2.3.2矩阵乘法的简单性质

x y

ax cx

by dy

,
坐标变换的形式
那么，根据二阶矩阵与向量的乘法规则可以改写为
T： xy



x y

a c
b
d

x

y

矩阵乘法的形式
的矩阵形式，反之亦然（a,b, c, d R).
记AC 80
90
0.4 0.6
＝80 0.4+90 0.6 86.
乙:600.4 850.6 75.
请你类比甲的计算方法，计算乙的成绩.
记Ｄ
80 60
90
85

,
C
00..64，
则甲、乙两人的成绩可计算如下：
Ｄ C
两种形式形异而质同
由矩阵M 确定的变换T，通常记为TM . 根据变换的定义，它是平面内的点集到其自身 的一个映射.
当

x

y

表示某个平面图形F上的任意点时，
这些点就组成了图形F，它在TM的作用下，将得到
一个新的图形F — —原象集F的象集.
解决教材上的思考题P.8
例题
（1）已知变换
T： xy


x y
பைடு நூலகம்
.
２ ０
０ １
就确定了一个变换：
T：(x, y) (x, y) (2x, y)
或
T： xy


x y

2x

y

.
一般地，对于平面向量的变换T，如果变换 规则为
T： xy
二阶矩阵与平面列向量 的乘法
丰县欢口中学 刘梅芹
某电视台举行的歌唱比赛,甲、乙两选 手初赛、复赛成绩如表：
初赛 复赛
甲
80
90
乙
60
85
规定比赛的最后成绩由初赛和复赛综 合裁定,其中初赛占40%,复赛占60%.
则甲和乙的综合成绩分别是多少?
甲：80 0.4 900.6 86;
记A 80 90,C 00..46，

80 60
90
85

00..46＝8600
0.4 0.4

90 85
0.6 0.6
86 75.
规定：
行矩阵 a11
a12

与列矩阵
b11 b21

的乘法法则为
a11
a12
b11 b21
＝
1 2 3 1.０ １ 1 ;
2. ０２
０ １

x y
.
一般地，对于平面上的任意一点（向量）
(x, y),若按照对应法则T，总能对应唯一的一个 平面点(向量）（x, y),则称T为一个变换，简记 为
T：(x, y) （x, y)， 或
(3)待定系数法是由原象和象确定矩阵 的常用方法.

x y


x y

1 3
4 2
x

y
，
试将它写成坐标变换的形式；
（2）已知变换

x y


x y


x
3y y
，
试将它写成矩阵乘法的形式.
小结:
(1)二阶矩阵与平面向量的乘法规则;
(2)理解矩阵对应着向量集合到向量集 合的映射;
a11 b11

a12
b21
,
二阶矩阵
a11 b21
a12 b22

与列向量

x0 y0

的乘法规则为
a11 b21
a12 b22

x0

y0
＝ba2111

x0 x0

a12 b22

y0 y0

.
计算：