山东省东营市垦利区2019-2020八年级上学期期末数学试卷及答案解析

山东省东营市垦利区2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.下列运算错误的是()．A. (a−b)2(b−a)2=1 B. −a−ba+b=−1C. 0.5a+b0.2a−0.3b =5a+10b2a−3bD. a−ba+b=b−ab+a3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是()A. AB//CD，AD//BCB. OA=OC，OB=ODC. AB=CD，AD=BCD. AB//CD，AD=BC4.体育委员把全班45名同学的体育锻炼时间，并绘制了如图所示的折线统计图，则全班45名同学一周的体育锻炼总时间的众数和中位数分别是()A. 9，9B. 9，10C. 18，9D. 18，185.如图，五边形ABCDE中，AB//CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于()A. 180°B. 90°C. 210°D. 270°6.某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程4000x−10−4000x=20.根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为()．A. 每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成B. 每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C. 每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成D. 每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成7.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为()A. 7B. 8C. 9D. 108.如图，平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若平行四边形ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，则平行四边形ABCD的面积等于()A. 87.5B. 80C. 75D. 72.59.若关于x的方程x+2x−2=mx−2有增根，则m的值与增根x的值分别是()A. m=−4，x=2B. m=4，x=2C. m=−4，x=−2D. m=4，x=−210.如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD=1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF//BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF=；④S△AEF=.其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，共28.0分）11.因式分解：5a2−20a+20=______．12.一个多边形所有内角都是140°，则这个多边形的边数为_________．13.如图，在▱ABCD中，DF平分∠ADC交AB于点E，交CB的延长线于点F，AD=5，CD=12，则BF的长为______．14.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AED，点D正好落在BC边上．已知∠C=80°，则∠EAB=________°．15.如图，在△ABC中，已知BC=12，AC=14，点M、N、P分别是AB、BC、AC的中点，则四边形MNCP的周长为______．=1的解是正数，则m的取值范围是_________．16.已知关于x的方程2x+mx−217.如图，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠C=∠E=90°，AC=DE=12，BC=FE=16，点D为AB的中点，将△DEF绕点D旋转，DE，DF分别交BC于点G、H，若DG=GH，则重叠部分(△DGH)的面积为_____．18. 如图，在▱ABCD 中，AC 与BD 交于点M ，点F 在AD 上，AF =6cm ，BF =12cm ，∠FBM =∠CBM ，点E 是BC 的中点，若点P 以1cm/s 秒的速度从点A 出发，沿AD 向点F 运动；点Q 同时以2cm/秒的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动，点P 运动到F 点时停止运动，点Q 也同时停止运动，当点P 运动______秒时，以P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形．三、解答题（本大题共7小题，共62.0分） 19. (1)计算：(a +2−5a−2)÷a−32a−4．(2)先化简，再求值：4a 2−4−1a−2，其中a =1． (3)解方程：2xx−3=1−63−x ．20.如图，△ABC中，∠ABC=45°，AB=2BC，P为△ABC内一点，且∠BPC=135°．(1)将△BPC绕点B旋转到△BP′C′的位置，且点C的对应点C′在线段AB上，画出旋转后的△BP′C′，并求∠PP′C′的度数；(2)在(1)的条件下，若△BP′P的面积为8，请直接写出△APB的面积．21.在某校组织的初中数学应用能力竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，二班D级共有4人。

请你根据以上提供的信息解答下列问题：(1)求此竞赛中一班共有多少人参加比赛，并补全条形统计图．(2)扇形统计图中A级对应的圆心角度数是______________．(3)此次竞赛中二班在C级以上(包括C级)的人数为______________．(4)请你将表格补充完成：平均数中位数众数一班87.690_________二班_________ _________ 10022.已知，如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．(1)求证：△AEM≌△CFN；(2)求证：四边形BMDN是平行四边形．23.阅读材料：常用的分解因式方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法就无法分解，如x2−4y2−2x+4y，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：x2−4y2−2x+4y=(x2−4y2)−(2x−4y)=(x+2y)(x−2y)−2(x−2y)=(x−2y)(x+2y−2)这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：(1)分解因式x2−2xy+y2−25；(2)△ABC三边a，b，c满足a2−ab−ac+bc=0，判断△ABC的形状．24.列方程(组)及不等式解应用题某种型号油、电混合动力汽车，从A地到B地使用纯燃油行驶的费用为76元；从A地到B地使用纯电行驶的费用为26元．已知每行驶1千米用纯燃油行驶的费用比用纯电行驶的费用多0.5元．(1)求用纯电行驶1千米的费用为多少元？(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油和电总费用不超过39元，则至少用电行驶多少千米？25.如图，已知∠AOB=60°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个120°角的顶点与点C重合，它的两条边分别与射线OA、OB相交于点D、E．(1)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1)，请猜想OE+OD与OC的数量关系，并说明理由；(2)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，(1)中的结论是否成立？并说明理由；(3)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，请在图3中画出图形．直接．．写出线段OD、OE、OC之间的数量关系．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； 故选：D ．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.答案：D解析：此题考查了分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘(除)分子、分母中的任何一项，且扩大(缩小)的倍数不能为0．根据分式的基本性质作答，分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，即可得出答案． 解：A ．(a−b)2(b−a)2=1，故本选项正确； B .−a−b a+b=−a+b a+b=−1，故本选项正确；C .0.5a+b0.2a−0.3b =5a+10b 2a−3b，故本选项正确；D .a−ba+b=−b−ab+a ，故本选项错误； 故选D ．3.答案：D解析：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．解：A.根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B.根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C.根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；D.不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意．故选D．4.答案：A解析：解：由图可知，锻炼9小时的有18人，所以9在这组数中出现18次为最多，所以众数是9．把数据从小到大排列，中位数是第23位数，第23位是9，所以中位数是9．故选：A．根据众数与中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可．此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5.答案：A解析：本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，理清求解思路是解题的关键.根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠C=180°，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．解：延长AB、DC，∵AB//CD，∴∠ABC+∠DCB=180°，∴∠4+∠5=180°，根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°−180°=180°．故选A．6.答案：C解析：本题主要考查了根据方程来判断缺失的条件，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断．工作时间=工作总量÷工作效率．那么4000÷x表示实际的工作时间，那么4000÷(x−10)就表示原计划的工作时间，20就代表现在比原计划少的时间．解：设实际每天铺设管道x米，原计划每天铺设管道(x−10)米，方程4000x−10−4000x=20，则表示实际用的时间−原计划用的时间=20天，那么就说明实际每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务．故选C．7.答案：B解析：此题考查三角形中位线定理、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用三角形中位线定理，掌握等腰三角形的判定和性质，根据三角形中位线定理求出DE，得到DF//BM，再证明EC=EF=12AC，由此即可解决问题，属于中考常考题型．解：在Rt△ABC中，，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC=√AB2+BC2=√82+62=10，∵DE是△ABC的中位线，BC=3，∴DF//BM，DE=12∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF，AC=5，∴EC=EF=12∴DF=DE+EF=3+5=8．故选B．8.答案：B解析：此题主要考查的知识点：(1)平行四边形的两组对边分别相等；(2)平行四边形的面积等于边长乘以高．已知平行四边形的高DE，DF，根据“等面积法”列方程，求出AB，从而求出平行四边形的面积．【详解】解：设AB=x，则BC=24−x，根据平行四边形的面积公式可得：AB·DE=BC·DF，即5x=10(24−x)，解之得，x=16．则平行四边形ABCD的面积等于AB·DE=5×16=80．故选B．9.答案：B解析：本题主要考查解分式方程的知识，解答本题的关键是知道分式方程有增根，那么最简公分母等于0．解：x+2x−2=mx−2去分母得：x+2=m，∵关于x的方程x+2x−2=mx−2有增根，∴x−2=0，∴x=2，把x=2代入x+2=m得：m=2+2=4，∴m=4，x=2，故选B．10.答案：C解析：本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．连接EC，作CH⊥EF于H.首先证明△BAD≌△CAE，再证明△EFC是等边三角形即可解决问题．解：连接EC，作CH⊥EF于H．∵△ABC，△ADE都是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=∠ABC=∠ACB=60°，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴BD=EC=1，∠ACE=∠ABD=60°，∵EF//BC，∴∠EFC=∠ACB=60°，∴△EFC是等边三角形，CH=√32，∴EF=EC=BD，∵EF//BD，∴四边形BDEF是平行四边形，故②正确，∵BD=CF=1，BA=BC，∠ABD=∠BCF，∴△ABD≌△BCF，故①正确，∵S平行四边形BDEF =BD⋅CH=√32，故③正确，S△AEF=23S△AEC=23S△ABD=√32故④错误，故选C．11.答案：5(a−2)2解析：原式提取5，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．解：原式=5(a2−4a+4)=5(a−2)2，故答案为：5(a−2)2．12.答案：9解析：本题主要考查的是多边形的内角和与外角，利用多边形的外角和是360°求解是解题的关键．首先求得这个多边形的一个外角的度数，用360°除一个外角的度数即可求得多边形的边数．解：180°−140°=40°，360°÷40°=9．故答案为9．13.答案：7解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，BC=AD=5，∴∠F=∠ADE，∵∠ADC平分线为DF，∴∠ADE=∠CDF，∴∠F=∠CDF，∴CF=CD=12，∴BF=CF−BC=12−5=7．故答案为：7．由平行四边形的性质和等腰三角形的判定证出CF=CD=12，即可得出结果．本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出CF=CD是解决问题的关键．14.答案：20解析：解：∵△ABC绕点A顺时针旋转得到△AED，∴AC=AD，∠BAC=∠EAD，∵点D正好落在BC边上，∴∠C=∠ADC=80°，∴∠CAD=180°−2×80°=20°，∵∠BAE=∠EAD−∠BAD，∠CAD=∠BAC−∠BAD，∴∠BAE=∠CAD，∴∠EAB=20°．故答案为20．根据旋转的性质可得AC=AD，∠BAC=∠EAD，再根据等边对等角可得∠C=∠ADC，然后求出∠CAD，∠BAE=∠CAD，从而得解．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并确定出△ACD是等腰三角形是解题的关键．15.答案：26解析：解：∵点M、N分别是AB、BC的中点，AC=14，∴MN是△ABC的中位线，MN=1AC=7，MN//AC，2同理，MP是△ABC的中位线，BC=6，MP//BC，∴MP=12∴四边形MNCP是平行四边形，∴四边形MNCP的周长=2(MP+MN)=26．故答案为：26．首先证明四边形MNCP是平行四边形，根据三角形中位线定理求出MP、MN即可解决问题．本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是出现中点想到三角形中位线定理，记住三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半，属于中考常考题型．16.答案：m<−2且m≠−4解析：本题考查了分式方程的解，注意到x−2≠0是解决本题的关键．首先去分母化成整式方程，求得x的值，然后根据方程的解大于0，且x−2≠0即可求得m的范围．解：去分母，得2x+m=x−2，解得：x=−m−2，根据题意得：−m−2−2≠0且−m−2>0，解得：m<−2且m≠−4．故答案是：m<−2且m≠−4．17.答案：754解析：)2+此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的性质和勾股定理，中位线定理等知识，得出(x−9262=x2是解题关键.作辅助线，利用相似三角形、勾股定理、等腰三角形的性质，列方程求解即可．解：如图所示，过点D作DK⊥BC于点K，则DK//AC，又∵点D 为AB 中点，∴DK =12AC =6，∵DG =GH ，∴∠GHD =∠GDH ，又∠GDH =∠A ，∴∠GDH =∠A ，又∵∠DKH =∠C =90°，∴△DKH∽△ACB ，∴KHAC =DK BC，即KH 12=616，得KH =92， 设DG =GH =x ，则GK =x −92，在Rt △DGK 中，由勾股定理得：GK 2+DK 2=GD 2，即(x −92)2+62=x 2，解得x =254， ∴S △DGH =12GK ⋅DK =12×254×6=754．故答案为754． 18.答案：3或5解析：解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ，AD =BC ，∴∠ADB =∠CBD ，∵∠FBM =∠CBM ，∴∠FBD =∠FDB ，∴FB =FD =12cm ，∵AF =6cm ，∴AD =18cm ，∵点E 是BC 的中点，∴CE =12BC =12AD =9cm ， 要使点P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，则PF =EQ 即可，设当点P 运动t 秒时，点P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，根据题意得：6−t =9−2t 或6−t =2t −9，解得：t =3或t =5．故答案为：3或5．由四边形ABCD 是平行四边形得出：AD//BC ，AD =BC ，∠ADB =∠CBD ，又由∠FBM =∠CBM ，即可证得FB =FD ，求出AD 的长，得出CE 的长，设当点P 运动t 秒时，点P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．19.答案：解：(1)(a +2−5a−2)÷a−32a−4=(a +2)(a −2)−5a −2⋅2a −4a −3 =a 2−9a −2⋅2(a −2)a −3=(a +3)(a −3)a −2⋅2(a −2)a −3=2a +6；(2)原式=4(a+2)(a−2)−a+2(a+2)(a−2)=−(a −2)(a +2)(a −2)=−1a+2，当a =1时，原式=−13；(3)方程两边同乘x −3，得2x =x −3+6，解这个方程，得x =3．检验：x =3时x −3=0，x =3是增根，原方程无解．解析：(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；(2)原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，把a的值代入计算即可求出值；(3)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.答案：解：(1)如图所示，△BP′C′即为所求；∵△BPC绕点B旋转到△BP′C′的位置，∴∠BP′C′=∠BPC=135°，∠PBP′=∠CBC′=45°，BP=BP′，BC=BC′，(180°−45°)=67.5°，∴△BPP′中，∠BP′P=12∴∠PP′C′=135°−67.5°=67.5°；(2)如图，连接PC′，∵BP=BP′，∴∠BPP′=∠BP′P=67.5°，∴∠BPP′=∠C′P′P，∴P′C′//BP，∴S△BPP′=S△BPC′=8，又∵AB=2BC=2BC′，∴S△APB=2S△BPC′=16．解析：本题主要考查了三角形的面积，以及旋转图形的作法，根据旋转的性质可知，对应角都相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．(1)依据△BPC绕点B旋转到△BP′C′的位置，即可得到∠BP′C′=∠BPC=135°，∠PBP′=∠CBC′=45°，BP=BP′，BC=BC′，进而得出∠PP′C′的度数；(2)连接PC′，依据∠BPP′=∠C′P′P，可得P′C′//BP，即可得到S△BPP′=S△BPC′=8，再根据AB=2BC= 2BC′，即可得出S△APB=2S△BPC′=16．21.答案：解：(1)∵二班D级共有4人且二班占总人数的16%，∴二班共有4÷16%=25人，∵两班参加比赛的人数相同，∴一班共有25人参加比赛．25−6−12−5=2人所以此次竞赛中一班在C级的人数为2人，(2)158.4°；(3)21人；(4)解析：本题主要考查条形统计图、扇形统计图、平均数、中位数、众数的知识，解答本题的关键是掌握相关知识，逐一分析解答即可．(1)先计算二班共有4÷16%=25人，然后求出一班共有25人参加比赛.然后补全条形统计图；(2)直接用360°乘以A级对应的圆心角度数即可，扇形统计图中A级对应的圆心角度数是360°×(1−4%−36%−16%)=158.4°，故答案为158.4°；(3)直接用总人数乘以对应的百分率即可，此次竞赛中二班在C级以上(包括C级)的人数为25×(1−16%)=21人．故答案为21人．(4)先求一班的众数为90，然后求出二班各个等级的人数，然后求二班的平均数和中位数.最后完成表格即可．解：(1)见答案；；故答案为158.4°；(3)二班总人数为4÷16％=25(人)；C级及以上有：25×(1−16％)=21(人)；故答案为21人；(4)一班的众数为90，二班A级人数为25×44%=11(人)；二班B级人数为25×4%=1(人)；二班C级人数为25×36%=9(人)；二班D级人数为25×16%=4(人)；所以二班的中位数为80(分)；二班的平均数=(100×11+90×1+80×9+70×4)÷25=87.6故答案为22.答案：证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠BCD，∴∠EAM=∠FCN，又∵AD//BC，∴∠E=∠F．∵在△AEM与△CFN中，{∠EAM=∠FCN AE=CF∠E=∠F，∴△AEM≌△CFN(ASA)；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，又由(1)得AM=CN，∴AB−AM=CD−CN，即BM=DN，又BM//DN，∴四边形BMDN是平行四边形．解析：本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形全等的判定和性质．解题关键是掌握平行四边形的判定方法和全等三角形的判定方法．(1)先根据平行四边形的性质可得出AD//BC，∠DAB=∠BCD，再根据平行线的性质及补角的性质得出∠E=∠F，∠EAM=∠FCN，从而利用ASA可作出证明；(2)根据平行四边形的性质及(1)的结论可得BM平行且等于DN，则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明．23.答案：解：(1)x2−2xy+y2−25=(x−y)2 −25=(x−y+5)(x−y−5)；(2)∵a2−ab−ac+bc=0，∴a(a−b)−c(a−b)=(a−b)(a−c)=0，∴a=b或a=c，∴△ABC的形状为等腰三角形．解析：(1)应用分组分解法，把x2−2xy+y2−25分解因式即可．(2)首先应用分组分解法，把a2−ab−ac+bc分解因式，然后根据三角形的分类方法，判断出△ABC 的形状即可．此题主要考查了因式分解的方法和应用，要熟练掌握，注意分组分解法的应用．24.答案：解：(1)设用纯电行驶1千米的费用为x元，则用纯油行驶1千米的费用为(x+0.5)元，根据题意得：76x+0.5=26x，解得：x=0.26，经检验，x=0.26是原分式方程的解．答：用纯电行驶1千米的费用为0.26元．(2)设从A地到B地用电行驶y千米，根据题意得：0.26y+(0.26+0.5)(260.26−y)≤39，解得：y≥74．答：至少用电行驶74千米．解析：(1)设用纯电行驶1千米的费用为x元，则用纯油行驶1千米的费用为(x+0.5)元，根据从A 地到B地路程不变，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设从A地到B地用电行驶y千米，根据总费用=用电行驶的费用+用油行驶的费用结合总费用不超过39元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．25.答案：解：(1)∵OM是∠AOB的角平分线，∴∠AOC=∠BOC=12∠AOB=30°，∵CD⊥OA，∴∠ODC=90°，∴∠OCD=60°，∴∠OCE=∠DCE−∠OCD=60°，在Rt△OCD中，OD=OC⋅cos30°=√32OC，同理：OE=√32OC，∴OD+OE=√3OC；(2)(1)中结论仍然成立，理由：过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC=∠OGC=90°，∵∠AOB=60°，∴∠FCG=120°，同(1)的方法得，OF=√32OC，OG=√32OC，∴OF+OG=√3OC，∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点，∴CF=CG，∵∠DCE=120°，∠FCG=120°，∴∠DCF=∠ECG，∴△CFD≌△CGE，∴DF=EG，∴OF=OD+DF=OD+EG，OG=OE−EG，∴OF+OG=OD+EG+OE−EG=OD+OE，∴OD+OE=√3OC；(3)结论为：OE−OD=√3OC，解析：此题是几何变换综合题，主要考查了角平分线的定义和定理，全等三角形的判定和性质，特殊角的三角函数直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．(1)先判断出∠OCE=60°，再利用特殊角的三角函数得出OD=√32OC，同OE=√32OC，即可得出结论；(2)同(1)的方法得OF+OG=√3OC，再判断出△CFD≌△CGE，得出DF=EG，最后等量代换即可得出结论；(3)同(2)的方法即可得出结论．解：(1)见答案；(2)见答案；(3)过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC=∠OGC=90°，∵∠AOB=60°，∴∠FCG=120°，同(1)的方法得，OF=√32OC，OG=√32OC，∴OF+OG=√3OC，∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点，∴CF=CG，∵∠DCE=120°，∠FCG=120°，∴∠DCF=∠ECG，∴△CFD≌△CGE，∴DF=EG，∴OF=DF−OD=EG−OD，OG=OE−EG，∴OF+OG=EG−OD+OE−EG=OE−OD，∴OE−OD=√3OC．。