第三章3空间数据的内插
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z i, j z i 1, j z i 1, j z i, j 1 z i, j 1 / 4
将各个分区的格网点值相加，计算系数 p Us Us 将各个格网点值乘以 p ,得到调整后 的各个分区的格网点值 依此过程继续下去，直到可以计算目标 区的内插值
2、比重法
点的内插和区域内插
一、点内插法
整体拟合法 趋势面法 最小二乘法 傅立叶级数法 最小二乘样条函数法 距离加权最小二乘法 局部拟合法 Kriging 插值法 移动内插法 移动平均法 样条函数法 双样条函数法 多面函数法 线性内插法 双线性多项式内插法 有限差分法
克里金插值法
这种方法吸收了地理统计的思想，认为 任何在空间连续性变化的属性是非常不 规则的，不能用简单的平滑数学函数进 行模拟，可以用随机表面给予较恰当的 描述。
10 11 10
11 11 10
11 11 200
11 12 13
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12 12 11
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10
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ห้องสมุดไป่ตู้35
11
23
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34
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58
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12
趋势面插值的算法
首先将研究区域中所有样本点属性数据 作算术平均，记作MDG[f0(0,0)]； 然后将研究区域分为3*3个相等的子区域， 对每个子区域内的样本点属性值取其算 术平均，记作MDS[F1(i,j)] ；
2 1
2
用解析几何的方法计算 每一个泰森三角形各边 垂直平分线及其垂心。 这些垂心连线或垂直平 分线与图廓线构造成泰 森多边形。
泰森多边形的应用条件
样本点需有相当的数量 样本点数据必须有典型代表性
3、趋势面插值分析
即拟合构造一个连续的光滑曲面， 研究区域任意一点的属性值可以通 过已经构造的曲面解析函数来计算
泰森多边形法
将在一个研究地区中离 散的有一定分布的样本 点数据经过一定的空间 分析变换，在每个样本 点周围自动绘出一个地 块，认定这一地块就以 此样本点数据作为平均 数据，代表这一地块的 属性。
泰森三角形生成的方法
从样本点中任取一点，搜 寻与其最近距离的两样本 点，结成第一个泰森三角 形； 从第一个泰森三角形的三 个边逐步向外围扩散。每 搜索到一点，形成一个泰 森三角形。直到搜索出全 部的样本点为止。
1、叠置法
vt U s ats s
s
A
C
B
2
1
3
源区
目标区
人口
A B C 35 30 10
面积
7 6 3 1 2 3
A
3 4 0
B
2 0 4
C
0 1 2
比重法
在源区上叠置一张格网，将源区各个分 区的平均人口数赋予相应分区的各个格 网点； 计算相邻的四个格网点的平均值，赋予 中间点
数字卷积滤波
构造卷积滤波核
1 1 2 16 1
2 4 2
1 2 1
奇数行、奇数列； 卷积模板外系数的分母是核心数值的平 方； 由卷积核心向四周，元素的数值衰减， 并且是等距衰减； 该矩阵与其转置矩阵相等。
10
10
11
11
12
10 10 10
11 11 10
取加权平均： MDG[F1(i,j)]=[MDG[f0(0,0)]+MDS[F1(i,j)]×9] /10 进行数字卷积计算，对本阶分形每个子区域赋 值 转入下阶分形重复以上做法,直至达到要求 将样本点属性值重新赋值到所在的网格上
二、区域的内插
根据一组分区的已知数据来推求同一地 区另一组分区未知数据的内插方法。
5.5 5.1
5.3 5.1 5.5 5.2
4.6 4.0 3.5 3.7 4.5 3.3 4.5
5.5 5.5 4.9
空间插值
理论假设：空间位置上越靠近的点，越 可能具有相似的特征值；而距离越远的 点，其特征值相似的可能性越小。 根据一组已知的离散数据或分区数据， 按照某种数学关系推求出其它未知点或 未知区域的数据的数学过程。
分类
整体拟合与局部拟合
整体拟合：指内插模型是基于研究区域内的 所有采样点的特征观测值建立的。 局部拟合：指仅用临近于未知点的少数已知 采样点的特征值来估算该未知点的特征值。
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4.6 4.4 3.6 3.0 4.5 5.3 3.4 4.5
z i, j z i 1, j z i 1, j z i, j 1 z i, j 1 / 4
将各个分区的格网点值相加，计算系数 p Us Us 将各个格网点值乘以 p ,得到调整后 的各个分区的格网点值 依此过程继续下去，直到可以计算目标 区的内插值
2、比重法
点的内插和区域内插
一、点内插法
整体拟合法 趋势面法 最小二乘法 傅立叶级数法 最小二乘样条函数法 距离加权最小二乘法 局部拟合法 Kriging 插值法 移动内插法 移动平均法 样条函数法 双样条函数法 多面函数法 线性内插法 双线性多项式内插法 有限差分法
克里金插值法
这种方法吸收了地理统计的思想，认为 任何在空间连续性变化的属性是非常不 规则的，不能用简单的平滑数学函数进 行模拟，可以用随机表面给予较恰当的 描述。
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趋势面插值的算法
首先将研究区域中所有样本点属性数据 作算术平均，记作MDG[f0(0,0)]； 然后将研究区域分为3*3个相等的子区域， 对每个子区域内的样本点属性值取其算 术平均，记作MDS[F1(i,j)] ；
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用解析几何的方法计算 每一个泰森三角形各边 垂直平分线及其垂心。 这些垂心连线或垂直平 分线与图廓线构造成泰 森多边形。
泰森多边形的应用条件
样本点需有相当的数量 样本点数据必须有典型代表性
3、趋势面插值分析
即拟合构造一个连续的光滑曲面， 研究区域任意一点的属性值可以通 过已经构造的曲面解析函数来计算
泰森多边形法
将在一个研究地区中离 散的有一定分布的样本 点数据经过一定的空间 分析变换，在每个样本 点周围自动绘出一个地 块，认定这一地块就以 此样本点数据作为平均 数据，代表这一地块的 属性。
泰森三角形生成的方法
从样本点中任取一点，搜 寻与其最近距离的两样本 点，结成第一个泰森三角 形； 从第一个泰森三角形的三 个边逐步向外围扩散。每 搜索到一点，形成一个泰 森三角形。直到搜索出全 部的样本点为止。
1、叠置法
vt U s ats s
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C
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源区
目标区
人口
A B C 35 30 10
面积
7 6 3 1 2 3
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比重法
在源区上叠置一张格网，将源区各个分 区的平均人口数赋予相应分区的各个格 网点； 计算相邻的四个格网点的平均值，赋予 中间点
数字卷积滤波
构造卷积滤波核
1 1 2 16 1
2 4 2
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奇数行、奇数列； 卷积模板外系数的分母是核心数值的平 方； 由卷积核心向四周，元素的数值衰减， 并且是等距衰减； 该矩阵与其转置矩阵相等。
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11 11 10
取加权平均： MDG[F1(i,j)]=[MDG[f0(0,0)]+MDS[F1(i,j)]×9] /10 进行数字卷积计算，对本阶分形每个子区域赋 值 转入下阶分形重复以上做法,直至达到要求 将样本点属性值重新赋值到所在的网格上
二、区域的内插
根据一组分区的已知数据来推求同一地 区另一组分区未知数据的内插方法。
5.5 5.1
5.3 5.1 5.5 5.2
4.6 4.0 3.5 3.7 4.5 3.3 4.5
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空间插值
理论假设：空间位置上越靠近的点，越 可能具有相似的特征值；而距离越远的 点，其特征值相似的可能性越小。 根据一组已知的离散数据或分区数据， 按照某种数学关系推求出其它未知点或 未知区域的数据的数学过程。
分类
整体拟合与局部拟合
整体拟合：指内插模型是基于研究区域内的 所有采样点的特征观测值建立的。 局部拟合：指仅用临近于未知点的少数已知 采样点的特征值来估算该未知点的特征值。