解直角三角形(第二课时)
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A E A
45°
60°
C C B D D
变式：如图楼AB和楼CD的水平距离为80
米，从楼顶A处测得楼顶C处的俯角为 45°，测得楼底D处的俯角为60°，试求 两楼高各为多少？
A E
A
45°
C D B D C
60° 80米 E
一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东追赶鱼 群，在A处看见小岛C在船北偏东60°的方向上； 40min后，渔船行驶到B处，此时小岛C在船北偏东 30°的方向上。已知以小岛C为中心，10海里为半径 的范围内是多暗礁的危险区。这渔船如果继续向东追 赶鱼群，有没有进入危险区的可能？ C 北 600 A 北 300 B D
例：我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都 是16米，某时太阳光线与水平线的夹角为30 °，如果南 北两楼间隔仅有20米，试求：（1）此时南楼的影子落 在北楼上有多高？（2）要使南楼的影子刚好落在北楼 的墙脚，两楼间的距离应当是多少米？
16
？
30°
仰ห้องสมุดไป่ตู้和俯角
在视线与水平线所成的角中, 视线 在水平线上方的叫做仰角,在水平 线下方的叫做俯角.
在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫 解直角三角形
解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）；
Ｂ
； (2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º c
(3)边角之间的关系: a sinA＝ c tanA＝ b cosA＝ c
Ａ
a
a b
b
Ｃ
例1：我市某住宅小区高层建筑均为正南正北方向，楼 高都是16米，某时太阳光线与水平线的夹角为30 °，如 果南北两楼间隔仅有20米，试求：（1）此时南楼的影 子落在北楼上有多高？
16
30°
20
例：我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都 是16米，某时太阳光线与水平线的夹角为30 °，如果南 北两楼间隔仅有20米，试求：（1）此时南楼的影子落 在北楼上有多高？（2）要使南楼的影子刚好落在北楼 的墙脚，两楼间的距离应当是多少米？
例：我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都 是16米，某时太阳光线与水平线的夹角为30 °，如果南 北两楼间隔仅有20米，试求：（1）此时南楼的影子落 在北楼上有多高？（2）要使南楼的影子刚好落在北楼 的墙脚，两楼间的距离应当是多少米？
结束寄语
下课了!
• 屡战屡败,似乎会挫伤人的信心, 但屡败屡战则是英雄本色!
视线 铅 直 线 仰角 俯角 视线 水平线
例2: 热气球的探测器 显示，从热气球看一 栋高楼顶部的仰角为 30°，看这栋高楼底 部的俯 角为60°， 热气球与高楼的水平 距离为120m，这栋 高楼有多高（结果精 确到0.1m）
仰角
水平线
B
α A β D
俯角 C
解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．
160 3 277 .1
答：这栋楼高约为277.1m
C
变式：如图楼AB和楼CD的水平距离为80
米，从楼顶A处测得楼顶C处的俯角为 45°，测得楼底D处的俯角为60°，试求 两楼高各为多少？
A 突破措施：建立基本模型 C
B
D
变式：如图楼AB和楼CD的水平距离为80
米，从楼顶A处测得楼顶C处的俯角为 45°，测得楼底D处的俯角为60°，试求 两楼高各为多少？ 80米
tan a
BD CD , tan AD AD
B α A β D
BD AD tan a 120 tan 30
3 120 40 3 3
CD AD tan 120 tan 60
120 3 120 3
BC BD CD 40 3 120 3
45°
60°
C C B D D
变式：如图楼AB和楼CD的水平距离为80
米，从楼顶A处测得楼顶C处的俯角为 45°，测得楼底D处的俯角为60°，试求 两楼高各为多少？
A E
A
45°
C D B D C
60° 80米 E
一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东追赶鱼 群，在A处看见小岛C在船北偏东60°的方向上； 40min后，渔船行驶到B处，此时小岛C在船北偏东 30°的方向上。已知以小岛C为中心，10海里为半径 的范围内是多暗礁的危险区。这渔船如果继续向东追 赶鱼群，有没有进入危险区的可能？ C 北 600 A 北 300 B D
例：我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都 是16米，某时太阳光线与水平线的夹角为30 °，如果南 北两楼间隔仅有20米，试求：（1）此时南楼的影子落 在北楼上有多高？（2）要使南楼的影子刚好落在北楼 的墙脚，两楼间的距离应当是多少米？
16
？
30°
仰ห้องสมุดไป่ตู้和俯角
在视线与水平线所成的角中, 视线 在水平线上方的叫做仰角,在水平 线下方的叫做俯角.
在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫 解直角三角形
解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）；
Ｂ
； (2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º c
(3)边角之间的关系: a sinA＝ c tanA＝ b cosA＝ c
Ａ
a
a b
b
Ｃ
例1：我市某住宅小区高层建筑均为正南正北方向，楼 高都是16米，某时太阳光线与水平线的夹角为30 °，如 果南北两楼间隔仅有20米，试求：（1）此时南楼的影 子落在北楼上有多高？
16
30°
20
例：我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都 是16米，某时太阳光线与水平线的夹角为30 °，如果南 北两楼间隔仅有20米，试求：（1）此时南楼的影子落 在北楼上有多高？（2）要使南楼的影子刚好落在北楼 的墙脚，两楼间的距离应当是多少米？
例：我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都 是16米，某时太阳光线与水平线的夹角为30 °，如果南 北两楼间隔仅有20米，试求：（1）此时南楼的影子落 在北楼上有多高？（2）要使南楼的影子刚好落在北楼 的墙脚，两楼间的距离应当是多少米？
结束寄语
下课了!
• 屡战屡败,似乎会挫伤人的信心, 但屡败屡战则是英雄本色!
视线 铅 直 线 仰角 俯角 视线 水平线
例2: 热气球的探测器 显示，从热气球看一 栋高楼顶部的仰角为 30°，看这栋高楼底 部的俯 角为60°， 热气球与高楼的水平 距离为120m，这栋 高楼有多高（结果精 确到0.1m）
仰角
水平线
B
α A β D
俯角 C
解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．
160 3 277 .1
答：这栋楼高约为277.1m
C
变式：如图楼AB和楼CD的水平距离为80
米，从楼顶A处测得楼顶C处的俯角为 45°，测得楼底D处的俯角为60°，试求 两楼高各为多少？
A 突破措施：建立基本模型 C
B
D
变式：如图楼AB和楼CD的水平距离为80
米，从楼顶A处测得楼顶C处的俯角为 45°，测得楼底D处的俯角为60°，试求 两楼高各为多少？ 80米
tan a
BD CD , tan AD AD
B α A β D
BD AD tan a 120 tan 30
3 120 40 3 3
CD AD tan 120 tan 60
120 3 120 3
BC BD CD 40 3 120 3