西电数字信号处理上机实验报告

数字信号处理上机实验报告

吉凯

第一次上机

实验一：

设给定模拟信号()1000t a x t e -=，t 的单位是ms 。

(1) 利用MATLAB 绘制出其时域波形和频谱图（傅里叶变换），估计其等效带宽（忽略谱分量降低到峰值的3%以下的频谱）。 (2) 用两个不同的采样频率对给定的()a x t 进行采样。 ○1()()15000s a f x t x n =以样本秒采样得到。

()()11j x n X e ω画出及其频谱。 ○2()()11000s a f x t x n =以样本秒采样得到。

()()

11j x n X e ω画出及其频谱。

比较两种采样率下的信号频谱，并解释。

（1）MATLAB 程序：

N=10; Fs=5; Ts=1/Fs;

n=[-N:Ts:N];

xn=exp(-abs(n)); w=-4*pi:0.01:4*pi; X=xn*exp(-j*(n'*w)); subplot(211) plot(n,xn);

title('x_a(t)时域波形');

xlabel('t/ms');ylabel('x_a(t)'); axis([-10, 10, 0, 1]); subplot(212);

plot(w/pi,abs(X)); title('x_a(t)频谱图');

xlabel('\omega/\pi');ylabel('X_a(e^(j\omega))');

ind = find(X >=0.03*max(X))*0.01; eband = (max(ind) -min(ind));

fprintf('等效带宽为 %fKHZ\n',eband); 运行结果：

等效带宽为 12.110000KHZ

（2）MATLAB程序：

N=10;

omega=-3*pi:0.01:3*pi;

%Fs=5000

Fs=5;

Ts=1/Fs;

n=-N:Ts:N;

xn=exp(-abs(n));

X=xn*exp(-j*(n'*omega));

subplot(2,2,1);stem(n,xn);grid on;axis([-10, 10, 0, 1.25]); title('时域波形(f_s=5000)');

xlabel('n');ylabel('x_1(n)');

subplot(2,2,2);plot(omega/pi,abs(X));

title('频谱图(f_s=5000)');

xlabel('\omega/\pi');ylabel('X_1(f)');

grid on;

%Fs=1000

Fs=1;

Ts=1/Fs;

n=-N:Ts:N;

xn=exp(-abs(n));

X=xn*exp(-j*(n'*omega));

subplot(2,2,3);stem(n,xn);grid on;axis([-10, 10, 0, 1.25]); title('时域波形(f_s=1000)');

xlabel('n');ylabel('x_2(n)');

grid on;

subplot(2,2,4);

plot(omega/pi,abs(X));

title('频谱图(f_s=1000)');

xlabel('\omega/\pi');

ylabel('X_2(f)');

grid on;

运行结果：

实验二：

给定一指数型衰减信号()()0cos 2at x t e f t π-=，采样率1

s f T

=，T 为采样周期。为方便起见，重写成复指数形式()02j f t at x t e e π-=。

采样后的信号为()02j f nT anT x nT e e π-=，加窗后长度为L 的形式为：

()(),0,1,,1L x nT x nT n L ==-

这3个信号()x t ，()x nT ，()L x nT 的幅度谱平方分别为： 模拟信号：

()()()

2

2

2

01

2X f a f f π=

+-

采样信号：

()()()2

201

ˆ12cos 2aT aT

X

f e f f T e π--=--+

加窗（取有限个采样点）信号：

()()()()()22

02012cos 2ˆ12cos 2aTL aTL L

aT

aT

e f f TL e X f e

f f T e

ππ------+=--+

且满足如下关系： ()()()()ˆˆˆlim ,lim s L

L f X f X f TX f X f →∞

→∞

== 实验容

100.2sec ,0.5Hz,1Hz 2Hz =10s s a f f f L -====取采样频率分别取和，。

（1） 在同一图上画出：模型号幅度谱平方()2

X f ；

()()2

ˆ1Hz 2Hz 0Hz 3Hz s s f f TX

f f ==≤≤和时，采样信号幅度谱平方

（2） 在同一图上画出：模型号幅度谱平方()2

X f ；

()()2

ˆ2Hz 0Hz 3Hz s f TX

f f =≤≤时，采样信号幅度谱平方；改变L 值，

结果又如何？

（1）MATLAB 程序：

f=0:0.01:3; alpha=0.2; f0=0.5; L=10; T1=1; T2=0.5;

Xa=1./(alpha^2+(2*pi*(f-f0)).^2);

Xs1=T1*(1-2*exp(-alpha*T1*L)*cos(2*pi*(f-f0)*T1*L)+exp(-2*alpha*T1*L))./(1-2*exp(-alpha*T1)*cos(2*pi*(f-f0)*T1)+exp(-2*alpha*T1));

Xs2=T2*(1-2*exp(-alpha*T2*L)*cos(2*pi*(f-f0)*T2*L)+exp(-2*alpha*T2*L))./(1-2*exp(-alpha*T2)*cos(2*pi*(f-f0)*T2)+exp(-2*alpha*T2)); plot(f,Xa,'b');hold on;plot(f,Xs1,'g');hold on;plot(f,Xs2,'r'); xlabel('f/Hz');ylabel('|X(f)|^2'); grid on;

legend('模拟信号幅度谱平方|X(f)|^2', 'f_s=1Hz 时，采样信号幅度谱平方|TX(f)|^2', 'f_s=2Hz 时，采样信号幅度谱平方|TX(f)|^2');

运行结果：