1.简谐运动

《简谐运动》导学案

竹溪一中罗传舟

【学习目标】

1．熟练掌握简谐运动中各物理量的变化规律,正确分析 x、F、a、v、Ep、Ek变化情况。2．学会结合数学知识写振动方程，并正确求出振子运动位移及路程。

【重、难点】

重点：简谐运动的五大特征理解与运用

难点：简谐运动的周期性和对称性的熟练掌握，振动方程的正确写出和应用。

【课时安排】一课时

【课型设计】复习课

【教学过程】

一、知识排查，问题导入

问题1:简谐运动有哪五个特征?

(1)动力学特征：

(2)运动学特征：

(3)周期性特征：

(4)对称性特征：

(5)能量特征：

问题2:一质点在x轴上以O为平衡位置做简谐运动，振幅为A，周期为T，t＝0时物体在平衡位置，且向x轴正方向运动。学生思考并写出该质点的振动方程？

二、典型问题，分类剖析

1．(应用图象分析运动过程)一个质点经过平衡位置O ，在A 、B 间做简谐运动，如图(a)所示，它的振动图象如图(b)所示，设向右为正方向，下列说法正确的是( )

A ．O

B ＝5 cm

B ．第0.2 s 末质点的速度方向是A →O

C ．第0.4 s 末质点的加速度方向是A →O

D ．第0.7 s 末时质点位置在O 点与A 点之间

E ．在4 s 内完成5次全振动

2．(对称性)一个质点在平衡位置O 点附近做机械振动．若从O 点开始计时，经过3 s 质点第一次经过M 点(如图所示)；再继续运动，又经过2 s 它第二次经过M 点，则该质点第三次经过M 点还需要的时间是( )

A ．8 s

B ．4 s

C ．14 s

D ．103 s

3．(周期和振幅)如图，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a 、b 两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A 0，周期为T 0。当物块向右通过平衡位置时，a 、b 之间的粘胶脱开；以后小物块a 振动的振幅和周期分别为A 和T ，则A ________A 0，T ________T 0.(均选填“>” “<”或 “＝”)

4．(方程与图象)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝Asin π4

t ，则关于该质点，下列说法正确的是( )

A .振动的周期为8 s

B .第1 s 末与第3 s 末的位移相同

C .第1 s 末与第3 s 末的速度相同

D .第3 s 末至第5 s 末的位移方向都相同

E .第3 s 末至第5 s 末的速度方向都相同

5．(振动方程)如图所示，一质点在x 轴上以O 为平衡位置做简谐运动，其振幅为8 cm ，周期为4 s ，t ＝0时物体在x ＝4 cm 处，向x 轴负方向运动，则( )

A ．质点在t ＝1.0 s 时所处的位置为x ＝＋4 3 cm

B ．质点在t ＝1.0 s 时所处的位置为x ＝－4 3 cm

C ．由起始位置运动到x ＝－4 cm 处所需的最短时间为23 s

D ．由起始位置运动到x ＝－4 cm 处所需的最短时间为16 s

三、变式探究，能力提升

变式1：在上面第5题中，若t ＝0时物体在x ＝4cm 处，且向x 轴正方向运动，其它条件不变。请写出质点的振动方程，并求出t ＝0到t ＝1.0 s 的过程中质点通过的路程？

变式2：在上面第5题中，若t ＝0时物体在x ＝42cm 处，且向x 轴负方向运动，其它条件不变。请写出质点的振动方程，并求出t ＝0到t ＝1.0 s 的过程中质点通过的路程？

四、高考真题，初试牛刀

1.【2015·山东卷】如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin(

2.5πt)m。t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力

加速度的大小g＝10 m/s2。以下判断正确的是()

A．h＝1.7 m

B．简谐运动的周期是0.8 s

C．0.6 s内物块运动的路程是0.2 m

D．t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反

2．【2017·北京卷】某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是（）

A．t=1 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值

B．t=2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值

C．t=3 s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零

D．t=4 s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值

五、知识和方法小结

1、牢记简谐运动的五个特征，熟练判断x、F、a、v、Ep、Ek变化情况。

2、利用好周期性和对称性，巧求周期和时间问题。

3、学会“三步法”写振动方程，求质点的位移和路程。