含风电场的电力系统潮流计算的联合迭代方法及应用_王海超
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ABSTRACT: A number of complicated issues will be caused when a lot of wind turbines are connected into power system, so it is necessary to calculate the load flow of power system containing wind farms. Based on simplified steady-state equivalent circuit of asynchronous generator a joint iteration method to calculate load flow of power system containing wind farms is proposed. By means of modifying Jacobian matrix, the iteration process is simplified, thereby the conflict between calculation accuracy and iteration efficiency is well solved. In the proposed method the coupling relation among the terminal voltage, active power, reactive power of wind turbine and the slip is taken into account, and the time for load flow calculation is also shortened. Taking an actual wind farm as the case, the calculation results show that the proposed method is practicable. KEY WORDS: Power system； Wind turbine； Wind farm； Load flow calculation；Joint iteration 摘要：大量风电机组接入电力系统将引起许多复杂的问题, 因此， 必须计算含有风电场的电力系统潮流。 文章在简化的 异步发电机稳态等效电路的基础上， 提出了计算含风电场的 电力系统潮流的联合迭代方法， 通过修正雅克比矩阵以简化 迭代过程解决了计算精度与迭代效率之间的矛盾。 该方法既 考虑了风电机组机端电压、 有功功率、 无功功率以及滑差之 间的耦合关系， 又大大缩短了潮流计算时间。 计算结果表明 了该方法具有一定的实用价值。 关键词：电力系统；风电机组；风电场；潮流计算；联合迭代
一定时， 它吸收的无功功率 Qe 与机端电压 U、 滑差 s 的大小有密切关系。
3
含风电场的电力系统潮流计算
常规的潮流计算将系统母线分为 PQ 节点、PV
2
风电机组的简化模型
目前风电机组多为异步发电机，其单机容量从 几百千瓦到几千千瓦不等，多台风电机组按照一定 规则排列构成风电场，风电场的功率为所有风电机 组输出功率之和。 图 1 所示为异步发电机的功率传递关系以及等 效电路图。自然界的风能通过风轮机叶片转化为发 在等效电路中对应转子 电机转子上的机械功率 PΩ ， 回路上可变电阻 r2 (1 − s ) / s 上的电功率，该功率减 铁心损耗 PFe 以及定子铜耗 PCu1 即 去转子铜耗 PCu2 、 得到注入电网的电功率 Pe 。其中，xm 为励磁电抗， rm 为励磁电阻，r1 为定子电阻，x1 为定子电抗，x2 为转子电抗，r2 为转子电阻。
2 2 v 2 r2 − v 4 r22 − 4 Pe2 xk r2 2 2 Pe xk
(4)
U
xm
消去电动机滑差，得到电动机无功功率的计算 公式：
2 2 Pe2 xk 2 r2 ( −v 2 r2 + v 4 r22 − 4 Pe2 r22 xk ) xm
图 2 异步发电机的简化等值电路 Fig. 2 Simplified equivalent circuit of asynchronous generator
Qe =
Biblioteka Baidu
⋅
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第 29 卷 第 18 期
电 网 技 术
61
2 2 ( − v 2 r2 + v 4 r22 − 4 Pe2 r22 xk ) ( xk + xm ) − r22 − (5) 2 3 4 Pe xk
在图 2 所示的简化电路中， 可由电路连接关系直 接求出风电机组无功功率和有功功率的表达式[11]： Qe = − r22 + xk ( xk + xm ) s 2 Pe r2 xm s U 2 r2 / s ( r2 / s )2 + xk 2 (1) (2)
Pe = − 式中
xk = x1 + x2 ，U 为机端电压。 由式(1)可见， 当异步发电机输出的有功功率 Pe
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Power System Technology
Vol. 29 No. 18
应电机稳态电路的简化模型，该模型虽然可以详细 地模拟风力发电设备的功率输出特性，但是需要将 普通潮流与转子滑差分开迭代求解，效率较低。 为了解决计算精度与迭代效率之间的矛盾，本 文在简化异步发电机稳态等效电路的基础上，提出 了含风电场的电力系统潮流计算的联合迭代算法， 通过修正雅克比矩阵的方法 达到 了简化迭代过程 的目的，解决了计算精度与迭代效率之间的矛盾。 该方法既考虑了风电机组机端电压、有功功率、无 功功率以及滑差之间的耦合关系，又大大缩短了潮 流计算时间。论文最后通过一个实际系统验证了本 文方法的正确性和实用性。
i =0 8
(3)
由于图 1 中 xm >> x1 ，且定子电阻和铁心的功 率损耗与 Pe 相比可忽略，因此，可以将励磁支路移 至电路首端， 得到简化的异步发电机 Γ 型等值电路， 如图 2 所示。
I x1 r2/s x2
式中
a1~a8 是风机功率特性参数， 不同风机会稍有
不同；v 为风速，具体参数见文献[10]。 由式(2)可以求出电动机滑差的表达式： s=−
含风电场的电力系统潮流计算的 联合迭代方法及应用
王海超 1，周双喜 1，鲁宗相 1，吴俊玲 2
（1．电力系统国家重点实验室（清华大学电机系） ，北京市 海淀区 100084； 2．中国电力科学研究院，北京市 海淀区 100085）
A JOINT ITERATION METHOD FOR LOAD FLOW CALCULATION OF POWER SYSTEM CONTAINING UNIFIED WIND FARM AND ITS APPLICATION
WANG Hai-chao1，ZHOU Shuang-xi1，LU Zong-xiang1，WU Jun-ling2 （1．State Key Laboratory of Power Systems（Department of Electrical Engineering，Tsinghua University） ， Haidian District，Beijing 100084，China；2．China Electric Power Research Institute， Haidian District，Beijing 100085，China）
第 29 卷 第 18 期 2005 年 9 月 文章编号：1000-3673（2005）18-0059-04
电 网 技 术 Power System Technology 中图分类号：TM614；TM744 文献标识码：A
Vol. 29 No. 18 Sep. 2005 学科代码：470·4054
r2 PFe Pm PCu2
x2
xm
PΩ r2(1− s )/s
图 1 异步发电机的功率关系 Fig. 1 The power relationship inside asynchronous generator
发电状态以及出力的大小都取决于风速的状况，本 文采用式(3)来描述风机的功率特性： Pe = ∑ ai v i
r1 PCu1 Pe x1 rm
m
节点和 Vθ 节点三大类。 但风电机组并不能简单地归 属于某类节点，求解包含风电场的电力系统潮流时 必须考虑风电机组本身的特点：异步发电机本身没 有励磁调节装置，不具有电压调节能力，因此不能 像 常 规 同 步发电机 一样 将 它 视为 电 压 幅值 恒 定 的 PV 节点； 异步发电机向系统注入有功功率的同时还 要从系统吸收一定的无功功率，吸收无功功率的大 小与机端电压、 发出的有功功率以及滑差密切相关， 因此也不能简单地把它处理为功率恒定的 PQ 节点。 由于以上原因， 目前在计算含有风电场的电力系 统潮流时通常分常规潮流计算和异步发电机内部电 路计算两部分交替进行： 由电动机等值电路得到潮流 计算所需的有功和无功功率， 而潮流计算的结果则是 下一次计算电动机等值电路的必要条件[10,11]。 风电机组的原动力是不可控的，风机是否处于
由以上公式可知，在电力系统潮流计算中，若 已知风速，则风电场节点的有功功率为已知量，而 无功功率则可以表示为电压和有功功率的函数。在 牛顿–拉夫逊法潮流计算中，风电场节点的有功和 无功功率可以按照式(3)、 (5)进行计算， 潮流雅克比 矩阵 [12] 中 的风电场节点 无功增量 对电 压的 偏导 数 则要增加以下量： x + xm ∂Qe 2v 3r22 =− k ( −2vr2 + )− 2 r2 xk xm ∂v v 4 r22 − 4 Pe2 r22 xk
2 − 2 Pe2 xk 2 2 [ −2vr2 + 2v 3 r22 ( v 4 r22 − 4 Pe2 r22 xk ) ]⋅ r2 xm 1
LGJ185/3km 7
10 11 Xc
( − v 2 r2 + v 4 r22 − 4 Pe2 r22 X k2 ) −2 ⋅ 2 xk + xm 2 4 2 2 2 2 2 − r2 − 4 P 2 x 3 ( −v r2 + v r2 − 4 Pe r2 xk ) (6) e k 因此，含风电场的电力系统潮流计算可分为以 下几个步骤： （1）给定风电场风速。 （2）给定风电场节点电压初值。 （3）由式(3)、(5)以及给定风速确定风电机组 的有功和无功功率。 （4）调用常规雅克比矩阵计算程序。 （5）根据式(6)修改雅克比矩阵中风电场节点 对应的元素。 （6）求解修正方程并修改各节点电压和相角。 （7）检验是否收敛，若收敛，则计算结束； 否则以修正后的节点电压为初值，转入步骤（3） 进行下一次迭代。
异步发电机组。
1 Zs 2 LGJ240/27km 4 LGJ240/17km 5 LGJ240/21km 6 LGJ185/14.8km 9 LGJ240/30km×2 110kV 地 区局 部电网 风电场 LGJ120/4km LGJ120/29.4km 8 3 220kV 110kV Us 外 部电网等 值
1
引言
近年来，随着能源危机的日益加剧以及人类环 保意识的逐渐增强，作为可再生的绿色能源，风力 发电逐渐显示出光明的应用前景，在电力系统中发 挥着越来越重要的作用。自上世纪 90 年代以来， 世界上风力发电的装机容量以平均每年 22% 的速 度增长，近 5 年的增长速度为 35%~50%，在各种 发电方式中风力发电量的增长速度居于首位[1]。 但风电是一种特殊的电力，风电场的并网运行 将给系统的规划、设计和运行带来许多不同于常规 能源发电的新问题[2-6]，如电压越界、谐波污染、系 统稳定性等，随着风力发电规模的不断扩大，这些 问题将愈加突出，成为制约风电发展的瓶颈。风力 发电机多为异步发电机，它的运行需要无功电源的 支持，这加重了电网的无功负担，使系统的潮流分 布更加复杂，因此，研究风力发电对系统潮流的影 响具有重要的现实意义。 文献[7,8]假设风电场的功率因数为已知量，通 过 给定 的风速 计算出风电机组的有功功 率和无功 功率。 文献[9]根据风电机组的有功功率和无功功率 近似二次函数的关系来计算无功功率。由于风电机 组 吸收 无功功 率的大 小 与机 端 电 压输 出的有 功功 率以及滑差密切相关，因此以上近似方法并不能准 确反映风力发电的实际情况。文献[10,11]提出了感
一定时， 它吸收的无功功率 Qe 与机端电压 U、 滑差 s 的大小有密切关系。
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含风电场的电力系统潮流计算
常规的潮流计算将系统母线分为 PQ 节点、PV
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风电机组的简化模型
目前风电机组多为异步发电机，其单机容量从 几百千瓦到几千千瓦不等，多台风电机组按照一定 规则排列构成风电场，风电场的功率为所有风电机 组输出功率之和。 图 1 所示为异步发电机的功率传递关系以及等 效电路图。自然界的风能通过风轮机叶片转化为发 在等效电路中对应转子 电机转子上的机械功率 PΩ ， 回路上可变电阻 r2 (1 − s ) / s 上的电功率，该功率减 铁心损耗 PFe 以及定子铜耗 PCu1 即 去转子铜耗 PCu2 、 得到注入电网的电功率 Pe 。其中，xm 为励磁电抗， rm 为励磁电阻，r1 为定子电阻，x1 为定子电抗，x2 为转子电抗，r2 为转子电阻。
2 2 v 2 r2 − v 4 r22 − 4 Pe2 xk r2 2 2 Pe xk
(4)
U
xm
消去电动机滑差，得到电动机无功功率的计算 公式：
2 2 Pe2 xk 2 r2 ( −v 2 r2 + v 4 r22 − 4 Pe2 r22 xk ) xm
图 2 异步发电机的简化等值电路 Fig. 2 Simplified equivalent circuit of asynchronous generator
Qe =
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第 29 卷 第 18 期
电 网 技 术
61
2 2 ( − v 2 r2 + v 4 r22 − 4 Pe2 r22 xk ) ( xk + xm ) − r22 − (5) 2 3 4 Pe xk
在图 2 所示的简化电路中， 可由电路连接关系直 接求出风电机组无功功率和有功功率的表达式[11]： Qe = − r22 + xk ( xk + xm ) s 2 Pe r2 xm s U 2 r2 / s ( r2 / s )2 + xk 2 (1) (2)
Pe = − 式中
xk = x1 + x2 ，U 为机端电压。 由式(1)可见， 当异步发电机输出的有功功率 Pe
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Power System Technology
Vol. 29 No. 18
应电机稳态电路的简化模型，该模型虽然可以详细 地模拟风力发电设备的功率输出特性，但是需要将 普通潮流与转子滑差分开迭代求解，效率较低。 为了解决计算精度与迭代效率之间的矛盾，本 文在简化异步发电机稳态等效电路的基础上，提出 了含风电场的电力系统潮流计算的联合迭代算法， 通过修正雅克比矩阵的方法 达到 了简化迭代过程 的目的，解决了计算精度与迭代效率之间的矛盾。 该方法既考虑了风电机组机端电压、有功功率、无 功功率以及滑差之间的耦合关系，又大大缩短了潮 流计算时间。论文最后通过一个实际系统验证了本 文方法的正确性和实用性。
i =0 8
(3)
由于图 1 中 xm >> x1 ，且定子电阻和铁心的功 率损耗与 Pe 相比可忽略，因此，可以将励磁支路移 至电路首端， 得到简化的异步发电机 Γ 型等值电路， 如图 2 所示。
I x1 r2/s x2
式中
a1~a8 是风机功率特性参数， 不同风机会稍有
不同；v 为风速，具体参数见文献[10]。 由式(2)可以求出电动机滑差的表达式： s=−
含风电场的电力系统潮流计算的 联合迭代方法及应用
王海超 1，周双喜 1，鲁宗相 1，吴俊玲 2
（1．电力系统国家重点实验室（清华大学电机系） ，北京市 海淀区 100084； 2．中国电力科学研究院，北京市 海淀区 100085）
A JOINT ITERATION METHOD FOR LOAD FLOW CALCULATION OF POWER SYSTEM CONTAINING UNIFIED WIND FARM AND ITS APPLICATION
WANG Hai-chao1，ZHOU Shuang-xi1，LU Zong-xiang1，WU Jun-ling2 （1．State Key Laboratory of Power Systems（Department of Electrical Engineering，Tsinghua University） ， Haidian District，Beijing 100084，China；2．China Electric Power Research Institute， Haidian District，Beijing 100085，China）
第 29 卷 第 18 期 2005 年 9 月 文章编号：1000-3673（2005）18-0059-04
电 网 技 术 Power System Technology 中图分类号：TM614；TM744 文献标识码：A
Vol. 29 No. 18 Sep. 2005 学科代码：470·4054
r2 PFe Pm PCu2
x2
xm
PΩ r2(1− s )/s
图 1 异步发电机的功率关系 Fig. 1 The power relationship inside asynchronous generator
发电状态以及出力的大小都取决于风速的状况，本 文采用式(3)来描述风机的功率特性： Pe = ∑ ai v i
r1 PCu1 Pe x1 rm
m
节点和 Vθ 节点三大类。 但风电机组并不能简单地归 属于某类节点，求解包含风电场的电力系统潮流时 必须考虑风电机组本身的特点：异步发电机本身没 有励磁调节装置，不具有电压调节能力，因此不能 像 常 规 同 步发电机 一样 将 它 视为 电 压 幅值 恒 定 的 PV 节点； 异步发电机向系统注入有功功率的同时还 要从系统吸收一定的无功功率，吸收无功功率的大 小与机端电压、 发出的有功功率以及滑差密切相关， 因此也不能简单地把它处理为功率恒定的 PQ 节点。 由于以上原因， 目前在计算含有风电场的电力系 统潮流时通常分常规潮流计算和异步发电机内部电 路计算两部分交替进行： 由电动机等值电路得到潮流 计算所需的有功和无功功率， 而潮流计算的结果则是 下一次计算电动机等值电路的必要条件[10,11]。 风电机组的原动力是不可控的，风机是否处于
由以上公式可知，在电力系统潮流计算中，若 已知风速，则风电场节点的有功功率为已知量，而 无功功率则可以表示为电压和有功功率的函数。在 牛顿–拉夫逊法潮流计算中，风电场节点的有功和 无功功率可以按照式(3)、 (5)进行计算， 潮流雅克比 矩阵 [12] 中 的风电场节点 无功增量 对电 压的 偏导 数 则要增加以下量： x + xm ∂Qe 2v 3r22 =− k ( −2vr2 + )− 2 r2 xk xm ∂v v 4 r22 − 4 Pe2 r22 xk
2 − 2 Pe2 xk 2 2 [ −2vr2 + 2v 3 r22 ( v 4 r22 − 4 Pe2 r22 xk ) ]⋅ r2 xm 1
LGJ185/3km 7
10 11 Xc
( − v 2 r2 + v 4 r22 − 4 Pe2 r22 X k2 ) −2 ⋅ 2 xk + xm 2 4 2 2 2 2 2 − r2 − 4 P 2 x 3 ( −v r2 + v r2 − 4 Pe r2 xk ) (6) e k 因此，含风电场的电力系统潮流计算可分为以 下几个步骤： （1）给定风电场风速。 （2）给定风电场节点电压初值。 （3）由式(3)、(5)以及给定风速确定风电机组 的有功和无功功率。 （4）调用常规雅克比矩阵计算程序。 （5）根据式(6)修改雅克比矩阵中风电场节点 对应的元素。 （6）求解修正方程并修改各节点电压和相角。 （7）检验是否收敛，若收敛，则计算结束； 否则以修正后的节点电压为初值，转入步骤（3） 进行下一次迭代。
异步发电机组。
1 Zs 2 LGJ240/27km 4 LGJ240/17km 5 LGJ240/21km 6 LGJ185/14.8km 9 LGJ240/30km×2 110kV 地 区局 部电网 风电场 LGJ120/4km LGJ120/29.4km 8 3 220kV 110kV Us 外 部电网等 值
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引言
近年来，随着能源危机的日益加剧以及人类环 保意识的逐渐增强，作为可再生的绿色能源，风力 发电逐渐显示出光明的应用前景，在电力系统中发 挥着越来越重要的作用。自上世纪 90 年代以来， 世界上风力发电的装机容量以平均每年 22% 的速 度增长，近 5 年的增长速度为 35%~50%，在各种 发电方式中风力发电量的增长速度居于首位[1]。 但风电是一种特殊的电力，风电场的并网运行 将给系统的规划、设计和运行带来许多不同于常规 能源发电的新问题[2-6]，如电压越界、谐波污染、系 统稳定性等，随着风力发电规模的不断扩大，这些 问题将愈加突出，成为制约风电发展的瓶颈。风力 发电机多为异步发电机，它的运行需要无功电源的 支持，这加重了电网的无功负担，使系统的潮流分 布更加复杂，因此，研究风力发电对系统潮流的影 响具有重要的现实意义。 文献[7,8]假设风电场的功率因数为已知量，通 过 给定 的风速 计算出风电机组的有功功 率和无功 功率。 文献[9]根据风电机组的有功功率和无功功率 近似二次函数的关系来计算无功功率。由于风电机 组 吸收 无功功 率的大 小 与机 端 电 压输 出的有 功功 率以及滑差密切相关，因此以上近似方法并不能准 确反映风力发电的实际情况。文献[10,11]提出了感