第4讲_库存控制模拟(下)汇总

（1）平均缺货量
平均缺货量 0t1 (S 2)t2 (S 2)t2
T
T
(S 2)(S / d) S 2
Qd
2Q
（2）年缺货损失费用
年缺货损失费用
S2 2Q
CbLeabharlann Baidu
4.总费用TC
TC
D Q
C0
(Q S )2 2Q
Ch
S2 2Q
Cb
三、最优订货批量和最大缺货量
Q 2DC0 (Ch Cb )
N
总费用： TC （C0 xi Ch yi ) i 1
▪ 约束条件
（1）各月的产量、库存量与需求量之间的约 束条件：yi = yi-1 + xi - bi ，i = 1, 2, …, N
这个月末的库存量=上个月末的库存量+这个月的产量-这个 月的需求量
（2）库存量约束及不发生缺货条件：
v ≥ yi ≥ 0，i = 1, 2,…, N （3）生产能力约束条件：
单时期库存模型就是找一个适当的订货量。
例：弗瑞迪报童问题 弗瑞迪卖很多种报纸、杂志，最贵的一份 叫《金融时报》。每天早晨，当天的《金 融时报》由配送员送到弗瑞迪所在的报亭。 当天未售完的《金融时报》第二天还给配 送员，为了鼓励大额订单，对未售出的报 纸，配送员会付少量退款。
由于有退款，弗瑞迪总是保持充足的供应。然 而，他开始为没有售出而不得不退回的报纸所 付的钱心疼，尤其是几乎每天都有报纸卖不完。 他开始考虑也许应该只订最少数量的报纸以节 省额外开支。
一、模型参数 二、总费用分析 三、最优订货批量和最大缺货量
Q—每次订购的批量 D—年需求量 S—缺货数量 d—每天的需求量 Ch—单位商品的库存费用 C0—每次的订购费用 Cb—单位商品缺货损失费用
一、模型参数
T—订货周期 t1—订货周期（T）内没有缺货的时间 t2—订货周期（T）内有缺货的时间
弗瑞迪的成本数据有： 弗瑞迪为送来的每份报纸付1.5美元； 弗瑞迪售出报纸的价格是每份2.5美元； 弗瑞迪得到的未售出报纸退款是每份0.5美元。
弗瑞迪对每天的销售作了记录 ： 弗瑞迪在30%的日子里卖出9份报纸； 弗瑞迪在40%的日子里卖出10份报纸； 弗瑞迪在30%的日子里卖出11份报纸。 弗瑞迪每天应该从配送员那里订多少份报纸？
库存量 Q -S
0 S
t1 t
图：允许缺货的EOQ模型
时间
二、总费用分析
1.年订购费用=年订购次数×C0=（D/Q）× C0 2.年库存费用=年平均库存量× Ch （1）平均库存量 最大库存量 = Q－ S 在t1时间内平均库存量为（ Q－ S ）/2， 在t2时间内平均库存量为0,
一个订货周期内平均库存量为：
上节课知识点回顾
▪ 库存的概念：需求、补充、费用、库存策 略
▪ 其中：费用包括哪几种费用？ ▪ 两种确定型库存模型（图、最优订货/生产
批量） ▪ 1、EOQ模型 ▪ 2、生产批量模型
思考题
▪ 例：设某厂甲车间产品每年半制品需要量
为8 000 吨，而甲车间每年生产半制品能力
为200 000吨，甲车间每次调拨半成品的手
pi ≥ xi ≥ 0，i = 1, 2,…, N
LP问题
N
minTC (C0 xi C hYi ) i 1 yi yi1 xi bi
s.t.vpiyxi i00 y0 0
随机库存模型：单周期模型—报童模型
由于需求不确定，即不确定需求（uncertain demand），只能在大量的历史数据和经验的 基础上，了解需求在一段给定时间内的概率分 布，从而对预计需求作出预测。
续费为36元，每吨每年的存储费为0.4元。
要使费用最低，甲车间最佳的存储策略该
如何？
Q
2DC0
(1 D P)Ch
2 8000 36
1225
(1 8000/ 200000) 0.4
系统仿真导论
第3讲 库存控制模型（下）
确定型库存模型（三）：允许缺货
在大多数情况下，缺货会造利润减少，顾客流 失等损失，但在有些情况下，允许有一定数量 的缺货会减少库存费用，降低库存总成本。允 许缺货的EOQ模型中，要确定最优订购批量和 允许的缺货量，使得总费用最小。
Ch
Cb
S Q( Ch ) Ch Cb
例：某厂对某种材料的全年需要量为1040吨，每 次采购该种材料的订货费为2 040元，每年保 管费为170元/吨，允许缺货且损失费为每年每 吨500元，试问每次最优订货量为多少？每年 应订货几次？每年的存贮总费用为多少？
确定型库存模型(四） ——需求量随时间变化
可出售。
单时期库存模型是指把一个库存周期作为时间的最小 单位，而且只在周期开始时刻作一次决策，确定订货 量或生产量，也就是一次性订货。当货物销售完时， 并不补充订货；当货物销不完时，货物对下一周期无 用。由于需求不确定，若货订得过多，将会由于卖不 出去而造成损失；订得过少，将因供不应求而失掉销 售机会。
在随机库存模型中，将产品分成两类： （一）易变质产品（perishable product）：在其没有被
售出之前，只能在库存中持有非常有限的时间。 例如：报纸期刊，花店里卖的花，季节性的贺卡，圣诞
树，季节性的服饰，新鲜的水果和蔬菜等。 （二）稳定性产品（stable product）：能无限期的保持
分析：
报童每天报纸的订货量Q为何值时 赚钱的期望值最大？ 或 损失的期望值最小？
▪ 以上介绍的确定型库存系统都假设单位时 间的需求量为常数，而实践中会遇到需求 量是随时间变化的。
▪ 变需求量的确定型库存问题可归结为“在约 束条件下使某个线性目标函数取得最优值( 最大值或最小值)的求极值问题”，简称为LP 问题
▪ 设某个工程，在第一个月至第N个月内需要 某种物料，其数量是变化的，设第i个月的 需求量为bi，自行生产的产量为xi，最大生 产能力为pi，月末的库存量为yi，最大的库 存量为v，单位产品的生产费用为C0，库存 费用为Ch，那么应如何安排各月的生产量 和库存量，才能使总费用TC最省？
平均库存量 = 1 2(Q S)t1 0t2 = 1 2(Q S)t1
t1 t2
T
因为：t1
Q
d
S
S t2 d
TQ d
平均库存量 = 1 2(Q S)(Q S) d (Q S)2
Qd
2Q
（2）年库存费用
(Q S)2 2Q
Ch
3.缺货损失费用
年缺货损失费用=年平均缺货量×Cb