江苏省泗洪县2020-2021学年度第一学期期末检测九年级数学(图片版无答案)
苏科版2020-2021学年度第一学期期末质量检测九年级数学试卷
苏科版2020-2021学年度第一学期期末质量检测九年级数学试卷满分：120分考试时间：100分钟题号一二三总分得分评卷人得分一、单选题(共30分)1．(本题3分)一元二次方程x2－5x＋6＝0的两根分别是x1、x2，则x1＋x2等于( )A．5 B．6 C．－5 D．－6 2．(本题3分)Rt△ABC中，∠C＝90°，点O是△ABC的外心，CO=5，BC=6，则△ABC内切圆半径为（）A．3 B．2 C．1 D．4 3．(本题3分)衡量样本和总体的波动大小的特征数是（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数4．(本题3分)标有1，1，2，3，3，5六个数字的立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为x，朝下一面的数为y，则xy 为奇数的概率为（）A．23B．12C．13D．13 5．(本题3分)若关于x的一元二次方程22(2)240m x x m-++-=有一个根为0，则m的值为（）A．2 B．2- C．2或2- D．06．(本题3分)如图，⊙O的半径是4，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=6，∠APO=30°，则弦AB的长为（）A．B．C．5 D．7．(本题3分)从九年级一班参加跳绳考试的同学中随机抽取10名同学的考试成绩如下：193，184，180，186，180，186，184，186，184，186（单位：厘米）．下列表述不正确的是（）A．众数是186 B．平均数是185C．中位数是185 D．极差是138．(本题3分)如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，若MN＝1，则BC的值为（）第1页共8页◎第2页共8页A．1 B．2 C．3 D．4 9．(本题3分)将半径为30cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（）A．10cm B．20cm C．30cm D．60cm10．(本题3分)等腰三角形的底边长为6，腰长是方程28150x x-+=的一个根，则该等腰三角形的周长为（）A．12 B．16 C．l2或16 D．15评卷人得分二、填空题(共32分)11．(本题4分)方程（2x﹣1）（x+3）＝0的解是_____________．12．(本题4分)已知一组数据2、4、6、8、10，则这组数据的方差是______．13．(本题4分)某商品的利润为每件10元时，能卖500件，已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10件，为了赚8000元利润，设涨价为x元，应列方程为_____．14．(本题4分)如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中AC的长是_____cm（计算结果保留π）．15．(本题4分)已知实数a，b满足()()2222124a b a b+-++=，则22a b+的值为________．16．(本题4分)如图，AB切⊙O于点B，OA＝2，∠BAO＝60°，弦BC∥OA，则的长为________(结果保留π)．17．(本题4分)现有两组卡片，它们除标号外其他均相同，第一组卡片上分别写有数字“1，2，3”，第二组卡片上分别写有数字“﹣3，﹣1，1，2”，把卡片背面朝上洗匀，先从第一组卡片中随机抽出一张，将其标记为一个点坐标的横坐标，再从第二组卡片中随机抽出一张，将其标记为一个点坐标的纵坐标，则组成的这个点在一次函数y＝﹣2x+3上的概率是_____．18．(本题4分)如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C＝90°，∠A＝30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC＝3第3页共8页◎第4页共8页第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页为2，求圆心O 运动的路径长为_____．评卷人 得分三、解答题(共58分)19．(本题9分)解下列方程：（1）22530x x +-= （2）()()2233x x x -=-20．(本题9分)某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%, 该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3, 4月份平均每月销售额增长的百分率.21．(本题9分)苏宁电器销售某种冰箱，每台的进货价为2600元，调查发现，当销售价为3000元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低100元时，平均每天就能多售出8台. 商场要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价为多少元？22．(本题9分)如图，BF 为⊙O 的直径，直线 AC 交 ⊙O 于 A 、B 两点，点 D 在⊙O 上，BD 平分∠OBC ，DE ⊥ AC 于点 E ．求证：直线 DE 是⊙O的切线.23．(本题10分)某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）某顾客在此商场购物220元，通过转转盘获得购物券和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？谈谈你的理由．24．(本题12分)如图，AB是⊙O的弦，AD是⊙O的直径，OP⊥OA交AB 于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP＝CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，OP＝1，求∠BCP的度数．第7页共8页◎第8页共8页参考答案1．解：∵一元二次方程x 2-5x+6=0的两根分别是x 1，x 2，125bx x a∴+=-=故选A ． 2.∵Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点O 是△ABC 的外心，∴O 在斜边AB 的中点，∴CO 为斜边上的中线，∵CO=5，BC=6，∴斜边AB=2OC=10，∴AC=8（勾股定理），设⊙O′半径是r ，连接O′A 、O′B 、O′C 、O′D 、O ′E 、O′F ，∴⊙O′为△ABC 的内切圆，切点是D 、E 、F ,∴O′D ⊥AC ， O′E ⊥BC ， O′F ⊥AB ，O′D=O′E=O′F=r ,根据三角形的面积公式得:ABC AO C AO B BO C S S S S '''∆∆∆∆=++，11112222ABC S AC BC AC r BC r AB r ∆=⨯=⨯+⨯+⨯， 11()22AC BC AC BC AB r ⨯=++⨯ ，6826810AC BC r AC BC AB ⨯⨯===++++， ∴△ABC 内切圆半径为2，故选：B ．3．根据方差的概念知，方差反映了一组数据的波动大小．故选：B ． 4．由题意可得：5对面是3，2对面是3，1对面是1，∵5×3＝15，2×3＝6，1×1＝1，两数的积中奇数有2个．∴xy 为奇数的概率为：23． 故选：A ．5．把x=0代入方程22(2)240m x x m -++-=可得m 2-4=0，解得m=±2，又因m-2≠0，即m ≠2，所以m=-2，故答案选B ．6．连接OA ，则OA=4，过点O 作OD ⊥AB 交AB 于点D ，则OD=OP÷2=6÷2=3，则AD==∴AB=2AD=2．7．解：所给数据中186出现次数最多，为4次，故众数为186；将10名同学的成绩按从小到大的顺序排列为：180，180，184，184，184，186，186，186，186，193，中位数为185；平均数为＝＝184.9，极差为：193﹣180＝13．故选：B ．8．∵AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，∴M 、N 为AB 、AC 的中点，即线段MN 为△ABC 的中位线，∴BC=2MN=2．故答案为B ． 9．解：根据将半径为30cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），∴半径为30cm 的圆形铁皮，被分成三个圆心角是120°，半径为30的扇形，假设每个圆锥容器的底面半径为r ， ∴120302180r ππ⨯⨯=，解得：r=10（cm ）．故选：A ．10.解：∵x 2-8x+15=0，∴（x-3）（x-5）=0，则x-3=0或x-5=0，解得x 1=3，x 2=5， ①若腰长为3，此时三角形三边长度为3、3、6，显然不能构成三角形，舍去； ②若腰长为5，此时三角形三边长度为5、5、6，可以构成三角形， 所以该等腰三角形的周长为5+5+6=16，故选：B ． 11.解：(2x-1)(x+3)=0,∴2x-1=0或x+3=0,解得:1213,2x x =-=, 故答案为:1213,2x x =-=. 12．解：平均数为：()24681056++++÷=，(2222221[(26)(46)(66)(86)106)5S ⎤=-+-+-+-+-⎦()116404165=++++8=， 故答案为8．13．（10+x ）（500﹣10x ）=8000，故答案为（10+x ）（500﹣10x ）=8000． 14．解：∵圆锥的高h 为12cm ，OA=13cm ，∴圆锥的底面半径为221312-=5cm ， ∴圆锥的底面周长为10πcm ，∴扇形AOC 中AC 的长是10πcm ，故答案为10π． 15．解：设()22x a b=+，则：()()x 1x 24-+=解得12x=，23x =-因为220a b +>，所以22a b +的值为2.16．连接OB ，OC ，∵AB 为圆O 的切线，∴OB ⊥AB ，在△AOB 中，OA=2，∠BAO=60°，∴∠AOB=30°，即AB=1，根据勾股定理得：OB=，∵BC ∥OA ，∴∠OBC=∠AOB=30°，∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB=30°，∴∠BOC=120°， 则的长l==π，故答案为：π.17．解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中组成的这个点在一次函数y ＝﹣2x +3上的结果有（1，1），（2，﹣1），（3，﹣3），所以组成的这个点在一次函数y ＝﹣2x +3上的概率＝312＝14．故答案为14． 18．如图，圆心O 的运动路径长为12OO O C?，过点O 1作O 1D ⊥BC 、O 1F ⊥AC 、O 1G ⊥AB ，垂足分别为点D 、F 、G ，过点O 作OE ⊥BC ，垂足为点E ，过点O 2作O 2H ⊥AB ，O 2I ⊥AC ，垂足分别为点H 、I ， 在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°、∠A ＝30°，∴AC ＝723tan303BC ︒+=＝3+6，AB ＝2BC ＝3ABC ＝60°， ∴C △ABC ＝3，∵O 1D ⊥BC 、O 1G ⊥AB ，∴D 、G 为切点，∴BD ＝BG ，在Rt △O 1BD 和Rt △O 1BG 中，∵11BD BGO B O B =⎧⎨=⎩ ，∴△O 1BD ≌△O 1BG （HL ），∴∠O 1BG ＝∠O 1BD ＝30°，在Rt △O 1BD 中，∠O 1DB ＝90°，∠O 1BD ＝30°， ∴BD ＝10tan30D︒＝3OO 1＝32﹣35，∵O 1D ＝OE ＝2，O 1D ⊥BC ，OE ⊥BC ，∴O 1D ∥OE ，且O 1D ＝OE ， ∴四边形OEDO 1为平行四边形，∵∠OED ＝90°，∴四边形OEDO 1为矩形，同理四边形O 1O 2HG 、四边形OO 2IF 、四边形OECF 为矩形， 又OE ＝OF ，∴四边形OECF 为正方形，∵∠O 1GH ＝∠CDO 1＝90°，∠ABC ＝60°， ∴∠GO 1D ＝120°，又∵∠FO 1D ＝∠O 2O 1G ＝90°，∴∠OO 1O 2＝360°﹣90°﹣90°＝60°＝∠ABC ，同理，∠O 1OO 2＝90°，∴△OO 1O 2∽△CBA ， ∴12000100ABCC CBC=1213327723=++C △OO 1O 2＝3即圆心O 运动的路径长为15+53.故答案为15+53．19．（1）22530x x +-=，()()2130x x -+=，210x -=或30x +=，12x =或3x =-，即121,32x x ==-；（2）()()2233x x x -=-，()()22330x x x ---=，()()3230x x x -⎡⎤--=⎣⎦，即()()360x x --=，30x -=或60x -=，3x =或6x =，即123,6x x ==．20．解：设三、四月份平均每月销售额增长的百分率是x ． 100（1-10%）（1+x ）2=129.6，1+x=±65 x=15=20%或x=-115（负值舍去）．21．解：设每台冰箱价格降低100x 元，销售量为8＋8x ， (3000−100x −2600)(8＋8x )＝5000，解得x ＝1.5， 冰箱定价＝3000−100x ＝3000−100×1.5＝2850（元），答：要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为2850元．22．证明：如图所示，连接OD ，∵OD =OB ∴∠ODB =∠OBD∵BD 平分∠OBC ∴∠OBD =∠DBE ∴∠ODB =∠DBE ∴OD ∥AC ∵DE ⊥AC ∴OD ⊥DE ∵OD 是⊙O 的半径∴直线DE 是⊙O 的切线23．解：（1）∵转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况， ∴P （转动一次转盘获得购物券）=101202=； （2）由图可知：转盘中的红色、黄色、绿色区域分别占1、3、6份，∴P （红色）=120，P （黄色）=320，P （绿色）=632010=， ∴200×120+100×320+50×310=40（元） ∵40元>30元，∴选择转转盘对顾客更合算． 【点睛】本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．正确运用概率公式计算是解题的关键． 24．（1）见解析；（2）∠BCP ＝60° 【解析】 【分析】（1）连接OB ，如图，利用CP =CB 得到∠1=∠2，再证明∠2=∠3，再根据垂直的定义得到∠3+∠A =90°，则可得到∠2+∠OBA =90°，然后根据切线的判定定理可得到结论； （2）在Rt △OAP 中利用三角函数得到∠3=60°，则∠2=60°，然后根据三角形内角和得到∠BCP 的度数． 【详解】（1）连接OB ，如图，∵CP =CB ，∴∠1=∠2，而∠1=∠3，∴∠2=∠3．∵CO ⊥AD ，∴∠3+∠A =90°，而OA =OB ，∴∠A =∠OBA ，∴∠2+∠OBA =90°，即∠OBC =90°，∴OB ⊥BC ，∴BC 是⊙O 的切线；（2）在Rt △OAP 中，∵OP =1，OA 3=，∴tan ∠33=，∴∠3=60°，∴∠2=60°，∴∠1=60°，∴∠BCP =60°．【点睛】本题考查了切线的判定．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．。
江苏省泗洪县2024届数学九上期末学业质量监测试题含解析
江苏省泗洪县2024届数学九上期末学业质量监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列结论中，错误的有：（ ）①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（ ）A ．32个B ．36个C ．40个D ．42个3．顺次连接平行四边形四边的中点所得的四边形是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形 4．若3a b +=，2a b -=，则22a b -的值为（ ） A ．6B ．23C ．5D ．6 5．反比例函数的图象位于平面直角坐标系的（ ） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、二象限 D ．第三、四象限6．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =1．将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 的对应点C '在线段AB 上．点B '是点B 的对应点，连接B 'B ，则线段B 'B 的长为( )A ．2B ．3C ．1D ．57．点P （3，5）关于原点对称的点的坐标是（ ）A．（﹣3，5）B．（3，﹣5）C．（5，3）D．（﹣3，﹣5）8．下列图形中，∠1与∠2是同旁内角的是（）A．B．C．D．9．已知关于x的方程x2+ax﹣6＝0的一个根是2，则a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．如图放置的几何体的左视图是（）A．B．C．D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．圆心角是60°且半径为2的扇形面积是______12．如图，有一张矩形纸片，长15cm，宽9cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是48cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为_____．13．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t （秒）之间的函数关系式是h=12t ﹣6t 2，则小球运动到的最大高度为________米；14．若关于x 的一元二次方程x 2+2x-k=0没有实数根，则k 的取值范围是________．15．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC=__________．16．方程x （x ﹣5）＝0的根是_____．17．有一个正十二面体，12个面上分别写有1~12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是 ．18．已知如图，ABO 中，60AOB ∠=︒，点P 在AB 上，10OP =，点M 、N 分别在边OA 、OB 上移动，则PMN 的周长的最小值是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如表所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数. 购买件数 销售价格不超过30件 单价40元 超过30件每多买1件，购买的所有物品单价将降低0.5元，但单价不得低于30元20．（6分）已知正比例函数y=-3x 与反比例函数y=m 5x- 交于点P(-1,n),求反比例函数的表达式 21．（6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上，BD=DC ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，⊙O 经过A ，B ，D 三点．（1）求证：AB 是⊙O 的直径；（2）判断DE 与⊙O 的位置关系，并加以证明；（3）若⊙O 的半径为3，∠BAC=60°，求DE 的长．22．（8分）（1）某学校“学习落实”数学兴趣小组遇到这样一个题目：如图1，在ABC ∆中，点O 在线段BC 上，30BAO ∠=︒，75OAC ∠=︒，3AO =，:2:1BO CO =，求AB 的长．经过数学小组成员讨论发现，过点B 作//BD AC ，交AO 的延长线于点D ，通过构造ABD ∆就可以解决问题（如图2）请回答：____ADB ∠=︒，______AB =．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3在四边形ABCD 中对角线AC 与BD 相交于点O ，AC AD ⊥，3AO =，75ABC ACB ∠=∠=︒，:2:1BO OD =．求DC 的长．23．（8分）先化简，再求值:222222111x x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-+--⎝⎭，其中1245302x cos sin =︒-︒. 24．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝54°，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，过点B 作直线BF ，交AC 的延长线于点F ．（1）求证：BE ＝CE ；（2）若AB ＝6，求弧DE 的长；（3）当∠F的度数是多少时，BF与⊙O相切，证明你的结论．25．（10分）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°.已知AC=50米，若灰太狼以5米/秒的速度从城堡底部D处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？（结果保留根号）26．（10分）如图，已知，在直角坐标系xOy中，直线483y x=+与x轴、y轴分别交于点,A C，点P从A点开始以1个单位/秒的速度沿x轴向右移动，点Q从O点开始以2个单位/秒的速度沿y轴向上移动，如果,P Q两点同时出发，经过几秒钟，能使PQO∆的面积为8个平方单位．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据相似多边形的定义判断①⑤，根据相似图形的定义判断②，根据相似三角形的判定判断③④.【题目详解】相似多边形对应边成比例，对应角相等，菱形之间的对应角不一定相等，故①错误；放大镜下的图形只是大小发生了变化，形状不变，所以一定相似，②错误；等边三角形的角都是60°，一定相似，③正确；钝角只能是等腰三角形的顶角，则底角只能是35°，所以两个等腰三角形相似，④正确；矩形之间的对应角相等，但是对应边不一定成比例，故⑤正确.有2个错误，故选B.【题目点拨】本题考查相似图形的判定，注意相似三角形与相似多边形判定的区别.2、A【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”【题目详解】设盒子里有白球x 个， 根据=黑球个数摸到黑球次数小球总数摸球总次数得： 8808400x =+ 解得：x=1．经检验得x=1是方程的解．答：盒中大约有白球1个．故选；A ．【题目点拨】此题主要考查了利用频率估计概率，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分式方程要验根．3、D【解题分析】试题分析：顺次连接四边形四边的中点所得的四边形是平行四边形，如果原四边形的对角线互相垂直，那么所得的四边形是矩形，如果原四边形的对角线相等，那么所得的四边形是菱形，如果原四边形的对角线相等且互相垂直，那么所得的四边形是正方形，因为平行四边形的对角线不一定相等或互相垂直，因此得平行四边形.故选D. 考点：中点四边形的形状判断.4、D【分析】先利用平方差公式得到22a b -=（a+b ）（a-b ），再把3a b +=，2a b -=整体代入即可．【题目详解】解：22a b -=（a+b ）（a-b ）=32⨯=6．故答案为D ．【题目点拨】本题考查了平方差公式，把a+b 和a-b 看成一个整体是解题的关键．5、A【解题分析】试题分析：∵k=2＞0，∴反比例函数的图象在第一，三象限内，故选A ． 考点：反比例函数的性质．6、D【分析】先由勾股定理求出AB ，然后由旋转的性质，得到3AC AC '==，4B C BC ''==，得到2BC '=，即可求出BB '.【题目详解】解：在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =1．∴33345AB =+=，由旋转的性质，得3AC AC '==，4B C BC ''==，90AC B ''∠=︒，∴532BC '=-=，在Rt BC B ''∆中，由勾股定理，得 222425BB '=+=故选：D.【题目点拨】本题考查了旋转的性质，勾股定理解直角三角形，解题的关键是熟练掌握旋转的性质和勾股定理，正确求出边的长度. 7、D【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，横纵坐标的坐标符号均相反，根据这一特征求出对称点坐标．【题目详解】解：点P （3，5）关于原点对称的点的坐标是（-3，-5），故选D ．【题目点拨】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律．8、C【解题分析】分析：根据同旁内角的定义进行分析判断即可.详解：A选项中，∠1与∠2是同位角，故此选项不符合题意；B选项中，∠1与∠2是内错角，故此选项不符合题意；C选项中，∠1与∠2是同旁内角，故此选项符合题意；D选项中，∠1与∠2不是同旁内角，故此选项不符合题意．故选C.点睛：熟知“同旁内角的定义：在两直线被第三直线所截形成的8个角中，夹在被截两直线之间，且位于截线的同侧的两个角叫做同旁内角”是解答本题的关键.9、C【解题分析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．利用方程解的定义将x＝2代入方程式即可求解．【题目详解】解：将x＝2代入x2+ax﹣6＝2，得22+2a﹣6＝2．解得a＝2．故选C．【题目点拨】本题考查的是一元二次方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题．10、C【分析】左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示．【题目详解】解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示．故选C．【题目点拨】本题考查简单组合体的三视图．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2 3π【解题分析】由扇形面积公式得：S=60222 3603ππ⨯=．故答案是：23π.12、（15﹣2x）（9﹣2x）＝1．【分析】设剪去的小正方形边长是xcm ，则纸盒底面的长为（15﹣2x ）cm ，宽为（9﹣2x ）cm ，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是1cm 2，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【题目详解】解：设剪去的小正方形边长是xcm ，则纸盒底面的长为（15﹣2x ）cm ，宽为（9﹣2x ）cm ， 根据题意得：（15﹣2x ）（9﹣2x ）＝1．故答案是：（15﹣2x ）（9﹣2x ）＝1．【题目点拨】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.13、6【分析】现将函数解析式配方得221266(1)6h tt t =--=+﹣，即可得到答案. 【题目详解】221266(1)6h tt t =--=+﹣， ∴当t=1时，h 有最大值6.故答案为：6.【题目点拨】此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开口方向确定最值.14、k ﹤-1.【分析】若关于x 的一元二次方程x 2+2x-k=0没有实数根，则△=b 2-4ac ＜0，列出关于k 的不等式，求得k 的取值范围即可．【题目详解】∵关于x 的一元二次方程x 2+2x-k=0没有实数根，∴△=b 2-4ac ＜0，即22-4×1×（-k ）＜0，解这个不等式得：k ＜-1．故答案为：k ＜-1．15、50°．【题目详解】解：∵∠A=70°，∴∠C=180°﹣∠A=110°，∴∠BOD=2∠A=140°，∵∠OBC=60°，∴∠ODC=360°﹣110°﹣140°﹣60°=50°，故答案为50°．考点：圆内接四边形的性质．16、x 1＝0，x 2＝1【分析】根据x （x-1）=0，推出x=0，x-1=0，求出方程的解即可．【题目详解】解：x （x ﹣1）＝0，∴x ＝0，x ﹣1＝0，解得：x 1＝0，x 2＝1，故答案为x 1＝0，x 2＝1．【题目点拨】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程．17、12【题目详解】解：这个正十二面体，12个面上分别写有1～12这12个整数，其中是3的倍数或4的倍数的3，6，9，12，4，8，共6种情况，故向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是 6/12=12 故答案为：12．18、【分析】作P 关于AO,BO 的对称点E,F ，连接EF 与OA ，OB 交于MN,此时△PMN 周长最小；连接OE,OF,作OG ⊥EF,利用勾股定理求出EG ，再根据等腰三角形性质可得EF.【题目详解】作P 关于AO,BO 的对称点E,F ，连接EF 与OA ，OB 交于MN,此时△PMN 周长最小；连接OE,OF,作OG ⊥EF根据轴对称性质：PM=EM,PN=NF,OE=OP,OE=OF=OP=10,∠EOA=∠AOP,∠BOF=∠POB∵∠AOP+∠POB=60°∴∠EOF=60°×2=120°∴∠OEF=180120302-= ∵OG ⊥EF∴OG=12OE=11052⨯=∴==所以由已知可得△PMN 的周长故答案为：3【题目点拨】考核知识点：轴对称，勾股定理.根据轴对称求最短路程，根据勾股定理求线段长度是关键.三、解答题(共66分)19、王老师购买该奖品的件数为40件．【解题分析】试题分析：根据题意首先表示出每件商品的价格，进而得出购买商品的总钱数，进而得出等式求出答案．试题解析：∵30×40=1200＜1400，∴奖品数超过了30件，设总数为x件，则每件商品的价格为：[40﹣（x﹣30）×0.5]元，根据题意可得：x[40﹣（x﹣30）×0.5]=1400，解得：x1=40，x2=70，∵x=70时，40﹣（70﹣30）×0.5=20＜30，∴x=70不合题意舍去，答：王老师购买该奖品的件数为40件．考点：一元二次方程的应用．20、3 yx =-.【分析】将点P的坐标代入正比例函数y=-3x中，即可求出n的值，然后将P点坐标代入反比例函数y=5mx-中，即可求出反比例函数的表达式.【题目详解】解：将点P的坐标代入正比例函数y=-3x中，得n=-3×（-1）=3，故P点坐标为（-1,3）将点P（-1,3）代入反比例函数y=m5x-中，得3=m15--解得：m=2故反比例函数的解析式为：3y x=-【题目点拨】 此题考查的是求反比例函数的解析式，掌握用待定系数法求反比例函数的解析式是解决此题的关键.21、（1）证明见解析；（2）DE 与⊙O 相切；（3【分析】（1）连接AD ，根据等腰三角形三线合一性质得到AD ⊥BC ，再根据90°的圆周角所对的弦为直径即可证得AB 是⊙O 的直径；（2）DE 与圆O 相切，理由为：连接OD ，利用中位线定理得到OD ∥AC ，利用两直线平行内错角相等得到∠ODE 为直角，再由OD 为半径，即可得证；（3）由AB=AC ，且∠BAC=60°，得到DABC 为等边三角形，连接BF ，DE 为DCBF 中位线，求出BF 的长，即可确定出DE 的长．【题目详解】解：（1）证明：连接AD ，∵AB=AC ，BD=DC ，∴AD ⊥BC ，∴∠ADB=90°，∴AB 为⊙O 的直径；（2）DE 与⊙O 相切，理由为：连接OD ，∵O 、D 分别为AB 、BC 的中点，∴OD 为△ABC 的中位线，∴OD ∥BC ，∵DE ⊥BC ，∴DE ⊥OD ，∵OD 为⊙O 的半径，∴DE 与⊙O 相切；（3）解：连接BF ，∵AB=AC ，∠BAC=60°，∴△ABC 为等边三角形，∴AB=AC=BC=6，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AFB=∠DEC=90°，∴AF=CF=3，DE ∥BF ，∵D 为BC 中点，∴E 为CF 中点，DE=12BF ， 在Rt △ABF 中，∠AFB=90°，AB=6，AF=3，∴==，则DE=12【题目点拨】本题考查圆；等腰三角形；平行线的性质．22、（1）75，33（2317【分析】(1) 根据平行线的性质可得出∠ADB=∠OAC=75°,结合∠BOD=∠COA 可得出△BOD ∽△COA,利用相似三角形的性质可求出OD 的值，进而可得出AD 的值，由三角形内角和定理可得出∠ABD=75°=∠ ADB,由等角对等边可得出;(2) 过点B 作BE ∥ AD 交AC 于点E ，同(1) 可得出AE ，在Rt △AEB 中，利用勾股定理可求出BE 的长度，再在Rt △CAD 中，利用勾股定理可求出DC 的长，此题得解．【题目详解】解: (1) //BD AC ，75ADB OAC ∴∠=∠=︒.BOD COA ∠=∠BOD COA ∴∆∆2OD OB OA OC ∴== 又3AO =223OD AO ∴==33AD AO OD ∴=+=30,75,BAD ADB ∠=︒∠=︒18075,ABD BAD ADB ADB ∴∠=︒-∠-∠=︒=∠33AB AD ∴==故答案为：75；33(2)过点B 作//BE AD 交AC 于点E ，如图所示.AC AD ⊥，//BE AD90DAC BEA ∴∠=∠=︒.AOD EOB ∠=∠AOD EOB ∴∆∆==OB OE BE OD OA DA∴ :2:1BO OD ==2OE BE OA DA∴= 3AO =23EO ∴=33AE ∴=75ABC ACB ∠=∠=︒30,BAC AB AC ∴∠=︒=2AB BE ∴=在Rt AEB ∆中，222BE AE AB +=，即(()222332BE BE +=，解得：3BE = 6,6AB AC AD ∴===32AC ∴= 在Rt CAD ∆中，2222331762CD AC AD ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭ 317CD ∴=【题目点拨】本题考查了平行线的性质、相似三角形性质及勾股定理，构造相似三角形是解题的关键，利用勾股定理进行计算是解决本题的难点．23、1,x +原式=74. 【分析】先把分式进行化简，得到最简代数式，然后根据特殊角的三角函数值，求出x 的值，把x 代入计算，即可得到答案.【题目详解】解：原式()()()()21112121x x x x x x x ⎡⎤-+-=-⋅⎢⎥---⎢⎥⎣⎦ ()()112112x x x x x x +-⎛⎫=-⋅ ⎪---⎝⎭ ()()11221x x x x x +-⋅---= 1x =+；当1113453022224x sin =︒-︒=-⨯=时， 原式371144x =+=+=. 【题目点拨】本题考查了特殊值的三角函数值，分式的化简求值，以及分式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行运算.24、（1）证明见解析；（2）弧DE 的长为910π；（3）当∠F 的度数是36°时，BF 与⊙O 相切．理由见解析. 【解题分析】(1)连接AE ，求出AE ⊥BC ，根据等腰三角形性质求出即可；(2)根据圆周角定理求出∠DOE 的度数，再根据弧长公式进行计算即可；(3)当∠F 的度数是36°时，可以得到∠ABF=90°，由此即可得BF 与⊙O 相切.【题目详解】(1)连接AE ，如图，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB=90°，∴AE ⊥BC ，∵AB=AC ，∴BE=CE ；(2)∵AB=AC ，AE ⊥BC ，∴AE平分∠BAC，∴∠CAE=12∠BAC=12×54°=27°，∴∠DOE=2∠CAE=2×27°=54°，∴弧DE的长=5439 18010ππ⨯⨯=；(3)当∠F的度数是36°时，BF与⊙O相切，理由如下：∵∠BAC=54°，∴当∠F=36°时，∠ABF=90°，∴AB⊥BF，∴BF为⊙O的切线．【题目点拨】本题考查了圆周角定理、切线的判定、弧长公式等，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.25、灰太狼3【分析】根据已知得出AC=BC，进而利用解直角三角形得出BD的长进一步可得到结果．【题目详解】解；在Rt△BCD中∵∠BCD=90-30=60，∠CBD=30∴AC=BC=50m ，在Rt△BCD中∴sin60=BD BC∴BD=BCsin603=50=3，设追赶时间为ts,由题意得：5t=3∴t=3s答：灰太狼53秒钟后能抓到懒羊羊．【题目点拨】此题考查解直角三角形的应用．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解题的关键，注意数形结合思想的应用．26、2秒，4秒或3秒【分析】首先求得直线与两坐标轴的交点坐标，然后表示出三角形的两边利用三角形的面积计算公式列出方程计算即可．【题目详解】解：直线AC 与x 轴交于点A （-6，0），与y 轴交于点C （0，1），所以，OA =6，OC =1．设经过x 秒钟，则OQ 为2x ．当06x <<时，点P 在线段OA 上，底OP =6x -， 可列方程2(6)82x x -=， 解得122,4x x ==．当6x ≥时，点P 与点O 重合或在线段OA 的延长线上，底OP =6x -， 可列方程2(6)82x x -=，解得1233x x ==，而23x =综上所述，经过2秒，4秒或3秒能使△PQO 的面积为1个平方单位．【题目点拨】本题考查了一次函数和一元二次方程的应用，解题的关键是能够根据直线的解析式确定直线与两坐标轴的交点，从而求得有关的线段的长，注意分类讨论，难度不大．。
2022-2023学年江苏省泗洪县联考数学九年级第一学期期末达标测试试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．一元二次方程230x x k -+=的一个根为2x =，则k 的值为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．42．己知O 的半径为5cm ，点A 是线段OP 的中点，当8cm OP =时，点A 与O 的位置关系是（ ） A ．点A 在O 外B ．点A 在O 上C ．点A 在O 内D ．不能确定3．如图，A B 、是函数1y x=的图像上关于原点对称的任意两点，//BC x 轴，//AC y 轴，ABC ∆的面积记为S ，则（ ）A ．2S =B ．4S =C ．24S <<D ． 4S >4．若扇形的半径为2，圆心角为90︒，则这个扇形的面积为（ ） A ．2πB ．πC ．2πD ．4π5．二次函数()2213y x =++的顶点坐标是（ ） A ．(1,3)--B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)6．函数y ＝ax 2与y ＝﹣ax +b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数(环) 9.2 9.2 9.2 9.2 方差(环2) 0.035 0.015 0.025 0.027则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．二次函数y=-2（x+1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（-1，3）C．（1，-3）D．（-1，-3）9．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A＝36°，则∠OBC的度数为( )A．18°B．36°C．60°D．54°10．如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在反比例函数6(0)y xx=-<的图象上任取一点P，过P点分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M，N，那么四边形PMON的面积为_____．x+＝x这样的方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+2＝x2，解得x1＝2，x2＝﹣1．但由于两边平12．像23方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，当x1＝2时，9＝2满足题意；当x2＝﹣1时，1＝﹣1不符合题意；x+＝1的解为_____．所以原方程的解是x＝2．运用以上经验，则方程x+513．将二次函数y＝2x2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为____．14．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是弧AB的中点，若扇形的半径为2，则图中阴影部分的面积等于_____．15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝22，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为________(结果保留π)．16．已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为_____cm1．（结果保留π）17．已知⊙O的直径AB=20，弦CD⊥AB于点E,且CD=16,则AE的长为_______.18．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的三个顶点A、B、D均在抛物线y=ax2﹣4ax+3（a＜0）上．若点A 是抛物线的顶点，点B是抛物线与y轴的交点，则AC长为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2230y ax ax a与y 轴交于点A ．（1）直接写出点A 的坐标；（2）点A 、B 关于对称轴对称，求点B 的坐标； （3）已知点(4,0)P ，1(,0)Q a．若抛物线与线段PQ 恰有两个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围． 20．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，直线22y x =-+分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，点()0,C m 在线段OB 上，抛物线()20y ax bx c a =++≠经过A ，C 两点，且与x 轴交于另一点D .（1）求点D 的坐标（用只含a ，m 的代数式表示）；（2）当12a m =时，若点()1,P n y ，()24,Q y 均在抛物线2y ax bx c =++上，且12y y >，求实数n 的取值范围； （3）当13AD =时，函数2y ax bx c =++有最小值1m -，求a 的值.21．（6分）非洲猪瘟疫情发生以来，猪肉市场供应阶段性偏紧和猪价大幅波动时有发生，为稳定生猪生产，促进转型升级，增强猪肉供应保障能力，国务院办公厅于2019年9月印发了《关于稳定生猪生产促进转型升级的意见》，某生猪饲养场积极响应国家号召，努力提高生产经营管理水平，稳步扩大养殖规模，增加猪肉供应量。
苏科版2020-2021学年度第一学期九年级数学期末模拟测试卷(附答案)
苏科版2020-2021学年度第一学期九年级数学期末模拟测试卷（附答案）一、单选题1．（2014•和平区三模）同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，已知抛物线2122y x =-+，直线222y x =+，当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为12,y y .若12y y ≠，取12,y y 中的较小值记为M ；若12y y =，记12M y y ==.例如；当1x =时，12120,4,y y y y ==<,此时0M =，下列判断中正确的是（ ）①当0x >时，12y y >；②当0x <时，x 值越大，M 值越小；③使得M 大于2的x 值不存在；④使得1M =的x 值是12-或22. A ．①②③ B ．①④ C ．②③④ D ．③④3．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小明的三项成绩（百分制）依次是90，80，94，小明这学期的体育成绩是（ ）A ．88B ．89C ．90D ．914．如图，∠ACB =∠ADC =90°，BC =a ，AC =b ，AB =c ，要使△ABC ∽△CAD ，只要CD 等于（ ）A ．2a c B ．2b a C ．abc D ．2b c5．如图，在⊙O 中，弦AC∥半径OB ，∠BOC=50°，则∠OAB 的度数为（ ）A ．25°B ．50°C ．60°D ．30°6．如图是抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象，其顶点坐标是(1,)m ，给出下列结论：①0abc <；②20a b +=；③24()0b a c m --=；④30a c +>；⑤0a b c -+>．其中正确结论的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．在直角三角形ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB=5．若以点C 为圆心，画一个半径为3的圆，则点A ，点B 和⊙C 的相互位置关系为（ ）A 、点A ，点B 均在⊙C 内 B 、点A ，点B 均在⊙C 外C 、点A ，点B 均在⊙C 上D 、点A 在⊙C 上，点B 在⊙C 外8．如图，将△ABC 绕点C 按顺时针旋转60°得到△A B C '',已知AC =9,BC =6,则线段AB 扫过的图形的面积为( )A ．6πB ．152πC ．15πD ．45π9．如图，在⊙O 中，AB ⊥OC ，垂足为点D ，AB ＝8，CD ＝2，若点P 是优弧 AmB 上的任意一点，则sin ∠APB ＝（ ）A ．35B ．45C 3D ．1210．毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张.设某班共有x 名学生，那么所列方程为( )A ．()1119802x x +=B ．()1119802x x -= C ．()11980x x += D ．()11980x x -=11．抛物线2y ax bx c =++的图象如图，则（ ）A ． 0a <B ． 0b <C ．2 40b ac -<D ． 0c <12．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共31.若设主干长出x 个支干，则所列方程正确的是（ ）A ．()2131x +=B ．2131x x ++=C ．()131x x +=D ．1231x x ++=二、填空题13．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的高度为6米，斜面的坡比为1:2，则斜坡AB 的长为________米．（保留根号）14．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则AEC ∠的度数是 ，ECBE 的值是 ．15．如图，ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，且AE=4，若CD=1，AD=3，则AB 的长为______．16．已知二次函数()210y ax bx a =++≠的图象与x 轴只有一个交点．请写出 一组满足条件的,a b 的值：a =__________，b =_________________17．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，∠C ＝30°，BC ＝8．D 是边BC 上一点，BD ＝6，以BD 为一边向上作正三角形BDE ，BE 、DE 与AC 分别交于点F 、G ，则线段FG 的长为_____．18．如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋高楼顶部B 的仰角为30°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球A 与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼BC 的高度为 米．19．如图，在ABC 中，AD 、BE 分别是BC 、AC 边上的中线，AD 、BE 交于点G ，//GF AC ，则S △DGF ：S 四边形FGEC =_________．20．已知一个样本的数据为1、2、3、4、x ，它的平均数是3，则这个样本方差2S =_______三、解答题21．为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A 处测得河北岸的树H 恰好在A 的正北方向．测量方案与数据如下表：（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到0.1m ）．（参考数据：sin 700.94,sin350.57tan 70 2.75tan350.70︒≈︒≈︒≈︒≈，，）22．如图，在平面直角坐标系上，一条抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（1，0）、B （3，0）、C（0，3）三点，连接BC并延长．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是直线BC在第一象限部分上的一个动点，过M作MN∥y轴交抛物线于点N．①求线段MN的最大值；②当MN取最大值时，在线段MN右侧的抛物线上有一个动点P，连接PM、PN，当△PMN 的外接圆圆心Q在△PMN的边上时，求点P的坐标．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线BC与抛物线y=x2+bx+c交于点B（3，0）和点C（0，3），抛物线y=x2+bx+c过点B、C且与x轴的另一个交点为A．（1）求直线BC及该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为D，求△DBC的面积．24．如图，AC 为()90BAM BAM ∠∠<︒平分线，13AB =，以AB 的长为直径作O交AC 于点D ，过点D 作DE AM ⊥于点E ．（1）求证：DE 是O 的切线．（2）若6DE =，AD 的长=_____．25．研究“掷一枚图钉，钉尖朝上”的概率，两个小组用同一个图钉做试验进行比较，他们的统计数据如下： 掷图钉的次数50 100 200 300 400钉尖朝上 的次数第一小组23 39 79 121 160 第二小组 24 41 81 124 164 (1)请你估计第一小组和第二小组所得的概率分别是多少？(2)你认为哪一个小组的结果更准确？为什么？26．如图，已知ACDB 的对角线AD 和BC 交于点O ，BAD BDA ∠=∠，分别过点A 、C 作AE BC ∥，CE AD ，AE 和CE 交于点E ，连接BE .（1）求证：四边形AECO 是矩形；（2）当60BAD ∠=︒，4AB =时，求tan EBA ∠的值.27．（1）计算：012(20192)211sin 45-︒--+-+（2）化简：22211()xy x y x y x y÷+--+28．我市体育中考规定：可以在立定跳远和一分钟跳绳中任选一项测试，同学们将根据自己平时的运动成绩确定自己的报考项目，下面是小亮同学在近期的两个项目中连续五次测试的得分情况（立定跳远得分统计表和一分钟跳绳的折线图）：立定跳远得分统计表：①、请把立定跳远的成绩通过描点并且用虚线在折线图中画出来；②、请根据以上信息，分别将这两个项目的平均数、极差、方差填入下表：③、根据以上信息，你认为在立定跳远和一分钟跳绳这两个项目中，小亮应选择哪个项目作为体育考试的报考项目？请简述理由．29．如图，小明在楼上点A处观察旗杆BC，测得旗杆顶部B的仰角为30°，测得旗杆底部C的俯角为60°，已知点A距地面的高AD为12m．求旗杆的高度．30．在△ABC中，∠ACB=90°，点E是斜边AB的中点，AB=10，BC=8，点P在CE的延长线上，过点P作PQ⊥CB，交CB的延长线于点Q，设EP=x（1）如图1，求证：△ABC∽△PCQ；（2）如图2，连接PB，当PB平分∠CPQ时，试用含x的代数式表示△PBE的面积；（3）如图3，过点B作BF⊥AB交PQ于点F．若∠BEF=∠A，试求x的值．参考答案1．A【解析】试题分析：根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可．解：设圆的半径为R，如图（一），连接OB，过O作OD⊥BC于D，则∠OBC=30°，BD=OB•cos30°=R，故BC=2BD=R；如图（二），连接OB、OC，过O作OE⊥BC于E，则△OBE是等腰直角三角形，2BE2=OB2，即BE=R，故BC=R；故圆内接正三角形、正方形的边长之比为R：R=：=：2．故选：A．点评：本题考查的是圆内接正三角形、正方形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键．2．D【分析】当x＞0时，一次函数图象位于二次函数上方，可对①做出判断；当x＜0，两个函数的函数随着x的增大而增大，故可对②做出判断；y1有最大值2，故可对③做出判断；分别令y1=1，y2=1结合图象可求得x的取值．【详解】解：当x＞0时，一次函数图象位于二次函数上方，∴y2＞y1故①错误；∵当x＜0，两个函数的函数随着x的增大而增大，∴当x 越大时，M 越大，故②错误；函数y 1=-2x 2+2有最大值，最大值为y 1=2，∴不存在使得M 大于2的x 的值，故③正确；令y 1=1，即：-2x 2+2=1．解得：x 1=2，x 2=2-（不合题意舍去）． 令y 2=1，得：2x +2=1，解得：x =12-．故④正确． 故选：D ．【点睛】本题主要考查的是一次函数、二次函数与不等式的关系，理解题意数形结合是解题的关键． 3．B【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【详解】根据题意得：90×20%+80×30%+94×50%＝89（分）．答：小明这学期的体育成绩是89分．故选：B ．【点睛】考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题．4．D【解析】解：假设△ABC ∽△CAD ，∴CD AC AC AB =，即CD =2AC AB =2b c，∴要使△ABC ∽△CAD ，只要CD 等于2b c，故选D ． 点睛：此题主要考查相似三角形的判定的运用．5．A【解析】如图，∵∠BOC=50°， ∴∠BAC=25°，∵AC ∥OB ，∴∠OBA=∠BAC=25°，∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA=25°.故选A.6．C【分析】①根据开口方向，对称轴的位置以及二次函数与y 轴的交点的位置即可判断出a,b,c 的正负，从而即可判断结论是否正确；②根据对称轴为1x =即可得出结论；③利用顶点的纵坐标即可判断；④利用1x =-时的函数值及a,b 之间的关系即可判断；⑤利用1x =-时的函数值，即可判断结论是否正确．【详解】①∵抛物线开口方向向上，0a ∴> ． ∵对称轴为b x 02a =-> ， ∴0b < ．∵抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴，∴0c < ，∴0abc >，故错误； ②∵对称轴为12b x a=-= ， ∴2b a =- ，20a b ∴+= ，故正确； ③由顶点的纵坐标得，244ac b m a-=， ∴244ac b am -=，∴2440b am ac +-=，∴24()0b a c m --=，故正确；④当1x =-时，30y a b c a c =-+=+> ，故正确；⑤当1x =-时，0y a b c =-+> ，故正确；所以正确的有4个，故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．7．D ．【解析】试题解析：∵r=3，AC=3，AB=5，∴可得点A 在⊙C 上，点B 在⊙C 外，故选D ．考点：点与圆的位置关系．8．B【解析】分析：由于将△ABC 绕点C 旋转60°得到△A′B′C′，由此可得阴影部分面积为扇形ACA′的面积减扇形BCB′的面积，分别计算两扇形面积即可解答．详解： 如图：S 扇形ACA′=2260609273603602AC πππ⨯==； S 扇形BCB′=22606066360360BC πππ⨯==；则S阴影=272π-6π=152π．故选B.点睛：本题考查了扇形面积的计算和阴影部分的面积，将阴影部分面积转化为两扇形面积的查是解题的关键．9．B【分析】如图，连接OA，OB．设OA＝OB＝x．利用勾股定理构建方程求出x，再证明∠APB＝∠AOD 即可解决问题．【详解】如图，连接OA，OB．设OA＝OB＝x．∵OC⊥AB，∴AD＝DB＝4，在Rt△AOD中，则有x2＝42+（x﹣2）2，∴x＝5，∵OA＝OB，OD⊥AB，∴∠AOD＝∠BOD，∵∠APB＝12∠AOB＝∠AOD，∴sin∠APB＝sin∠AOD＝ADAO＝45，故选：B．【点睛】考查了圆周角定理和解直角三角形等知识，解题的关键是熟练灵活运用其相关知识．10．D【分析】根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，然后根据题意可列出方程：（x-1）x=1980．【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，∴全班共送：（x-1）x=1980，故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送(x-1)张贺卡，有x个人是解决问题的关键．11．D【解析】【分析】根据二次函数的图像和性质即可解题.【详解】解：由图可知,函数开口向上,>,故A错误,∴a0∵对称轴在y轴左侧,左同右异,>,故B错误,∴b0∵图像与x轴有两个交点,∴2b4ac0->,故C错误,∵图像与y轴交于正半轴,<,正确,∴c0故选D.【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质,属于简单题,熟悉二次函数的性质是解题关键.12．B【分析】分别表示出主干、支干和小分支的数目，根据总数是31列方程即可得答案.【详解】设主干长出x个支干，∵每个支干又长出同样数目小分支，∴小分支的数目为x 2，∵主干、支干和小分支总数共31，∴所列方程为：1+x+x 2=31，故选B.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，分别表示出主干、支干和小分支的数目，正确找出等量关系是解题关键.13．【分析】由题意可知斜面坡度为1：2，BC=6m ，由此求得AC=12m ，再由勾股定理求得AB 的长即可.【详解】由题意可知：斜面坡度为1：2，BC=6m ，∴AC=12m ，由勾股定理可得，==m ．故答案为．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据坡度构造直角三角形是解决问题的关键．14．75°【解析】试题分析：（1）45906075AEC B BAE B BAC CAE ∠=∠+∠=∠+∠-∠=︒+︒-︒=︒；（2）由∠BAC=∠ACD=90°，可得AB ∥CD ，即可证得△ABE ∽△DCE ，然后由相似三角形的对应边成比例，可得：BE AB EC CD=，然后利用三角函数，用AC 表示出AB 与CD ，即可求得答案．试题解析：（1）45906075AEC B BAE B BAC CAE ∠=∠+∠=∠+∠-∠=︒+︒-︒=︒；（2）∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB ∥CD ，∴△ABE ∽△DCE ， ∴BE AB EC CD=， ∵在Rt △ACB 中∠B=45°，∴AB=AC ，∵在Rt △ACD 中，∠D=30°，∴tan 30AC CD ==︒，∴BE EC ==．故答案为：3． 考点: 相似三角形的判定与性质.15．5【分析】利用勾股定理求出AC ，证明△ABE ∽△ADC ，推出AB AE AD AC =，由此即可解决问题． 【详解】解：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC=90°，∴AC ==，∵AE 是直径，∴∠ABE=90°，∴∠ABE=∠ADC ，∵∠E=∠C ，∴△ABE ∽△ADC ， ∴AB AE AD AC=， ∴3AB =∴AB．故答案为：5【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．16．12【分析】根据判别式的意义得到△=b2-4a=0，然后a取一个不为0的实数，再确定对应的b的值．【详解】解：∵二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象与x轴只有一个交点，∴△=b2-4a=0，若a=1，则b可取2．故答案为1，2（答案不唯一）．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．17．【分析】首先解直角△ABC，求出AC．证明∠AFB＝90°．解直角△ABF，求出AF再过D作DH⊥AC于H，根据等腰三角形三线合一的性质得出GC＝2HC．解直角△CDH，求出CH，则GC＝，最后根据FG＝AC﹣AF﹣GC即可得出结论．【详解】解：∵在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，∴∠A＝60°，AB＝BC•tan∠C＝，AC＝2AB．∵三角形BDE是等边三角形，∴∠EBD＝∠BDE＝60°，∴∠ABF＝∠ABC﹣∠EBD＝90°﹣60°＝30°，∠AFB＝180°﹣∠A﹣∠ABF＝180°﹣60°﹣30°＝90°．∵在△ABF中，∠AFB＝90°，∠ABF＝30°，∴AF＝12AB＝433．∵∠BDE＝60°，∠C＝30°，∴∠DGC＝∠BDE﹣∠C＝60°﹣30°＝30°，∴∠DGC＝∠C＝30°，∴DG＝CD＝BC﹣BD＝8﹣6＝2．如图，过D作DH⊥AC于H，则GC＝2HC．∵在△CDH中，∠CHD＝90°，∠C＝30°，∴DH＝12CD＝1，CH＝3DH＝3，∴GC＝23，∴FG＝AC﹣AF﹣GC＝163﹣43﹣23＝23．故答案为：23．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，求出AC、AF、GC的长是解题的关键．18．1603【详解】试题分析：过A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，∵∠BAD=30°，AD=120m，∴BD=AD•tan30°=120×3=403m ，在Rt △ACD 中，∵∠CAD=60°，AD=120m ，∴CD=AD•tan60°=120×3=1203m ，∴BC=BD+CD=4031203+=1603m ．故答案为1603． 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．19．1.5【分析】连接DE ．由BD=DC ，AE=EC ，推出DE ∥AB ，推出1,2EG DE BG AB ==由GF ∥AC ，推出BGF BEC ∽，推出2,3BG BF BE BC ==24,9BGF BEC S BG S BE ⎛⎫== ⎪⎝⎭ 再证明1.53,0.5BGDGDF SBD n S DF n===从而可得答案． 【详解】解：连接DE ．∵AD 、BE 分别是BC 、AC 边上的中线，∴BD=DC ，AE=EC ，1,2DE AB = DE ∥AB ， ,EDG BAG ∴∽1,2EG DE BG AB ∴== ， 2,3BG BE ∴= ∵GF ∥AC ，BGF BEC ∴∽，24,9BGF BEC S BG SBE ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭2,3BG BF BE BC == 设4,BGF S m = 则9,BEC S m =5,GFCE S m ∴=四边形2,3BF BC = 设2,BF n = 则3,BC n =D 为BC 的中点，1.5,BD CD n ∴==2 1.50.5,FD BF BD n n n ∴=-=-=1.53,0.5BGDGDF SBD n S DF n∴=== ,GDF Sm ∴= 1.55GDFGFCES m S m ∴==四边形故答案为1.5【点睛】本题考查的是三角形中位线的性质，三角形中线的性质，三角形相似的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．20．2【详解】已知该样本有5个数据．故总数=3×5=15，则x=15-1-2-3-4=5，则该样本方差=()()()()()22222 13233343534114255-+-+-+-+-+++==.【点睛】本题难度较低，主要考查学生对简单统计中平均数与方差知识点的掌握，计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．21．（1）第二小组；（2）56.4m．【分析】（1）由已知数据可知，第二个小组的数据无法计算河宽．（2）第一个小组：证明BC=BH=60m，解直角三角形求出AH即可．【详解】（1）第二小组的数据中，通过解直角三角形可得到Rt△DBC中的BC、DC，无法与Rt△ABH 产生关联，故第二小组无法计算出河宽．（2）答案不唯一．若选第一小组的方案及数据（如图），∵∠ABH=∠ACH+∠BHC，∠ABH=70°，∠ACH=35°，35BHC ACH∴∠=∠=︒，60BH BC∴==m．∴在Rt△ABH中，AH=BH×sin70°≈56.4(m)．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．22．（1）y＝x2﹣4x+3；（2）①94；②点P的坐标为（4102+，32）或（8344，34-）【分析】（1）将三个已知点坐标代入抛物线的解析式中列出方程组求得a、b、c，便可得抛物线的解析式；（2）①用待定系数法求出直线BC的解析式，再设M的横坐标为t，用t表示MN的距离，再根据二次函数的性质求得MN 的最大值；②分三种情况：当∠PMN=90°时；当∠PNM=90°时；当∠MPN=90°时．分别求出符合条件的P 点坐标便可． 【详解】解：（1）把A 、B 、C 三点的坐标代入抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）中，得09303a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩， 解得，143a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为：y ＝x 2﹣4x+3；（2）1°设直线BC 的解析式为y ＝mx+n （m≠0），则303m n n +=⎧⎨=⎩， 解得，13m n =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式为：y ＝﹣x+3，设M （t ，﹣t+3）（0＜t ＜3），则N （t ，t 2﹣4t+3）， ∴MN ＝﹣t 2+3t ＝﹣239()24t -+， ∴当t ＝32时，MN 的值最大，其最大值为94；2°∵△PMN 的外接圆圆心Q 在△PMN 的边上， ∴△PMN 为直角三角形， 由1°知，当MN 取最大值时，M （32，32），N （32，34-）， ①当∠PMN ＝90°时，PM ∥x 轴，则P 点与M 点的纵坐标相等， ∴P 点的纵坐标为32， 当y ＝32时，y ＝x 2﹣4x+3＝32， 解得，x，或x32<（舍去），∴P（41032+，）；②当∠PNM＝90°时，PN∥x轴，则P点与N点的纵坐标相等，∴P点的纵坐标为﹣34，当y＝﹣34时，y＝x2﹣4x+3＝﹣34，解得，x＝834+，或x＝83432-<（舍去），∴P（83434+-，）；③当∠MPN＝90°时，则MN为△PMN的外接圆的直径，∴△PMN的外接圆的圆心Q为MN的中点，∴Q（33,28），半径为1928MN=，过Q作QK∥x轴，与在MN右边的抛物线图象交于点K，如图②，令y＝38，得y＝x2﹣4x+3＝38，解得，x＝8224<32（舍），或x＝8224+，∴K 822+，38），∴QK ＝222+＞98， ∴⊙Q 与MN 右边的抛物线没有交点，∴在线段MN 右侧的抛物线上不存在点P ，使△PMN 的外接圆圆心Q 在MN 边上； 综上，点P 的坐标为（410322+，）或（8344+，34-）． 【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法，二次函数的最值的应用，直角三角形的存在性质的探究，圆的性质，第（2）题的①题关键是把MN 表示成t 二次函数，用二次函数求最值的方法解决问题；第（2）②小题关键是分情况讨论．难度较大． 23．（1）y=x 2﹣4x+3（2）3 【解析】分析：(1)、利用待定系数法求出一次函数和抛物线的函数解析式；(2)、过点C 作CE∥x 轴，过点B 作EF∥y 轴，过点D 作DF∥x 轴，根据S △DBC =S 四边形CEFG ﹣S △CDG ﹣S △BFD ﹣S △BCE 得出答案．详解：（1）设直线BC 的解析式y=kx+b （k≠0），将点B （3，0）C （0,3）代入得：303k b b +=⎧⎨=⎩解得13k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线BC 的解析式为y=﹣x +3． 将B （3，0），C （0，3）代入抛物线的解析式得：9300b c c ++=⎧⎨=⎩， 解得：b=﹣4，c=3， ∴抛物线的解析式为y=x 2﹣4x+3．（2）如图1所示：过点C 作CE ∥x 轴，过点B 作EF ∥y 轴，过点D 作DF ∥x 轴．y=x 2﹣4x+3=（x ﹣2）2﹣1． ∴D （2，﹣1）．∴S△DBC=S四边形CEFG﹣S△CDG﹣S△BFD﹣S△BCE=12﹣12×2×4﹣12×1×1﹣12×3×3=3．点睛：本题主要考查的是待定系数法求函数解析式以及不规则图形的面积计算，属于中等难度的题目．求出函数解析式是解决这个问题的关键．24．（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OD，根据AC为∠BAM的平分线以及OA=OD得到∠MAC＝∠ADO，从而得出AE∥OD，结合DE⊥AM即可解答．（2）过点D作DF⊥AB于点F，即可证得DE＝DF＝6，在Rt△ADF中利用射影定理求得AF，然后利用勾股定理求出AD．【详解】（1）证明：连接OD，∵AC为∠BAM的平分线，∴∠BAC＝∠MAC，∵OA＝OD，∴∠BAC＝∠ADO，∴∠MAC＝∠ADO∴AE∥OD，∵DE⊥AM，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O 的切线；（2）解：连接BD，过点D作DF⊥AB于点F，∵AC为∠BAM平分线，DE⊥AM，∴DF＝DE＝6，∵AB是直径，13AB=，∴∠ADB＝90°，∴DF2＝AF•BF，即62＝AF（13−AF），∴AF＝9或AF＝4（舍去）∴AD==故答案为：313．【点睛】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理、射影定理以及勾股定理等知识，解题的关键是记住切线的判定方法，学会添加常用辅助线，属于基础题，中考常考题型． 25．（1）0.4；0.41；（2）不知道哪一个更准确．详见解析； 【分析】（1）根据题意，用频数除以实验次数，得到频率，由于试验次数较多，可以用频率估计概率；（2）根据概率的计算方法与意义，结合题意，可得答案． 【详解】(1)根据题意，因为次数越多，就越精确，所以选取试验次数最多的进行计算可得：第一小组所得的概率估计是160400＝0.4； 第二小组所得的概率估计是164400＝0．41． (2)不知道哪一个更准确．因为试验数据可能有误差，不能准确说明． 【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 26．（1）见解析；（2）37【分析】（1）由BAD BDA ∠=∠可得BA=BD ，进而可判定四边形ACDB 是菱形，可得AD BC ⊥，由题意易证四边形AECO 是平行四边形，然后根据矩形的定义即可得出结论；（2）如图，过点E 作EF BA ⊥交BA 的延长线于点F ，在直角△ABO 中先利用解直角三角形的知识求出BO 的长，然后根据菱形的性质和矩形的性质可得AE 的长，易求得30EAF ∠=︒，进而可在直角△AEF 中求得EF 与AF 的长，然后根据正切的定义即得结果． 【详解】（1）证明：∵BAD BDA ∠=∠，∴AB BD =． ∵四边形ACDB 是平行四边形， ∴四边形ACDB 是菱形，∴AD BC ⊥． ∵//AE BC ，//CE AD ， ∴四边形AECO 是平行四边形． ∵90AOC ∠=︒， ∴四边形AECO 是矩形；（2）解：如图，过点E 作EF BA ⊥交BA 的延长线于点F ，∵60BAD ∠=︒，AD BC ⊥，∴3sin 604232BO AB =︒=⨯= ∵四边形ACDB 是菱形，∴3BO OC ==∵60BAD ∠=︒，90EAD ∠=︒，∴180906030EAF ∠=︒-︒-︒=︒． ∵四边形AECO 是矩形，∴3AE OC == ∴3EF=33AF EF ==，∴33tan EF EF EBA BF BA AF ∠====+． 【点睛】错因分析：1．不能通过已知条件证得四边形ACDB 是菱形，得到90AOC ∠=︒；2．不能根据所求三角函数值正确作出辅助线求得EF 、AF ．本题考查了菱形的判定和性质、矩形的判定和性质以及解直角三角形的知识，属于中档题目，熟练掌握矩形、菱形的判定和性质以及解直角三角形的知识是解题的关键． 27．(1)2；（2）y 【解析】 【分析】（1）先根据0指数幂、负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数值，计算出0(20192)-、12-、2sin 45︒的值，再加减；（2）先算括号里面的加法，再把除法转化为乘法，求出结果． 【详解】解：（1）原式21211()22=-++ 11222=-+ 2=（2）原式2xy 2x(x y)(x y)(x y)(x y)=÷+-+-2xy (x y)(x y)(x y)(x y)2x+-=⨯+-y =．【点睛】本题考查了零指数、负整数指数幂的意义，特殊角的三角函数值、分式的混合运算等知识点，题目难度不大，综合性较强，是中考热点题型．01(0)a a =≠；p 1(0)apa a -=≠． 28．①、画立定跳远的折线图如图所示：②、填表如下:③、选一分钟跳绳.【解析】试题分析：①、根据表中所给的数据，在折线统计图中描出，连接各点，得出折线图；②、先根据折线统计图得到一分钟跳绳的成绩为7、8、8、8、9；然后根据平均数、极差和方差的定义求解；③、利用②中的计算结果得到平均分数相同，而一分钟跳绳成绩的极差和方差均小于立定跳远的极差和方差，说明一分钟跳绳的成绩较稳定，由此选一分钟跳绳．试题解析：①、画立定跳远的折线图如图所示：②、立定跳远的极差方差一分钟跳绳的平均数，极差方差填表如下：③、选一分钟跳绳，因为平均分数相同，但一分钟跳绳成绩的极差和方差均小于立定跳远的极差和方差，说明一分钟跳绳的成绩较稳定，所以选一分钟跳绳. 考点：1.折线统计图；2.算术平均数；3.极差、方差；4.统计量的选择 29．16m ． 【分析】过A 作AE ⊥BC 于E ，在Rt △ACE 中，已知了CE 的长，可利用俯角∠CAE 的正切函数求出AE 的值；进而在Rt △ABE 中，利用仰角∠BAE 的正切函数求出BE 的长；BC=BE+CE ． 【详解】解：过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，得矩形ADCE ，∴CE=AD=12Rt △ACE 中，∵∠EAC=60°，CE=12， ∴AE=43tan60CE=Rt △ABE 中，∵∠BAE=30°，BE=AE ·tan304= ∴BC=CE+BE=16m 答：旗杆的高度为16m ． 30．（1）证明见解析；（2）222x 5PBE S x ∆=-；（3）x=10． 【分析】（1）易证明到∠PQC=∠ACB ．即可求证：△ABC ∽△PCQ（2）过点B 作BH ⊥PC 于H ，可证BH=BQ ，此时根据（1）中：△ABC ∽△PCQ ，可解得BQ=BH=4x 45-，ΔPEB 1S PE BH 2=⋅⋅即可求解． （3）已知BC=8，AB=10，通过证明△ABC ∽△BFQ ，求出BF ，再证△ACB ∽△EBF ，可得AC BC BE BF=，即可求出x 的值． 【详解】解：（1）∵点E 是斜边AB 的中点，∴CE=12AB BE =， ∴∠PCQ=∠ABC∵PQ ⊥CB∴∠PQC=90°又∵∠ACB=90°，∴∠PQC=∠ACB∴△ABC ∽△PCQ（2）过点B 作BH ⊥PC 于H ，∵BP 平分∠CPQ ，BH ⊥PC ，BQ ⊥PQ∴BH=BQ由（1）知，△ABC ∽△PCQ ，∴AB BC PC CQ=，即AB×CQ=BC×PC 而AB=10，BC=8，CQ=BC+BQ=8+BQ ，PC=CE+EP=5+x∴10×（8+BQ ）=8×（5+x ），解得BQ=4x 45-， ∴BH=4x 45- PBE 2Δ142S x x 4x 2x 255⎛⎫∴=⋅-=- ⎪⎝⎭（3）∵∠FBQ+∠ABC=90°，∠A+∠ABC=90°∴∠A=∠FBQ又∵∠ACB=∠EBF=90°，∴△ABC ∽△BFQ∴AB AC BF BQ=，即AB×BQ=AC×BF又由（2）知BQ=4x4 5-∴410x45⎛⎫⨯-⎪⎝⎭=6×BF，解得BF=420x33-∵∠FEB=∠A，∠EBF=∠ACB=90°∴△ACB∽△EBF∴AC BCBE BF=，即4206x8533⎛⎫⨯-=⨯⎪⎝⎭解得x=10【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质．通过相似三角形的比例关系列代数式．要抓住相似三角形三边的比例关系即可。
九年级数学上册2020-2021学年度第一学期九年级期末学业水平质量检测含答案
2020—2021学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分.每小题只有一个正确选项）1．如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE=∠C；②AE DEAB BC=；③AD AEAC AB=. 使△ADE与△ACB一定相似的是A．①②B．②③C．①③D．①②③2. 如图，A、B、C是半径为4的⊙O上的三点. 如果∠ACB=45°，那么AB的长为A．πB．2πC．3πD．4π3. 小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地. 如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为A．1 B．12C．14D．154．如图，数轴上有A、B、C三点，点A、C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，如果点A、B、C分别在⊙O外、⊙O内、⊙O上，那么原点O的位置应该在A．点A与点B之间靠近A点B．点A与点B之间靠近B点C．点B与点C之间靠近B点D．点B与点C之间靠近C点5. 如图，P A和PB是⊙O的切线，点A和点B为切点，AC是⊙O的直径. 已知∠P=50°，那么∠ACB的大小是A．65°B．60°C．55°D．50°6. 如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B、C，测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC长为80米．如果设河的宽度为x米，那么下列关系式中正确的是A．1802xx=+B．180xx=+C．802xx=+D．803xx=+cCBA7. 体育节中，某学校组织九年级学生举行定点投篮比赛， 要求每班选派10名队员参加．下面是一班和二班 参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图（每人投 篮10次，每投中1次记1分），请根据图中信息判断：①二班学生比一班学生的成绩稳定；②两班学生成绩的中位数相同；③两班学生成绩的众数相同. 上述说法中，正确的序号是 A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③8. 运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度y （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间x （单位：s ）近似满足函数关系()20y ax bx c a =++≠．如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，可推断出足球飞行到最高点时，最接近的时刻x 是 A ．4 B ．4.5C ．5D ．6二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 如图，线段BD 、CE 相交于点A ，DE ∥BC ．如果AB =4，AD =2，DE =1.5， 那么BC 的长为_________．10.在平面直角坐标系xOy 中，二次函数()214y x =--+的图象如图，将二次函数()214y x =--+的图象平移，使二次函数()214y x =--+的图象的最高点与坐标原点重合，请写出一种平移方法：__________________________________________.11.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D 、E ，量出半径OC =5cm ，弦DE =8cm ，则直尺的宽度为____cm.12. “阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战.”某校倡导学生读书，下面的表格是该校九年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表. 请你根据统计表中提供的信息，求出表中a 、b 的值：a = ，b = ．13．中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年人均收入300美元，预计2019年年人均收入将达到y 美元. 设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系式是________________________. 图书种类 频数 频率 科普常识 210 b 名人传记 204 0.34 中外名著 a 0.25 其他360.06x s ()y m ()182014O yx4O 1EDBCA二班一班成绩/分109876109876543201514. 如图，直角三角形纸片ABC ，90ACB ∠=︒，AC 边长为10 cm. 现从下往上依次裁剪宽为4 cm 的矩形纸条， 如果剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么BC 的长 度是____cm ．15. 已知二次函数()210y ax bx a =++≠的图象与x 轴只有一个交点．请写出一组满足条件的a ，b 的值：a =______，b =________.16. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程． 已知：直线a 和直线外一点P ． 求作：直线a 的垂线，使它经过P ． 作法：如图2.（1）在直线a 上取一点A ，连接P A ； （2）分别以点A 和点P 为圆心，大于12AP 的长为半径 作弧，两弧相交于B ，C 两点，连接BC 交P A 于点D ； （3）以点D 为圆心，DP 为半径作圆，交直线a 于点E （异于点A ），作直线PE ．所以直线PE 就是所求作的垂线．请回答：该尺规作图的依据是_____________________________________________． 三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17．计算：(4cos30π1︒+--.18. 已知:如图，AB 为⊙O 的直径，OD ∥AC . 求证：点D 平分BC .19．如图，在□ABCD 中，连接DB ，F 是边BC 上一点，连接DF 并延长，交AB=∠A ． （1）求证：△BDF ∽△BCD ；（2）如果BD =9BC =，求ABBE的值． 图1aaP20. 如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，点E 是菱形外一点，DE ∥AC ，CE ∥BD ． （1）求证：四边形DECO 是矩形；（2）连接AE 交BD 于点F ，当∠ADB =30°，DE=2时，求AF 的长度．21．如图，直线2y x =+与反比例函数()00ky k x x=>>，的图象交于点A （2，m ），与y 轴交于点B .（1）求m 、k 的值；（2）连接OA ，将△AOB 沿射线BA 方向平移，平移后A 、O 、B 的对应点分别为A'、O'、B'，当点O'恰好落在反比例函数()0ky k x=>的图象上时，求点O' 的坐标； （3）设点P 的坐标为（0，n ）且04n <<，过点P 作平行于x 轴的直线与直线2y x =+和反比例函数()0ky k x=>的图象分别交于点C ，D ，当C 、D 间距离小于或等于4时，直接写出n 的取值范围．22．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD =2∠BAC ，连接CD ，过点C 作CE ⊥DB ，垂足为E ，直径AB 与CE 的延长线相交于F 点． （1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）当185BD=，3sin 5F=时，求OF 的长．23. 为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每名被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有_______人，扇形统计图中α的度数是_______； （2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或画树状图法求出选中书法与乐器组合在一起的概率．24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，30CAB ∠=︒，D 是直径AB 上一动点，连接CD 并过点D 作CD 的垂线，与⊙O 的其中一个交点记为点E （点E 位于直线CD 上方或左侧），连接EC ．已知AB =6 cm ，设A 、D 两点间的距离为x cm ，C 、D 两点间的距离为1y cm ，E 、C 两点间的距离为2y cm ． 小雪根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小雪的探究过程：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值，请将表格补充完整； x /cm 0 1 2 3 4 5 61y /cm5.20 4.36 3.60 2.65 2.65 2y /cm5.204.564.224.244.775.606.00 （2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，y ），（x ，y ），并画出函数y 的图象；y 2cm6543学生选修课程条形统计图学生选修课程扇形统计图25. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()240y ax ax m a =-+≠与x 轴的交点为A 、B ，（点A 在点B 的左侧），且AB =2. （1）求抛物线的对称轴及m 的值(用含字母a 的代数式表示)；（2）若抛物线()240y ax ax m a =-+≠与y 轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，求a 的取值范围；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，结合函数的图象，直接 写出a 的取值范围．26. 如图1，在正方形ABCD 中，点F 在边BC 上，过点F 作EF ⊥BC ，且FE =FC （CE <CB ），连接CE 、AE ，点G 是AE 的中点，连接FG .（1）用等式表示线段BF 与FG 的数量关系是___________________；（2）将图1中的△CEF 绕点C 按逆时针旋转，使△CEF 的顶点F 恰好在正方形ABCD 的对角线AC 上，点G 仍是AE 的中点，连接FG 、DF .①在图2中，依据题意补全图形； ②求证:DF =.图2图127. 在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，点P与圆心C不重合，给出如下定义：若在⊙C上存在一点M，使30MPC∠=︒，则称点P为⊙C的特征点．（1）当⊙O的半径为1时，如图1.①在点P1（-1，0），P2（1，P3（3，0）中，⊙O的特征点是______________．②点P在直线y b=+上，若点P为⊙O的特征点，求b的取值范围．（2）如图2，⊙C的圆心在x轴上，半径为2，点A（-2，0），B（0，．若线段AB上的所有点都是⊙C的特征点，直接写出圆心C的横坐标m的取值范围．2020—202021学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 3 10. 向左平移1个单位，再向下平移4个单位（答案不唯一） 11. 312. 150，0.3513. ()23001y x =+ 14. 20 15. 1，2（答案不唯一） 16. 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，直径所对的圆周角是直角，两点确定一条直线三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17. 解：原式=411+-， ………………… 4分 =11+-，=0. ………………… 6分18． 证明：连接CB . ………………… 1分∵AB 为⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒. ………………… 3分 ∵OD ∥AC ，∴OD ⊥CB ，. …………………5分 ∴点D 平分BC . ………………… 6分 另证：可以连接OC 或AD .19. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AE ，A C ∠=∠，AB =DC . ………………… 1分 ∵EDB A ∠=∠，∴EDB C ∠=∠. ………………… 2分 ∵DBF CBD ∠=∠，∴△BDF ∽△BCD . ………………… 3分（2）解：∵△BDF ∽△BCD ，∴BF BDBD BC =. ………………… 4分9=.∴5BF=. …………………5分∵DC∥AE，∴△DFC∽△EFB.∴CF DCBF BE=.∴45ABBE=. …………………6分20. （1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD. ………………1分∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DECO是平行四边形.∴四边形DECO是矩形. ………………2分（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO OC=.∵四边形DECO是矩形，∴DE OC=.∴2DE AO==. ………………3分∵DE∥AC，∴OAF DEF∠=∠.∵AFO EFD∠=∠，∴△AFO≌△EFD.∴OF DF=. ………………4分在Rt△ADO中，tanOAADBDO∠=.∴2DO=.∴DO=………………5分∴FO=∴AF===. ………………6分方法二：∴△AFO≌△EFD.在Rt △ACE 中，AC =4，CE =OD=∴AE=∴AF =12AE. 21. 解：（1）∵直线2y x =+过点A （2，m ），∴224m =+=. ……………… 1分 ∴点A （2，4）. 把A （2，4）代入函数ky x=中， ∴42k =. ∴8k =. ……………… 2分 （2）∵△AOB 沿射线BA 方向平移，∴直线OO' 的表达式为y x =. ……………… 3分∴,8y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩.解得x =. ……………… 4分 ∴点O'的坐标为（. ……………… 5分（3）24n <≤. ……………… 6分22． （1）证明：连接OC .∵CB CB =，∴2BOC BAC ∠=∠. ……………… 1分 ∵∠ABD =2∠BAC ， ∴BOC ABD ∠=∠.∴BD ∥OC . ……………… 2分 ∵CE ⊥DB ，∴CE ⊥OC . ……………… 3分 ∴CF 是⊙O 的切线.（2）解：连接AD .∵AB 为⊙O 的直径，∴BD ⊥AD . ∵CE ⊥DB ， ∴AD ∥CF .在Rt △ABD 中， ∴3sin sin 5BD F=BAD AB ∠==. ∴18355AB =. ∴6AB =. ……………… 5分 ∴3OC =. 在Rt △COF 中， ∴3sin 5OC F OF ==. ∴335OF =. ∴5OF =. ……………… 6分 另解：过点O 作OG ⊥DB 于点G .23. 解：（1）40，108︒； ……………… 2分 （2）条形统计图补充正确； ……………… 4分 （3）列表法或画树状图正确： ……………… 5分∴P （AC ）=126=. ……………… 6分 24. 解：（1）3，3 ……………… 2分（2） ……………… 4分 （3）4.5 或6 ……………… 6分25.解：（1）对称轴为直线422ax a-=-=. ……………… 1分 ∵AB =2，点A 在点B 的左侧，∴A ()10,，B ()30, 把A （1，0）代入()240y ax ax m a =-+≠中，y 2cm 65432∴3m a =. ……………… 2分（2）∵抛物线()2430y ax ax a a =-+≠与y 轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，∴0a <. ……………… 3分当抛物线()2430y ax ax a a =-+≠经过点（0，-1）时，可得13a =-. ∴a 的取值范围是103a -<<. ……………… 4分 （3）32a -<-≤或2<3a ≤. ……………… 6分26. （1）BF =． ……………… 1分（2）①依据题意补全图形； ……………… 3分②证明：如图，连接BF 、GB .∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =AB ，90ABC BAD ∠=∠=︒，AC 平分BAD ∠. ∴45BAC DAC ∠=∠=︒. 在△ADF 和△ABF 中，AD AB DAC BAC AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ADF ≌△ABF . ……………… 4分∴DF BF =.∵EF ⊥AC ，90ABC ∠=︒，点G 是AE 的中点，∴AG EG BG FG ===. ……………… 5分 ∴点A 、F 、E 、B 在以点G 为圆心，AG 长为半径的圆上. ∵BF BF =，45BAC ∠=︒，∴290BGF BAC ∠=∠=︒. ……………… 6分 ∴△BGF 是等腰直角三角形.∴BF =.∴DF =. ……………… 7分27. 解：（1） P 1，P 2．……………… 2分②当0b >时，设直线y b =+与以2为半径的⊙O 相切于点C ，与y 轴交于点E ，与x 轴交于点F . ∴E （0，b ），F，0），OC ⊥EF .∴3tan OF FEO OE b ∠===. ∴30FEO ∠=︒. (3)∵1sin 2OC FEO OE ∠==，∴212b =. ∴4b =. ……………… 4分 当0b <时，由对称性可知：4b =-. ……………… 5分 ∴b 的取值范围是44b -≤≤． ……………… 6分 （2）∴m 的取值范围为22m -<≤. ……………… 7分。
2020—2021学年度第一学期初三数学期末质量检测含答案
2020—2021学年度第一学期初三期末质量检测数 学 试 卷考生须知1. 本试卷共8页，三道大题，28道小题，满分100分。
考试时间120分钟。
2. 认真填写第1、5页密封线内的学校、姓名、考号。
3. 考生将选择题答案一律填在选择题答案表内。
4. 考生一律用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔、碳素笔在试卷上按题意和要求作答。
5. 字迹要工整，卷面要整洁。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个 1．已知∠A 为锐角，且sin A ＝12，那么∠A 等于 A ．15° B ．30° C ．45° D ．60° 2．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =50︒，则∠BOC 的大小为A ．40°B ．30°C ．80°D ．100°3．已知△ABC ∽△'''A B C ，如果它们的相似比为2∶3，那么它们的面积比是A ．3:2B ． 2:3C ．4:9D ．9:4 4．下面是一个反比例函数的图象，它的表达式可能是 A ．2y x = B ．4y x=C ．3y x =-D ． 12y x =5．正方形ABCD 内接于O ，若O 的半径是2，则正方形的边长是A ．1B ．2C ．2D ．226．如图，线段BD ，CE 相交于点A ，DE ∥BC ．若BC =3，DE =1.5，AD =2，则AB 的长为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5第2题图yxO第4题图DCBAO第5题图7．若要得到函数()21+2y x =-的图象，只需将函数2y x =的图象 A ．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B ．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 C ．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 D ．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度8. 如图，一条抛物线与x 轴相交于M ，N 两点（点M 在点N 的左侧），其顶点P 在线段AB 上移动，点A ，B 的坐标分别为（-2，-3），（1，-3），点N 的横坐标的最大值为4，则点M 的横坐标的最小值为A.-1B.-3C.-5D.-7 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．二次函数241y x x =++－2图象的开口方向是__________. 10．Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanA 的值为 .11. 如图，为了测量某棵树的高度，小颖用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点. 此时竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，那么这棵树的高度为 .DECBA第6题图第8题图11题图13题图CBA12.已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是 . 13.如图所示的网格是正方形网格，则sin ∠BAC 与sin ∠DAE 的大小关系是 . 14.写出抛物线y=2(x-1)2图象上一对对称点的坐标，这对对称点的坐标 可以是 和 .15.如图，为测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在l 上顺次取A ，C ，D 三点，在A 点测得∠BAD=30°，在C 点测得∠BCD=60°，又测得AC=50米，则小岛B 到公路l 的距离为 米．16.在平面直角坐标系xOy 内有三点：（0，-2），（1，-1），（2.17，0.37）.则过这三个点 （填“能”或“不能”）画一个圆，理由是 .三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．已知：53a b =. 求：a b b+.18．计算：2cos30-4sin 45+8︒︒.19．已知二次函数 y = x 2-2x -3.（1）将y = x 2-2x -3化成y = a (x －h )2 + k 的形式； （2）求该二次函数图象的顶点坐标.20．如图，在△ABC 中，∠B 为锐角， AB =32，BC =7，sin 2B =，求AC 的长．21. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E 在AB 上，AD =1，AE =2，BC =3，BE =1.5.求证：∠DEC =90°．E DCBA22.下面是小东设计的“在三角形一边上求作一个点，使这点和三角形的两个顶点构成的三角形与原三角形相似”的尺规作图过程. 已知: △ABC .求作: 在BC 边上求作一点P, 使得△P AC ∽△ABC . 作法:如图，①作线段AC 的垂直平分线GH ；②作线段AB 的垂直平分线EF,交GH 于点O ； ③以点O 为圆心，以OA 为半径作圆；④以点C 为圆心，CA 为半径画弧，交⊙O 于点D(与点A 不重合)； ⑤连接线段AD 交BC 于点P. 所以点P 就是所求作的点. 根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹) （2）完成下面的证明.证明: ∵CD=AC ， ∴CD = . ∴∠ =∠ . 又∵∠ =∠ ，∴△P AC ∽△ABC ( )(填推理的依据).23.在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x+2 与双曲线ky x相交于点A (m ，3). （1）求反比例函数的表达式； （2）画出直线和双曲线的示意图；（3）若P 是坐标轴上一点，当OA =P A 时.直接写出点P 的坐标．ABC24. 如图，AB 是O 的直径，过点B 作O 的切线BM ，点A ，C ，D 分别为O 的三等分点，连接AC ，AD ，DC ，延长AD 交BM 于点E ， CD 交AB 于点F. （1）求证：//CD BM ；（2） 连接OE ，若DE=m ，求△OBE 的周长.25. 在如图所示的半圆中， P 是直径AB 上一动点，过点P 作PC ⊥AB 于点P ，交半圆于点C ，连接AC .已知AB =6cm ，设A ，P 两点间的距离为x cm ，P ，C 两点间的距离为y 1cm ，A ，C 两点间的距离为y 2cm.小聪根据学习函数的经验，分别对函数y 1，y 2随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小聪的探究过程，请补充完整:（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 1，y 2与x 的几组对应值； x /cm 0 1 2 3 4 56 y 1/cm 0 2.24 2.83 2.83 2.24 0 y 2/cm2.453.464.244.905.486（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x ，y 1)， (x ，y 2)，并画出函数y 1，y 2的图象;O M F DCA（3）结合函数图象，解决问题：当△APC 有一个角是30°时，AP 的长度约为 cm. 26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax ax c =++（其中a 、c 为常数，且a ＜0）与x 轴交于点A ()3,0-，与y 轴交于点B ，此抛物线顶点C 到x 轴的距离为4． （1）求抛物线的表达式； （2）求CAB ∠的正切值；（3）如果点P 是x 轴上的一点，且ABP CAO ∠=∠，直接写出点P 的坐标．27. 在菱形ABCD 中，∠ADC=60°，BD 是一条对角线，点P 在边CD 上（与点C ，D 不重合），连接AP ，平移ADP ∆，使点D 移动到点C ，得到BCQ ∆，在BD 上取一点H ，使HQ=HD ，连接HQ ，AH ，PH . （1） 依题意补全图1；（2）判断AH 与PH 的数量关系及∠AHP 的度数，并加以证明；（3）若141AHQ ∠=︒，菱形ABCD 的边长为1，请写出求DP 长的思路. （可以不写出计．．．．．．算结果．．．）A BCDP图1A BCD备用图28.在平面直角坐标系xOy中，点A（x，0），B（x，y），若线段AB上存在一点Q满足12 QAQB=，则称点Q是线段AB的“倍分点”．（1）若点A（1，0），AB=3，点Q是线段AB的“倍分点”．①求点Q的坐标；②若点A关于直线y= x的对称点为A′，当点B在第一象限时，求' QA QB；（2）⊙T的圆心T（0，t），半径为2，点Q在直线3y x=上，⊙T上存在点B，使点Q是线段AB的“倍分点”，直接写出t的取值范围．2020-2021学年度第一学期期末初三质量检测数学试卷评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.下10.3411. m 712.32π13.sin ∠BAC >sin ∠DAE 14.(2，2)，(0，2)(答案不唯一)15.能，因为这三点不在一条直线上.三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分) 17．解：∵53a b =，∴1a b a b b +=+=53+1=83.………………………5分 =218.解：原式3分………………………4分 5分19．解：（1）y=x 2-2x-3=x 2-2x+1-1-3……………………………2分 =(x-1)2-4．……………………3分 （2）∵y=(x-1)2-4，∴该二次函数图象的顶点坐标是（1，-4）．………………………5分20.解：作AD ⊥BC 于点D ，∴∠ADB =∠ADC =90°. ∵sin 2B =， ∴∠B=∠BAD=45°.………………2分 ∵AB =B∴AD=BD=3.…………………………3分 ∵BC =7，∴DC=4. ∴在Rt △ACD 中，225AC AD DC =+=.…………………………5分21.（1）证明：∵AB ⊥BC ，∴∠B =90°． ∵AD ∥BC ，∴∠A =90°．∴∠A =∠B ．………………2分 ∵AD =1，AE =2，BC =3，BE =1.5， ∴121.53=.∴AD AEBE BC=∴△ADE ∽△BEC .∴∠3=∠2．………………3分 ∵∠1+∠3=90°,∴∠1+∠2=90°． ∴∠DEC =90°．………………5分22.（1）补全图形如图所示:………………2分 （2）AC ,∠CAP=∠B ，∠A CP=∠A CB ，有两组角对应相等的两个三角形相似.………………5分23.解：(1)∵直线y=x+2与双曲线ky x=相交于点A （m ，3）.∴3=m+2，解得m=1.∴A （1，3）……………………………………1分 把A （1，3）代入ky x=解得k=3， 3y x=……………………………………2分(2)如图……………………………………4分(3)P (0，6)或P (2，0) ……………………………………6分 24.证明：(1)∵点A 、C 、D 为O 的三等分点，∴AD DC AC == , ∴AD=DC=AC. ∵AB 是O 的直径，∴AB ⊥CD.∵过点B 作O 的切线BM ， ∴BE ⊥AB.∴//CD BM .…………………………3分(2) 连接DB.由双垂直图形容易得出∠DBE=30°，在Rt △DBE 中，由DE=m ，解得BE=2m ，3∴CB AEFGHOPD yx–1–2–3–4–5–6–71234567–1–2–3–4–51234AOACDFM Om.②在Rt △ADB 中利用30°角，解得AB=2m ，…………………4分③在Rt △OBE 中，由勾股定理得出………………………………5分④计算出△OB E 周长为2m.………………………………6分25.（1）3.00…………………………………1分（2）…………………………………………4分 （3）1.50或4.50……………………………2分26．解：（1）由题意得，抛物线22y ax ax c =++的对称轴是直线212ax a=-=-.………1分 ∵a ＜0，抛物线开口向下，又与x 轴有交点，∴抛物线的顶点C 在x 轴的上方. 由于抛物线顶点C 到x 轴的距离为4，因此顶点C 的坐标是()1,4-. 可设此抛物线的表达式是()214y a x =++，由于此抛物线与x 轴的交点A 的坐标是()3,0-，可得1a =-. 因此，抛物线的表达式是223y x x =--+.………………………2分 （2）点B 的坐标是()0,3.联结BC .∵218AB =，22BC =，220AC =，得222AB BC AC +=. ∴△ABC 为直角三角形，90ABC ∠=. 所以1tan 3BC CAB AB ∠==.即CAB ∠的正切值等于13.………………4分 （3）点p 的坐标是（1，0）.………………6分27.（1）补全图形，如图所示.………………2分（2）AH 与PH 的数量关系：AH =PH ，∠AHP =120°.证明：如图，由平移可知，PQ=DC.∵四边形ABCD 是菱形，∠ADC=60°，∴AD=DC ，∠ADB =∠BDQ =30°.∴AD=PQ.∵HQ=HD ，∴∠HQD =∠HDQ =30°.∴∠ADB =∠DQH ，∠D HQ=120°.∴△ADH ≌△PQH.∴AH =PH ，∠A HD =∠P HQ .∴∠A HD+∠DHP =∠P HQ+∠DHP . ∴∠A HP=∠D HQ . ∵∠D HQ=120°，∴∠A HP=120°.………………5分（3）求解思路如下：由∠A HQ=141°，∠B HQ=60°解得∠A HB=81°.a.在△ABH 中，由∠A HB=81°，∠A BD=30°，解得∠BA H=69°.b.在△AHP 中，由∠A HP=120°，AH=PH ，解得∠PA H=30°.c.在△ADB 中，由∠A DB=∠A BD= 30°，解得∠BAD =120°.由a 、b 、c 可得∠DAP =21°.在△DAP 中，由∠A DP= 60°，∠DAP =21°，AD=1，可解△DAP ，从而求得DP 长.…………………………………7分28.解：（1）∵A （1，0），AB =3∴B （1，3）或B （1，-3） ∵12QA QB = ∴Q （1，1）或Q （1，-1）………………3分（2）点A （1，0）关于直线y = x 的对称点为A ′（0，1）∴Q A =Q A ′ ∴QB A Q '21=………………5分 （3）-4≤t ≤4………………7分AB C D P H Q x。
《试卷3份集锦》江苏省名校2020-2021年九年级上学期数学期末考试试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1x 的取值范围为( ) A ．x≥2B ．x≠3C ．x≥2或x≠3D ．x≥2且x≠3 【答案】D【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件可得关于x 的不等式组，解不等式组即可.【详解】由题意，要使x 3-在实数范围内有意义，必须2022303x x x x x -≥≥⎧⎧⇒⇒≥⎨⎨-≠≠⎩⎩且x≠3， 故选D.2．下列各点在抛物线244y x x =-+上的是（ ）A ．()0,4B ．()3,1-C ．()2,3--D ．17,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 【答案】A【分析】确定点是否在抛物线上，分别把x=0 , 3，-2，12-代入244y x x =-+中计算出对应的函数值，再进行判断即可.【详解】解：当0x =时，204044y =-⨯+=,当3x =时,234341y =-⨯+= ,当2x =-时，()()2242416y =--⨯-+=, 当12x =-时，2112344224y x ⎛⎫⎛⎫=--⨯-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 所以点()0, 4在抛物线244y x x =-+上． 故选:A ．3．方程x 2-2x=0的根是（ ）A ．x 1=x 2=0B ．x 1=x 2=2C ．x 1=0，x 2=2D ．x 1=0，x 2=-2【答案】C【解析】根据因式分解法解一元二次方程的方法，提取公因式x 可得x （x-2）=0，然后按照ab=0的形式的方程解法，可得x=0或x-2=0，解得x 1＝0，x 2＝2.故选C.点睛：本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用.4．如图，点D 是线段AB 的垂直平分线与BC 的垂直平分线的交点，若35A ∠=︒，则D ∠的度数是（ ）A ．50︒B ．55︒C ．65︒D ．70︒【答案】D 【分析】连接AD ，根据想的垂直平分线的性质得到DA=DB ，DB=DC ，根据等腰三角形的性质计算即可．【详解】解：连接AD ，∵点D 为线段AB 与线段BC 的垂直平分线的交点，∴DA=DB ，DB=DC ，∴设∠DAC=x °，则∠DCA=x °，∠DAB=∠ABD=(35+x)°∠ADB=180°-2(35+x)°∴∠BDC+∠ADB +∠DAC +∠DCA =180°，∠BDC+180-2(35+x)+x+x=180∴∠BDC=70°故选：D ．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5．已知点P(x ，y)在第二象限，|x|＝6，|y|＝8，则点P 关于原点的对称点的坐标为（ ）A ．(6，8)B ．(﹣6，8)C ．(﹣6，﹣8)D ．(6，﹣8)【答案】D【分析】根据P 在第二象限可以确定x ，y 的符号，再根据|x|=6，|y|=8就可以得到x ，y 的值，得出P 点的坐标，进而求出点P 关于原点的对称点的坐标．【详解】∵|x|=6，|y|=8，∴x =±6，y =±8，∵点P 在第二象限，∴x ＜0，y ＞0，∴x =﹣6，y =8，即点P 的坐标是(﹣6，8)，关于原点的对称点的坐标是(6，﹣8)，故选：D ．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点和对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6．如图，正三角形ABC 的边长为4cm ，D ，E ，F 分别为BC ，AC ，AB 的中点，以A ，B ，C 三点为圆心，2cm 为半径作圆．则图中阴影部分面积为（ ）A ．（3-π）cm 2B ．（π3）cm 2C ．（32π）cm 2D ．（2π3cm 2【答案】C 【分析】连接AD ，由等边三角形的性质可知AD ⊥BC ，∠A=∠B=∠C=60°，根据S 阴影=S △ABC -3S 扇形AEF 即可得出结论．【详解】连接AD ，∵△ABC 是正三角形，∴AB=BC=AC=4，∠BAC=∠B=∠C=60°，∵BD=CD ，∴AD ⊥BC ，∴22AB BD -224223-=∴S 阴影=S △ABC -3S 扇形AEF =12×4×23﹣26023360π⨯⨯=(43﹣2π)cm 2， 故选C ．【点睛】本题考查了有关扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．7．如图，二次函数y=ax 1+bx+c 的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），B （3，0）．下列结论：①1a ﹣b=0；②（a+c ）1＜b 1；③当﹣1＜x ＜3时，y ＜0；④当a=1时，将抛物线先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x ﹣1）1﹣1．其中正确的是（ ）A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④【答案】D 【解析】分析：根据二次函数图象与系数之间的关系即可求出答案．详解：①图象与x 轴交于点A （﹣1，0），B （3，0），∴二次函数的图象的对称轴为x=132-+=1， ∴2b a-=1， ∴1a+b=0，故①错误；②令x=﹣1，∴y=a ﹣b+c=0，∴a+c=b ，∴（a+c ）1=b 1，故②错误；③由图可知：当﹣1＜x ＜3时，y ＜0，故③正确；④当a=1时，∴y=（x+1）（x ﹣3）=（x ﹣1）1﹣4将抛物线先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x ﹣1﹣1）1﹣4+1=（x ﹣1）1﹣1，故④正确；故选：D ．点睛：本题考查二次函数图象的性质，解题的关键是熟知二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于中等题型．8．若()2723my m x -=-+是二次函数，且开口向下，则m 的值是（ ） A ．3±B ．3C ．3-D ．2- 【答案】C【分析】根据二次函数的定义和开口方向得到关于m 的关系式，求m 即可．【详解】解：∵()2723my m x -=-+是二次函数，且开口向下，∴272,20m m -=-＜，∴3,2m m =±＜，∴3m =-．故选：C【点睛】本题考查了二次函数的定义和二次函数的性质，熟练掌握二次函数的定义和性质是解题关键． 9．下列说法： ①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有( )个．A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C【详解】∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确； 其中正确的有2个，故选C ．考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．10．已知点A(m 2﹣5，2m+3)在第三象限角平分线上，则m=( )A ．4B ．﹣2C ．4或﹣2D ．﹣1【答案】B【分析】根据第三象限角平分线上的点的特征是横纵坐标相等进行解答．【详解】因为2523m m -=+，解得：14m =，22m =-，当24m =时，230m +>，不符合题意，应舍去．故选：B ．【点睛】第三象限点的坐标特征是负负，第三象限角平分线上的点的特征是横纵坐标相等，掌握其特征是解本题的关键．11．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转50°得△DEC ，若AC ⊥DE ，则∠BAC 等于( )A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°【答案】B 【分析】根据旋转的性质可求得∠ACD ，根据互余关系可求∠D ，根据对应角相等即可得∠BAC 的大小．【详解】解：依题意得旋转角∠ACD=50°，由于AC ⊥DE ，由互余关系可得∠D=90°-50°=40°，由旋转后对应角相等，得∠BAC=∠D=40°，故B 选项正确．【点睛】本题考查了图形的旋转变化，要分清是顺时针还是逆时针旋转，旋转了多少度，难度不大，但容易出错，细心点即可．12．将抛物线23y x =-向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）A ．23(2)y x =-+B ．232y x =-+C ．23(2)y x =--D ．232y x =--【答案】A【详解】解：∵抛物线23y x =-向左平移2个单位后的顶点坐标为（﹣2，0）， ∴所得抛物线的解析式为23(2)y x =-+．故选A ．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换，利用数形结合思想解题是关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，请补充一个条件_________：，使△ACB ∽△ADE ．【答案】∠ADE=∠C 或∠AED=∠B 或AD AE AC AB = 【分析】由∠A 是公共角，且DE 与BC 不平行，可得当∠ADE=∠C 或∠AED=∠B 或AD AE AC AB ＝时，△ADE ∽△ACB ．【详解】①补充∠ADE=∠C ，理由是：∵∠A 是公共角，∠ADE=∠C ，∴△ADE ∽△ACB ．故答案为：∠ADE=∠C ．②补充∠AED=∠B ，理由是：∵A 是公共角，∠AED=∠B ，∴△ADE ∽△ACB ．③补充AD AE AC AB=，理由是： ∵∠A 是公共角，AD AE AC AB =， ∴△ADE ∽△ACB ．故答案为：∠ADE=∠C 或∠AED=∠B 或AD AE AC AB = 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质．注意掌握判定定理的应用，注意掌握数形结合思想的应用． 14．如图，ABC 内接于O ，AD BC ⊥于点D ，AD BD =，若O 的半径2OA =，则AC 的长为______．【答案】2【分析】连接OC ，先证出△ADB 为等腰直角三角形，从而得出∠ABD=45°，然后根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可求出∠AOC ，然后根据勾股定理即可求出AC ．【详解】解：连接OC∵AD BC ⊥，AD BD =，∴△ADB 为等腰直角三角形∴∠ABD=45°∴∠AOC=2∠ABD=90°∵O 的半径2OA =∴OC=OA=2在Rt △OAC 中，2222OA OC +=故答案为：2．【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的判定及性质、圆周角定理和勾股定理，掌握等腰直角三角形的判定及性质、同弧所对的圆周角是圆心角的一半和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．15．某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，水流的高度h （单位：m ）与水流喷出时间t （单位：s ）之间的关系式为2305h t t =-，那么水流从喷出至回落到水池所需要的时间是__________s ．【答案】1【分析】由于水流从抛出至回落到地面时高度h 为0，把h=0代入h=30t-5t 2即可求出t ，也就求出了水流从抛出至回落到地面所需要的时间．【详解】水流从抛出至回落到地面时高度h 为0，把h=0代入h=30t-5t 2得：5t 2-30t=0，解得：t 1=0（舍去），t 2=1．故水流从抛出至回落到地面所需要的时间1s ．故答案为：1【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是正确理解题意，利用函数解决问题，结合实际判断所得出的解．16．若关于x 的方程25211--=---a x x 的解为非负数，且关于x 的不等式组122260x a x ⎧≥-⎪⎨⎪->⎩有且仅有5个整数解，则符合条件的所有整数a 的和是__________．【答案】1【分析】解方程得x=52a -，512a -≠即a≠1，可得a≤5，a≠1；解不等式组得0<a ≤1，综合可得0<a<1，故满足条件的整数a 的值为1，2. 【详解】解不等式组122260x a x ⎧≥-⎪⎨⎪->⎩，可得43x a x ≥-⎧⎪⎨⎪⎩， ∵不等式组有且仅有5个整数解，∴013a ≤， ∴0<a ≤1，解分式方程25211--=---a x x， 可得x=52a -，512a -≠即a≠1 又∵分式方程有非负数解，∴x ≥0，即52a -≥0， 解得a≤5，a≠1∴0<a<1，∴满足条件的整数a 的值为1，2，∴满足条件的整数a 的值之和是1+2=1，故答案为：1．【点睛】考点：分式方程的解；一元一次不等式组的整数解；含待定字母的不等式（组）；综合题，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．17．已知扇形的圆心角为90°，弧长等于一个半径为5cm 的圆的周长，用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．则该圆锥的高为__________cm ．【答案】【分析】利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.【详解】解：设扇形半径为R ，根据弧长公式得，90=25180R∴R=20，根据勾股定理得圆锥的高为：22205515.故答案为：515.【点睛】本题考查弧长公式，及圆锥的高与母线、底面半径之间的关系，底面周长等于扇形的弧长这个等量关系和勾股定理是解答此题的关键.18．二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的图象的解析式为_____．【答案】y＝2（x+2）2﹣1【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．【详解】由“左加右减”的原则可知，将二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y＝2（x+2）2，即y＝2（x+1）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝2（x+2）2向下平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y＝2（x+2）2﹣1，即y＝2（x+2）2﹣1．故答案为：y＝2（x+2）2﹣1．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B、C两点，与x 轴另一交点为A，顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上找一点E，使△EDC的周长最小，求符合条件的E点坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB＝∠OCB？若存在，求出PB2的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）点E（37，0）；（3）PB2的值为2．【分析】(1)求出点B、C的坐标分别为(3，0)、(0，3)，将点B、C的坐标代入二次函数表达式，即可求解；(2)如图1，作点C关于x轴的对称点C′，连接CD′交x轴于点E，则此时EC+ED为最小，△EDC的周长最小，即可求解；(3)分点P 在x 轴上方、点P 在x 轴下方两种情况，由勾股定理可求解．【详解】(1)直线y =﹣x+3与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，令x=0，则y=3，令y=0，则x=3，∴点B 、C 的坐标分别为(3，0)、(0，3)，将点B 、C 的坐标代入二次函数表达式得：9303b c c -++=⎧⎨=⎩，解得：23b c =⎧⎨=⎩， 故函数的表达式为：y =﹣x 2+2x+3；(2)如图1，作点C 关于x 轴的对称点C′，连接CD′交x 轴于点E ，此时EC+ED 为最小，则△EDC 的周长最小，令x=0，则﹣x 2+2x+3=0，解得：1213x x =-=，，∴点A 的坐标为(-1，0)，∵y =﹣x 2+2x+3()214x =--+，∴抛物线的顶点D 的坐标为(1，4)，则点C′的坐标为(0，﹣3)，设直线C′D 的表达式为y kx b =+， 将C′、D 的坐标代入得43k b b +=⎧⎨=-⎩， 解得：73k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线C′D 的表达式为：y =7x ﹣3，当y =0时，x =37， 故点E 的坐标为(37，0)；(3)①当点P在x轴上方时，如图2，∵点B、C的坐标分别为(3，0)、(0，3)，∴OB=OC=3，则∠OCB=45°=∠APB，过点B作BH⊥AP于点H，设PH=BH=a，则PB=PA=2a，由勾股定理得：AB2=AH2+BH2，∴16=a2+(2a﹣a)2，解得：a2=8+42，则PB2=2a2=16+82；②当点P在x轴下方时，同理可得21682PB=+．综合以上可得，PB2的值为16+82．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法，勾股定理，等腰三角形的性质，点的对称性等知识，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．20．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，且点E在线段AD上，若AF=4，∠F=60°．（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度和∠EBD的度数．【答案】(1) 90°；(2) 15°．【解析】试题分析：（1）由于△ADF旋转一定角度后得到△ABE，根据旋转的性质得到旋转中心为点A，∠DAB等于旋转角，于是得到旋转角为90°；（2）根据旋转的性质得到AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，则∠ABE=90°﹣60°=30°，解直角三角形得到AD=43，∠ABD=45°，所以DE=43﹣4，然后利用∠EBD=∠ABD﹣∠ABE 计算即可．试题解析：（1）∵△ADF旋转一定角度后得到△ABE，∴旋转中心为点A，∠DAB等于旋转角，∴旋转角为90°；（2）∵△ADF以点A为旋转轴心，顺时针旋转90°后得到△ABE，∴AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，∴∠ABE=90°﹣60°=30°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=43，∠ABD=45°，∴DE=43﹣4，∠EBD=∠ABD﹣∠ABE=15°．考点：旋转的性质；正方形的性质．21．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，CD上一点E，连接AE，将△ADE绕点A旋转90°得△AFG，连接EG、DF．（1）画出图形；（2）若EG、DF交于BC边上同一点H，且△GFH是等腰三角形，试计算CE长．【答案】（1）见解析；（2）CE=3-22【分析】（1）根据题意作图即可；（2）根据旋转的性质得到DE=FG，△ADF、△BHF是等腰直角三角形，故求出FH=2，再根据等腰三角形的性质得到GF=FH=2=DE，故可求出CE的长．【详解】解：（1）如图所示：（2）由旋转得，AD=AF=5，DE=GF∵∠BAD=90°∴△ADF 为等腰直角三角形，∴A 、B 、F 在同一直线上∴BF=2=BH∴△BHF 为等腰直角三角形，∴HF=2222+=22,∵△GFH 是等腰三角形且∠GFH=90°+45°=135°∴GF=FH=22=DE∵CD=AB=3∴CE=CD-DE=3-22．【点睛】此题主要考查矩形及旋转的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的判定与性质．22．如图，是规格为8×8的正方形网格，请在所给的网格中按下列要求操作.（1）在网格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为()2,4-，点B 的坐标为()4,2-.（2）在第二象限内的格点上画一点C ，使点C 与线段AB 组成一个以AB 为底的等腰三角形，且腰长是无理数.求点C 的坐标及ABC ∆的周长（结果保留根号）.（3）将ABC ∆绕点C 顺时针旋转90°后得到11A B C ∆，以点1B 为位似中心将11A B C ∆放大，使放大前后的位似比为1：2，画出放大后的211A B C ∆的图形.【答案】（1）图见解析；（2）()1,1C -，ABC ∆周长为22210；（3）图见解析.【分析】（1）根据平面直角坐标系点的特征作图即可得出答案；（2）根据等腰三角形的定义计算即可得出答案；（3）根据旋转和位似的性质即可得出答案.【详解】解：（1）如图所示：（2）∵()1,1C -，22(24)(42)22AB =-++-=∴22(14)(1102)=AC BC --=+=+∴ABC ∆周长为22210+；（3）如图所示，211A B C ∆即为所求.【点睛】本题考查的是尺规作图，涉及到了两点间的距离公式以及位似的相关性质，需要熟练掌握.23．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，BD 为AC 的中线，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG ＝BD ，连接BG 、DF ．（1）求证：四边形BDFG 为菱形；（2）若AG ＝13，CF ＝6，求四边形BDFG 的周长．【答案】（1）证明见解析；（2）1．【分析】（1）由BD=FG ，BD//FG 可得四边形BDFG 是平行四边形，根据CE ⊥BD 可得∠CFA ＝∠CED ＝90°，根据直角三角形斜边中线的性质可得BD=DF=12AC ，即可证得结论； （2）设GF ＝x ，则AF ＝13﹣x ，AC ＝2x ，利用勾股定理列方程可求出x 的值，进而可得答案．【详解】（1）∵AG ∥BD ，BD ＝FG ，∴四边形BGFD 是平行四边形，∵CF ⊥BD ，BD//AG ，∴∠CFA ＝∠CED ＝90°，∵点D是AC中点，∴DF＝12 AC，∵∠ABC＝90°，BD为AC的中线，∴BD＝12 AC，∴BD＝DF，∴平行四边形BGFD是菱形．（2）设GF＝x，则AF＝13﹣x，AC＝2x，∵在Rt△ACF中，∠CFA＝90°，∴AF2+CF2＝AC2，即（13﹣x）2+62＝（2x）2，解得：x＝5，x＝﹣413（舍去），∵四边形BDFG是菱形，∴四边形BDFG的周长＝4GF＝1．【点睛】本题考查菱形的判定与性质及直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质是解题关键．24．如图，四边形ABCD的∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，△BEA旋转一定角度后能与△DFA重合．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）若AE=5cm，求四边形ABCD的面积．【答案】（1）点A为旋转中心；（1）旋转了90°或170°；（3）四边形ABCD的面积为15cm1．【分析】（1）根据图形确定旋转中心即可；（1）对应边AE、AF的夹角即为旋转角，再根据正方形的每一个角都是直角解答；（3）根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得△BAE的面积等于△DAF的面积，从而得到四边形ABCD的面积等于正方形AECF的面积，然后求解即可．【详解】（1）由图可知，点A为旋转中心；（1）在四边形ABCD中，∠BAD=90°，所以，旋转了90°或170°；（3）由旋转性质知，AE=AF，∠F=∠AEB=∠AEC=∠C=90°∴四边形AECF是正方形，∵△BEA 旋转后能与△DFA 重合，∴△BEA ≌△DFA ，∴S △BEA =S △DFA ，∴四边形ABCD 的面积=正方形AECF 的面积，∵AE=5cm ，∴四边形ABCD 的面积=51=15cm 1．【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质以及旋转中心的确定，旋转角的确定，以及旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质．25．元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y （千米）与汽车行驶时间x （小时）之间的函数图象．（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB 段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？【答案】（1）2千米；（2）y ＝90x ﹣24（0.8≤x≤2）；（3）3千米【分析】（1）先运用待定系数法求出OA 的解析式，再将x ＝0.5代入，求出y 的值即可；（2）设AB 段图象的函数表达式为y ＝k′x+b ，将A 、B 两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解； （3）先将x ＝1.5代入AB 段图象的函数表达式，求出对应的y 值，再用156减去y 即可求解．【详解】解：（1）设OA 段图象的函数表达式为y ＝kx ．∵当x ＝0.8时，y ＝48，∴0.8k ＝48，∴k ＝1．∴y ＝1x （0≤x≤0.8），∴当x ＝0.5时，y ＝1×0.5＝2．故小黄出发0.5小时时，离家2千米；（2）设AB 段图象的函数表达式为y ＝k′x+b ．∵A （0.8，48），B （2，156）在AB 上，0.8482156k b k b +=⎧⎨+=⎩′′，解得9024k b '⎧=⎨=-⎩，∴y ＝90x ﹣24（0.8≤x≤2）；（3）∵当x ＝1.5时，y ＝90×1.5﹣24＝111，∴156﹣111＝3．故小黄出发1.5小时时，离目的地还有3千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用及一次函数解析式的确定，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，本题较简单．26．如图，在平面直角坐标系中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点A 、B 、C 的坐标分别为（1，﹣4）、（5，﹣4）、（4，﹣1）．（1）以原点O 为对称中心，画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标；（2）将△A 1B 1C 1绕顶点A 1逆时针旋转90°后得到对应的△A 1B 2C 2，画出△A 1B 2C 2，并求出线段A 1C 1扫过的面积．【答案】（1）详见解析；（2）图详见解析，92π 【分析】（1）利用关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，分别找出A 、B 、C 的对应点，顺次连接，即得到相应的图形；（2）根据题意，作出对应点，然后顺次连接即可得到图形，再根据扇形的面积公式即可求出面积．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，点A 1的坐标为：（-1，4）；（2）如图所示，△A 1B 2C 2即为所求；22113332AC =+=． 所以，线段A 1C 1扫过的面积=290(32)93602ππ⋅=．【点睛】本题考查的是旋转变换作图．无论是何种变换都需先找出各关键点的对应点，然后顺次连接即可．27．在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1,2,3，乙口袋中的小球上分别标有数字2,3,4，从两口袋中分别各摸一个小球.求摸出小球数字之和为5的概率【答案】1 3【分析】画树状图展示所有等可能的结果，再根据概率公式求解．【详解】解：利用树状图表示为：由树状图可知，共有9种情况，每种情况的可能性相等.摸出的两个小球数字之和为5有3种情况.P∴（数字之和为5）39=13=.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为H ，点M 是CBD 上任意一点， 2,4AH CH ==,则cos CMD ∠的值为（ ）A ．12B ．34C ．45D ．35【答案】D【分析】只要证明∠CMD=△COA ，求出cos ∠COA 即可. 【详解】如图1中，连接OC,OM.设OC=r,∴2224(2)r r =+- ,∴r=5,∵AB ⊥CD ，AB 是直径， ∴12AD AC CD ==， ∴∠AOC=12∠COM, ∵∠CMD=12∠COM ，∴∠CMD=∠COA ， ∴cos ∠CMD=cos ∠COA=CH OC =35. 【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会转化的思想思考问题.2．已知一个单位向量e ，设a 、b 是非零向量，那么下列等式中正确的是（ ）．A ．1a e a=；B ．e a a =；C ．b e b =；D ．11a b ab=．【答案】B【分析】长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则可分析求解． 【详解】解：A 、左边得出的是a 的方向不是单位向量，故错误；B 、符合向量的长度及方向，正确；C 、由于单位向量只限制长度，不确定方向，故错误；D 、左边得出的是a 的方向，右边得出的是b 的方向，两者方向不一定相同，故错误．故选：B ． 【点睛】本题考查了向量的性质．3．如图，滑雪场有一坡角α为20°的滑雪道，滑雪道AC 的长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底垂直高度AB 的长为（ ）A ．200tan20°米B ．200sin 20︒米 C ．200sin20°米 D ．200cos20°米【答案】C【解析】解：∵sin ∠C=ABAC，∴AB=AC•sin ∠C=200sin20°．故选C ． 4．在平面直角坐标系中，将抛物线223y x x =++绕着原点旋转180，所得抛物线的解析式是（ ） A ．2(1)2y x =--- B ．2(1)2y x =-+- C ．2(1)2y x =--+ D ．2(1)2y x =-++【答案】A【解析】试题分析：先将原抛物线化为顶点式，易得出与y 轴交点，绕与y 轴交点旋转180°，那么根据中心对称的性质，可得旋转后的抛物线的顶点坐标，即可求得解析式． 解：由原抛物线解析式可变为：，∴顶点坐标为（-1，2）， 又由抛物线绕着原点旋转180°，∴新的抛物线的顶点坐标与原抛物线的顶点坐标关于点原点中心对称，∴新的抛物线的顶点坐标为（1，-2），∴新的抛物线解析式为：．故选A．考点：二次函数图象与几何变换．5．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为( )A．70°B．80°C．84°D．86°【答案】B【分析】由旋转的性质可知∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B＝∠BB1A＝∠AB1C1＝40°，从而可求得∠BB1C1＝80°.【详解】由旋转的性质可知：∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，∠BAB1＝100°.∵AB＝AB1，∠BAB1＝100°，∴∠B＝∠BB1A＝40°.∴∠AB1C1＝40°.∴∠BB1C1＝∠BB1A+∠AB1C1＝40°+40°＝80°.故选B.【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到△ABB1为等腰三角形是解题的关键.6．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x(x+1)=1035 B．x(x-1)=1035 C．12x(x+1)=1035 D．12x(x-1)=1035【答案】B【解析】试题分析：如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程．∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x-1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x-1）=1．故选B考点：由实际问题抽象出一元二次方程．7．若数据1x ，2x ，…，n x 的众数为a ，方差为b ，则数据12x +，22x +，…，2n x +的众数、方差分别是（ ） A ．a ，b B ．a ，2b +C ．2a +，bD ．2a +，2b +【答案】C【分析】根据众数定义和方差的公式来判断即可，数据12x +，22x +，…，2n x +原来数据相比都增加2，,则众数相应的加2，平均数都加2，则方差不变．【详解】解：∵数据1x ，2x ，…，n x 的众数为a ，方差为b ，∴数据12x +，22x +，…，2n x +的众数是a+2，这组数据的方差是b ． 故选：C 【点睛】本题考查了众数和方差，当一组数据都增加时，众数也增加，而方差不变．8．下列四幅图的质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是（ ）A ．14B ．12C ．34D ．1【答案】C【分析】先判断出几个图形中的中心对称图形，再根据概率公式解答即可． 【详解】解：由图形可得出：第1，2，3个图形都是中心对称图形， ∴从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是：34． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了概率计算公式，熟练掌握中心对称图形的定义和概率的计算公式是解题的关键． 9．如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，若8CD =，3OE =，则O 的半径为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【分析】根据题意，连接OC ，通过垂径定理及勾股定理求半径即可. 【详解】如下图，连接OC ，∵CD AB ⊥，8CD =， ∴CE=4，∵3OE =，222OC CE OE =+， ∴5OC =， 故选：C. 【点睛】本题主要考查了圆半径的求法，熟练掌握垂径定理及勾股定理是解决本题的关键.10．为了解某地区九年级男生的身高情况，随取了该区100名九年级男生，他们的身高x （cm ）统计如根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不高于180cm 的概率是（ ） 组别（cm ） x≤160 160＜x≤170 170＜x≤180 x ＞180 人数 154238 5 A ．0.05 B ．0.38C ．0.57D ．0.95【答案】D【分析】先计算出样本中身高不高于180cm 的频率，然后根据利用频率估计概率求解． 【详解】解：样本中身高不高于180cm 的频率＝1005100-＝0.1， 所以估计他的身高不高于180cm 的概率是0.1． 故选：D ． 【点睛】本题考查了概率，灵活的利用频率估计概率是解题的关键. 11．二次函数y ＝ax 2+bx+c 的部分对应值如下表 x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 y﹣12﹣5343利用二次函数的图象可知，当函数值y ＞0时，x 的取值范围是（ ） A ．0＜x ＜2B ．x ＜0或x ＞2C ．﹣1＜x ＜3D ．x ＜﹣1或x ＞3【分析】函数值y=1对应的自变量值是:-1、3，在它们之间的函数值都是正数．由此可得y ＞1时,x 的取值范围．【详解】从表格可以看出,二次函数的对称轴为直线x ＝1,故当x ＝﹣1或3时,y ＝1; 因此当﹣1＜x ＜3时,y ＞1． 故选C ． 【点睛】本题主要考查了二次函数与x 轴的交点、二次函数的性质等知识, 解题的关键是要认真观察,利用表格中的信息解决问题．12．不解方程，则一元二次方程22340x x +-=的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．没有实数根 C ．有两个不相等的实数根 D ．以上都不对【答案】C【分析】根据∆值判断根的情况 【详解】解：a=2 b=3 c= -422=4342(4)932410b ac∆-=-⨯⨯-=+=>∴有两个不相等的实数根 故本题答案为：C 【点睛】本题考查了通过根的判别式判断根的情况，注意a,b,c 有符号 二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在Rt ABC 中，90B ∠=︒，D 为BC 边上一点，已知4=AD ，60ADB ∠=︒，45C ∠=︒，则AC =____________．【答案】6【分析】由题意直接根据特殊三角函数值，进行分析计算即可得出答案. 【详解】解：∵在Rt ABC 中，90B ∠=︒，4=AD ，60ADB ∠=︒，。
苏科版 2020-2021学年九年级数学第一学期期末检测卷及答案
2020-2021学年九年级数学第一学期期末检测卷时间:90分钟满分:130分一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列二次函数的图像以直线x=2为对称轴且经过点(0,1)的是( )A.y=(x-2)2+1B.y=(x+2)2+1C.y=(x-2)2-3D.y=(x+2)2-32.若x y=3,则x+yy等于 ( )A.43B.34C.4D.323.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m 个小球,其中5个黑球,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,之后把它放回袋中,搅匀后,再继续摸出一球,这称为依次摸球试验.以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表:摸球试验次数 100 1 000 5 000 10 000 50 000 100 000 摸出黑球次数 46 487 2 506 5 008 24 996 50 007根据列表,可以估计出m 的值是 ( ) A.5 B.10 C.15 D.204.设A (-2,y 1),B (1,y 2),C (2,y 3)是抛物线y=-(x+1)2+3上的三点,则y 1,y 2,y 3的大小关系为 ( ) A.y 1>y 2>y 3 B.y 1>y 3>y 2 C.y 3>y 2>y 1 D.y 3>y 1>y 25.如图,P 是平面直角坐标系中第一象限内一点,OP=1,且OP 与x 轴正方向的夹角为α,则P 点关于x 轴的对称点P'的坐标是( )A.(cos α,sin α)B.(sin α,cos α)C.(cos α,-sin α)D.(sin α,-cos α)6.在三角形纸片ABC 中,AB=8,BC=4,AC=6,按下列方法沿虚线剪下,能使阴影部分的三角形与△ABC 相似的是 ( )A B C D7.如图,△ABC 中,cos B=√22,sin C=35,AC=5,则△ABC 的面积是( )A.21B.12C.14D.2128.如图,▱ABCD中,F为BC的中点,延长AD至E,使DE∶AD=1∶3,连接EF交DC于点G,则S△DEG∶S△CFG=()A.2∶3B.3∶2C.9∶4D.4∶99.如图,某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度,在河的南岸点A处,测得河的北岸点B 在其北偏东45°方向,然后向西走60米到达C点,测得点B在点C的北偏东60°方向,则这段河的宽度为()A.60(√3+1)米B.30(√3+1)米C.(90-30√3)米D.30(√3-1)米10.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A(-3,0),其对称轴为直线x=-1,给出下列结论:①abc<0;②a-b-2c>0;③关于x的方程ax2+(b-m)x+c=m有两个不相等的实数根;④若P(-5,y1),Q(n,y2)是抛物线上两点,且y1>y2,则实数n的取值范围是-5<n<3.其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题(每小题3分,共24分)11.若0°<α<90°,tan α=1,则sin α= .12.已知点C为线段AB的黄金分割点,且AC>BC,若P为线段AB上的任意一点,则P点出现在线段AC上的概率为.13.△ABC的三边长分别为5,12,13,与它相似的△DEF的最小边长为15,则△DEF的周长为.14.如图,☉A经过点E,B,C,O,且C(0,8),E(-6,0),O(0,0),则cos∠OBC的值为.第14题图第15题图15.如图,在平面直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,已知△AOB与△A1OB1位似,位似中心为原点O,且相似比为3∶2,点A,B都在格点上,则点B1的坐标为.16.如图,抛物线y=ax2+1与y轴交于点A,过点A与x轴平行的直线交抛物线y=4x2于点B,C,则线段BC的长为.17.为了测量校园水平地面上一棵不可攀爬的树的高度,小文同学做了如下的探索:根据物理学中光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如图所示的测量方案.把一面很小的镜子放在合适的位置,刚好能在镜子里看到树的顶点,此时小文与镜子的水平距离为2.0米,树的底部与镜子的水平距离为8.0米.若小文的眼睛与地面的距离为1.6米,则树的高度约为米.(注:反射角等于入射角)18.如图,在△ABC中,AB=AC=10,点D是边BC上一动点(不与B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于点E,且.当△DCE为直角三角形时,BD的长为.cos α=45三、解答题(共76分)19.(5分)计算:tan 60°-sin245°+tan 45°-2cos 30°.20.(6分)如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点,连接CE,DE,AC与DE相交于点F.(1)求证:△ADF∽△CEF;(2)若AD=4,AB=6,求AC的值.AF21.(7分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,sin B=3,点D为边BC的中点.5(1)求BC的长.(2)求∠BAD的正切值.22.(8分)某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”,随机抽取了部分学生进行调查,下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图.请你根据统计图回答下列问题:(1)喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少?并补全条形统计图(图2);(2)请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名?(3)在扇形统计图中,“篮球”部分所对应的圆心角是多少度?(4)篮球教练在制定训练计划前,将从最喜欢“篮球”项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈,请用列表法或画树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.23.(8分)如图,山顶有一塔AB,塔高33 m.计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF.从与E点相距80 m的C处测得A,B的仰角分别为27°,22°,从与F点相距50 m的D处测得A的仰角为45°.求隧道EF的长度.(参考数据:tan 22°≈0.40,tan 27°≈0.51)24.(10分)已知二次函数y=x2+2(m-1)x-2m(m为常数).(1)求证:无论m为何值,该函数图像与x轴总有两个公共点;(2)若点A(x1,-1),B(x2,-1)在该函数图像上,将图像沿直线AB翻折,顶点恰好落在x轴上,求m的值.25.(10分)某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元/件,试营销阶段发现:当销售价格为25元/件时,每天的销售量为250件,销售价格每件上涨1元,每天的销售量就减少10件.(1)请你写出商场销售这种文具每天所获得的销售利润w(元)与销售价格x(元/件)之间的函数关系式.(2)销售价格为多少时,该文具每天的销售利润最大?(3)商场的营销部结合上述情况,提出了A,B两种营销方案.方案A:该文具的销售价格高于进价且不超过30元/件;方案B:每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元.请通过计算说明哪种方案的最大利润更大.26.(10分)如图,已知正方形ABCD,点M为边AB的中点.(1)点G为线段CM上的一点,且∠AGB=90°,延长AG,BG分别与边BC,CD交于点E,F.①求证:BE=CF;②求证:BE2=BC·CE.(2)在边BC上取一点E,满足BE2=BC·CE,连接AE交CM于点G,连接BG并延长交CD于点F,求tan∠CBF的值.27.(12分)已知抛物线y=-x2+bx+c的对称轴为直线x=1,其图像与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C(0,3).(1)求b,c的值;(2)直线l与x轴相交于点P.①如图1,若l∥y轴,且与线段AC及抛物线分别相交于点E,F,点C关于直线x=1的对称点为点D,求四边形CEDF面积的最大值;②如图2,若直线l与线段BC相交于点Q,当△PCQ∽△CAP时,求直线l的表达式.参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B A C D A D B D11.√2212.√5-1213.9014.3515.(-2,-23)16.1 17.6.418.8或2521.C【解析】∵抛物线对称轴为直线x=2,∴可排除B,D选项,将点(0,1)代入A中,得(x-2)2+1=(0-2)2+1=5,故A选项错误,代入C中,得(x-2)2-3=(0-2)2-3=1,故C选项正确.故选C.2.C【解析】∵xy =3,∴x=3y,∴x+yy=3y+yy=4.故选C.3.B【解析】∵通过大量重复试验后发现,摸到黑球的频率稳定在0.5,∴5m=0.5,解得m=10.故选B.4.A【解析】因为函数的表达式是y=-(x+1)2+3,对称轴是直线x=-1,所以点A(-2,y1)关于对称轴对称的点A'的坐标为(0,y1),那么点A',B,C都在对称轴的右边,而对称轴右边y随x的增大而减小,且0<1<2,所以y1>y2>y3.故选A.5.C【解析】如图,过点P作PQ⊥x轴于点Q.∵sin α=PQOP ,cos α=OQOP,OP=1,∴PQ=sin α,OQ=cosα,∴点P的坐标为(cos α,sin α),则点P关于x轴的对称点P'的坐标为(cos α,-sin α).故选C.6.D【解析】三角形纸片ABC中,AB=8,BC=4,AC=6.A项,4AB =48=12,对应边ACAB=68=34≠12,则沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△ABC不相似,故选项A不符合题意;B项,3AB =38,对应边ACAB=68=34≠38,则沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△ABC不相似,故选项B不符合题意;C项,2AC =26=13,对应边ACAB=68=34≠13,则沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△ABC 不相似,故选项C 不符合题意;D 项,2BC =24=12,对应边BC AB =48=12,则沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△ABC 相似,故选项D 符合题意.故选D .7.A 【解析】 如图,过点A 作AD ⊥BC 于点D.在△ABC 中,cos B=√22,∴∠B=45°,∵sinC=35=AD AC =AD 5,∴AD=3,∴CD=4,∴BD=3,则△ABC 的面积是12AD ·BC=12×3×(3+4)=212.故选A .8.D 【解析】 设DE=x ,∵DE∶AD=1∶3,∴AD=3x.∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC ,BC=AD ,∴BC=3x.∵点F 是BC 的中点,∴CF=12BC=32x.∵AD ∥BC ,∴△DEG ∽△CFG ,∴S △DEG S △CFG=(DE CF )2=(x 32x)2=49.故选D .9.B 【解析】 如图,过点B 作BD ⊥CA ,交CA 所在的直线于D.设BD=x米,∵∠BCA=30°,∴CD=BDtan30°=√3x 米.∵∠BAD=45°,∴AD=BD=x 米,则√3x-x=60,解得x=30(√3+1),∴这段河的宽度为30(√3+1)米.故选B .10.D 【解析】 由题图可知a>0,c<0,对称轴为直线x=-1,∴x=-b2a =-1,∴b=2a>0,∴abc<0,故①正确;y=ax 2+bx+c 的图像经过点A (-3,0),∴9a-3b+c=0,∴3a+c=0,即c=-3a ,∴a -b-2c=a-2a+6a=5a>0,故②正确;ax 2+(b-m )x+c=m 可化为ax 2+(2a-m )x-3a=m ,∴ax 2+(2a-m )x-3a-m=0,其根的判别式=(2a-m )2+4a (3a+m )=16a 2+m 2>0,∴关于x 的方程ax 2+(b-m )x+c=m 有两个不相等的实数根,故③正确;∵x=-1是抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴,∴与P (-5,y 1)纵坐标的值相等的点为(3,y 1).∵y 1>y 2,∴-5<n<3,故④正确.故选D .11.√22 【解析】 ∵0°<α<90°,tan α=1,∴α=45°,∴sin α=√22. 12.√5-12 【解析】 由黄金分割的比值知AC AB =√5-12,则P 点出现在线段AC 上的概率为√5-12. 13.90 【解析】 △ABC 的周长为5+12+13=30,∵与△ABC 相似的△DEF 的最小边长为15,∴△ABC 与△DEF 的相似比为515=13,∴△DEF 的周长为30×3=90.14.35 【解析】 如图,连接EC ,∵∠COE=90°,∴EC 是☉A 的直径.∵C (0,8),E (-6,0),O (0,0),∴OC=8,OE=6,由勾股定理得EC=10.∵∠OBC=∠OEC ,∴cos∠OBC=cos∠OEC=OEEC =610=35.15.(-2,-23) 【解析】 已知△AOB 与△A 1OB 1位似,位似中心为原点O ,且相似比为3∶2,∵B (3,1),∴B 1的坐标是[3×(-23),1×(-23)],即B 1的坐标是(-2,-23).16.1 【解析】 ∵抛物线y=ax 2+1与y 轴交于点A ,∴A 点坐标为(0,1).当y=1时,4x 2=1,解得x=±12,∴B 点坐标为(-12,1),C 点坐标为(12,1),∴BC=12-(-12)=1.17.6.4 【解析】 根据题意得△CED ∽△AEB ,∴CD AB =DEBE ,∵DE=2.0米,BE=8.0米,CD=1.6米,∴AB=CD ·BE DE=1.6×82=6.4(米),则树的高度约为6.4米.18.8或252 【解析】 如图,过点A 作AH ⊥BC 于H.∵AB=AC=10,∴∠B=∠C=∠ADE=α.在Rt△ABH 中,cos B=BH AB =45,∴BH=8,∴CH=BH=8,BC=16.当∠DEC=90°时,cos C=EC CD =45,设EC=4k ,CD=5k ,∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD ,∠ADE=∠B ,∴∠BAD=∠EDC ,∴△ABD ∽△DCE ,∴AB DC =BDCE,∴105k =16−5k4k,∴k=85,∴BD=16-5k=16-5×85=8.当∠EDC=90°时,cos C=CD CE =45,设EC=5k ,CD=4k ,∵△ABD ∽△DCE ,∴AB DC =BDCE ,∴104k =16−4k5k,∴k=78,∴BD=252.综上所述,满足条件的BD 的长为8或252.19.【解析】 tan 60°-sin 245°+tan 45°-2cos 30°=√3-(√22)2+1-2×√32 =√3-12+1-√3 =12.20.【解析】 (1)∵∠ACB=90°,E 为AB 的中点, ∴AE=CE ,∴∠EAC=∠ACE.∵AC 平分∠DAB ,∴∠DAC=∠CAB , ∴∠DAC=∠ACE ,又∵∠AFD=∠CFE ,∴△ADF ∽△CEF.(2)由(1)知△ADF ∽△CEF ,∴AD CE =AFCF .∵CE=12AB=3,AD=4, ∴AF CF =AD CE =43,∴AC AF =74.21.【解析】 (1)∵sin B=35,AB=10,∴AC 10=35,∴AC=6,∴在Rt△ABC 中,由勾股定理可知BC=8. (2)如图,过点D 作DE ⊥AB ,垂足为E.∵∠C=∠BED=90°,∠B=∠B ,∴△BED ∽△BCA , ∴BE BC =BD BA =EDCA ,即BE 8=410=ED6,∴BE=165,ED=125,∴AE=AB -BE=10-165=345,∴tan∠BAD=DE AE =617.22.【解析】 (1)调查的总人数为8÷16%=50, 喜欢乒乓球的人数为50-8-20-6-2=14,所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比为1450×100%=28%, 补全条形统计图如下:(2)500×12%=60(名),所以估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有60名. (3)“篮球”部分所对应的圆心角度数为360°×40%=144°. (4)(解法不唯一)画树状图如下:共有12种等可能的结果,其中抽取的两人恰好是甲和乙的情况有2种, 所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率为212=16. 23.【解析】 如图,延长AB 交CD 于点H ,则AH ⊥CD.在Rt△ACH 中,∠ACH=27°,∵tan 27°=AHCH ,∴AH=CH ·tan 27°.在Rt△BCH 中,∠BCH=22°,∵tan 22°=BHCH ,∴BH=CH ·tan 22°. ∵AB=AH -BH ,∴CH ·tan 27°-CH ·tan 22°=33, ∴CH ≈300 m,∴AH=CH ·tan 27°≈153 m . 在Rt△ADH 中,∠D=45°, ∵tan 45°=AHHD ,∴HD=AH=153 m .∴EF=CD -CE-FD=CH+HD-CE-FD=300+153-80-50=323(m). 故隧道EF 的长度约为323 m .24.【解析】 (1)当y=0时,x 2+2(m-1)x-2m=0, a=1,b=2(m-1),c=-2m ,∴b 2-4ac=4m 2+4. ∵m 2≥0,∴4m 2+4>0,∴方程有两个不相等的实数根,∴无论m 为何值,该函数图像与x 轴总有两个公共点.(2)∵y=x 2+2(m-1)x-2m , ∴y=(x+m-1)2-m 2-1,图像的顶点坐标为(1-m ,-m 2-1). ∵沿AB 折叠,顶点恰好落在x 轴上, ∴0+(−m 2-1)2=-1,∴m 2=1,∴m=±1.25.【解析】 (1)w=(x-20)[250-10(x-25)]=-10x 2+700x-10 000.(2)∵w=-10x 2+700x-10 000=-10(x-35)2+2 250, ∴当x=35时,w 有最大值2 250.即销售价格为35元/件时,该文具每天的销售利润最大.(3)方案A :由题意,得w=-10(x-35)2+2 250(20<x ≤30). ∴当x=30时,w 有最大值2 000.方案B :由题意,得{x ≥20+25,250−10(x -25)≥10,解得45≤x ≤49.∴w=-10(x-35)2+2 250(45≤x ≤49). ∴当x=45时,w 有最大值1 250. ∵2 000>1 250,∴方案A 的最大利润更大.26.【解析】 (1)①∵四边形ABCD 是正方形, ∴AB=BC ,∠ABC=∠BCF=90°, ∴∠ABG+∠CBF=90°,∵∠AGB=90°,∴∠ABG+∠BAG=90°,∴∠BAG=∠CBF.∵AB=BC ,∠ABE=∠BCF=90°,∠BAE=∠CBF ,∴△ABE ≌△BCF ,∴BE=CF.②∵∠AGB=90°,点M 为边AB 的中点,∴MG=MA=MB ,∴∠GAM=∠AGM ,又∵∠CGE=∠AGM ,∠GAM=∠CBG ,∴∠CGE=∠CBG ,又∵∠ECG=∠GCB ,∴△CGE ∽△CBG ,∴CE CG =CG CB ,即CG 2=BC ·CE ,由∠CFG=∠GBM=∠BGM=∠CGF ,得CF=CG ,由①知BE=CF ,∴BE=CG ,∴BE 2=BC ·CE.(2)如图,延长AE ,DC 交于点N ,∵四边形ABCD 是正方形,∴AB ∥CD ,∴∠N=∠EAB ,又∵∠CEN=∠BEA ,∴△CEN ∽△BEA , ∴CE BE =CN BA ,即BE ·CN=AB ·CE.∵AB=BC ,BE 2=BC ·CE ,∴CN=BE.∵AB ∥DN ,∴△CNG ∽△MAG ,△CFG ∽△MBG ,∴CN AM =CG GM =CF BM ,∵AM=MB ,∴FC=CN=BE.不妨设正方形的边长为1,BE=x ,由BE 2=BC ·CE 可得,x 2=1·(1-x ),解得x 1=√5-12,x 2=-1-√52(舍去), ∴BE BC =√5-12, 则tan∠CBF=FC BC =BE BC =√5-12. 27.【解析】 (1)由题意,得{b 2=1,c =3,∴b=2,c=3. (2)①如图1,连接CD.∵点C (0,3)关于直线x=1的对称点为点D ,∴D (2,3).由(1)可得抛物线的表达式为y=-x 2+2x+3,令y=0,解得x 1=-1,x 2=3,∴B (-1,0),A (3,0).设直线AC 的表达式为y=kx+b ,将A (3,0),C (0,3)代入,得{3k +b =0,b =3,解得{k =−1,b =3,∴直线AC 的表达式为y=-x+3.设F (a ,-a 2+2a+3),E (a ,-a+3),∴EF=-a 2+2a+3+a-3=-a 2+3a ,四边形CEDF 的面积为S △EFC +S △EFD =12EF ·CD=12×(-a 2+3a )×2=-a 2+3a=-(a-32)2+94, ∴当a=32时,四边形CEDF 的面积最大,最大值为94.②当△PCQ ∽△CAP 时,∠PCA=∠CPQ ,∠PAC=∠PCQ ,∴PQ ∥AC.∵C (0,3),A (3,0),∴OA=OC ,∴∠OCA=∠OAC=∠PCQ=45°,∴∠BCO=∠PCA.如图2,过点P 作PM ⊥AC 交AC 于点M ,∴tan∠PCA=tan∠BCO=OB OC =13.设PM=b ,则CM=3b ,AM=b ,∵AC=2+OA 2=3√2,∴b+3b=3√2,∴b=34√2,∴PA=34√2×√2=32,∴OP=OA -PA=3-32=32,∴P (32,0).设直线l 的表达式为y=-x+n ,则-32+n=0,∴n=32, ∴直线l 的表达式为y=-x+32.1、三人行，必有我师。
2020-2021年九年级上册期末数学试题(含答案)
2020-2021年九年级上册期末数学试题(含答案)一、选择题1．如图，已知一组平行线a ∥b ∥c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且AB ＝1.5，BC ＝2，DE ＝1.8，则EF ＝（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.4 2．抛物线y ＝2(x ﹣2)2﹣1的顶点坐标是( )A ．(0，﹣1)B ．(﹣2，﹣1)C ．(2，﹣1)D ．(0，1)3．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，则sin A 的值为（ ） A ．1010B ．310C ．13D ．1034．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事．一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x ，则可以列方程为（ ） A ．3(1)10x += B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++=5．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（ ） A ．小于12B ．等于12C ．大于12D ．无法确定6．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A ．B ．C ．D ．7．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ） A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．10x =，23x =- D ．10x =，23x = 8．已知a 是方程x 2+3x ﹣1＝0的根，则代数式a 2+3a+2019的值是( )A ．2020B ．﹣2020C ．2021D ．﹣20219．如图，ABC △内接于⊙O ，30BAC ∠=︒，8BC = ，则⊙O 半径为（ ）A．4 B．6 C．8 D．1210．如果两个相似三角形的周长比是1：2，那么它们的面积比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：2D．2：111．如图，P、Q是⊙O的直径AB上的两点，P在OA上，Q在OB上，PC⊥AB交⊙O于C，QD⊥AB交⊙O于D，弦CD交AB于点E，若AB=20，PC=OQ=6，则OE的长为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.512．如图1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则a+b的值为（）A．3B．234C 1433D223313．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．2x﹣3＝x B．2x+3y＝5 C．2x﹣x2＝1 D．17 xx+=14．某市计划争取“全面改薄”专项资金120 000 000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所数据120 000 000用科学记数法表示为（）A．12×108B．1.2×108C．1.2×109D．0.12×10915．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0没有实数根，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2二、填空题16．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝6，D是BC上一点，CD＝2，过点D的直线l 将△ABC分成两部分，使其所分成的三角形与△ABC相似，若直线l与△ABC另一边的交点为点P ，则DP ＝________．17．当a≤x≤a+1时，函数y=x 2﹣2x+1的最小值为1，则a 的值为_____． 18．在△ABC 中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则△ABC 外接圆半径为________； 19．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D 是以点A 为圆心2为半径的圆上一点，连接BD ，M 为BD 的中点，则线段CM 长度的最小值为__________．20．如图，在ABCD 中，13BE DF BC ==，若1BEG S ∆=，则ABF S ∆=__________．21．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，AD AB ＝AEAC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，则AD 的长为_____．22．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=140°，则∠BCD=_____．23．如图，O 的直径AB 与弦CD 相交于点53E AB AC ==，，，则tan ADC ∠=______．24．一组数据3，2，1，4，x 的极差为5，则x 为______.25．如图，E 是▱ABCD 的BC 边的中点，BD 与AE 相交于F ，则△ABF 与四边形ECDF 的面积之比等于_____．26．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．27．如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC 的两个顶点A 、B 分别在OX ，OY 上移动，其中AB=10，那么点O 到顶点A 的距离的最大值为_____．28．如图，在ABC ∆中，3AB =，4AC =，6BC =，D 是BC 上一点，2CD =，过点D 的直线l 将ABC ∆分成两部分，使其所分成的三角形与ABC ∆相似，若直线l 与ABC ∆另一边的交点为点P ，则DP =__________．29．如图，已知PA ，PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 为切点．C 是⊙O 上一个动点．且不与A ，B 重合．若∠PAC ＝α，∠ABC ＝β，则α与β的关系是_______．30．用配方法解一元二次方程2430x x +-=，配方后的方程为2(2)x n +=，则n 的值为______.三、解答题31．某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：（1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：表中数据a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ．（2）请用所学的统计知识，从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩．32．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点G 是BC 中点.连接AG .作BD AG ⊥，垂足为F ，ABD ∆的外接圆O 交BC 于点E ，连接AE .（1）求证：AB AE =；（2）过点D 作圆O 的切线，交BC 于点M .若14GM GC =，求tan ABC ∠的值； （3）在（2）的条件下，当1DF =时，求BG 的长.33．“2020比佛利”无锡马拉松赛将于3月22日鸣枪开跑，本次比赛设三个项目：A ．全程马拉松；B ．半程马拉松；C ．迷你马拉松．小明和小红都报名参与该赛事的志愿者服务工作，若两人都已被选中，届时组委会随机将他们分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为；（2）请利用树状图或列表法求两人被分配到同一个项目组的概率．34．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）△A2B2C2的面积是平方单位．35．如图，扇形OAB的半径OA＝4，圆心角∠AOB＝90°，点C是弧AB上异于A、B的一点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，过点C作弧AB所在圆的切线CG交OA的延长线于点G．（1）求证：∠CGO＝∠CDE；（2）若∠CGD＝60°，求图中阴影部分的面积．四、压轴题36．如图1，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=100，D是BC的中点．小明对图1进行了如下探究：在线段AD上任取一点E，连接EB．将线段EB绕点E逆时针旋转80°，点B的对应点是点F，连接BF，小明发现：随着点E在线段AD上位置的变化，点F的位置也在变化，点F可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）如图2，当点F在直线AD上时，连接CF，猜想直线CF与直线AB的位置关系，并说明理由．（2）若点F落在直线AD的右侧，请在备用图中画出相应的图形，此时（1）中的结论是否仍然成立，为什么？（3）当点E在线段AD上运动时，直接写出AF的最小值．37．如图，在四边形ABCD 中，9054ABC BCD AB BC cm CD cm ∠=∠=︒===，，点P 从点C 出发以1/cm s 的速度沿CB 向点B 匀速移动，点M 从点A 出发以15/cm s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，点N 从点D 出发以/acm s 的速度沿DC 向点C 匀速移动．点P M N 、、同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为ts ． （1）如图①，①当a 为何值时，点P B M 、、为顶点的三角形与PCN △全等?并求出相应的t 的值； ②连接AP BD 、交于点E ，当AP BD ⊥时，求出t 的值； （2）如图②，连接AN MD 、交于点F ．当3883a t ==，时，证明：ADF CDF S S ∆∆=．38．已知，如图1，⊙O 是四边形ABCD 的外接圆，连接OC 交对角线BD 于点F ，延长AO 交BD 于点E ，OE=OF.（1）求证：BE=FD ；（2）如图2，若∠EOF=90°，BE=EF ，⊙O 的半径25AO =ABCD 的面积； （3）如图3，若AD=BC ；①求证：22•AB CD BC BD +=；②若2•12AB CD AO ==，直接写出CD 的长.39．抛物线G ：2y ax c =+与x 轴交于A 、B 两点，与y 交于C （0，-1），且AB =4OC ．（1）直接写出抛物线G 的解析式： ；（2）如图1，点D （-1，m ）在抛物线G 上，点P 是抛物线G 上一个动点，且在直线OD 的下方，过点P 作x 轴的平行线交直线OD 于点Q ，当线段PQ 取最大值时，求点P 的坐标；（3）如图2，点M 在y 轴左侧的抛物线G 上，将点M 先向右平移4个单位后再向下平移，使得到的对应点N 也落在y 轴左侧的抛物线G 上，若S △CMN =2，求点M 的坐标．40．已知点(4,0)、(2,3)-为二次函数图像抛物线上两点，且抛物线的对称轴为直线2x =．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线平移，使顶点与原点重合，已知点(,1)M m -，点A 、B 为抛物线上不重合的两点（B 在A 的左侧），且直线MA 与抛物线仅有一个公共点．①如图1，当点M 在y 轴上时，过点A 、B 分别作AP y ⊥轴于点P ，BQ x ⊥轴于点Q ．若APM △与BQO △ 相似， 求直线AB 的解析式；②如图2，当直线MB 与抛物线也只有一个公共点时，记A 、B 两点的横坐标分别为a 、b ．当点M 在y 轴上时，直接写出m am b--的值为 ；当点M 不在y 轴上时，求证：m am b--为一个定值，并求出这个值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D 解析：D 【解析】 【分析】直接利用平行线分线段成比例定理对各选项进行判断即可． 【详解】 解：∵a ∥b ∥c ， ∴AB DEBC EF=, ∵AB ＝1.5，BC ＝2，DE ＝1.8,∴1.5 1.82EF = , ∴EF=2.4 故选：D ． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例,掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是关键．2．C解析：C 【解析】 【分析】根据二次函数顶点式顶点坐标表示方法，直接写出顶点坐标即可. 【详解】解：∵顶点式y ＝a (x ﹣h )2+k ，顶点坐标是(h ，k )， ∴y ＝2(x ﹣2)2﹣1的顶点坐标是(2，﹣1)． 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数顶点式，解决本题的关键是熟练掌握二次函数顶点式中顶点坐标的表示方法.3．A解析：A 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据正弦的定义解答即可. 【详解】解：在Rt ABC ∆中，∵90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，∴AB =∴sinBC A AB ===.故选：A. 【点睛】本题考查了勾股定理和正弦的定义，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.4．D解析：D 【解析】 【分析】根据题意分别用含x 式子表示第二天，第三天的票房数，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案． 【详解】解：设增长率为x ，由题意可得出，第二天的票房为3(1+x)，第三天的票房为3(1+x)2， 根据题意可列方程为233(1)3(1)10x x ++++=． 故选：D ． 【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式．5．B解析：B 【解析】 【分析】利用概率的意义直接得出答案． 【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上概率等于12， 前6次的结果都是正面朝上，不影响下一次抛掷正面朝上概率，则第7次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：12， 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键．6．B解析：B 【解析】 【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解. 【详解】已知给出的三角形的各边AB 、CB 、AC 、2只有选项B 的各边为1B ．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.7．D解析：D【解析】【分析】先将方程左边提公因式x，解方程即可得答案．【详解】x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x1＝0，x2＝3，故选：D．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．8．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将a代入已知方程，即可求得a2+3a的值，然后再代入求值即可.【详解】解：根据题意，得a2+3a﹣1＝0，解得：a2+3a＝1，所以a2+3a+2019＝1+2019＝2020.故选：A.【点睛】此题考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键9．C解析：C【解析】【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再由OB＝OC判断出△OBC是等边三角形，由此可得出结论．【详解】解：连接OB，OC，∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°．∵OB ＝OC ，BC ＝8，∴△OBC 是等边三角形，∴OB ＝BC ＝8．故选：C.【点睛】本题考查的是圆周角定理以及等边三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵两个相似三角形的周长比是1：2，∴它们的面积比是：1：4．故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解题的关键．11．C解析：C【解析】 【分析】 因为OCP 和ODQ 为直角三角形，根据勾股定理可得OP 、DQ 、PQ 的长度，又因为CP //DQ ，两直线平行内错角相等，∠PCE=∠EDQ ，且∠CPE=∠DQE=90°，可证CPE ∽DQE ，可得CP DQ =PE EQ，设PE=x ，则EQ=14-x ，解得x 的取值，OE= OP-PE ，则OE 的长度可得．【详解】解：∵在⊙O 中，直径AB=20，即半径OC=OD=10，其中CP ⊥AB ，QD ⊥AB ，∴OCP 和ODQ 为直角三角形， 根据勾股定理：2222OP=OC PC =106--，2222DQ=OD OQ =106--，且OQ=6，∴PQ=OP+OQ=14，又∵CP ⊥AB ，QD ⊥AB ，垂直于用一直线的两直线相互平行，∴CP //DQ ，且C 、D 连线交AB 于点E ，∴∠PCE=∠EDQ ，（两直线平行，内错角相等）且∠CPE=∠DQE=90°， ∴CPE ∽DQE ，故CP DQ =PE EQ， 设PE=x ，则EQ=14-x ， ∴68=x 14-x，解得x=6， ∴OE=OP-PE=8-6=2，故选：C ．【点睛】 本题考察了勾股定理、相似三角形的应用、两直线平行的性质、圆的半径，解题的关键在于证明CPE 与DQE 相似，并得出线段的比例关系．12．C解析：C【解析】【分析】由A 、C 关于BD 对称，推出PA ＝PC ，推出PC +PE ＝PA +PE ，推出当A 、P 、E 共线时，PE +PC 的值最小，观察图象可知，当点P 与B 重合时，PE +PC ＝6，推出BE ＝CE ＝2，AB ＝BC ＝4，分别求出PE +PC 的最小值，PD 的长即可解决问题．【详解】解：∵在菱形ABCD 中，∠A ＝120°，点E 是BC 边的中点，∴易证AE ⊥BC ，∵A 、C 关于BD 对称，∴PA ＝PC ，∴PC +PE ＝PA +PE ，∴当A 、P 、E 共线时，PE +PC 的值最小，即AE 的长．观察图象可知，当点P 与B 重合时，PE +PC ＝6，∴BE ＝CE ＝2，AB ＝BC ＝4，∴在Rt △AEB 中，BE ＝∴PC +PE 的最小值为∴点H 的纵坐标a ＝∵BC ∥AD ， ∴AD PD BE PB= ＝2，∵BD ＝∴PD ＝233⨯=∴点H的横坐标b，∴a+b＝=；故选C．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．13．C解析：C【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】A、方程2x﹣3＝x为一元一次方程，不符合题意；B、方程2x+3y＝5是二元一次方程，不符合题意；C、方程2x﹣x2＝1是一元二次方程，符合题意；D、方程x+1x＝7是分式方程，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．14．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】120 000 000＝1.2×108，故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．B解析：B【解析】【分析】根据题意得根的判别式0<，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】∵1a =，2b =-，1c a =-，由题意可知：()()22424110b ac a =-=--⨯⨯-<⊿，∴a ＞2，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的根的判别式24b ac =-⊿：当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根． 二、填空题16．1， ，【解析】【分析】分别利用当DP∥AB 时，当DP∥AC 时，当∠CDP=∠A 时，当∠BPD=∠BAC 时求出相似三角形，进而得出结果．【详解】BC ＝6,CD=2，∴BD=4,①如图解析：1，83 ，32【解析】【分析】分别利用当DP ∥AB 时，当DP ∥AC 时，当∠CDP=∠A 时，当∠BPD=∠BAC 时求出相似三角形，进而得出结果．【详解】BC ＝6,CD=2，∴BD=4,①如图，当DP ∥AB 时，△PDC ∽△ABC ，∴PD CDAB BC=,∴236DP=,∴DP=1;②如图，当DP∥AC时，△PBD∽△ABC．∴PD BDAC BC=,∴446DP=,∴DP=83;③如图，当∠CDP=∠A时，∠DPC∽△ABC，∴DP DCAB AC=,∴234DP=,∴DP=32;④如图，当∠BPD=∠BAC时，过点D的直线l与另一边的交点在其延长线上，，不合题意。
2024年江苏省泗洪县九上数学开学学业质量监测模拟试题【含答案】
2024年江苏省泗洪县九上数学开学学业质量监测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图所示是4×5的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂黑，使图中阴影部分是一个轴对称图形，这样的涂法有()A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种2、（4分）+的运算结果在哪两个整数之间（）A ．3和4B ．4和5C ．5和6D ．6和73、（4分）计算11a a a a ⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭的正确结果是（）A ．11a +B ．1C ．11a -D ．﹣14、（4分）下列各式中，不是二次根式的是（）A B C ．D ．5、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．下列条件不能判定平行四边形ABCD 为矩形的是()A ．∠ABC ＝90°B ．AC ＝BDC ．AD ＝BC ，AB ∥CD D ．∠BAD ＝∠ADC6、（4分）在□ABCD 中，点P 在对角线AC 上，过P 作EF ∥AB ，HG ∥AD ，记四边形BFPH 的面积为S 1，四边形DEPG 的面积为S 2，则S 1与S 2的大小关系是（）A ．S 1>S 2B ．S 1=S 2C ．S 1<S 2D ．无法判断7、（4分）在平面直角坐标系中，点A 坐标为（2，2），点P 在x 轴上运动，当以点A ，P 、O 为顶点的三角形为等腰三角形时，点P 的个数为（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8、（4分）如图，AB CD EF ，70ABE ︒∠=，144DCE ︒∠=，则BEC ∠的度数为（）A ．34B ．36o C ．44D ．46二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表，如下表.已知该校学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生有_________人．每周课外阅读时间（小时）0～11～2（不含1）2～3（不含2）超过3人数710141910、（4分）学校团委会为了举办“庆祝五•四”活动，调查了本校所有学生，调查结果如图所示，根据图中给出的信息，这次学校赞成举办郊游活动的学生有____人.11、（4分）如图所示，在正方形ABCD 中，延长BC 到点E ，若67.5,1BAE AB ∠=︒=，则四边形ACED 周长为__________．12、（4分）已知ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AOD △是等边三角形，且4=AD ，则AB 的长为__________．13、（4分）某商品的标价比成本高%p ，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度不得超过%d ，若用p 表示d ，则d =___．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，E ，F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点，且AE ＝CF.(1)求证：四边形BEDF 是菱形；(2)若正方形ABCD 的边长为4，AE ，求菱形BEDF 的面积．15、（8分）如图，正方形ABCD 中，AB ＝4，点E 是对角线AC 上的一点，连接DE ．过点E 作EF ⊥ED ，交AB 于点F ，以DE 、EF 为邻边作矩形DEFG ，连接AG ．（1）求证：矩形DEFG 是正方形；（2）求AG +AE 的值；（3）若F 恰为AB 中点，连接DF 交AC 于点M ，请直接写出ME 的长．16、（8分）如图，已知四边形ABCD 为正方形，点E 为对角线AC 上的一动点，连接DE ，过点E 作EF DE⊥，交BC 于点F ，以,DE EF 为邻边作矩形DEFG ，连接CG.（1）求证：矩形DEFG 是正方形；（2）判断,CECG 与AB 之间的数量关系，并给出证明.17、（10分）（1-+（2）计算：)21+（3）求不等式组3462211132x x x x -≤-⎧⎪+-⎨-<⎪⎩的整数解.18、（10分）一次函数4y kx =+的图象经过点()1,2-.（1）求出这个一次函数的解析式；（2）求把该函数图象向下平移1个单位长度后得到的函数图象的解析式.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知二次函数226y x x m =-+的图象与x 轴没有交点，则m 的取值范围是_____.20、（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CA CB =，AD 是ABC ∆的角平分线，过点D 作DE AB ⊥于点E ，若1CD =，则BD =___.21、（4分）已知m +3n 的值为2﹣m ﹣3n 的值是__．22、（4分）有一段斜坡，水平距离为120米，高50米，在这段斜坡上每隔6.5米种一棵树(两端各种一棵树)，则从上到下共种____棵树．23、（4分）x 的取值范围是_______二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图如图1，四边形ABCD 和四边形BCMD 都是菱形，（1）求证：∠M =60°（2）如图2，点E 在边AD 上，点F 在边CM 上，连接EF 交CD 于点H ，若AE =MF ，求证：EH =HF ；（3）如图3，在第(2)小题的条件下，连接BH ，若EF ⊥CM ，AB =3，求BH 的长25、（10分）如图，矩形ABCD 中，AB=6，BC=8,点E 是射线CB 上的一个动点，把△DCE 沿DE 折叠，点C 的对应点为C ＇.（1）若点C ＇刚好落在对角线BD 上时，BC ＇=；（2）当BC ＇∥DE 时，求CE 的长；（写出计算过程）（3）若点C ＇刚好落在线段AD 的垂直平分线上时，求CE 的长.26、（12分）某社区计划对面积为1200m2的区域进行绿化.经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.（1）甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？（2）设先由甲队施工x天，再由乙队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式；（3）在（2）的情况下，若甲队绿化费用为1600元/天，乙队绿化费用为700元/天，在施工过程中每天需要支付高温补贴a元（100≤a≤300），且工期不得超过14天，则如何安排甲，乙两队施工的天数，使施工费用最少？参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B 【解析】结合图象根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】根据轴对称图形的概念可知，一共有3种涂法，如下图所示：．故选B ．本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2、C 【解析】的大致范围．【详解】∵9＜10＜16，∴3＜4，∴5+＜6，故选C ．的范围是解题的关键．3、A【解析】22111111()11a a a a a a a a a a a a a ----÷-=÷=⋅=-+4、A【解析】根据二次根式的定义即可求出答案．【详解】解：由于3−π＜0，不是二次根式，故选：A ．本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的定义，本题属于基础题型．5、C 【解析】Ａ．有一个角是直角的平行四边形是矩形，故答案错误；Ｂ．对角线相等的平行四边形是矩形，故答案错误；Ｃ．一组对边相等，另一组对边平行的平行四边形不能判定是矩形，故答案正确；Ｄ．在平行四边形ABCD 中，∠BAD ＋∠ADC ＝180°，根据∠BAD=∠ADC 可以得到∠BAD=90°，故答案错误．故选Ｃ．6、B 【解析】【分析】先证四边形ABPE 和四边形PFCG 都是平行四边形，再利用平行四边形对角线平分四边形面积即可.【详解】因为，在□ABCD 中，点P 在对角线AC 上，过P 作EF ∥AB ，HG ∥AD ，所以，四边形边形ABPE 和四边形PFCG 都是平行四边形，所以，S △ABC =S △CDA ,S △AEP =S △PHA ,S △PFC =S △CGP ,所以，S △ABC -S △AEP -S △PFC =S △CDA -S △PHA-S △CGP ,所以，S △BFPH =S △DEPG ，即：S 1=S 2故选：B【点睛】本题考核知识点：平行四边形性质.解题关键点：平行四边形对角线平分四边形面积.7、C先分别以点O 、点A 为圆心画圆，圆与x 轴的交点就是满足条件的点P ，再作OA 的垂直平分线，与x 轴的交点也是满足条件的点P ，由此即可求得答案.【详解】如图，当OA=OP 时，可得P 1、P 2满足条件，当OA=AP 时，可得P 3满足条件，当AP=OP 时，可得P 4满足条件，故选C.本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，正确的分类并画出图形是解题的关键.8、A 【解析】由//AB EF ，易求BEF ∠，再根据//CD EF ，易求CEF ∠，于是根据BEC BEF CEF ∠=∠-∠进行计算即可.【详解】//AB EF ，70ABE ∠=︒，∴70BEF ABE ∠=∠=︒，又//CD EF ，144DCE ∠=︒，180DCE CEF ∠+∠=︒，∴36CEF ∠=︒，∴703634BEC BEF CEF ∠=∠-∠=︒-︒=︒.本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】试题分析：先求出每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生所占的百分比，再乘以全校的人数，即可得出答案．解：根据题意得：1200×=1（人），答：估计每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生有1人；故答案为1．考点：用样本估计总体．10、250【解析】由扇形统计图可知，赞成举办郊游的学生占1-40%-35%=25%，根据赞成举办文艺演出的人数与对应的百分比可求出总人数，由此即可解决．【详解】400÷40%=1000（人），1000×（1-40%-35%）=1000×25%=250（人），故答案为250.本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．11、1【解析】∠=∠，在Rt ABC中，由勾股定理可得CE长，在Rt DCE 由正方形的性质可知CEA CAE+++求周长即可.中，根据勾股定理得DE长，再由AC CE DE AD【详解】解：如图，连接DE，四边形ABCD 为正方形90,1B BCD AD CD BC AB ︒∴∠=∠=====45,90BAC BCA DCE ︒︒∴∠=∠=∠=67.5BAE ∠=︒Q 22.5CAE BAE BAC ︒∴∠=∠-∠=22.5CEA BCA CAE ︒∴∠=∠-∠=CEA CAE ∴∠=∠CE AC ∴=在Rt ABC 中，根据勾股定理得AC ==CE ∴=在Rt DCE 中，根据勾股定理得DE ==所以四边形ACED 周长为11AC CE DE AD +++==，故答案为：1+.本题主要考查了勾股定理的应用，灵活的应用勾股定理求线段长是解题的关键.12、【解析】根据等边三角形的性质得出AD=OA=OD ，利用平行四边形的性质和矩形的判定解答即可．【详解】解：∵△AOD 是等边三角形，∴AD=OA=OD=4，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=12AC ，OD=12BD ，∴AC=BD=8，∴四边形ABCD 是矩形，在Rt △ABD 中，AB ===故答案为：此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质解答即可．13、1%p d p =+【解析】本题主要考查列代数式.此题中最大的降价率即是保证售价和成本价相等，可以把成本价看作单位1，根据题意即可列式．解：设成本价是1，则（1+p%）（1-d%）=1．1-d%=11%p +，1%p d p =+三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）证明见解析（2）8【解析】分析：（1）连接BD 交AC 于点O ，则由已知易得BD ⊥AC ，OD ＝OB ＝OA ＝OC ，结合AE=CF 可得OE=OF ，由此可得四边形BEDF 是平行四边形，再结合BD ⊥EF 即可得到四边形BEDF 是菱形；（2）由正方形ABCD 的边长为4易得AC=BD=，结合，可得EF=，再由菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求得菱形BEDF 的面积了.详解：(1)连接BD 交AC 于点O ，∵四边形ABCD 为正方形，∴BD ⊥AC ，OD ＝OB ＝OA ＝OC.∵AE ＝CF ，∴OA －AE ＝OC －CF ，即OE ＝OF ，∴四边形BEDF 为平行四边形，又∵BD ⊥EF ，∴四边形BEDF 为菱形．(2)∵正方形ABCD 的边长为4，∴BD ＝AC ＝∵AE ＝CF ，∴EF ＝AC －＝，∴S 菱形BEDF ＝12BD·EF ＝12×.点睛：这是一道考查“正方形的性质、菱形的判定和菱形面积计算的问题”，熟悉“正方形的性质、菱形的判定方法和菱形的面积等于其对角线乘积的一半”是解答本题的关键.15、（1）见解析；（2）AE +AG ＝＝；（3）EM ＝3．【解析】（1）如图，作EM ⊥AD 于M ，EN ⊥AB 于N ．只要证明△EMD ≌△ENF 即可解决问题；（2）只要证明△ADG ≌△CDE ，可得AG=EC 即可解决问题；（3）如图，作EH ⊥DF 于H ．想办法求出EH ，HM 即可解决问题；【详解】（1）如图，作EM ⊥AD 于M ，EN ⊥AB 于N ．∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAD＝∠EAB，∵EM⊥AD于M，EN⊥AB于N，∴EM＝EN，∵∠EMA＝∠ENA＝∠DAB＝90°，∴四边形ANEM是矩形，∴∠MEN＝∠DEF＝90°，∴∠DEM＝∠FEN，∵∠EMD＝∠ENF＝90°，∴△EMD≌△ENF，∴ED＝EF，∵四边形DEFG是矩形，∴四边形DEFG是正方形．（2）∵四边形DEFG是正方形，四边形ABCD是正方形，∴DG＝DE，DC＝DA＝AB＝4，∠GDE＝∠ADC＝90°，∴∠ADG＝∠CDE，∴△ADG≌△CDE，∴AG＝CE，∴AE+AG＝AE+EC＝AC AD＝4．（3）如图，作EH⊥DF于H．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ＝4，AB ∥CD ，∵F 是AB 中点，∴AF ＝FB ∴DF ，∵△DEF 是等腰直角三角形，EH ⊥AD ，∴DH ＝HF ，∴EH ＝12DF ∵AF ∥CD ，∴AF ：CD ＝FM ：MD ＝1：2，∴FM ＝3，∴HM ＝HF ﹣FM ＝3，在Rt △EHM 中，EM 523．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的性质和判定、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．16、（1）详见解析；（2）C E CG =+，理由详见解析.【解析】作出辅助线，得到EN=EM ，然后判断∠DEN=∠FEM ，得到△DEM ≌△FEM ，则有DE=EF 即可；根据四边形的性质即全等三角形的性质即可证明()ADE CDG SAS ∆≅∆，即可得在Rt ABC ∆中AC AE CE =+=，则C E CG =+【详解】证明：（1）过E 作EM BC ⊥于M 点，过E 作EN CD ⊥于N 点，如图所示：正方形ABCD ，,9045BCD ECN ︒︒∴∠=∠=，90EMC ENC BCD ︒∴∠=∠=∠=，且NE NC =，∴四边形EMCN 为正方形四边形DEFG 是矩形，，.EM EN ∴=，90DEN NEF MEF NEF ︒∠+∠=∠+∠=DEN MEF ∴∠=∠又90DNE FME ︒∠=∠=，在DEN ∆和FEM ∆中，DNE FME EN EM DEN FEM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()DEN FEM ASA ∴∆≅∆，ED EF ∴=，∴矩形DEFG 为正方形，（2）矩形DEFG 为正方形，DE DG ∴=，90EDC CDG ︒∠+∠=四边形ABCD 是正方形，AD DC ∴=，90ADE EDC ︒∠+∠=，ADE CDG ∴∠=∠，在ADE ∆和CDG ∆中，AD CD ADE CDG DE DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE CDG SAS ∴∆≅∆，AE CG∴=，∴在Rt ABC ∆中，AC AE CE =+=，C E CG ∴=+本题考查正方形的判定与性质，解题关键在于证明()ADE CDG SAS ∆≅∆.17、（1）433；（2）7-；（3）不等式组的整数解是0.【解析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算；（3）分别解两个不等式得到23x-和x<1，然后根据大小小大取中间确定不等式组的解集，从而得到不等式组的整数解【详解】解：（1）原式33=+=；（2）原式5247=-+--；（3）3462211132x xx x-≤-⎧⎪⎨+--<⎪⎩①②解不等式①得，23x≥-；解不等式②得，1x<，∴不等式组的解集为213x-<≤，∴不等式组的整数解是0.本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍，也考查了解不等式组.18、（1）24y x=+，（2）23y x=+.【解析】（1）把点（-1，2）代入4y kx=+即可求解；（2）根据一次函数的平移性质即可求解.【详解】（1）把点（-1，2）代入4y kx=+即2=-k+4解得k=2，∴一次函数为24y x =+（2）把24y x =+向下平移一个单位得到的函数为23y x =+此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、92m >【解析】由二次函数y=2x 2-6x+m 的图象与x 轴没有交点，可知△＜0，解不等式即可．【详解】∵二次函数y=2x 2-6x+m 的图象与x 轴没有交点，∴△＜0，∴（-6）2-4×2×m ＜0，解得：92m >；故答案为：92m >．本题考查了抛物线与x 轴的交点，熟记：有两个交点，△＞0；有一个交点，△=0；没有交点，△＜0是解决问题的关键．【解析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD ，再利用勾股定理列式计算即可得解．【详解】∵∠ACB=90°，CA=CB ，∴∠B=45°,∵AD 平分∠CAB ，∠ACB=90°，DE ⊥AB ，∴DE=CD=1，∠BDE=45°,∴BE=DE=1，在Rt △BDE 中，根据勾股定理得，．．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．【解析】首先将原式变形，进而把已知代入，再利用二次根式的性质化简进而计算得出答案．【详解】解：∵m +3n =﹣m ﹣3n =(3)-+m n =本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质和整体代入思想的运用．22、21【解析】先利用勾股定理求出斜边为130米，根据数的间距可求出树的棵数.【详解】∵斜坡的水平距离为120米，高50米，130=米，又∵树的间距为6.5，∴可种130÷6.5+1=21棵.此题主要考察勾股定理的的应用.23、3x 【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可．【详解】解：有意义，260x ∴- ，解得：3x ．故答案为：3x ．本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握被开方数为非负数．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）证明见解析（2）证明见解析（3）【解析】（1）利用菱形的四条边相等，可证CD=DM=CM=AD ，就可得到△CDM 是等边三角形，再利用等边三角形的三个角都是60°，就可求出∠M 的度数；（2）过点E 作EG ∥CM 交CD 的延长线于点G ，可得到∠G=∠HCF ，先证明△EDG 是等边三角形，结合已知条件证明EG=CF ，利用AAS 证明△EGH ≌△FCH ，再根据全等三角形的对应边相等，可证得结论；（3）设BD ，EF 交于点N ，根据前面的证明可知BD=CD=AB=3，∠M=∠CDM=60°，DE=CF ，再利用垂直的定义及三角形内角和定理可求出∠HED ，∠EHD 的度数，从而利用等腰三角形的判定和性质，可证得ED=DH=CF ，可推出CD=3DH ，就可求出DH 的长，然后利用解直角三角形分别求出BN ，NH 的长，再利用勾股定理就可求出BH 的长.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 和四边形BCMD 都是菱形，∴BC=CD=AD ，BC=DM=CM ∴CD=DM=CM=AD ，∴△CDM 是等边三角形，∴∠M=60°。
江苏省宿迁市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
二、填空题
9．100件某种产品中有4件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是_____．
10．已知小丽某周每天的睡眠时间为(单位：h)：8，9，7，9，7，8，8，则她该周睡眠时间的众数为_____．
11．图纸上画出的某种正方形瓷砖的边长为5cm，如果比例尺为1：16，那么这个正方形瓷砖的实际边长为_____cm.
16．某养殖场为落实国家环保政策，建造一个池底为正方形、深度为2m的长方体无盖水池，池壁的造价为每平方米150元，池底的造价为每平方米300元，总造价为9600元，则该水池池底的边长为_____m．
17．如图，半径为1的⊙P的圆心在（﹣4，0）处．若⊙P以每秒1个单位长度，沿x轴向右匀速运动．设运动时间为t秒，当⊙P上有且只有2个点到y轴的距离为2，则t的取值范围是_____．
三、解答题
18．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是AB上一点，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F．⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G，且AB与⊙O相切，则AE的长为_____．
19．解方程：x2﹣4x﹣1＝0．
20．2021年12月4日是第五个国家宪法日，也是第一个“宪法宣传周”．甲、乙两班各选派10名学生参加宪法知识竞赛（满分100分），成绩如下：
25．某网店销售某种商品，成本为30元/件，当销售价格为60元/件时，每天可售出100件，经市场调查发现，销售单价每降1元，每天销量增加10件．若规定每天该商品的销售量不低于300件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
26．如图，二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴的两个交点分别为A（1，0）、B（3，0），与y轴的交点为C．
2020-2021学年山东省济宁市泗水县九年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2020-2021学年山东省济宁市泗水县九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A．B．C．D．2．已知a是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，则﹣a2+a+2020的值是（）A．2016B．2017C．2018D．20193．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（）A．B．C．D．4．已知点P1（1，3），它关于原点的对称点是P2，则点P2的坐标是（）A．（3，1）B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣3，﹣1）5．已知点A（﹣1，y1），B（2，y2）是反比例函数y＝﹣的图象上的两点，下列结论正确的是（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜06．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于（）A．B．C．2D．7．如图，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，若S△AOB＝S△BOC＝1，则k＝（）A．1B．2C．3D．48．如图，CD、BE分别为△ABC的两条中线，CD、BE相交于点O，连接DE，若△ABC 的面积为12，则△ODE的面积为（）A．2B．C．D．19．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，△APQ的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（将答案填在答题纸上）11．将二次函数y＝x2﹣4x+5化成y＝（x﹣h）2+k的形式，则y＝．12．已知∠A+∠B＝90°，若，则cos B＝．13．⊙O的直径为10cm，弦AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm，则AB和CD的距离是cm．14．在物理课中，同学们曾学过小孔成像：在较暗的屋子里，把一只点燃的蜡烛放在一块半透明的塑料薄膜前面，在它们之间放一块钻有小孔的纸板，由于光沿直线传播，塑料薄膜上就出现了蜡烛火焰倒立的像，这种现象就是小孔成像（如图1）．如图2，如果火焰AB的高度是2cm，倒立的像A′B′的高度为5cm，蜡烛火焰根B到小孔O的距离为4cm，则火焰根的像B′到O的距离是cm．15．如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y＝（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1，交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1，交x轴于B2，得到第二个等边△B1A2B2．过B2作B2A3∥B1A2，交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B2的坐标为，B n的坐标为．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．解下列方程：（1）2（x+2）2＝x2﹣4；（2）x2﹣3x﹣10＝0．17．在一个不透明的纸箱子中放有三张卡片，分别画有三个圆心角，其度数分别为30°，45°，60°，从纸箱中任意抽取一个圆心角，放回后再抽取第二个圆心角．求两次抽取的两个圆心角的正弦值组成的有序数对恰好在反比例函数y＝上的概率．（用列表或树状图解答）18．如图，某轮船在海上向正东方向航行，上午8：00在点A处测得小岛O在北偏东60°方向，之后轮船继续向正东方向行驶1.5h行驶到达B处，这时小岛O在船的北偏东30°方向36海里处．（1）求轮船从A处到B处的航速；（2）如果轮船按原速继续向东航行，还需经过多少时间轮船才恰好位于小岛的东南方向？19．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：①BC是⊙O的切线；②CD2＝CE•CA；（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积．20．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？21．我们知道：根据二次函数的图象，可以直接确定二次函数的最大（小）值；根据“两点之间，线段最短”，并运用轴对称的性质，可以在一条直线上找到一点，使得此点到这条直线同侧两定点之间的距离之和最短．这种数形结合的思想方法，非常有利于解决一些数学和实际问题中的最大（小）值问题．请你尝试解决一下问题：（1）在图1中，抛物线所对应的二次函数的最大值是；（2）在图2中，相距4km的A、B两镇位于河岸（近似看做直线l）的同侧，且到河岸的距离AC＝1千米，BD＝2千米，现要在岸边建一座水塔，分别直接给两镇送水，为使所用水管的长度最短，请你：①作图确定水塔的位置；②求出所需水管的长度．（3）已知x+y＝6，求的最小值；此问题可以通过数形结合的方法加以解决，具体步骤如下：①如图3中，作线段AB＝6，分别过点A、B，作CA⊥AB，DB⊥AB，使得CA＝3，DB＝；②在AB上取一点P，可设AP＝，BP＝；的最小值即为线段和线段长度之和的最小值，最小值．22．如图所示，在平面直角坐标系中，⊙M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A（﹣6，0），B（0，﹣8）两点．（1）请求出直线AB的函数表达式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在⊙M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数表达式；（3）设（2）中的抛物线交x轴于D，E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S△PDE＝S？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．△ABC参考答案一、选择题（共10小题）.1．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．2．已知a是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，则﹣a2+a+2020的值是（）A．2016B．2017C．2018D．2019【分析】根据一元二次方程的解的定义，将a代入已知方程，即可求得（a2﹣a）的值，从而求得﹣a2+a的值，代人代数式后求解即可．解：根据题意，得a2﹣a﹣3＝0，解得，a2﹣a＝3，∴﹣a2+a＝﹣（a2﹣a）＝﹣3，所以﹣a2+a+2020＝﹣3+2020＝2017．故选：B．3．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．解：因为△A1B1C1中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，故选：B．4．已知点P1（1，3），它关于原点的对称点是P2，则点P2的坐标是（）A．（3，1）B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣3，﹣1）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．解：点P1（1，3），它关于原点的对称点P2的坐标是（﹣1，﹣3）．故选：C．5．已知点A（﹣1，y1），B（2，y2）是反比例函数y＝﹣的图象上的两点，下列结论正确的是（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0【分析】先根据反比例函数的解析式判断出其函数的图象所在的象限，进而可得出结论．解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣5＜0，∴此函数图象的两个分支分别位于二四象限．∵﹣1＜0，2＞0，∴点A（﹣1，y1）位于第二象限，点B（2，y2）位于第四象限，∴y1＞0，y2＜0，∴y2＜0＜y1．故选：B．6．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于（）A．B．C．2D．【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．解：∵∠E＝∠ABD，∴tan∠AED＝tan∠ABD＝＝．故选：D．7．如图，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，若S△AOB＝S△BOC＝1，则k＝（）A．1B．2C．3D．4【分析】作CD⊥x轴于D，设OB＝a（a＞0）．由S△AOB＝S△BOC，根据三角形的面积公式得出AB＝BC．根据相似三角形性质即可表示出点C的坐标，把点C坐标代入反比例函数即可求得k．解：如图，作CD⊥x轴于D，设OB＝a（a＞0）．∵S△AOB＝S△BOC，∴AB＝BC．∵△AOB的面积为1，∴OA•OB＝1，∴OA＝，∵CD∥OB，AB＝BC，∴OD＝OA＝，CD＝2OB＝2a，∴C（，2a），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，∴k＝×2a＝4．故选：D．8．如图，CD、BE分别为△ABC的两条中线，CD、BE相交于点O，连接DE，若△ABC 的面积为12，则△ODE的面积为（）A．2B．C．D．1【分析】根据三角形的中位线得出DE∥BC，DE＝BC，根据平行线的性质得出成比例线段，根据△ABC的面积为12，即可求出△ODE的面积．解：∵△ABC的两条中线CD、BE相交于点O，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴＝＝＝，又∵S△ABC＝12，∴S△ABE＝S△ABC＝6，∵DE是△ABE的中线，∴S△BDE＝S△ABE＝3，∵＝，∴＝，∴S△ODE＝S△BDE＝1，故选：D．9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】首先利用二次函数图象得出a，b的符号，进而结合反比例函数以及一次函数的性质得出答案．解：由二次函数开口向上可得：a＞0，对称轴在y轴左侧，故a，b同号，则b＞0，故反比例函数y＝图象分布在第一、三象限，一次函数y＝ax+b经过第一、二、三象限．故选：C．10．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，△APQ的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意结合图形，分情况讨论：①0≤x≤2时，根据S△APQ＝AQ•AP，列出函数关系式，从而得到函数图象；②2≤x≤4时，根据S△APQ＝S正方形ABCD﹣S△CP′Q′﹣S△ABQ′﹣S△AP′D列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解．解：①当0≤x≤2时，∵正方形的边长为2cm，∴y＝S△APQ＝AQ•AP＝x2；②当2＜x≤4时，y＝S△APQ＝S正方形ABCD﹣S△CP′Q′﹣S△ABQ′﹣S△AP′D，＝2×2﹣（4﹣x）2﹣×2×（x﹣2）﹣×2×（x﹣2）＝﹣x2+2x所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A选项图象符合．故选：A．二、填空题（将答案填在答题纸上）11．将二次函数y＝x2﹣4x+5化成y＝（x﹣h）2+k的形式，则y＝（x﹣2）2+1．【分析】将二次函数y＝x2﹣4x+5的右边配方即可化成y＝（x﹣h）2+k的形式．解：y＝x2﹣4x+5，y＝x2﹣4x+4﹣4+5，y＝x2﹣4x+4+1，y＝（x﹣2）2+1．故答案为：y＝（x﹣2）2+1．12．已知∠A+∠B＝90°，若，则cos B＝．【分析】根据互为余角的三角函数的关系：一个角的正弦等于它余角的余弦，可得答案．解：由∠A+∠B＝90°，若，得cos B＝，故答案为：．13．⊙O的直径为10cm，弦AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm，则AB和CD的距离是7或1cm．【分析】分两种情况考虑：当两条弦位于圆心O一侧时，如图1所示，过O作OE⊥CD，交CD于点E，交AB于点F，连接OA，OC，由AB∥CD，得到OE⊥AB，利用垂径定理得到E与F分别为CD与AB的中点，在直角三角形AOF中，利用勾股定理求出OF 的长，在三角形COE中，利用勾股定理求出OE的长，由OE﹣OF即可求出EF的长；当两条弦位于圆心O两侧时，如图2所示，同理由OE+OF求出EF的长即可．解：分两种情况考虑：当两条弦位于圆心O一侧时，如图1所示，过O作OF⊥AB，交AB于点F，交CD于点E，连接OA，OC，∵AB∥CD，∴OE⊥CD，∴F、E分别为AB、CD的中点，∴AF＝BF＝AB＝4，CE＝DE＝CD＝3，在Rt△COE中，∵OC＝5，CE＝3，∴OE＝＝4，在Rt△AOF中，OA＝5，AF＝4，∴OF＝＝3，∴EF＝OE﹣OF＝4﹣3＝1；当两条弦位于圆心O两侧时，如图2所示，同理可得EF＝4+3＝7，综上，弦AB与CD的距离为7或1．故答案为：7或1．14．在物理课中，同学们曾学过小孔成像：在较暗的屋子里，把一只点燃的蜡烛放在一块半透明的塑料薄膜前面，在它们之间放一块钻有小孔的纸板，由于光沿直线传播，塑料薄膜上就出现了蜡烛火焰倒立的像，这种现象就是小孔成像（如图1）．如图2，如果火焰AB的高度是2cm，倒立的像A′B′的高度为5cm，蜡烛火焰根B到小孔O的距离为4cm，则火焰根的像B′到O的距离是10cm．【分析】由AB∥A′B′知△ABO∽△A′B′O，据此可得＝，解之即可得出答案．解：如图，∵AB∥A′B′，∴△ABO∽△A′B′O，则＝，即＝，解得：OB′＝10，故答案为：10．15．如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y＝（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1，交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1，交x轴于B2，得到第二个等边△B1A2B2．过B2作B2A3∥B1A2，交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B2的坐标为（2，0），B n的坐标为（2，0）．【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点B n的坐标．解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C＝a，则A2C＝a，OC＝OB1+B1C＝2+a，A2（2+a，a）．∵点A2在双曲线y＝（x＞0）上，∴（2+a）•a＝，解得a＝﹣1，或a＝﹣﹣1（舍去），∴OB2＝OB1+2B1C＝2+2﹣2＝2，∴点B2的坐标为（2，0）；作A3D⊥x轴于点D，设B2D＝b，则A3D＝b，OD＝OB2+B2D＝2+b，A2（2+b，b）．∵点A3在在双曲线y＝（x＞0）上，∴（2+b）•b＝，解得b＝﹣+，或b＝﹣﹣（舍去），∴OB3＝OB2+2B2D＝2﹣2+2＝2，∴点B3的坐标为（2，0）；同理可得点B4的坐标为（2，0）即（4，0）；以此类推…，∴点B n的坐标为（2，0），故答案为（2，0），（2，0）．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．解下列方程：（1）2（x+2）2＝x2﹣4；（2）x2﹣3x﹣10＝0．【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．解：（1）2（x+2）2＝x2﹣4，2（x+2）2﹣（x+2）（x﹣2）＝0，（x+2）（2x+4﹣x+2）＝0，∴x+2＝0或x+6＝0，∴x1＝﹣2，x2＝﹣6；（2）x2﹣3x﹣10＝0，（x﹣5）（x+2）＝0，∴x﹣5＝0或x+2＝0，∴x1＝5，x2＝﹣2．17．在一个不透明的纸箱子中放有三张卡片，分别画有三个圆心角，其度数分别为30°，45°，60°，从纸箱中任意抽取一个圆心角，放回后再抽取第二个圆心角．求两次抽取的两个圆心角的正弦值组成的有序数对恰好在反比例函数y＝上的概率．（用列表或树状图解答）【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的有序数对恰好在反比例函数y＝上的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：画树状图得：∴共有9种等可能的结果，∵sin30°＝，sin45°＝，sin60°＝，∴有序数对恰好在反比例函数y＝上的有2种情况，∴两次抽取的两个圆心角的正弦值组成的有序数对恰好在反比例函数y＝上的概率为：．18．如图，某轮船在海上向正东方向航行，上午8：00在点A处测得小岛O在北偏东60°方向，之后轮船继续向正东方向行驶1.5h行驶到达B处，这时小岛O在船的北偏东30°方向36海里处．（1）求轮船从A处到B处的航速；（2）如果轮船按原速继续向东航行，还需经过多少时间轮船才恰好位于小岛的东南方向？【分析】（1）过O作OC⊥AB交AB的延长线于C，解直角三角形即可得到结论；（2）设还需经过x时间轮船才恰好位于小岛的东南方向D处，由题意得，∠DOC＝45°，解直角三角形即可得到结论．解：（1）过O作OC⊥AB交AB的延长线于C，根据题意得，∠AOC＝60°，∠BOC＝30°，OB＝36海里，∴∠AOB＝∠BOC﹣∠OAB＝30°，∴∠OAB＝∠AOB，∴AB＝OB＝36，∴＝24海里/小时；答：轮船从A处到B处的航速是24海里/小时；（2）设还需经过x时间轮船才恰好位于小岛的东南方向D处，由题意得，∠DOC＝45°，在Rt△OBC中，∵∠OBC＝60°，OB＝36，∴BC＝18，OC＝18，在Rt△DOC中，∵∠OCD＝45°，OC＝18，∴DC＝OC＝18，∴BD＝18+18，∴＝（小时），答：还需经过小时轮船才恰好位于小岛的东南方向D处．19．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：①BC是⊙O的切线；②CD2＝CE•CA；（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积．【分析】（1）①证明DO∥AB，即可求解；②证明CDE∽△CAD，即可求解；（2）证明△OFD、△OFA是等边三角形，S阴影＝S扇形DFO，即可求解．解：（1）①连接OD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB＝∠DAO，∵OD＝OA，∴∠DAO＝∠ODA，则∠DAB＝∠ODA，∴DO∥AB，而∠B＝90°，∴∠ODB＝90°，∴BC是⊙O的切线；②连接DE，∵BC是⊙O的切线，∴∠CDE＝∠DAC，∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD，∴CD2＝CE•CA；（2）连接DE、OD、DF、OF，设圆的半径为R，∵点F是劣弧AD的中点，∴是OF是DA中垂线，∴DF＝AF，∴∠FDA＝∠FAD，∵DO∥AB，∴∠ODA＝∠DAF，∴∠ADO＝∠DAO＝∠FDA＝∠FAD，∴AF＝DF＝OA＝OD，∴△OFD、△OFA是等边三角形，则DF∥AC，故S阴影＝S扇形DFO，∴∠C＝30°，∴OD＝OC＝（OE+EC），而OE＝OD，∴CE＝OE＝R＝3，S阴影＝S扇形DFO＝×π×32＝．20．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？【分析】（1）设每件衬衫降价x元，商场平均每天盈利y元，可得每件盈利40﹣x元，每天可以售出20+2x件，进而得到商场平均每天盈利（40﹣x）（20+2x）元，依据方程1200＝（40﹣x）（20+2x）即可得到x的值；（2）用“配方法”即可求出y的最大值，即可得到每件衬衫降价多少元．解：（1）设每件衬衫降价x元，商场平均每天盈利y元，则y＝（40﹣x）（20+2x）＝800+80x﹣20x﹣2x2＝﹣2x2+60x+800，当y＝1200时，1200＝（40﹣x）（20+2x），解得x1＝10，x2＝20，经检验，x1＝10，x2＝20都是原方程的解，但要尽快减少库存，所以x＝20，答：每件衬衫应降价20元；（2）∵y＝﹣2x2+60x+800＝﹣2（x﹣15）2+1250，∴当x＝15时，y的最大值为1250，答：当每件衬衫降价15元时，专卖店每天获得的利润最大，最大利润是1250元．21．我们知道：根据二次函数的图象，可以直接确定二次函数的最大（小）值；根据“两点之间，线段最短”，并运用轴对称的性质，可以在一条直线上找到一点，使得此点到这条直线同侧两定点之间的距离之和最短．这种数形结合的思想方法，非常有利于解决一些数学和实际问题中的最大（小）值问题．请你尝试解决一下问题：（1）在图1中，抛物线所对应的二次函数的最大值是4；（2）在图2中，相距4km的A、B两镇位于河岸（近似看做直线l）的同侧，且到河岸的距离AC＝1千米，BD＝2千米，现要在岸边建一座水塔，分别直接给两镇送水，为使所用水管的长度最短，请你：①作图确定水塔的位置；②求出所需水管的长度．（3）已知x+y＝6，求的最小值；此问题可以通过数形结合的方法加以解决，具体步骤如下：①如图3中，作线段AB＝6，分别过点A、B，作CA⊥AB，DB⊥AB，使得CA＝3，DB ＝5；②在AB上取一点P，可设AP＝x，BP＝y；的最小值即为线段PC和线段PD长度之和的最小值，最小值10．【分析】（1）利用二次函数的顶点坐标即可得出函数的最值；（2）①延长AC到点E，使CE＝AC，连接BE，交直线l于点P，则点P即为所求，②过点A作AF⊥BD，垂足为F，过点E作EG⊥BD，交BD的延长线于点G，则有四边形ACDF、CEGD都是矩形，进而利用勾股定理求出即可；（3）作线段AB＝6，分别过点A、B，作CA⊥AB，DB⊥AB，使得CA＝3，BD＝5，①在AB上取一点P，可设AP＝x，BP＝y，②的最小值即为线段PC和线段PD长度之和的最小值，最小值利用勾股定理求出即可．解：（1）抛物线所对应的二次函数的最大值是4，故答案为：4；（2）①如图，点P即为所求．作法：延长AC到点E，使CE＝AC，连接BE，交直线l于点P，则点P即为所求，如延长BD到点M，使DM＝BD，连接AM，同样可得到P点．②过点A作AF⊥BD，垂足为F，过点E作EG⊥BD，交BD的延长线于点G，则有四边形ACDF、CEGD都是矩形．∴FD＝AC＝CE＝DG＝1，EG＝CD＝AF．∵AB＝3，BD＝2，∴BF＝BD﹣FD＝1，BG＝BD+DG＝3，∴在Rt△ABF中，AF2＝AB2﹣BF2＝8，∴AF＝2，EG＝2．∴在Rt△BEG中，BE2＝EG2+BG2＝17，BE＝．∴PA+PB的最小值为．即所用水管的最短长度为．（3））①作线段AB＝6，分别过点A、B，作CA⊥AB，DB⊥AB，使得CA＝3，BD＝5，②在AB上取一点P，可设AP＝x，BP＝y，③的最小值即为线段PC和线段PD长度之和的最小值，∴作C点对称点C′，连接C′D，过C′点作C′E⊥DB，交于点E，∵AC＝BE＝3，DB＝5，AB＝C′E＝6，∴DE＝8，∴C′D＝＝10，∴最小值为10．故答案为：5；①x，y；②PC，PD，10．22．如图所示，在平面直角坐标系中，⊙M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A（﹣6，0），B（0，﹣8）两点．（1）请求出直线AB的函数表达式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在⊙M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数表达式；（3）设（2）中的抛物线交x轴于D，E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S△PDE＝S？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．△ABC【分析】（1）根据“两点法”可求直线AB解析式；（2）求直径AB，得半径MC的值，由中位线定理得MN＝OB，CN＝MC﹣MN，又CM 垂直平分线段AO，可得C点横坐标及纵坐标，设抛物线顶点式，把B点坐标代入即可求抛物线解析式；（3）由（2）可求线段DE的长，△ABC的面积可求，这样可求△PDE中DE边上的高，可表示P点的纵坐标，代入抛物线解析式求P点横坐标即可．解：（1）设直线AB的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），∵直线AB经过A（﹣6，0），B（0，﹣8），∴由此可得解得∴直线AB的函数表达式为y＝﹣x﹣8．（2）在Rt△AOB中，由勾股定理，得，∵⊙M经过O，A，B三点，且∠AOB＝90°，∴AB为⊙M的直径，∴半径MA＝5，设抛物线的对称轴交x轴于点N，∵MN⊥x，∴由垂径定理，得AN＝ON＝OA＝3．在Rt△AMN中，，∴CN＝MC﹣MN＝5﹣4＝1，∴顶点C的坐标为（﹣3，1），设抛物线的表达式为y＝a（x+3）2+1，∵它经过B（0，﹣8），∴把x＝0，y＝﹣8代入上式，得﹣8＝a（0+3）2+1，解得a＝﹣1，∴抛物线的表达式为y＝﹣（x+3）2+1＝﹣x2﹣6x﹣8．（3）如图，连接AC，BC，S△ABC＝S△AMC+S△BMC＝•MC•AN+MC•ON＝×5×3+×5×3＝15．在抛物线y＝﹣x2﹣6x﹣8中，设y＝0，则﹣x2﹣6x﹣8＝0，解得x1＝﹣2，x2＝﹣4．∴D，E的坐标分别是（﹣4，0），（﹣2，0），∴DE＝2；设在抛物线上存在点P（x，y），使得S△PDE＝S△ABC＝×15＝1，则S△PDE＝•DE•|y|＝×2×|y|＝1，∴y＝±1，当y＝1时，﹣x2﹣6x﹣8＝1，解得x1＝x2＝﹣3，∴P1（﹣3，1）；当y＝﹣1时，﹣x2﹣6x﹣8＝﹣1，解得x1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣，∴P2（﹣3+，﹣1），P3（﹣3﹣，﹣1）．综上所述，这样的P点存在，且有三个，P1（﹣3，1），P2（﹣3+，﹣1），P3（﹣3﹣，﹣1）．。
2022年江苏省泗洪县九年级数学第一学期期末综合测试试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．二次函数y=a2x+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）A．a＜0 B．b＞0 C．2b﹣4ac＞0 D．a+b+c＜02．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、2、1．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是( )A．14B．12C．56D．583．如图，公园中一正方形水池中有一喷泉，喷出的水流呈抛物线状，测得喷出口高出水面0.8m，水流在离喷出口的水平距离1.25m处达到最高，密集的水滴在水面上形成了一个半径为3m的圆，考虑到出水口过高影响美观，水滴落水形成的圆半径过大容易造成水滴外溅到池外，现决定通过降低出水口的高度，使落水形成的圆半径为2.75m，则应把出水口的高度调节为高出水面（）A．0.55米B．1130米C．1330米D．0.4米4．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出1个球，恰好是红球的概率为()A ．12B ．34C ．13D ．235．反比例函数ky x=的图象经过点()2,3A -，(),B x y ，当13x <<时，y 的取值范围是（ ） A ．3223y -<<- B ．62y -<<-C ．26y <<D ．392y -<<- 6．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x －1＝0的两根，则x 1＋x 2－x 1·x 2的值是（ ） A ．1B ．3C ．－1D ．－37．若关于x 的一元二次方程()2110k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（） A ．54k ≤B ．54k ＞C ．514k k ≠＜且D ．514k k ≤≠且 8．关于x 的一元二次方程x 2+mx+m 2﹣7＝0的一个根是﹣2，则m 的值可以是（ ） A ．﹣1B ．3C ．﹣1或3D ．﹣3或19．设等边三角形的边长为x （x ＞0），面积为y ，则y 与x 的函数关系式是（ ）A ．y ＝12x 2B ．y ＝214x C ．y ＝23x 2D ．y ＝234x10．在Rt ABC ∆中， 90, 5, 3C AB BC ∠=︒==，则sin A ∠=( )．A ．35B ．34C ．43D ．45二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，⊙O 与直线1l 相离，圆心O 到直线1l 的距离23OB =，4OA =，将直线1l 绕点A 逆时针旋转30︒后得到的直线2l 刚好与⊙O 相切于点C ，则⊙O 的半径= ．12．如图，某水坝的坡比为1:3,坡长AB 为20米，则该水坝的高度BC 为__________米．13．如图，已知正方形ABCD 的边长是4，点E 是AB 边上一动点，连接CE ，过点B 作BG ⊥CE 于点G ，点P 是AB 边上另一动点，则PD+PG 的最小值为_____．14．如图，已知⊙O 的半径为2，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠ABC ＝∠AOC ，且AD ＝CD ，则图中阴影部分的面积等于______．15．在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为21251233y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米． 16．如图是反比例函数ky x=在第二象限内的图像，若图中的矩形OABC 的面积为2，则k=________．17．方程()()30x m x --=和方程2230x x --=同解，m =________．18．已知扇形的圆心角为90°，弧长等于一个半径为5cm 的圆的周长，用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．则该圆锥的高为__________cm ． 三、解答题(共66分)19．（10分）一家公司招考员工，每位考生要在A 、B 、C 、D 、E 这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格．已知某位考生会答A 、B 两题，试求这位考生合格的概率． 20．（6分）如图，已知抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过A （3，0），B （0，3）两点． （1）求此抛物线的解析式和直线AB 的解析式；（2）如图①，动点E 从O 点出发，沿着OA 方 向 以1个单位/秒的速度向终点A 匀速运动，同时， 动点F 从A 点出发，沿着AB 2个单位/ 秒的速度向终点B 匀速运动，当E ，F 中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF ，设运动时间为t 秒，当t 为何值时，△AEF 为直角三角形？（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A ，B 处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P 在直线AB 上方的抛物线上移动，动点P 与A ，B 两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P 的坐标；如果不存在，请简要说明理由．21．（6分）已知关于的方程，若方程的一个根是–4，求另一个根及的值.22．（8分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务. 已知平面上两点A B 、，则所有符合0(PAk k PB=>且1)k ≠的点P 会组成一个圆.这个结论最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，称阿氏圆.阿氏圆基本解法：构造三角形相似.（问题）如图1，在平面直角坐标中，在x 轴，y 轴上分别有点()(),0,0,C m D n ，点P 是平面内一动点，且OP r =，设OPk OD=，求PC kPD +的最小值.阿氏圆的关键解题步骤：第一步：如图1，在OD 上取点M ，使得::OM OP OP OD k ==； 第二步：证明kPD PM =；第三步：连接CM ，此时CM 即为所求的最小值. 下面是该题的解答过程(部分)：解：在OD 上取点M ，使得::OM OP OP OD k ==， 又,POD MOP POM DOP ∠=∠∴.任务：()1将以上解答过程补充完整. ()2如图2，在RtABC 中，90,4,3,ACB AC BC D ∠=︒==为ABC 内一动点，满足2CD =，利用()1中的结论，请直接写出23AD BD +的最小值.23．（8分）已知：在同一平面直角坐标系中，一次函数4y x =-与二次函数22y x x c =-++的图象交于点(1,)A m -.（1）求m ，c 的值；（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标. 24．（8分）（1）计算：()213.148445132sin π-⎛⎫--++ ⎪⎝⎭；（2）解分式方程：21321x x x---=-； （3）解不等式组：()7422531x x x x +⎧<⎪⎨⎪+>-⎩．25．（10分）为了了解全校3000名同学对学校设置的体操、篮球、足球、跑步、舞蹈等课外活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目(每人选一项)进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整)，请回答下列问题．（1）在这次问卷调查中，共抽查了_________名同学；（2）补全条形统计图；（3）估计该校3000名同学中喜爱足球活动的人数；（4）在体操社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加体操大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．26．（10分）国家计划2035年前实施新能源汽车，某公司为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，决定对近期研发出的一种新型能源产品进行降价促销.根据市场调查：这种新型能源产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个.已知每个新型能源产品的成本为100元.问：（1）设该产品的销售单价为x元，每天的利润为y元.则y _________（用含x的代数式表示）（2）这种新型能源产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】试题分析：根据抛物线的开口方向对A进行判断；根据抛物线的对称轴位置对B进行判断；根据抛物线与x 轴的交点个数对C进行判断；根据自变量为1所对应的函数值为正数对D进行判断．A、抛物线开口向下，则a＜0，所以A选项的关系式正确；B、抛物线的对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＞0，所以B选项的关系式正确；C、抛物线与x轴有2个交点，则△=b2﹣4ac＞0，所以D选项的关系式正确；D、当x=1时，y＞0，则a+b+c＞0，所以D选项的关系式错误．考点：二次函数图象与系数的关系2、D【解析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数为10，所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率105 168 ==．故选D．【点睛】本题考查了列表法与树状图法．利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．3、B【分析】如图，以O为原点，建立平面直角坐标系，由题意得到对称轴为x＝1.25＝54，A（0，0.8），C（3，0），列方程组求得函数解析式，即可得到结论．【详解】解：如图，以O为原点，建立平面直角坐标系，由题意得，对称轴为x＝1.25＝54，A（0，0.8），C（3，0），设解析式为y＝ax2+bx+c，∴9305240.8a b cbac++=⎧⎪⎪-=⎨⎪=⎪⎩，解得：8154345abc⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，所以解析式为：y＝815-x2+43x+45，当x＝2.75时，y＝13 30，∴使落水形成的圆半径为2.75m，则应把出水口的高度调节为高出水面08﹣1330＝1130，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，根据题意建立合适的坐标系，找到点的坐标，用待定系数法解出函数解析式是解题的关键 4、B【分析】直接利用概率公式求解；【详解】解：从袋中摸出一个球是红球的概率33314==+； 故选B ． 【点睛】考查了概率的公式，解题的关键是牢记概率的的求法． 5、B【解析】由图像经过A （2，3）可求出k 的值，根据反比例函数的性质可得1x 3<<时，y 的取值范围. 【详解】∵比例函数ky x=的图象经过点()A 2,3-， ∴-3=2k ， 解得：k=-6,反比例函数的解析式为：y=-6x， ∵k=-6<0，∴当1x 3<<时，y 随x 的增大而增大， ∵x=1时，y=-6，x=3时，y=-2， ∴y 的取值范围是：-6<y<-2， 故选B. 【点睛】本题考查反比例函数的性质，k>0时，图像在一、三象限，在各象限y 随x 的增大而减小；k<0时，图像在二、四象限，在各象限y 随x 的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.6、B【分析】直接根据根与系数的关系求解． 【详解】由题意知：122x x +=，12-1x x ⋅=， ∴原式＝2－（－1）＝3 故选B ． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x 1，x 2，则12b x x a+=-，12cx x a ⋅=．7、D【解析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+x +1＝0有两个实数根，∴210=1-41)10k k -⎧⎨∆⨯-⨯≥⎩≠（ ， 解得：k ≤54且k ≠1． 故选：D ． 【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键 8、C【分析】先把x ＝﹣2代入方程x 2+mx+m 2﹣7＝0得4﹣2m+m 2﹣7＝0，然后解关于m 的方程即可． 【详解】解：把x ＝﹣2代入方程x 2+mx+m 2﹣7＝0得4﹣2m+m 2﹣7＝0， 解得m ＝﹣1或1． 故选：C ． 【点睛】本题主要考察一元一次方程的解及根与系数的关系，解题关键是熟练掌握计算法则. 9、D【分析】作出三角形的高，利用直角三角形的性质及勾股定理可得高，利用三角形的面积＝12底×高，把相关数值代入即可求解．【详解】解：作出BC 边上的高AD ． ∵△ABC 是等边三角形，边长为x ， ∴CD ＝12x ，∴高为h＝32x，∴y＝12x×h＝23x4．故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形的面积的求法，找到等边三角形一边上的高是难点，求出三角形的高是解决问题的关键.10、A【分析】利用正弦函数的定义即可直接求解．【详解】sin A35 BCAB==．故选：A．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【解析】试题分析：∵OB⊥AB，OB=23OA=4，∴在直角△ABO中，sin∠OAB=3OBOA=，则∠OAB=60°；又∵∠CAB=30°，∴∠OAC=∠OAB-∠CAB=30°，∵直线2l刚好与⊙O相切于点C，∴∠ACO=90°，∴在直角△AOC中，OC=12OA=1．故答案是1．考点：①解直角三角形；②切线的性质；③含30°角直角三角形的性质．12、10 【分析】根据坡度的定义，可得:1:3BC AC =，从而得∠A=30°，进而即可求解．【详解】∵水坝的坡比为1:3，∠C=90°，∴:1:3BC AC =，即：tan ∠A=33∴∠A=30°，∵AB 为20米，∴BC 为1米．故答案是：1．【点睛】 本题主要考查坡度的定义和三角函数的定义，掌握坡度的定义，是解题的关键．13、213-2【解析】作DC 关于AB 的对称点D′C′，以BC 中的O 为圆心作半圆O ，连D′O 分别交AB 及半圆O 于P 、G ．将PD+PG 转化为D′G 找到最小值．【详解】如图：取点D 关于直线AB 的对称点D′，以BC 中点O 为圆心，OB 为半径画半圆，连接OD′交AB 于点P ，交半圆O 于点G ，连BG ，连CG 并延长交AB 于点E ，由以上作图可知，BG ⊥EC 于G ，PD+PG=PD′+PG=D′G ，由两点之间线段最短可知，此时PD+PG 最小，∵D′C’=4，OC′=6，∴2246213+=∴D′G=213，∴PD+PG 的最小值为213-2， 故答案为213-2.【点睛】本题考查了轴对称的性质、直径所对的圆周角是直角、线段和的最小值问题等，综合性较强，能灵活利用相关知识正确添加辅助线是解题的关键.通常解此类问题都是将线段之和转化为固定两点之间的线段和最短.14、43π﹣3 【分析】根据题意可以得出三角形ACD 是等边三角形，进而求出∠AOD ，再根据直角三角形求出OE 、AD ，从而从扇形的面积减去三角形AOD 的面积即可得出阴影部分的面积．【详解】解：连接AC ，OD ，过点O 作OE ⊥AD ，垂足为E ，∵∠ABC ＝∠AOC ，∠AOC ＝2∠ADC ，∠ABC+∠ADC ＝180°，∴∠ABC ＝120°，∠ADC ＝60°，∵AD ＝CD ，∴△ACD 是正三角形，∴∠AOD ＝120°，OE ＝2×cos60°＝1，AD ＝2×sin60°×2＝23， ∴S 阴影部分＝S 扇形OAD ﹣S △AOD ＝120360×π×22﹣12×23×1＝43π﹣3， 故答案为：43π﹣3．【点睛】本题主要考察扇形的面积和三角形的面积，熟练掌握面积公式及计算法则是解题关键.15、1【分析】根据铅球落地时，高度0y ＝，把实际问题可理解为当0y ＝时，求x 的值即可．【详解】解：当0y ＝时，212501233y x x =-++=， 解得，2x =-（舍去），10x =．故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自变量与函数表达的实际意义；结合题意，选取函数或自变量的特殊值，列出方程求解是解题关键．16、-1 【解析】解：因为反比例函数k y x =，且矩形OABC 的面积为1，所以|k |=1，即k =±1，又反比例函数的图象k y x =在第二象限内，k ＜0，所以k =﹣1．故答案为﹣1．17、1-【解析】分别求解两个方程的根即可.【详解】解：()()30x m x --=，解得x=3或m ；()()223310x x x x --=-+=，解得x=3或-1，则m=-1， 故答案为：-1.【点睛】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程.18、【分析】利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.【详解】解：设扇形半径为R ，根据弧长公式得， 90=25180R∴R=20， 225515 .故答案为：【点睛】本题考查弧长公式，及圆锥的高与母线、底面半径之间的关系，底面周长等于扇形的弧长这个等量关系和勾股定理是解答此题的关键.三、解答题(共66分)19、710【详解】解：树状图为：从树状图看出，所有可能出现的结果共有20个，其中合格的结果有14个，所以，P(这位考生合格)=710答：这位考生合格的概率是710． 20、（1）抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3，直线AB 的解析式为y=﹣x+3；（2）t=15(532)7-或9(523)41-；（3）存在面积最大，最大值是278，此时点P （32，154）． 【分析】（1）将A （3，0），B （0，3）两点代入y=﹣x 2+bx+c ，求出b 及c 即可得到抛物线的解析式，设直线AB 的解析式为y=kx+n ，将A 、B 两点坐标代入即可求出解析式；（2）由题意得OE=t ，2t ，AE=OA ﹣OE=3﹣t ，分两种情况：①若∠AEF=∠AOB=90°时，证明△AOB ∽△AEF 得到AF AB =AE OA，求出t 值；②若∠AFE ∠AOB=90°时，证明△AOB ∽△AFE ，得到OA AF =AB AE 求出t 的值； （3）如图，存在，连接OP ，设点P 的坐标为（x ，﹣x 2+2x+3），根据ABP OBP AOP AOB S S S S =+-，得到233(22)827ABP S x -+=-，由此得到当x=32时△ABP 的面积有最大值，最大值是278，并求出点P 的坐标. 【详解】（1）∵抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过A （3，0），B （0，3）两点，∴9303b c c -++=⎧⎨=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3，设直线AB 的解析式为y=kx+n ，∴ 303k n n +=⎧⎨=⎩，解得13k n =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为y=﹣x+3；（2）由题意得，OE=t ，2t ，∴AE=OA ﹣OE=3﹣t ，∵△AEF 为直角三角形，∴①若∠AEF=∠AOB=90°时，∵∠BAO=∠EAF ，∴△AOB ∽△AEF ∴AF AB =AE OA，∴353t -=，∴t=15(57-． ②若∠AFE ∠AOB=90°时，∵∠BAO=∠EAF ，∴△AOB ∽△AFE ， ∴OA AF =AB AE ， 53t=-，∴t=3)41；综上所述，t=15(57-或3)41-； （3）如图，存在，连接OP ，设点P 的坐标为（x ，﹣x 2+2x+3），∵ABP OBP AOP AOB SS S S =+-, ∴111222ABP P P S OB x OA y OA OB =⋅+⋅-⋅ =211133(2223)332x x x ++⨯+⨯-⨯⨯﹣ =23922x x -+ =23327()228x --+， ∵32a =-<0，∴当x=32时△ABP 的面积有最大值，最大值是278， 此时点P （32，154）．【点睛】此题是二次函数与一次函数的综合题，考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定及性质，函数与动点问题，函数图象与几何图形面积问题.21、1，-2【解析】把方程的一个根–4，代入方程，求出k ，再解方程可得.【详解】【点睛】考察一元二次方程的根的定义，及应用因式分解法求解一元二次方程的知识.22、（1222.m k r +（2410. 【分析】 ⑴ 将PC+kPD 转化成PC+MP ，当PC+kPD 最小，即PC+MP 最小，图中可以看出当C 、P 、M 共线最小，利用勾股定理求出即可；⑵ 根据上一问得出的结果，把图2的各个点与图1对应代入，C 对应O,D 对应P ，A 对应C ，B 对应M ，当D 在AB 上时23AD BD +为最小值，所以23AD BD +2223AC CD ⎛⎫+ ⎪⎝⎭= 22441043⎛⎫+= ⎪⎝⎭【详解】解()1:,MP PD k MP kPD =∴=∴，PC kPD PC MP ∴+=+，当PC kPD +取最小值时，PC MP +有最小值，即,,C P M 三点共线时有最小值，利用勾股定理得CM ===()223AD BD +的最小值为3， 提示：4AC m ==，2433CD kr ==，23AD BD ∴+=. 【点睛】此题主要考查了新定义的理解与应用，快速准确的掌握新定义并能举一反三是解题的关键.23、（1）5m =-，2c =-;（2）对称轴为直线1x =，顶点坐标(1,1)-.【分析】（1）把A 点坐标代入一次函数解析式可求得m 的值，得出A 点坐标，再代入二次函数解析式可得c ； （2）将（1）中得出的二次函数的解析式化为顶点式可求得其顶点坐标和对称轴．【详解】解：（1）∵点A 在一次函数图象上，∴m=-1-4=-5，∵点A 在二次函数图象上，∴-5=-1-2+c ，解得c=-2；（2）由（1）可知二次函数的解析式为：()22y 2211x x x =-+-=---，∴二次函数图象的对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1,-1)．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的性质以及二次函数的性质，熟记各知识点是解此题的关键．24、（1）4；（2）3x =；（3）18x <<．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集即可．【详解】解：（1）()2013.1444512sin π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，(21412=--+，12222134=-+-++，43=+．（2）21321x x x---=-， 去分母得：()()1132x x +-=-，解得：3x =，经检验3x =是原方程的根．（3）()742 2531x x x x +⎧<⎪⎨⎪+>-⎩①②， 解不等式①得1x >，解不等式②得8x <，∴原不等式组的解集为为：18x <<．【点睛】此题考查了解分式方程，以及实数的运算、不等式组的解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25、（1）50；（2）见解析；（3）1020名；（4）树状图见解析，16【分析】（1）根据两种统计图可知喜欢跑步的有5名同学，占10%，即可求得总人数;（2）由(1) 可求得喜欢足球的人数，继而补全条形统计图;（3）利用样本估计总体的方法，求得答案;（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两位同恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求出答案．【详解】解:（1）喜欢跑步的有5名同学，占10%，∴在这次问卷调查中，一共抽查了学生数: 510%50÷= (名)；故答案为: 50；（2）喜欢足球人数：5052053=17----.补全统计图：（3）该校3000名同学中喜爱足球活动的有： 173000=102050⨯（名）. (4)画树状图得:共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种.21==126P ∴. 【点睛】扇形图和条形图结合考查时，要注意将表示同一意义的量对应起来思考，条形图表示数量，扇形图表示百分比，通过两者的对应可以求出总量和各部分的值；可根据情况画树状图或用列表法求解，在利用画树状图或列表法表示所有等可能的结果时，要做到不重不漏．26、（1）(100)[3005(200)]x x -+-或251800130000x x -+-；（2）当销售单价为180元时，公司每天可获利32000元.【分析】（1）根据总利润＝单件利润⨯销量，用x 的代数式分别表示两个量，构建方程即可；（2）由(1)所得的函数，当32000y =时,解一元二次方程即可求得答案.【详解】（1）依题意得：()()2100300520051800130000y x x x x ⎡⎤=-+-=-+-⎣⎦ （2）公司每天可获利32000元，即32000y =,则25180013000032000x x -+-=，化简得：()21800x -=，解得：180x =，答：当销售单价为180元时，公司每天可获利32000元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用、一元二次方程的解法，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出方程是解题的关键．。