2019-2020学年北京市昌平区第一学期初二数学期末考试题(含答案)

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昌平区初二数学期末试卷

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. 2/3D. 无理数2. 已知方程 2x - 5 = 3，则 x 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 等边三角形4. 在一次函数 y = kx + b 中，若 k > 0，则函数图象（）A. 通过第二、四象限B. 通过第一、三象限C. 通过第一、二、三象限D. 通过第一、二、四象限5. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为（）A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm二、填空题（每题4分，共20分）6. 若 a = -3，b = 2，则 a + b 的值为______。

7. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)² = a² - 2ab + b²D. (a - b)² = a² + 2ab - b²8. 一个圆的半径为 r，则该圆的周长为______。

9. 已知 a = 5，b = 3，则 |a - b| 的值为______。

10. 若直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，则该三角形的斜边长为______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）解下列方程：(1) 3x - 5 = 2(2) 2(x + 3) = 4x - 812. （10分）已知二次函数y = ax² + bx + c（a ≠ 0），若 a > 0，且函数图象开口向上，且顶点坐标为 (h, k)，求证：k < 0。

13. （10分）已知等腰三角形 ABC 中，AB = AC，AD 是底边 BC 的中线，若 AB= 8cm，求 AD 的长度。

昌平-第一学期初二数学期末考试题答案

—第一学期初二年级质量监控（样题）数学试卷参考答案及评分标准．1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题号 12345678答案CDDABBCB二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题号 9 101112答案x ≥-114a0，-25，21007（此问只要代数式正确即可）三、解答题（共6 道小题，每小题5分，共 30 分） 13．解：原式2+325222………………………………………………………………… 4分=3222． ………………………………………………………………… 5分 14．解：原式=2(3)(3)2(3)(a 3)69a a aa a a ++-÷+--+ …………………………………………………………2分=()232(3)(a 3)2a aa a-⨯+- ……………………………………………………… 3分=33a a -+ ． ………………………………………………………………………… 4分当2a =-时, 原式=23523--=--+． ………………………………………………………5分15．解：方程两边同乘(1)x x -，得22(1)(1)x x x x --=-. ………………………………………………………………2分2222x x x x -+=-. ……………………………………………………………………3分2x -=-.2x =. ……………………………………………………………………………4分经检验：2x =时，是原分式方程的解． …………………………………………………5分 16．解：（解法一）∵a =2,b =-8,c =3, ………………………………………… 1分∵224(8)423b ac ∆=-=--⨯⨯， ……………………………………………………… 2分 ∴400＞∆=. ……………………………………………………………………… 3分∴24(8)408210410-±---±±±====b b ac x ………………… 5分∴原方程的解是12410410+-==x x . 解法二：23402-+=x x . …………………………………………………………… 1分 22234222-+=-+x x . ………………………………………………………… 2分25(2)2-=x . ……………………………………………………… 3分1022-=±x . ……………………………………………… 4分 ∴原方程的解为：1210102222=+=-x x . ………………………………… 5分 17．证明：∵ AB =CD ，∴AB +BC =CD+BC ．即AC =DB ． ………………………………… 1分在△ACE 与△DBF 中， ∠A=∠D ， AC =DB ，∠ECA=∠FBD ，…………………………… 3分∴ △ACE ≌△DBF （ASA ）． ………………………………………………… 4分 ∴AE =DF ． …………………………………………………………………… 5分18．解：在△ABC 中，∵∠C =90°, ………………………………1分由勾股定理得：BC =8（舍负）．………………………3分∵D 是BC 的中点， ∴DC =1 4.2BC =…………………………………4分在Rt △ADC 中，∵∠C =90°，由勾股定理得：AD =213（舍负）.…………………………………………………5分四、解答题（共 4 道小题，每小题5分，共 20 分）ABCFEDCBA321E DCBA19．解：如图所示，正确添加一种图形给1分，两个给3分，三个给5分．图1图2图320．解：设APEC 会议期间这路公交车每天运行x 车次． ………………………………… 1分根据题意，得56008000-30x x=． …………………………………………………… 2分解这个方程，得 x =100． …………………………………………………… 3分经检验：x =100是所列方程的根，且符合题意．……………………………………………… 4分答：APEC 会议期间这路公交车每天运行100车次． …………………………………… 5分 21．解：如图，连接CD .∵ ∠B=22.5°，BD=3，∠A=90°，∴由已知可得∠3=∠B =22.5°，CD=B D =3， ∠ACB =67.5° . .………………………………1分 ∴∠1=45°. ………………………………2分∵∠A=90°，∴∠2=∠1=45°.∴AD=AC . ……………………………………………………………………………… 3分在Rt △ADC 中，根据勾股定理可得32（舍负）.…………………………………………… 4分 ∴AB=BD+AD=3+322. ……………………………………………………………… 5分 22．解：16.如图2，当BA=DB 时,△ADB 的周长为1025+. 如图3，当AD=DB 时,△ADB 的周长为403.D D图3图2C BAAC B五、解答题（共3道小题，23小题6分，24，25小题每题8分，共 22 分） 23． (1)证明：Δ=)4(14)]15([22m m m +⨯⨯-+- =1692++m m=2)13(+m ………………………………………………………………1分∵无论m 取任何实数时，∴2)13(+m ≥0. ………………………………………………………………2分即无论m 取任何实数时，原方程总有两个实数根.（2）解：解关于x 的一元二次方程04)15(22=+++-m m x m x ，得 1241x m x m ,==+. ……………………………………………4分由题意得 38418413m m m m ，，或，.⎧⎧><⎨⎨+<+>⎩⎩ ………………………………………5分解之得无解或821<<m . ∴m 的取值范围是821<<m . ………………………………………………………6分24．解：1<AD <4. ………………………………………………………………………1分(1) ①如图2，延长FD 到G ，使得DG =DF ，连接BG 、EG .∵BD =DC ，∠1=∠2，∴△BDG ≌△CDF （SAS ）.∴CF =BG . …………………………………2分 ∵ED ⊥DF ，DG =DF ，∴ED 是GF 的垂直平分线.∴EG =EF . ……………………………………3 分在△BEG 中， ∵BE +BG ＞EG ，∴BE +CF ＞EF . ……………………………………………………………4分 ②BE 2+CF 2=EF 2. ……………………………………………………………5分21G图2FA BCDEM 321图2EF D CBA321图1EF D CBA (2) BE +CF =EF . ……………………………………………………………………………………6分如图3，延长AB 到G ，使得BG =CF ，连接DG .∴∠ABD +∠GBD =180°. ∵∠ABD +∠C =180°, ∴∠GBD =∠C .又∵DB =DC , ∴△BDG ≌△CDF （SAS ）. …………………………7分∴GD =DF ，∠1=∠2.依题意可知：∠EDF =60°， ∴∠3+∠2=∠BDC -∠EDF =60°.∴∠GDE =∠3+∠1 =60°=∠EDF .又∵DE =DE ,∴△EDG ≌△EDF （SAS ）.∴EF =EG =BE +BG =BE +FC . ……………………………………………………………………8分25．解：（1）如图1，∵△CDE 为等腰直角三角形，CD 为腰， ∴∠DCE=90°，CD=CE . ∵∠ABC=90°， EF ⊥BC 于F ，∴∠B=∠CFE= 90°. ∴∠1+∠2=∠3+∠2= 90°.∴∠1=∠3．在△DBC 与△CFE 中，∠1=∠3，∠B=∠CFE ，CD=CE ，∴△DBC ≌△CFE (AAS ). ……………… 2分(2) 如图2，由（1）得△DBC ≌△CFE ，∴BC=FE ，DB=CF ．∵△ABC 为等腰直角三角形， ∴AB=BC .∴AB =EF , BF=AD在△ABM 与△EFM 中， ∠B=∠MFE = 90°，∠AMB=∠EMF ，AB =EF ， ∴△ABM ≌△EFM （AAS ）. ∴BM=FM . ∴BF=2BM .∵BF=AD ， ∴AD=2BM .∴ADBM=2. ……………………………………………………5分 (3)如图3，当点D 在边AB 上运动时，式子-HE GDGH的值不会发生变化. 过点C 作CK ⊥AC 交HE 于点K . ∵∠DCE=90°，∴∠1+∠DCK=∠2+∠DCK =90°.312G 图3AC FE B D∴∠1=∠2.∵CE⊥EH，DG⊥DC，∴∠3=∠CEH=90°.在△CGD与△CKE中，∠1=∠2, CD=CE，∠3=∠CEK=90°，∴△CGD≌△CKE（ASA）.∴GD=KE，CG=CK.∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠GCB=45°.∴∠4=45°.∴∠GCB=∠4.在△CGH与△CKH中，CG=CK,∠GCB=∠4，CH=CH，∴△CGH≌△CKH（SAS）.∴HG=HK.∴HK =HE-KE=HE-GD.∴-1HE GDGH.……………………………………………………………………8分即当点D在边AB上运动时，式子-HE GDGH的值不会发生变化.4321K图3AB CDGH。

昌平初二期末数学试卷答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √2C. πD. 2/3答案：D2. 如果a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 < b + 2B. a - 2 > b - 2C. 2a < 2bD. a/2 > b/2答案：A3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x²C. y = 1/xD. y = x³答案：C4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）答案：A5. 如果一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是10cm，那么这个三角形的面积是（）A. 40cm²B. 32cm²C. 48cm²D. 36cm²答案：B6. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)² = a² - 2ab + b²D. (a - b)² = a² + 2ab - b²答案：B7. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √25答案：C8. 如果m > n > 0，那么下列不等式中正确的是（）A. m/n > 1B. m/n < 1C. m/n = 1D. m/n ≠ 1答案：A9. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x² + 3B. y = 2x³ + 4C. y = 3x + 5D. y = 2x² + 3x + 1答案：D10. 在直角坐标系中，点B（-3，4）关于原点的对称点坐标是（）A. （3，-4）B. （-3，4）C. （-3，-4）D. （3，4）答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a = 3，b = -2，则a² + b² = _______。

北京市昌平区2019-2020学年数学八上期末模拟调研测试题(1)

北京市昌平区2019-2020学年数学八上期末模拟调研测试题(1)一、选择题1．下列各式中：①2π3-；②1a ；③21x x =；④5x y 2-；⑤23x y x-；⑥x 3分式有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．在1x ,12,212x +,3xy π,3x y +,1a m +中分式的个数有（） A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个 3．一个氧原子的质量是0.000 000 000 000 000 000 000 000 02657kg,把它用科学记数法表示是（）A ．26.57×10-25B ．26.57×10-27C ．2.657×10-26D ．2.657×10-27 4．()201920200.1258-⨯等于（） A ．-8 B ．8 C ．0.125 D ．-0.1255．正方形的边长增加了2cm ，面积相应增加了224cm ，则这个正方形原来的面积是（）A ．215cmB ．225cmC ．236cmD ．249cm 6．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（） A ．3(2+x)=6+3xB ．a 2 -1=(a+1)(a-1)C ．x -4x+4=x(x-4)+4D ．(a+b)(a-b)=a -b 7．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（） A ．底边上的垂直平分线B ．底边上的高C ．腰上的高所在的直线D ．过顶点的直线 8．如果点P （2，b ）和点Q （a ，﹣3）关于x 轴对称，则a+b 的值是（）A ．﹣1B ．1C ．﹣5D ．5 9．如图，△ABC 中，AB ＝AC,AB 的垂直平分线交 AB 于点 D ，交 CA 的延长线于点E ，∠EBC ＝42°，则∠BAC ＝（）A ．159°B ．154°C ．152°D ．138°10．如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，AB ＝AD ＝DC ，∠B ＝72°，那么∠DAC 的大小是（）A ．30°B ．36°C ．18°D ．40°11．下列说法中正确的是（）①角平分线上任意一点到角的两边的距离相等②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的中线也是它的高④线段垂直平分线上的点（不在这条线段上）与这条线段两个端点构成等腰三角形A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④12．如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则正确的结论是（）A ．AB 垂直平分CDB ．CD 垂直平分ABC ．AB 与CD 互相垂直平分D ．四边形ABCD 是菱形 13．如图，已知是直线上一点，，平分，的度数是（）A. B. C. D.14．一个多边形内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A ．7B ．6C ．5D ．415．如图，O 为直线 AB 上一点，OE 平分∠BOC ，OD ⊥OE 于点 O ，若∠BOC=80°，则∠AOD 的度数是（）A ．70°B ．50°C ．40°D ．35° 二、填空题16．计算（﹣12）﹣2+（2019﹣2018）0＝_____． 17．已知a m •a 3＝a 10，则m ＝_____．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，再分别以M 、N 为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O ，作射线AO 交BC 于点D ，若CD ＝3，P 为AB 上一动点，则PD 的最小值为_____．19．如图，//AB CD ，点E 在AB 上，点G 在CD 上，点F 在ED 上，若00160,55CGF EFG ∠=∠=，则BED ∠的度数是_________.20．如图，在锐角三角形ABC 中，AB=4，△ABC 的面积为10，BD 平分∠ABC ，若M 、N 分别是BD 、BC 上的动点，则CM ＋MN 的最小值为___________三、解答题21．解方程：21124--=--x x x x ． 22．化简求值：()()()()224432x y x y x y y y ⎡⎤-+--+÷-⎣⎦，其中11,3x y =-=. 23．如图，在正方形网格上有一个△ABC ，作△ABC 关于直线MN 的对称图形（不写作法）．24．如图，ABC ∆和ADE ∆都是等边三角形，点B 在ED 的延长线上．（1）求证：ABD ACE ∆∆≌；（2）若2AE =，3CE =，求BE 的长；（3）求BEC ∠的度数．25．如图所示，射线OP 平分∠MON ，且∠2：∠3：∠4＝1：2：3，求∠NOP 的度数．【参考答案】***一、选择题16．17．18．319．35°；20．5三、解答题21．x=﹣122．123y x -，7.23．见解析.【解析】【分析】直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；【详解】解：如图所示：△A′B′C′即为所求．【点睛】此题考查作图-轴对称变换，解题关键在于掌握作图法则.24．（1）证明见解析（2）5 （3）60°【解析】【分析】（1）依据等边三角形的性质，由SAS 即可得到判定△ABD ≌△ACE 的条件；（2）依据等边三角形的性质以及全等三角形的性质，即可得出BD ＝CE ，DE ＝AE ，进而得到AE ＋CE ＝BE ，代入数值即可得出结果；（3）依据等边三角形的性质以及全等三角形的性质，即可得出∠BEC 的度数．【详解】证明：（1）ABC ∆和ADE ∆都是等边三角形，AB AC ∴=，AD AE =，60BAC DAE ︒∠=∠=．BAC DAC DAE DAC ∴∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠．()ABD ACE SAS ∴∆≅∆；（2）ABD ACE ∆≅∆，BD CE ∴=，ADE ∆是等边三角形，DE AE ∴=，DE BD BE +=，235BE ∴=+=；（3）ADE ∆是等边三角形，60ADE AED ︒∴∠=∠=，180********ADB ADE ︒︒︒︒∴∠=-∠=-=，ABD ACE ∆≅∆，120AEC ADB ︒∴∠=∠=，1206060BEC AEC AED ︒︒︒∴∠=∠-∠=-=．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．25．∠NOP ＝3607︒．。

2019北京昌平区初二(上)期末数学

2021北京昌平区初二(上)期末数学2021 北京昌平区初二〔上〕期末数学2021．11.本试卷共 6 页，三道大题，28 个小题，总分值100 分，考试时间120 分钟。

考2.请在试卷上正确填写学校名称、姓名和考试编号。

生3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

须4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

知5.考试结束后，请交答复题卡、试卷和稿本纸。

一、选择题〔此题共8 道小题，每题 2 分，共 16 分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个是吻合题意的．1.9 的平方根是A．3B．±3C．3D．32.剪纸是我国古老的民间艺术之一，被列入第四批?人类非物质文化遗产代表作名录?.以下剪纸作品中，是轴对称图形的为A B C D3.三角形三边长为2， 3，x，那么x的取值范围是A.x 1B.x 5C. 1 x 5D. 1 x54. 把分式b约分得ab3bA．b 3B．a 3C．1D．1 b 3 a 35.假设关于x的方程(a2) x23x a0 是一元二次方程，那么A．a2B．a2C．a0D．a06.假设分式x21的值为 0，那么x应满足的条件是x 1A．x = -1B． x ≠-1C．x=± 1D． x = 17. 关于x的方程x23x m0 有两个不相等的实数根，那么实数m的取值范围为9B．m 9C ．m99A．m4D．m4448.如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠ B=90°，将△ ABC折叠，A 使点 A 与 BC的中点 D重合，折痕为MN，那么线段 BN的长为A. 4B. 3C. 2D. 5二、填空题〔此题共8 道小题，每题 2 分，共 16 分〕9.二次根式x 3 在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是．10.方程 x22x0 的根是．11.我们把各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形. 小聪发现蜂巢是由好多蜂房组成，蜂房的横截面是美丽的正六边形，很想知道美丽的正六边形内角和.请你依照学习过的三角形内角和的相关知识帮助小聪解决问题.答：正六边形的内角和为.12.估计51与的大小关系是： 5 1．〔填“＞〞、“ =〞、22“＜〞〕13.如图，在△中，AB 的垂直均分线交于点，交于点AABC BC D AB E,连接AD.若是AD=3，CD=1，那么BC=.CM DN BCDE B14.?九章算术?中记录“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺. 问：折者高几何？〞译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3 尺远 . 问：原处还有多高的竹子？〔 1 丈 =10 尺〕答：原处的竹子还有尺高 .A15. 关于两个非零的实数 a ， b , 定义运算※以下： a ※ ba 1 . 比方： 3※4ba3 1 5CB43.12假设 1※ ( x 2) 0 ，那么 x 的值为．A16. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完好相同的长方形直尺就可以作出一个角的均分线．如图：一把P直尺压住射线 OB ，另一把直尺压住射线 OA 并且与第一把直尺OB交于点 P ，小明说：“射线OP 就是∠ AOB 的角均分线．〞他这样做的依照是 __________．三、解答题〔此题共12 道小题，第17-22 题，每题 5 分，第 23-26 题，每题6 分，第 27、 28题，每题7 分，共 68 分〕17. 计算：112 〔238 .33〕18. 计算：2a 1 ． 24a 2 a19. 解方程：3x 2 ．x 13x20.解方程： x2 - 6 x+6= 0 ．21.:如图,点B,F,C, E 在一条直线上,BF=CE, AC=DF,且 AC∥DF.求证 :∠B=∠E.ACB F ED22. 先化简1x2，尔后从 -1，0，2中选一个合适的x 的值，代入求值．x21x 2 2 x 1x 1DA E23.如图，在△ ABC中，点D在线段 AB的反向延长线上，过AC的中点 FF 作线段 GE交∠ DAC的均分线于E，交 BC于 G，且 AE∥ BC．B G C（1〕求证：△ABC是等腰三角形；（2〕假设AE=8，AB=10，GC=2BG，求△ABC的周长．A24.：如图，线段 AB和射线 BM交于点 B．（1〕利用尺规完成以下作图，并保存作图印迹〔不写作法〕．．．B M①在射线 BM 上作一点 C，使AC= AB；②作∠ ABM的角均分线交AC于点 D；③在射线 CM上作一点 E，使 CE= CD ，连接 DE ．〔 2〕在〔 1〕所作的图形中，直接写出线段BD与 DE 的数量关系．25.学校播放站要招聘一名播音员，擅长朗诵的小龙想去应聘，但是不知道可否吻合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，右图是他们的局部对话内容. 面对小龙的问题，亮亮也犯了难.聪明的你用所学方程知识帮小龙正确计算一下，他可否吻合学校播放站应聘条件？226. 关于 x 的一元二次方程 x ( k 1)x 2k 2 0．〔 1〕求证：此方程总有两个实数根；〔 2〕求此方程的两个根〔假设所求方程的根不是常数，就用含k 的式子表示〕；〔 3〕若是此方程的根恰巧是某个等边三角形的边长，求k 的值．27.在△ ABC中， AB=AC，∠ BAC=90°.过点 A 作直线 AP，点 C关于直线 AP的对称点为点 D，连接BD， CD，直线 BD交直线 AP于点 E．（1〕依题意补全图 27-1 ；（2〕在图 27-1 中，假设∠PAC=30°，求∠ABD的度数；（3〕假设直线AP旋转到如图 27-2 所示的地址，请用等式表示线段EB，ED， BC之间的数量关系，并证明．PAAB CPB C图 27-1图27-228.阅读下面资料：丽丽这学期学习了轴对称的知识，知道了像角、等腰三角形、正方形、圆等图形都是轴对称图形 . 类比这一特点，丽丽发现像m +n ，mnp ， m 2 +n 2 等代数式，若是任意交换两个字母的地址，式子的值都不变 . 太奇异了！于是她把这样的式子命名为奇异对称式.她还发现像m 2n 2 ， ( m -1)( n -1) 等奇异对称式都可以用 mn, m + n 表示 . 比方：m 2 n 2 (m n)2 2mn ， (m 1)(n 1) mn ( mn) 1 . 于是丽丽把 mn 和 m+ n 称为根本奇异对称式.请依照以上资料解决以下问题：〔 1 〕代数式①1 ， ② m 2n2， ③ n， ④ xy + yz + zx 中，属于奇异对称式的是mnm__________〔填序号〕；〔 2〕 ( xm)( x n)x 2 px q .① q =__________〔用含 m ， n 的代数式表示〕；② 假设 p = 3，q = - 2 ，那么奇异对称式1 + 1 =__________；m n③ 假设 p2q0 ，求奇异对称式 m 3 +1 + n 3+1 的最小值 .mn物理试题答案一、〔本共8 道小，每小 2 分，共 16 分〕号12345678答案B B C D A D B A二、填空〔本共8 道小，每小 2 分，共 16 分〕号910111213141516x1=091到角的两的距离相等答案x≥3720°＞4320x2=2的点在角的均分上三、解答〔本共 12 道小，第17-22 ，每小 5 分，第 23-26 ，每小 6 分，第 27、 28，每小 7 分，共 68 分〕317．解：原式 = 2 3 3 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 3分73= 5 .3分2a118. 解：原式 =a 2(a 2)(a 2)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分2a a2 =(a 2)(a 2) a 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2a 2分=分=分2a- (a2)(a2)(a- 2)a- 2(a2)(a- 2)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4=1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 .a+2分19．解：3x22( x 1)3x( x1).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分3x2 2x 23x23x .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分x 2 0 .x2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分：当 x=-2，方程左右两相等，所以x= -2是原方程的解.⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分20．解：x26x 6 .x2 6 x 9 6 9 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分( x 3)2 3 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分x 3 3 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分x 33或 x 3 3 .∴ x133, x23 3 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分21．解：∵AC∥DF,∴∠ ACB=∠ DFE.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分A∵ BF= CE，CB F E∴ BF+FC= CE+CF.D 即 BC=EF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分在△ ABC和△ DEF中AC DF,分 (3)ACB DFE ,BC EF.∴ △ ABC≌ △ DEF(SAS) .⋯⋯⋯⋯⋯4分∴∠ B=∠ E.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分22. 解：原式 =1x 22x 1221x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯x x 1 1分=1(x 1)22⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分〔x 1)( x 1)x x 1=x12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔x x1)x 13分=x1 2 x 〔x x1)x( x 1)=1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯x4分当 x=2，原式=1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分223.解：〔 1〕∵AE∥BC，D ∴∠ =∠，∠ =∠．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分AEB DAEC CAE∵ AE均分∠ DAC，F∴∠ DAE=∠CAE．B GC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴∠ B=∠ C．∴△ ABC是等腰三角形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（2〕∵F是AC的中点∴AF=CF．在△ AFE和△ CFG中∠C ∠ CAE，AF FC，∠AFE ∠GFC.∴△ AEF≌△ CFG．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴ GC = AE =8．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∵GC=2BG，∴ BG=4．A∴BC=12．D∴△ ABC的周=AB+AC+BC=10+10+12=32．⋯⋯⋯6分24. 解：〔 1〕如所示：B C E M① 在射BM 上作一点，使= . ⋯⋯⋯2分C AC AB②作∠ ABM的角均分交AC于点 D.⋯⋯⋯4分③在射 CM上作一点 E，使 CE= CD ，接 DE．⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分〔 2〕BD= DE．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分25.解：小每分x 个字，小奶奶每分〔x-50〕个字.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分依照意，得：1050=1300.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分x 50x解得： x=260.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分， x=260是所列方程的解，并且吻合的意.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∵学校播放站招聘条件是每分250-270 字，∴小吻合学校播放站聘条件.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分26.解：〔 1〕依意，得2=〔k+1〕- 〔42k - 2〕.2=〔 k - 3〕.2∵k - 3 ≥0 ，∴此方程有两个数根.〔 2〕由求根公式，得x=〔 k+1〕〔k - 3〕.2∴x1= 2， x2=k - 1.（3〕∵此方程的根好是某个等三角形的，∴k-1=2.∴k=3.27.解：〔 1〕全形以下 :DAEPB C⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分27- 1⋯⋯⋯⋯⋯1分〔 2〕接AD.DA 由称的性可得：∠PAD=∠ PAC=30°， AD=AC.⋯⋯2分EP∵AB=AC,B C∴ AD=AB.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∵∠ BAC=90°,∴∠ BAD=150°.∴∠ ABE=15°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（3〕全形，接CE，AD.由称的性可得： CE=DE， AD=AC，∠ ACE=∠ ADE.⋯⋯⋯⋯⋯5分∵AB=AC，P∴ AD=AB.DA∴∠ ADB=∠ ABD.B C∴∠ ACE=∠ ABD.E∵∠ ABD+∠ ABE=180°，∴∠ ACE+∠ ABE=180°.在四形 ABEC中，∵∠ BAC+∠ ABE+∠BEC+∠ ACE=360°，又∵∠ BAC=90°，∴∠ BEC=90°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分222∴ BE+CE=BC.222⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分∴ EB+ED=BC.28.解：〔1〕①，④ .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分〔 2〕①q =mn.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分② - .2③∵ ( x m)( x n) x2( m n) x mn x2px q ，∴ p m n， q mn.m3 1 n31m n= m21n21m n2m n=〔 m+n〕2mnmn= p22q p .q∵p2q 0，∴ q p .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分即 q=±p.〔 i 〕当q=p，∴原式 = p 22 p 1 =〔 p2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 61〕≥0 .分〔 ii 〕当q=p ，∴原式 = p 22p 1 =〔 p21〕 2≥ 2.上，m31n31的最小-2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯m n7分7、我们各种习惯中再没有一种象战胜骄傲那麽难的了。

北京市昌平区八年级数学第一学期期末考试题新人教版

数学试卷考生须知1．本试卷共5页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．考试结束，请将答题卡交回．一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．下列图形中，不是．．轴对称图形的是A B C D2．4的平方根是A．2 B．±2 C2 D23．计算22xy-⎛⎫⎪⎝⎭的结果为A．42xyB.42xy- C.4xy- D.4xy4．在函数y =31x-中，自变量x的取值范围是A．x ＞ 1 B．x ≥ 1 C．x ≠ 1 D．x ≥-15．如图，已知∠1＝∠2，则不一定．．．能使△ABD和△ACD全等的条件是A. AB＝ACB. ∠B＝∠CC. ∠BDA＝∠CDAD. BD＝CD6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3，则点D到AB的距离是A．5 B．4C．3 D．2DCBA21BDCA7．如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是对称轴．如果210BAD BCD∠+∠=︒，那么BAC BCA∠+∠等于A．100︒ B．105︒C．110︒ D．150︒8．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P匀速沿A B C D A→→→→运动一周，则点P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系的图象大致是A B C D二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．如果正比例函数y kx=的图象经过点（1，-2），那么k 的值为 .10m<<m是整数，则m的值等于．11．如图，△ABC为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D．若△ABC的周长为，则CD =________ cm．12．若222218339xx x x++++--为整数，且x为整数, 则所有符合条件的x的值为．三、解答题（共6道小题，第13、14题各4分，第15 -18题各5分，共28分）13.3--．14.因式分解：224+2x x-．CAB DBD CA15. 计算：1122a ba b ab++-.16. 如图，点D 是△ABC 的边AB 上一点，点E 为AC 的中点，过点C 作CF AB ∥交DE 延长线于点F ．求证：AD CF ＝．17. 解方程：212x x x +=-．18. 先化简22211xy x y x y x y -÷---+⎛⎫⎪⎝⎭，再求值，其中1x =四、解答题（共４道小题，第19 -21题各5分，第22题6分，共21分） 19. 已知a ＝1(2)--， b＝2c ＝(2012－π)0， d ＝｜2｜. （1）请化简这四个数；（2）根据化简结果，求出这四个数中“有理数的和m ”与“无理数的和n ”，并比较m 、n 的大小.20. 甲、乙二人分别从相距20 km 的A 、B 两地同时相向而行，甲从A 地出发1 km 后发现有物品遗忘在A 地，便立即返回，取了物品立即从A 地向B 地行进，这样甲、乙二人恰在AB 中点相遇.如果甲每小时比乙多走1 km ，求乙的速度．21. 已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AD = DC ，∠FCD=∠BAD ，点F 在AD 上，BF 的延长线交AC 于点E ．（1）求证：BE ⊥AC ；（2）设CE 的长为m ，用含m 的代数式表示AC+ BF ．CA BD EFDEABCF22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数-y x =的图象l 是第二、四象限的角平分线．实验与探究：由图观察易知A （-1，3）关于直线l 的对称点A '的坐标为（-3，1），请你写出点B (5,3)关于直线l 的对称点B '的坐标: ；归纳与发现：结合图形，自己选点再试一试，通过观察点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P (m ,n)关于第二、四象限的角平分线l 的对称点P '的坐标为；运用与拓广：已知两点C (6 , 0)，D (2 , 4)，试在直线l 上确定一点，使这点到C ，D 两点的距离之和最小，在图中画出这点的位置，保留作图痕迹，并求出这点的坐标．五、解答题（共3道小题，第23、24题各7分，第25题9分，共23分） 23. 甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC 、折线OAB 分别是甲、乙两人登山的路程y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？分)24．如图，AD 是△ABC 的高，作∠DCE =∠ACD ，交AD 的延长线于点E ，点F 是点C 关于直线AE 的对称点，连接AF . （1）求证：CE =AF ；（2）在线段AB 上取一点N ，使∠ENA =12∠ACE ，EN 交BC 于点M ，连接AM . 请你判断∠B 与∠MAF 的数量关系，并说明理由.25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是长方形，点A ，C 的坐标分别为（3，0），（0，1），点D 是线段BC 上的动点（与端点B 、C 不重合），过点D 作直线l ：y ＝－12x ＋b 交折线OAB 于点E ．（1）当直线l 过点A 时，b = ，点D 的坐标为；（2）当点E 在线段OA 上时，判断四边形EABD 关于直线DE 的对称图形与长方形OABC 的重叠部分的图形的形状，并证明你的结论；（3）若△ODE 的面积为s ，求s 与b 的函数关系式，并写出自变量b 的取值范围.备用图M N F EDCBA昌平区2012—2013学年第一学期八年级质量抽测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）三、解答题（共6道小题，第13、14题各4分，第15-18题各5分，共28分） 13．解：原式=33234--- ………………………………………………………………… 3分 =114-． ………………………………………………………………… 4分 14．解：原式=()2221x x -+ ……………………………………………………………… 2分 =()221x -． ……………………………………………………………… 4分15．解：原式=222222b a a bab ab ab ++-……………………………………………………………… 2分 =22(2)2b a a b ab+-+ ……………………………………………………………… 3分=2222b a a bab +--=2bab ………………………………………………………………………… 4分=12a． ……………………………………………………………………………… 5分16．证明：∵CF AB ∥，∴∠1=∠F , ∠2=∠A ． ……………………… 2分 ∵点E 为AC 的中点，∴AE EC =. ……………………………………… 3分 ∴△ADE ≌△CFE ． ………………………………… 4分∴AD = CF ． ……………………………………………………………………… 5分17．解：212x x x +=- 22(2)(2)x x x x -+=-. …………………………………………………………………… 2分12A B DEF22242x x x x -+=-.44x =. ……………………………………………………………………… 3分 1x =. ……………………………………………………………………… 4分经检验，1x =是原方程的解. ……………………………………………………………… 5分 18．解：原式=222()()()()xy x y x y x y x y x y x y x y -+-÷--+-+-⎛⎫⎪⎝⎭………………………………………… 1分 =222()()()xyx y x y x y x y x y -÷-+--+- ………………………………………………………… 2分 =2222()()xy x y yx y x y -÷-+- =2()()2()()xy x y x y yx y x y -÷+-+- ………………………………………………… 3分=x -. ………………………………………………………………………………4分当1x ==(11-=. ………………………………………………… 5分四、解答题（共４道小题，第19-21题各5分，第22题6分，共21分） 19．解：（1）a ＝12-， b＝232-, c ＝1， d－2 . （2）m = a + c =12,n = b + d212-. …………………………………………………………… 3分 ∵m – n =12- (212-) = 22-=20-<. …………………………4分 ∴ m ﹤n ． …………………………………………………………………… 5分20．解：设乙的速度为x km/h . …………………………………………………………………… 1分依题意，得12101x x=+ . ……………………………………………………………2分解之，得 5x = . ………………………………………………………………………3分经检验，5x =是原方程的解. ……………………………………………………… 4分答：乙的速度为5km/h . ……………………………………………………………………5分 21．（1）证明：∵ AD ⊥BC 于点D ，∴∠ADB=∠ADC=90°. ∵ AD = DC ，∠FCD=∠BAD ，∴ △ABD ≌△CFD . ………………………………………………………………… 1分∴ BD = DF . ……………………………………… 2分 ∴ ∠FBD=∠BFD=45°.E AF∴ ∠AFE=45°. 又∵ AD = DC ， ∴ ∠DAC=∠ACD=45°. ∴ ∠AEF=90°.∴ BE ⊥AC . …………………………………………………………………………… 3分（2）解：∵∠EBC=∠ACD=45°，∴ BE = CE .又∵ ∠AFE=∠FAE=45°，∴ AE = FE . ……………………………………………………………………………… 4分 ∴ AC+ BF=CE+ AE+BF = CE+ EF+BF= CE+ BE = CE+ CE=2m . …………………………………………………………………………………… 5分22．解：（1）B '（-3，-5）. …………………………………………………………………… 1分（2） P '（-n ，- m ）. …………………………………………………………………… 2分（3）如图，作点C 关于直线 l 的对称点C '，连接C 'D ，交 l 于点E ，连接CE . 由作图可知，EC = E C ' ， ∴EC + ED = E C '+ ED = C 'D ．∴点E 为所求． ………………………………………………………………………… 3分 ∵C （6，0）， ∴C '（0，-6）．设直线C 'D 的解析式为6y kx =-． ∵D (2 , 4)， ∴5k = ．∴直线C 'D 的解析式为56y x =-．…………………………………………………… 4分由56,y x y x =-⎧⎨=-⎩ 得1,1.x y ==-⎧⎨⎩∴E (1 , -1) ． …………………………………………………………………………… 5分……………………… 6分五、解答题（共3道小题，第23、24题各7分，第25题9分，共23分） 23．解：（1）设甲登山的路程y 与登山时间x 之间的函数解析式为y kx =．∵ 点(30600)C ，在函数y kx =的图象上， ∴ 60030k =.解得20k =. …………………………………………………………………………… 1分 ∴ 20y x =(030)x ≤≤. ……………………………………………………………… 3分（2）设乙在AB 段登山的路程y 与登山时间x之间的函数解析式为y ax b =+(820x ≤≤），依题意，得120860020.a b a b =+=+⎧⎨⎩， ………………… 4分解得40200.a b ==-⎧⎨⎩，　∴ 40200y x =-. ……………………………………………………………………… 5分设点D 为OC 与AB 的交点， ∴ 2040200.y x y x ==-⎧⎨⎩， …………………………………………………………………… 6分解得 10200.x y ==⎧⎨⎩，∴ 乙出发后10分钟追上甲，此时乙所走的路程是200米. ………………………… 7分24．（1）证明：∵ AD 是△ABC 的高，点E 在AD 的延长线上，∴90ADC EDC ∠=∠=︒.)4321N CBA又∵点F 是点C 关于AE 的对称点， ∴FD DC =.∴AC=AF . ………………………………… 1分又∵∠DCE =∠ACD ，CD CD =， ∴ACD △≌ECD △.∴AC=CE . …………………………………… 2分∴AF=CE . ……………………………………………………………………… 3分（2）解：判断∠B =∠MAF . ………………………………………………………………… 4分∵AC=CE ，∠DCE =∠ACD ，∴AD=DE . …………………………………………………………………… 5分又∵AD 是△ABC 的高，∴AM=ME . …………………………………………………………………… 6分 ∴12∠=∠. ∵23∠=∠， ∴13∠=∠. ∵AC=AF ， ∴∠4=∠ACD . ∵∠ENA =12∠ACE ，∠DCE =∠ACD 12∠ACE ， ∴∠ACD = ∠ENA .∴∠4 = ∠ENA . ……………………………………………………………………7分 ∵∠4 = ∠1 +∠MAF ，∠ENA = ∠3 +∠B ， ∴∠B =∠MAF .25．解：（1）b =32，点D 的坐标为（1，1）． …………………………………………… 2分（2）等腰三角形． ……………………………………………………………………………… 3分如图所示，设DB 沿直线DE 折叠后交OA 于点F ． ∵在长方形OABC 中， ∴∠B =∠B A O =90°． ∴DB ∥OA ． ∴∠1 =∠3．根据折叠对称性，易知∠1 =∠2． ∴∠2 =∠3．∴DF =EF ． …………………………………………………………………………………… 4分即重叠部分的图形为等腰三角形.（3）①当点E 在线段OA 上时，由直线l 的解析式易得E （2b ，0）． ……………………… 5分 ∴1212s b b =⨯⨯=． …………………………………………………………… 6分自变量的取值范围是312b ≤<． …………………………………………… 7分②当点E 在线段AB 上（不与点A 重合）时，11 由直线l 的解析式及A （3，0），易得E （3，32b -），由直线l 的解析式及 C （0，1），易得 D （22b -，1）． ∴252OABD OAE DBE s s s s b b ∆∆=--=-+梯形． …………………………………………… 8分自变量的取值范围是3522b <<． ………………………………………………… 9分。

昌平区初二数学期末试题及答案

昌平区初二数学期末试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 有理数的乘方中，(-1)^2021的值等于（）A. -1B. 1C. 0D. 无法确定2. 如果a > b，那么下列各式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b > 0C. a - c > b - cD. ac > bc3. 已知a、b、c是△ABC的三边，且a=3，b=4，那么c的取值范围是（）A. 1 < c < 7B. 1 < c < 8C. 3 < c < 7D. 4 < c < 74. 下列各式正确的是（）A. (a^2)^3 = a^5B. (ab)^2 = a^2b^2C. (a^3)^2 = a^6D. (a^2b)^3 = a^5b^35. 已知|a| = 3，那么a的值可能是（）A. 3B. -3C. 6D. -66. 如果x满足不等式组x - 2 < 3且x + 1 > -2，那么x的取值范围是（）A. x > 1B. x > -1C. x < 1D. x < -17. 下列图形中，一定是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 矩形8. 下列说法中正确的是（）A. 两条平行线上的任意两点间的距离相等B. 两条平行线上的任意两点的连线一定垂直于这两条平行线C. 两条平行线上的任意两点的连线一定平行于这两条平行线D. 两条平行线上的任意两点的连线一定不平行于这两条平行线9. 下列各数中是无理数的是（）A. √9B. √16C. √3D. √110. 已知函数y = 2x + 3，当x = -1时，y的值为（）A. -1B. 1C. 5D. -5二、填空题（每题4分，共40分）11. 若|a - 5| = 2，则a = _______。

12. 已知a = 3x - 4，b = 2x + 1，且a > b，求x的取值范围。

昌平期末八上数学试卷答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -1/2B. √3C. 0.6D. -π答案：B解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、小数和分数。

而√3是一个无理数，因为它不能表示为两个整数之比。

2. 下列等式中，正确的是（）A. 3a = 3b，则a = bB. a + b = c，则a = c - bC. a/b = c/d，则ad = bcD. a² = b²，则a = b答案：C解析：选项A中，如果a和b都是0，则3a = 3b，但a不等于b；选项B中，a + b = c并不能推出a = c - b；选项D中，a² = b²只能推出a = b或a = -b。

3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x²B. y = 2xC. y = 1/xD. y = x + 1答案：C解析：反比例函数的特点是y和x的乘积是一个常数，即y = k/x（k≠0）。

只有选项C符合这个特点。

4. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 3xB. 2x < 3xC. 2x ≥ 3xD. 2x ≤ 3x答案：B解析：在不等式中，如果x是正数，则2x总是小于3x；如果x是负数，则2x总是大于3x。

5. 下列图形中，是圆的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 圆形答案：D解析：圆形的特点是所有点到圆心的距离相等，其他选项都不具备这个特点。

二、填空题（每题5分，共25分）6. √(25) = _______答案：5解析：√(25)表示25的平方根，即5。

7. 若a = 3，则a² - 2a + 1 = _______答案：4解析：将a = 3代入a² - 2a + 1，得到3² - 2×3 + 1 = 9 - 6 + 1 = 4。

8. 下列数中，负整数是 _______答案：-2解析：负整数是小于0的整数，-2是负整数。

北京市昌平区2019-2020学年数学八上期末模拟调研测试题(2)

北京市昌平区2019-2020学年数学八上期末模拟调研测试题(2)一、选择题1．某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设原计划速度为x 千米/小时，则方程可列为（）A ．180x +4060＝1801.5x B ．180x -4060＝1801.5x x - C ．1801.5x x - +1＝180x ﹣4060D ．1801.5x x - +1＝180x +4060 2．若分式方程233x a x x +=--有增根，则a 的值是（） A ．﹣3 B ．3 C ．1 D ．03．A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（）A ．4848944x x +=+-； B ． 4848944x x +=+-； C ．48x+4=9； D ．9696944x x +=+-； 4．若102m =，103n =，则32110m n +-的值为（） A ．7B ．7. 1C ．7. 2D ．7. 4 5．把代数式3x 3﹣12x 2+12x 分解因式，结果正确的是（） A ．3x （x 2﹣4x+4）B ．3x （x ﹣4）2C ．3x （x+2）（x ﹣2）D ．3x （x ﹣2）2 6．下列分解因式错误．．的是（） A ．2221(1)x x x -+=-B ．()224x 2x-2x -=+（）C ．2-2(21)x x x x +=--D ．243(2)(2)3x x x x x -+=+-+ 7．如图,△ABC 中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线OD 交于点O,将∠C 沿EF(E 在BC 上,F 在AC 上)折叠,点C 与点O 恰好重合,则∠OEC 度数为( )∘.A ．108°B ．135°C ．144°D ．160°8．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，点E 是边AD 上一点，点F 是矩形内一点，30BCF ∠=o ，则12EF CF +的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．9．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则展开后的图形是（）A. B. C. D.10．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是( )A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D.以上均不正确11．如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=A．40°B．50°C．60°D．75°12．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC.若CD=3,BC+AB=16,则△ABC的面积为()A.16B.18C.24D.3213．如图，在△ABC中，∠C＝78°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（）A ．282°B ．180°C ．258°D ．360°14．如图，BC ⊥AE ，垂足为C ，过C 作CD ∥AB ，若∠ECD=43°，则∠B=（）A ．43°B ．57°C ．47°D ．45° 15．如图，已知O 为直线AB 上一点，OC 平分∠AOD ，∠BOD=4∠DOE ，∠COE=α，则∠BOE 的度数为( )A ．360°-4αB ．180°-4αC ．αD ．270°-3α二、填空题 16．将0.00000034用科学记数法表示应为_____．17．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y -++，若取9x =，9y =时，则各个因式的值是：()18x y +=，()0x y -=，()22162x y+=，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式324x xy -，取36x =，16y =时，用上述方法产生的密码是________ (写出一个即可).【答案】36684或36468或68364或68436或43668或46836等(写出一个即可)18．如图所示，AC DB =，若想证明ACB DBC ∠=∠，需要证明ACB ∠与DBC ∠所在的三角形全等，ABC DCB ∆∆≌，则还需要添加的条件是________________.19．正六边形的每一个外角的度数是______（度）20．如图，点D 、E 在△ABC 边上，沿DE 将△ADE 翻折，点A 的对应点为点A′，∠A′EC＝α，∠A′DB ＝β，且α＜β，则∠A 等于______(用含α、β的式子表示)．三、解答题21．先化简再求值：213(1)22a a a a +++--，其中12a = 22．先化简，再求值：()()()()22224x y x y x y x ⎡⎤-+-+÷-⎣⎦，其中1x =-，2y =. 23．如图，△ABC 的顶点A ，B ，C 均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC 关于直线m 的对称图形△A 1B 1C 1；（2）画出将△ABC 向下平移5个单位，再沿水平方向向左平移6个单位后，最后得到的A 2B 2C 2；（3）画出将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后，所得到的图形，△AB 3C 3；24．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝2BC ，点E 是AD 的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（不写画法，保留画图痕迹）（1）在图1中，画出△ACD 的边AC 上的中线DM ；（2）在图2中，若AC ＝AD ，画出△ACD 的边CD 上的高AN ．25．已知，//AB CD ，M N 、分别在直线AB CD 、上，E 是平面内一点，BME ∠和DNE ∠的平分线所在直线相交于点F .（1）如图1，当E F 、都在直线AB CD 、之间，且090MEN ∠=时，MFN ∠的度数为_________；（2）如图2，当E F 、都在直线AB 上方时，探究MEN ∠和MFN ∠之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当E F 、在直线AB 两侧时，直接写出MEN ∠和MFN ∠之间的数量关系是_____.【参考答案】***一、选择题16．4×10﹣717．无18．AB DC19．6020．β﹣α．三、解答题21．-322．423．（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】(1)依据轴对称的性质，即可得到△A1B1C1；(2)依据平移的方向和距离，即可得到A2B2C2；(3)依据旋转中心、旋转方向和旋转角度，即可得到△AB3C3【详解】(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)如图所示，△A2B2C2即为所求；(3)如图所示，△AB3C3即为所求【点睛】此题考查作图-平移，作图-旋转，作图-轴对称，掌握作图法则是解题关键24．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）连接BE交AC于M，易得四边形BCDE为平行四边形，再根据三角形中位线判断M点为AC的中点，然后连接DM即可；（2）连接BE交AC于M，M点为AC的中点，再连接CE、DM，它们相交于F，连接AF并延长交CD于N，则AN⊥CD．【详解】解：（1）如图，DM为所作；（2）如图，AN为所作．【点睛】本题考查了作图-复杂作图和等腰三角形的性质，熟练掌握是解题的关键.25．（1）45°；（2）证明见解析；（3）11802E MFN∠+∠=︒.。

北京市昌平区名校2019年数学八上期末检测试题

北京市昌平区名校2019年数学八上期末检测试题一、选择题1．当x ＝1时，下列式子无意义的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各式从左到右的变形正确的是（）A ．22()()a b a b -+-＝1 B ．221188a a a a ---=-++ C ．22x y x y ++＝x+y D ．0.52520.11y y x x++=-++ 3．下列各式中：①2π3-；②1a ；③21x x =；④5x y 2-；⑤23x y x-；⑥x 3分式有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．下列多项式中，不能进行因式分解的是（） A ．﹣a 2+b 2 B ．﹣a 2﹣b 2 C ．a 3﹣3a 2+2a D ．a 2﹣2ab+b 2﹣15．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A ．（a ﹣b ）3﹣b （b ﹣a ）2＝（b ﹣a ）2（a ﹣2b ）B ．（x+2）（x+3）＝x 2+5x+6C ．4a 2﹣9b 2＝（4a ﹣9b ）（4a+9b ）D ．m 2﹣n 2+2＝（m+n ）（m ﹣n ）+2 6．已知a ＝255，b ＝344，c ＝433，则a 、b 、c 的大小关系为（）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞c ＞aD ．b ＞a ＞c 7．如图，在第1个△ABA 1中，∠B=20°，AB=A 1B ，在A 1B 上取一点C,延长AA 1到A 2，使得A 1A 2=A 1C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得A 2A 3=A 2D ；…，按此做法进行下去，第n 个三角形的以A n 为顶点的内角的度数为（）A ．n 1802︒- B ．n 802︒ C ．n 1802︒+ D ．n 2802︒+ 8．点A 、B 均在由边长为1的正方形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示。

若P 是x 轴上使得PA PB -的值最大的点，Q 是y 轴上使得QA QB +的值最小的点，则OP OQ ⋅=（）A.4B.6.3C.6.4D.59．下列图形是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．10．如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，要使≌，需要添加下列选项中的一个条件是A. B. C. D.11．已知如图所示的两个三角形全等，则∠1=（）A.72B.60C.50D.5812．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD是经过A点的一条直线，且B、C在AD的两侧，BD⊥AD 于D，CE⊥AD于E，交AB于点F，CE=10，BD=4，则DE的长为（）A.6B.5C.4D.813．如图，中，、分别为、的中点，，则阴影部分的面积是（）A.18B.10C.5D.114．如图，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=45°，∠C=73°，则∠DAE的度数是（）A.62B.31C.17D.1415．如图,七边形ABCDEFG中,AB、ED的延长线交于点O,若∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于215°,则∠BOD的度数为（）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45° 二、填空题16．计算：=_____．17．计算：－22017×（－0.5）2018_________．18．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝_____°．19．如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，E 为AD 上一点，EF ⊥BC 于点F.若∠C ＝35°，∠DEF ＝15°，则∠B 的度数为________．20．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，将△ABC 沿BD 翻折后，点A 恰好与点C 重合．若BC ＝5，CD ＝3，则BD 的长为_____．三、解答题21．计算：()2020******** 3.1422-⎛⎫-+----- ⎪⎝⎭. 22．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）.（1）上述操作能验证的等式是__________________.（请选择正确的一个）A.22()()a b a b a b -=+- B ．2222()a ab b a b -+=- C.2()a ab a a b +=+（2）若2216x y -=，8x y +=，求x y -的值；（3）计算：22222111111111123420182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭23．如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠C=36°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ．求证：AB=DC ．24．已知:如图点A 、B 、C 、D 在一条直线上，且EA FB ∥，EC FD ∥，EA FB =.（1）求证:EAC FBD ∆≅∆；（2）求证:AB CD =.25．如图，在ABC ∆中，AD 是高，10DAC ∠=︒，AE 是ABC ∆外角MAC ∠的平分线，交BC 的延长线于点E ，BF 平分ABC ∠交AE 于点F ，若46ABC ∠=︒，求AFB ∠的度数。

北京市昌平区2019-2020八年级上学期期末数学试卷及答案解析

北京市昌平区2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分） 1. 要使分式x+3x−4的值为0，则x 的值是( ) A. x ≠4 B. x ≠−3 C. x =4 D. x =−32. 下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( )A. x 2+1x 2=0B. ax 2+bx +c =0C. (x −1)(x +2)=1D. 3x 2−2xy −5y 2=03. 下列各式与√2是同类二次根式的是( )．A. √4B. √6C. √8D. √124. 下列各式正确的是( )A. a+x b+x =a+1b+1B. y x =y 2x 2C. n m =na ma (a ≠0)D. n m =n−am−a 5. 某同学手里拿着长为3和2的两根木棍，想要再找一根木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍的长满足条件的整数是( )A. 1，3，5B. 1，2，3C. 2，3，4D. 3，4，56. 若一个正方体的体积为106cm 3，则这个正方体的棱长为 ( )A. 10 cmB. 102cmC. 103cmD. 106cm7. 将一副直角三角板如图放置．使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠α的度数为( )A. 165°B. 105°C. 135°D. 75°8. 下列几组数中，为勾股数的是( )A. 3、4、6B. 13、14、15C. 7、24、25D. 0.9、1.2、1.6二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9. 若√3−x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______．10.关于x的一元二次方程2x2+x−k=0的一个根是x=−1，则k的值是______．11.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带______去玻璃店．12.若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长是________cm．13.√18×√20=______14.已知：y=√8−x+√x−8+12，则√xy+yx+2−√xy+yx−2的值为______．15.如图，在等边△ABC中，AB=4，P、M、N分别是BC、CA、AB边上动点，则PM+MN的最小值是______．16.比较大小：8√7______7√8，√7−√6______√6−√5三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）17.解方程2x2+x−6=0.18.化简：a+1a2−a +1a．四、解答题（本大题共10小题，共58.0分）19.计算：√25−√643+√(−3)2−|−2|．20.解方程：x−2x+2−16x2−4=x+2x−221.如图，AB//CD，AB=BC，∠A=∠1，求证：BE=CD．22.已知关于x的一元二次方程x2+x+m−1=0．(I)当m=0时，求方程的实数根．(Ⅱ)若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．23.(1)在如下6×6的网格中(每个小正方形边长均为1).画出一个面积为10的正方形；(2)在如图所示数轴上找到表示−√5的点(保留画图痕迹)．24.先化简：(1+1x )÷x2−1x，再从1、−1、0、2中选择一个合适的数代入求值．25.已知四边形ABCD中，AB=10，BC=8，CD=2√6，∠DAC=45°，∠DCA=15°．(1)求△ADC的面积．(2)若E为AB中点，求线段CE的长．26.某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．(1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？(2)若两种芯片共购买了100条，且购买的总费用为3140元，求购买了多少条A型芯片？27.如图，在△ABC中，点D为BC上一点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，AE与BC相交于点F，若AE平分∠CAD，∠B=40°，∠C=35°，求∠1的度数．28.如图，在△ABC中，AB=AC．(1)尺规作图：作△ABC的角平分线BD；(保留作图痕迹，给出结论，不写作法)(2)若在(1)中有BD=AD，请你求出∠A的度数．-------- 答案与解析 --------1.答案：D的值为0，解析：解：∵分式x+3x−4∴x+3=0，解得：x=−3．故选：D．直接利用分式的值为零的条件，即分子为零进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的定义是解题关键．2.答案：C解析：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)是整式方程；(4)含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；C、由原方程，得x2+x−3=0，符合一元二次方程的要求；故C选项正确；D、方程3x2−2xy−5y2=0中含有两个未知数；故D选项错误．故选：C．3.答案：C解析：本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是二次根式的化简．先化简二次根式，再判定即可．解：A．√4=2与√2不是同类二次根式，B.√6与√2不是同类二次根式，C.√8=2√2，所以√8与√2是同类二次根式，D.√12=2√3，所以√12与√2不是同类二次根式，故选C．4.答案：C解析：本题考查的是分式的基本性质，解题时注意：分式的分子分母同乘以一个不为0的整式，分式的值不变．根据分式的分子分母同乘或同除以同一个不为0整式，分式的值不变，可得答案．解：A.分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故A错误；B.分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故B错误；C.分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C正确；D.分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故D错误．故选C．5.答案：C解析：此题主要考查了三角形三边关系，掌握三角形三边关系定理是解题的关键．首先根据三角形三边关系定理：①三角形两边之和大于第三边；②三角形的两边差小于第三边，求出第三边的取值范围，再找出范围内的整数即可．解：设他所找的这根木棍长为x，由题意得：3−2<x<3+2，∴1<x<5，∵x为整数，∴x=2，3，4，故选C．6.答案：B解析：此题主要考查了立方根的性质．立方根的性质：①正数的立方根是正数；②负数的立方根是负数；③0的立方根是0.由于正方体的体积是棱长的立方，直接利用立方根的定义即可求得棱长．解：设它的棱长是xcm，则x3=106，x=102．∴棱长是102cm．故选B．7.答案：A解析：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，再求出∠α即可．解：如图，由三角形的外角性质得，∠1=45°+90°=135°，∠α=∠1+30°=135°+30°=165°．故选A．8.答案：C解析：本题考查了勾股数的定义，比较简单.根据勾股数的定义：满足a2+b2=c2且a，b，c是三个正整数，称为勾股数解答即可．解：A.32+42≠62，不是勾股数；B.这组数不是整数，不是勾股数；C.72+242=252，是勾股数；D.这组数不是整数，不是勾股数．故选C．9.答案：x≤3解析：解：∵若√3−x在实数范围内有意义，∴3−x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．直接利用二次根式的定义得出3−x≥0，进而求出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出3−x的取值范围是解题关键．10.答案：1解析：解：把x=−1代入方程2x2+x−k=0得2−1−k=0，解得k=1．故答案为1．把x=−1代入方程2x2+x−k=0得2−1−k=0，然后解关于k的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．11.答案：③解析：本题考查的是全等三角形的应用有关知识，本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故答案为③．12.答案：2解析：此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边．分为两种情况：2cm是等腰三角形的腰或2cm是等腰三角形的底边，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．解：若2cm为等腰三角形的腰长，则底边长为10−2−2=6(cm)，2+2<6，不符合三角形的三边关系；若2cm为等腰三角形的底边，则腰长为(10−2)÷2=4(cm)，此时三角形的三边长分别为2cm，4cm，4cm，符合三角形的三边关系．故答案为2．13.答案：6√10解析：解：原式=3√2×2√5=6√10，故答案为：6√10根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．14.答案：12解析：解：依题意得：x=8，则y=12，所以xy =812=16，则yx=116，所以√y +x+2−√y+x−2=√16+116+2−√16+116−2=174−154=12．故答案是：12．根据二次根式是被开方数是非负数得到：x=8，则y=12，将其代入所求的代数式求值即可．考查了二次根式的化简求值和二次根式有意义的条件，根据二次根式是被开方数是非负数得到：x=8，则y=12是解题的关键．15.答案：2√3解析：本题考查最短线路问题.作点B 关于直线AC 的对称点K ，连接AK 、CK ，作点N 关于直线AC 的对称点N′，作N′P′⊥BC 于P′，交AC 于M′，则线段N′P′的长即为PM +MN 的最小值(垂线段最短)．解：作点B 关于直线AC 的对称点K ，连接AK 、CK ，作点N 关于直线AC 的对称点N′，作N′P′⊥BC 于P′，交AC 于M′，则线段N′P′的长即为PM +MN 的最小值(垂线段最短)．∵△ABC 是等边三角形，易知，四边形ABCK 是菱形，N′P′是菱形的高=√32×4=2√3， ∴PM +MN 的最小值为2√3，故答案为2√3．16.答案：>；<解析：解：A 、∵8√7=√448，7√8=√392，∵√448>√392，∴8√7>7√8；∵√7−√6=√7+√6，√6−√5=√6+√5， ∵√7+√6<√6+√5， ∴√7−√6<√6−√5，故答案为：>，<．根据实数的大小比较法则逐个进行判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握．17.答案：解：2x 2+x −6=0，原方程可变为(x +2)(2x −3)=0，∴x +2=0或2x −3=0，∴x 1=−2，x 2=32．解析：本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．18.答案：解：原式=a+1a(a−1)+a−1a(a−1)=2aa(a−1)=2a−1．解析：【分析】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式变形后，通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．19.答案：解：原式=5−4+3−2=2．解析：分别根据数的开方法则、绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可．本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、绝对值的性质是解答此题的关键．20.答案：解：x−2x+2−16x2−4=x+2x−2，等式两边同时乘以(x+2)(x−2)得：(x−2)2−16=(x+2)2，x2−4x+4−16=x2+4x+4，−8x=16，x=−2，经检验：x=−2不是原方程的解，∴原方程无解．解析：考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解．②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解．所以解分式方程时，一定要检验．解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．依此即可求解．21.答案：证明：∵AB//CD，∴∠ABC=∠C，在△ABE 和△BCD 中，{∠A =∠1 ∠ABC =∠C AB =BC ，∴△ABE≌△BCD(AAS)，∴BE =CD ．解析：先由平行线的性质得出内错角相等∠ABC =∠C ，再证明△ABE≌△BCD ，得出对应边相等即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．22.答案：解：(Ⅰ)当m =0时，方程为x 2+x −1=0．△=12−4×1×(−1)=5>0．∴x =−1±√52×1， ∴x 1=−1+√52，x 2=−1−√52．(Ⅱ)∵方程有两个不相等的实数根，∴△>0即(−1)2−4×1×(m −1)=1−4m +4=5−4m >0∵5−4m >0∴m <54．解析：(Ⅰ)令m =0，用公式法求出一元二次方程的根即可；(Ⅱ)根据方程有两个不相等的实数根，计算根的判别式得关于m 的不等式，求解不等式即可．本题考查了一元二次方程的解法、根的判别式．一元二次方程根的判别式△=b 2−4ac ． 23.答案：解：(1)如图，正方形ABCD 即为所求，(2)如图，点P即为所求解析：(1)利用勾股定理画出长度为√10的线段，然后利用旋转画出边长为√10的正方形即可；(2)先在数轴的负半轴上画出边长分别为1、2的矩形，然后在负半轴上截取矩形的对角线得到表示−√5的点．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．24.答案：解：原式=x+1x ⋅x(x−1)(x+1)=1x−1．当x=2时，原式=12−1=1．解析：先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的x的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时x的取值要保证分式有意义．25.答案：解：(1)过点C作CF⊥AD，交AD延长线于点F，∵∠DAC=45°，∠DCA=15°，∴∠CDF=∠DAC+∠DCA=45°+15°=60°，在Rt△CFD中，CD=2√6，∴DF=12CD=√6，CF=√CD2−DF2=√(2√6)2−(√6)2=3√2，∴AD=AF−DF=3√2−√6，∴S△ADC=12AD×CF=12×(2√3−√6)×3√2=9−3√3．(2)在Rt△AFC中，∵∠DAC=45°，CF=3√2，∴AC=√2CF=√2×3√2=6，在△ABC中，∵AC2+BC2=62+82=AB2∴△ABC是直角三角形，又∵E为AB中点，∴CE=12AB=12×10=5．解析：(1)过点C作CF⊥AD，交AD延长线于点F，构造含有30度角的直角△CFD，通过解该直角三角形求得DF、CF的长度，进而利用等腰直角△ACF的性质求得AD的长度，结合三角形的面积公式解答即可；(2)由勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”解答．考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．注意：辅助线的作法与目的．26.答案：解：(1)设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为(x−9)元/条，根据题意得：3120x−9=4200x，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，且符合题意，∴x−9=26．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．(2)设购买a条A型芯片，则购买(100−a)条B型芯片，根据题意得：26a+35(100−a)=3140，解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．解析：(1)设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为(x−9)元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购买a条A型芯片，则购买(100−a)条B型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．27.答案：解：∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=40°，∠C=35°，∴∠BAC=105°．又∵AE平分∠CAD，∴∠CAE=∠DAE．由翻折得：∠BAD=∠DAE，∠B=∠E=40°，∴∠BAD=∠DAE=∠CAE=35°，∴∠AFD=∠CAE+∠C=70°．又∵∠AFD=∠1+∠E，∴∠1=70°−40°=30°．解析：本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、角平分线的定义以及折叠的性质，利用角平分线的性质、折叠的性质及三角形的外角性质找出各角之间的关系是解题的关键．根据三角形内角和定理可求出∠BAC的值，根据角平分线的性质结合折叠的性质可得出∠BAD=∠DAE=∠CAE=35°，∠B=∠E=40°，再利用三角形的外角的性质可求出∠AFD及∠1的度数．28.答案：解：(1)△ABC的角平分线BD如图所示，图中线段BD即为所求．(2)设∠A=x，∵BD=AD，∴∠DBA=∠A=x，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴5x=180°，∴x=36°，∴∠A=36°．解析：(1)用尺规作出∠ABC的角平分线BD即可．(2)设∠A=x，则∠ABC=∠C=2x，根据三角形内角和定理，列出方程即可解决问题．本题考查作图−复杂作图、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本作图．学会利用方程解决问题，属于中考常考题型．。

2019-2020学年北京市昌平区新学道临川学校八年级上学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3．若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（）A．方差是8B．极差是9C．众数是﹣1D．平均数是﹣1 3．下列实数中，无理数是（）A．B．C．D．4．已知△ABC的三边分别长为a、b、c，且满足（a﹣17）2+|b﹣15|+c2﹣16c+64＝0，则△ABC是（）A．以a为斜边的直角三角形B．以b为斜边的直角三角形C．以c为斜边的直角三角形D．不是直角三角形5．已知点P（﹣2，3），则点P关于原点的对称点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）6．直线y＝3﹣2x不经过的象限是（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限7．若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A．a＞0B．ab＞0C．a＜b D．a，b互为倒数8．在命题①若|a|＝|b|那么a＝b②当m＝2时，y＝（m﹣2）x m﹣1是正比例函数；③a≥0时，那么≥0；④三角形的外角和是360°；其中假命题是（）A．①②B．①④C．①②③④D．②③④9．某农户，养的鸡和兔一共80只，已知鸡和兔的腿数之和为230条，则鸡的只数比兔多多少只（）A．14只B．10只C．8只D．以上都不对10．如图在3×3的网格中，点A、B在格点处：以AB为一边，点P在格点处，则使△ABP 为等腰三角形的点P有（）个．A．2个B．3个C．4个D．5个11．如果，则x的取值范围是（）A．x≤0B．x≥0C．x＞3D．x＜312．下列是勾股数的有（）①3，4，5 ②5，12，13 ③9，40，41④13，14，15 ⑤⑥11，60，61A．6组B．5组C．4组D．3组13．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD ＝15°时，BC∥DE，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为（）A．60°和135°B．45°、60°、105°和135°C．30°和45°D．以上都有可能14．如图，一个长方体的长宽高分别是6米、3米、2米，一只蚂蚁沿长方体的表面从点A到点C'所经过的最短路线长为（）A．B．C．D．以上都不对15．如图，用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3枝火柴棒，搭2个三角形需5枝火柴棒，搭3个三角形需7枝火柴棒，照这样的规律搭下去，搭2020个三角形需要火柴棒（）A．4041B．6060C．4040D．6042二、填空题（每题2分，共20分）16．下列实数：，﹣，﹣，|﹣1|，，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中无理数的个数有个．17．六个正整数，中位数是4.5，众数是7，极差是6，这六个正整数的和为．18．计算：＝．19．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，AD＝2，∠B＝∠D＝90°，则CD＝．20．直线y＝﹣2x+m与直线y＝2x﹣1的交点在第四象限，求m的取值范围．21．一组数据2018，2019，2020，2021，2022的方差是．22．已知函数y＝（k﹣1）x﹣1，若y随x的增大而减小，则k的取值范围为．23．体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，所列方程组是．24．若a2＝b2，那么a＝b；请举出一个反例，说明该命题是假命题；25．已知AB∥y轴，A（1，﹣2），AB＝8，则B点的坐标为．三、解答题（共50分）26．（1）计算：﹣（π﹣3）0+（﹣）﹣1﹣+|﹣2|（2）解方程组27．学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？（2）若学校购买甲乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．28．某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有名学生，其中穿175型校服的学生有名．（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整．（3）该班学生所穿校服型号的众数为，中位数为．29．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题．（1）线段AB的长为，BC的长为，CD的长为，AD的长为；（2）连接AC，通过计算△ACD的形状是；△ABC的形状是．30．如图，请作出△PQR关于y轴对称的△P1Q1R1，写出它们的坐标P1，Q1，R131．“低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具．小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：（1）a＝，b＝，m＝；（2）若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？（4）若小军的行驶速度是v米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出v的取值范围．参考答案一、选择题（每题2分，共30分）1．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．解：第一个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；第二个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；第三个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象；第四个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象．综上所述，表示y是x的函数的有第一个、第二个，共2个．故选：B．2．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3．若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（）A．方差是8B．极差是9C．众数是﹣1D．平均数是﹣1【分析】分别计算该组数据的平均数，众数，极差及方差后找到正确的答案即可．解：根据题意可知x＝﹣1，平均数＝（﹣6﹣3﹣1﹣1+2+3）÷6＝﹣1，∵数据﹣1出现两次最多，∴众数为﹣1，极差＝3﹣（﹣6）＝9，方差＝[（﹣6+1）2+（﹣3+1）2+（﹣1+1）2+（2+1）2+（﹣1+1）2+（3+1）2]＝9．故选：A．3．下列实数中，无理数是（）A．B．C．D．【分析】根据无理数的定义求解即可．解：，，是有理数，是无理数，故选：C．4．已知△ABC的三边分别长为a、b、c，且满足（a﹣17）2+|b﹣15|+c2﹣16c+64＝0，则△ABC是（）A．以a为斜边的直角三角形B．以b为斜边的直角三角形C．以c为斜边的直角三角形D．不是直角三角形【分析】由绝对值和偶次方的非负性质求出a＝17，b＝15，c＝8，由82+152＝172，得出△ABC是以a为斜边的直角三角形即可．解：∵（a﹣17）2+|b﹣15|+c2﹣16c+64＝0，∴（a﹣17）2+|b﹣15|+（c﹣8）2＝0，∴a﹣17＝0，b﹣15＝0，c﹣8＝0，∴a＝17，b＝15，c＝8，∵82+152＝172，∴△ABC是以a为斜边的直角三角形；故选：A．5．已知点P（﹣2，3），则点P关于原点的对称点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）【分析】直接利用关于原点对称点的性质，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y），进而得出答案．解：点P（﹣2，3）关于原点的对称点的坐标是：（2，﹣3）．故选：B．6．直线y＝3﹣2x不经过的象限是（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限【分析】由k＝﹣2＜0，b＝3，利用一次函数图象与系数的关系可得出直线y＝3﹣2x经过第一、二、四象限，进而可得出直线y＝3﹣2x不经过第三象限，此题得解．解：∵k＝﹣2＜0，b＝3，∴直线y＝3﹣2x经过第一、二、四象限，∴直线y＝3﹣2x不经过第三象限．故选：B．7．若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A．a＞0B．ab＞0C．a＜b D．a，b互为倒数【分析】由数轴可知，a＜0＜b，且|b|＞|a|，再根据实数的乘法法则和倒数的定义判断即可．解：由数轴上a、b两点的位置可知，a＜0＜b，且|b|＞|a|，A、a＜0，故本选项错误；B、∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，故本选项错误；C、a＜b，故本选项正确；D、∵a＜0＜b，且|b|＞|a|，∴a，b不是互为倒数，故本选项错误．故选：C．8．在命题①若|a|＝|b|那么a＝b②当m＝2时，y＝（m﹣2）x m﹣1是正比例函数；③a≥0时，那么≥0；④三角形的外角和是360°；其中假命题是（）A．①②B．①④C．①②③④D．②③④【分析】直接利用绝对值的性质以及正比例函数的定义、三角形的外角等知识分别分析得出答案．解：①若|a|＝|b|那么a＝b，是假命题，符合题意；②当m＝2时，此时m﹣2＝0，故y＝（m﹣2）x m﹣1不是正比例函数，是假命题符合题意；③a≥0时，那么≥0，是真命题；④三角形的外角和是360°，是真命题；故选：A．9．某农户，养的鸡和兔一共80只，已知鸡和兔的腿数之和为230条，则鸡的只数比兔多多少只（）A．14只B．10只C．8只D．以上都不对【分析】直接利用养的鸡和兔一共80只以及鸡和兔的腿数之和为230条，分别得出方程组进而得出鸡、兔的只数，进而得出答案．解：设养的鸡为x只，养的兔子为y只，根据题意可得：，解得：，故鸡的只数比兔：45﹣35＝10（只）．故选：B．10．如图在3×3的网格中，点A、B在格点处：以AB为一边，点P在格点处，则使△ABP 为等腰三角形的点P有（）个．A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】由题意得出以AB为腰的等腰三角形的点P有2个，以AB为底边的等腰三角形的点P有3个，即可得出答案．解：如图所示，以AB为腰的等腰三角形的点P有2个，以AB为底边的等腰三角形的点P有3个，∴△ABP为等腰三角形的点P有5个；故选：D．11．如果，则x的取值范围是（）A．x≤0B．x≥0C．x＞3D．x＜3【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得x﹣3＞0，再解即可．解：由题意得：x﹣3＞0，解得：x＞3，故选：C．12．下列是勾股数的有（）①3，4，5 ②5，12，13 ③9，40，41④13，14，15 ⑤⑥11，60，61A．6组B．5组C．4组D．3组【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．解：①32+42＝52，是勾股数；②52+122＝132，是勾股数；③92+402＝412，是勾股数；④132+142≠152，不是勾股数；⑤不是正整数，不是勾股数；⑥112+602＝612，是勾股数；故是勾股数的有4组．故选：C．13．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD ＝15°时，BC∥DE，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为（）A．60°和135°B．45°、60°、105°和135°C．30°和45°D．以上都有可能【分析】根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．解：如图，当AC∥DE时，∠BAD＝∠DAE＝45°；当BC∥AD时，∠DAB＝∠B＝60°；当BC∥AE时，∵∠EAB＝∠B＝60°，∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+60°＝105°；当AB∥DE时，∵∠E＝∠EAB＝90°，∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+90°＝135°．故选：B．14．如图，一个长方体的长宽高分别是6米、3米、2米，一只蚂蚁沿长方体的表面从点A 到点C'所经过的最短路线长为（）A．B．C．D．以上都不对【分析】蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短的途径．解：如图所示，路径一：AC′＝＝；路径二：AC′＝＝；路径三：AC′＝＝；∵61＜73＜85，∴为最短路径．故选：C．15．如图，用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3枝火柴棒，搭2个三角形需5枝火柴棒，搭3个三角形需7枝火柴棒，照这样的规律搭下去，搭2020个三角形需要火柴棒（）A．4041B．6060C．4040D．6042【分析】此题关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律．解：第一个三角形需要3根火柴；第二个三角形需要（3+2）根火柴；第3个三角形需要（3+2×2）根火柴．…第n个三角形需要[3+（n﹣1）×2]＝2n+1根火柴．所以，第2020个三角形需要火柴棒＝2×2020+1＝40401（根）．故选：A．二、填空题（每题2分，共20分）16．下列实数：，﹣，﹣，|﹣1|，，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中无理数的个数有3个．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．解：﹣＝4，|﹣1|＝1，无理数有：﹣，，0.1010010001…共3个．故答案为：3．17．六个正整数，中位数是4.5，众数是7，极差是6，这六个正整数的和为25或26或27．【分析】根据中位数，众数，极差的意义，得出这六个正整数，进而求解即可．解：∵六个正整数，中位数是4.5，∴第三个数与第四个数的和为9，且2≤第三个数≤4，又∵众数是7，极差是6，∴这六个正整数是：1、1、2、7、7、7，1、2、2、7、7、7，1、2、3、6、7、7，1、2、4、5、7、7，1、3、4、5、7、7，∴这六个正整数的和为1+1+2+7+7+7＝25，1+2+2+7+7+7＝26，1+2+3+6+7+7＝26，1+2+4+5+7+7＝26，1+3+4+5+7+7＝27．故答案为25或26或27．18．计算：＝2020．【分析】根据负整数指数幂的意义进行实数的运算即可．解：原式＝（3+4﹣1﹣2）×505＝4×505＝2020．故答案为2020．19．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，AD＝2，∠B＝∠D＝90°，则CD＝．【分析】在直角△ABC中，利用勾股定理求得AC的长度，然后在直角△ADC中，再次利用勾股定理求得CD的长度即可．解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，则由勾股定理得到：AC2＝AB2+BC2＝（2）2+（2）2＝16．在Rt△ACD中，∠D＝90°，AD＝2，由勾股定理得到：CD2＝AC2﹣AD2＝16﹣22＝12．所以CD＝2．故答案为：2．20．直线y＝﹣2x+m与直线y＝2x﹣1的交点在第四象限，求m的取值范围﹣1＜m＜1．【分析】联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第四象限列出不等式组求解即可．解：联立，解得，∵交点在第四象限，∴，解不等式①得，m＞﹣1，解不等式②得，m＜1，所以，m的取值范围是﹣1＜m＜1．故答案为：﹣1＜m＜1．21．一组数据2018，2019，2020，2021，2022的方差是2．【分析】据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．解：这组数据的平均数是：（2018+2019+2020+2021+2022）÷5＝2020，则这组数据的方差为：[（2018﹣2020）2+（2019﹣2020）2+（2020﹣2020）2+（2021﹣2020）2+（2022﹣2020）2]＝2．故答案为：222．已知函数y＝（k﹣1）x﹣1，若y随x的增大而减小，则k的取值范围为k＜1．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得结论．解：∵一次函数y＝（k﹣1）x﹣1，当k﹣1＜0时，即k＜1时，一次函数图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小，所以k的取值范围为k＜1．故答案为k＜1．23．体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，所列方程组是．【分析】根据环形跑道问题，同向而行80秒乙追上甲一次可得用乙跑路程减去甲跑路程等于400米；反向而行，他们每隔30秒相遇一次可得甲、乙路程和等于400米列出方程组即可．解：根据题意，得．故答案为：．24．若a2＝b2，那么a＝b；请举出一个反例，说明该命题是假命题；22＝（﹣2）2＝4，但是2≠﹣2．【分析】根据互为相反数的两个数的平方相等可以说明．解：若a2＝b2，那么a＝b，是假命题．例如：22＝（﹣2）2＝4但是2≠﹣2．所以答案可以是：若22＝（﹣2）2＝4，但是2≠﹣2．25．已知AB∥y轴，A（1，﹣2），AB＝8，则B点的坐标为（1，﹣10）或（1，6）．【分析】根据平行于y轴的直线上点的横坐标相同确定出点B的横坐标，再分点B在点A的上边和下边两种情况讨论求解．解：∵AB∥y轴，A（1，﹣2），∴点B的横坐标为1，若点B在点A的上边，则点B的纵坐标为﹣2+8＝6，若点B在点A的下边，则点B的纵坐标为﹣2﹣8＝﹣10，所以，点B的坐标为：（1，﹣10）或（1，6）．故答案为：（1，﹣10）或（1，6）．三、解答题（共50分）26．（1）计算：﹣（π﹣3）0+（﹣）﹣1﹣+|﹣2|（2）解方程组【分析】（1）根据分母有理化、零指数幂、负整数指数幂进行计算即可；（2）根据三元一次方程组的解题步骤进行消元，先化为二元一次方程组再化为一元方程进行计算即可．解：（1）原式＝﹣1﹣2﹣3+2﹣＝；（2）①+②得，4x+8z＝12④②×2+③得，8x+9z＝17⑤④×2﹣⑤得，7z＝7解得z＝1，把z＝1代入④得，x＝1，把x＝1，z＝1代入①得，y＝2，所以原方程组的解为：27．学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？（2）若学校购买甲乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．【分析】（1）设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，根据“甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的钱数＝24000、10把甲种桌子钱数﹣5把乙种桌子钱数+多出5张桌子对应椅子的钱数＝2000”列方程组求解可得；（2）设甲种办公桌购买a张，则购买乙种办公桌（40﹣a）张，购买的总费用为y，根据“总费用＝甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的总钱数”得出函数解析式，再由“甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍”得出自变量a的取值范围，继而利用一次函数的性质求解可得．解：（1）设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，根据题意，得：，解得：，答：甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元；（2）设甲种办公桌购买a张，则购买乙种办公桌（40﹣a）张，购买的总费用为y，则y＝400a+600（40﹣a）+2×40×100＝﹣200a+32000，∵a≤3（40﹣a），∴a≤30，∵﹣200＜0，∴y随a的增大而减小，∴当a＝30时，y取得最小值，最小值为26000元．28．某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有50名学生，其中穿175型校服的学生有10名．（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整．（3）该班学生所穿校服型号的众数为165，170，中位数为170．【分析】（1）利用总人数＝165型的人数÷对应的百分比，175型校服的学生＝总人数×175型校服的学生的百分比求解即可；（2）先求出185型的学生人数，再补全统计图即可，（3）利用众数，中位数的定义求解即可．解：（1）15÷30%＝50（名），50×20%＝10（名），答：该班共有50名学生，其中穿175型校服的学生有10名；故答案为：50，10．（2）185型的学生人数为：50﹣3﹣15﹣15﹣10﹣5＝50﹣48＝2（名），补全统计图如图所示；（3）该班学生所穿校服型号的众数为165，170，中位数为170．故答案为：165，170，170．29．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题．（1）线段AB的长为，BC的长为5，CD的长为2，AD的长为2；（2）连接AC，通过计算△ACD的形状是等腰三角形；△ABC的形状是直角三角形．【分析】（1）利用勾股定理计算即可．（2）根据等腰三角形的定义，勾股定理的逆定理判断即可．解：（1）由题意AB＝＝，BC＝＝5，CD＝＝2，AD ＝＝2，故答案为，5，2，2（2）∵AC＝2，AD＝2，∴AC＝AD，∴△ACD是等腰三角形，∵AB＝，AC＝2，BC＝5，∴AB2+AC2＝25＝BC2，∴∠BAC＝90°∴△ABC是直角三角形，故答案为等腰三角形，直角三角形．30．如图，请作出△PQR关于y轴对称的△P1Q1R1，写出它们的坐标P1（4，﹣1），Q1（1，4），R1（﹣1，1）【分析】分别作出P，Q，R的对应点P1，Q1，R1即可．解：如图，△P1Q1R1即为所求．观察图象可知：P1（4，﹣1）、Q1（1，4）、R1（﹣1，1），故答案为（4，﹣1），（1，4），（﹣1，1）．31．“低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具．小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：（1）a＝10，b＝15，m＝200；（2）若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？（4）若小军的行驶速度是v米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出v的取值范围．【分析】（1）根据时间＝路程÷速度，即可求出a值，结合休息的时间为5分钟，即可得出b值，再根据速度＝路程÷时间，即可求出m的值；（2）根据数量关系找出线段BC、OD所在直线的函数解析式，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点的坐标，再用3000去减交点的纵坐标，即可得出结论；（3）根据（2）结论结合二者之间相距100米，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出x的值，用其减去15即可得出结论；（4）分别求出当OD过点B、C时，小军的速度，结合图形，利用数形结合即可得出结论．解：（1）1500÷150＝10（分钟），10+5＝15（分钟），（3000﹣1500）÷（22.5﹣15）＝200（米/分）．故答案为：10；15；200．（2）线段BC所在直线的函数解析式为y＝1500+200（x﹣15）＝200x﹣1500；线段OD所在的直线的函数解析式为y＝120x．联立两函数解析式成方程组，，解得：，∴3000﹣2250＝750（米）．答：小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是750米．（3）根据题意得：|200x﹣1500﹣120x|＝100，解得：x1＝＝17.5，x2＝20，17.5﹣15＝2.5（分钟），20﹣15＝5（分钟）．答：爸爸自第二次出发至到达图书馆前，2.5分钟和5分钟时与小军相距100米．（4）当线段OD过点B时，小军的速度为1500÷15＝100（米/分钟）；当线段OD过点C时，小军的速度为3000÷22.5＝（米/分钟）．结合图形可知，当100＜v＜时，小军在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地）．。

10-2019-2020学年第一学期昌平区初二期末数学参考答案

昌平区2019-2020学年第一学期初二年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 2020．1一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）17．解：原式=21－ ……………………………………………………………4分=5. …………………………………………………………… 5分18. 解法1：(1)(+5)=0x x －. …………………………………………………………3分121 5.x x ∴，﹣== ………………………………………………………… 5分解法2：∵145a b c ，，===-， ………………………………………………………1分 x ∴=. ………………………………………………………2分421x -±=⨯46=2﹣±. …………………………………………………………………3分. 121 5.x x ∴，﹣== ………………………………………………………………… 5分解法3：245x x =+. ………………………………………………………1分2224+2=5+2x x +. ………………………………………………………………2分2(2)9x +=.23x +=±. …………………………………………………………………3分121 5.x x ∴，﹣== …………………………………………………………………………5分19. 解：原式=22a b a b a b－-- ……………………………………………………………………… 1分 =22a b a b-- ……………………………………………………………………… 2分 =()()a b a b a b+-- …………………………………………………………………………3分=a b +. ……………………………………………………………………… 5分 20. 解：3 1.3(3)(3)x x x x -=-+- ………………………………………………………………………1分 (3)3(3)(3)x x x x +-=+-. …………………………………………………………3分 22339x x x +-=-.36x =-.2x =-. …………………………………………………………4分经检验：是原方程的解. …………………………………………………………………5分21．证明：∵AB ∥CD ，∴∠CBA =∠DCB. …………………… 1分在△BAC 和△CDE 中，BC CD CBA DCB AB EC ，，，=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩………………………………………………………………3分 ∴△BAC ≌△CDE （SAS ）. ……………………………………………………………… 4分∴AC =ED . ……………………………………………………………………………… 5分 22. 解：（1）把0m =代入方程中，得：2230.x x -= ……………………………………………………………… 1分 (23)0.x x -=1230.2x x ，== ……………………………………………………………… 3分∴ 原方程的根为1230.2x x ，==（2）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0. ………………………………………………………………4分 ∴2(3)42()0m ＞--⨯⨯-.2x =-∴9.8m＞-…………………………………………………… 5分∴m的取值范围为9.8 m＞-23. 解：（1）………………………………………………………3分（2）……………………… 6分24. 解：原式2(1)(2)(2)1(1)(2)x x xx x x x x⎡⎤-+-=+÷⎢⎥-+⎣⎦……………………………………………… 2分121+x xx x x--⎛⎫=÷⎪⎝⎭……………………………………………………… 3分121x xx x-+-=÷23xxx-=⋅……………………………………………………… 4分23x=-. ……………………………………………………… 5分当x=2时，原式=2×2－3=1. ……………………………………………………… 6分（或当x=－1时，原式=2×（－1）－3=－5.）25. 解：（1）如图，△ABC1、△ABC2为所求. ………………………………2分（2）过点B作BD⊥AF于D.∴∠ADB=90°.在△ABD中，∠A=45°，AB=∴∠ABD =45°， AD=BD . ∵222AD BD AB ，+=∴222.AD =∴.4AD BD == ………………… 3分由（1）作图可知：125BC BC ==，在Rt 2BDC △中，同理可得：2=3.DC ………………………………………………4分 ∴12BC C △是等腰三角形. ∴12=3.DC DC =1143 1.AC AD C D ∴=-=-= 22437.AC AD C D =+=+=∴111114 2.22ABC S AC BD =⋅=⨯⨯=△ ……………………………………… 5分 22117414.22ABC S AC BD =⋅=⨯⨯=△ …………………………………… 6分 26. 解：设《孟子》这种书的单价为x 元. ……………………………………………………1分根据题意，得：50080015x x =+. ……………………………………………………2分解得：x =25. …………………………………………………………3分经检验，x =25是所列方程的解，且符合题意. ………………………………………… 4分∴x +15=25+15=40. ………………………………………………………… 5分答：《论语》和《孟子》这两种书的单价分别为40元和25元. …………………………… 6分27. 解：（1）∵△ABC 沿AC 、AB 翻折得到△AEC 和△ABD ， ∴△AEC ≌△ABC ，△ABD ≌△ABC.∴∠2=∠1=30°， ∠4=∠3=16°. …………1分 ∠EAC =∠BAD =∠BAC =180°-30°-16°=134°. ……2分 ∵∠DAC =360°-∠BAD -∠BAC ，∴∠DAC=360°-134°-134°=92°. ………………3分∴∠DAE=∠EAC -∠DAC=134°-92°=42°. …………4分（2）∵BD ⊥CE ，54321F EDCBA∴∠5=90°. . …………………………………………………………………… 5分 ∴∠DBC+∠ECB=90°.∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠DBC+∠ECB=2∠3+2∠1=90°.∴∠3+∠1=45°. . …………………………………………………………………… 6分在△ABC 中，∠CAB =180°－（∠3+∠1）=180°－45°=135°. ……………………… 7分 28. 解：（1）∴点P 为所求. …………………………………………………………………2分（2）123456P P P P P P ∴，，，，，为所求.40° ，160° ，140° ，80° . ……………………………………………………6分（3）C . ……………………………………………………………………………7分B。

北京市昌平区2019-2020学年数学八上期末模拟调研测试题(3)

北京市昌平区2019-2020学年数学八上期末模拟调研测试题(3)一、选择题1．化简222--11-21a a a a a a ⨯++的结果是( ) A.1a B.a C.1-1a a + D.-11a a + 2．下列变形中，正确的是（）A ．221a b a b a b +=++B ．x y x y x y x y--+=++ C ．1111a a a a -+=+- D ．0.31030.3310x y x y x y x y --=++ 3．定义新运算：A*B=A+B+AB ，则下列结论正确的是( ）①2*1=5 ②2*(-3）= -7 ③(-5 ）*8=37 ④(-7）*(-9）=47A ．①②B ．①②③C ．③④D ．①②④4．已知水星的半径约为2440000米，用科学记数法表示为（）米．A ．0.244×107B ．2.44×107C ．24.4×105D ．2.44×1065．下列各式从左到右的变形，是因式分解且分解结果正确的为（）A ．22(2)(1)63a a a +--=+B ．22111()442x x x ++=+C ．26(3)(2)x x x x --=-+D ．42216(4)(4)x x x -=+-6．下列计算中，正确的是（）A ．a 2•a 4＝a 8B ．（a 2）4＝a 6C ．a 2+a 4＝a 6D ．a 6÷a 4＝a 27．下列“运动图形”中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图所示．在△ABC 中，∠BAC ＝106°，EF 、MN 分别是AB 、AC 的中垂线，E 、N 在BC 上，则∠EAN ＝（）A ．58°B ．32°C ．36°D ．34° 9．如图，OE 是∠AOB 的平分线，CD ∥OB 交OA 于点C ，交OE 于点D ，∠ACD=40°，则∠CDO 的度数是（）A.10°B.20°C.30°D.40°10．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．圆D ．矩形11．如图，ABC ≌EDC ，BC CD ⊥，点A ，D ，E 在同一条直线上，ACB 20∠=，则ADC ∠的度数是( )A ．55B ．60C ．65D ．7012．将一张多边形纸片沿图中虚线剪开,如果剪开后得到的两个图形的内角和相等,下列四种剪法中符合要求的是( )A. B. C. D.13．如图，AD 平分∠BAC ，AE ⊥BC ，∠B=45°，∠C=73°，则∠DAE 的度数是（）A.62B.31C.17D.1414．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．3,4,8B ．5,6,11C ．5,6,10D ．6,6,1315．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，C 点折叠后的C '点落在MB '的延长线上，则EMF ∠的度数是（）A.85°B.90°C.95°D.100°二、填空题 16．如果53x x y =-，那么x y=______． 17．计算：2×103×(3×102)3＝________．（结果用科学记数法表示）【答案】5.4×1010.18．如图，△ABC ≌△DCB ，A 、B 的对应顶点分别为点D 、C ，如果AB ＝6cm ，BC ＝12cm ，AC ＝10cm ，DO ＝3cm ，那么OC 的长是_____cm ．19．ABC ∆的高3AD =，且6BD =，2CD =，则ABC ∆的面积是_____.20．如图，D 为△ABC 的 AC 边上的一点，∠A ＝∠DBC ＝36°，∠C ＝72°，则图中共有等腰三角形____个.三、解答题21．计算化简(1)011()23-+ (2)221()a b a b a b b a-÷-+- 22．计算：（1）3a 3b •（﹣2ab ）+（﹣3a 2b ）2（2）（2x+3）（2x ﹣3）﹣4x （x ﹣1）+（x ﹣2）2．23．如图,在正方形网格上有一个三角形 ABC(三个顶点均在格点上)（1）画出△ABC 关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1(其中点A 与点 A 1对应,点B 与点B 1对应,点C 与点C 1对应)（2）若每个小正方形的边长都是1，计算△A 1B 1C 1的面积24．如图，在RtDABC 中， ÐBAC= 90°， AB = AC ，点 D 是 AB 的中点，AF ^ CD 于 H 交 BC 于 F ， BE P AC 交 AF 的延长线于 E.求证：（1）DADC ≌ DBEA（2）BC 垂直平分 DE.25．如图，已知//BC GE ，//AF DE ，140︒∠=.(1)求AFG ∠的值.(2)若AQ 平分FAC ∠，交BC 于点Q ，且15Q ∠=，求ACQ ∠的度数.【参考答案】***一、选择题16．；17．无18．719．或20．3三、解答题21．（1）62）1a b -+ 22．(1)3a 4b 2; (2)x 2﹣5.23．见解析；（2）12【解析】【分析】（1）根据轴对称定义画图；（2）运用先补后减的方法：11111147242527222A B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯△ 【详解】解：（1）如图△A 1B 1C 1为所求；（2）1111114724252722212.A B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= 答：△A 1B 1C 1的面积为12.【点睛】考核知识点：轴对称和坐标.运用割补法求解.24．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据ASA 即可证明△DBP ≌△EBP ；（2）想办法证明△DBP ≌△EBP （SAS ）即可解决问题.【详解】证明：（1）由题意可知，∠DAH+∠ADH=90°，∠ACH+∠ADH=90°，∴∠DAH=∠ACH ，∵∠BAC=90°，BE ∥AC ，∴∠CAD=∠ABE=90°．又∵AB=CA ，∴在△ABE 与△CAD 中，DAH ACH CAD ABE AB AC ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE ≌△CAD （ASA ）．（2）∵△ABE ≌△CAD ，∴AD=BE ，又∵AD=BD ，∴BD=BE ，在Rt △ABC 中，∠A CB=45°，∠BAC=90°，AB=AC ，故∠ABC=45°．∵∠ABE=90°，∴∠EBF=90°-45°=45°，∴△DBP ≌△EBP （SAS ），∴DP=EP ，即可得出BC 垂直且平分DE ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、线段的垂直平分线的判定等知识，此题关键在于转化为证明出△DBP ≌△EBP ．通过利用题中所给信息，证明出两三角形全等，而证明全等可以通过证明角相等和线段相等来实现．25．(1)40AFG ︒∠=； (2)110ACQ ︒∠=。

2019-2020学年北京市昌平区某校八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年北京市昌平区某校八年级（上）期末数学试卷（考试时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3．若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（）A．方差是8 B．极差是9 C．众数是﹣1 D．平均数是﹣13．下列实数中，无理数是（）A．B．C．D．4．已知△ABC的三边分别长为a、b、c，且满足（a﹣17）2+|b﹣15|+c2﹣16c+64＝0，则△ABC是（）A．以a为斜边的直角三角形B．以b为斜边的直角三角形C．以c为斜边的直角三角形D．不是直角三角形5．已知点P（﹣2，3），则点P关于原点的对称点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）6．（2分）直线y＝3﹣2x不经过的象限是（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限7．若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A．a＞0 B．ab＞0C．a＜b D．a，b互为倒数8．在命题①若|a|＝|b|那么a＝b②当m＝2时，y＝（m﹣2）x m﹣1是正比例函数；③a≥0时，那么≥0；④三角形的外角和是360°；其中假命题是（）A．①②B．①④C．①②③④D．②③④9．某农户，养的鸡和兔一共80只，已知鸡和兔的腿数之和为230条，则鸡的只数比兔多多少只（）A．14只B．10只C．8只D．以上都不对10．如图在3×3的网格中，点A、B在格点处：以AB为一边，点P在格点处，则使△ABP为等腰三角形的点P有（）个．A．2个B．3个C．4个D．5个11．如果，则x的取值范围是（）A．x≤0 B．x≥0 C．x＞3 D．x＜312．下列是勾股数的有（）①3，4，5 ②5，12，13 ③9，40，41④13，14，15 ⑤⑥11，60，61A．6组B．5组C．4组D．3组13．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A 顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为（）A．60°和135°B．45°、60°、105°和135°C．30°和45°D．以上都有可能14．如图，一个长方体的长宽高分别是6米、3米、2米，一只蚂蚁沿长方体的表面从点A到点C'所经过的最短路线长为（）A．B．C．D．以上都不对15．如图，用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3枝火柴棒，搭2个三角形需5枝火柴棒，搭3个三角形需7枝火柴棒，照这样的规律搭下去，搭2020个三角形需要火柴棒（）A．4041 B．6060 C．4040 D．6042二、填空题（每题2分，共20分）16．下列实数：，﹣，﹣，|﹣1|，，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中无理数的个数有个．17．六个正整数，中位数是4.5，众数是7，极差是6，这六个正整数的和为．18．计算：＝．19．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，AD＝2，∠B＝∠D＝90°，则CD＝．20．直线y＝﹣2x+m与直线y＝2x﹣1的交点在第四象限，求m的取值范围．21．一组数据2018，2019，2020，2021，2022的方差是．22．已知函数y＝（k﹣1）x﹣1，若y随x的增大而减小，则k的取值范围为．23．体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，所列方程组是．24．若a2＝b2，那么a＝b；请举出一个反例，说明该命题是假命题；25．已知AB∥y轴，A（1，﹣2），AB＝8，则B点的坐标为．三、解答题（共50分）26．（11分）（1）计算：﹣（π﹣3）0+（﹣）﹣1﹣+|﹣2|（2）解方程组27．（8分）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？（2）若学校购买甲乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．28．（8分）某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有名学生，其中穿175型校服的学生有名．（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整．（3）该班学生所穿校服型号的众数为，中位数为．29．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题．（1）线段AB的长为，BC的长为，CD的长为，AD的长为；（2）连接AC，通过计算△ACD的形状是；△ABC的形状是．30．（6分）如图，请作出△PQR关于y轴对称的△P1Q1R1，写出它们的坐标P1，Q1，R131．（9分）“低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具．小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：（1）a＝，b＝，m＝；（2）若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？（4）若小军的行驶速度是v米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出v的取值范围．。

昌平区2019- 2020学年第一学期初二年级期末质量抽测数学试卷

昌平区2019-2020学年第一学期初二年级期末质量抽测数学试卷2020．1一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有．．一个．．是符合题意的． 1．若分式1a a+的值等于0，则a 的值为（A ）-1（B ）1（C ）2-（D ）22．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（A ）52x y +=（B ）252x x += （C ）22353x xx +-= （D ）337x x+= 3 （A（B（C（D 4．下列各式正确的是（A ）2a ab b b=（B ）a a cb bc +=+ （C ）22a a b b =（D ）2a ab ab=5．袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm ，15cm ，20cm 和25cm 四种规格，小朦同学已经取了10cm 和15cm 两根木棍，那么第三根木棍不可能取（A ）10cm（B ）15cm（C ）20cm（D ）25cm6．正方体的体积为7，则正方体的棱长为（A （B（C ）73（D ）377．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边对齐，则∠1的度数为（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）75°8．如果正整数a 、b 、c 满足等式222+=a b c ，那么正整数a 、b 、c 叫做勾股数. 英子同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中数据的规律，可得x y +的值为（A ）47 （B ）62 （C ）79 （D ）98二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9x 的取值范围是．10．如果一元二次方程x 2﹣3kx + k ＝0的一个根为x ＝﹣1，则k 的值为．11．如图，某人将一块三角形玻璃打碎成两块，带块（填序号）能到玻璃店配一块完全一样的玻璃，用到的数学道理是．12．已知等腰三角形的周长为20cm ，其中一边的长为6cm ，则底边的长为 cm ． 13．如果一个无理数a的积是一个有理数，写出a 的一个值是． 14．已知x ，y 是实数，且满足y18的值是．x y 65…… …… ……24 10 2615 8 178 6 103 4 5a b c ②①15．如图，已知点D ， E 分别是等边三角形ABC 中BC ，AB 边的中点，BC =6，点 F 是 AD边上的动点，则BF +EF 的最小值为．16．比较大小：（1） ______5；（2_______.三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）171|.18．解方程：20.45x x -+＝19．计算：22.a b a b b a+--20．解方程：23 1.39x x x -=--21．如图，E 是BC 上一点，AB =EC ，AB ∥CD ， BC =CD ．求证：AC =ED .22. 已知关于x 的一元二次方程2230x x m --=．（1）当0m =时，求方程的根；（2）如果方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．DFEA B C23．（1）在如下6×6的正方形网格中（每个小正方形边长均为1），画出一个面积为17的正方形；（2）在如图所示的数轴上找到表示A （保留画图痕迹）．24．先化简222221412x x x x xx x x ⎛⎫-+-+÷ ⎪-+⎝⎭，再从﹣2、﹣1、0、1、2中选择一个合适的数代入求值．25．如图，已知线段a 和∠EAF ，点B 在射线AE 上 . 画出△ABC ，使点C 在射线AF 上，且BC =a. （1）依题意将图补充完整；（2）如果∠A =45°，AB=BC =5，求△ABC 的面积 .26. “四书五经”是中国的“圣经”，“四书五经”是FaF EDCBA《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙 . 某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读 . 已知用500元购买《孟子》的数量和用800元购买《论语》的数量相同，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元 . 求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？27．如图，将△ABC 分别沿 AB ，AC 翻折得到△ABD 和△AEC ，线段 BD 与AE交于点 F ，连接BE .（1）如果∠ABC =16º，∠ACB =30°，求∠DAE 的度数；（2）如果BD ⊥CE ，求∠CAB 的度数．28. 在同一平面内，若点P 与△ABC 三个顶点中的任意两个顶点连接形成的三角形都是等腰三角形，则称点P 是△ABC 的巧妙点.（1）如图1，求作△ABC 的巧妙点P （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.图1（2）如图2，在△ABC 中，∠A =80°，AB =AC ，求作△ABC 的所有巧妙点P （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出∠BPC 的度数是 .图2（3）等边三角形的巧妙点的个数有（）. （A ）2 （B ）6（C ）10（D ）12CBAABC。

2024北京昌平初二(上)期末数学(含答案)

2024北京昌平初二（上）期末数学本试卷共6页，三道大题，28个小题，满分100分.考试时间120分钟.考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，请交回答题卡.一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1. ）A. 3B. -3C. ±3D. 812. 昌平，取“昌盛平安”之意，自西汉设县以来距今已有2000多年.期间辖区内修建了众多的古今建筑.下列是昌平区的四个建筑图片，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3. 以下列长度的三条线段为边，能组成一个等腰三角形的是（）A. 2，4，7B. 5，6，6C. 1，1，2D. 3，4，54. 下列事件中，属于随机事件的是（）A. 李叔叔以家庭主申请人的身份申请北京市小客车指标，在提交申请后的第一次“摇号”就中签B. 直角三角形两锐角互余C. 第一小组的10名同学中，包含了3名女生，若从这组选出4名同学完成任务，则至少有1名男生D. 掷一枚标准的骰子，面朝上的点数等于85. 的整数是（）A. 0B. 1C. 2D. 36. 甲做360个零件与乙做480个零件所出的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x个零件，则可列方程为（）A. 360480140x x=−B.360480140x x=−C.360480140x x=− D.360480140x x=+7. 如图，把ABC沿DE折叠后，点A的对应点为A'，且点A'落在四边形BCDE内部，则A'∠，1∠，2∠之间满足的数量关系是（）A. 12A ∠=∠+∠'B. 212A '∠=∠+∠C. 3212A ∠=∠+∠'D. ()3212A ∠=∠+∠'8. 阅读下面材料：已知：Rt ABC △，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，点D 是AB 中点，给出下面四个结论：①ACD BCD ∠=∠；②60ADC ∠=︒；③2AC BC CD +>；④点P 是BC 上的一个动点，当PD PA +取最小值时，PD PA BC +=．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A. ①②④B. ②③C. ③④D. ②③④二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9. 若分式21x x−的值为0，则x 的值为_____________. 10. 如图，CAB DAB ∠=∠．请你添加一个条件，使ABC ABD △≌△．你添加的条件是_____________（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）11. 如图所示，为了在数轴上找到表示无理数π的点，小王同学制作了一个以A 为圆心，m 为半径的圆，并在此圆上标记一个点B ，将点B 与原点重合.若让此圆在数轴上向右滚动一周后，点B 就是数轴上表示无理数π的点，则m =_____________.12. 已知命题“两个三角形全等，则它们的面积相等”为真命题，则这个命题的逆命题为________命题（用“真”，“假”填空）13. 如图，货架上水平摆放着九个外包装完全一样的盲盒，每个盲盒内装有一件商品，装甲商品的盲盒有5个，装乙商品的盲盒有4个，随机抽取一个盲盒，则抽到_________种商品的可能性大．（用“甲”，“乙”填空）14. 若实数a =_____________.15. 如图，点O 在直线l 上，点A 在直线l 外.若直线l 上有一点P 使得APO △为等腰三角形，则满足条件的点P 位置有____________个.16. 某学校计划租用客车接送251名学生和5名教师去博物馆，每辆车至少有1名教师，现有甲、乙、丙三种客车，它们的载客量和租金如下表所示：____________.三、解答题（本题共12道小题，第17～22题，每小题5分，第23～26题，每小题6分，第27～28题，每小题7分，共68分）17. 计算：. 18. 计算：121x x ++. 19. 已知：如图，E ，F 是线段BC 上两点，AB DC =，AF DE =，BE CF =．求证：ABF DCE ≌△△．20. 计算：))2221+. 21. 解方程：213x x x +=−. 22. 先化简211111a a a a ⎛⎫−÷ ⎪−+−⎝⎭，再从0，1，2三个数中，选择一个合适的数作为a 的值代入求值. 23. 已知：如图，45BAC ∠=.求作：线段BD ，使得BD AC ⊥.作法：①分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 长为半径作弧，两弧分别交于点M 和点N ； ②作直线MN ，交AC 于点D ；③连接BD .所以线段BD 即为所求作的线段.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形.（保留作图痕迹）（2）完成下列证明：证明：MN 是线段AB 的垂直平分线， AD BD ∴=（____________）.（填写推理依据）DAB DBA ∴∠=∠=___________°.180DAB DBA ADB ∠+∠+∠=，18090ADB DAB DBA ∴∠=−∠−∠=.BD AC ∴⊥.24. 第31届世界大学生夏季运动会，于2023年7月28日至8月8日在成都举办.上海的学生小李一家想在此次运动会期间前往成都观赛，可供选择的交通工具有我国自主知识产权的高铁和C919大型民航客机．已知民航客机的平均速度是高铁的3倍，当路程均为1620千米时，搭乘民航客机会比高铁节省4小时，求民航客机和高铁的平均速度．25. 已知：ABC 中，6AB BC ==，D 为AC 中点，过点D 作DE BC ∥，交AB 于点E ，在DE 的延长线上有一点F ，连接AF ，满足AF AD =．（1）求证：BE DE =．（2）若=AC AEF △的形状，并证明．26. 阅读材料：为整数，413211−==⨯+；945221−==⨯+；1697231−==⨯+；……为相邻的两个整数，其中a b <，则有1b a −=，并给出了证明：根据题意，得1=．等式两边同时___________，得____________b =．整理得1b a −=+．（1）请补全小明的证明过程.（2为两个相邻整数，则=a ____________.（34的两个整数，求a 的值．27. 已知：如图，线段AB 、点P 是线段AB 上方一动点，且PA PB ⊥，线段AB 和线段AC 关于直线AP 对称，过点B 作BM AC ，与线段AP 的延长线交于点D ，点P 和点E 关于直线BD 对称，作射线EP 交AC 于点F ，交BD 于点C .（1）当3PB =，5AB =时，求PD 的长.（2）请用等式表示线段EF 与PF 之间的数量关系，并证明.（3）当线段EF 的长取最大值时，AB EF的值为__________. 28. 给出如下定义：两条线段相交于一点（交点不与端点重合），连接不同线段的两个端点，再连接另两个端点所得图形称为“8字形”．如图，线段AD 与BC 交于点O ，连接AB 和CD ，所得图即为“8字形”．（1）下列四个图形中，含有“8字形”的有：____________．（2）如图1，AD 与BC 交于点E ，连接AB 和CD ，AB 和CD 的延长线交于点F ，满足ABC ADC α∠=∠=，AE CF =．①当90α=时，判断BE 与BF 的数量关系，并证明；②如图2，当90180α<<时，求证：BE BF =．参考答案一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1. 【答案】A，9的算术平方根等于3，需注意的是算术平方根必为非负数，即可得出结果．故选：A【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，0的算术平方根是0．2. 【答案】C【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别，中心对称图形是指图形绕着某个点旋转180︒能与原来的图形重合；轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．据此即可求解．【详解】解：A：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C：是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选：C3. 【答案】B【分析】本题考查了三角形的三边关系，等腰三角形的定义，根据组成三角形的条件：任意两边之和大于第三边，以及等腰三角形的两边相等，逐一判断即可得出答案．+<，不能组成三角形，不符合题意；【详解】解：A、247B、有两条边相等们可以组成等腰三角形，符合题意；+=，不能组成三角形，不符合题意；C、112D、三条边都不相等，不能组成等腰三角形，故选：B．4. 【答案】A【分析】本题考查了事件的分类，熟记“必然事件是指一定会发生的事件；不可能事件是指不可能发生的事件；随机事件是指可能发生也可能不发生的事件”．根据定义，对每个选项逐一判断．【详解】解：A、属于随机事件，符合题意；B、属于必然事件，不符合题意；C、属于必然事件，不符合题意；D、属于不可能事件，不符合题意；故选：A．5. 【答案】C【分析】本题考查了无理数的大小估算，确定6在哪两个完全平方数之间是解题关键．【详解】解：∵469<<，∴23<<∵6496−<−更接近2故选：C6. 【答案】A【分析】本题考查了列分式方程，找准等量关系是解题关键．先求出乙每天做()140x −个零件，再根据甲做360个零件与乙做480个零件所出的时间相同列出方程即可得．【详解】解：由题意可知，乙每天做()140x −个零件，则可列方程为360480140x x=−，故选：A ．7. 【答案】B【分析】本题考查了折叠问题和三角形外角的性质，据此得到角之间的关系，即可得到结果，解题的关键是根据三角形外角的性质得到角度之间的关系．【详解】解：连接AA '，如图所示：∵ABC 沿DE 折叠后，点A 的对应点为A '，∴EAD EA D '∠=∠，EA EA ='，DA DA ='，在EAA '△中，2EAA EA A ∠=∠+∠''，在DAA '中，1DAA DA A ''∠=∠+∠，∴12DAA DA A EAA EA A ''''∠+∠=∠+∠+∠+，即122EAD EA D A '∠+∠=∠+=∠，故选：B ．8. 【答案】D【分析】根据题意可推出60DAC DCA ∠=∠=︒，30DCB ABC ∠=∠=︒，即可判断①、②；由2AB CD =，BC AC AB +>，即可判断③；作点A 关于BC 的对称点A '，连接A D '交BC 于点P ，可得PD PA +的最小值为A D '，证A AD BAC '≌得A D BC '=即可判断④．【详解】解：∵90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，∴60CAB ∠=︒∴12AC AB =， ∵点D 是AB 中点， ∴12AD BD AB ==∴AC AD BD ==∴ACD 是等边三角形∴60DAC DCA ∠=∠=︒，30DCB ABC ∠=∠=︒∴ACD BCD ∠≠∠，故①错误；∵60DAC DCA ∠=∠=︒，∴18060ADC DAC DCA ∠=︒−∠−∠=︒，故②正确；∴ACD 是等边三角形，∵2AB CD =，BC AC AB +>，∴2AC BC CD +>，故③正确；作点A 关于BC 的对称点A '，连接A D '交BC 于点P ，如图所示：则有：PA PA '=∴PD PA PD PA A D ''+=+≥∴PD PA +的最小值为A D '∵2AA AC AB '==，AD AC =，A AD BAC '∠=∠∴()SAS A AD BAC '≌∴A D BC '=∴当PD PA +取最小值时，PD PA BC +=故④正确；故选：D ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、三角形三边关系、含30︒的直角三角形的特征、全等三角形综合以及线段和的最值问题，熟记相关定理结论是解题关键．二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9. 【答案】0【分析】本题考查了分式值为0的条件，根据分子为0，分母不为0求解即可．【详解】解：若分式21x x−的值为0，则20x =，10x −≠，0x ∴=，即x 的值为0，故答案为：0．10. 【答案】AC AD =（答案不唯一）【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的五种判定方法是解题关键．由题意可知，CAB DAB ∠=∠，AB AB =，根据全等三角形的判定定理添加条件即可．【详解】解：由题意可知，CAB DAB ∠=∠，AB AB =，若AC AD =，则()SAS ABC ABD ≌，若C D ∠=∠，则()AAS ABC ABD ≌，若ABC ABD ∠=∠，则()ASA ABC ABD ≌，故答案为：AC AD =（或C D ∠=∠，或ABC ABD ∠=∠）．11. 【答案】12##0.5【分析】根据题意，得知圆的周长等于π，列方程求解即可；本题主要考查在数轴上表示无理数，熟练掌握数形结合的方法是解题的关键．【详解】解：根据题意，此圆在数轴上向右滚动一周，点B 就是数轴上表示无理数π的点数轴上所表示的正是圆的周长 2C r ππ∴==12r ∴= m 为半径12m ∴= 故答案为：1212. 【答案】假【分析】本题考查了命题及其逆命题，全等三角形的性质，正确写出逆命题是解题关键．【详解】解：命题“两个三角形全等，则它们的面积相等”的逆命题为“两个三角形面积相等，则这两个三角形全等”，两个三角形面积相等，这两个三角形不一定全等，∴这个命题的逆命题为假命题，故答案为：假．13. 【答案】甲【分析】此题主要考查了概率公式，解题的关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比．【详解】解：∵装甲商品的盲盒有5个，装乙商品的盲盒有4个， ∴随机抽取一个盲盒，抽到甲种商品的概率为59，抽到乙种商品的概率为49， ∵5499> ∴抽到甲种商品的可能性大．故答案为：甲．14. 【答案】2a −【分析】本题考查了根据数轴判断有理数的大小，二次根式的性质，绝对值的意义，先根据数轴判断出来a 的大小，然后化简二次根式即可，判断出来2a −的正负是解题的关键．【详解】解：由数轴可得23a <<，2a =−，根据a 的取值可得：22a a −=−，故答案为：2a −．15. 【答案】4【分析】本题考查了等腰三角形的定义，垂直平分线的性质，根据题意，分三种情况求解，即可得到答案，利用分类讨论的思想解决问题是关键．【详解】解：如图，①以O 为圆心，OA 长为半径画弧，与直线l 交于点1P 、2P ，此时12OA OP OP ==，1APO △和2AP O 为等腰三角形， ②以A 为圆心，OA 长为半径画弧，与直线l 交于点3P ，此时2OA OP =，3AP O 为等腰三角形，③作OA 的垂直平分线，与与直线l 交于点4P ，此时44OP AP =，4AP O 为等腰三角形，即满足条件的点P 位置有4个，故答案为：4．16. 【答案】 ①. 5辆丙客车（答案不唯一） ②. 3辆丙客车，1辆乙客车，1辆甲客车，【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，正确理解题意是解题关键．由题意可知，最多租5辆客车，从而写出满足乘坐需求的租车方案即可；按租丙客车的数量讨论，设甲客车租x 辆，分别列不等式求解，再计算满足需求的租车方案的总费用，即可得到答案．【详解】解：每辆车至少有1名教师，∴最多租5辆客车，总人数为2515256+=（人），若全租丙客车，555275256⨯=>，符合题意，则满足乘坐需求的租车方案为5辆丙客车；故答案为：5辆丙客车（答案不唯一）；①若租丙客车5辆，则甲、乙客车没有租，此时乘坐人数为555275256⨯=>，满足题意，租车总费用为：160058000⨯=元；②若租丙客车4辆，设甲客车租x 辆，则乙客车租()541x x −−=−辆，其中01x ≤≤，此时()43491256554x x +−≥−⨯，解得：136≤x ， x ∴的取值为1或0，当1x =时，即租丙客车4辆，甲客车1辆，租车总费用为：1600413507750⨯+=元；当0x =时，即租丙客车4辆，乙客车1辆，租车总费用为：1600415007900⨯+=元；③若租丙客车3辆，设甲客车租x 辆，则乙客车租()532x x −−=−辆，其中02x ≤≤，此时()43492256553x x +−≥−⨯，解得：76x ≤， x ∴的取值为1或0，当1x =时，即租丙客车3辆，甲客车1辆，乙客车1辆，租车总费用为：16003150013507650⨯++=元；当0x =时，即租丙客车3辆，乙客车2辆，租车总费用为16003150027800⨯+⨯=元；租丙客车少于3辆时，均不满足需求，则租车总费用最少的租车方案为3辆丙客车，1辆乙客车，1辆甲客车，故答案为：3辆丙客车，1辆乙客车，1辆甲客车，三、解答题（本题共12道小题，第17～22题，每小题5分，第23～26题，每小题6分，第27～28题，每小题7分，共68分）17. 【答案】3【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则，准确计算．【详解】解：=41=−3=．18. 【答案】()311++xx x【分析】本题考查了分式的加法，掌握异分母加法的运算法则是解题关键．先通分，变为同分母分式，再加减即可．【详解】解：121x x++()()1211x xx x x x+=+++()311xx x+=+．19. 【答案】见详解【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的五种判定方法是解题关键．利用“SSS”证明ABF DCE∴△≌△即可．【详解】证明：BE CF=，BE EF CF EF∴+=+，BF CE∴=.在ABF△和DCE△中，AB DCAF DEBF CE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，()SSSABF DCE∴≌．20.【答案】5−【分析】本题考查了平方差公式和完全平方公式在二次根式中的运用，掌握公式的形式是解题关键．【详解】解：原式22222211=−+−+5431=−+−5=−21. 【答案】x＝65.【分析】根据分式方程的解法求解即可.【详解】去分母得：2x ﹣6+x 2＝x 2﹣3x ，解得：x ＝65，检验x ＝65是原方程的解．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，注意根的验证.22. 【答案】21a +，当0a =时，原式=1.（或2a =原式=5）【分析】本题考查了分式的化简求值，先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后确定a 的值，把a 的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【详解】解：211111a a a a ⎛⎫−÷ ⎪−+−⎝⎭ ()()()()()()()11111111a a a a a a a a a ⎡⎤+−=−⋅+−⎢⎥+−+−⎢⎥⎣⎦()()()()211111a a a a a a a +−+=⋅+−+− 21a =+；∵210a −≠，∴1a ≠±，将0a =代入，得：2011+=.（或将2a =代入，得：2215+=.）23. 【答案】（1）见详解（2）见详解【分析】本题主要考查了尺规作线段垂直平分线，三角形内角和定理，对于（1），根据步骤作出图形即可；对于（2），根据题意补充条件即可．【小问1详解】作图：【小问2详解】线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，45．∵MN 是线段AB 的垂直平分线，∴AD BD =（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等），∴45DAB DBA ∠=∠=︒．∵180DAB DBA ADB ++=︒∠∠∠，∴18090ADB DAB DBA ∠=︒−∠−∠=︒，∴BD AC ⊥．故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，45．24. 【答案】高铁平均速度为270千米/时，民航平均速度为810千米/时【分析】本题考查了分式方程的应用，设高铁的平均速度为x 千米/时，则民航客机的平均速度为3x 千米/时，根据题意列分式方程求解检验，即可得到答案．【详解】解：设高铁的平均速度为x 千米/时，则民航客机的平均速度为3x 千米/时，根据题意，得：1620162043x x+=，解得：270x =，经检验，270x =是原方程的解，且符合实际问题的意义，当270x =时，3810x =，答：高铁平均速度为270千米/时，民航平均速度为810千米/时．25. 【答案】（1）见详解（2）判断：AEF △为直角三角形，证明见详解【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，勾股定理；（1）根据三线合一可得BD 平分ABC ∠，则ABD CBD ∠=∠，根据平行线的性质可得BDE CBD ∠=∠，等量代换可得ABD BDE ∠=∠，根据等角对等边即可得证；（2）根据三线合一可得12AF AD AC ===，勾股定理得出3BD =，进而证明BDE △是等边三角形，得出30BAD ADF ∠=∠=︒则90EAF ∠=︒，即可得出结论．【小问1详解】证明：ABC 中，AB BC =，点D 为AC 中点，BD ∴平分ABC ∠．ABD CBD ∴∠=∠．DE BC ∴∥，BDE CBD ∴∠=∠．ABD BDE ∴∠=∠．BE DE ∴=．【小问2详解】判断：AEF △为直角三角形．证明：ABC 中，AB BC =，点D 为AC 中点，BD AC ∴⊥，90ADB ∠=︒．点D 为AC 中点，=AC12AF AD AC ∴===．90ADB ∠=︒，AD =，6AB =，222BD AD AB ∴+=，即3BD ==．DE BC ∥，AB BC = ADE C BAC ∴∠=∠=∠．132AE DE BE AB ∴====． DE BE BD ∴==．BDE ∴是等边三角形．60DBE BED AEF ∴∠=∠=︒=∠．30BAD ADF ∴∠=∠=︒．在AEF △中，18090EAF F AEF ∴∠=−∠−∠=︒．AEF ∴为直角三角形．26. 【答案】（1）平方，)21+ （2）25 （3）625a =【分析】本题考查了完全平方公式，二次根式的性质化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．（1）根据证明过程补全即可；（2）根据已知结论，得出111a a +−=，求出a 的值即可；（34=，将等式两边同时平方，整理后求解即可．【小问1详解】1=，等式两边同时平方，得)21b =，整理得1b a −=，故答案为：平方，)21；【小问2详解】解：由题意可知，111a a +−=，5=，即25a =，故答案为：25．【小问3详解】4=，等式两边同时平方，得)224+=，整理得：22244216a ++=+，16216a a ∴+=+，25=，625a ∴=．27. 【答案】（1）4PD =（2）3EF PF =，证明见详解（3）23【分析】本题主要考查了轴对称的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．（1）根据轴对称的性质可得CAP BAP ∠=∠，由平行线的性质可得CAP ADB ∠=∠，从而得到BAD ADB ∠=∠，由等角对等边可得AB BD =，由等腰三角形的性质可得AP PD =，由勾股定理计算出4AP =，即可得解；（2）由轴对称的性质可得BD 是线段PE 的垂直平分线，从而得到PG GE =，证明()ASA D APF PG ≌，得出PF PG =，即可得证；（3）当PA PB =时，PH 的值最大，即FP 的值最大，由3EF PF =可得此时EF 的长达到最大值，设PA PB a ==，则AB ===，证明APF 为等腰直角三角形，结合勾股定理得出2AF PF a ==32EF PF a ==，即可得出答案．【小问1详解】解：线段AB ，AC 关于直线AP 对称，CAP BAP ∴∠=∠，BD AC ∥，CAP ADB ∴∠=∠，BAD ADB ∴∠=∠，AB BD ∴=，PA PB ⊥，AP DP ∴=，90APB ∠=︒，5AB =，3PB =，222AP BP AB ∴+=，即4AP ==，4PD ∴=；【小问2详解】解：3EF PF =，证明：点P 关于直线BD 的对称点为E ，BD ∴是线段PE 的垂直平分线，PG EG ∴=，在APF 和DPG △中，CAP ADB AP PDAPF DPG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ASA APF DPG ∴≌，PF PG EG ∴==，3EF PF ∴=；【小问3详解】解：点P 关于直线BD 的对称点为E ，BD ∴是线段PE 的垂直平分线，BD PE ∴⊥，BM AC ∥，AC EF ∴⊥，如图，作PH AB ⊥于H ，，线段AB ，AC 关于直线AP 对称，CAP BAP ∴∠=∠，AC EF ⊥，PH AB ⊥，PH FP ∴=，当PA PB =时，PH 的值最大，即FP 的值最大，由3EF PF =可得此时EF 的长达到最大值，如图，当PA PB =时，，PA PB ⊥，ABP ∴是等腰直角三角形，145∠=∠2=︒∴，设PA PB a ==，则AB ===，线段AB ，AC 关于直线AP 对称，3145∴∠=∠=︒，1390CAB ∴∠=∠+∠=︒，AC EF ⊥，APF ∴△是等腰直角三角形，AF PF ∴=，222AF PF AP +=，2AF PF a ∴==，由（2）可得3EF PF =，32EF PF a ∴==，232AB EF ∴==，故答案为：23． 28. 【答案】（1）①④ （2）①BE BF =，证明见详解 ②见详解【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解题关键．（1）根据“8字形”的定义逐一判断即可；（2）①利用“AAS ”证明()AAS ABE CBF ≌，即可得到答案；②方法一：在CB 上截取CG AB =，易证()SAS ABE CGF ≌，再根据等角对等边的性质，即可证明结论；方法二：在CB 上取一点G ，使得CGF ABE ∠=∠，易证()AAS ABE CGF ≌，再根据等角对等边的性质，即可证明结论；方法三：在CB 的延长线上取一点H ，使得FH CF =，易证()AAS ABE HBF ≌，即可证明结论．【小问1详解】解：由“8字形”的定义可知，含有“8字形”的图形有①④，故答案为：①④．【小问2详解】解：①BE BF =，证明如下：90ABC ADC α∠=∠==，90A AEB ∴∠+∠=，90C CED ∠+∠=，90ABC CBF ∠=∠=，AEB CED ∠=∠，A C ∴∠=∠，在ABE 和CBF 中，ABE CBF A CAE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AAS ABE CBF ∴≌，BE BF ∴=；②方法一：证明：如图，在CB 上截取CG AB =，在ABE 和CGF △中，AB CG A C AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ABE CGF ∴≌，BE GF ∴=，ABE CGF ∠=∠，GBF BGF ∴∠=∠，BF GF ∴=，BE BF ∴=；方法二：证明：如图，在CB 上取一点G ，使得CGF ABE ∠=∠，在ABE 和CGF △中ABE CGF A CAE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABE CGF ∴≌.BE GF ∴=，ABE CGF ∠=∠，GBF BGF ∴∠=∠，BF GF ∴=，BE BF ∴=；方法三：证明：如图，在CB 的延长线上取一点H ，使得FH CF =，FH CF =，C H A ∴∠=∠=∠，AE FH =，在ABE 和HBF 中，ABE HBF A HAE FH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ABE HBF ∴≌， BE BF ∴=．。

北京市昌平区八年级上册期末数学试卷(有答案)

2019-2020学年北京市昌平区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1. 若分式3x+3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A. x <−3B. x >−3C. x ≠−3D. x =−3 2. √3的相反数是（） A. √3 B. −√3 C. ±√3 D. √33 3. 如图，已知∠ACD =60°，∠B =20°，那么∠A 的度数是（）A. 40∘B. 60∘C. 80∘D. 120∘4. 下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是（）A. B.C. D.5. 用配方法解关于x 的一元二次方程x 2-2x -5=0，配方正确的是（）A. (x −1)2=4B. (x +1)2=4C. (x +1)2=6D. (x −1)2=66. 小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点O ，在数轴上的2个单位长度的位置找一个点A ，然后过点A 作AB ⊥OA ，且AB =3．以点O为圆心，OB 为半径作弧，设与数轴右侧交点为点P ，则点P 的位置在数轴上（）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间7. 如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以用一个正方形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果圈出的9个数中，最小数x 与最大数的积为192，那么根据题意可列方程为（）A. x(x +3)=192B. x(x +16)=192C. (x −8)(x +8)=192D. x(x −16)=1928. 已知：在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =1，AC =√3，点D 是斜边AB 的中点，点E 是边AC 上一点，则DE +BE 的最小值为（）A. 2B. √3+1C. √3D. 2√3 二、填空题（本大题共8小题，共16.0分） 9. 若二次根式√3−x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围为______． 10. 若分式2x−4x+1的值为0，则x 的值为______． 11. 现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄．右图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC ，而走“捷径AC ”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC ”．已知AB =40米，BC =30米，他们踩坏了______米的草坪，只为少走______米的路．12. 计算√12+|-√3|=______．13. 在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ．如果BC =5，CD =2，那么AD =______．14. 小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和电线架等，发现了一个现象：一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，当时他就思考，数学王国中不仅只有三角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？请你用所学的数学知识解释这一现象的依据为______．15. 勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，如图所示，AB为Rt △ABC 的斜边，四边形ABGM ，APQC ，BCDE 均为正方形，四边形RFHN 是长方形，若BC =3，AC =4，则图中空白部分的面积是______．16. 阅读下面计算11×3+13×5+15×7+…+19×11的过程，然后填空．解：∵11×3=12（11-13），13×5=12（13-15），…，19×11=12（19-111），∴11×3+13×5+15×7+…+19×11=12（11-13）+12（13-15）+12（15-17）+…+12（19-111） =12（11-13+13-15+15-17+…+19-111） =12（11-111）=511．以上方法为裂项求和法，请参考以上做法完成：（1）12×4+14×6=______；（2）当11×3+13×5+15×7+…+x =613时，最后一项x =______．三、计算题（本大题共2小题，共11.0分）17. 解方程：x x−1-2x =1．18. 已知：关于x 的一元二次方程x 2-（2m +3）x +m 2+3m +2=0．（1）已知x =2是方程的一个根，求m 的值；（2）以这个方程的两个实数根作为△ABC 中AB 、AC （AB ＜AC ）的边长，当BC =√5时，△ABC 是等腰三角形，求此时m 的值．四、解答题（本大题共10小题，共57.0分）19. 计算：2√8÷√12×√18．20. 如图，已知△ABC ．（1）画出△ABC 的高AD ；（2）尺规作出△ABC 的角平分线BE （要求保留作图痕迹，不用证明）．21. 计算：2a a 2−4-1a−2．22. 解方程：x 2-4x =1．23. 已知：如图，点A ，F ，C ，D 在同一条直线上，点B 和点E 在直线AD 的两侧，且AF =DC ，BC ∥FE ，∠A =∠D ．求证：AB =DE ．24. 先化简，再求值：1x 2−1÷x x 2−2x+1-2x+1，其中x =√3．25. 列方程解应用题．为促进学生健康成长，切实提高学生健康水平，某校为各班用400元购进若干体育用品，接着又用450元购进第二批体育用品，已知第二批所购体育用品数是第一批所购体育用品数的1.5倍，且每件体育用品的进价比第一批的进价少5元，求第一批体育用品每件的进价是多少？26. 如图，△ABC 中，AB =BC ，∠ABC =90°，F 为AB 延长线上一点，点E在BC 上，且AE =CF（1）求证：△ABE ≌△CBF ；（2）若∠CAE =25°，求∠ACF 的度数．27. 已知：关于x 的方程mx 2-3（m +1）x +2m +3=0 （m ≠0）．（1）若方程有两个相等的实数根，求m 的值；（2）求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含m的式子表示）；（3）若m为整数，当m取何值时方程的两个根均为正整数？28.在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD是△ABC的高，P是线段AC（不包括端点A，C）上一动点，以DP为一腰，D为直角顶点（D、P、E三点逆时针）作等腰直角△DPE，连接AE．（1）如图1，点P在运动过程中，∠EAD=______，写出PC和AE的数量关系；（2）如图2，连接BE．如果AB=4，CP=√2，求出此时BE的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题意，得x+3≠0，解得x≠-3，故选：C．根据分式的分母不等于零，可得答案．本题考查了分是有意义的条件，利用分母不等于零得出不等式是解题关键．2.【答案】B【解析】解：的相反数是-，故选：B．根据相反数的意义，可得答案．本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．3.【答案】A【解析】解：∵∠ACD=60°，∠B=20°，∴∠A=∠ACD-∠B=60°-20°=40°，故选：A．根据三角形的外角性质解答即可．此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质解答．4.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.【答案】D【解析】解：∵x2-2x-5=0，∴x2-2x=5，则x2-2x+1=5+1，即（x-1）2=6，故选：D．常数项移到方程的左边，两边都加上1配成完全平方式即可得出答案．本题主要考查配方法解一元二次方程的能力，解题的关键是熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤．6.【答案】C【解析】解：由勾股定理得，OB=，∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴该点位置大致在数轴上3和4之间．故选：C．利用勾股定理列式求出OB，再根据无理数的大小判断即可．本题考查了勾股定理，估算无理数的大小，熟记定理并求出OB的长是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：根据图表可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为x，则最大数为x+16，根据题意得出：x（x+16）=192，故选：B．根据日历上数字规律得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，以及利用最大数与最小数的积为192，列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据已知得出最大数与最小数的差为16是解题关键．8.【答案】C【解析】解：作B关于AC的对称点B'，连接B′D，∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，∵AB=AB'，∴△ABB'为等边三角形，∴BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，∴最小值为B'到AB的距离=AC=，故选：C．作B关于AC的对称点B'，连接B′D，易求∠ABB'=60°，则AB=AB'，且△ABB'为等边三角形，BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，其最小值为B'到AB的距离=AC=，所以最小值为．本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．9.【答案】x≤3【解析】解：由题意得，3-x≥0，解得x≤3．故答案为：x≤3．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10.【答案】2【解析】解：由分式的值为零的条件得，由2x-4=0，得x=2，由x+1≠0，得x≠-1．综上，得x=2，即x的值为2．故答案为：2．根据分式的值为零的条件可以得到，从而求出x的值．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．11.【答案】50 20【解析】解：在Rt△ABC中，∵AB=40米，BC=30米，∴AC==50，30+40-50=20，∴他们踩坏了50米的草坪，只为少走20米的路．故答案为50，20根据勾股定理求出AC即可解决问题．本题考查勾股定理，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．12.【答案】3√3【解析】解：原式=2+=3，故答案为：3原式利用二次根式性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．此题考查了实数的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．13.【答案】3【解析】解：由作图步骤可得：MN垂直平分AB，则AD=BD，∵BC=5，CD=2，∴BD=AD=BC-DC=5-2=3．故答案为：3．直接利用基本作图方法得出MN垂直平分AB，进而得出答案．此题主要考查了基本作图，正确得出MN垂直平分AB是解题关键．14.【答案】三角形具有稳定性【解析】解：用三角形稳固它们是因为三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．直接利用三角形具有稳定性得出答案．此题主要考查了三角形的稳定性，正确把握三角形具有稳定性是解题关键．15.【答案】60【解析】解：如图，在Rt△ABC中，BC=3，AC=4，则根据勾股定理得到AB==5．延长CB交FH于O，∵四边形ABGM，APQC，BCDE均为正方形，∴BG=AB=GM，∠ACB=∠ABG=∠F=∠H=∠MGB=90°，BC∥DE，∴∠BOG=∠F=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∠ABC+∠GBO=180°-90°=90°，∴∠CAB=∠GBO，在△ACB和△BOG中，，∴△ACB≌△BOG（AAS），∴AC=OB=4，OG=BC=3，同理可证△MHG≌△GOB，∴MH=OG=3，HG=OB=4，∴FR=4+3+4=11，FH=3+3+4=10，∴S空白=S长方形HFRN-S正方形BCDE-S正方形ACQP-S正方形ABGM=11×10-3×3-4×4-5×5=60，故答案为：60．根据勾股定理求出AB，求出△ACB≌△BOG≌△GHM，求出AC=OB=HG=4，BC=OG=MH=3，分别求出长方形FHNR，正方形BCDE，正方形ACQP，正方形ABGM的面积，即可求出答案．本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，关键是求出长方形HFRN的边长．16.【答案】161 11×13【解析】解：（1）+=×（-）+×（-）=×（-+-）=×（-）=×=，故答案为：；（2）设x=，则+++…+=，×（1-+-+-+…+-）=，×（1-）=，1-=，=，则2n+1=13，解得：n=6，∴x=，故答案为：．（1）由+=×（-）+×（-）=×（-+-）计算可得；（2）设x=，得+++…+=，裂项求和得出n的值，从而得出答案．本题主要考查数字的变化规律、解一元一次方程，解题的关键是掌握裂项求和的能力和解一元一次方程的技能．17.【答案】解：去分母得：x2-2x+2=x2-x，解得：x=2，检验：当x=2时，方程左右两边相等，所以x=2是原方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】解：（1）∵x=2是方程的一个根，∴4-2（2m+3）+m2+3m+2=0，∴m=0或m=1；（2）∵△=（2m+3）2-4（m2+3m+2）=1，=1；∴x=2m+3±12∴x1=m+2，x2=m+1，∵AB、AC（AB＜AC）的长是这个方程的两个实数根，∴AC=m+2，AB=m+1．∵BC=√5，△ABC是等腰三角形，∴当AB=BC时，有m+1=√5，∴m=√5-1；当AC=BC时，有m+2=√5，∴m=√5-2，综上所述，当m=√5-1或m=√5-2时，△ABC是等腰三角形．【解析】（1）把x=2代入方程x2-（2m+3）x+m2+3m+2=0得到关于m的一元二次方程，然后解关于m 的方程即可；（2）先计算出判别式，再利用求根公式得到x1=m+2，x2=m+1，则AC=m+2，AB=m+1．然后讨论：当AB=BC时，有m+1=；当AC=BC时，有m+2=，再分别解关于m的一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了等腰三角形的判定．19.【答案】解：原式=4√2÷×3√2√2=8×3√2=24√2．【解析】直接利用二次根式乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．20.【答案】解：（1）如图，AD 即为△ABC 的高．（2）如图，BE 即为△ABC 的角平分线．【解析】（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图可得；（2）根据角平分线的尺规作图可得．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握过直线外一点作已知直线的垂线及角平分线的尺规作图．21.【答案】解：原式=2a (a+2)(a−2)-1a−2=2a (a+2)(a−2)-a+2(a+2)(a−2)=2a−(a+2)(a+2)(a−2)=a−2(a+2)(a−2)=1a+2．【解析】先通分变成同分母的分式，再根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．本题考查了分式的加减法，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键，注意：结果化成最简分式或整式．22.【答案】解：配方得x 2-4x +4=1+4，即（x -2）2=5，开方得x -2=±√5，∴x 1=2+√5，x 2=2-√5．【解析】配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．此题考查了配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x 2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax 2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x 2+px+q=0，然后配方． 23.【答案】证明：∵BC ∥FE ，∴∠BCA =∠DFE ．∵AF =DC ，∴AF +FC =DC +CF ．∴AC =DF ．在△ABC 和△DEF 中， {∠BCA =∠DFE AC =DF ∠A =∠D ，∴△ABC ≌△DEF （ASA ）．∴AB =DE ．【解析】根据已知条件得出△ABC ≌△DEF ，即可得出AB=DE ．本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是根据平行线的性质和全等三角形的判定解答．24.【答案】解：原式=1x 2−1•x 2−2x+1x -2x+1 =1(x+1)(x−1)•(x−1)2x -2x+1 =x−1x(x+1)-2x+1 =x−1x(x+1)-2x x(x+1)=−1x当x =√3时，原式=−√33【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 25.【答案】解：设第一批体育用品每件的进价是x 元．根据题意，得1.5×400x =450x−5，解之，得x =20．经检验，x =20是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．答：第一批体育用品每件的进价是20元．【解析】设第一批体育用品每件的进价是x 元，则第一批进的数量是：件，第二批进的数量是：件，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程．本题考查了分式方程的应用．关键是根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5列方程．26.【答案】证明：（1）在Rt △ABE 与Rt △CBF 中，{AB =BC AE=CF，∴△ABE ≌△CBF （HL ）．（2）∵△ABE ≌△CBF ，∴∠BAE =∠BCF =20°；∵AB =BC ，∠ABC =90°，∴∠ACB =45°，∴∠ACF =65°．【解析】（1）运用HL 定理直接证明△ABE ≌△CBF ，即可解决问题．（2）证明∠BAE=∠BCF=25°；求出∠ACB=45°，即可解决问题．该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；准确找出图形中隐含的相等或全等关系是解题的关键．27.【答案】解：（1）∵方程有两个相等的实数根，∴△=[-3（m +1）]2-4m （2m +3）=0，∴（m +3）2=0，∴m 1=m 2=-3．（2）∵mx 2-3（m +1）x +2m +3=0，即[mx -（2m +3）]（x -1）=0，解得：x 1=1，x 2=2m+3m ．（3）∵x 1=1、x 2=2m+3m =2+3m 均为正整数，且m 为整数， ∴3m =1、-1或3．当3m =1时，m =3，当3m =-1时，m =-3，当3m =3时，m =1．∴当m 取1、3或-3时，方程的两个根均为正整数．【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△=0，即可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出m 的值；（2）利用因式分解法解一元二次方程，即可得出结论；（3）根据（2）的结论结合方程的两个根均为正整数，即可得出的值，解之即可得出m 的值．本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解分式方程，解题的关键是：（1）牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”；（2）利用因式分解法解方程；（3）根据（2）的结论结合方程的解为正整数，找出关于m 的分式方程．28.【答案】45°【解析】解：（1）PC=AE ，∵∠EDP=∠ADC=90°， ∴∠ADE+∠ADP=∠ADP+∠CDP=90°， ∴∠ADE=∠CDP ，在△ADE 与△CDP 中，∴△ADE ≌△CDP （SAS ），∴∠EAD=∠PCD=45°，PC=AE ；故答案为：45°；（2）如图2，∵CD ⊥AB ，∴∠ADC=90°． ∵∠BAC=45°， ∴AD=DC ．∵△DEP 是等腰直角三角形，∠EDP=90°， ∴∠DEP=∠DPE=45°，DE=DP ． ∵∠EDP=∠ADC=90°， ∴∠EDP-∠ADP=∠ADC-∠ADP ．∴∠EDA=∠PDC ．∴△EDA ≌△PDC ．（SAS ），∴AE=PC=∠EAD=∠ACD=45°，过点E作EF⊥AB于F．∴在Rt△AEF中，利用勾股定理，可得EF=AF=1，∵AB=4，∴BF=AB-AF=3．∴BE==．（1）根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据等腰直角三角形的性质得到∠DEP=∠DPE=45°，DE=DP．根据全等三角形的性质得到AE=PC=∠EAD=∠ACD=45°，过点E作EF⊥AB于F．根据勾股定理即可得到结论．本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．。

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北京市昌平区 2019-2020学年初二上期末数学试卷含答案 - 学年第一学期初二年级期末质量抽测数学试卷120 分钟， 120 分．1一、选择题（共 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1． 3 的相反数的是A ． 3B ． - 3C ． 3D ．- 32．下列图形中，不是轴对称图形的是．．A B C D3．如图， AB ∥ CD ， BC ∥ AD ，AB=CD ，BE=DF ，图中全等的三角形的对数是BCA ． 3B. 4C. 5D. 6E Fx 29AD4．若分式的值为 0，则 x 的值等于x3A ． 0B ． 3C ． - 3D ．± 35．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是A ． 1， 2， 4B ． 8， 6，4C ． 12， 6， 5D ． 3，3， 66．如图， DE 是△ ABC 中 AC 边的垂直平分线，若 BC=8， AB=10，则△ EBC 的周长是AA ． 13B ．16C ．18D ． 20ED7．下列各式中，正确的是BCA ． x6x3B ． x m mC ．a ba bx 2x n ncc1 1 a bD ．baba8．一次函数 y ＝ - 2x - 1 的图象不经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．下列说法正确的是A ．带根号的数一定是无理数B ．无限小数一定是无理数C ．无理数一定是无限小数D ．无理数是开平方或开立方开不尽的数10．已知两点 M （ 3，2）， N （ - 1， 3），点 P 是 x 轴上一动点，若使PM +PN 最短，则点P 的坐标应为A . （ 0， - 7）B. （ 7， 0） C. （ 3， 0）D.（ 7，0）4425二、填空题（共 6 道小题，每小题 3 分，共 18 分）11. 36 的平方根是 ____________.12. 二次根式 x 2 中， x 的取值范围是．13. 一个等腰三角形顶角的外角是100°，则它的底角的度数是 .14. 已知 a 、 b 为两个连续的整数，且 a 28 b ，则 a bA．15. 如图，矩形网格由小正方形构成，每一个小正方形的边长都为1，点 A 和点 B 是小正方形的顶点，则点 A 和点 B 之间的距离为.B16.观察规律：12 12 1 122 1 2 1 2 12 113 2 3 223232323 321同理可得：4343依照上述规律，则：1 1 的整；（ n ≥ 1 1110n 1 n数）；111 L1 2016 1 =____________.2 1324201632015三、解答题（共 6 道小题，每小题 5 分，共 30 分） 17．计算：27 6 86 1 ．318．计算： x21 x2 x 2 ．x 21 x 1 x19．解方程：32x 2 ．x x 120．已知：如图， E 、 C 是 BF 上两点，且 AB ∥DE ， BE = FC ，∠ A= ∠ D. 求证： AC = DF.A DBE C F21．先化简，再求值：2a 311 ，其中 a2 a 1 0 ．a 2 a 11 a22．列方程解应用题某学校组织学生到离校20 千米的国家博物馆进行实践教育活动，同学们统一从学校乘车前往．小明在去学校的途中遇上堵车，比同学们晚 15 分钟从学校出发，由他的家长开车沿相同路线送小明赶往国家博物馆，结果小明和同学们同时到达．已知小明的速度是同学们的速度的 2 倍，求同学们的速度是每小时多少千米？四、解答题（共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）23．如图，在 △ ABC 中， AB=AC ，点 D 是 BC 上一点，点 E 是 AC 上一点，且 DE ⊥AD.若，，求的度数．∠ BAD= 55° ∠ B=50° ∠ DECAEBDC24．如图，已知∠CAB ，用直尺和圆规作∠ ABD ，使∠ ABD = 1∠ A ，射线 BD 与射线 AC 相2交于点 D ．（不写画法，保留作图痕迹）C25. 如图，已知△ ABC 中， ∠ACB =90°， AC= BC = 2 ，△ ABD 是等边三角形，求 CD 的长度．A CBD26．已知：如图所示，点 P ， Q 分别代表两个小区，直线 l 代表临近小区的一条公路．点P 到直线 l 的距离为32 千米，两点 P 、 Q 所在直线与直线 l 的夹角为 45°，两小区 P 、 Q2之间的距离为 1 千米．根据居民出行的需要，计划在公路 l 上的某处设置一个公交车站．考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到小区 P 和小区 Q 的距离之和 m 最短，请在公路 l 上画出车站的位置（用点M 表示，保留画图痕迹，不写作法），并求出m 的值． QPl五、解答题（共 3 道小题，第27， 28 小题各 7 分，第 29 小题 8 分，共 22 分）27.阅读材料，解答问题数学课上，同学们兴致勃勃地探讨着利用不同画图工具画角的平分线的方法．小惠说：如图 1，我用相同的两块含 30°角的直角三角板可以画角的平分线．画法如下：（ 1）在∠ AOB 的两边上分别取点 M，N，使 OM=ON ；（ 2）把直角三角板按如图所示的位置放置，两斜边交于点P． A 射线 OP 是∠ AOB 的平分线．M小旭说：我只用刻度尺就可以画角平分线．O请你也参与探讨，解决以下问题：P N（ 1）小惠的做法正确吗？说明理由； B （ 2）请你和小旭一样，只用刻度尺画出图 2 中∠ QRS 的平分线，并简述画图的过程．图1QRS图 228 ．如图，已知， MN 是 AD 的垂直平分线，点 C 在 MN 上，∠ MCA=20 °，∠ACB=90°， CA =CB =5， BD 交 MN 于点 E，交 AC 于点 F，连接 AE．（1）求∠ CBE ，∠ CAE 的度数；（2）求 AE2+BE2的值．AFME CD29. 直线 AB：yx b 分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为( 3,0) ，过点 B 的直线交 x 轴负半轴于点C，且 OB: OC=3: 1．（1）求点 B 的坐标及直线 BC 的解析式；（2）在 x 轴上方存在点 D ，使以点 A， B，D 为顶点的y三角形与△ ABC 全等，画出△ ABD 并请直接写出点 D 的坐标；（3）在线段 OB 上存在点 P，使点 P 到点 B， C 的距离相等， B求出点 P 的坐标 .CO 1 A-1-学年第一学期初二年级期末质量抽测BN x数学试卷参考答案及评分标准．1一、（本共 10 道小，每小 3 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A C B C D A C D二、填空（本共 6 道小，每小 3 分，共 18 分）题号11 12 13 14 15 16答案±6 x≥2 50 °11 5 11 - 10 ， n 1 - n ，三、解答（共 6 道小，每小 5 分，共 30 分）17 ．解：原式 = 3 348- 63 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分3=3 3 4 3- 2 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分=5 3 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分18 ．解 : 原式 = x 2 1 x 2 x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分( x 1)(x 1) x 1 x 2= x 2 1 x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分1)( x 1) x 1( x= x2 1 x( x 1) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分1)(x 1) ( x 1)(x( x 1)= 1- x1)( x 1)( x1=.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分x 119 ．解：方程两同乘以x （x -1 ），得（ ) 2x 2 （) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分3 x12 x x1去括号，得 3x 3 2x 22x 2 +2x ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分移，得 3x - 2x 2 +2x 2 - 2x 3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分所以 x =3 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分， x =3 是原方程的解．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分20 ．明：∵ AB ∥ DE ，∴ ∠B =∠DEF ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分AD∵ BE =FC ，∴ BC =EF ．BC F⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分E在△ ABC 和△ DEF 中，A D ，BDEF ，BC EF ，∴ △ ABC ≌△ DEF ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分 ∴ AC = DF ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分21 ．解 : 原式 =a 31 ( a 1)2 1a 1a 3 a 1 1 =a 1a 1( a 1)2=a 3 a⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分( a 1)2 a 13-1=aa(a)2 a1= a 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分a 1∵ a 2 a 1 0 ，∴ a1 a2 ．∴ 原式 = a 21a 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分aa 21．22 ．解：同学的速度 x 千米 / ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分小明的速度2x 千米 / ， 15 分 =1小．4 20 20 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分依意，列方程得2x．x4解得 x =40 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分x =40 是所列方程的解，并且符合意．答：同学的速度40 千米 / ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分四、解答（本共 4 道小，每小5 分，共 20 分）23 ．解：∵ AB = AC ，∴ ∠B =∠C ．A∵ ∠ B= 50 °，BE C = 50°．1DC∴ ∠ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 分∴ ∠180 °-50 °-50 ° =80．°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分BAC =∵ ∠ BAD=55 °，∴ ∠DAE = 25 °． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分C∵ DE ⊥AD ，DE∴ ∠ADE=90 °．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分AB∴ ∠DEC = ∠DAE + ∠ADE=115 °． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分24．画 : （ 1）作段 AB 的垂直平分； ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（2 ）作∠CAB 的平分，与 AB 的垂直平分交于点； ⋯⋯ 4 分E（3 ）作射 BE 交 AC 于点 D ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分∠ABD 即所求．25 ．解：∵ ∠=90°，= = 2 ，ACBAC BCAB =2 ．AC∴ 由勾股定理，得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分E∠CAB =∠CBA =45°． DB∵ △ABD 是等三角形，∴ AB=AD=BD =2 ，∠DAB=∠ABD=60°． ∵ AC = BC ，AD=BD ，∴ AB ⊥ CD 于 E ，且 AE=BE =1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分在 Rt △ AEC 中，∠AEC= 90°，∠EAC= 45 °，∴ ∠ EAC=∠ ACE= 45°．∴ AE=CE =1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分在 Rt △ AED 中，∠AED=90°，AD=2， AE=1，∴DE= 3 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴ CD=3 15．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分26．解：如，作点 P 关于直 l 的称点 P ’，接 P ’Q ，交直 l 与点 M ，点 M 即所求． ⋯⋯ 2分3Q如，由意， ∠ QNM=45 °，∠ PON=90 °， PO=2 ,P2∴ ∠ OPN=∠QNM=45°．NlO M ∴ ON=OP= 32．P'2∴ PN=3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分由称的性，得P ’N= PN= 3，∠ MNP ’= 45 °．∴ ∠ QNP ’=90°．∵ PQ=1，∴ NQ= 4．10 / 14∵P’M=PM，∴ m=PM+QM=P ’M+ QM=P’Q=5．⋯⋯⋯⋯⋯5分五、解答（共 3 道小，第27 ，28 小各 7 分，第 29 小 8 分，共 22 分）27 ．解：（ 1）小惠的做法正确．理由如下： C MA如 1，O PM PN OP点作⊥于，⊥于．OC C OD D∴ ∠ C= ∠D= 90°．D N B图1由意，∠ PMA=∠PNB=60°，∴ ∠OMC=∠ PMA=60°，∠OND=∠ PNB=60°．∴ ∠OMC=∠OND．∵OM=ON，∴ △OMC≌△ OND．∴OC=OD，∠COM=∠ DON．∵ OC⊥PM 于 C，OD⊥ PN于 D．∴点 O 在∠CPD的平分上．∴∠CPO=∠DPO．∴∠COP=∠DOP．∴∠MOP=∠NOP．即射 OP是∠ AOB 的平分．⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）如．射RX是∠QRS的平分．⋯⋯⋯⋯⋯5 分QTV述画程：如 2．RXWS 用刻度尺作 RV= RW，RT= RU；U图 2接 TW， UV 交于点 X；射 RX即所求∠ QRS的平分．⋯⋯⋯⋯⋯7分28 ．解：接CD．（1）∵MN垂直平分AD，点C，E在MN上，∴根据点 A， D 关于 MN 的称性，得CA=CD，∠MCD=∠MCA，∠CAE=∠CDE．∵CA=CB，∴CB=CD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴∠CBE=∠CDB，∴ ∠CBE=∠CAE， B∵ ∠MCA=20°， A FMC N∴ ∠MCD=20°． ED∵ ∠ACB=90°，∴ ∠BCD=130°．∴ ∠CBE=∠CDB=25°，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∠CAE=∠CDB=∠CBE = 25°．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（2）∵ ∠CFE 既是△AEF 的外角又是△ BCF 的外角，∴ ∠CFE=∠CAE+∠AEF=∠CBF+∠FCB ．∵ ∠CAE=∠CBE ，∴ ∠AEB=∠ACB =90°． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∴2BE 2 AB 2 ．AE +=∵ ∠ACB =90°，CA =CB ， AC =5，2=2+ 2= 50．∴ AB AC BC∴ AE 2+BE 2= AB 2 =AC 2+BC 2= 50． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 29 ．解：（ 1）把 A ( 3,0) 代入 y x b ，得 b =3 ．∴ B （ 0，3）． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯１分∴ OB =3，∵ OB : OC =3: 1，∴ OC =1，∵ 点 C 在 x 半上，yD 1BD 2∴ C （ - 1， 0）．P直 BC 的解析式 y =mx +n ．CxO 1An -13，把 B （ 0， 3）及 C （ - 1，0）代入，得n 0．m解得m 3，n 3．∴直 BC的解析式： y=3x+3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）画正确．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分D1（4，3）， D2（3，4）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（3）由意，PB=PC．PB=PC=x, OP=3- x．在Rt△POC中，∠POC= 90°，∴ OP2+OC2= PC2．∴( 3- x) 2 +12= x2．5解得， x=．4∴OP=3- x=．∴点 P 的坐( 0,4)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分3。

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昌平区2019—2020学年第一学期初二年级期末质量抽测
数学试卷2020．1 考
生
须
知
1．本试卷共5页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟．
2．在答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．考试结束，请将答题卡交回．
一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个
．．是符合题意的．
1．下列图形中，不是
．．轴对称图形的是
A B C D
2．4的平方根是
A．2 B．±2 C2D2
3．计算
2
2
x
y
-
⎛⎫
⎪
⎝⎭
的结果为
A．
4
2
x
y
B.
4
2
x
y
- C.
4
x
y
- D.
4
x
y
4．在函数y =
3
1
x-
中，自变量x的取值范围是
A．x ＞1 B．x ≥1 C．x ≠ 1 D．x ≥-1
5．如图，已知∠1＝∠2，则不一定
．．．能使△ABD和△ACD全等的条件是
A. AB＝AC
B. ∠B＝∠C
C. ∠BDA＝∠CDA
D. BD＝CD
6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3，则点D到AB的距离是
A．5 B．4
C．3 D．2
D
C
B
A
2
1
B
D
C
A
1
2
7．如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是对称轴．如果
210
BAD BCD
∠+∠=︒，那么BAC BCA
∠+∠等于
A．100︒B．105︒
C．110︒D．150︒
8．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P
匀速沿A B C D A
→→→→运动一周，则点P的纵坐标y与点P走过的路
程s之间的函数关系的图象大致是
A B C D
二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）
9．如果正比例函数y kx
=的图象经过点（1，-2），那么k 的值为.
10
m
<<m是整数，则m的值等于．
11．如图，△ABC为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D．若△ABC的周长
为，则CD =________ cm．
12．若
2
22218
339
x
x x x
+
++
+--
为整数，且x为整数, 则所有符合条件的x的值为．
三、解答题（共6道小题，第13、14题各4分，第15 -18题各5分，共28分）
13.
3
--．
14.因式分解：2
24+2
x x
-．
C
A
B D
B
D C
A。