武汉理工大学考试试题

武汉理工大学考试试题（A 卷）

课程名称：高等数学A （下） 专业班级：2009级理工科专业

题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 题分

15

15

24

16

16

8

6

100

备注：学生不得在试题纸上答题（含填空题、选择题等客观题）应按顺序答在答题纸上。

一、单项选择题（35⨯=15分）

1. 设线性无关的函数123(),(),()y x y x y x 均是二阶非齐次线性微分方程

()()()y p x y q x y f x '''++=的解，12,c c 是任意常数，则该方程的通解是（ ）.

A ．1122123(1)y c y c y c c y =++--

B ．11223y c y c y y =++

C ．1122123(1)y c y c y c c y =+---

D ．1122123()y c y c y c c y =+-+ 2. 曲线23,,x t y t z t ===在点(1,1,1)处的法平面方程为（ ）.

A ．236x y z +-=

B ．236x y z ++=

C ．236x y z --=

D ．236x y z -+=

3.设有三元方程ln 1xz xy z y e -+=，根据隐函数存在定理，存在点()0,1,1的一个邻域，在该邻域内该方程只能确定（ ）.

A ．一个具有连续偏导数的隐函数(,)z z x y =

B ．两个具有连续偏导数的隐函数(,)x x y z =和(,)z z x y =

C ．两个具有连续偏导数的隐函数(,)x x y z =和(,)y y x z =

D ．两个具有连续偏导数的隐函数(,)y y x z =和(,)z z x y =

4. 设(,)f x y 为连续函数，则二次积分1

40

(cos ,sin )d f r r rdr π

θθθ⎰⎰=（ ）.

A ．2

212

(,)x x

dx f x y dy -⎰

⎰

B ．2

212

(,)x dx f x y dy -⎰

⎰

C ．2

212

(,)y dy f x y dx -⎰

⎰

D ．2212

(,)y y

dy f x y dx -⎰

⎰

5. 级数3

1

sin n n n α

∞

=∑

的收敛情况是（ ）. A ．绝对收敛 B ．收敛性与α有关 C ．发散 D ．条件收敛

二、填空题（35⨯=15分）

1. 设向量2,m a b n ka b =+=+，其中1,2,a b a b ==⊥，则k =时，以,m n 为邻边的平行四边形面积为6。

2. 函数(,)y f x y x =在点()1,1处的全微分(1,1)

df =_.

3. 设L 为正方形1

2x y +=

的边界曲线，则2L

xy ds =⎰。 4. 设∑表示平面1234x y z ++=在第一卦限部分，则423z x y ds ∑⎛

⎫++= ⎪⎝

⎭⎰⎰_.

5. 函数2y z xe =在点(1,0)P 处沿从点(1,0)P 到点(2,1)Q -的方向导数为。

三．计算题（3⨯8=24分） 1．设(),,

z f xy x y f =-具有二阶连续偏导数，求

2z

x y

∂∂∂。 2．计算二次积分4

4

1

1

ln x

I dx dy x y

=⎰⎰

。 3．计算32()I x y z dv Ω

=++⎰⎰⎰，其中Ω由222,(0)x y z z h h +==>所围闭区域。。

四．计算题（2⨯8=16分）

1．计算曲线积分：2(cos )(sin 3)x x L

I x e y dx e y x dy =-++⎰，

其中L 是从点(0,0)O 沿右半圆周222x y y +=到点(0,2)A 的弧段。 2．计算曲面积分：332223(1)I x dydz y dzdx z dxdy ∑

=++-⎰⎰，

其中∑是曲面()2210z x y z =--≥的下侧。

五．计算题（2⨯8=16分）

1．将21

()43

f x x x =++展开成(1)x -的幂级数，并指出收敛域。

2．已知曲线积分[sin ()]()L y

x f x dx f x dy x -+⎰与路径无关，

且()1f π= ，求函数()f x 。

六．（8分）从斜边长为l 的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形。

七．（6分）设11112,,1,2,

2n n n a a a n a +⎛⎫

==+= ⎪⎝⎭，求证：级数111n n n a a ∞

=+⎛⎫

- ⎪⎝⎭

∑收敛。

武汉理工大学考试试卷（A 卷）

2010 ~2011 学年 2 学期 高等数学(A)（下） 课程 时间120分钟

80 学时， 5 学分，闭卷，总分100分，占总评成绩 70 % 2011年07月 5日

题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 合计 满分 15 15 40 10 12 8 100 得分

一、选择题（本题共5小题，每题3分）

1、已知 2,2,2,a b a b ==⋅=则 a b ⨯=( )

A ．2

B ．23

C ．

3

2

D ． 1 2、设函数(,)z f x y =的全微分为,dz xdx ydy =+则点(0,0)( )

A ．不是,)f x y （

的连续点 B ．不是,)f x y （的极值点 C ．是,)f x y （

的极大值点 D ．是,)f x y （的极小值点 3、设有两个数列{}{},,n n a b 若lim 0n n a →∞

=，则( )

A ． 当1

n n b ∞=∑收敛时，1

n n n a b ∞=∑收敛 B ． 当1

n n b ∞=∑发散时，1

n n n a b ∞

=∑发散

得分