室内声学原理

Lp
LW
10
lg
Q
4r
2
4 R
Lw 120 dB，Q 4, r 25, S 30 8 3.66 2 30 8 2 758 .16m2
R S 189.54m2 1
又
Lp 20 lg p p0
Lp
120
10
lg
4
4 25 2
4 189 .54
103 .3dB
p 10 Lp / 20 p0 2 10 5 10103.3/ 20 2.924
__
W
各向同
性声源4.57m处的声能密度？
解：
__
__
__
__ __
DR
W
4r 2C
4W CRV
S=(7.62×6.096×2)+(7.62×3.66×2)+(6.096×3.66×2)=1 93.3 m2
R S 1
R 0.2193.3 48.3m2 1 0.2
__
4
2 4.572
344
C0S
__
t
4V
代入得， __ t
__
0
1
__
C0 S
__
t
4V
所以
__
t
__
0
1
__
C0 S
__
t
4V
设 Pe—为t=t时的声压， P为e0t=0 时的声压;
所以
__
P2 e
P __
2
c0 0 2
Pe0
P 0
c2 00
2 e
2 e0
__ 2
P t __ e
2
1
__
__
0
1
__
__
__
0
1
__
1
__
__
0
1
__
2
经三次反射后， __ 3
__
0
1
__
3
经N次反射后，___ N
__
0
1
__
N
若房间平均自由程为 _L_，声速为 C，0 则在1秒内
反射的次数n则为
n
C0
__
C0 S
__
L 4V
设N为在t秒内的反射次数，则
N
nt
__ __
RV
#
C0 S
__
4V
V 据供给=吸收 __
__
1# W
R
# C0S
__
4V
__
经整理得，
__
R
4W 1 # C0 #S
令
R
S # 代入上式得，
1 #
__ R
__
4W
RC0
R—房间常数，单位为 m，2表示房间声学特性重要参数。
__
可见， R与 成W__正比，与 成R反比。
Y
壁面碰撞次数计算
Nz
CZ 1 LZ
C cos
LZ
LZ
LY
NY
CY 1 LY
C sin cos
LY
LX
NX
CX 1 LX
C sin sin
LX
1条声线单位时间与壁面碰撞总次数：N N X NY NZ 1秒钟所有声线与声源碰撞总次数为：
/ 2
N 8
/2
n(
C cos
C
sin
sin
混响时间 t(s)
关闭声源
声能密度的增长与衰减
几个名词
1）稳定状态：多次反射使室内声能密度增加， 但室内空气和壁面也吸收声能。当室内增 加的声能等于吸收的声能时，室内达到声 能趋于稳定
2）声源发声达到稳定状态时间极短，仅几秒 钟，但关闭声源后，声音仍不会立即停止， 还是延续几秒钟。
3）混响声：经过一次或多次反射后到达听者 的声音，听起来好象是直达声的延续；
42 344 48.3
5.0 104
J
/
m3
声能密度算例
在自由空间内，各向同性辐射体 在方向上 Q 4 ，如果声源的声功率级是120dB，试求 方向上距
声源25m处的能量密度（c0 344 m）/ s，如果将此声
源移至的车间内，车间平均吸声系数为0.2，试求
方向上距声源25m处的能量密度又是多少？
V 22.9 15.2 6.1 2123.3m3
由公式
T60
0.161得V吸声系数
S
为
0.161V 0.161 2123 .3 0.147
解：房间体积：S 6.1 5.1 2 6.1 3.7 2 5.1 3.7 2 145.1m2 房内内侧面积：V 6.1 5.1 3.7 115.107m3 0.3
10lg 1
c0s 4V
T40
40
则
T40
16V
C0S lg(1 )
16 115.07
344145.1 lg(1 0.3)
x x 2 ）x3 代 ..入. 之，上 式可 简
__
化为赛宾公式：
23
__
TV
0.161
60
___
S
对大房间，必须考虑空气对声波的吸收作用，上式变为：
__
T 60— 0修.16正1 后V__#的赛宾公式
S
__ # —等__效平4mS均V_ 吸 声系数
4m—声强吸声系数，它与频率及空气相对湿度有关
p2
0c02
2.9242 408.344
6.0105 J
/
m3
分析思路
1. 从声能密度入手
2.
将声能密度表示为声压
__
D
Pe 2
0C02
3.
将声压表示为声压级
LP
10lg
Pe 2 P0 2
稳态声场直达声声压级
声能密度与声压的关系式：
__ D
Pe 2
0C0 2
__
对球面声波，声能密度与声功率的关系式： D
31.72 83.62 31.72
混响时间T 60 的计算
__
声源停止发声，设t=0时，室内平均声能密度为 o，房间平均
吸声吸数为
。 __
__
经过第一次壁面反射后，室内 变1 为
__
__
__ __
__ __
1 0 0 1 0
经两次反射后， __ 2
__
0
1
__
1851.2 / 7731.84 0.24s
混响时间T 60的计算
Lpe
-
Lpe0
10
lg
1
__
C0S
__
4V
T
60
60 dB
1__
c0S
4V
T60
106
T60
0.161
V
Sln(1-
)
__
取 c0 344 m，/且s 较小，当
（根据级数展开式：ln(1 x )
__
<0.2时，
ln1
__
C0S
__
t
4V
P 0
e0
L L p e
p e0
10lg
pe 2 p02
10lg
p2 e0
p02
10lg
pe 2 p2
e0
10
lg
1
__
C0S
__
4V
t
衰减声压级及衰减时间算例
在一个6.1×5.1×3.7m3的房间内，平均 吸声系数为0.3，问稳态声场声压级衰减 40dB要花多长时间？
LP
10lg
__
0C0 W
1
4r 2
100 20lg 2
10lg
0C0
__
10lgW 10lg
1
4r 2
100 20lg 2
LW
10 lg
1
4r 2
混响声场声压级
由于
__
R
，P0Ce20且2
__ R
__
4W
RC0
__
Pe 2
0C02
4W RC0
4 LPR LW 10lg R dB
混响声压级算例
第三节 稳态声场声能密度
直达_声_ 场直达声能密度
混响声场混响平均声能密度
__
D
__
R
直达声能密度
__
__
W
D SC0
c0
S
其中 W_—_ 声源平均辐射功率；S—波阵面面积；
对于球面波
__
__
W
D 4r 2C0
混响声能密度
计算原则：稳态声场，供给=吸收
供给：声源在一秒内提供给混响声场的混响声能应为
稳态声场的声能密度
若室内声源为均匀的球面波，则：
__
__
D
__
R
__
W
C0
4 R
1
4r 2
若考虑声源的指向特性，上式变为:
__
__
__
__
4W C0 R
QW
4r 2C0
W C0
Q
4r
2
4 R
稳态声场的声能密度算例
在长7.62m、宽6.096m、高3.66m的室内，其
平均吸声系数为0.2，求距离一个2
__
W
4r 2C0
据声压级定义，Pe2
0C0
__
W
1
4r 2
LP
10lg
Pe 2 P0 2
10lg
Pe 2
20lg
P0 2
10lg
Pe 2
100
20lg
2
据声功率级的定义：LW
W 10 lg
W0
10 lgW
10 lg10 12
10 lgW
120 dB
0C0 408 Pa s / m
S
E入
E反 E吸
S—i —为室内墙、天花板、地板、门、窗等的面积；
—i —为与各壁面相对应的吸声系数；
平均吸声系数表示房间壁面单位面积的平均吸声能力。它是 一个相对的量，无单位。
吸声系数算例
在一个5.2×1.6×3.7m3的房间内，地板、 墙壁和天花板的吸声系数分别是0.2， 0.45，0.6，试求该房间的平均吸声系数？
C
sin
cos
) sindd
nC
S
0
0
LZ
LX
LY
V
混响时间的计算：平均自由程
1秒钟所有声线与壁面碰撞总次数为 nC S
V
1秒钟所有声线通过的总距离为 4nC
__
L
4nC
nC S
V
__
4V S
壁面平均吸声系数
定义式：
E E E ___
吸
入 反
E入
E入
计算式： ___ i S i i1
第二节 混响时间
混响时间：声源停止发声后，声压级降低 60dB所需要的时间。 混响时间作用：
T太60 短，声音干涩无力，音质差，但清晰度 好； 太T6长0 ，音质好，好听，但清晰度差。 设计音乐厅时，应有一个最佳的 T60
混响时间的计算：平均自由程
平均自由程 _L定_ 义：
1）两次反射之间的平均距离 2）反射声线每与壁面发生一次反射应走的路程。
体积为 V 308 3.66， 吸878声.4m系3 数
0.2
房间常数为 R S 258.16 0.2 189.54m2
1 1 0.2
由房间声能密度公式
D
R
W c0
，R4 得 4Qr 2
1 344
4 189 .54
4 4 3.14 25 2
6.0 10 5 J
/ m3
方法二
直达声场与混响声场
直达声场：由声源直接发出的声线组成的声场 ，未经过壁面反射。
混响声场：由壁面反射发出的声线组成的声场
室内声场包括上述两个部分
混响声场的特点
据统计学观点，在室内混响声场的声线
1）通过任何位置几率相同。 2）通过任何方向几率相同。 3）各声线相遇几率相同。
结论：混响声场是均匀的，能量分布与位置无关 混响声无指向性，直达声才有指向性
在一个20×15×7m3的房间内，平均吸声系数 为0.35，混响声压是15 ba，r 特性阻抗 0C0 408 Pa s / m,，C0 试 34求4 m声/ s 源的声功率。
解：房间常数 R S 0.35 2 2015 2 20 7 215 7 586.9m2
1 1 0.35
由公式
R
4W和
RC 0
R
得
p2 0c0
2
4W pe 2
R 0c0
则
W R pe2 586.9 1.52 0.83W
4 0c0 4 408
稳态声场总声压级
__
__
D
__
R
W C0
4 R
1
4r 2
且
__
Pe 2
0C02
Pe2
W
0C0
(
4 R
1
4r 2
)
408W
(
4 R
1
4r 2
)
L L P
W
10 lg
Q
4r 2
4 R
dB
混响声压级算例
一台1000Hz频带有1w声功率的机器安装在22.9× 15.2×6.1m3的房间内，已知在这一频带中的混响时 间2s，问在该机器关掉1s之后，在房间的混响声场 内，1000Hz频带中的声压级是多少？
解：房间内侧面积及体积分别为，
S 22.915.2 2 22.9 6.1 2 15.2 6.1 2 1161m2
解：各表面的面积是：
天花板： S1 5.2 6.1 31.72m2 ,1 0.2
地板：
S3 S1 31.72m2 , 3 0.6
墙：
S2 5.2 2 6.1 2 3.7 83.62m2 , 2 0.45
平均吸声系数：
31.7 0.2 83.62 0.45 31.72 0.6 0.43
第五章 室内声学原理 声波在室内的传播规律
第一节 室内声学特点
声源发出声波，射到壁面上产生 一次反射和多次反射，使室内声 能密度增加，声级升高。由于声 线到处乱窜的结果，室内声级各 处相差不大，形成室内声学特点。
室内声场的形成过程
相
对
声
能 密 度（
-60
增 长 过 程
衰 减 过 程
dB)
开始发声
立体角
立体角定义： A
r2
对于球面：4π
微分立体角
( rsind )( rd )
d dA / r 2 r2
sindd
设单位立体角内的声线数为：n 微分立体角内声线数 nsindd
则声源往空间发射的声线数为：4n
声线矢量分解
Z
CZ C cos
C
X
CX C sin sin
C y C sin cos
解：① 由式
LW
10 lg W得声120源dB的声功率为：
W0
W 1012W0 1012 10 12 1W
由 QW∵ 4r 2c0
，Q 则4,W 1
41
1.48106 J / m3
4 3.14 252 344
（2）将声源移至另一车间后，车间内侧面积为
S 308 2 30 3.66 2 8 3.66 308 758.16m2