光波场的时域频率谱

lim[sin(πx)/πx]1
x0 光波场的时域频率谱
（3）衰减振荡 其表达式可写为
E(t) {etei2πv0t t0
0
t <0
(60)
相应的 E(v) 为
E(v) e tei2πv0t ei2πvt dt －
e dt i[2 (vv0 )＋i ]t
i
2π(v v0 ) i
光波场的时域频率谱
1. 复色波 复色波的电场可表示为各个单色光波电场的叠加，即
N
E E0 cos(lt kl z) (49) l 1
在一般情况下，若只考虑光波场在时间域内的变化， 可以表示为时间的函数 E(t)。
光波场的时域频率谱
2. 频率谱 根据博里叶变换，它可以展成如下形式：
E(t) F 1[E(v)] E(v)ei2πvtdv －
理想单色振动。其功 率谱为│E (v) │2 ，
E(v)2 E02
如图所示。
v v0
光波场的时域频率谱
（2）持续有限时间的等幅振荡 其表达式为（设振幅等于1）
这时
E(t) {ei2πv0t T / 2tT / 2 0 其他
(55)
E(v) e e T/2 i2πv0t i2πvt T/2
T
sinπT(v πT(v
E(v)2 T2
v v
v1 v0 v2
光波场的时域频率谱
（2）持续有限时间的等幅振荡 由（58）式，当 v＝v0 时，│E (v0) │2 ＝T2；当 v ＝ v0 1 / T 时，│E (v) │＝0，所以有
v Fra Baidu bibliotek 1 (59) T
因此，振荡持续的时间越长，频谱宽度愈窄。
E(v) 2 =T 2sinc［2 T(v v0 )］ (58)
(61)
光波场的时域频率谱
（3）衰减振荡
功率谱为
2
E(v) =
E(v) E*(v)
1 4π2 (v v0 )2
2
(62)
E(t) 1 0
E(v)2
1/2
t
v
v1v0v2 v
光波场的时域频率谱
（3）衰减振荡
可见，这个衰减振荡也可视为无限多个振幅不同、频 率连续变化的简谐振荡的叠加，v0 为其中心频率。
(51)
E(t)
E
e－i 2 πv0t
0
t （53）
光波场的时域频率谱
（1）无限长时间的等幅振荡
E(v)
－
E0ei2πv0t ei2πvt dt
E0
(v
v0 )
(54)
(v
v0 )
=
1(v 0(v
v0 ) v0 )
等幅振荡光场对应的
E(t) E0
频谐只含有一个频率
t
成分 v0，我们称其为
(50)
exp(-i2vt) 为傅氏空间（或频率域）中频率为v 的一 个基元成分，取实部后得cos(2vt )。因此，可将 exp(-i2vt) 视为频率为 v 的单位振幅简谐振荡。
光波场的时域频率谱
2. 频率谱
E(v) 随 v 的变化称为 E(t) 的频谱分布，或简称频谱。 上式可理解为:一个随时间变化的光波场振 动 E(t)， 可以视为许多单频成分简谐振荡的叠加，各成分相应 的振幅为 E(v)，并且 E(v) 按下式计算：
E(t)
E
e－i 2 πv0t
0
t （53）
式中，E0、v0为常数，且 E0 可以取复数值。
光波场的时域频率谱
（1）无限长时间的等幅振荡 由（51）式，它的频谱为
E(v)
－
E0
e
i
2
πv0t
ei
2
πvt
dt
E0
e dt i2π(vv0 )
－
E0 (v v0 )
(54)
E(v) F[E(t)] E(t)ei2πvtdt －
E(v) 模，(v)为辐角。因而， │E (v) │2 就表征了 v
频率分量的功率，称│E (v) │2为光波场的功率谱。
E(v) F[E(t)] E(t)ei2πvtdt －
(51)
光波场的时域频率谱
2. 频率谱
一个时域光波场 E(t) 可以在频率域内通过它的频谱描 述。下面，对于几种经常运用的光波场E(t)，给出其 频谱分布。 （1）无限长时间的等幅振荡 其表达式为
E(v) F[E(t)] E(t)ei2πvtdt －
(51)
E(t) F 1[E(v)] E(v)ei2πvtdv －
(50)
光波场的时域频率谱
2. 频率谱 一般情况下，由上式计算出来的 E(v) 为复数，它 就是 v 频率分量的复振幅，可表示为
E(v) E(v) ei(v) (52)
这时，把最大强度一半所对应的两个频率 v2 和 v1 之 差 Δv，定义为这个衰减振荡的频谱宽度。
E(v)2
1/2
v v1v0v2 v
光波场的时域频率谱
（3）衰减振荡 由于 v＝v2（或v1）时,│E (v2) │2 = │ E (v0) │2/2 ，即
1. 复色波 2. 频率谱 3. 准单色光
光波场的时域频率谱
1. 复色波 前面，我们讨论了频率为ω 的单色平面光波
E E0 cos(t kz 0 ) 实际上，严格的单色光波是不存在的，所能得到的 各种光波均为复色波。
所谓复色波，是指某光波由若干单色光波组合而成， 或者说它包含有多种频率成分，它在时间上是有限 的。
上节课的内容：几种特殊形式的光波
1. (Plane light wave) 2. 球面光波 (Spherical light wave) 3. 柱面光波 (Cylindrical light wave) 4.(Gaussian beams)
光波场的时域频率谱
1.3 光波场的时域频率谱 (Time-domain frequency spectrum of light wave field)
v0 v0 )
)
(56)
光波场的时域频率谱
（2）持续有限时间的等幅振荡 或表示成
E(v)=Tsinc［T(v v0 )］ (57) sin c(x) sin(πx) πx
相应的功率谱为
E(v) 2 =T 2sinc［2 T(v v0 )］ (58)
光波场的时域频率谱
（2）持续有限时间的等幅振荡
可见，这种光场频谱的主要部分集中在从 v1 、到 v2 的频率范围之内，主峰中心位于 v0 处，v0 是振荡的 表观频率，或称为中心频率。
E(t) 1
T
E(v)2 T2
t
v
v v1 v0 v2
光波场的时域频率谱
（2）持续有限时间的等幅振荡 为表征频谱分布特性，定义最靠近 v0 的两个强度为零 的点所对应的频率 v2 和 v1 之差的一半为这个有限正 弦波的频谱宽度 Δv。