平行四边形课题学习《重心》活动模板
课题学习《重心》
课题学习《重心》新疆生产建设兵团第一中学李雪荣各位专家、老师大家好：刚才的短片把我们带到了美丽的西部边陲新疆生产建设兵团，我就是来自新疆生产建设兵团第一中学的李雪荣，我今天说课的题目是课题学习《重心》，本节课选自人教版八年级下第十九章《四边形》，我将从教材分析、教学程序设计、教学反思和体会三方面来说课一、教材分析（一）、本章及本节的地位和作用：《四边形》这一章主要介绍了四边形以及平行四边形、特殊的平行四边形、梯形的概念、判定、性质等相关知识，同时对重心做了简要的介绍，以学生已经掌握的多边形、平行线、三角形等知识为基础，又进一步加强了对学生已有知识的应用和深化，学好本章内容可以使学生对所学知识更加系统化、条理化。
本章在学习了特殊平行四边形后，安排了课题学习《重心》，加强了基本几何知识的实际应用，课题学习重点在于学生的亲身活动，在整个探究过程中，先从简单的几何图形线段入手，进一步研究平行四边形、三角形等规则几何图形的重心，最后探究不规则几何图形的重心，可以激发学生的学习兴趣，体会数学与物理学科之间的联系，构建学科之间的交流与互动。
本课题的学习将分为两课时进行，第一课时探究线段和平行四边形的重心，第二课时探究三角形和不规则几何图形的重心，我今天说的是第一课时。
在对教材进行认真分析后，我确定了如下的教学目标（二）、教学目标1、知识与技能：（1）、认识线段和平行四边形的重心（2）、探究线段和平行四边形的重心（3）、探究平行四边形重心的特征2、过程与方法：（1）、通过悬挂等方法，探究线段和平行四边形的重心（2）、经历探索过程，使学生认识到规则几何图形的重心就是它的几何中心3、情感态度与价值观：在进行探究活动的过程中让学生感受数学活动的乐趣，培养学生积极动手，合作交流的意识及合情的归纳推理。
（三）、教学的重难点：这部分的内容实际很难，但我并不要求学生更多的从理性角度思考，因此我把本节内容的重点定为：通过实验发现了解线段和平行四边形的重心把观察、猜想、操作、验证等融合在一起，激发学生的直观意识，以寻找线段和平行四边形的重心作为本节课的难点（四）、教法与学法：1、认知基础：学习了三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形等几何图形，积累一定的经验的基础上学习本节课内容。
课题学习 重心-教案说明
《课题学习重心》教案说明《课题学习重心》是人教实验版八年级（下）第十九章最后一节的学习内容。
重心本身是一个物理概念，就是重力的作用点，这里研究的重心是平面图形的重心，实际上一个规则图形的重心就是它的几何中心。
但是对于这个阶段的学生而言，本课主要是让学生在动手、实验、猜想中去发现重心、理解重心。
至于何谓“几何中心”，本节课不适合说明。
鉴于此本节课主要从以下几个方面定位教学目标：知识技能目标：通过寻找三角形的重心的活动，经历探究物体与图形的重心的过程，了解三角形的重心是它的三条中线的交点。
数学思考目标：在探索三角形的重心等的活动过程中，经历观察、实验、猜想、探究等过程，培养学生的几何直觉。
解决问题目标：了解重心的物理意义，能用实验的方法找到重心。
情感态度目标：让学生在进行实验探究过程中，感受到数学活动的乐趣，培养学生勇于动手、乐于交流和善于进行合情推理的能力，并在学习活动中获得积极向上的情感体验，从而形成科学的价值观。
本课是第二课时。
之前，学生已经学习了线段和平行四边形的重心，理解了重心的物理意义，学会了验证重心的方法。
本节课与物理学中的力学知识联系紧密，这一阶段的八年级学生有了一定的动手操作能力和空间想象的能力，在此基础上研究三角形的重心，它是进一步研究其它图形重心的基础，同时也为研究物体与图形的重心奠定了科学的方法。
让学生感受重心在生活中的应用，了解数学的价值。
三角形的重心不象平行四边形和线段的重心那么显而易见，本节课通过悬挂的方法实验、观察出三角形的三条中线交于一点，并通过flash、几何画板来演示和验证。
教师的适当引导在于说明“由于三角形纸板的质地均匀，所以过三角形的纸板顶点的铅垂线将纸板分成面积相等的两部分”，这一点学生理解起来有一定的难度，此时必须结合物理学的密度知识。
在这一难点被突破的基础上，结合数学学科中三角形的面积公式，学生就能很容易地发现三条铅垂线与对边的交点在什么位置。
教育家布鲁纳指出:“我们教一门学科，并不是希望学生成为该科目的一个小型书库，而是要他们参与获得知识的过程，学习是一种过程，而不是结果。
19.4 课题学习 重心2
A
（2）如何找任意多边形的重心，具体步骤与
方法如何？
E
G
F
B
C
课 题 总 结：
1.通过这个课题学习活动,你得出哪 些主要结论? 2.在得到这些结论的过程中,谈一谈,你 有哪些体会? 3.完成课后探究,写出一份探究报告,与 同学们交流比较.
2007年6月
活动Ⅱ 探究平行四边行的重心
一 、悬挂法找多边形的重心
二、分组探究以下特殊平行四边形的重心：
平行四边形
矩形
菱形
正方形
总 结:
线段的中点; 1.线段的重心是____________
2.平行四边形的重心是 它的两条对角线的交点 ___________________ .
活动Ⅲ: 探究三角形的重心
----长沙市天心一中数学教研组
授课人:谢根志
想一想:
*我们从刚才的节目表演中 看出,杂技演员用竹竿顶碗, 碗从竿上不掉下来,为什么?
*走钢丝绳为什么要拿一根 长长的木棒,短一点或不拿 行不行?为什么?
做一做：
请同学们用一个手指顶住教科书.
找一找使书本保持平衡的点?
猜一猜这个点大致在什么位置上?
实验步骤: (1)如图,在一块质地均匀的三角形硬纸板的每一个 顶点处钉一个小钉作为悬挂点; (2)用下端系有小重物的细线缠绕在一个小钉上,吊
A EG F D
起硬纸板,记下铅垂线的“痕迹”；
（3）在另一颗小钉上重复（2）的活动，找到两 条铅垂线的交点（记为G）； （4）在第三颗小钉上重复（2）的活动，看看第 三条铅垂线经过点G吗？三条铅垂线和对边的交
B
C
点D、E、F分别在对边什么位置？测量一下你能
平行四边形课题学习《重心》活动模板
《重心》活动模板《重心》主题活动设计方案活动来源：本节课内容是在已学特殊平形四边形的基础上，对基本几何知识的实际应用。
重点在于学生的亲身活动，自主探索。
本节中，通过几种具体的探索活动，引导学生去认识各种几何图形的重心，了解规则的几何图形的重心就是它的几何中心，探究不规则几何体的重心，体会数学与物理学科之间的联系。
对于整个的探究过程，先从最简单的几何图形线段入手，进一步研究平行四边形、三角形等规则的几何图形，在对已有知识进行回顾反思，理解的基础上，去探究它们的重心．对于不规则图形的重心的找法，可以启发学生的学习兴趣，构建学科之间的交流与互动。
活动目的：通过一系列的活动设计，让学生掌握重心的物理意义。
并且通过合作探究线段的重心，平行四边形的重心，三角形的重心，得出任意多边形的重心的方法，让学生经历这种由特殊到一般的规律研究过程，提高其动手操作，合作交流，创新研究能力的发展。
活动准备：在本节课上课之前教师准备了多媒体课件(或投影)；不规则多边形薄纸板；学生每小组也准备了均匀木条2～3根；各种平行四边形薄纸板等等，并对本节课的活动内容进行了初步的预习和了解。
活动过程：第一个活动：探究一；线段的重心．（学生在课前的自学中获得进行活动的基本思路）活动要求：以小组为单位合作学习，组长负责记录。
活动步骤与指导：1．学生分组活动，用手指顶住一根均匀的木条，来找木条的平衡点；2．用刻度尺量出平衡点的位置，3．再用另外一根木条重复上面的活动。
【进行小组间的交流，得出木条的重心就是木条的中点。
进而得到线段的重心即为线段的中点】活动作业/成果：线段的重心即为线段的中点第二个活动：探究二：平行四边形的重心活动要求：以小组为单位合作学习，组长负责记录。
活动步骤与指导：1、用一个手指顶住平行四边形薄板，使薄板保持平衡，那么就找到薄板的重心了．把点画出来。
每个同学都试过，点的位置差不多。
2、用正方形薄板来探究，由于前面的探究一中，得知：线段的重心是线段的中点，而正方形的四条边是相等的线段，所以，探究结论是正方形的重心在它两对对边中点连线的交点处。
初中数学知识点精讲精析 课题学习重心知识讲解
19·4 课题学习重心探究一:线段的重心.活动过程:1.学生分组活动,用手指顶住一根均匀的木条,来找木条的平衡点;2.用刻度尺量出平衡点的位置;3.再用另外一根木条重复上面的活动.结论：线段的重心是线段的中点.探究二：平行四边形的重心。
第一种方案:我们组设计的方案是,用五个手指叉开撑住平行四边形薄板,然后慢慢将五指并拢,做时要尽量使薄板保持平衡,不掉地上,当五指并拢的近似一点时,而且薄板仍保持平衡,那么就找到薄板的重心了.我们每个同学都是过,差不多了.第二种方案:我们组是用正方形薄板来探究的,由于前面的探究一中,我们得知:线段的重心是线段的中心,而正方形的四条边是相等的线段,所以,我们的探究结论是正方形的重心在它两对对边中点连线的交界处.第三种方案:我们组是把一个平行四边形薄板放在桌子上的一支铅笔上,慢慢移动薄板让它平衡,然后再换个角度,前后两次铅笔所在位置的交点就该是平行四边形的重心. 结论：平行四边形的重心是它的对角线的交点.探究三: 三角形的重心.活动过程:先分组,然后各种对不同形状的三角形进行研究.1.在三角形薄板的每个顶点处钉一个小钉作为悬挂点;2.用下端系有小重物的细线缠绕在一个小钉上,吊起薄板,记下铅垂线的“痕迹”;3.在另一个小钉上重复(2)的活动,找到两条铅垂线的交点.结论:三角形的三条中线交于一点.这一点就是三角形的重心.可以看出,三角形的重心全在三角形的内部，并且是三条中线的交点.探究四:任意多边形的重心.活动过程:将任意多边形的薄板分发给每组同学,由学生仿照探究三中的方法,找到任意多边形的重心.如图为任意五边形的重心.结论：（1）对于线段、平行四边形、等边三角形、正五边形、正六边形等规则的几何图形,它们的重心就是该图形的几何中心.（2）对于任何的多边形这些不规则的几何图形,它们的重心就需要采用悬挂法来找.。
四边形课题学习重心教案
19．4 课题学习重心教案内容与背景材料本节课主要学习几何图形中的重心问题．（课本P123～P125）．教案目标知识与技能：理解和掌握几何图形的重心的寻找方法．过程与方法：经历寻找几何图形的重心的过程，领会物体重心的内在含义，提高操作应用能力．发展几何识图意识．情感态度与价值观：逐步形成严谨求实的科学态度，激发学生的直觉意识．重难点、关键重点：寻找几何图形的重心，感受直觉意识．难点：寻找几何图形重心的位置．关键：把观察、猜想、操作、作图融合在一起，激发学生的直觉意识．教案准备教师准备：尺规、教具：木条、四边形木板，平行四边形、矩形、菱形、正方形、三角形硬纸片．学生准备：预习本节课内容，准备与教师准备同样的学具．学法解读1．认知题点：学习了三角形、平行四边形、矩形、菱形、?正方形等几何图形，积累一定的经验的基础上学习本节课内容．2．知识线索：几何图形→发现→探究→确定重心．3．学习方式：采用操作感知的方式来发现、寻找、重心．教案过程一、操作感知，寻求方法【引入概念】教师操作：拿出一块准备好的木板（四边形）找到一点，用一个手指顶住这一点，木板会保持平衡，告诉学生这一点就是这个几何图形的重心．教师活动：提出一些常见的几何图形，如：线段、三角形、四边形等的重心在哪个位置上呢？大家一起来探讨．教师教具：均匀的木条、规则四边形：正方形、长方形、菱形、一般平行四边形等硬纸片；三角形、五边形硬纸片；钉子，细绳，小重物，刻度尺等．【活动方略】问题1：寻找线段的重心．学生活动：出示学具：一根均匀的木条，去找这条木条的平衡点．（分四人小组讨论）．小组活动：（1）用刻度尺量出平衡点的位置，相互比较．（2）从相互比较中得出线段的重心：线段的重心就是线段的中点．教师活动：巡视，并和学生共同实验，发现问题，最后归纳．问题2：寻找平行四边形的重心．1 / 4学生活动：分四人小组，拿出各自的学具探索，相互比较．小组活动：（1）用一个手指顶住一块均匀的正方形硬纸片，寻找平衡点；（2）互相交流后，找到平行四边形重心是对角线的交点O．（如图）（3）由于矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，?可以发现它们的重心也都在它们对角线的交点上．归纳小结：平行四边形的重心是它的两条对轴线的交点．问题3：寻找三角形的重心．学生活动：分四人小组，拿出各自的学具探索、发现问题．小组活动：（1）在一块质地均匀的三角形硬纸板的每一个顶点处钉一个小钉作为悬挂点．（2）用下端系有小锤的细线缠绕在一个小钉上，然后吊起硬纸片，?记录垂线的“痕迹”；（3）在另一个小钉上重复（2）的活动，找到两条铅垂线的交点（记为O）（4）在第三个小钉上重复（2）的活动，观察第三条铅垂线经过点O，?三条铅垂线和对边的交点D、E、F分别在对边中点，点O就是三角形的重心．（如图）．归纳小结：三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心．问题4：寻找任意多边形的重心．学生活动：拓展，应用上面的问题3的方法去找任意五边形的重心．教师活动：对本节课寻找重心的问题进行归纳．二、课堂总结，发展潜能通过本节课内容的学习，得到下面的结论：1．线段的重心点在这条线段的中点上；2．平行四边形、矩形、菱形、正方形的重心是在它们对角线交点上；3．三角形的重心是在这个三角形三条中线的交点上．三、拓展思维，继续发现2 / 4问题1：请你画出下面三角形的重心，?然后用刻度尺量一量这个重心到顶点与这个顶点对边的中点的关系，与同伴交流．学生活动：分四人小组进行探索、得到规律是它们的关系是2：1，?（可多画几块三角形探究）．四、布置作业，丰富思维1．课本P126 “数学活动” P126～P127 活动题 P131 复习题 1，2，?3，4，5，12 2．选用课时作业优化设计五、课后反思课时作业优化设计【驻足“双基”】．ABCD的周长为60cm，对角线交于O，△AOB的周长比△BOC的周长长 18cm，则AB、?BC的长是_______．2．矩形两条对角线的夹角为60°，较短的边长3.6cm，则对角线长为_______．3．菱形ABCD的对角线AC、BD?相交于O，?∠ABC=?120?°，?如果AB=?26cm，?则DO=_____cm．，那么ABCD是（MA=MD ）．．如果M 是ABCD中BC边的中点，且 4 A．菱形 B．矩形C．正方形 D．一般的平行四边形5．梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC交BC于点E，如果△ABE的周长为20cm，AD=4cm，?那么梯形ABCD的周长为（）．A．24cm B．28cm C．32cm D．36cm【提升“学力”】6．如图，在四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，BD=AC，BD和AC?相交于点O，MN分别与AC、BD相交于E、F，求证：OE=OF．7．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于O，∠BAC的平分线交BD于F，交BC于E，求证：CE=2OF．3 / 4【聚焦“中考”】8．如图，平行四边形ABCD中，AQ、BN、CN、?DQ?分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，在不添加其他条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程（要求：推理过程中用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）．9．已知四边形ABCD中，AB=DC，AC=BD，?试探索四边形ABCD可能是什么形状的四边形，并证明你的结论．答案：1．19cm，11cm 2．7.2cm 3．13 4．B 5．B6．提示：分别取AB中点G，连结MG、?NG，利用三角形中位线性质可证7．提示：取AE中点G，得△AEC的中位线OG，再通过角的关系证∠OGF=∠OFG8.提示：?解答本题要看清题目的“在不添加其他条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程”，以及“（要求）”，由题设条件可以得出诸如△APB是直角三角形，△ABP ≌△DMC，△ADQ≌△CBN，以及四边形PQMN是矩形等，读者只要写出一个即可．9.如增加AD=BC．可得出四边形是矩形；增加AD≠BC，四边形是等腰梯形，增加AC垂直平分BD，则这个四边形是正方形．4 / 4。
重心教学文档
课题学习：重心导学案学习目标：1.通过寻找常见几何图形重心的数学活动，经历探究物体与图形的重心的过程。
2.了解重心的物理意义，体会数学物理学科之间的联系，能用实验的方法找到规则几何图形的重心。
3.乐于参与数学活动探究，在动手的过程中感受数学活动的乐趣。
一．课前预习重心：二．探究活动活动（一）：探究线段的重心（时间：5分钟）实验过程：（组长组织组员活动（1）（2）（3）每步1—2名组员活动，一人汇报，一人说明理由）（1）借助线绳找出均匀吸管重心的位置（2）用刻度尺量出重心的位置（3）再用另一根吸管寻找重心（4）你能说出该均匀吸管重心的位置吗？是否其他均匀的吸管也具有同样的结论？（5）根据上面的活动你有什么发现？并说明理由。
发现：从均匀的吸管的重心的位置，从表象看本质，得出结论：线段的重心是活动（二）：探究平行四边形的重心（时间：10分钟）实验过程：（组长分配组员分别找到正方形，菱形，矩形，平行四边形重心，小组汇总，选派一人汇报展示讲解理论依据）（1）用一个手指顶住均匀的正方形硬纸片，找出重心的位置。
（2）探索正方形对角线的交点与重心有什么关系?（3）根据（2）的发现你能找出矩形，菱形，一般平行四边形的重心在什么位置吗？（4）根据上面的活动你有什么发现，并说明理由。
发现：（5）能用其他方法找到平行四边形的重心吗？结论：想一想：平行四边形重心的特征：（时间：三分钟）结论：探究（三）：探索三角形的重心（时间：8分钟）实验步骤：（小组之间共同研究互帮互助完成以下步骤，并说明理由）1）以一张质地均匀的三角形的顶点作为悬挂点2）用下端系有小重物的细绳在一个顶点上吊起硬纸板，记下铅垂线的“痕迹”3）在另一顶点处重复2）的活动找到两条铅垂线的交点（记为o ）4）用平衡法检测点O 是否是重心？5）过三角形边上两点同样的方法能否找到重心呢？为什么？过重心的点有什么特征？结论：三．当堂检测1.如图1.线段AB=3cm ，C 为线段AB 的重心，则CA=_____CB=_____。
课题学习重心(2)
课题学习重心（2）重心(二)教学目标1、探究不规则几何图形的重心.2、通过悬挂法探究三角形的重心.3、进一步探究任意多边行的重心.教学重点、难点::用悬挂法探究不规则几何图形的重心.教学过程一、创设情境,,温故知新在上一节课,我们主要是通过实际操作,用手指顶举使物体平衡的方法来寻找几何图形的重心,我们得到的结论是:(1)线段的重心是线段的中点.(2)平行四边形的重心,是它的两条对角线的交点.我们上节课研究的几何图形都是中心对称图形,所以这些几何图形的重心正好是它们的中心。
下面,同学们再想一想:其他的几何图形,如三角形,其他任意的多边形有没有重心如果有,它们的重心又如何找这些也就是我们这节课要解决的主要问题了.二、讲授新课探究三:三角形的重心..活动过程:先分组,然后各种对不同形状的三角形进行研究.1.在三角形薄板的每个顶点处钉一个小钉作为悬挂点;2.用下端系有小重物的细线缠绕在一个小钉上,吊起薄板,记下铅垂线的“痕迹”;3.在另一个小钉上重复(2)的活动,找到两条铅垂线的交点.思考一个问题:如果在第三个小钉上重复上述活动中的(2),那么第三铅垂线会经过前两条铅垂线的交点吗前面的学习中我们就知道,用手指顶住物体的重心位置,物体会保持平衡.同样的道理,将物体悬挂后,物体保持平衡时,说明物体所受的力处于平衡状态,即每次所保留下来的铅垂线都要经过薄板的重心,那么两条铅垂线的交点就理所当然是薄板的重心了.对于一个任意的三角形来说,我们要找它的重心,不可能每次都把它做成薄板去悬挂,所以我们有必要对上面操作的结果做进一步的分析,得到三角形重心的确切位置.同学们找一下三条铅垂线与三角形三边的交点,看看交点的位置.这三条铅垂线与对边的交点好像是对边的中点.同学们想办法来证明一下,看是不是边的中点.结论:三角形的三条中线交于一点..这一点就是三角形的重心..不同形状、不同类型的三角形的重心又会有什么不同？它们是否都在三角形内部？如下图所示.第一组:我们组是找的锐角三角形的重心,它就在三角形内部.（如图a）第二组:我们的研究的直角三角形,我们发现直角三角形的重心也在三角形内部（如图b）第三组:我们研究的是钝角三角形,钝角三角形,钝角三角形的重心仍在三角形上,而且在三角形的内部.很好可以看出,三角形的重心全在三角形的内部，并且是三条中线的交点.有了上面的内容做依据,我们可以很轻松地来完成下面的探究:探究四::任意多边形的重心..活动过程:将任意多边形的薄板分发给每组同学,由学生仿照探究三中的方法,找到任意多边形的重心.如图为任意五边形的重心.在探究的过程中我们发现正五边形,正六边形等图形的重心也是它们的中心.这样我们就可以得出这样的结论:规则几何图形的重心就是该图形的几何中心,而不规则的几何图形的重心需通过悬挂法来找.同学们请看大屏幕（播放课件）.三、课题总结:通过这个课题学习活动,可以得出如下结论:（1）对于线段、平行四边形、等边三角形、正五边形、正六边形等规则的几何图形,它们的重心就是该图形的几何中心.（2）对于任何的多边形这些不规则的几何图形,它们的重心就需要采用悬挂法来找.四、课后作业1.复习总结两节课的探究结论,并作进一步的思考与认识.2.将对本课题的探究体验写成一个学习报告,与同学交流..活动与探究如果我们身旁没有量角器或三角尺,又需要做60°、30°、15°等大小的角,可以采用下面的方法（如下图）.（1）对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重和,得到折痕EF,把纸片展平.（2）再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕过点B,得到折痕BM,同时得到了线段BN.观察所得的∠ABM、∠MBN和∠NBC,在三个角有什么关系你能证明吗通过证明可知,简单而准确.由此,15°、60°、120°、150°等角,就都容易得到了.已知:矩形ABCD,E、F分别为边AB、CD的中点,N在EF上,且MN=AM,（如图）,BN=AB.求;∠ABM、∠MBN和∠NBC的大小解:如右图延长MN交BC于点P∵AM=MN,AB=NB,BM=BM,∴△ABM≌△NBM（SSS）∴∠ABM=∠MBN.又∵EF为矩形ABCD的中位线,∴MN=NP.又∵BN=BN,∠BNM=∠BNP=Rt∠.∴△BMN≌△BPN.∴∠MBN=∠NBP.∴∠ABM=∠MBN=∠NBP=30°.。
八年级集体备课教案《重心 》(完整版)
八年级数学下册教案备课人：授课时间：_____年_____月____日八年级数学下册教案备课人：悬挂,所以我们有必要对上面操作的结果做进一步的分析,得到三角形重心的确切位置.同学们找一下三条铅垂线与三角形三边的交点,看看交点的位置.这三条铅垂线与对边的交点好像是对边的中点.同学们想办法来证明一下,看是不是边的中点.用刻度尺量一量,确实是三角形边上的中点.我们数学还要有充分的理论依据,请大家认真思考,可以采用逆向思维:如果是中点,会有什么结果,也就是找找该点为边的中点的理论依据.（思考、讨论）我觉得三角形薄板悬挂后,薄板处于平衡状态,那么说明铅垂线两侧的两部分一样重.这个薄板很均匀,使用我觉得铅垂线是将三角形薄板分成面积相等的两部分了,根据三角形面积公式,只能是所分得的两个小三角形的底边相等,所以说铅垂线肯定过了对边的中点.这位同学分析得太精彩了,有理有据,思路条理、清楚,这说明三角形的重心是三条中线的交点.（播放课件）结论:三角形的三条中线交于一点.这一点就是三角形的重心.不同形状、不同类型的三角形的重心又会有什么不同？它们是否都在三角形内部？如下图所示.第一组:我们组是找的锐角三角形的重心,它就在三角形内部.（如图a）第二组:我们的研究的直角三角形,我们发现直角三角形的重心也在三角形内部（如图b）第三组:我们研究的是钝角三角形,钝角三角形,钝角三角形的重心仍在三角形上,而且在三角形的内部.很好可以看出,三角形的重心全在三角形的内部，并且是三条中线的交点.有了上面的内容做依据,我们可以很轻松地来完成下面的探究:探究四:任意多边形的重心.活动过程:将任意多边形的薄板分发给每组同学,由学生仿照探究三中的方法,找到任意多边形的重心.如图为任意五边形的重心.在探究的过程中我们发现正五边形,正六边形等图形的重心也是它们的中心.这样我们就可以得出这样的结论:规则几何图形的重心就是该图形的几何中心,而不规则的几何图形的重心需通过悬挂法来找.同学们请看大屏幕（播放课件）.课题总结:通过这个课题学习活动,可以得出如下结论:（1）对于线段、平行四边形、等边三角形、正五边形、正六边形等规则的几何图形,它们的重心就是该图形的几何中心.（2）对于任何的多边形这些不规则的几何图形,它们的重心就需要采用悬挂法来找.在得到这些结论的过程中,同学们能够互相配合,充分发挥自己的才智,积极主动地参与到我们的探索中来,我相信每个同学对这两节课探究都会有很深切的体会.三、课时小结在前一节课的探索基础上,我们进一步对、任意多边形等一些不规则几何图形的重心进行了探究.在实际操作过程中,同学们充分发挥自己的主动性,积极思考、大胆设想,体现了我们探究性学习的主旨,可以说,我们在这节课中收获是很大的.四、课后作业1.复习总结两节课的探究结论,并作进一步的思考与认识.2.将对本课题的探究体验写成一个学习报告,与同学交流..活动与探究如果我们身旁没有量角器或三角尺,又需要做60°、30°、15°等大小的角,可以采用下面的方法（如下图）.（1）对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重和,得到折痕EF,把纸片展平.（2）再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕过点B,得到折痕BM,同时得到了线段BN.观察所得的∠ABM、∠MBN和∠NBC,在三个角有什么关系?你能证明吗?通过证明可知,简单而准确.由此,15°、60°、120°、150°等角,就都容易得到了.已知:矩形ABCD,E、F分别为边AB、CD的中点,N在EF上,且MN=AM,（如图）,BN=AB.求;∠ABM、∠MBN和∠NBC的大小解:如右图延长MN交BC于点P∵AM=MN,AB=NB,BM=BM,∴△ABM≌△NBM（SSS）∴∠ABM=∠MBN.又∵EF为矩形ABCD的中位线,∴MN=NP.又∵BN=BN,∠BNM=∠BNP=Rt∠.∴△BMN≌△BPN.∴∠MBN=∠NBP.∴∠ABM=∠MBN=∠NBP=30°.授课时间：_____年_____月____日。
八年级数学《课题学习 -重心2》教案
19.4、课题学习《重心》教学设计第二课时批注：次节课可根据学生具体实际选上。
教材义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级下册第十九章《四边形》第四小节。
设计理念从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动地进行学习。
通过动手操作、实践探究、猜想论证、合作交流等方式使学生理解概念。
从而感受感受数学源于生活，更好地理解数学知识的意义，体现“人人学有价值数学”的新课程理念。
整个数学设计流程突出以学定教，体现“设计问题化，过程活动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求，将教学过程设计为有一定梯次的递进式活动序列。
用powerpoint、flash设计课件，进行探究学习，获得感受心得，经验技巧。
学情分析学生经过上一节课的学习探究，认知了规则物体和不规则物体的重心找法，初步形成了对重心的理解及简单的应用，积累了初步的理性思辨及推理论证经验，但思维水平仍以经验型为主，理论型思维尚处于萌芽阶段，动手探究、实践认知的能力还未完善培养形成，因此，在推理论证方面须坚持遵循“特殊——一般——特殊”规律，注重对学生动手实践的指导及创新创造激发培养。
使之形成应用的经验技能技巧。
三维目标知识与技能1.进一步认识规则几何图形三角形的重心就是它的几何中心及本质规律。
2.探究不规则几何图形的重心。
过程与方法3.通过悬挂法探究三角形的重心。
4.讨论三角形、特殊三角形的重心及本质规律。
5.进一步探究任意多边形的重心及本质规律。
情感态度与价值观在进行探索的活动中培养学生合作交流的意识与合情的逻辑推理能力。
教学重点:用悬挂法探究不规则几何图形的重心.重点是让学生在动手操作的同时,认真思考.教学难点:用悬挂法探究不规则几何图形的重心的过程及三角形重心定理。
教学方法：“实践操作，探究应用”教学法。
学法指导：实践操作、发现法、练习法、合作学习。
教学资源:借助PPT课件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。
平行四边形的重心教案
平行四边形的重心教案平行四边形是指有两组对边平行的四边形，它具有许多特殊的性质和应用，是初中数学中的重要内容之一。
而平行四边形的重心又是平行四边形的一个重要概念之一，该概念在物理、计算机图形学等领域也有广泛的应用。
本篇文章将从理论知识、教学流程和教学案例三个方面，探讨中学数学教学中平行四边形的重心的教学内容及方法。
一、理论知识部分一、定义：平行四边形的重心是连接它的对角线的交点，同时也是它两条对角线的交点的中点。
二、性质1、重心到每条边的距离相等。
2、三角形重心定理：平行四边形的重心把它分成两个面积相等的三角形。
3、平衡点定理：平行四边形的重心在形心（平行四边形的中心点）与它任意顶点中点的连线上，这条数学定理也叫平行四边形平衡点定理。
二、教学流程部分一、教学目标1、了解平行四边形的基本定义和性质。
2、掌握求平行四边形重心的方法。
3、应用平行四边形重心定理解决实际问题。
二、教学过程1、引入介绍平行四边形的定义和性质，引导学生思考如何求解平行四边形的重心，以及平行四边形重心对实际生活的作用。
2、讲解向学生详细介绍平行四边形重心的定义和性质；在此基础上，讲解如何通过球面三角形和向量法求平行四边形重心。
对于三角形重心定理和平衡点定理，做出疏通的解释，帮助学生理解这些含义，并能灵活运用它们解决实际问题。
3、实践操作在课堂上，教师可以邀请学生分组合作，选择一些能够反映生活中平行四边形重心作用的问题，通过创造性思考，尝试运用课上所学的知识以及方法来解决问题，从而培养学生的问题解决能力和动手能力。
三、教学案例部分以下是一些关于平行四边形重心的教学案例，供参考。
1、样例一已知平行四边形ABCD，AD、BC的中点分别为E、F，求平行四边形的重心G所在的直线的方程。
【解】根据平行四边形的平衡点定理，G在点AE上。
连接线段AC。
那么：AG=2/3×AE，FC=1/2×AD故：GC=2/3×FC=1/3×AD又因为AE∥DC，所以：AD/AG=DC/AC带入已知条件，得：（AD+DC）/AG=2AD+DC=2AGAG=1/2×AD将AG代入AE=2/3×AG，得：AE=1/3×AD所以点A（1/3AD,0,0)，向量EA（-1/3AD,AD,0），向量AC（AD,0,0）。
八年级数学下册《19.4课题学习 重心》学案 新人教版
八年级数学下册《19.4课题学习重心》学案新人教版1、三角形重心结论的应用、2、平行四边形重心的确定方法和应用、3、解决与实际相关的重心问题、4、重点：确定常见图形重心的方法、5、难点：确定多边形重心的方法和三角形、四边形重心结论的应用、新知引导1、跷跷板支点在，当两端的重量相等时，它处于状态。
2、杂技表演时，一位演员用一根手指支撑一个盘子旋转却不掉下来，表明这个盘子处于状态，要让它处于这个状态，则支撑在应在什么位置？。
新知要点1、重心：是指物体的。
2、线段的重心在；3、平行四边形的对角线的交点是这个图形的；4、三角形三条中线的交点是它的。
新知运用例：不规则物体找它的重心的方法：新知检测1、线段的重心是、2、平行四边形的重心是、3、三角形的重心是、4、等边三角形的重心，也是它的____心；____心；_____心、5、如图，O为正方形ABCD的重心，EF、GH过O点，且EF垂直于GH，则EF、GH将正方形分成的四部分面积有何关系？6、任意三角形的重心的位置一定在（）A、三角形的内部B、三角形的外部C、三角形的某边上D、以上均有可能7、三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的倍、8、小明作了个三角形的风筝，他想找到风筝的重心，你能帮他找到重心吗？试一试、9、已知：Rt△ACB中，∠ACB＝90，AC＝4，BC＝3，G是△ABC的重心，求：点G到直角顶点C的距离GC的值、10、设四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，△OAB、△OBC、△OCD、△ODA的重心分别为E、F、G、H，则SEFGH∶SABCD值是多少、。
2019-2020学年八年级数学下册《重心》教案 新人教版.doc
2019-2020学年八年级数学下册《重心》教案新人教版三维目标一、知识与技能1．认识几何图形的重心．2．探究规则几何图形的重心．3．探究不规则几何图形的重心，二、过程与方法1．通过手指顶举的方法探求规则几何图形的重心。
2．通过悬挂法探求不规则的几何图形的重心。
3．经历探索各种几何图形的重心的过程，使学生认识各种几何图形的重心。
三、情感态度与价值观在进行活动探究的过程中培养学生积极动手，合作交流的意识与合情的归纳推理。
教学重点各种几何图形的重心的探究。
教学难点各种几何图形的重心的探究。
教具准备多媒体课件(或投影)；不规则多边形薄纸板；均匀木条2～3根；各种平行四边形薄纸板等等。
教学过程一、创设问题情境，搭建探究平台师：播放课件(杂技演员表演)．我们从刚才的节目表演中看出，杂技演员用竹竿顶碗，碗从竿上掉不下来是由于碗保持着一种平衡，这种平衡需要什么条件呢?大家可以拿自己的一个笔记本，用笔来顶，看看笔顶的位置对平衡有什么影响?生1：笔顶的位置对平衡有很大的影响，笔如果顶在笔记本的边缘上，笔记本就保持不了平衡。
生2：笔尖如果顶在本的中心，本就可以保持平衡。
师：很好．看来同学们还是经过一番观察与思考了。
我们拿一块均匀的木板，用指头来顶它，总可以找到一个点，如果用手指顶住这个点，木板就会保持平衡，这个平衡点就是这块木板的重心。
二、讲授新课师：现在请同学们拿出准备好的木条，来探究下面的问题．探究一；线段的重心．活动过程：1．学生分组活动，用手指顶住一根均匀的木条，来找木条的平衡点；2．用刻度尺量出平衡点的位置，3．再用另外一根木条重复上面的活动，师：我们还可以进一步采取下面的活动方式来探究线段的重心，如下图．同学们可以用刚才的木条，也可以用自己的笔．活动过程：(1)如下图中，用两个手指头撑住木条的两端，相向移动两个手指．(2)移动手指直到两个手指合并到一起(如图b)，此时木条掉不下来；(3)将这个实验重复几次，并且变换手指一开始放的位置，看结果是否一样．师：现在同学们对比两个活动所得到的结果，我们会发现，我们找到的木条的重心在同一个点上，你们找到了吗?在木条的哪个位置呢?生：在木条的中点上．师：现在我请一个同学来总结一下，线段的重心在哪儿?生：线段的重心就是线段的中心．师：同学们做得很好．下面我们来探究第二个问题．探究二：平行四边形的重心．师：从前面的探究过程我们可以受到一定的启发，同学们现在还按照刚才分开的组，各组设计自己的探究方案，来得到平行四边形的重心．(学生分组讨论探究，教师听取学生意见，并且做出指点)师：根据大家的思维，现在我们来概括一下．同学们将自己找到重心的平行四边形薄板拿出来，用铅笔将薄板相对的顶点连接起来，也就是画出薄板的对角线，看看会出现什么结论?生：我们找到的重心离对角线的交点很近，它们是不是同一个点呢?师：你可以用手指顶住对角线的交点将薄板慢慢托起，看能否保持平衡。
194课题学习重心 导学案.docx
课题：19.4课题学习重心科目：数学课型：新授课年级：八年级时间：2013.牌学习目标：1.通过寻找几何图形的重心的数学活动，经历探究物体与图形的重心的过程，了解规则几何图形的重心就是它的几何中心.2.在探索线段、特殊平行四边形、三角形、任意多边形的重心活动等过程，让学生经历观察、实验、猜想等过程，发展几何直觉.学习重点：各种几何图形重心的探究学习难点：各种几何图形重心的探究学习过程【合作复习】要求：1.同伴互助，根据上节所学知识完成下面习题。
2.时间为5分钟1.平行四边形之间的关系：（在箭头处填条件）平行四边形(3)在另一个小钉上重复(2)的活动，找到两条铅垂线的交点.问题：1.如果在第三个小钉上重复上述活动中的(2),那么第三铅垂线会经过前两条铅垂线的交点吗？2.三条铅垂线是三角形的中线吗？3.找一下三条铅垂线的交点到顶点的距离与到对边交点的距离的关系？4.三角形的重心在哪儿？4.探究四：任意多边形的重心仿照探究三的做法，找出任意五边形硬纸板的重心。
你能找出任意一个多边形的重心在什么位置吗？(分规则几何图形和不规则几何图形两种)【合作交流】要求：(1)组内交流自主学习的内容，组长负责组织讲解， (2)重点讲解解题思路和方法。
时间13分钟L填空题(1)线段的重心就是线段的.(2)平行四边形、矩形、菱形、正方形的重心都在_______ .(3)三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的,三角形的重心到顶点的距离等于对边中点的距离的.(4)如图a所示，有一质地均匀的三角形铁片，其中一中线AD长24cm,若阿龙想用食指撑住此铁片，如图b,则支撑点应设在距离D点 cm处最恰当.(a) (b)2,如图，OABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，AE、AF分别交BD于M、N, 求证：BM=MN=ND.【展示提升】要求：（1）展示合作交流中的1, 2,注意规范步骤的书写；（2）时间为10分钟。
【课堂检测】1.如图所示，A ABC, D、E、F三点将BC四等分，AG： AC=1： 3, H为AB的中点, 下列哪一个点为AABC的重心（）A. XB. YC. Z2.画出图中各图形的重心0.等明觥册三觥3.如图所示，矩形ABCD,过重心0任意作一直线分别交边于E、F,证明直线 EF把矩形分成面积相等的两部分.直线EF把矩形的周长也分成相等的两部分吗？为什么？。
八年级数学下册 19.4课题学习—重心学案 人教新课标版
八年级数学下册 19.4课题学习—重心学案人教新课标版19、4课题学习重心学案【学习目标】1、会探索线段、三角形、平行四边形、任意多边形的重心、2、知道规则几何图形的重心就是它的几何中心、【重点难点】重点：知道几种常见图形的重心、难点：探索三角形、任意多边形的重心、【学前准备】1、同学中转书高手比赛，看谁转书转的时间长、书在他们手上飞快的旋转而不掉下来、你知道为什么掉不下来吗？结论：手指顶在书本的中心就可以平衡这个平衡点叫做书本的_____、2、均匀的木条，规则四边形（正方形、长方形、菱形、平行四边形）硬纸板，三角形、五边形硬纸板，钉子，细线，小重物，刻度尺等、【课中探究】探究一：1、用一个手指顶住一根均匀的木条，找木条的平衡点、2、用刻度尺量出平衡点的位置、各小组通过活动发现：线段的重心是_______________、探究二：1、用一个手指顶住一块均匀的正方形硬纸片,找出平衡点的位置2、探索这个平衡点与正方形对角线的交点有什么关系,你有什么发现?3、根据2的发现,你能找出矩形、菱形、一般平行四边形的重心在什么位置吗?发现：平行四边形的重心是___________________、4、用悬挂的方法检验：将一个钉子钉在你找出的重心处,把细绳系在钉子上,将它们吊起,看看此时这些物体能否保持平衡、探究三：1、在一块质地均匀的三角形硬纸板的每个顶点处钉一个小钉作为悬挂点、2、用下端系有小重物的细线缠绕在一个小钉上吊起硬纸板,记下铅垂线的“痕迹”、3、在另一颗小钉上重复（2）的活动找到两条铅垂线的交点(记为O)、思考：1、在第三颗小钉上重复（2）的活动，看看第三条铅垂线经过点O吗?2、三条铅垂线和对边的交点(D、E、F)分别在对边的什么位置?3、点O是三角形木板的重心吗?用适当的方法检验一下!结论：___________________________就是三角形的重心、探究四：仿照上面活动4的做法,找到任意五边形的重心、结论：任意一个多边形的重心就是它的________、(过多边形顶点的两条铅垂线的交点)【尝试应用】1、画出图中各图形的重心O、2、如图，已知五边形ABCDE中，AB∥ED，∠A=∠B=90、⑴可以将五边形ABCDE分成面积相等的两部分的直线有几条？⑵满足条件的直线可以怎样确定？【学习体会】1、本节课你有哪些收获？2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？3、你认为老师在上课过程中还有哪些需要注意和改进的地方、【当堂达标】1、规则几何图形重心是它的_______、不规则几何图形的重心可以通过______来找、2、用一块均匀的木板做一个翘翘板，支点应放在____________、3、用手指顶起一块平行四边形的硬纸板，欲使纸板平衡，则手指应放在_______、4、已知O是菱形的重心，过O作一条直线将非正方形的菱形分成两部分不可能是（）、A、平行四边形B、等腰梯形C、直角梯形D、矩形5、三角形的重心是三角形三条（）的交点、A、中线B、高C、角平分线Ｄ、垂直平分线6、如图，用确定几何重心的方法将图形分成面积相等的两部分、。
《课题学习 重心》
19·4 课题学习重心——教学案例[教学背景]《19·4课题学习重心》是人教版八年级数学下册第十九章末的一节课题学习，本章在学习了特殊平行四边形后，安排了此课题。
重心本身是一个物理概念，就是重力的作用点，本节在这里研究重心，主要是研究一般多边形的重心，是研究平面图形重心的问题，让学生多动手、多实验、多猜想，对于发现的一些结论可以通过实验验证，或者理论书写等方式证明，不要让学生滑入“想当然”的误区。
[教材分析]知识与技能：1、通过寻找常见的几何图形的数学活动，经历探究物体与图形的重心过程，了解规则几何图形的重心，就是它的几何中心。
2、了解不规则图形的重心，寻找方法及性质应用。
过程与方法：1、在探索线段，特殊平行四边形的重心、三角形、任意多边形等活动中，经历观察，实验猜想过程，发展几何直觉。
2、了解重心的物理意义，体会数学与物理学之间的联系。
情感态度与价值观：在进行探究活动的过程中，让学生感受数学活动的乐趣，培养学生积极动手，合作交流的意识及含情的归纳推理。
教学重点通过课题学习的任务、目的、过程、结论等环节，培养学生的探究能力和创新意识，以及用重心解决实际问题的能力。
教学难点实验活动的规范操作，寻找常见图形的重心以及用重心解决实际问题的能力。
[教学方法]实验—探究教学法（1）创设情境，引入课题通过播放杂演员走钢丝、不倒翁以及体操运动员过平衡木，还有举重运动员举起杠铃的瞬间图片，吸引学生注意力，激发学生的好奇心和求知欲，同时增强了学生的爱国意识，树立学生为国增光的信念通过欣赏图片，让学生找出这些优美动作的共性即就是保持一种平衡。
此时引入“重心”，教师对重心这一概念做以简单的介绍，明确重心就是重力的作用点，所有物体都受重力的作用因而所有物体都有重心，感受物体的重心是客观存在的，使得课题的出现具有现实性和挑战性。
（2）活动1：请同学们拿出准备好的木条，寻找它的平衡点，并测量平衡点与木条两端点的距离。
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《重心》活动模板《重心》主题活动设计方案活动来源：本节课内容是在已学特殊平形四边形的基础上，对基本几何知识的实际应用。
重点在于学生的亲身活动，自主探索。
本节中，通过几种具体的探索活动，引导学生去认识各种几何图形的重心，了解规则的几何图形的重心就是它的几何中心，探究不规则几何体的重心，体会数学与物理学科之间的联系。
对于整个的探究过程，先从最简单的几何图形线段入手，进一步研究平行四边形、三角形等规则的几何图形，在对已有知识进行回顾反思，理解的基础上，去探究它们的重心．对于不规则图形的重心的找法，可以启发学生的学习兴趣，构建学科之间的交流与互动。
活动目的：通过一系列的活动设计，让学生掌握重心的物理意义。
并且通过合作探究线段的重心，平行四边形的重心，三角形的重心，得出任意多边形的重心的方法，让学生经历这种由特殊到一般的规律研究过程，提高其动手操作，合作交流，创新研究能力的发展。
活动准备：在本节课上课之前教师准备了多媒体课件(或投影)；不规则多边形薄纸板；学生每小组也准备了均匀木条2～3根；各种平行四边形薄纸板等等，并对本节课的活动内容进行了初步的预习和了解。
活动过程：第一个活动：探究一；线段的重心．（学生在课前的自学中获得进行活动的基本思路）活动要求：以小组为单位合作学习，组长负责记录。
活动步骤与指导：1．学生分组活动，用手指顶住一根均匀的木条，来找木条的平衡点；2．用刻度尺量出平衡点的位置，3．再用另外一根木条重复上面的活动。
【进行小组间的交流，得出木条的重心就是木条的中点。
进而得到线段的重心即为线段的中点】活动作业/成果：线段的重心即为线段的中点第二个活动：探究二：平行四边形的重心活动要求：以小组为单位合作学习，组长负责记录。
活动步骤与指导：1、用一个手指顶住平行四边形薄板，使薄板保持平衡，那么就找到薄板的重心了．把点画出来。
每个同学都试过，点的位置差不多。
2、用正方形薄板来探究，由于前面的探究一中，得知：线段的重心是线段的中点，而正方形的四条边是相等的线段，所以，探究结论是正方形的重心在它两对对边中点连线的交点处。
3、把一个平行四边形薄板放在桌子上的一支铅笔上，慢慢移动薄板让它平衡，然后再换个角度，前后两次铅笔所在位置的交点就该是平行四边形的重心。
4、再通过课件演示来进行归纳总结，得出结论。
活动作业/成果：1、线段的重心是线段的中点。
2、平行四边形的重心，是它的两条对角线的交点。
第三个活动：探究三:三角形的重心.活动要求：以小组为单位合作学习，组长负责记录。
活动步骤与指导：1、在三角形薄板的每个顶点处钉一个小钉作为悬挂点2、用下端系有小重物的细线缠绕在一个小钉上，吊起薄板，记下铅垂线的“痕迹”3、在另一个小钉上重复上面的活动，找到两条铅垂线的交点教师：提出问题：如果在第三个小钉上重复上述活动，那么第三铅垂线会经过前两条铅垂线的交点吗?学生小组交流：【结论：将物体悬挂后，物体保持平衡时，说明物体所受的力处于平衡状态，即每次所保留下来的铅垂线都要经过薄板的重心，那么两条铅垂线的交点就理所当然是薄板的重心】对于一个任意的三角形来说，我们要找它的重心，不可能每次都把它做成薄板去悬挂，所以我们有必要对上面操作的结果做进一步的分析，得到三角形重心的确切位置．教师提问：三条铅垂线与三角形三边的交点所在的位置在哪？这三条铅垂线与对边的交点是对边的中点吗？学生动手操作：用刻度尺量一量，确实是三角形边上的中点活动作业/成果：三角形的三条中线交于一点.这一点就是三角形的重心第四个活动：探究四：任意多边形的重心活动要求：以小组为单位合作学习，组长负责记录。
活动步骤与指导：探究正五边形，以及正六边形的中心学生得出结论：在探究的过程中我们发现正五边形,正六边形等图形的重心也是它们的中心这样我们就可以得出这样的结论规则几何图形的重心就是该图形的几何中心，而不规则的几何图形的重心需通过悬挂法来找．活动作业/成果：对于线段、平行四边形、等边三角形、正五边形、正六边形等规则的几何图形，它们的重心就是该图形的几何中心对于任何的多边形这些不规则的几何图形，它们的重心就需要采用悬挂法来找．活动评价：优良中差小组成员的参与性所有的学生都积极的参与小组活动至少3/4的学生积极的参与小组活动至少一半的学生参与小组活动，为小组活动献计献策仅有1、2个人参与小组活动小组责任的分配任务被平均分配给小组的每一个成员任务被小组的绝大部分成员分担任务仅被小组中的1/2成员分担小组任务仅由小组中的某一个人承担交互的质量小组成员显示出了极好的倾听能力和领导能力，小组成员通过讨论的方式共享他人的观点和想法小组成员显示出了娴熟的交互能力，他们能够围绕任务中心进行生动的讨论小组成员显示出了一定的交互能力；他们能认真的倾听他人的观点；显示出了一定的讨论和选择能力小组成员之间很少进行交互；他们仅进行简短的会谈；部分学生对于交互不感兴趣、分心小组成员的角色扮演每个小组成员都有自己明确的角色；小组成员有效的行使自己的角色每个小组成员被分配了特定的角色；但是角色定义不明确或者说小组成员没有坚持行使自己的角色小组成员被分配了一定的角色，但是他们没有坚持行使自己的角色小组成员之间并没有进行角色分配活动成果：1、线段的重心即为线段的中点2、平行四边形的重心，是它的两条对角线的交点3、三角形的三条中线交于一点.这一点就是三角形的重心4、对于线段、平行四边形、等边三角形、正五边形、正六边形等规则的几何图形，它们的重心就是该图形的几何中心。
对于任何的多边形这些不规则的几何图形，它们的重心就需要采用悬挂法来找。
评价表、反馈表。
【评价】1. 自评表自评内容方式(1)你是否一直对参与的主题活动感兴趣。
每一个主题活动结束后，填写“研究性学习活动记录与评价表”或用描述性语言的方法对以上内容进行一次自评，完成后经指导教师审阅后收入档案袋中。
(2)你是否参加过活动主题的选择。
(3)你收集信息、资料的途径有哪些? (4)你在活动中遇到的最大问题是什么?(5)本次活动中你最感兴趣的是什么? (6)你对活动成果是否满意。
(7)本次活动中，你发现了什么? (8)活动中，你最大的收获是什么?2. 同学互评互评内容方式(1)小组成员合作是否愉快。
每一个主题活动结束后，小组成员集体讨论，组长执笔用描述性评价方法对以上内容进行评价，完成后经指导教师审阅后收入档案袋中。
(2)你们在活动中遇到哪些困难或问题?(3)你们是怎样合作克服困难的?(4)你们认为下次活动还应从哪些方面加以改进?3. 教师评价评价内容评价指标等次（星级评定）1、活动态度方面A、态度是否积极，是否主动组织或参与活动。
B、与小组同学合作是否良好。
C、活动是否认真、善始善终。
D、是否勇于克服困难。
2、知识技能方面A、查阅资料技能。
B、学习记录能力。
C、调查研究能力。
D、整理材料能力。
3、完成活动任务综合情况方面A、运用工具能力。
B、交往与表达能力。
C、分析总结能力4、创新意识和实践能力方面A、选题新颖、独特性。
B、研究问题方法的积极性、多样性。
C、活动方法的灵活性。
D、独立设计活动、开展活动能力4. 综合评价《测量学校旗杆的高度》研究性学习成果评价量规评价指标评价内容得分自评互评教师评一、在活动中参与的态度1、认真参加每次活动2、努力完成自己承担的任务3、做好资料积累和处理工作4、主动提出自己的设想5、乐于合作，能和同学交流，尊重他人6、实事求是，尊重他人想法与成果7、不怕吃苦、用于克服困难二、活动中的知识能力、实践能力8、善于提问，乐于研究，勤于动手9、“反思”中前进10、能用多种途径获取信息11、能运用已有知识解决问题12、有好奇心、探索的欲望13、独立思考，自主学习，主动发现问题，提出问题，寻求解决问题的方法14、积极实践，发挥个性特长，施展才能总评（星星总数）÷3（总自评+总互评+总师评）÷3注：1、评价结果分五个星级；2、五星表示优秀；四星表示较好；三星表示一般；两星表示尚可；一星表示仍需努力。
【成果】这次研究性学习活动开展过程很顺利，也非常有意义，通过这次活动我深深的体会到，教师既是新课程的实施者，也是建设者。
运用新课程理念创造性的利用教案空间资源，可使教师自身与新课程共用进步。
在研究性学习活动的过程中，各小组所有成员都亲自参与其中，仔细观察，认真思考，乐于探索，积极参与数学活动过程，并能在活动过程中积极想办法.在探究学习过程中获得了更丰富的知识。
通过这个课题，使得学生对三角知识在现实生活中的应用有了更深的了解，培养了学生对数学的兴趣，体验到了数学与生活紧密相联,数学来源于生活又服务于生活。