公司金融-第二章 货币的时间价值
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入1000元一年后存款价值为？
FV 1000*(1 6%)2 1060.90
2
FV
C0
* (1
r )m m
m 为一年中复利次数
5
实际年利率
实际年利率
r实际
=（1+
r名义 m
）m
1
若连续复利， 则实际年利率为
r实际 =er 1 ✓ 当计息频率为1年1次，两利率相等；当频率
高于1年1次时，实际利率高于名义利率
✓ 名义利率越高，复利次数越多，两利率的差 异越大
6
第二节 现值
一笔未来的现金流，其价值会小于今天 等额的现金流，原因在于
①人们倾向于当前消费而不是未来消费。若放 弃当前消费，未来必须要得到更多的补偿
②通胀时期，货币价值随时间的延续而降低， 通胀越高，等额的货币在现在与未来价值差 异大
③任何未来现金流的不确定性（风险）都会减 少现金流量的价值
7
现值的计算
单一现金流
PV FV (1 r)
多期现金流
PV
Ct (1 r)t
Eg:某人想购买价值10万元的汽车，A汽车公司提供无 偿信用条件，现支付4万元，第二年年末支付剩余的 6万元；B公司要求现支付9.5万元。若年利率为10% ，他应该选择哪家公司？
8
现值与折现率
PVa=4万+6万*1/(1.10)^2=89586.78元
公司金融
第二章 货币的时间价值
1
第一节 终值和利率
终值 FVn C *(1 r)n 银行存款的利息计算方式 ➢ 活期 ➢ 定期 贷款？
2
决策规则
制定财务决策的重要规则
a) 只有同一时间点上的价值才可比较或合并 b) 时间线上向前移，需复利计算 c) 时间上后移现金流，需对其折现
3
多笔现金流的终值
（1）每年一次 （2）每个季度一次 （3）每月一次，那么5年后该投资者的存款终
值分别是多少？
2. 你计划买一辆价值15万元的汽车，现有两种 付款方式，每月等额还款，你应选哪一种？
（1）汽车商给予10%折扣，并以10%年利率向 你提供5年期的贷款来支付剩余款项
（2）无折扣，但提供5年期年利率为3%的特别 贷款15万元
<PVb
折现率
r ( FV )1/t 1
PV
折现率体现了
①当前的消费偏好（偏好越大，r越高）
②预期的通胀率（通胀率越高，r越高）
③未来现金流的不确定性（风险越高，r越高）
9
现金流量的计算
➢ 永续年金
持续到永远的现金流量 (永久债券，优先股)
PV
C 1 r
C (1 r)2
C r
永续年金与利率的关系
一系列现金流得终值就是每笔现金流 量终值之和
某人现在银行存入5000，一年后存入 4000，再一年后存入3000，从现在到 3年后可利用的存款为多少？
定期存入相同现金流
4
复利计算频率
名义年利率 APR（Annual percentage rate） 若存款年利率为6%，按半年复利计息，则存
➢ 永续增长年金
C C(1 g)
C
PV
1 r
(1 r)2
rg
判断一笔现金流是否 固定增长的关键在于以 后各期的增长率是否与第一期相同
10
现金流量的计算
➢ 年金
是指在某一确定的期间里，每隔一固定时期就 发生的等额的现金流量
C C 1 1
PV
r
r(1 r)t
C r
r(1 r)t
wk.baidu.com
eg: 某公司需要买一台1万元的复印机，你可现
C
1 r
1 r(1 r)t
增长年金
FV
C
(1 r)2
r
1
PV
C
r
1
g
(1 g)t (r g)(1 r)t
13
例题
若你中了3000万美元的彩票，假设 r=8%, 奖金领取的方式有两种
1.从现在开始，每年领取100万美元， 领取30年
2.一次性领取1500万美元。
14
1. N=30年，30年共领取的现值 PV=100*1/0.8%(1-1/(1+0.08)^29)=$1116万 PV=100+1116=$1216万<$1500万
在一次性付清，也可分4期每年年末付款
3000元.若机会成本为10%，你会选择何种方
式？
11
年金
据PV计算年金
C PV
r
1
1 (1 r )t
年金终值
FV
C
(1 r)2
r
1
据FV计算年金
C
FV
(1
r r)2
1
递延年金和先付年金
12
年金
公式：
PV
C r
C r(1 r)t
eg: 利率为6%的一笔现金流大约需哟 12年才能使其价值增加1倍
17
银行贷款每期偿付额 求内含回报率（IRR,Internal rate of Return)
今年投资P，N年后收回FV
P(1 IRR)N FV
其期数
18
作业1
1. 某投资者以5%的年利率存入10万元，若利 率按下列方式复利计息：
15
例题
王某准备为6岁孩子进行大学教育储蓄 ，估计孩子18岁上大学，大学四年每年 的教育费用达3万元。若年利率为10% ，且其每年的存款额以4%增长，若从 现在开始到孩子上大学为止进行储蓄， 该投资者存入的第一笔钱是多少？
16
72规则
用72除以使用的折现率可得到一笔现 金流量的价值翻一番所需的年数。
19
3.某投资者将从保险公司获得一笔养老 保险金，在未来的第一个10年里每年得 到1万，第二个10年里每年获得2.5万元 。假设年利率为10%，养老保险金在每 年年末支付，该养老保险金的现值为多 少？若养老保险金在每年年初支付，该 养老保险金的现值又为多少？
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FV 1000*(1 6%)2 1060.90
2
FV
C0
* (1
r )m m
m 为一年中复利次数
5
实际年利率
实际年利率
r实际
=（1+
r名义 m
）m
1
若连续复利， 则实际年利率为
r实际 =er 1 ✓ 当计息频率为1年1次，两利率相等；当频率
高于1年1次时，实际利率高于名义利率
✓ 名义利率越高，复利次数越多，两利率的差 异越大
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第二节 现值
一笔未来的现金流，其价值会小于今天 等额的现金流，原因在于
①人们倾向于当前消费而不是未来消费。若放 弃当前消费，未来必须要得到更多的补偿
②通胀时期，货币价值随时间的延续而降低， 通胀越高，等额的货币在现在与未来价值差 异大
③任何未来现金流的不确定性（风险）都会减 少现金流量的价值
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现值的计算
单一现金流
PV FV (1 r)
多期现金流
PV
Ct (1 r)t
Eg:某人想购买价值10万元的汽车，A汽车公司提供无 偿信用条件，现支付4万元，第二年年末支付剩余的 6万元；B公司要求现支付9.5万元。若年利率为10% ，他应该选择哪家公司？
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现值与折现率
PVa=4万+6万*1/(1.10)^2=89586.78元
公司金融
第二章 货币的时间价值
1
第一节 终值和利率
终值 FVn C *(1 r)n 银行存款的利息计算方式 ➢ 活期 ➢ 定期 贷款？
2
决策规则
制定财务决策的重要规则
a) 只有同一时间点上的价值才可比较或合并 b) 时间线上向前移，需复利计算 c) 时间上后移现金流，需对其折现
3
多笔现金流的终值
（1）每年一次 （2）每个季度一次 （3）每月一次，那么5年后该投资者的存款终
值分别是多少？
2. 你计划买一辆价值15万元的汽车，现有两种 付款方式，每月等额还款，你应选哪一种？
（1）汽车商给予10%折扣，并以10%年利率向 你提供5年期的贷款来支付剩余款项
（2）无折扣，但提供5年期年利率为3%的特别 贷款15万元
<PVb
折现率
r ( FV )1/t 1
PV
折现率体现了
①当前的消费偏好（偏好越大，r越高）
②预期的通胀率（通胀率越高，r越高）
③未来现金流的不确定性（风险越高，r越高）
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现金流量的计算
➢ 永续年金
持续到永远的现金流量 (永久债券，优先股)
PV
C 1 r
C (1 r)2
C r
永续年金与利率的关系
一系列现金流得终值就是每笔现金流 量终值之和
某人现在银行存入5000，一年后存入 4000，再一年后存入3000，从现在到 3年后可利用的存款为多少？
定期存入相同现金流
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复利计算频率
名义年利率 APR（Annual percentage rate） 若存款年利率为6%，按半年复利计息，则存
➢ 永续增长年金
C C(1 g)
C
PV
1 r
(1 r)2
rg
判断一笔现金流是否 固定增长的关键在于以 后各期的增长率是否与第一期相同
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现金流量的计算
➢ 年金
是指在某一确定的期间里，每隔一固定时期就 发生的等额的现金流量
C C 1 1
PV
r
r(1 r)t
C r
r(1 r)t
wk.baidu.com
eg: 某公司需要买一台1万元的复印机，你可现
C
1 r
1 r(1 r)t
增长年金
FV
C
(1 r)2
r
1
PV
C
r
1
g
(1 g)t (r g)(1 r)t
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例题
若你中了3000万美元的彩票，假设 r=8%, 奖金领取的方式有两种
1.从现在开始，每年领取100万美元， 领取30年
2.一次性领取1500万美元。
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1. N=30年，30年共领取的现值 PV=100*1/0.8%(1-1/(1+0.08)^29)=$1116万 PV=100+1116=$1216万<$1500万
在一次性付清，也可分4期每年年末付款
3000元.若机会成本为10%，你会选择何种方
式？
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年金
据PV计算年金
C PV
r
1
1 (1 r )t
年金终值
FV
C
(1 r)2
r
1
据FV计算年金
C
FV
(1
r r)2
1
递延年金和先付年金
12
年金
公式：
PV
C r
C r(1 r)t
eg: 利率为6%的一笔现金流大约需哟 12年才能使其价值增加1倍
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银行贷款每期偿付额 求内含回报率（IRR,Internal rate of Return)
今年投资P，N年后收回FV
P(1 IRR)N FV
其期数
18
作业1
1. 某投资者以5%的年利率存入10万元，若利 率按下列方式复利计息：
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例题
王某准备为6岁孩子进行大学教育储蓄 ，估计孩子18岁上大学，大学四年每年 的教育费用达3万元。若年利率为10% ，且其每年的存款额以4%增长，若从 现在开始到孩子上大学为止进行储蓄， 该投资者存入的第一笔钱是多少？
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72规则
用72除以使用的折现率可得到一笔现 金流量的价值翻一番所需的年数。
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3.某投资者将从保险公司获得一笔养老 保险金，在未来的第一个10年里每年得 到1万，第二个10年里每年获得2.5万元 。假设年利率为10%，养老保险金在每 年年末支付，该养老保险金的现值为多 少？若养老保险金在每年年初支付，该 养老保险金的现值又为多少？
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