第七章 职高平面向量测试题教程文件
中职数学基础模块下册第七章平面向量单元测试(一)含参考答案
中职数学基础模块下册第七章平面向量单元测试（一）含参考答案一、单项选择题1．下列关于零向量的说法正确的是（ ）A ．零向量的方向是确定的B ．零向量的模等于0C ．零向量与任意向量不平行，D ．零向量表示为02．已知向量→a =(4，1)，则其负向量是（ ）A ．(－4，1)B ．(4，－1)C ．（－4，－1）D ．(－1，－4)3.已知点A(0，4)和点B(3，5)，则→AB ＝（ ）A. (0,4)B. (3,5)C. (4,0)D. (3,1)4．若向量→a =（2，－4），则→a 21=（ ） A ．(1，－2) B ．（－2，1） C ．(4，－8) D.（－8，4）5．化简=+-+-→→→→)2(2b a b a ）（（ ） A ．→a 3 B. →0 C ．0 D ．2→b6．向量→a =(3，4），则→a =（ ）A.. 3 B ．4 C. 5 D ．67.已知→a ＝2，→b =3，<→a ,→b >＝o 60。
，则→a →•b =( ) ．A. 2 B ． －2 C ． 3 D ．－38. 已知→a =（2，3），→b =（－1，5），且2→a －3→b =（ ）A.( 7，9)B.（4，－6）C. (2，5)D.(7，－9)9. 设→a =（－1，3），→b =（n ，2），且→a →⊥b ，则n =（ ）A. 6B. －6 C .32 D . －3210. 设→a =（2，1），→b =（x ，3），且→→b a //，则x =（ ）A.32 B. －23 C .－6 D . 611.已知→a =（－2，5），→b =（m ，13），且2→a －→b =（6，－3），则m =（ ）A. －10 B ． 10 C ．9 D ．－912．下列各对向量中，共线的是（ ）A. →a ＝(1，2)，→b ＝(2，1)B. →a ＝(1，2)，→b ＝(2，4)C ． →a =(2，3)，→b =(3,－2) D. →a =(2，3)，→b =(－3,－2)二、填空题13. →→→+-BD AC AB = 。
职高数学第七章平面向量习题及复习资料
第7章平面向量习题7.1.1练习、填空题1；既有大小，又有）只有大小，没有方向的量叫做1（方向的量叫做；（2）向量的大小叫做向量的，模为零的向量叫做，模为1的向量叫做；（3）方向相同或相反的两个非零向量互相，平行向量又叫，规定：与任何一个向量平行；aba与与向量的模相等，且方向相同时，称向量）当向量（4b；向量aa的模相等，且方向相反的向量叫做向量（5）与非零向量的；2、选择题（1）下列说法正确的是（）A．若0，则0 B．若，则abab，则．若 DC．若，则与∥是平行向量（2）下列命题：ab平②向量与向量①有向线段就是向量，向量就是有向线段；ab的方向相同或相反；③向量与向量共线，则A行，则与、abbcac 四点共线；④如果、、BCD∥，∥.那么∥1 / 8）正确的命题个数为（A.1B.2C.3D.0 参考答案：）平行的向）模；零向量；单位向量（31、（1）数量；向量（2 量；共线向量；零向量）负向量（4）相等（5 B）A（2）（2、17.1.2 练习1、选择题 1）如右图所示，在平行四边行中，下列结论错误的是（）（． BA．D C．C D．A B（2（）化简：= ）C．．．A B． D ba与2、作图题：如图所示，已知向量，求a参考答案：2 / 8B 1、（1）C（2）、2方法方法一：三角形法则二：平行四边行法则a a7.1.3练习、填空题1，（1）在平行四边形中，若，，则；；）化简（2:ba与，求、作图题：如图所示，已知向量2a3 / 8参考答案：；（21、（1））、2a7.1.4练习1、选择题1（）如图所示，D等于（是△的边的中点，则向量）BA．．A．．C D是结果所2（）化简得）（． BA．． C． D 、化简题：2bba a a b a ba．2422231（）（?2）－（；＋）（）?（?3）＋（?）参考答案：4 / 81、（1）B（2）Ca b a b +5）?75（2、（1）2y7.2.1练32ab1、填空题1e，都存在（1）对任一个平面向O12x3 yx），使得。
中专校平面向量测试题
第七章 平面向量 试卷班级 姓名 得分一.选择题（4分×10=40分）:1．以下说法错误的是 （ ）A ．零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等C. 平行向量方向相同D.平行向量一定是共线向量2．下列四式不能化简为AD 的是 （ ）A ．；）＋＋（BC CD AB B ．）；＋）＋（＋（CM BC M B ADC ．；－＋BM AD M B D ．；＋－CD OA OC3．已知a =（3，4），b =（5，12），a 与b 则夹角的余弦为 （ ）A ．6563 B ．65 C ．513 D ．13 4．已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为060，那么3a b += （ ） A ．7 B ．10 C ．13 D ．45．下面给出的关系式中正确的个数是（ ） ① 00 =⋅a ② a b b a ⋅=⋅ ③22a a = ④)()(c b a c b a ⋅=⋅ ⑤b a b a ⋅≤⋅A ．0B ． 1C ． 2D ． 36．设→a ，→b 为不共线向量，−→−AB ＝→a +2→b ,−→−BC ＝－4→a －→b ,−→−CD ＝－5→a －3→b ,则下列关系式中正确的是 （ ）A ．−→−AD ＝−→−BCB ．−→−AD ＝2−→−BC C ．−→−AD ＝－−→−BC D ．−→−AD ＝－2−→−BC7．已知向量a ，b 满足1,4,a b ==且2a b ⋅=,则a 与b 的夹角为 （ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π 8．若平面向量b 与向量)1,2(=a 平行，且52||=b ，则=b ( )A ．)2,4(B ．)2,4(--C ．)3,6(-D ．)2,4(或)2,4(--9．在四边形ABCD 中，−→−AB ＝−→−DC ，且−→−AC ·−→−BD ＝0，则四边形ABCD 是 （ ）（A ） 矩形 （B ） 菱形 （C ） 直角梯形 （D ） 等腰梯形10．若平面向量(1,)a x =和(23,)b x x =+-互相平行，其中x R ∈.则a b -=（ ）A. 2-或0；B.C. 2或D. 2或10.二. 填空题(5分×4=20分):11．已知)2,3(-M ，)0,1(-N ，则线段MN 的中点P 的坐标是________．12．若),4,3(=AB A 点的坐标为（-2，-1），则B 点的坐标为 ．13．已知(3,4),(2,3)=-=a b ，则2||3-⋅=a a b ． 14．已知向量)2,1(,3==b a ，且b a ⊥，则a 的坐标是_________________．15．已知)1,2(=a 与)2,1(=b ，要使b t a +最小，则实数t 的值为___________．三、解答题（共90分）16．（12分）若(1,2),(2,3),(2,5)A B C -，试判断则△ABC 的形状．17．(12分)已知3a =，4b =，a 与b 的夹角为43π， (3)(2)a b a b -⋅+．18．（12分) 已知(1,2)a =,)2,3(-=b ,当k 为何值时，ka b +与3a b -垂直？19．（13分) 若(2,2)a =-，求与a 垂直的单位向量的坐标。
7.0第七章平面向量测试题及答案(可编辑修改word版)
第七章《平面向量》测试题（时间：120 分钟；分数：150 分）一、选择题（12 小题，每题 5 分，共 60 分）1.下列量：力、位移、速度、加速度、质量、面积中有（）个是向量. （A）5 （B）4 （C）3 （D）72.四边形 ABCD 中若AB = D C,则它一定是（）（A）平行四边形（B）矩形（C）菱形（D）正方形3.若点M 是AB 的中点，O 为平面上任意一点，下列各式中不正确的是（）A M = MB A M = 1AB（A）（B）2O M = 1(OA + OB) O M = 1AB（C） 2 （D）24.下列命题中正确的是（）a = |a|（A）aa=（B|||b|(a,b均为非零向量）（C）a与b反向且均为非零向量，则|a + b| = |a| + |b|（D）a与b同向且均为非零向量，则|a + b| = |a| + |b|5.已知点A（5,3），B（8,0），C（2,0），则∆ABC是（）（A）等腰直角三角形（B）非等腰直角三角形（C）锐角三角形（D）钝角三角形6.已知向量 = ( - 4,1), = (2, ‒ 3), = (7, ‒ 5)，则向量的坐标为（）（B）(5, ‒ 7)（C）(9, ‒ 3)（D）( - 9,3)（A）( - 5,7)7.下列命题：①已知A(3,5),B(1, ‒ 7),则AB中点坐标为（- 1， - 1）.②对平面内任意一点O,都有AB = OA- OB.③已知ABCD的三个顶点A（- 1， - 2）,B(3,1), C(0,2),则D点的坐标为（- 3， - 2）.④已知AB，P、Q为AB的三等分点，则PB = 2QB.则其中正确命题的个数为（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3A(0,3) ,B(3,6) , AP = 1AB8.已知 3 ,则点P 的坐标为( )（A）（4,9）（B）（1,4）（C）（3,3）（D）（6,3）9.下面各对向量垂直的是（）（A） = (1,9)与 = ( - 1,2) （B）c = ( 2, 3) 与d = ( - 2, 3)（C）EF = ( - 2,3)与M N = (2, ‒ 3) （D）m = (3,4)与n = ( -11 10.已知EF = (3， - 1)与M N = (1， - 2)，则〈EF ,M N 〉等于（）π（A ）2 π（B ）3 π（C ）4 π（D ）511.若a = (1,1)与b = (2,3)，则|3a - b |等于（ ）（A ）4（B ）3（C ）2（D ）112.已知|a ‒ b | = ，|a | = 4，|b | = 1，则a ∙ b 等于（ ）（A ）4 （B ）2 （C ）-3 （D ）3 二、填空题（6 小题，每题 5 分，共 30 分） 13.在平行四边形 ABCD 中，AB ‒ AC =.14.设x 是未知向量，如果2(x ‒ a ) + (2b ‒ x ) = 0,则x = .15. 已知2 + = ( ‒ 4,3) , + ‒ 1,0) ,则a =16.已知a = (3,6) ，b = (1，‒ 2) ，且a = 3b ‒ 2c ,c . 17.已知a = (2,3) ，b = (x ，4) ，若a ⊥ b，那么 x= .18.在等腰三角形∆ABC 中，|AB|=|AC|=6，且AB ∙ AC = - 18，则底角∠C = .三、解答题（共 60 分） 19. （8 分）已知向量a 和b 如图，求（1）2a （2）2a ‒ b .20. （8 分）设a = ( ‒ 1,3) （1）a ⊥ b，m ，2) （2）a ∥ b 当 m 为何值时：21.（10 分）已知a = ( ‒ 1，3),b = （2， ‒ 1），求（1）a ∙ b（2）〈a ,b 〉22(10 分)已知三角形∆ABC 的顶点 A （1,5）、B （-2,1）、C （5,2），证明： ∆ABC 是直角三角形.‒ 1 × 2 + 3 × ( ‒ 1) ( ‒ 1)2 + 32 23 + ( ‒ 1)2223.（12 分）已知向量a = (cos θ，sin θ),b = （cosβ，sinβ ），求：（1）a + b 与a ‒ b 垂直（2）若|ka + b | = |a ‒ kb |，求〈a ,b 〉24.（12 分）已知 A （2,1）、B （3,2）、C （-1,4），（1）求证：AB ⊥ AC（2）当四边形 ABMC 为矩形时，求点 M 的坐标.第七章测试题答案一、选择题（12 小题，每题 5 分，共 60 分） 1. B 2.A 3.D 4.D 5.A 6.B 7.B 8.B 9.D 10.C11.D 12.D二、填空题（6 小题，每题 5 分，共 30 分）13. CB14. 2a ‒ 2b 15. ( - 3，3) 16.(0， ‒ 6)17. ‒ 618.30 ∘三、解答题（共 60 分）19.（8 分） （略） 20. （8 分）m = - 2（1）m=6； （2）3 21. （10 分）a ∙b = ( ‒ 1,3) ∙ (2, - 1) = - 1 × 2 + 3 × ( ‒ 1) = - 5cos 〈a ,b 〉 == -2而0° ≤ 〈a,b〉≤ 180°〈a,b〉= 135°所以22. （10 分）AB = ( ‒ 3，‒ 4) AC = (4，‒ 3)因为AB∙ AC = ( ‒ 3, - 4) ∙ (4, - 3) = - 3 × 4 + ( - 4) × ( ‒ 3) = 0所以即AB⊥ AC所以∆ABC是直角三角形.23. （12 分）|a|2= cos2θ + sin2θ = 1 , |b|2= cos2β + sin2β = 1 （1）因为所以（a + b）∙（a‒ b）= (a)2‒(b)2= |a|2‒|b|2= 0(a + b) ⊥ (a‒ b)所以|ka + b| = |a‒ kb|（2）因为|ka + b|2= |a‒ kb|2所以即k2|a|2+ |b|2+ 2ka∙ b = |a|2+ k2|b|2+ 2ka∙ b|a|2= |b|2= 1因为所以a∙ b = 0 即a⊥ b〈a,b〉= 90°所以24.（12 分）（1）因为 = (3，2) - (2，1) = (1，1)AC = ( ‒ 1，4) ‒ (2，1) = ( ‒ 3，3)而AB∙ AC = (1，1) ∙ ( ‒ 3，3) = 1 × ( ‒ 3) + 1 × 3 = 0所以即AB⊥ AC（2）设 M（x,y）因为四边形 ABMC 为矩形所以AB = C M即(1，1) = (x，y) ‒ ( ‒ 1，4)(x，y) = (0，5)所以 M（0,5）。
中职数学对口升学复习第七单元 平面向量检测题(师)
2021届中职数学对口升学总复习单元检测试题第七单元《平面向量》测试题一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.向量)5,4(b ),8,10(a =-=，则b a 与( C ) A.相等B. 平行C.垂直D.以上都不对2．下列结论错误的是（ C ）A. 零向量与任一非零向量平行B.平行向量一定是共线向量C.平行向量的方向相同D.零向量与单位向量的模不相等 3. 已知A （1，-1），B （0，3），则AB ＝（ B ）A.（1，-4）B.（-1，4）C.（1，2）D.（0，-3）4.=++CD DB BC （ B ）A.0B. →C. ABD.AC25.→→b a 、都是单位向量，则下列各项中成立的是（ D ）A.→→→=-0b aB.1b a =⋅→→C.0b a =⋅→→D.→→=b a6.下列各不等式中成立的是（ D ）A.a b b +>B.a b b+>C.a b a b+>- D.a b a b +≤+7．若A （-1，2），B （3，4）,P （x ，y ），且2AP PB =, 则P 点坐标为 ( D )A. 48(,)33B. 14(,)33C. 4(,4)3D. 18(,)338.平行四边形ABCD 中，若→→→→-=+AD AB AD AB 则必有（ D ）A.0=ADB.00==AD AB 或C.ABCD 是正方形D.ABCD 是矩形9.设向量a ,b 的长度分别为4和3，夹角为120度，则a b ＝( A )A. -6B. 6C.D.10.已知向量→→b a 、满足)2()(,2b ,1a →→→→→→-⊥+==b a b a ，则向量→→b a 、的夹角为（ C ）A.︒45B.︒60C.︒90D.︒120二.填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分）1.平行四边形ABCD 四个顶点坐标A(5,7)、B(3,x)、C(2,3)、D(4,x),则x=2.向量→a =(1,3),→b =(-2,4),则=⋅→→b a3.向量→a =(4,16),→b =(x,-8),且→→b //a 则x= 4.计算→→→→+++BA CD DB AC →0 5.化简→→→→-+AB CD BD AC -= →0 6.→→→→⊥-==b a ),3,2(b ),,1(a m m ，则m= 7.=-⋅+==→→→→→→)b (a )b (a ),4,2(b ),3,2(a 8.=-=⋅==→→→→→→b -a ,3b a ,5b ,2a 则_____35____________.三.解答题（本大题6小题，共38分）1.（6分）已知→→→→-=-=b )1,5(b ),6,7(a a ，求.2.（6分）若a ·b =5，丨a 丨b 丨<a ，b > 3.（6求向量→b 的坐标。
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第 7 章平面向量习题练习 7.1.11、填空题（1）只有大小，没有方向的量叫做；既有大小，又有方向的量叫做；（2）向量的大小叫做向量的，模为零的向量叫做，模为 1 的向量叫做；（3）方向相同或相反的两个非零向量互相，平行向量又叫，规定：与任何一个向量平行；（4）当向量 a 与向量 b 的模相等，且方向相同时，称向量 a 与向量 b；（5）与非零向量 a 的模相等，且方向相反的向量叫做向量 a 的；2、选择题（1）下列说法正确的是（）A ．若 |a|=0，则 a=0B．若 |a|=|b|，则 a=bC．若 |a|=|b|，则 a 与 b是平行向量D．若 a∥b，则 a=b（2）下列命题：①有向线段就是向量，向量就是有向线段；②向量 a 与向量 b 平行，则 a 与 b 的方向相同或uuur uuura∥ b， b∥c. 那么 a 相反；③向量 AB 与向量 CD 共线，则 A、 B、 C、D 四点共线；④如果∥c正确的命题个数为（）A.1B.2C.3D.0参考答案：1、（ 1）数量；向量（ 2）模；零向量；单位向量（3）平行的向量；共线向量；零向量（4）相等（ 5）负向量2、（ 1） A （ 2） B练习 7.1.21、选择题（1）如右图所示，在平行四边行ABCD 中，下列结论错误的是（）uuur uuur uuur uuur uuurA ． AB=DCB ． AD+AB=ACuuur uuur uuur uuur uuur r C． AB +AD=BD D． AD+CB=0uuur uuur uuur（2）化简： AB+BC CD =（）D C A Buuur uuur uuur rA ． AC B． AD C． BD D ． 02、作图题：如图所示，已知向量 a 与 b，求 a+bba参考答案：1、（ 1） C（ 2） B2、方法一：三角形法则方法二：平行四边行法则ba+b a+bba a练习 7.1.31、填空题uuur r uuur r uuur uuur（1）在平行四边形 ABCD 中，若 AB=a ， BD=b ，则 AB+CBuuur uuur uuur uur（2）化简 : OP QP PS SP；2、作图题：如图所示，已知向量 a 与 b，求 a- bba参考答案：r r uuur1、（ 1）b ； a （ 2） OQ2、a- buuur uuur， AD -CD；ba练习 7.1.41、选择题（1）如图所示， D 是△ ABC 的边 AB 的中点，则向量ADB Cuuur CD 等于（）uuur 1 uuuruuur 1 uuurA ． BC+ BAB ． BC+BA22uuur 1 uuuruuur 1 uuurC ． BCBAD ． BCBA2 2 uuur uuur uuuur（2）化简 PM PN MN 所得结果是（ ）uuuruuurruuuurA ． MPB ． NPC ． 0D ． MN2、化简题：（ 1） 3（ a - 2 b ）－（ 2 a ＋ b ）；（ 2） a - 2（ a - 4 b ）＋ 3（ 2a - b ）．参考答案：1、（ 1） B （ 2） C2、（ 1） a - 7 b （ 2）5a +5 by练习 7.2.131、填空题：2（1）对任一个平面向量a ，都存在着一对有序实数b（x ，y ），使得 a=xi +yj 。
职高数学第七章复习
第七章 平面向量 复习卷第一节 平面向量的基本概念与其基本运算 1．向量的概念(1)定义：既有大小又有方向的量．(2)向量的表示：用a 、b 、m 等来表示，或用AB →来表示(它表示以A 为始点，B 为终点的向量)．(3)向量的长度(或模)：记为|a |或|AB →|.(4)0(零向量)：长度为0的向量，其方向任意，零向量没有确定的方向． (5)e (单位向量)：|e |＝(6) a 的相反向量：是指与a 长度相等且方向相反的向量，记为 (7) 相等向量(同一向量)：大小相等且方向相同的向量． 2．向量的加法运算(1)加法法则：三角形法则与平行四边形法则． (2)若干个向量相加的多边形法则A 1A 2→＋A 2A 3→＋A 3A 4→＋A 4A 5→＋…＋A n－1A n＝ (首尾相接)(3)加法运算律：a ＋b ＝b ＋a (交换律) (a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )(结合律) a ＋0＝0＋a ＝a ；a ＋(－a )＝0； AB →＋BA →＝0.3．向量的减法运算(1)减法法则(如图所示)．(2)a－b＝a＋(－b)即OA→－OB→＝BA→(连接两个向量的终点，且方向指向被减向量)．(3)向量不等式 ||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|4．实数与向量的积(数乘向量)实数λ与向量a的乘积，叫做数乘向量，记作λa.(1)大小：|λa|＝(2)方向：λ＞0，λa与方向；λ＜0，λa与a方向；λ＝0，λa＝0.(3)运算律：λ(μa)＝(λμ)a； (λ＋μ)a＝λa＋μa ；λ(a＋b)＝λa＋λb，（λ，μ为实数）5．两个向量平行(共线)的充要条件: a∥b⇔ (a≠0，λ∈R，λ存在且唯一)练习题1．下列说法正确的是( )A．相等向量就是与向量长度相等的向量 B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量是指在一条直线上的向量 D．0与任一向量共线2．a的负向量是( )A．与a方向相反的向量 B．与|a|符号相反的向量C．与a反向且大小相等的向量 D．以上均不对3．下列关于向量的关系式中，正确的是( )A．AB→＋BA→＝0 B．AB→－AC→＝BC→ C．AB→＋AC→＝CB→ D．AB→－AC→＝CB→4．－3(a－b)＋4(a－34b)＝( )A．a B．a＋b C．a－b D．2a＋b5．AB→＋CA→＋BC→＝．6．在菱形ABCD中，若AB→＝a，BC→＝b，则CD→＝________，CA→＝________．7．若向量a表示“向东走6km”，向量b表示“向北走6km”，则向量a＋b表示________．8．下列命题正确的是( )A．若|a|＝0，则a＝0 B．若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b C．若a∥b，则|a|＝|b| D．若a＝0，则－a＝09．平行四边形ABCD中，AB→＝a，BC→＝b，则BD→＝( )A．a－b B．b－a C．a＋b D．－a－b10．2(a＋b)－3(2a－b)＝( )A．4a＋5b B．－4a＋5b C．5a＋4b D．－5a＋4b 11.AB→＋CA→＋DE→－DF→＋BD→＋EF→＝________．12．已知AB→＝(1，3)，CD→＝(3，9)，CD→＝λAB→，则λ＝________．第二节平面向量的坐标表示1．向量的坐标与其运算(1)向量的坐标在直角坐标系中，i、j分别为x，y轴正方向上的单位向量，则i、j称为基底，从而平面内任一向量a都可以表示成a＝x i＋y j，把(x，y)叫做a的坐标，记作a＝(x，y)，其中x称为a在x轴上的坐标，y称为a在y轴上的坐标．(2)在坐标平面内，把任一向量的始点移到坐标原点后，向量的终点坐标即为该向量的坐标．即：若OA→＝a，且A(x，y)，则有a＝(x，y)．(3)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有AB→＝(x2－x1，y2－y1)．(4)向量的坐标运算若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则有a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)；a－b＝(x1－x2，y1－y2)；λa＝(λx1，λy1)；a＝b⇔x1＝x2且y1＝y2.2．a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔x1y2－x2y1＝0.3．中点坐标公式：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，A、B中点记为C(x，y)，则有x＝x1＋x22，y＝y1＋y22.4．向量的长度(模)计算公式：若a＝(x1，y1)，则|a|＝x21＋y21.5．两点间距离公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB→|＝（x1－x2）2＋（y1－y2）2.练习题1．若向量a＝(3，－1)，b＝(－1，2)，则－3a－2b等于( ) A．(7，1) B．(－7，－1) C．(－7，1) D．(7，－1) 2．点A(2，－1)，B(－1，3)则AB→＝( )A．5 B． 5 C．(－3，4) D．(3，－4)3．已知点A(2，3)，B(4，3)，则其中点D的坐标为( )A．(2，1) B．(2，2) C．(3，3) D．(6，6)4．已知A(1，－1)，B(1，3)，则|AB→|＝________．5．已知a＝(2，5)，b＝(λ，3)，a∥b，则λ＝________．6．已知点A(－2，1)和B(3，－2)且AP→＝4PB→，则点P的坐标为________．7．已知平面上三点A(1，2)、B(4，3)、C(6，1)，若AB→＝CD→，则点D坐标为________．8．若平行四边形ABCD的三个顶点A(－3，0)，B(2，－2)，C(5，2)，求顶点D的坐标．第三节平面向量的内积1．向量a与b的夹角：把向量a与b的始点移到同一点O，作OA→＝a，OB→＝b，则∠AOB称为向量a、b的夹角，记作〈a，b〉，则〈a，b〉∈[0，π]．2．向量a与b的内积：a·b＝|a||b|cos〈a，b〉．3．两向量a、b夹角的计算公式：cos〈a，b〉＝a·b|a||b|＝x1x2＋y1y2x21＋y21x22＋y22.4．向量内积的重要结论：设a、b是两个非零向量，则有(1)a⊥b⇔〈a，b〉＝90°⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0(2)a与b平行，则a·b＝±|a||b|，且同向取正，反向取负．特别地，a·a＝a2＝|a|2即|a|＝a·a.5．向量内积的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2 6．向量内积的运算律 (1)a·b＝b·a (2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c练习题1．若四边形ABCD中，AB→＝DC→，且AB→·BC→＝0，则四边形ABCD一定是( ) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形2．已知向量a＝(3，2)，b＝(13，4)，则a·b＝( )A．6 B．7 C．8 D．93．下列等式正确的为( )A．0·a＝0 B．0·a＝0 C．|a·b|＝|a|·|b| D．a －a＝04．设|a|＝3，|b|＝2，且〈a，b〉＝120°，则a·b＝( ) A．3 B．－3 C．6 D．－65．向量a＝(－2，3)，b＝(x，4)，且a⊥b，则x＝( )A．6 B．－6 C.83D．－836．已知a·b＝3，|a|＝3，|b|＝2，则〈a，b〉＝________.7．已知a＝(2，2)，b＝(0，2)，则a·(2b)＝________．8．已知a＝(k，－2)，b＝(2k，k＋1)，求k的值，分别使：(1)a⊥b；(2)a ∥b.9．若向量a＝(4，－3)，则下列向量中与a垂直的向量是( )A．(3，－4) B．(3，4) C．(－35，45) D．(35，－45)10．已知a＝(3，－4)，b＝(－2，3)，则a·(a＋b)＝( ) A．－13 B．7 C．6 D．26。
中职数学(基础模块)下册7
当 0 时，有
a ∥ b x1y2 x2 y1 0． （7．9）
巩固知识 典型例题
例4 设 a (1,3),b (2,，6)判断向量a、 b是否共线．
解 由于 3×2−1×6＝0， 故由公式（7．9）知，a ∥ b ， 即向量a、 b共线．
AB OB OA (x2i + y2 j) (x1i + y1 j) (x2 x1)i ( y2 y1) j．
y M(x,y)
j Oi
图7－18(1)
y
A
B 向量的坐标等
j
于原点到终点的
向量的坐标减去
x
O
i
原点到起点x 的向
量的坐标．
图7－18(2)
动脑思考 探索新知
由此看到，对任一个平面向量a，都存在着一对 有序实数 (x, y)， 使得 a xi yj ．有序实数对 (x, y)
OA 2，3
=-2i 3 j．
2． 设向量 a 3i 4 j,写出向量e的坐标．
a 3， 4．
运用知识 强化练习
已知A，B两点的坐标，求 AB，BA 的坐标．
(1) A(5,3), B(3, 1); (2) A(1, 2), B(2,1);
(3)A(4,0), B(0, 3)． (1) AB (2,4), BA (2,4)； (2) AB (1,1), BA (1,1)； (3) AB (4,3), BA (4,3)．
叫做向量a的坐标，记作 a (x, y)．
巩固知识 典型例题
例1 如图7－19所示，用x轴与y轴上的单位向量i、j表示 向量a、b, 并写出它们的坐标．
四川省中等职业学校对口升学考试-数学-第七章《平面向量》总复习-课件
例1 给出下列四个命题:
（1）零向量没有方向；（2）单位向量的模一定相等；
（3）若a∥b,b∥c,则a∥c;(4)若a=b，则a∥b.
注意：
其中真命题的个数是（ ）.
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】零向量模长为0，方向不确定，所以（1）为假命题；单位向量的模都等于1，
所以（2）为真命题；对于（3），只要b=0，就不一定能得到a∥c，所以（3）为假命题
与b的和向量，如图7-2(b)所示.
2.向量的减法
三角形法则:已知向量a、b,在平面内任取一点O,作OA=a,OB=b,则BA=OA-OB=a-b,如图7-2(c)所示
图7-2
一Байду номын сангаас
知识清单
3.数乘运算
实数λ与向量a的积是一个向量,记作λa.λa与a的模、方向的关系规定如下:
(1)|λa|=|λ||a|.
2.两个向量垂直
如果两个向量a与b的夹角是90°,我们就说a与b垂直,记作a⊥b.
3.两个向量的内积(数量积)的定义
向量a与b的模与它们的夹角的余弦之积称为a 与b 的内积(数量积),记作a·b,即
a·b=|a||b|cos<a,b>.
说明:零向量与任意向量的内积为0.
一
知识清单
4.向量内积的性质
填空题,4分
选择题,4分
选择题,4分
本章内容在历年真题中多以选择题和解答题形式出现,其分值比例约占15%,难度不大.涉及的
命题趋势
知识点有:平面向量的线性运算,平面向量基本定理及向量的坐标运算,向量的数量积运算.有
时也会与三角函数、平面几何、解析几何进行交汇命题
一
中职数学基础模块下册第七章《平面向量》单元检测试题及参考答案
中职数学第七章《平面向量》单元检测试题（满分100分，时间：90分钟）.选择题（3分*10=30分）A. -12B.12C. -3D. 35、下列各不等式中成立的是( )A 、a+b〉b B、a+b”b C、a+b>a — b D、a+b 兰冋+|b6、若A(-1 ,2),B(3, 4),P(x ,y)，且2AP=PB,则P点坐标为()A. (4,8)B. (〔,4)C. (4,4)D.(-,-)3 3 3 3 3 3 37、设向量a, b的长度分别为4和3,夹角为120度，则a& =()A. -6B. 6C. -12 .3D. 12 .38、已知向量AB =13,4，点A的坐标为-2,3 ,则点B的坐标是()A、-7,-1 B 、7,1 C 、1,7 D 、-1,-79、已知向量a h[2,4,b=]1, x ,若 a —b,则x 二()1 1A B 、一C 、2 D 、- 22 210、已知向量 a = (1,m) , b = (m,2),若 a // b，贝卩m=()A. 一、、2B. 、2C. - ,2 或，2D. 0二.填空题(4分*8=32分)11. 若< = ( — 1,3) ______________________________________ , 6 = (1,—1)，贝y F—b 为12. 已知也ABC中，A B爲，B C=6当a^>0时，AABC为_____ 三角形.13. AB —AC BC = _____14. 已知< = (2,1), b = (1,3) , c = (8,9) 且 c = ma + nb 贝卩m= __,n= ____5 515. 设a= (1, 2), b= (-2 , 1),则2a+3b 等于_________________16. 设向量a=(1, m),向量 b = (2, m-3)，若 a 丄b，贝S m= __________ .17. 已知向量；=(1,2), b = (-1,1)，则3<—2b= _______ .218. 已知向量a=( 1,2), b=(2, -1)，贝,2a+b丨的值为______________ .三.解答题(共计38分)19. (6 分)若 a • b=5,丨 a 丨=,10 ,| b 丨=.5，求<a , b >20. ( 6 分)已知 a b = 3, a = 3 .. 2, b = 2，求V a , b >21. ( 8分)已知a,b是平面上两个不共线的非零向量，且a=(4,-3) , 1且a b =0，求向量b的坐标。
中职教育数学《平面向量-复习课》练习题
第七章平面向量（知识点）1.向量的概念（1）定义：既有大小又有方向的量。
（2）向量的表示：书写时一定要加箭头！另起点为A，终点为B的向量表示为AB。
（3）向量的模（长度）：||||aAB或（4）零向量：长度为0，方向任意。
单位向量：长度为1的向量。
相等向量：大小相等，方向相同的两个向量。
反（负）向量：大小相等，方向相反的两个向量。
2.向量的运算（1）图形法则三角形法则平形四边形法则（2）计算法则加法：ACBCAB=+减法：CBACAB=-（指向被减）（3）运算律：加法交换律、结合律注：乘法（内积）不具有结合律3.数乘向量：aλ（1）模：||||aλ（2）方向：λ为正与a相同；λ为负与a相反。
4.AB的坐标：终点B的坐标减去起点A的坐标。
),(ABAByyxxAB--=5.向量共线（平行）：存在唯一实数λ，使得baλ=。
（可证平行、三点共线问题等）6.注意ABC∆中，重心(三条中线交点)、外心（外接圆圆心：三边垂直平分线交点）、内心（内切圆圆心：三角平分线交点）、垂心（三高线的交点）7.向量的内积（数量积）（1）向量之间的夹角：图像上起点在同一位置；范围],0[π。
夹角必须共起点（2）内积公式：><=⋅bababa,cos||||8.向量内积的性质：（1）||||,cosbababa⋅>=<（夹角公式）（2）a⊥b0=⋅⇔ba（3）aaaaaa⋅==⋅||||2或（长度公式）9.向量的直角坐标运算：（1）),(ABAByyxxAB--=（2）设),(),,(2211yxbyxa==，则),(2121yyxxba±±=±),(11yxaλλλ=2121yyxxba+=⋅11.中点坐标公式：若A11(,)x y,B22(,)x y,点M(x,y)是线段AB的中点,则1212,22x x y yx y++==12.向量平行、垂直的充要条件：设),(),,(2211yxbyxa==，则a∥b2121yyxx=⇔（相对应坐标比值相等）a⊥b⇔=⋅⇔0ba02121=+yyxx（两个向量垂直则它们的内积为0）10.长度公式（1）向量长度公式：设),(yxa=，则22||yxa+=（2）两点间距离公式：设点),(),,(2211yxByxA，则212212)()(||yyxxAB-+-=第七章：平面向量（练习）一、选择题：1、平面向量定义的要素是（）A 大小和起点B 方向和起点C 大小和方向D 大小、方向和起点2、BCACAB--等于（）A 2BCB 2CBC 0D 03、设点A（a1,a2）及点B（b1,b2），则AB的坐标是（）A （2211,baba--） B （2121,bbaa--）C （2211,abab--） D （1212,bbaa--）4、两个向量夹角的范围是（）A、（0°，90°）B、[0°，90°]C、（0°，180°）D、[0°，180°]5、已知向量(1,2)a=-,向量(2,3)b=-,则32a b-等于( )A.(－1,－12)B.(3,－5)C.(7,－12)D.(7,0)6、21（2a +6b ）-3b 等于（ ） A 、a -2b B 、a -b C 、a D 、b7、若b a •=-4，|a |=2，|b |=22，则<b a ,>是（ ） AB 90C 180 D2708、已知(3,2),(,4)m n x ==,m n ∥,则x = （ ） A.6 B.－6 C.83- D.839、下列各对向量中互相垂直的是（ ）A )5,3(),2,4(-==b aB )3,4(),4,3(=-=b aC )5,2(),2,5(--==b aD )2,3(),3,2(-=-=b a 二、填空题：1、BC CD AB ++=______________.2、向量b a ,的坐标分别为（2，-1），（-1，3），则b a +的坐标_______，2b a 3+的坐标为__________.3、已知A （-3，6），B （3，-6），则AB =__________,|BA |=____________.4、=⋅-=--=b a b a 则)5,6(),3,2( 。
中职数学第七章平面向量小测(2018级)
2019-2020学年第一学期2018级中职数学第七章《平面向量》测试卷（时间：90分钟，总分：100分）班级： 姓名： 座号： 成绩：二、填空题：（3′×5=15′）1.已知(3,4),(6,2)A B −，则AB 的坐标为 ；2.EF FD += ；3.已知向量(3,)a x =，(4,3)b x =−，若a b ⊥，则x = ；4.设3aa ，那么a = ；5.已知向量(1,2)a =，(3,3)b =，则a +b = .三、解答题：（40′，前四题每题6分，后两题每题8分） 1.已知向量(1,2)a =，(0,3)b =，求 （1）a b +；（2）a b ⋅.（1）2,,a a b +a b ⋅；（2）=3),//,c m c a 若（，且求m 的值.3. 已知向量(1,0)a =，(0,1)b =，求 （1）a b +；（2）若向量a b +与a b λ+垂直，求实数λ的值.4.设(1,2),(1,4)A B −−，且12a AB =，求向量a 的坐标.（1）a b +；（2）a b ⋅.6.设平行四边形ABCD 中，三个顶点分别是(1,0)A −、B(-2,3)、C(2,4)，求顶点D 的坐标.（要求作图）一、 选择题：（3′×15=45′）1．若向量(1,2)a =与(,3)b m =垂直，则实数m 等于 A 6− B 6 C32 D 32− 2．若向量(1,1)a =与(,2)b m =共线，则实数m 等于 8123A B C D 43．平面向量两个的要素是 A 大小和起点 B 方向和起点 C 大小和方向 D 大小、方向和起点4．一个动点由点A 移动到点B ，又由点B 移动到点C ，则动点的总位移是 A AC B AB C BC D CA 5．ABAC BC 等于A 2BCB 2CBC 0D 06. 设向量a 的模a5，那么下列说法中正确的是A3a 是个向量 B 3a 是个数量 C 3a =15 D 3a =157.−a 12（+ab ）12−（+−c a b ）等于 A 2−c B 2c C 2a b D 2−a b8.设点A （a 1，a 2）及点B （b 1，b 2），则AB 的坐标是 A （11a b −，22a b −） B （12a a −，12b b −） C （11b a −，22b a −） D （21a a −，21b b −）9.下列各对向量中，共线的是 A a （2，3 ），b （3，−2 ） B a （2，3 ）,b （4，−6 ）C a（1），b33 ） D a（4，7 ），b（7，4 ）10．已知A （−1，2），B （1，2），则下列各式中错误的是A OABO B OA OB C AB（2，4 ） D AB1011. 已知M （−2，1），N （1，5），则MN 等于 A （3，4） B （−3，4−） C 25 D 512. 已知向量 (0,3),(3,1),+x =−=−=则a b a b ，那么x = . 1A . 3B . 5C . 7D13.已知AB（0，1），点A 的坐标为（1，4），那么点B 的坐标为A （1，3）B （1，3）C （1，3）D （1，3） 14.设a（2, 1），b（m , 3）,且a ∥b ,那么m 的值为A 6B 6C 32D 3215. 已知1a ，,2b a ，b =0°，那么a b 等于A -2 1 D 2。
2020版高职高考数学总复习课件：第七章 平面向量 节练习(共25张PPT)
C.2
D.-2
8.设向量a=(3,-4),向量e是与向量a同方向的单位向量,则e= (C )
A.(4,-3)
B.(1,-1)
C.(3 , 4) 55
D.( 3 , 4) 55
9.设向量a=(1,0),b= ( A.|a|=|b|
12B, .12a)·,b则= 下2列结C论.a中∥正b确的是D.a-b与(bD垂) 直
解 : a b, a, c b, c 45 (3a 2b) (b 3c) 3a b 9a c 2b b 6b c 0 9 | a | | c | cos 45 2 | b |2 6 | b | | c | cos 45
(D ) D.[0,π]
2.a与b是两个不同的非零向量,下列问题正确的是
(B )
A.a·b表示一个向量
B.a·b表示一个实数
C.|a+b|=|a|+|b|
D.2a·b>a·b
3.a,b,c是三个不同的非零向量,则下列问题正确的是 ( C )
A.(a·b)·c=a·(b·c)
B.|a·b|2=|a|2·|b|2
(A )
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
6.在平行四边形ABCD中, AB a, BC b, AC BD ( C )
A.2a
B.-2a
C.2b
D.-2b
7.在△ABC中,点D为BC的中点,则 3AB 2BC CA ( C ) A.0 B.AD C.2AD D.3AD
A.a 1 b 2
B.a 2b
C.a 18b
D.a 1 b 18
8.在△ABC中,DE平行BC并交AB、AC于D、E,如果 AD 1 AB 3
高职数学第七章平面向量题库
第七章平面向量题库一、选择题01-07-02如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，分别以点A,B,C 为起或终点，可以构成若干向量。
这些向量中模为13的向量是…………………………（ ）A. B. 错误！未找到引用源。
C.D.02-07-02判断下列说法中正确的是………………（ ）A.大小和方向是确定向量的两个要素B.零向量是一个向量，所以它的方向是确定的C.零向量的长度不确定D.单位向量没有方向03-07-02判断下列说法中正确的是………………（ ）A.若|a|>|b|，则a>bB.单位向量都相等C.0和0 相等D.向量的模表示了向量的大小04-07-02 在4³5方格纸中有一个向量错误！未找到引用源。
，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与错误！未找到引用源。
相等的向量（除本身外）有多少个？……………………………（ ）A.6个B. 7个C. 8个D. 9个05-07-02 如图，O 是正六边形ABCDEF 的中心，与错误！未找到引用源。
平行的向量除外共有多少个？………………（ ）A.6个B. 7个C. 8个D. 9个06-07-02 下列结论中正确的是（ ）A ．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B ．模相等的两个平行向量是相等的向量C ．若a 和b 都是单位向量，则a=bD ．两个相等向量的模相等07-07-02设O 是正三角形ABC 的中心，则向量错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
是…………………………………………………（ ）A ．相等向量B ．模相等的向量C ．共线向量 D.共起点的向量08-07-02下列结论中正确的是……………………（ ）A.向量a +b 与b +a 不一定相等B.因为a +（-a ）=0，所以|a|+|-a|=0C.向量a λ的模等于向量a 的模的λ倍D.向量a λ与向量a 是平行向量09-07-02 在四边形ABCD 中，设错误！未找到引用源。
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平面向量第七章
一、选择题b=向北走3“向东走千米”、某人先位移向量3a 1，则千米，接着再往移向量=a +
b为（）
3232千米B．向东北走千米A．向东南走3323千米D．向东北走C．向东南走千米2、已知| a |=3，| b |=4，＜a，b＞=120o，则（a + b）（a - b）= 。
?3、已知a =（3，），b =（，0）则3 ab的坐标为。
2??21?4、设0是正六边
形ABCDEF的中心，则与向量0B相等的向量有（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
5、平行四边形ABCD中，下面各向量的关系是（）
A、AB+BC=CA
B、AB-AC=BC
C、AB+BD+DA=0
D、DC=BA
6、已知线段AB的端点A（3，4）及中点0（0，3），则点B的坐标为（）37 A、（）B、（-3，2）C、（3，2）D、（3，10）,223?23，5），则a与b的夹角等于（（），b= ）
7、已知a =（，1 A、30o B、60o C、120o D、60o或120o
8、已知a=（3，1）b=（-2，5），则3a-2b=（）
A、（13，）
B、（5，-7）
C、（5，13）
D、（13，13）7?9、已
知a（3，-2）b（-3，-4），则a?b=（）
A、0
B、1
C、-1
D、2
0，则a?b=（，＜|b|=6a?b＞=60 ）10、已知|a|=5，1532C、D、10 B、15 、A15
二、填空题
1．已知向量AB=（3，－4），点A（1，2），则点B的坐标为__________。
2．已知ABCD中，|AB|=3，|AD|=2，则AC·BD=_____________。
1。
），则AB=__________52），B（－，－1（3.已知A3，－2，坐标为_________OBC，46C）—1B），（中，△4、ABCA05，（，2，（—，）则边中点。
____________的坐标为|AO|=_________,AO．
0b=_________,|a + b|=____________. a·b>=60,则5、|a|=3,|b|=4, <a,
0。
|b|=120|，则a+b|=|b|=86.|a|=6，，|a|?，2），b=（4，6），则a与b的关系是7、已知a= （-3 。
8.已知：a = ( 3, 2) , b = ( - 4 , x ) ,若a ⊥b , 则x=_________
9、化简：（1）CD+BC+AB=________，（2）OB+AO+OC+CO=________
10.已知点（1、2），B（K，-10），C（3，8）共线，则K是（）
三、解答题
1、如图：六边形ABCDEF，FA=a, AB=b, BC=c,试求a, b, C, 表示CF，OB，EC。
F
B 0O 0 E
D
C D
2、如图：E、F分别是平行四边形中CD、BC边上的中点，|AB|=2，|AD|=1，
∠BAD=60o。
E
1、用AB，AD表示向量AE，AF。
D EE C
2、计算AE?AF。
F
A B
，CA=b，AB=c，D、E、F分别为三边BC、ACABC 3．已知△中，、BC=aAB 的中点，求AD+BE+CF？
4．已知三点A（1，－1），B（3，3），C（4，5）。
求证：A、B、C三点在一条直线上。
5、已知点E是平行四边形ABCD中CD边上的中点，|AB|=2，|AD|=1，∠BAD= 60o，试用向量法求|AE|。
（12分） D E C
A B
），B（1，-4），C（3，-26、平行四边形）ABCD中，，A（E1，是0AD中点求EC、ED。
（12分）
7、已知向量a =（1，2），b=（x，1），u=a+2 b，v=2a- b且u∥v，求x的值。
（12分）。