斜齿轮齿面接触疲劳强度计算
① 按齿面接触的疲劳强度设计
① 按齿面接触的疲劳强度设计齿轮是一种常见的传动装置，不仅广泛应用于机床、汽车、船舶、飞机等工业领域，也被用于农业机械和家用电器等领域。
齿轮的设计需要综合考虑多种因素，其中疲劳强度是一项重要的考虑因素。
本文主要讨论按齿面接触的疲劳强度设计。
1. 齿轮疲劳破坏的原因齿轮在长时间使用过程中，可能会发生疲劳破坏，主要原因有以下三点。
1.1 循环载荷作用循环载荷是齿轮疲劳破坏的主要原因之一。
齿轮在运行过程中，由于受到循环载荷的作用，导致齿表表面和内部产生裂纹，最终导致齿轮疲劳破坏。
1.2 齿面接触疲劳齿轮在运行过程中，齿面之间不断摩擦接触，产生接触疲劳。
长时间的齿面摩擦作用会导致齿面磨损和裂纹，从而加速齿轮的疲劳破坏。
1.3 齿轮微小杂质齿轮制造过程中，可能会留下一些微小的杂质，这些杂质会影响齿轮的强度和寿命。
在齿轮运转过程中，这些杂质可能被挤入齿轮表面和内部，从而导致齿轮疲劳破坏。
2. 按齿面接触的疲劳强度指标2.1 等效应力法等效应力法基于最大主应力和平均应力在作用方向上的不同，通过等效应力来判断齿轮的疲劳寿命。
等效应力法是一种基于静态强度计算经验公式修正的方法，适用于齿轮低速、半精度、低载荷情况下的疲劳寿命预测。
等效应力法无法同时考虑多种载荷作用下的疲劳寿命，无法准确反映实际疲劳寿命。
2.2 AGMA方法AGMA方法是由美国齿轮制造商协会（AGMA）提出的一种疲劳分析方法。
通过综合考虑齿轮中各种载荷的作用，将其合成为一个等效载荷，然后根据这个等效载荷计算齿轮的疲劳寿命。
AGMA方法具有比等效应力法更高的精度和适用范围，适用于不同载荷作用下的齿轮疲劳分析。
3. 基于齿面接触的疲劳强度设计3.1 齿轮材料的选择齿轮材料的选择与齿轮的设计和使用相关联。
通常情况下，齿轮材料需要具有高强度、高韧性和高疲劳强度等特性。
传统的齿轮材料有合金钢、碳素钢和铸铁等，而现代材料则有硬质合金、陶瓷和高分子材料等。
同时需要考虑的是，齿轮材料的选择还应考虑到齿轮生产成本、机械加工性能和耐热性能等方面。
齿轮强度计算公式
(1)
由此式可以看出，分度圆直径越小，接触应力越大；
(2)而直径不同的一对齿轮啮合时，两齿轮的接触应力是
一对作用应力与反作用应力，因此，二者应相等。
(1)和(2)结论不同，错在哪里？
14.大小不同的两齿轮，齿根弯曲应力是否相同？
15.齿轮材料及热处理一定时，轮齿的齿面接触疲劳强度主要
取决于齿轮分度圆直径、齿根弯曲应力主要取决于齿轮
以齿轮大端参数代替齿宽中点当量直齿圆柱齿轮参数，代入
整理得：
校核式：
对于a=200的标准齿轮ZH=2.5。
故：
设计式：
2)参数说明
a)K=KAKvKK
Kv---按平均分度圆速度查取。
K--- K=1
K---锥齿轮齿向载荷分布系数
b)ZE、ZH、[H]同直齿圆柱齿轮
c)R=b/R1/3
2.
1)计算公式
2)Y---螺旋角系数。
3)初步设计计算
在设计式中，K等与齿轮尺寸参数有关，故需初步估算：
d)初取K=Kt
e) 计算mnt
f)修正mn
第8节
一．
二．
1. 锥齿轮设计计算简化
2. 锥距
3.齿数比：
u=Z2/Z1=d2/d1=tan2=cot1
4.齿宽中点分度圆直径
dm/d=(R-0.5b)/R=1-0.5b/R
轮齿折断
疲劳点蚀
3. 失效形式及设计准则磨损
塑性变形
胶合
4.选材及热处理原则
直
5. 受力分析：斜大小、方向、旋向
锥
6.计算载荷：K=KAKvKK
直接触
7.强度计算：斜
锥弯曲
思考题
1.什么是开式、闭式齿轮传动？软齿面、硬齿面齿轮传动？
蜗杆传动的强度计算
三、蜗杆传动的强度计算1、蜗轮齿面接触疲劳强度计算，由赫其公式（Hertz ）按主平面内斜齿轮与齿条啮合进行强度计算H n E H L KF Z ][σρσ≤=∑Fn ——法向载荷（N ）；L ——接触线长度（注意蜗杆蜗轮接触线是倾斜的，并计入重合度）；∑ρ——综合曲率半径；Z E ——材料弹性线数，对钢蜗杆↔配青铜蜗轮αMP Z E 160=，代入蜗杆传动有关参数，并化简得 校核公式：H P E H a KT Z Z ][/32σσ≤⋅= Mpa式中，Z E ——材料的弹性系数，钢蜗杆配青铜蜗轮αMP Z E 160=Z P ——接触系数，Z P 为反映蜗杆传动接触线长度和曲率半径对接触强度的影响系数 βK K K K V A ⋅⋅=——载荷系数K A ——工况系数βK ——齿面载荷分布系数：1=βK ——载荷平稳6.1~3.1=βK ——载荷变化较大，或有冲击、振动时 K V ——动载荷系数 s m V K V /3,1.1~0.12≤=——精制蜗杆s m V K V /3,2.1~1.12>=——一般蜗杆设计公式：322][⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≥H P E Z Z KT a σmm ⇒定m,q ，H ][σ——蜗轮齿面许用接触应力（1）当蜗轮材料为铸铁或高强度青铜，ασMP B 300≥——失效形式为胶合（不属于疲劳失效），∴许用应力H ][σ与应力循环次数N 无关。
（2）若蜗轮材料ασMP B 300<（锡青铜）——失效形式为点蚀，H ][σ与应力循环次数N 有关。
OH HN H K ][][σσ=OH ][σ——基本许用接触应力HN K ——接触强度寿命系数，8710NK HN =，N 为应力循环次数，h L jn N 260=，n 2为蜗轮转速（r/min ），L h 为蜗轮总工作时数h ，j 为每转一圈每个轮齿啮合次数。
2、蜗轮齿根弯曲疲劳强度计算齿根折断一般发生在Z 2>90，及开式传动中，∴在闭式传动中弯曲强度计算作为校核计算对于重载传动，通过计算还可差别由于轮齿的弯曲变形量引起的轮齿弹性变形量是否过大而影响蜗杆传动的平稳性。
齿轮齿面接触强度及齿根弯曲强度核算
齿面接触强度及齿根弯曲强度核算在设计产品过程中，经常会选用齿轮作为传动力及扭矩的原件。
在大部分成型产品改造或调整过程中，关于齿轮的强度校核这一步骤就可以用类比法代替，从而节省设计人员的精力，缩短了设计周期。
但得出的结果没有书面依据以及理论方面的支持。
所以当进行多次类比之后，所设计出来的齿轮与理论计算得出的齿轮偏差会较大。
其原理类似于累计偏差。
所以应该进行强度校核方面的计算。
齿轮强度校核计算，在实际应用中，主要是两方面的核算：1、齿面接触强度的核算。
2、齿根弯曲强度的核算。
1.齿面接触强度核算-分度圆直径计算参考文献：在初步设计齿轮时，根据齿面接触强度，可按照下列公式估算齿轮传动的尺寸。
(机械设计手册P14-133)a≥A a(μ±1)·√KT1ψaσHP23①d1≥A d·√KT1ψdσHP2·μ±1μ3②公式①为两齿轮中心距的计算；公式②为齿轮分度圆直径的计算。
由于本次计算的是齿轮齿条传动。
所以，中心距a= d1/2其中：d1为齿轮分度圆直径，只需要核算齿轮分度圆直径d1首先，要确定公式②中各个符号代表的含义及数值选取。
d1—齿轮分度圆直径；A d—常系数；K—载荷系数；μ—齿数比；σHP—许用接触应力；ψd—齿宽系数；T1—电机减速机输出扭矩；d1：齿轮分度圆直径，待求；A d：常系数值；A d值在表14-1-65中，通过螺旋角角度β的数值求得。
齿轮的螺旋角β=11.655°,则A d = 756。
载荷系数K，常用值K=1.2～2（机械设计手册P14-133），当载荷平稳，齿宽系数较小，轴承对称布置，轴的刚性较大，齿轮精度较高（6级以上），以及齿轮的螺旋角较大时取较小值；反之取较大值。
根据对比后的结果在K的常用范围内选取。
此次选择K=1.8（载荷平稳，齿宽系数较小，轴为非对称分布，轴的刚性不大，齿轮精度不高）u：传动比。
当齿轮之间为外啮合的时候，选取“+”；当齿轮之间为内啮合的时候，选取“-”，本次计算为齿轮齿条，不影响计算结果。
齿轮传动3-斜齿圆柱齿轮
因为a mn (z1 z2 ) 2 cos
所以
arccosmn (z1
z2 ) 2a
可先将中心距直接圆整，再将圆 后的中心距代人反求β角，满足要求 即可。
斜齿圆柱齿轮受力分析（人字齿轮）
斜齿圆柱齿轮传动的受力分析
（螺旋角选择）
n
标准锥齿轮传动的强度计算
3
mn
2KT1Y cos2
d z12 a
• YFaYFs
[ F ]
式中：YSa --斜齿轮的齿形系数，按当量齿数 zv z / cos3 ；
YFa --斜齿轮的应力校正系数，按当量齿数 zv ；
Y --斜齿轮的螺旋角影响系数，查图10-28。
齿根弯曲疲劳强度验算式
F
KFtYFaYFsY
bmn a
表10-2；动载系数 KV 按图10-8中低一级的精度线及 vm 查取；
齿间载荷分配系数 KH 及 KF 可取为1；齿向载荷分布系数可按
下式计算： K F K H 1.5K Hbe
式中 K Hbe 是轴承系数（查表10-9）。YFa ,YSa 分别为齿形系
数及应力校正系数，按当量齿数 z v 查表10-5。
集中直作齿用锥在齿平轮均齿分面度上圆所（受齿的宽法中向点载的荷法F向n通截常面视N-为N
内分力）（。圆将周法力向）载荷Ft及Fn径分向解分为力切F于r和分轴度向圆分锥力面F的x。周即向：
Ft
2T1 d m1
Fr1 Fttg cos1 Fx2
Fx1 Fttg sin 1 Fr2
Fn
Ft
c os
6、齿轮和轴通常用单键联接；当齿轮转速较高时， 为平衡和对中，可采用花键或双导键联接。
接触疲劳强度计算用的齿向载荷分布系数表
接触疲劳强度计算用的齿向载荷分布系数表接触疲劳是在齿轮的啮合过程中，由于应力反复作用而导致的材
料疲劳损坏。
为了精确计算接触疲劳强度，我们需要使用特定的齿向
载荷分布系数表。
一、齿向载荷分布的基本概念
齿向载荷分布是指每个齿在整个接触面上承受的载荷分布情况。
它反映了齿轮啮合过程中的受力情况，对于计算接触疲劳强度至关重
要。
二、齿向载荷分布系数表的内容
齿向载荷分布系数表包含了各种情况下齿向载荷分布的基本数
据。
这些数据包括各种齿形、齿轮材料、润滑条件等对载荷分布的影
响。
这些系数可以帮助我们更准确地评估接触疲劳强度。
三、如何使用齿向载荷分布系数表
在使用齿向载荷分布系数表时，我们需要根据实际情况选择相应
的参数，然后根据这些参数计算出相应的载荷分布系数。
这些系数将
用于计算接触疲劳强度，从而指导我们如何优化齿轮的设计和参数。
四、注意事项
1. 确保所选齿轮材料与表中的数据相匹配，因为不同的齿轮材料
会对载荷分布有不同的影响。
2. 考虑润滑条件对载荷分布的影响，良好的润滑可以减小接触应
力，从而降低接触疲劳损坏的风险。
3. 对于特殊的齿轮应用，可能需要使用特殊的载荷分布系数，应
咨询专业人士进行确定。
五、结论
接触疲劳强度计算是齿轮设计中的重要环节，齿向载荷分布系数表为我们提供了重要的参考数据。
通过正确使用这些系数，我们可以更准确地评估接触疲劳风险，优化齿轮设计，提高齿轮的使用寿命。
齿轮强度计算公式
第7节 标准斜齿圆柱齿轮的强度计算 一． 齿面接触疲劳强度计算1. 斜齿轮接触方式2. 计算公式 校核式：设计式：3. 参数取值说明1) Z E ---弹性系数2) Z H ---节点区域系数3) ---斜齿轮端面重合度4) ---螺旋角。
斜齿轮：=80～250；人字齿轮=200～350 5) 许用应力：[H ]=([H1]+[H2])/2[H2] 6) 分度圆直径的初步计算在设计式中，K 等与齿轮尺寸参数有关，故需初步估算：a) 初取K=K tb)计算d tc) 修正d t二． 齿根弯曲疲劳强度计算 1. 轮齿断裂 2. 计算公式校核式：设计式：3. 参数取值说明1) Y F a 、Y Sa ---齿形系数和应力修正系数。
Z v =Z/cos 3Y Fa 、Y Fa2) Y ---螺旋角系数。
3) 初步设计计算在设计式中，K 等与齿轮尺寸参数有关，故需初步估算： d) 初取K=K te) 计算m ntf) 修正m n[]H t HE H uu bd KF Z Z σεσα≤±=11[]321112⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛±≥H HE d Z Z u u KT d σεψα[]321112 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛±≥H HE d t t Z Z u u T K d σψ311tt K Kd d ≥[]F n sa Fa t F bm Y Y Y KF σεσαβ≤=[]32121cos 2F saFa d n Y Y z Y KT m σεψβαβ≥3tt n n K Km m ≥[]32121cos 2F saFa d t ntY Y z Y T K m σεψβαβ≥第8节 标准圆锥齿轮传动的强度计算一． 作用：用于传递相交轴之间的运动和动力。
二． 几何计算1. 锥齿轮设计计算简化2. 锥距3. 齿数比：u=Z 2/Z 1=d 2/d 1=tan 2=cot 14. 齿宽中点分度圆直径 d m/d=/R=R 记R =b/R---齿宽系数R =～d m =R )d5. 齿宽中点模数m n =m R )三．受力分析大小：F t1=2T 1/d m1(=F t2) F r1=F t1tan cos F a2)F a1=F t1tan sin1(=F r2)方向：n 1n 2相交轴n 2两轴夹角900n 122212221221Z Z m d d R +=+=d 1 d mb Rd m2 d 2OC 2C 1A 2A 1q FrFaFnFtFa1 Fr 2 21 n 1Fa2 Fr 1Ft 1Ft 2四． 强度计算1. 齿面接触疲劳强度计算1)计算公式：按齿宽中点当量直齿圆柱齿轮计算，并取齿宽为，则：以齿轮大端参数代替齿宽中点当量直齿圆柱齿轮参数，代入 整理得： 校核式：对于a=200的标准齿轮Z H =。
标准斜齿圆柱齿轮传动的强计算
Ft2FFar11 Fa2F1 t
Fr1 Ft1 Fa1 Fa Ft2
Fr2
2 Fr2
右
配对齿轮－旋向相反
（二） 计算载荷
1. 接触线长度： 接触线倾斜 + 重合度→接触线长度= 2.计算载荷：
b cos b
pca
KFn L
KFt
b cost
是端面重合度 图10 — 26
系数K类似与直齿
（三） 齿根弯曲疲劳强度计算
§10—7 标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
（一） 作用力分析
1. 旋向:左、右旋 的判断(β-分度圆柱上的螺旋角)
右
左
2. Ｆn 的分解： Ｆn －圆周力Ｆt ＼径向力Ｆr
＼轴向力Ｆa 与轴线平行并指向齿面
3. 作用力的大小：
Ｆt＝2Ｔ1／d1 Ｆr＝Ｆt·tgαn／cosβ Ｆa＝Ｆt·tgβ
轴向力Ｆa的判断
F
Yfa、YSa由Zv=Z／cos3β查表
（四） 齿面接触疲劳强度计算
t
d
sin t
2
n
t cos b
综合曲率半径：
代入得：
1 1 1 2cos b u 1 n1 n2 d1 sin t u
H ZE
pcaZEFra bibliotekKFt b cost
2 cos b u 1 d1 sin t u
ZE
KFt u 1
bd1 u
2 cos b sin t cost
F
ZH
2 cos b ——区域系数 图10—30 sin t cost
齿面接触疲劳强度计算公式
H ZHZE
KFt
bd1
u 1 u
齿轮的强度计算
直齿圆柱齿轮的强度计算受力分析：圆周力F t =112d T 径向力αtan ∙=t r F F 法向载荷αcos t n F F = 1T ：小齿轮传递的转矩，mm N ∙ 1d ：小齿轮的节圆直径，mm α：啮合角，对标准齿轮， 20=α齿根弯曲疲劳强度的计算： 校核公式：[]F d Sa Fa Sa Fa F z m Y Y KT bmd Y Y KT σφσ≤==21311122 计算公式：[]32112F d Sa Fa z Y Y KT m σφ≥d φ：齿宽系数，1d b d =φ Fa Y ：齿形系数 Sa Y ：应力校正系数齿面接触疲劳强度的计算： 校核公式：[]H E H uu bd KT Z σσ≤±∙=125.2211 设计公式：[]3211132.2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∙±∙=H E d Z u u KT d σφ标准斜齿圆柱齿轮的强度计算 受力分析： 圆周力：112d T F T = 径向力：βαcos tan n t r F F ∙= 轴向力：βtan ∙=t a F F齿根弯曲疲劳强度计算： 校核公式：[]F n Sa Fa t F bm Y Y Y KF σεσαβ≤=设计计算：[]32121cos 2F Sa Fa d n Y Y z Y KT m σεφβαβ∙=齿面接触疲劳强度计算： 校核计算：H E H Z Z uu bd KT ∙±∙=111αεσ 设计计算：[]321112⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∙±∙≥H Sa Fa d Y Y u u KT d σεφαu ：齿数比标准锥齿轮的强度计算 受力分析：11212m t t d T F F == 121cos tan δαt a r F F F == 121cos tan δαt r a F F F == αcos 1t n F F =齿根弯曲疲劳强度计算： 校核公式：()[]F R Sa Fa t F bm Y Y KF σφσ≤-=5.01 设计公式：()[]32212115.014F Sa Fa R R Y Y u z KT m σφφ∙+-≥齿面接触疲劳强度计算： 校核公式：()[]H R R E H u d KT Z σφφσ≤-=31215.015设计公式：[]()321215.0192.2u KT Z d R R H E φφσ-∙⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≥。
齿轮传动的强度设计计算
1. 齿面接触疲劳强度的计算齿面接触疲劳强度的计算中，由于赫兹应力是齿面间应力的主要指标，故把赫兹应力作为齿面接触应力的计算基础，并用来评价接触强度。
齿面接触疲劳强度核算时，根据设计要求可以选择不同的计算公式。
用于总体设计和非重要齿轮计算时，可采用简化计算方法；重要齿轮校核时可采用精确计算方法。
分析计算表明，大、小齿轮的接触应力总是相等的。
齿面最大接触应力一般出现在小轮单对齿啮合区内界点、节点和大轮单对齿啮合区内界点三个特征点之一。
实际使用和实验也证明了这一规律的正确。
因此，在齿面接触疲劳强度的计算中，常采用节点的接触应力分析齿轮的接触强度。
强度条件为：大、小齿轮在节点处的计算接触应力均不大于其相应的许用接触应力，即：⑴圆柱齿轮的接触疲劳强度计算1）两圆柱体接触时的接触应力在载荷作用下，两曲面零件表面理论上为线接触或点接触，考虑到弹性变形，实际为很小的面接触。
两圆柱体接触时的接触面尺寸和接触应力可按赫兹公式计算。
两圆柱体接触，接触面为矩形（2axb），最大接触应力σHmax位于接触面宽中线处。
计算公式为：接触面半宽:最大接触应力:•F——接触面所受到的载荷•ρ——综合曲率半径，（正号用于外接触，负号用于内接触）•E1、E2——两接触体材料的弹性模量•μ1、μ2——两接触体材料的泊松比2）齿轮啮合时的接触应力两渐开线圆柱齿轮在任意一处啮合点时接触应力状况，都可以转化为以啮合点处的曲率半径ρ1、ρ2为半径的两圆柱体的接触应力。
在整个啮合过程中的最大接触应力即为各啮合点接触应力的最大值。
节点附近处的ρ虽然不是最小值，但节点处一般只有一对轮齿啮合，点蚀也往往先在节点附近的齿根表面出现，因此，接触疲劳强度计算通常以节点为最大接触应力计算点。
参数直齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮节点处的载荷为综合曲率半径为接触线的长度为，3）圆柱齿轮的接触疲劳强度将节点处的上述参数带入两圆柱体接触应力公式，并考虑各载荷系数的影响，得到：接触疲劳强度的校核公式为：接触疲劳强度的设计公式为：•KA——使用系数•KV——动载荷系数•KHβ——接触强度计算的齿向载荷分布系数•KHα——接触强度计算的齿间载荷分配系数•Ft——端面内分度圆上的名义切向力，N；•T1——端面内分度圆上的名义转矩，N.mm；•d1——小齿轮分度圆直径，mm；•b ——工作齿宽，mm，指一对齿轮中的较小齿宽；•u ——齿数比；•ψd——齿宽系数，指齿宽b和小齿轮分度圆直径的比值（ψd=b/d1）。
齿轮疲劳强度计算公式
齿轮疲劳强度计算公式齿轮疲劳强度是评价齿轮工作可靠性和耐久性的重要参数。
根据齿轮的传动方式不同，其强度计算公式也有所区别。
以下将介绍常见的副伞齿轮对齿轮疲劳强度的计算公式及其相关参考内容，帮助读者了解和应用相关知识。
副伞齿轮是一种常见的齿轮传动类型，其传动公式及工作原理较为简单清晰。
对于副伞齿轮而言，齿轮疲劳强度的计算可基于AGMA（美国齿轮制造商协会）标准进行推导。
常用的副伞齿轮疲劳强度计算公式包括以下几种：1. 根据AGMA 2001标准计算常规弯曲疲劳强度公式：Sf = (Y*F*Zi*Kv*Ko*Ks) / [(R*V*Sw*hv)^(1/n)]其中，Sf为弯曲疲劳强度，Y为几何系数，F为载荷系数，Zi为齿数影响系数，Kv为速度系数，Ko为工况系数，Ks为大小系数，R为齿轮传动比，V为线速度，Sw为底隙磨损系数，hv为齿顶高度，n为齿数。
2. 按照AGMA 2101-D04标准计算循环弯曲疲劳强度公式：Sf = 1.355(De2/mi)^2*(fen*Zi*Kv*Ks)*Kr*Ks其中，Sf为弯曲疲劳强度，De为最大有效齿轮外径，mi为模数，fen为等效载荷系数，Zi为齿数影响系数，Kv为速度系数，Ks为大小系数，Kr为可靠性系数。
3. 考虑曲轴轴向载荷的综合疲劳强度计算公式公式：S = Km * (σHb / Yn) * КF * kh * J * Kv * Ko * KB * KR* KT其中，S为综合疲劳强度，Km为可靠度系数，σHb为齿根弯曲接触应力，Yn为弯曲疲劳极限，КF为载荷比例系数，kh为动荷载系数，J为几何修正系数，Kv为速度系数，Ko为工况系数，KB为尺寸系数，KR为可靠性系数，KT为温度系数。
以上是常见的副伞齿轮疲劳强度计算公式，根据具体应用需求可选取适用的公式进行计算。
需要注意的是，齿轮疲劳强度的计算不仅依赖于传动方式和材料性质，还受到载荷、速度、尺寸、工况等多种因素的影响，因此在实际应用中应综合考虑各个因素进行计算，以确保齿轮的可靠性和耐久性。
齿轮强度计算公式
第7节 标准斜齿圆柱齿轮的强度计算之阿布丰王创作 一．时间：二O 二一年七月二十九日二． 齿面接触疲劳强度计算 1. 斜齿轮接触方式 2. 计算公式 校核式： 设计式：3. 参数取值说明 1) Z E---弹性系数2) Z H---节点区域系数 3) ---斜齿轮端面重合度4) ---螺旋角.斜齿轮：=80～250；人字齿轮=200～3505) 许用应力：[H ]=([H1]+[H2])/2 1.23[H2] 6) 分度圆直径的初步计算在设计式中,K 等与齿轮尺寸参数有关,故需初步估算： a) 初取K=K t b) 计算d t c) 修正d t三． 齿根弯曲疲劳强度计算 1. 轮齿断裂2. 计算公式校核式：设计式： 3. 参数取值说明1) Y Fa 、Y Sa ---齿形系数和应力修正系数.Z v =Z/cos 3Y Fa 、Y Fa 2) Y ---螺旋角系数. 3) 初步设计计算在设计式中,K 等与齿轮尺寸参数有关,故需初步估算： d) 初取K=K te) 计算m ntf) 修正m n第8节 标准圆锥齿轮传动的强度计算一． 作用：用于传递相交轴之间的运动和动力.[]H t H E H u u bd KF Z Z σεσα≤±=11[]321112 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛±≥H H E d t t Z Z u u T K d σψ[]32121cos 2F saFa d n Y Y z Y KT m σεψβαβ≥[]32121cos 2F saFa d t nt Y Y z Y T K m σεψβαβ≥二． 几何计算1. 锥齿轮设计计算简化2. 锥距3. 齿数比：u=Z 2/Z 1=d 2/d 1=tan 2=cot 14. 齿宽中点分度圆直径 d m/d=(R-0.5b)/R=1-0.5b/R记R =b/R---齿宽系数R =0.25～0.3d m =(1-0.5R )d 5. 齿宽中点模数m n =m(1-0.5R )三．受力分析 年夜小： F t1=2T 1/d m1(=F t2) F r1=F t1tan cos F ) F a1=F t1tan sin 1(=F r2)方向：四． 强度计算1. 齿面接触疲劳强度计算1)计算公式：按齿宽中点当量直齿圆柱齿轮计算,并取齿宽为0.85b,则：以齿轮年夜端参数取代齿宽中点当量直齿圆柱齿轮参数,代入整理得： 校核式： 对a=200的标准齿轮Z H =2.5. 故：设计式： 2)参数说明 a) K =K A K v K Kn 1n 2相交轴n 2两轴夹角900n 122212221221Z Z m d d R +=+=d 1 d mb R d m2 d 2δ1δ2OC 2 C 1A 2A 1 q FrαδFaFnFtFa1 Fr 2 21 n 1Fa2 Fr 1Ft 1Ft []Hvv v v H E H u u bd KT Z Z σσ≤+=185.02311()][5.0143211H R R H E H u d KT Z Z σψψσ≤-=()][5.0153211H R R E H ud KT Z σψψσ≤-=d ad aKv---按平均分度圆速度查取. K --- K =1K---锥齿轮齿向载荷分布系数 b) Z E 、Z H 、[H ]同直齿圆柱齿轮 c) R =b/R 1/32. 齿根弯曲疲劳强度计算1)计算公式按齿宽中点当量直齿圆柱齿轮计算、代入年夜端参数、整理得：2)参数说明 a)YFa---锥齿轮齿形系数 b)Ysa---锥齿轮应力修正系数五． 例题（略）第9节 齿轮结构一． 齿轮轴(龆(tiao)轮轴) d<1.8d S 二． 实心式 da<160三．腹板式da<500,铸造或铸造 四．轮辐式da>400,铸钢或铸铁第10节 齿轮传动的效率和润滑一．润滑方式1.人工润滑：用于开式、半开式（速度低）. 2. 浸油润滑：v<12m/s 3. 喷油润滑:v>25m/s二．齿轮传动效率考虑轮齿啮合时的效率 考虑搅油时的效率设计式：设计式：dd S轴承的效率小结第十二章齿轮传动小结1.齿轮传动特点2.分类：开式、闭式、半开式；软（硬）齿面齿轮传动轮齿折断疲劳点蚀3.失效形式及设计准则磨损塑性变形胶合4.选材及热处置原则直5.受力分析：斜年夜小、方向、旋向锥6.计算载荷：K=K A K v K K直接触7.强度计算：斜锥弯曲思考题1.什么是开式、闭式齿轮传动？软齿面、硬齿面齿轮传动？2.齿轮的失效形式有哪些？提高抗轮齿概况失效的办法有哪些？3.开式齿轮传动的主要失效形式是什么？设计准则是什么？4.闭式软齿面齿轮传动的主要失效形式是什么？设计准则是什么？5.齿轮资料的选择及热处置的原则是什么？为什么？6.已知直齿圆柱齿轮传动小齿轮分度圆直径、扭矩.F t1=?、F r1=?、F n1=?、F t2=?、F r2=?、F n2=?.怎样确定方向？7.已知斜齿圆柱齿轮传动小齿轮分度圆直径、扭矩.F t1=?、F r1=?、F a1=?、F n1=?、F t2=?、F r2=?、F a2=?、F n2=?.怎样确定方向？8.齿轮传动中载荷系数包括哪几部份？它们的含义是什么？9.何谓齿轮修缘？为什么要修缘？10.什么是鼓形齿轮？作成鼓形齿轮的目的？11.齿面接触疲劳强度计算式中,计算的是哪点的接触应力？12.一对啮合的齿轮,年夜、小齿轮的接触应力哪个年夜？(1)由此式可以看出,分度圆直径越小,接触应力越年夜；(2) 而直径分歧的一对齿轮啮合时,两齿轮的接触应力是一对作用应力与反作用应力,因此,二者应相等.(1)和(2)结论分歧,错在哪里？13.年夜小分歧的两齿轮,齿根弯曲应力是否相同？14.齿轮资料及热处置一按时,轮齿的齿面接触疲劳强度主要取决于齿轮分度圆直径、齿根弯曲应力主要取决于齿轮的模数,对吗？15.选择齿数时要考虑哪些因素？开式齿轮宜选择多的齿数还是闭式软齿面齿轮传动宜选择多的齿数？16.圆锥齿轮的受力分析是在什么条件下进行的？怎样计算各分力？两齿轮分力有何关系？方向如何确定？。
齿面接触疲劳强度计算
齿面接触疲劳强度计算由齿面接触疲劳强度计算公式：d≥1、材料弹性系数ZE根据参考文献《机械设计》表8.5查取，材料都为铸铁。
查取ZE =188.0。
2、节点区域系数ZH根据参考文献《机械设计》图8.14查取，此系数反映了节点齿廓形状对接触应力的影响。
查取ZH=2.5。
3、重合度系数Zε根据参考文献《机械设计》图8.15查取，次系数是考虑重合度对齿面接触应力影响的系数。
查处Zε=0.975。
4、齿宽系数dφ，根据参考文献《机械设计》表8.6查取，dφ=0.6。
5、齿宽b根据计算公式b=dφ*d= 0.6×30=18mm。
6、齿轮传递的转矩T1根据计算公式T1= 2F1d1=2×1.2×9.8×50=1176N·mm ZN接触强度计算的寿命系数根据参考文献《机械设计》图8.29查取，ZN=1.15齿面接触疲劳极限minHσ根据参考文献《机械设计》图8.28查取，minHσ=750MPa9接触强度计算的安全系数SH根据参考文献《机械设计》表8.7查取，一般选取SH=1.0。
10许用接触应力[]H σ根据参考文献《机械设计》公式8.26min []/H H N H Z S σσ=代入数据[]H σ=862.5MPa 。
11、设计计算根据公式 其中数据由上可知，带入数据：d=30≥ =11.4所求得满足齿面接触疲劳强度要求。
则可取齿轮的标准分度圆直径d=30。
(word完整版)蜗杆传动的强度计算
三、蜗杆传动的强度计算1、蜗轮齿面接触疲劳强度计算，由赫其公式（Hertz)按主平面内斜齿轮与齿条啮合进行强度计算 H n E H L KF Z ][σρσ≤=∑Fn ——法向载荷（N ）;L ——接触线长度（注意蜗杆蜗轮接触线是倾斜的，并计入重合度）；∑ρ——综合曲率半径；Z E ——材料弹性线数，对钢蜗杆↔配青铜蜗轮αMP Z E 160=，代入蜗杆传动有关参数，并化简得 校核公式：H P E H a KT Z Z ][/32σσ≤⋅= Mpa式中，Z E -—材料的弹性系数，钢蜗杆配青铜蜗轮αMP Z E 160=Z P ——接触系数,Z P 为反映蜗杆传动接触线长度和曲率半径对接触强度的影响系数βK K K K V A ⋅⋅=--载荷系数K A ——工况系数βK -—齿面载荷分布系数：1=βK —-载荷平稳6.1~3.1=βK —-载荷变化较大，或有冲击、振动时K V —-动载荷系数 s m V K V /3,1.1~0.12≤=——精制蜗杆s m V K V /3,2.1~1.12>=—-一般蜗杆设计公式：322][⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≥H P E Z Z KT a σmm ⇒定m ，q ，H ][σ——蜗轮齿面许用接触应力(1)当蜗轮材料为铸铁或高强度青铜,ασMP B 300≥—-失效形式为胶合(不属于疲劳失效），∴许用应力H ][σ与应力循环次数N 无关。
（2）若蜗轮材料ασMP B 300<(锡青铜）-—失效形式为点蚀，H ][σ与应力循环次数N 有关。
OH HN H K ][][σσ=OH ][σ——基本许用接触应力HN K —-接触强度寿命系数，8710NK HN =，N 为应力循环次数，h L jn N 260=,n 2为蜗轮转速（r/min ），L h 为蜗轮总工作时数h ，j 为每转一圈每个轮齿啮合次数。
2、蜗轮齿根弯曲疲劳强度计算齿根折断一般发生在Z 2〉90，及开式传动中，∴在闭式传动中弯曲强度计算作为校核计算对于重载传动，通过计算还可差别由于轮齿的弯曲变形量引起的轮齿弹性变形量是否过大而影响蜗杆传动的平稳性。
斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
• 1.4 斜齿圆柱齿轮的当量齿数
图1-33 斜齿圆柱齿轮的当量齿轮
以ρ为分度圆半径、斜齿轮法面模数 mn为模数、法面压力角αn为压力角 作一直齿圆柱齿轮，其齿形可近似
• 1.5 斜齿圆柱齿轮的受力分析
如图1-34为斜齿圆柱齿轮传动中主动轮的受力分析图。图中Fn1作用在
轮齿的法面内，忽略摩擦力的作用，Fn1可分解为相互垂直的三个分力，
即圆周力Ft1、径向力Fr1、轴向力Fa1，大小分别为
圆周力
2
T 1 F t1
d1
（1-28）
径向力
tan
n
F F r1
t1 cos
端面尺寸可按直齿轮几何尺寸的计算公式直接计算。
斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
• 1.3 正确啮合的条件
由斜齿轮齿廓曲面的形成可知，为保证斜齿轮正确啮合传动，除像直 齿轮一样保证两齿轮的端面模数、压力角相等外，两轮的螺旋角还应匹 配。对外啮合齿轮传动，两轮的螺旋角大小相等、方向相反；对于内啮 合，两轮的螺旋角应大小相等、方向相同。因此，斜齿轮正确啮合的条 件为：
• 1.2 主要参数及几何尺寸
4.齿顶高系数及顶隙系数 斜齿轮的齿顶高和齿根高不论从端面还是从法面来看都是相等的，即
将（1-24）带入上式得
h m h m
an n
at t
c m c m
nn
nt
h h cos
at
an
c c cos
t
n
（1-27）
斜齿轮设计(史上最详细的计算过程,有图有表有计算)
?? ???????? 2 ?? ???? 2 ?? ?????? ?? ??
760 × 1.04 × 0.95 ×１ 649
根据表 16.2-46 ，一般可靠度
SHmin=1～ 1.1,S H＞ SHmin, 故安全。
4. 校核齿根弯曲疲劳强度：根据表 ?? ?? = ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ???? ???? ???? ???? ???? ?? ?? ??
例题：已知小齿轮传递的额定功率 单向运转，满载工作时间 35000h 。
P=95 KW ，小斜齿轮转速
n1=730 r/min,
传动比 i=3.11,
1. 确定齿轮材料，确定试验齿轮的疲劳极限应力 参考齿轮材料表，选择齿轮的材料为： 小斜齿轮： 38Si M nM o, 调质处理，表面硬度
注：合金钢可提高 320～ 340HBS
320～ 340HBS （取中间值为
330HBS ） 290HBS ）
n, 调质处理 , 表面硬度 280～ 300HBS 大斜齿轮： 35Si M （取中间值为
由图 16.2-17 和图 16.2-26 ，按 MQ级质量要求选取值，查得齿轮接触疲劳强度极限 基本值 σ FE： σ Hlim1 =800Mpa, σ Hlim2 =760Mpa σ FE1=640Mpa, σ FE2=600Mpa
查表16242kfakha11复合齿形系数yfs查图16223yfs1403yfs2396弯曲强度计算的重合度与螺旋角系数y按av174922查图16225得y063将以上数据代入公式计算弯曲应力f11703412041512312711403063232mpaf21703412041512312711396063228mpa计算安全系数sf根据sffeyntyrtyxf寿命系数ynt
斜齿轮设计(史上最详细的计算过程,有图有表有计算)
例题：已知小齿轮传递的额定功率P=95 KW，小斜齿轮转速n1=730 r/min,传动比i=3.11,单向运转，满载工作时间35000h。
1.确定齿轮材料，确定试验齿轮的疲劳极限应力参考齿轮材料表，选择齿轮的材料为：小斜齿轮：38S i M n M o,调质处理，表面硬度320～340HBS（取中间值为330HBS）大斜齿轮：35S i M n, 调质处理, 表面硬度280～300HBS（取中间值为290HBS）注：合金钢可提高320～340HBS由图16.2-17和图16.2-26，按MQ级质量要求选取值，查得齿轮接触疲劳强度极限σHlim及基本值σFE：σHlim1=800Mpa, σHlim2=760MpaσFE1=640Mpa, σFE2=600Mpa2.按齿面接触强度初步确定中心距，并初选主要参数：按公式表查得：M≥476（u+1）√MM1φM M MM 2M3 1)小齿轮传递扭矩T1：M1=9550×MM1=9549×95730=1243M.M2)载荷系数K：考虑齿轮对称轴承布置，速度较低，冲击负荷较大，取K=1.63)查表16.2-01齿宽系数φα：取φα=0.44)齿数比u=Z2/Z1=3.115)许用接触应力σHP：σMM =σMMMMM MMMM查表16.2-46，取最小安全系数s Hmin=1.1，按大齿轮计算σMM2=σMMMM2M MMMM2=7601.1MMM=691MMM6)将以上数据代入计算中心距公式：M≥476(3.11+1)√1.6×12430.4×6912×3.113=292.67MM取圆整为标准中心距M =300mm7）确定模数：按经验公式m n=(0.007～0.02)α=(0.007～0.02)x300mm=2.1～6mm 取标准模数m n=4mm8）初选螺旋角β=9°，cosβ= cos9°=0.9889）确定齿数：M1=2M cosβM M(M+1)=2×300×0.9884×(3.11+1)=36.06Z2=Z1i=36.03×3.11=112.15 Z1=36,Z2=112 实际传动比i实=Z2/Z1=112/36=3.111 10）求螺旋角β：cosβ=M M(M1+M2)2M =4×(36+112)2×300=0.98667,所以β=9°22’11）计算分度圆直径：M1=M M M1cosβ=4×360.98667=145.946MMM2=M M M2cosβ=4×1120.98667=454.053MM12）确定齿宽：b=Фα×M =0.4×300=120mm 13）计算齿轮圆周速度：M=MM1M160×1000=M×145.946×73060×100=5.58M/M根据齿轮圆周速度，参考表16.2-73，选择齿轮精度等级为8-7-7 (GB10095-2002)3.校核齿面接触疲劳强度根据M M=M M M M M MM√M1MM1M+1MM M×M M×M MM×M MM1）分度圆上的圆周F1：M1=2M1M1=2×1243×103145.946=17034M2）使用系数K A：查表16.2-36，K A=1.5 3）动载荷系数K V：M M=1+(M1M MM1M+M2)M1M100√M21+M2查表16.2-39得M1=23.9,M2=0.0087代入上式得M M=1+(23.91.5×17034120+0.0087)36×5.58100√3.1121+3.112=1.234）接触强度计算的齿向载荷分布系数K Hβ，根据表16.2-40，装配时候检验调整：M MM=1.15+0.18×(MM1)2+0.31×10−3×M=1.15+0.18×(120145.946)2+0.31×10−3×120=1.2695）齿间载荷分配系数K Hα:查表16.2-42，得：M M M MM =1.5×17034120=213M/MM2,K Hα=1.16)节点区域系数Z H，查图16.2-15，Z H=2.477)弹性系数Z E，查表16.2-43，M M=189.8√MMM8)接触强度计算的重合度与螺旋角系数M MM：当量齿数：MM1=M1MMM3M=360.986673=37.5M M2=M2MMM3M=1120.986673=116.6当量齿轮的端面重合度M av: M av=M aI+M aII,查图16.2-10，分别得到M aI=0.83，M aII=0.91，M av: M av=M aI+M aII=0.83+0.91=1.74按φm =bm=1204=30, β=9°22’，查图16.2-11，得Mβ=1.55按M av= 1.74，Mβ=1.55，β=9°22｀，查图16.2-16，得Z Mβ=0.76 9）将以上数据代入公式计算接触应力M M=2.47×189.8×0.76×√17034120×145.946×3.11+13.11× √1.5×1.23×1.27×1.1=649MMM10）计算安全系数S H根据表16.2-34，M M=M MMMMM MM M MMM M M M MM M寿命系数Z NT：按式16.2-10N1=60n1K h=60×730×1×35000=1.533×109M2=M1M=1.533×1093.11=4.93×108对调质钢（允许有一点的点蚀），查图16.2-18，Z NT1=0.98,Z NT2=1.04滑油膜影响系数Z LVR ,:按v=5.58m/s选用220号齿轮油，其运动粘度V40=220mm2/s查图16.2-19， Z得LVR =0.95工作硬化系数Z W，：因小齿轮未硬化处理，齿面未光整，故Z W=1尺寸系数Z X：查图16.2-22，Z X =1 将各参数代入公式计算安全系数S HS H1=M MMMM1M MM1M MMMM M M M M M=800×0.98×0.95×1649=1.13S H2=M MMMM2M MM2M MMMM M M M M M=760×1.04×0.95×1649=1.16根据表16.2-46，一般可靠度S Hmin=1～1.1,S H＞S Hmin,故安全。