高中数学第二章平面向量第7课时2.3.2向量的坐标表示2教案苏教版必修4

第7课时 §2.3.2 向量的坐标表示（2）

【教学目标】

一、知识与技能

理解用坐标表示的平面向量共线的条件，体会数形结合的思想

二、过程与方法

经历知识的探究与交流来感受向量平行的坐标表示

三、情感、态度与价值观

数形结合思想的熏陶培养学生的审美意识

【教学重点难点】平面向量共线的条件简单应用、平面向量共线的条件的证明

一、复习

1．已知，，求，的坐标；

2．已知点，及，，，求点、、的 坐标。

3．向量共线定理：

二、创设情景： 我们知道，对于两个非零向量，如果有一个实数，使，那么。

问题1 能否向量形式坐标化？即利用坐标关系来刻画向量共线？

三、讲解新课：

向量平行的坐标表示：

设，，（），且，

则，∴.

∴，∴. 归纳：向量平行（共线）的等价条件的两种表达形式：

①；

(3,2)a =(0,1)b =-24a b -+43a b +(1,1)A (1,5)B -12AC AB =

2AD AB =12

AE AB =-C D E ()b a a

,0≠a b λ=是共线向量与a b 11(,)a x y =22(,)b x y =0b ≠//a b (,0)a b R b λλ=∈≠112222(,)(,)(,)x y x y x y λλλ==1212

x x y y λλ=⎧⎨=⎩12210x y x y -=//a b (0)b ≠⇔(,0)a b R b λλ=∈≠

②且设，（）

四、例题分析：

例1 、已知向量=（4，3），=（6，y ），且∥，求实数y 的值。

例2、已知A （0，-2），B （2，2），C （3，4），求证：A 、B 、C 三点共线。

例3、已知a=（1，0），b=（2，1），当实数k 为何值时，向量ka-b 与a+3b 平行？并确定此时它们时同向还是反向？

//a b (0)b ≠11(,)a x y =22(,)b x y =⇔12210x y x y -=1212,,,x x y y R ∈a b a b

例4、已知，，，，则以，为基底，求

例5、已知点，，，，向量与平行吗？直线平

行与直线吗？

五、课时小结：

1．熟悉平面向量共线的两种表达形式；

2．会用平面向量平行的坐标形式证明三点共线和两直线平行；

3．明白判断两直线平行与两向量平行的异同

六、反馈练习

(2,4)a =-(1,3)b =-(6,5)c =2p a b c =+-a b p (1,1)A --(1,3)B (1,5)C (2,7)D AB CD AB CD

()()()()()()()()()()成立？

，使得是否存在常数，，，，，，，的坐标分别为

，，，已知点是同向还是反向？平行？平行时它们与为何值时，当已知不平行与求证是不共线的非零向量，

设求且已知向量平行。

与时，向量当则锐角且已知t t C B A O k k x

v x x x b a =+--+-==-+-=+=======⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=33425400.63,2,3,2,1.522,.4,//,2,2,1,,2,1.34,2,1___.2___,//,31,cos ,sin ,2

3.1 ααα