六年级奥数-第五讲.几何-立体部分.教师版
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第五讲 几何——立体部分
教学目标:
对于小学几何而言,立体图形的表面积和体积计算,既可以很好地考查学生的空间想象能力,又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力,所以,很多重要考试都很重视对立体图形的考查.
知识点拨:
一、长方体和正方体
如右图,长方体共有六个面(每个面都是长方形),八个顶点,十二条棱.
c b a
H
G
F
E
D C
B
A
①在六个面中,两个对面是相等的,即三组对面两两相等. ②长方体的表面积和体积的计算公式是: 长方体的表面积:2()S ab bc ca =++长方体; 长方体的体积:V abc =长方体.
③正方体是各棱相等的长方体,它是长方体的特例,它的六个面都是正方形. 如果它的棱长为a ,那么:26S a =正方体,3V a =正方体.
二、圆柱与圆锥
例题精讲:
【例 1】 如右图,在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8,宽为3,
高为2的小长方体,那么新的几何体的表面积是多少?
【解析】 我们从三个方向(前后、左右、上下)考虑,新几何体的表面积仍
为原立方体的表面积:.
【巩固】在一个棱长为50厘米的正方体木块,在它的八个角上各挖去一
个棱长为5厘米的小正方体,问剩下的立体图形的表面积是多少?
【例 2】 如图,在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体,求这个立体图形的表面积.
【例 3】 如图,用高都是1米,底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体.问这个物体
的表面积是多少平方米?(π取3.14)
1110.51
1.5
【例 4】 有一个圆柱体的零件,高10厘米,底面直径是6厘米,零件的一端有一个圆柱形的圆孔,圆孔的直
径是4厘米,孔深5厘米(见右图).如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆,那么一共要涂多少平方厘米?
【例 5】 如右图,是一个长方形铁皮,利用图中的阴影部分,刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计),求这
个油桶的容积.(π 3.14=
)
【巩固】如图,有一张长方形铁皮,剪下图中两个圆及一块长方形,正好可以做成1个圆柱体,这个圆柱体
的底面半径为10厘米,那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米?(π 3.14=)
【例 6】 把一个高是8厘米的圆柱体,沿水平方向锯去2厘米后,剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表
面积减少12.56平方厘米.原来的圆柱体的体积是多少立方厘米?
【例 7】 一个圆柱体的体积是50.24立方厘米,底面半径是2厘米.将它的底面平均分成若干个扇形后,再
截开拼成一个和它等底等高的长方体,表面积增加了多少平方厘米? (π 3.14=
)
【例 8】 (xx 年”希望杯”五年级第2试)一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图),由图中的数据可推
知瓶子的容积是_______ 立方厘米.(π取3.14
)
(单位:厘米)
【巩固】一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水,瓶底面积为10平方厘米,(如下图所示),请你根据图中标明
的数据,计算瓶子的容积是______.
【例 9】 有甲、乙两只圆柱形玻璃杯,其内直径依次是10厘米、20厘米,杯中盛有适量的水.甲杯中沉没
着一铁块,当取出此铁块后,甲杯中的水位下降了2厘米;然后将铁块沉没于乙杯,且乙杯中的水未外溢.问:这时乙杯中的水位上升了多少厘米?
【例 10】 如图,甲、乙两容器相同,甲容器中水的高度是锥高的1
3
,乙容器中水的高度是锥高的23,比较
甲、乙两容器,哪一只容器中盛的水多?多的是少的的几倍?
甲
乙
【例 11】 如图,ABC 是直角三角形,AB 、AC 的长分别是3和4.将ABC ∆绕AC 旋转一周,求ABC ∆扫
出的立体图形的体积.(π 3.14=)
【例 12】 如图,ABCD 是矩形,6cm BC =,10cm AB =,对角线AC 、BD 相交O .E 、F 分别是AD 与BC
的中点,图中的阴影部分以EF 为轴旋转一周,则白色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米?
A
B
A
B
练习1. 一个酒瓶里面深30cm ,底面内直径是10cm ,瓶里酒深15cm .把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时
酒深25cm .酒瓶的容积是多少?(π取3)
25
30
15
练习2. (xx 年第二届两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)一个圆柱体形状的木棒,沿着底面直径
竖直切成两部分.已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大1002cm ,则这个圆柱体木棒的侧面积是________2cm .(π取3.14
)
第2题
【备选4】一个圆柱体底面周长和高相等.如果高缩短4厘米,表面积就减少50.24平方厘米.求这个圆柱体的表面积是多少?
【备选5】(xx 年”希望杯”一试六年级)如图,圆锥形容器中装有水50升,水面高度是圆锥高度的一半,这
个容器最多能装水 升.