《土力学与基础工程》复习资料和答案--计算题

44．地基土呈水平成层分布，自然地面下分别为粉质粘土、细砂和中砂，地下水位于第

一层土底面，各层土的重度见图。试计算图中1点、2点和3点处的竖向有效自重应力。（8分）

题 44 图 解：

0'1=cz σ

kPa cz 2.285.18.18'2=⨯=σ 3'2/6.9106.19m kN =-=γ

kPa cz 2.525.26.95.18.18'3=⨯+⨯=σ

45. 已知某土样 18=ϕ，c =15kPa ，承受的大小主应力分别为1σ=400kPa ，3σ=180kPa ，试

判断该土样是否达到极限平衡状态？（8分） 解：

已知土的抗剪强度指标φ、c 及最小主应力σ3 假定土体处于极限平衡状态，根据极限平衡条件： )2/45tan(2)2/45(tan 231ϕϕσσ+++= c f )2/1845tan(152)2/1845(tan 1802

+⨯++= 3.382= kPa

因为f kPa 11400σσ>=，所以土体处在破坏状态。

46. 某柱下方形底面基础，底面边长2.8 m ，基础埋深1.8 m ，柱作用在基础顶面的轴心荷载标准组合值F k =1250KN,第一层土为粘土，厚度3.8 m ，天然重度γ=18 kN/m 3；地基承载力特征值f ak =160 kPa,深度修正系数ηd =1.6；粘土层下为淤泥层，天然重度

γ=17kN/m 3；地基承载力特征值f ak =80 kPa ，深度修正系数ηd =1.0，取地基压力扩散

角θ=22°。试分别验算地基持力层及下卧层是否满足承载力要求。（14分）

题 46 图 解：

（1） 验算持力层承载力

kPa d f f m d ak a 4.197)5.08.1(186.1160)5.0(=-⨯⨯+=-+=γη

a

k k k f kPa A G F P <=⨯⨯⨯⨯+=+=

4.1958

.28.28

.18.28.2201250

求故持力层承载力满足要

（2） 验算软弱下卧层承载力

软弱下卧层顶面附加应力：

)

tan 2)(tan 2()

(θθγz l z b d P bl P m k z ++-=

,5.65)

22tan 228.2()

8.1184.195(8.28.22

kPa =⨯⨯+⨯-⨯⨯=

软弱下卧层顶面自重应力：

kPa z d p m cz 4.688.318)(=⨯=+=γ

软弱下卧层承载力特征值：

kPa d f f m d ak a 4.139)5.08.3(180.180)5.0(=-⨯⨯+=-+=γη分）

3/18m kN m =γ其中 kPa f kPa P az z cz 4.1399.1335.654.68P =<=+=+

软弱下卧层承载力亦满足要求。

44．用环刀切取土样，其体积为100cm 3，质量为185g ，试样烘干后质量为145g 。若已知该土的土粒比重为2.73，试求该土的天然密度、含水量及孔隙比。(水的密度取1.0g ／cm 3)

（6分） 解：

天然密度 3/85.1100

185cm g V m ===ρ

含水量 %6.27%100145145

185=⨯-=-=

s s m m m ω 孔隙比 88.0185

.1)

276.01(73.21)1(=-+=-+=ρωs G e

45. .某挡土墙高为5.0m ，墙后填土分为两层，第一层为中砂，其天然重度γ=19.0kN ／m 3，内摩擦角ϕ=14°；第二层为粘性土，其天然重度γ=18.5kN ／m 3，内摩擦角ϕ=20°，粘聚力c=8kPa ，试用朗肯理论求主动土压力E a 的大小。（10分）

解：

610.0)21445(tan 2

1=-=

a K 490.0)2

2045(tan 22=-=

a K A 点：

0=aA p

B 点上界面 ： K P a p aB 2.23610.0219=⨯⨯=上

B 点下界面 ： K P a p aB 4.77.082490.0219=⨯⨯-⨯⨯=下

C 点 ： KPa p aC 6.347.08249.0)35.18219(=⨯⨯-⨯⨯+⨯= 主动土压力 KN E a 2.862/3)6.344.7(2/22.23=⨯++⨯=

题45 图

46. 某“烂尾楼”工程，几年前仅施工至一层便停工，现注入资金恢复建设，但需改变该楼的使用功能。现场勘察得知，某柱采用钢筋混凝土独立基础，基底尺寸为l ×b=4m×3m ，埋深状况及地基持力层、下卧层情况见图。假设天然地面与±0.00地面齐平，试根据持力承载力要求核算该基础能承受多大的竖向力F ，并据此验算下卧层承载力是否满足要求。（14分

)

解：

（1）确定持力层承载力：b=3 m ，无须宽度修正

kPa d f f m d ak a 4.197)5.08.1(186.1160)5.0(=-⨯⨯+=-+=γη 根据a f p ≤，基础能承受最大的竖向力F

kN bl d f F G a 8.193643)8.1204.197()(=⨯⨯⨯-=-≤γ

（2）验算软弱下卧层承载力

当kN F 8.1936=时，作用在基底上压力为地基承载力， 则软弱下卧层顶面附加应力：

)

tan 2)(tan 2()

(θθγz l z b d p bl p m z ++-=

,4.76)22tan 224)(22tan 223()

8.1184.197(43kPa =⨯+⨯+⨯-⨯⨯=

软弱下卧层顶面自重应力：

kPa z d p m cz 4.688.318)(=⨯=+=γ

软弱下卧层承载力特征值：

kPa

d f f m d ak a 4.139)5.08.3(180.180)5.0(=-⨯⨯+=-+=γη3/18m kN m =γ其中 kPa f kPa p p az cz z 4.1398.1444.684.76=>=+=+

软弱下卧层承载力不满足要求。

题46 图