专题5.1 曲线运动--高一物理人教版(必修2)

一、曲线运动的位移和速度1．曲线运动的定义所有物体的运动可根据其轨迹的不同分为两大类，即_________运动和_________运动。

运动轨迹为曲线的运动叫做曲线运动。

2．曲线运动的位移曲线运动的位移是指运动的物体从出发点到所研究位置的_________。

曲线运动的位移是_________，其大小为有向线段的长度，方向是从出发点指向所研究的位置。

3．曲线运动的速度（1）物体做曲线运动时，速度的_________时刻都在改变。

（2）物体在某一点（或某一时刻）的速度方向为沿曲线在这一点的__________。

4．曲线运动的性质速度是___________，它既有大小，又有方向。

速度的变化不仅指速度大小的变化，也包括速度方向的变化。

做曲线运动的物体，速度方向时刻都在改变，所以曲线运动是一种____________。

二、物体做曲线运动的条件1．从运动学的角度看：质点_________的方向与速度的方向不在一条直线上时，质点就做曲线运动。

2．从动力学的角度看：当物体所受合外力不为零，且合外力方向与____________方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动。

三、运动的合成与分解1．平面内的运动：为了更好地研究平面内物体的运动，常建立___________坐标系。

2．合运动和分运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体的实际运动就叫做那几个运动的______ _____，那几个运动叫做这个物体实际运动的___________。

3．运动的合成与分解由已知___________求跟它们等效的___________叫做运动的合成；反之，由已知的___________求跟它等效的____________叫做运动的分解。

4．运动合成和分解所遵循的法则描述运动的物理量（位移、速度、加速度等）都是_____________，对它们进行合成和分解时可运用_____________定则和三角形定则。

直线曲线有向线段矢量方向切线方向矢量变速运动加速度速度直角合运动分运动分运动合运动合运动分运动矢量平行四边形一、曲线运动的速度和条件1．曲线运动（1）速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。

（2）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。

（3）曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上。

2．合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧。

3．速率变化情况判断（1）当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；（2）当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；（3）当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。

规律总结：1．合外力或加速度指向轨迹的“凹”（内）侧。

2．曲线的轨迹不会出现急折，只能平滑变化，且与速度方向相切。

【例题1】若已知物体的速度方向和它所受合力的方向，如图所示，可能的运动轨迹是A．B．C．D．参考答案：BC名师点睛：根据物体的运动轨迹来判断受到的合力的方向，合力应该指向运动轨迹的弯曲的内侧，这是解决曲线运动的时候经常用到的知识点。

二、运动的合成与分解 1．运动的合成与分解由已知分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；反之，由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。

2．运动合成和分解所遵循的法则描述运动的物理量（位移、速度、加速度等）都是矢量，对它们进行合成和分解时可运用平行四边形定则和三角形定则。

【例题2】质量m =4 kg 的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O ，先用沿+x 轴方向的力F 1=8 N 作用了2 s ，然后撤去F 1；再用沿+y 方向的力F 2=24 N 作用了1 s 。

则质点在这3 s 内的轨迹为参考答案：D三、小船渡河问题分析1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。

2．三种速度：v 1（船在静水中的速度）、v 2（水流速度）、v （船的实际速度）。

3．三种情景（1）过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，1=dt v 短（d 为河宽）。

（2）过河路径最短（v 2<v 1时）：合速度垂直于河岸时，航程最短，s 短=d 。

船头指向上游与河岸夹角为α，21cos v v α=。

（3）过河路径最短（v 2>v 1时）：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。

确定方法如下：如图所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。

由图可知：12cos v v α=，最短航程：21=cos v ds d v α=短。

【例题3】在一条水流速度恒为v 1的小河中，有一条小船能够如图所示沿垂直于河岸的方向从A 点渡河至对岸的B 点，已知小船在静止水中航行速度v 大小一定，假设小船行驶到河中心时，因上游河水暴涨泄洪，使得小河的水流速度突然变为v 2（v 2>v 1），这时保证船头朝向和v 不变，那么因为水速增大将使得该船A ．渡河通过的路程增大B ．渡河通过的路程比位移大C ．渡河时间增大D ．到达对岸时的速度不变 参考答案：AB四、关联体问题分析绳、杆等有长度的物体，在运动过程中，如果两端点的速度方向不在绳、杆所在直线上，两端的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，称之为“关联”速度。

由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题的原则是把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。

2．分析“关联”速度的基本步骤确定研究对象→绳杆、物接触点↓确定合运动方向→即物体实际运动的方向↓分析这个合运动所产生的实际效果→⎩⎪⎨⎪⎧使绳或杆伸缩的效果使绳或杆转动的效果↓确定两个分速度的方向→⎩⎪⎨⎪⎧沿绳或杆方向的分速度垂直于绳或杆方向的分速度3．绳（或杆）端速度分解方法a．确定绳（或杆）端的定点。

绳（或杆）两端物体运动时，绳（或杆）在转动，若绳（或杆）的一端不动，另一端运动，则不动的一端为定点；若绳（或杆）的两端均在运动，则欲分解的速度对应的物体端为动点，另一端为等效定点。

本例中滑轮右侧这段绳的上端为定点，与B相连的下端为动点。

b．速度分解的方向。

确定定点之后，动点（研究对象）的速度可分解为沿绳（或杆）伸长（或缩短）的方向和垂直绳（或杆）使绳（或杆）绕定点转动的方向。

牢牢记住实际速度是合速度。

c．绳（或杆）两端物体均在运动，则沿绳（或杆）的方向（弹力方向）速度相等。

【例题4】如图所示，穿在竖直杆上的物块A与放在水平桌面上的物块B用绳相连，O为定滑轮。

将A 由图示位置释放，当绳与水平方向夹角为θ时，A物块的速度大小为v A，则此时物块B的速度大小为_____ __，若滑轮至杆距离为d，则B物块在此过程中的位移s B＝__________。

参考答案：sin A v θ 11cos d θ⎛⎫-⎪⎝⎭试题解析：将物块A 的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向，在沿绳子方向的分速度等于B 的速度。

如图所示：在沿绳子方向的分速度为sin A v θ，所以sin B A v v θ=，因滑轮至杆距离为d ，则此过程中的位移11cos B s d θ⎛⎫=- ⎪⎝⎭。

名师点睛：将物块A 的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向，在沿绳子方向的分速度等于B 的速度，依据运动的合成法则，即可求解；对于位移，根据三角知识，即可求解。

1．做曲线运动的物体，在运动过程中，一定发生变化的物理量是A ．速率B ．速度C ．加速度D ．合力 2．物体受到几个力作用而做匀速直线运动，若突然撤去其中的一个力，它可能做 A ．匀速直线运动 B ．匀加速直线运动 C ．匀减速直线运动 D ．曲线运动 3．关于曲线运动，下列说法中正确的是A ．物体所受合外力的方向与速度方向在同一条直线上B ．物体的速度方向必定变化C．物体的加速度可以为零D．恒力作用下物体不可能做曲线运动4．（2018·甘肃省武威第五中学、武威三中、武威期中、武威十六中高一下学期期末联考）某质点做曲线运动时，下列说法正确的是A．在任意时间内位移的大小总是大于路程B．在某一点的速度方向是该点轨迹的切线方向C．在某一段时间内质点受到的合外力有可能为零D．速度的方向与合外力的方向必在同一条直线上5．（2018·河南省辉县市一中高一下学期第一次月考）一质点做曲线运动，速率逐渐减小，虚线为运动轨迹，其运动轨迹上某点P、P点速度v的方向、P点加速度a的方向如图所示，其中描述准确的图是A．B．C．D．6．（2018·江西省新余市高一下学期期末考试）如图为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时的速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是A．质点经过C点的速率比D点的大B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C．质点经过D点时的加速度比B点的大D．质点从B到E的过程中速度一直在减小7．在精彩的F1赛事中，车在一个弯道上高速行驶时，赛车后轮突然脱落，会使车手不得不遗憾地退出比赛。

关于脱落的后轮的运动情况，以下说法正确的是A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动B．沿着与弯道垂直的方向飞出C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D．上述情况都有可能8．（2018·四川省凉山木里中学高一下学期期中考试）一条河宽d，水流速度，小船在静水中的速度，下列说法中正确的是A．若，则小船过河的最短时间为B．若，则小船过河的最短航程为dC．若，则小船以最短航程过河时的速度D．若，则小船以最短航程过河时，船头与上游河岸的夹角θ，且满足9．如图，某人由A点划船渡河，船头指向始终与河岸垂直，则下列说法中正确的是A．小船不能到达正对岸的B点B．小船到达对岸的位置与水流速度无关C．若增大划船速度，则可缩短小船渡河的时间D．若船头偏向上游，则小船可能到达正对岸的B点10．（2018·浙江省义乌市群星外国语学校高一1月月考）如图所示，工地上常用的塔吊起吊重物时，塔吊的水平横臂保持静止，悬挂重物的小车沿水平横臂匀速运动，同时使吊钩下的重物匀速上升。

关于重物的运动，下列判断正确的有A．做曲线运动B．做匀变速曲线运动C．速度大小不变，方向改变D．速度大小和方向都不变11．河水的流速与某河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间过河，则A．船渡河的最短时间为100 sB．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C．船在河中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度为7 m/s12．（2018·浙江省金华市十校高一下学期期末调研考试）在珠海国际航展上，歼-20隐身战斗机是此次航展最大的“明星”。