可压缩流体流动基础流体力学
第一章 流体力学基础(10)
Pa s
在物理单位制中： P，泊 SI单位制和物理单位制粘度单位的换算关系为：
1Pa s 10P 第一章 流体力学基础
牛顿型流体和非流动流体
1）凡遵循牛顿粘性定义的流体称为牛顿型流体；否则 为非流动型流体。 牛顿型流体，如水、空气等； 2) 非流动型流体，如某些高分子溶液、悬浮液、泥浆 和血液等。 3) 本书所涉及的流体多为牛顿型流体。
第一章 流体力学基础
（2）通过喷嘴的流动
1 2
q+w=△h+ g△Z+
1 2 △ u 2
u2 2h1 h2
流体流过收缩喷嘴时获得的动能等于流体韩志的增加
第一章 流体力学基础
（3）通过节流阀的流动
q+w=△h+ g△Z+
1 2 △ u 2
h1 h2
流体截流前后的焓值不变
第一章 流体力学基础
在过程生产中，有些仪表是以静力学基本方程式为理论依
一、压强与压强差测量
1 U型管液柱压差计 指示液密度ρ0，被测流体密度为ρ，图中a、 b两点的压力是相等的，因为这两点都在同一 种静止液体（指示液）的同一水平面上。通 过这个关系，便可求出p1－p2的值。
指示剂的选择
@ 指示液必须与被测流体不 互容； @ 不起化学反应； @ 大于被测流体的密度。 指示液随被测流体的 不同而不同。
实际上流体都是可压缩的，一般把液体当作不可压缩流体； 气体应当属于可压缩流体。但是，如果压力或温度变化率很小 时，通常也可以当作不可压缩流体处理。
第一章 流体力学基础
稳定流动（定态流动）
稳定流动：流体在流动时，在任一点上的流速、压力等有关 物理参数仅随位置变化而不随时间改变。
工程流体力学课件第10章：可压缩流体一维流动讲诉
10.2气体一维定常流动的基本方程
气体作为流体的一种，应该遵循流体力学基本方程，本 节将给出针对气体一维流动的最简单的基本方程。
10.2.1 连续性方程
10.2.2 能量方程
10.2.3 运动方程
10.3 气体一维定常等熵流动 的基本特性
为了深入分析气体一维等熵流动，可以定义几种具有特 定物理意义的状态。它们是滞止状态、临界状态和极 限状态。
第10章可压缩流体的一维流动
10.1 音速和马赫数 10.2 气体一维定常流动的基本方程 10.3 气体一维定常等熵流动的基本特性 10.4 喷管中的等熵流动 10.5 有摩擦等截面管内的绝热流动 10.6 激波及其形成 工程实例
第10章可压缩流体的一维流动
教学提示：气体在高速流动时必须考虑其压缩性，比如 航空航天领域、气压传动、压缩机、喷管等等，本章 重点介绍可压缩气体的一维流动，使读者了解描述可 压缩流体运动的基本知识和方法，有关可压缩气体的 深入分析可参阅有关气体动力学的文献。 教学要求：掌握音速、马赫数、气体一维定常流动的基 本方程、气体一维定常等熵流动等基本概念。
10.1.2 马赫数
a
10.1.3 微弱扰动波的传播
在这一节中，我们将分析微小扰动 (Small perturbation) 在空气中的传播特征，从而进一步说明马赫数在空气 动力学中的重要作用。我们分四种情况进行讨论。 扰动源静止不动（V＝0） 微弱扰动波以音速 从扰动源0点向各个方向传播，波面在 空间中为一系列的同心球面，如图10-3所示。 扰动源以亚音速向左运动（V＜ a ） 当扰动源和球面扰动波同时从0点出发，经过一段时间， 因V＜ a ，扰动源必然落后于扰动波面一段距离，波面 在空间中为一系列不同心的球面，如图10-4所示。 扰动源以亚音速向左运动（ V＝ a ） 扰动源和扰动波面总是同时到达，有无数的球面扰动波 面在同一点相切，如图10-5所示。在扰动源尚未到达的 左侧区域是未被扰动过的，称寂静区域。
流体力学
h1 流体运动示图
在这个过程中，机械能的增量为：
a´ 2 v2
h2
△2
l
△E ＝ E 2 － E 1
状态2的（动能＋势能）－ 状态1的（动能＋势能）
△E ＝ E 2 － E 1
1 1 2 △ E ＝ △m v2＋△mgh 2 － △m v12 － △mgh 1 2 2
在这个过程中，流体两端 的压力对流体作的功为：
＝ 3.6×105 Pa
第四节 伯努利方程的应用
一.文特利管（串接在管道中测量流体流速）
s1 s2
已知条件：粗管和细管的横截面s1、 s2，水银柱的高度差h 原理：设，流体密度为ρ，大小管处的 压强分别为P1、P2，流速分别为v1、v2 由连续性方程和伯努利方程
h
曲管压强计
消去v2，可得
1ρ v 2 ＋ ＝ 1ρ v 2 ＋P P1 2 2 2 1 2
△F dF ＝lim △S ＝d P S 液体内部压强的特点:
△S 0
单位: Pa (帕斯卡)
1.静止液体内部同一点各个方向的压强相等。 2. 静止液体内部随深度的增加，压强也增加。
ρ P＝ g h
3. 密闭容器内的静止流体受到
也称重力压强
P
e
外界压强时，流体内任一点的 压强是：
ρ P＝ P ＋ g h
设：入水端和出水端的截面分别为A1和A2
由：
入水端
v A ＝ v A ＝ 常数
1 1 2 2 1 2 1 2 2 2
2
1
(
v ＝v
π d） （ A 2 ＝ ( 6.4 ＝v × 4.0 A 2.5 d） π （ 2 ＝ 26 m/s
1
2
流体力学基础流体的性质与流体力学原理
流体力学基础流体的性质与流体力学原理流体力学基础——流体的性质与流体力学原理流体力学是研究流体运动和流体力学基本原理的学科，广泛应用于航空、航海、能源、化工等领域。
本文将介绍流体的性质以及流体力学的基本原理。
一、流体的性质流体指的是气体和液体，在力学中被视为连续介质。
流体具有以下几个主要的性质：1. 可流动性：与固体不同，流体具有较低的粘性和内聚力，因此可以流动。
流体的流动性使其在工程领域中应用广泛，并且流体力学正是研究流体流动的力学学科。
2. 不可压性：对于液体来说，密度变化相对较小，一般可视为不可压缩的。
而对于气体来说，变化较大的压力会引起密度变化，所以流体力学中对气体流动的研究需要考虑密度的变化。
3. 流体静力学压力：流体静力学压力是由于流体自身重力或外力作用下的压力差异引起的。
流体中的每一点都承受来自其周围流体的压力。
4. 流体动力学压力：流体动力学压力是由于流体的动力作用引起的压力差异。
当流体以较高速度通过管道或物体时，流体动力学压力扮演着重要的角色。
二、流体力学原理流体力学原理是研究流体运动的基本规律，它由庞加莱提出的运动方程、贝努利定律、连续方程等组成。
以下将分别介绍这几个基本原理：1. 流体运动方程：流体运动方程描述了流体在空间中运动的规律。
流体运动方程包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。
质量守恒方程指出质量在流体中不会凭空消失或产生；动量守恒方程描述了流体运动中受到的作用力和压力的关系；能量守恒方程则研究了流体在流动过程中的能量转化。
2. 贝努利定律：贝努利定律是流体力学中最为著名的定律之一。
它说明了在无粘度和定常状态下，流体在不同位置的速度、压力和高度之间存在着一种平衡关系。
贝努利定律在飞行器设计和管道流动等领域中有广泛的应用。
3. 材料导数：材料导数是流体力学中用来描述物质随时间变化的速率的重要概念。
对于流体来说，由于其非刚性的特性，物质随时间的变化需要通过材料导数来描述，它包括时间导数和空间导数。
流体力学中的流体中的可压缩流动
流体力学中的流体中的可压缩流动流体力学是研究流体运动规律的一门学科，它在工程、物理学以及地球科学等领域中有着广泛的应用。
在流体力学中，流体的可压缩流动是一个重要的研究课题。
可压缩流动指的是流体在运动中密度发生变化，即流体的体积可以被压缩或膨胀。
本文将介绍流体力学中的可压缩流动及其应用。
一、可压缩流动的基本概念可压缩流动是相对于不可压缩流动而言的。
在不可压缩流动中，流体的密度是常数，即流体在运动过程中不会发生体积的变化。
而在可压缩流动中，流体的密度是变化的，流体的体积可以随着压力或温度的变化而发生变化。
二、可压缩流动的方程可压缩流动的方程主要包括连续性方程、动量方程和能量方程。
连续性方程描述了流体质点在运动过程中质量守恒的关系，动量方程描述了流体质点在运动过程中动量守恒的关系，而能量方程描述了流体质点在运动过程中能量守恒的关系。
三、可压缩流动的应用可压缩流动在工程和科学研究中有着广泛的应用。
在航空航天领域，可压缩流动的研究对于飞行器的设计和性能分析至关重要。
可压缩流动理论可以帮助工程师预测飞机在不同飞行速度和高度下的气动力，以及优化飞机的气动外形。
同时，可压缩流动的研究还在推进超音速飞行器和高超声速飞行器的发展方面发挥着关键作用。
此外，在燃气轮机、火箭推进器等领域，可压缩流动的研究也具有重要的应用价值。
燃气轮机是一种常见的动力装置，其工作过程中流体的压缩流动性质对于提高燃气轮机的效率和性能具有决定性的影响。
火箭推进器中的可压缩流动研究可以帮助提高火箭发动机的推力，并优化燃烧室和喷管的设计。
总结：流体力学中的可压缩流动是一个重要的研究课题，它涉及到流体在运动中密度发生变化的情况。
可压缩流动的方程包括连续性方程、动量方程和能量方程。
在工程和科学研究中，可压缩流动的研究有着广泛的应用，特别是在航空航天、燃气轮机和火箭推进器等领域。
通过对可压缩流动的研究，可以提高工程设备的性能和效率，推动相关技术的发展。
第五章 可压缩流体动力学基础
对应于突跃压缩，波前流体为超音速，波后 流体为亚音速。
波前、波后马赫数之间的关系
由
v M RT
M 1M 2
及
2 RT0 v1v2 1
得：
2 T1T2 T0 1
M 1 ) , T0 T2 (1
2
又将
T0 T1 (1
1
2
1
2
M 22 )
代入上式得
RT1 RT2 (v1 v2 ) 0 v1 v2
R v1 R v2 R T1 T2 T0 1 2 1 2 1
2 2
RT0 (v2 v1 ) 1
v1v2 2
(v1 v2 ) 0
速度的两组解
v1 v2
2RT0 2 v1v2 ccr 1
4）继续推进活塞，经过Δt’’时间后，使活塞速度达到Δv’’(>Δv’)； 5） A1—A1波后流体又受到压缩，在A1—A1波后流体中产生一道新的微 R(T T ) 相对于A1—A1波后流体 压缩波A2—A2，以当地声速c1 向右推进； v 6）A2—A2相对于管壁的传播速度是：c1
当时间由t=0开始，经过一段有限的时间间隔达到t1时，在活塞的右 侧有无限多道压缩波，形成一个连续的压缩区域A—B。
波相对于波前流体的传播速度： c1 波传播的绝对速度：
c1 c1
v c1 v c1 c1
波头最终被波尾赶上，连续变化区发展成 突跃变化的强压缩波，成为激波。
1 1
2 cr 0 ( ) 1
1 1
极限状态 ：流体分子无规则运动的动能全部转化为宏观运 §3.2.3 极限状态
01_流体力学基本知识
运动粘度
ν =
运动粘度的单位是 m2 / s
µ
ρ
常温常压下，水和空气的粘度系数分别为 常温常压下， 水： 空气： 空气：
ν = 1×10 m / s = 0.01cm / s
−6 2 2
ν = 15×10 m / s = 0.15cm / s
−5 2 2
ν水 1/15 空气 ＝ ν
• 流体的粘性愈大，其值愈大，所以称为粘滞系数 流体的粘性愈大，其值愈大， 或动力粘度， 简称为粘度。 或动力粘度， 简称为粘度。 对于液体：温度增加，粘度下降； 为什么？ 对于液体：温度增加，粘度下降； 为什么？ 因为液体温度上升，其分子之间距变大， (因为液体温度上升，其分子之间距变大，其内摩 擦力下降， 擦力下降，) 对于气体：温度增加，粘度上升； 为什么？ 对于气体：温度增加，粘度上升； 为什么？ 对于气体，温度上升，其分子的碰撞增加， (对于气体，温度上升，其分子的碰撞增加，内摩 擦增加) 擦增加)
牛顿粘性定律 牛顿在《自然哲学的数学原理》中假设： 牛顿在《自然哲学的数学原理》中假设：“流体两部分由于缺 乏润滑而引起的阻力，同这两部分彼此分开的速度成正比” 乏润滑而引起的阻力，同这两部分彼此分开的速度成正比”。 即在图中， 即在图中，粘性切应力为
τ =µ
du & = µγ dy
上式称为牛顿粘性定律，它表明： 上式称为牛顿粘性定律，它表明： 粘性切应力与速度梯度成正比； ⑴粘性切应力与速度梯度成正比； ⑵粘性切应力与角变形速率成正比； 粘性切应力与角变形速率成正比； ⑶比例系数称动力粘度，简称粘度。 比例系数称动力粘度，简称粘度。
压强计算方法与单位 1. 压强计算方法
p = p0 + ρgh
完全真空 压强基准 大气压强 pa
可压缩流体流动基础流体力学
T T0
1
2
1
Ma
2
1
c c0
1
2
1
Ma
2
1
2
（绝能流） （绝能流）
• 总温(T0)和总声速(c0)在绝能流中保持常数，但总压(p0）和总密
度(ρ0)不一定保持相等。
10
C5.3.2 等熵流伯努利方程(3-1)
C5.3.2 等熵流伯努利方程 在绝能（热）条件下符合可逆过程的流动称为等熵流动。
临界状态：气体等熵地改变速度到声速时所具有的状态,
如 T , p , 等。
在等熵流气动函数中令Ma =1可得
T 2
T0 1
p p0
2 1
1
1
0
2 1
1
3. 最大速度 Vm
在等熵条件下温度降到绝对零度时的速度。
对空气 Vm 2 . 4 5c
13
C5.3.3 等熵流气动函数
4. 超声速流场 V > c , Ma > 1， 马赫锥 ,马赫角α（图d)
1
arcsin
Ma
7
[例C5.2.2] 马赫锥与马赫角
已知:一飞机在观察站上空H＝2000m，速度为V＝1836km/h,空气温度为 T=15℃ 求：飞机飞过观察站正上方到观察站听到机声要多少时间
解： 当地声速和飞机飞行马赫数为
T1 / T01 0.96899 p1 / p01 0.89562 A1 / A 1.5901, T2 / T02 0.86058 p2 / p02 0.59126 A2 / A 1.00886
15
[例C5.3.3A] 一维定常等熵状态参数(2-2)
利用等熵流T01＝T02， p01＝p02，可得
可压缩流体
可压缩流体引言可压缩流体是一种物质，在受力作用下可以被压缩和膨胀的流体。
相对于不可压缩流体，可压缩流体的密度和体积随着压力和温度的变化而改变。
可压缩流体的研究在许多领域中都具有重要的应用，如气动力学、石油工程以及天气预报等。
基本概念密度可压缩流体的密度是指单位体积内的质量。
在压力和温度不变的情况下，可压缩流体的密度与其压力呈反比关系。
这意味着当压力增大时，可压缩流体的密度减小，体积增大；当压力减小时，可压缩流体的密度增加，体积减小。
压缩率压缩率是指可压缩流体在单位压力下体积的减少百分比。
压缩率与可压缩流体的压力和密度相关，可以通过以下公式计算：压缩率 = (V2 - V1) / V1 * 100%其中，V1和V2分别代表初始状态和压缩后的状态下的体积。
等温压缩系数等温压缩系数是指单位温度下单位压力下的体积变化率。
等温压缩系数与可压缩流体的物性参数有关，可以通过以下公式计算：等温压缩系数 = -1 / V * (∂V / ∂P)T其中，V代表可压缩流体的体积，P代表压力，T代表温度。
可压缩流体的性质可压缩流体具有许多独特的性质，包括流动性、可压缩性、温度敏感性和声速限制等。
流动性可压缩流体具有较低的黏度和较高的流动性，可以流动形成不同的形状和流型。
可压缩流体的流动可以通过连续介质力学方程和Navier-Stokes方程进行描述。
可压缩性可压缩流体的密度和体积可以随着压力和温度的变化而改变。
这种可压缩性使得可压缩流体在各种工程应用中具有重要的作用，如飞机气动力学和石油开采等。
温度敏感性可压缩流体的密度、压力和体积随着温度的变化而改变。
温度的升高会导致可压缩流体的密度减小，体积增大，压力减小；温度的降低则会导致可压缩流体的密度增加，体积减小，压力增大。
声速限制当可压缩流体流动速度超过声速时，流动过程中会产生激波。
激波导致可压缩流体的压力、密度和温度突然变化，这种现象被称为冲击波。
冲击波在飞行器设计、空气动力学和爆炸物理等领域中具有重要的应用。
(完整版)流体力学
第1章绪论一、概念在任何微小剪切力持续作用下连续变形的物质叫做流体（易流动性是命名的由来）宏观尺寸非常小，微观尺寸非常大的任意一个物理实体宏观体积极限为零，微观体积大于流体分子尺寸的数量级假设组成流体的最小物质是流体质点，流体是由无限多个流体质点连绵不断组成，质点之间不存在间隙。
分子平均自由程远远小于流动问题特征尺寸作用在一定量的流体上的压强增加时，体积减小Ev=-dp/（dV/V）压强的改变量和体积的相对改变量之比Ev=1/Kt体积弹性模量越大，流体可压缩性越小等温Ev=p等嫡Ev=kpk二Cp/Cv作用在一定量的流体上的压强增加时，体积不变Ev=dp/（dp/p）（低速流动气体不可压缩）流体抵抗剪切变形的一种属性动力粘度：|1,单位速度梯度下的切应力U=T/（dv/dy）运动粘度：V,动力粘度与密度之比，v=u/pV=|!=0的流体T=+-|idv/dy（T大于零）、T=^V/8切应力和速度梯度成正比粘性产生的机理，粘性、粘性系数同温度的关系；液体：液体分子间的距离和分子间的吸引力,温度升高粘性下降气体：气体分子热运动所产生的动量交换,温度升高粘性增大牛顿流体的定义；符合牛顿内摩擦定律的流体质量力：与流体微团质量大小有关的并且集中在微团质量中心上的力表面力：大小与表面面积有关而且分布在流体表面上的力二、计算1、牛顿内摩擦定律的应用－间隙很小的无限大平板或圆筒之间的流动.第2章流体静力学一、概念流体内任意点的压强大小都与都与其作用面的方位无关微元平衡流体的质量力和表面力无论在任何方向上都保持平衡欧拉方程=0流体平衡微分方程重力场下的简化：dp二一pdW二一pgdz不可压缩流体静压强基本公式z+p/pg二C不可压缩流体静压强分布规律p=p0+pgh平衡流体中各点的总势能是一定的静止流体中的某一面上的压强变化会瞬间传至静止流体内部各点4、绝对压强、计示压强（表压）、真空压强的定义及相互之间的关系；绝对压强：以绝对真空为起点计算压强大小记示压强：比当地大气压大多少的压强真空压强：比当地大气压小多少的压强绝对压强二当地大气压+表压表压二绝对压强一当地大气压真空压强=当地大气压-绝对压强单管式：简单准确；缺点：只能用来测量液体压强，且容器内压强必须大于大气压强，同时被测压强又要相对较小，保证玻璃管内液柱不会太高U：可测液体压强也可测气体压强；缺：复杂倾斜管：精度高;缺点：?？F=pS+pgsinayS当p二大气压强，F=pgsinayS压力中心：二、计算1、U型管测压计的计算；2、绝对压强、计示压强及真空压强的换算3、平壁面上静压力大小的计算。
可压缩流体方程
可压缩流体方程可压缩流体方程是研究流体力学中的一种基本方程，用来描述可压缩流体在流动过程中的本质性质和行为。
可压缩流体是指其密度在流动过程中会发生变化的流体，例如空气、气体、液体等。
下面将介绍可压缩流体方程的基本内容。
可压缩流体的方程的基本形式是连续性方程、动量方程和能量方程。
其中连续性方程描述了流体的质量守恒，动量方程描述了流体的动量守恒，能量方程描述了流体的能量守恒。
连续性方程通常用质量守恒原理来推导，它表达了流体的质量在单位时间内的变化率与流体的流入和流出之间的关系。
连续性方程可以用数学公式表示为：∂ρ/∂t + ∇·(ρv) = 0其中，ρ是流体的密度，t是时间，v是流速。
该方程的意义是说明质量的变化率等于流入和流出质量的差。
动量方程描述了流体在力的作用下运动时动量的变化。
动量方程可以用数学公式表示为：∂(ρv)/∂t + ∇·(ρv⃗⃗⃗⃗v⃗⃗⃗⃗) = -∇p + ρg其中，p是压力，g是重力加速度。
该方程的意义是说明质量的变化率等于压力梯度和重力之间的差，也就是压力力和重力力之间的差。
能量方程描述了流体在流动过程中能量的变化。
能量方程可以用数学公式表示为：∂(ρE)/∂t + ∇·(ρEv) = -∇·q + ∇·(k∇T) + ρg⋅v其中，E是单位质量的总能量，q是热流，k是热传导系数，T是温度。
该方程的意义是说明单位质量的总能量的变化率等于热流、热传导和压力力和重力力之间的差。
可压缩流体方程的推导和分析是流体力学的基础内容，它们描述了流体在具体流动过程中的本质性质和行为。
可压缩流体方程的研究对于解决流体力学问题和工程实践具有重要的意义，例如在航空、航天、汽车、石油等领域的应用。
总之，可压缩流体方程是研究流体力学中的基本方程，描述了可压缩流体在流动过程中的质量守恒、动量守恒和能量守恒。
这些方程的推导和分析对于解决实际流体力学问题具有重要的意义。
流体力学基础知识
流体力学基础知识1、什么是流体？什么是可压缩流体与不可压缩流体？一切物质都是由分子组成的。
在相同的体积中，气体和液体的分子数目要比固体少得多，分子间的空隙就比较大，因此，分子之间的内聚力小，分子运动剧烈。
这就决定了气体和液体不能保持固定的形状而具有流动性，所以，我们称气体和液体为流体。
在一定温度下，流体的体积随压力升高而缩小的性质，称为流体的可压缩性。
流体压缩性的大小用压缩系数K表示。
它的意义是当温度不变时，单位压力增量所引起流体体积的相对缩小量。
液体的压缩系数很小，故一般称液体为不可压缩流体。
温度与压力的改变，对气体体积影响很大。
由热力学可知，当温度不变时，气体的体积与压力成反比，即压力增加一倍，体积缩小为原来的一半。
由于压力变化对气体体积影响明显，故一般称气体为可压缩流体。
2、什么是流体的粘性与粘度（粘性系数）？当流体运动时，在流体层间产生的内摩擦力具有阻碍流体运动的性质，故将这一特性称为流体的粘性，将内磨擦力称为粘性力。
粘性是流体运动时间生能量损失的根本原因。
液体的粘性大小，用粘度（粘性系数）表示。
粘度有动力粘度与运动粘度两种。
所谓动力粘度是指流体单位面积上的粘性力与垂直于运动方向上的速度变化率的比值。
3、流体粘性大小与哪些因素有关？流体粘性的大小，不仅与流体的种类有关，且随流体的压力和温度的改变而变化。
由于压力改变对流体粘性影响很小，一般可忽略不计。
温度是影响粘性的主要因素。
温度对粘度的影响，对液体和气体是截然不同的。
温度升高时，液体的粘度迅速降低，而气体的粘度则随之升高。
这主要是因为，液体的粘性力主要是由于分子间吸引力造成的，当温度升高时，分子距离加大，引力减小，使粘性力减弱，粘度降低。
气体的粘性力主要是由气体内部分子运动引起的分子掺混、碰撞而产生的，温度升高，分子运动的速度加快，层间分子掺混、碰撞机会增多，使具有不同速度的气体层间的质量与动量交换加剧。
所以，粘性力加大，粘度升高。
液体粘度随温度升高而降低的特性，对电厂燃料油的输送与雾化是有利的。
流体力学基础知识点整理
流体力学基础知识点整理流体力学是研究流体运动和相关现象的科学，是现代物理学、工程学和地球科学中的重要学科之一。
下面整理了流体力学的基础知识点，以帮助读者更好地理解和掌握该领域的内容。
流体的性质- 流动性：流体具有流动性，即可以随着外界作用力而流动。
- 接触性：流体能够与其他物体接触并产生作用力。
- 不可压缩性：理想流体可以被视为不可压缩的，即在静态情况下体积保持不变。
- 黏性：流体具有黏性，即存在内部摩擦力，阻碍流体分子的流动。
流体运动的描述- 流速：流体的流速可以通过单位时间内流过的流量来描述。
- 流态：流体可以以稳态和非稳态两种状态存在。
- 流线：流场中的流线是流体质点运动轨迹的线条，描述流体运动的方向和速度。
- 流层：流域可以被划分成相互平行的流层，每个流层内流体速度相同。
- 流量：流体经过某个表面的流量等于单位时间内通过该表面的质量。
流体流动的类型- 层流：层流是指流体运动过程中流线保持平行，流速相对较低的流动状态。
- 湍流：湍流是指流体运动过程中流线混乱交错，速度和方向瞬间变化的流动状态。
- 背流：当流体流动遇到阻碍物时，会出现背流现象，即流体在阻碍物之后反向流动。
- 环流：环流是指在某个封闭空间中，流体形成闭合的循环流动。
流体静力学- 压力：压力是单位面积上作用的力的大小，定义为单位面积上垂直方向的力的总和。
- 压强：压强是单位面积上的压力大小，是单位面积上垂直方向的力的平均值。
- 压力梯度：压力梯度是指在流体中单位距离内压力的变化率。
- 浮力：浮力是一个物体在液体或气体中受到的向上的力，大小等于所排开的流体的重量。
以上是流体力学基础知识的整理，希望对您有所帮助。
如有需要，您可以进一步深入学习流体力学的相关内容，以加深对该领域的理解。
流体力学基础知识
余热发电专业理论知识培训教材流体力学基础知识一、流体的物理性质1、流动性流体的流动性是流体的基本特征，它是在流体自身重力或外力作用下产生的。
这也是流体容易通过管道输送的原因2、可压缩性流体的体积大小会随它所受压力的变化而变化，作用在流体上的压力增加，流体的体积将缩小，这称为流体的可压缩性。
3、膨胀性流体的体积还会随温度的变化而变化，温度升高，则体积膨胀，这称为流体的膨胀性。
4、粘滞性粘滞性标志着流体流动时内摩擦阻力的大小，它用粘度来表示。
粘度越大，阻力越大，流动性越差。
气体的粘度随温度的升高而升高，液体的粘度随温度的升高而降低。
二、液体静力学知识1、液体静压力及其基本特性液体静压力是指作用在液体内部距液面某一深度的点的压力。
液体静压力有两个基本特性：①液体静压力的方向和其作用面相垂直，并指向作用面。
②液体内任一点的各个方向的静压力均相等。
2、液体静力学基本方程Ｐ＝Ｐa＋ρgｈ式中Pa----大气压力ρ-----液体密度上式说明：液体静压力的大小是随深度按线性变化的。
3、绝对压力、表压力和真空①绝对压力：是以绝对真空为零算起的。
用Pj表示。
②表压力（或称相对压力）：以大气压力Pa为零算起的。
用Pb表示。
③真空：绝对压力小于大气压力，即表压Pb为负值。
绝对压力、表压力、真空之间的关系为：Pj=Pa+Pb三、液体动力学知识1、基本概念①液体的运动要素：液体流动时，液体中每一点的压力和流速，反映了流体各点的运动情况。
因此，压力和流速是流体运动的基本要素。
②流量和平均流速：假定流体在流过断面时，其各点都具有相同的流速，在这个流速下所流过的流量与同一断面各点以实际流速流动时所流过的流量相当，这个流速称为平均流速，记作V。
单位时间内，通过与管内液流方向相垂直的断面的液体数量，称为流量。
流量可分为体积流量Qv和质量流量Qm。
Qv=V AQm=ρV A③稳定流和非稳定流：稳定流是指流体流速和压力不随时间的变化而变化的流动，反之则为非稳定流。
流体流动的可压缩性与不可压缩性分析
流体流动的可压缩性与不可压缩性分析引言流体力学作为一门研究流体流动行为的学科，涉及到流体的可压缩性和不可压缩性两个重要概念。
可压缩性指的是流体在流动过程中密度发生变化，而不可压缩性则表明流体在流动中密度保持不变。
本文将从微观和宏观两个层面探讨流体流动的可压缩性与不可压缩性，并分析其对流体流动行为的影响。
微观层面的可压缩性与不可压缩性分析流体的微观结构决定了其在流动时是否可压缩。
对于理想气体来说，其微观结构为自由运动的分子，分子之间的相互作用力可以忽略不计，因此其流动过程可看作是不受约束的。
而真实气体及液体则存在一定的相互作用力，使得其在流动时可能会发生一定的密度变化。
理想气体的可压缩性分析理想气体的可压缩性可以通过理想气体状态方程来描述，即pV=nRT，其中p为气体的压强，V为气体的体积，n为气体的物质量，R为气体常数，T为气体的温度。
从方程可以看出，当温度一定时，压强与体积成反比。
这表明理想气体在流动过程中，其体积会受到外部压强的影响而发生变化，即可压缩。
真实气体的可压缩性分析真实气体的微观结构中存在相互作用力的影响，因此在流动过程中密度可能发生变化。
根据气体动力学理论，真实气体分子之间的相互作用力可以通过van der Waals方程来描述。
van der Waals方程将理想气体状态方程修正为$(p +\\frac{an^2}{V^2})(V - nb) = nRT$，其中a和b分别为气体的修正常数。
从方程可以看出，相互作用力导致气体分子间的排斥和吸引现象，使得在流动过程中气体密度可能发生变化。
真实液体的不可压缩性分析相对于气体来说，液体的分子间相互作用力更强，因此其在流动过程中密度的变化较小，可以近似看作不可压缩。
例如，水的流动过程中，即使受到外部压强的变化，其密度变化也极为微小，可以忽略不计。
因此，在很多流体力学问题中，都可以将液体近似为不可压缩流体进行分析。
宏观层面的可压缩性与不可压缩性分析除了微观结构的影响，流体的宏观层面也会对可压缩性和不可压缩性产生影响。
第一章 流体力学基础ppt课件(共105张PPT)
原
力〔垂直于作用面，记为 ii〕和两个切向 应力〔又称为剪应力，平行于作用面，记为
理
ij，i j），例如图中与z轴垂直的面上受
到的应力为 zz〔法向）、 zx和 zy〔切
电 向），它们的矢量和为：
子
课
件 τ zzix zjy zkz
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主题
西
1.1 概述
安
交 • 3 作用在流体上的力
大 化
子 课 件
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主题
西
1.2.3 静力学原理在压力和压力差测量上的应用
安
交
大 思索：若U形压差计安装在倾斜管路中，此时读数 R反
化 映了什么？
工 原
理 p1p2
p2
p1 z2
电 子
(0)gR(z2z1)g z1
课
R
件
A A’
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主题
西 1.2.3 静力学原理在压力和压力差测量上的应用
安
交 大
•
2．压差计
化 • （2〕双液柱压差计
p1
p2
工•
原•
理
电•
子•
课
件
又称微差压差计适用于压差较小的场合。
z1
1
z1
密度接近但不互溶的两种指示
液1和2 ， 1略小于 2 ；
R
扩p 大1 室p 内2 径与2 U 管1 内g 径之R 比应大于10 。 2
图 1-8 双 液 柱 压 差 计
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安
交 大
•
1．压力计
化 • （2〕U形压力计
pa
工 • 设U形管中指示液液面高度差为RA，1 指• 示液
可压缩流体流动的建模与仿真
可压缩流体流动的建模与仿真引言流体力学是研究流体的运动规律和力学性质的学科。
在实际工程应用中，流体力学模拟与仿真对于分析和优化流体流动过程具有重要意义。
在许多情况下，需要考虑流体的可压缩性，即流体在流动过程中密度变化较大的情况。
本文将介绍可压缩流体流动的建模与仿真方法，旨在提供一个综合的理论框架和实用的工具。
1. 可压缩流体的基本概念可压缩流体与不可压缩流体在性质上存在一定差异。
可压缩流体在流动过程中，流速、压力和密度都发生变化。
同时，可压缩流体流动的数学模型也需要包括能量方程，以考虑流体的内能变化。
由于可压缩流体的复杂性，建模和仿真方法需要结合流体力学基本方程、状态方程等知识。
1.1 可压缩流体的基本方程可压缩流体的运动可以通过质量守恒、动量守恒和能量守恒方程来描述。
质量守恒方程表明流体的质量在流动过程中不会发生变化。
动量守恒方程根据牛顿第二定律描述流体的加速度与作用力之间的关系。
能量守恒方程考虑了流体的内能变化。
1.2 状态方程与压缩性状态方程描述了流体的压缩性质，它给出了流体密度与压力、温度之间的关系。
不同的流体可以采用不同的状态方程来描述其性质。
常见的状态方程有理想气体状态方程、热力学状态方程等。
2. 可压缩流体流动的建模方法可压缩流体流动的建模方法依赖于流体力学的基本方程和状态方程。
在实际工程中，常用的建模方法包括有限体积法、有限元法和高阶精确方法。
2.1 有限体积法有限体积法是一种将流体流动区域划分为有限体积单元，并在每个单元内求解基本方程的方法。
该方法通过对每个体积单元内的质量、动量和能量进行离散，建立了离散形式的基本方程组。
通过迭代求解，可以得到流场的数值解。
2.2 有限元法有限元法是一种以将流动区域离散成有限个小区域，并在每个小区域内建立适当的数学模型的方法。
该方法采用变分原理和试验函数的思想，将连续的问题转化为离散的问题。
通过求解离散形式的基本方程，得到流场的数值解。
2.3 高阶精确方法高阶精确方法是一种通过提高离散格式的阶次来提高数值解的精度和收敛性的方法。
可压缩流动
引起的速度分量很小，忽略高阶无穷小
U 2 2 2 a x 2
2
式中可压缩修正项只保存一项，该项相应于来流方 向，即 x 方向 式中系数中含有当地音速a为变量，需要对其线性化
2017/9/30 西安交通大学流体力学课程组 24
a2 的线性化
理想流体绝热流动能量方程
1r r a2 uu c 2 1
v D v ( u) u 0 t Dt
r D p p u Dt R
Cv
D p p D Dt R Dt
左边求导展开
Cv 1 Dp p D p D = R Dt 2 Dt Dt
2017/9/30
西安交通大学流体力学课程组
可压缩流动分类
Ma 1 Ma 1 Ma 1
0.8 Ma 1.2
亚音速流动 超音速流动
音速流动
跨音速流动 高超音速流动
Ma 5
2017/9/30
西安交通大学流体力学课程组
4
完全气体热力学关系式
状态方程 热力学关系式
p RT
一般可压缩流动求得解析解非常困难，本章寻求近似解
西安交通大学流体力学课程组 18
2017/9/30
可压缩势流势函数方程
定常平面势流
u2 2 uv 2 v 2 2 (1 2 ) 2 2 2 (1 2 ) 2 0 a x a xy a y
推导过程见366页例1
将方程线性化 方法简单。但仅适用厚度薄、弯度小、气流冲角小的场合
速度图法
把物理平面的流动问题变换到速度平面上，将方程线性化 针对超音速流动方程是双曲型特点，利用特征线性质，采用 推进方式进行求解
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解：由于A x > A e，说明这是一个收缩喷管。由Ma e＝0.8 查等熵气动函数表
可得
AA＝1.038＝ 23A Ae'
A '＝ 1 .03＝ 8A 2 e 3 ＝ 0 .00 ＝ 0 3 .00m 2 2 89 1 .038 1 .0 23 3823
A*’为假想的临界截面，即假想流体沿继续延伸的喷管流动，在截面积A*处 达到声速，喷管其他截面上的参数与该假想临界截面上的参数关系符合等 熵流气动函数关系。现
1. 静止流场 V= 0 Ma = V/ c = 0 （图a）
2. 亚声速流场 0 < Ma < 1
（图b）
0 < V< c
C5.2.2马赫波(2-2)
3. 声速流场 V = c , Ma = 1， 平面马赫波 （图c）
4. 超声速流场 V > c , Ma > 1， 马赫锥 ,马赫角α（图d)
1
否符合质量守恒定律。
解：由连续方程（C5.4.3）式可得
d V V d d A A
a
将上式代入（C5.4.4）式可得
d A A M a 2 1 d d A A
整理后得
d 1 M M a 2 a 2d A A
b
由（b）式，当Ma>1时， M a 2 0 ，dp 与dA异号，且
C5.4.1 截面变化对流动的影响(3-3)
2. 截面积与Ma 数关系
在拉伐尔喷管中
＋1
AA＝M 1a2＋－ ＋ 11Ma22－1
＝1 1 ＋ 0 .2 M a 23 1 .7 2 8 M a
＝ 1 .4
对每一个A/A*有两个Ma ：一个为亚声速，一个超声速。
3.
流量与Ma
数关系
m & ＝
R
C5 可压缩流体流动基础
C5 可压缩流体流动基础 C5.1 引言（工程背景）
C5.1.1 热力学基础知识(2-1)
C5.1.1 热力学基础知识 1. 完全气体状态方程
p=RρT
R 为气体常数，空气R=287J/kg·K。
2. 比热容：单位质量流体温度升高一度所需要的热量。
当容积保持不变时称为比定容热容c v(T)
dqdepd1
5. 热力学第二定律：气体在绝热的可逆过程中熵值保持不变； 在不可逆过程中熵值必定增加。
dsdq T0
6. 完全气体等熵流动
p
常数
C5.2 声速、马赫波和激波
C5.2 声速、马赫波和激波 C5.2.1声速
可压缩流体中微扰动的传播速度称为声速。 （1）声速与流体弹性模量（K）和密度（ρ）有关
p20.6602600396.1(kPa)
由状态方程
2R p T 2 23 2 9 8 6 7 .1 2 1 6 0 6 0 .4 05.18(kg/m 3)
c 2 R T 21 .4 2 8 7 2 6 6 .4 3 2 7 .1 7 ( m /s )
V 2 c 2 M a 2 3 2 7 .1 7 0 .9 2 9 4 .4 5 ( m / s )
绝能流：与外界无能量交换的流动（无热量交换，无轴功，无 摩擦功等）。
由伯努利方程的第三种推广形式可得（忽略重力）
eV22phV22h0常 数 （绝能流）
上式中h0为总焓。完全气体的一维定场流动常用形式为
T T0
1
1Ma2 2
1
c c0
1
1Ma2 2
12
（绝能流） （绝能流）
• 总温(T0)和总声速(c0)在绝能流中保持常数，但总压(p0）和总密 度(ρ0)不一定保持相等。
由Ma1＝0.4及Ma2＝0.9 查等熵流动气动函数表可得
T 1/T 0 1 0 .9 6 8 9 9p 1/p 0 1 0 .8 9 5 6 2A 1/A 1 .5 9 0 1 , T 2/T 0 2 0 .8 6 0 5 8p 2/p 0 2 0 .5 9 1 2 6A 2/A 1 .0 0 8 8 6
－
pe p0
＋12
3.pb＝ p Ae＝ A
对空气 m & max＝ 0.6847 p00Ae
m&＝m&max
Ve＝18.3 T0
4. pb p ,流量不变
（壅塞现象）
[例C5.4.2]收缩喷管内的等熵流动
已知: 设贮气罐中空气的滞止参数为 T 0 ＝ 2 8 8 K ， p 0 ＝ 5 .为8 8 保3 6 1 0 5 P a 。 证收缩管内达到最大流量 m&max＝10kg/s
飞机以超声速在静止的空气中飞行,形成一个以飞机为 顶点后掠的马赫锥,其马赫角为α,如图示
arcsin1arcsin141.8o
M a
1.5
设飞机在观察站上方时,马赫波与地面交点离观察站距 离为l, 时间t后到达观察站
lVtHcot
tHcot2000cot41.8o4.38s
V
510
C5.2.3 激波
A Ax' ＝0.00.000258＝19.73
由等熵流气动函数表上按A/A*=1.73倒查得Ma x＝0.34
C5.4.2 喷管内等熵流动(2-1)
C5 .4.2 喷管内等熵流动
参见右下图
1.pb＝p0， m &＝ 0 2.p0.528pbp0，
m& 增大
1
m&＝0A2－ 1p00
pe p0
2
解：截面1的其他参数为
1R p T 116 2 0 8 0 7 1 3 0 0 0 0 06.97(kg/m 3)
c 1 R T 11 .4 2 8 7 3 0 0 3 4 7 .1 9 ( m /s )
V 1 c 1 M a 1 3 4 7 .1 9 0 .4 1 3 8 .9 ( m / s )
验算
m & 1 1 V 1 A 1 6 . 9 7 1 3 8 . 9 0 . 0 0 1 0 . 9 7 k g / s
m & 2 2 V 2 A 2 5 . 3 2 9 4 . 4 5 0 . 0 0 0 6 3 0 . 9 7 k g / s m & 1
讨论: 计算表明在这个收缩喷管中流速增大，温度、压强、密度均下降。
C5.3.2 等熵流伯努利方程(3-1)
C5.3.2 等熵流伯努利方程
在绝能（热）条件下符合可逆过程的流动称为等熵流动。
完全气体等熵流动（对空气 1.4）
由一维定常能量方程
p
常数
对完全气体
eV2 phV2 常数(等熵流） 2 2
hcpT1RT1pc 21
等熵流伯努利方程
cpT
V2 2
常数
C5.3.2 等熵流伯努利方程(3-2)
1. 用滞止状态参数表示
cpT
V2 2
cpT0,
c pT
c2 ,
1
T0 1 V 2
T
2c pT
V Ma c
T (1 1 M a 2 ) 1
T0
2
p
(1
1
M
a 2 ) 1
p0
2
(1
1
M
1
a 2 ) 1
0
2
c
(1
1
M
a
2
)
1 2
c0
2
等熵流
称为等熵流气动函数。对完全气体见附录FG1 表。
C5.4.1 截面变化对流动的影响(3-1)
C5 .4 一维变截面管定常等熵流动 C5 .4.1 截面变化对流动的影响
1. 截面变化与Ma数关系 由欧拉方程 V dV dp
dx dx
得
1 V dV
dp
由连续性方程 VA常数
得 d dV dA 0 V A
dA d
dV 1
dV
VdV
A dp
V
c2 VdV V
V 2
c2
1
dV V
Ma2 1
dV V
Ma2
1
dp
1 V2
C5.4.1 截面变化对流动的影响(3-2)
d A AM a2 1 d V V M a2 1 d p V 1 2
收缩管dA 0 扩张管dA 0
Ma 1
dV 0 dp 0
dV 0 dp 0
对空气 Vm 2.45c
C5.3.3 等熵流气动函数
C5.3.3 等熵流气动函数
滞止状态参数
T T0
1
1Ma2 2
1
p p0
1
1Ma2 2
1
0
1
1Ma2 2
1
1 c c01源自1Ma2 212
临界状态参数
T 2 T0 1
p p0
2 1
1
1
0
2 1
1
1
c c0
2 2
Ma 1
dV 0 dp 0
dV 0 dp 0
dAA Ma21dV
dx V
dx
对拉伐尔喷管, dV/dx为有限值,当 Ma 1时上式右边等于零, 为临界截面
在收缩段：加速
在扩张段：继续加速
[例C5.4.1] 超声速流在变截面管中的质量守恒(2-1)
试分析可压缩流体的超声速流在收缩管中减速或在扩张管中加速是
arcsin
Ma
[例C5.2.2] 马赫锥与马赫角 已知:一飞机在观察站上空H＝2000m，速度为V＝1836km/h,空气温度为 T=15℃ 求：飞机飞过观察站正上方到观察站听到机声要多少时间
解： 当地声速和飞机飞行马赫数为
c RT 1.428728715340m/s
MaV183610005101.5 c 3403600 340