空间几何体外接球内切球专题(50道大练习)

）
4．长方体 球的表面积为（ A. B. ） C.
中，
，
，则长方体
的外接
D.
5． 一直三棱柱的每条棱长都是 3 ， 且每个顶点都在球 O 的表面上， 则球 O 的半径为 （ A．
）
21 2
B． 6
C． 7
D． 3
6．若体积为 4 的长方体的一个面的面积为 1，且这个长方体 8 个顶点都在球 O 的球面 上，则球 O 表面积的最小值为（ ） A． 12 B． 16 C． 18 D． 24
27．一只小球放入一长方体容器内，且与共点的三个面相接触．若小球上一点到这三个 面的距离分别为 4、5、5，则这只小球的半径是 （ ） A．3 或 8 B．8 或 11 C．5 或 8 D．3 或 11
28．在底面半径为 3，高为 4 2 3 的圆柱形有盖容器中，放入一个半径为 3 的大球后 再放入与球面、圆柱侧面பைடு நூலகம்上底面均相切的小球，则放入的小球的个数最多的为 A．4 个 B．5 个 C． 6 个 D．7 个
）
AC 2 7 ， PB BC 2 3 , PA 平面 PBC, 23． 已知四面体 P ABC 中, PA 4 ，
则四面体 P ABC 的内切球半径与外接球半径的比（ ）
A.
2 16
B.
3 2 8
C.
3 2 16
D.
2 8
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24 ．已知三棱锥 D ABC 中， AB BC 1 ， AD 2 ， BD 5 ， AC
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空间几何体外接球内切球专题 50 道精选大练习
1．棱长为 A. B. 的正方体的 8 个顶点都在球 的表面上，则球 的表面积为（ C. D. ）
2．正方体的表面积为 24，那么其外接球的体积是（ A．
） ．
4 3
B．
8 3
C． 32 3
D． 4 3
3．一个正方体的内切球 O1 、外接球 O2 、与各棱都相切的球 O3 的半径之比为（ （A） 1: 3: 2 （B） 1:1:1 （C） 1: 3 : 2 （D） 1: 2 : 3
）
19．在三棱锥 A BCD 中，△ABC 与△BCD 都是边长为 6 的正三角形，平面 ABC⊥平面 BCD，则该三棱锥的外接球的体积为（ ） A. 5 15π C. 60 15π B. 60π D. 20 15π
20． （2011•辽宁）已知球的直径 SC=4，A，B 是该球球面上的两点，AB= BSC=30°，则棱锥 S﹣ABC 的体积为（ ） A．3 B．2 C． D．1
32 A. 3
4 3
10．已知直三棱柱 ABC－A1 B1 C1 的 6 个顶点都在球 O 的球面上，若 AB＝3，AC＝4，AB⊥ AC，AA1 ＝12，则球 O 的半径为（ A． ） C．3 10 D．
3 17 2
B．2 10
13 2
11 ． 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之
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7．已知点 在直径为
的球面上，过点 作球的两两垂直的三条弦 的最大值为（
C. D. 3
，若
，则
A. B.
）
8． 长方体的三个相邻面的面积分别是 2、 3、 6 ， 这个长方体的顶点都在同一个球面上， 则这个球的表面积为（ ） A．
7 2
B． 56
C． 14
D． 16
9．已知底面边长为 1，侧棱长为 2 的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的 体积为（ ） B. 4 C. 2 D.
2 4
D．
2 6
17．已知四面体 ABCD 的一条棱长为 a ，其余棱长均为 2 3 ，且所有顶点都在表面积 为 20 的球面上，则 a 的值等于（ A． 3 3 B． 2 5 ） C． 3 2 D． 3
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18．已知某正四面体的内切球体积是 1，则该正四面体的外接球的体积是（ A．27 B．16 C．9 D．3
2，
BC AD ，则三棱锥的外接球的表面积为（
A. 6 B. 6 C. 5
） D. 8
25． 半径为 R 的球内部装有 4 个半径相同的小球， 则小球半径 r 的可能最大值为 （ A．
） ．
3 2 3
R
B．
1 R 1 3
C．
6 3 6
R
D．
5 2 5
R
26． （2015 秋•肇庆期末）把四个半径都是 1 的球中的三个放在桌面上，使它两两外切， 然后在它们上面放上第四个球，使它与前三个都相切，则第四个球的最高点与桌面的距 离（ A．2+ ） B． C．1+ D．3
，∠ASC=∠
21． 在半径为 1 的球面上有不共面的四个点 A， B， C， D 且 AB CD x ， BC DA y ，
CA BD z ，则 x2 y 2 z 2 等于（
A．2 B．4 C．8 D．16
）
22．正四面体的棱长为 4 6 ，顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ A． 36 B． 72 C． 144 D． 288
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29．一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内注入水，并放入一个半径为 的铁球，这时水面恰好和球面相切．问将球从圆锥内取出后，圆锥内水平面的高是 ( A． B． C． D． )
为阳马 ;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥 ⊥平面 则球 的表
A. B.
为鳖臑 ,
, 面积为
C.
，
, 三棱锥
的四个顶点都在球 的球面上 ,
D.
12．已知三棱锥 球的半径为（ A. 3 B. 6 ） C. 36
的三条侧棱两两垂直，且
，则该三棱锥的外接
D. 9
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13．四棱锥
的底面
是边长为 6 的正方形，且 ）
，若一个半径
为 1 的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是（
A. 6
B. 5
C.
D.
14 ．在矩形 到三棱锥 A. C. B.
中， ，则三棱锥
，现将
沿对角线
折起，使点 到达点 的位置，得 )
的外接球的表面积为(
D. 大小与点 的位置有关
15．一圆锥底面半径为 2，母线长为 6，有一球在该圆锥内部且与它的侧面和底面都相 切，则这个球的半径为（ ） A． 2 B． 1 C．
2 2
D． 2 2
16．棱长为 4 3 的正四面体内切一球，然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一 个小球，则这些小球的最大半径为（ A． 2 B． ）
2 2
C．