spss统计分析及应用教程-第5章 方差分析

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单因素方差分析由SPSSl7.0的比较均值过程过程中的单 因素ANOVA子过程实现。下面以案例说明单因素方差分 析的单因素ANOVA子过程的基本操作步骤。
实验一 单因素方差分析
实验步骤
(1)准备工作 在SPSSl7.0中打开数据文件4-1.sav,通过选择“ 文件—打开”命令将数据调入SPSSl7.0的工作文件窗 口,结果如图。
实验二 多因素方差分析
准备知识 多因素方差分析定义
多因素方差分析用来研究两个及两个以上控制变量是否对观测 变量产生显著影响。多因素方差分析不仅能够分析多个控制变 量对观测变量的独立影响,还能够分析多个控制变量的交互作 用能否对观测变量的结果产生显著影响,进而最终找到有利于 观测变量的最优组合。
Sidak:Sidak法,根据t统计量进行配对多重比较,调整多重比 较的显著性水平。 Scheffe:塞弗检验法,对所有可能的组合进行同步进入的配对 检验。
R-E-G-WF:Ryan-Einot-Gabriel-Welsch F法,根据F检验的 多重下降过程。
R-E-G-WO:Ryan-Einot-Gabriel-Welsch Q法,根据 Student极差的多重下降过程。
多因素方差分析基本原理

多因素方差分析中,观测变量取值的变动会受到控制变 量独立作用、控制变量交互作用和随机变量三方面的影 响,据此,将观测变量总的离差平方和分解为三部分内 容:控制独立作用引起的变差,控制变量交互作用引起 的变差和随机因素引起的变差。以两个控制变量为例
1
组内离差平方和
定义组内离差平方和(SSE)为:
缺失值选框提供了两种缺失值的处 理方法。 按分析排序排除个案:剔除各 分析中含有缺失值的个案。 按列表排除个案:剔除含有缺 失值的全部个案。
(5)单击“对比”按 钮,出现如图所示对 话框,该对话框用来 实现先验对比检验和 趋势检验。
多项式:将组间平方和分解为多 项式趋势成分,即进行趋势检验。 选中多项式选型,其后的度菜单 将被激活,变为可选。 度:在下拉菜单中可以设定多项 式趋势的形式,可选择线性、 二 次多项、三次多项、四次多项)、 五次多项式。 对比:用来实现先验对比检验。 系数:为多项式指定各组均 值的系数,因素变量有几组 就输入几个系数。 系数总计:在大多数程序中系数 的总和应该等于0,否则会出现警 告信息。
方差(ANOVA)分析表
多重比较检验
相似子集
观测变量均值的相似子集

实验总结
1.
方差分析一般应满足三个基本假设,即要求各个总 体应服从正态分别,各个总体的方差应相同以及观 测值是独立的。
2. 单因素方差分析将观测变量总的离差平方和(SST) 分解为两部分,组内离差平方(SSE)和与组间离差 平方和(SSA),其数学公式为:SST=SSE+SSA。
本例选择方差齐性栏下的LSD法、Bonferroni法、Scheffe法、 S-N-K进行多重比较检验。单击继续按钮,返回单因素方差分析 对话框。 单击“确定”按钮,SPSS自动完成计算。SPSS结果输出窗口查 看器中就会给出所需要的结果。
实验结果
描述性统计分析
实验结果
单个样本检验
实验结果
第5章 方差分析
第5章 方差分析
本章学习目标
理解方差分析的基本思想与原理;
掌握单因素、双因素方差分析实验目的、实验内容和
实验步骤; 掌握实验结果的统计分析; 了解方差分析在经济管理数据分析中的应用。
第5章 方差分析

方差分析是通过对各样本观测数据误差来源的分析来检 验多个总体均值是否相等或者是否具有显著性差异的方 法。方差分析方法在不同领域的各个分析研究中都得到 了广泛应用。
其中,k为控制变量的水平数;为控制变量第i个水平下样本个数; 为控制变量第i水平下观测变量的样本均值。组内离差平方和(SSE) 是每个样本数据与本水平组均值离差的平方和,反映了数据抽样误 差的大小程度。

于是有:SST=SSA+SSE。可见,在观测变量总离差平方和中, 如果组间离差平方和所占比例较大,则说明观测变量的变动 主要是由控制变量引起的,可以由控制变量来解释,控制变 量给观测变量带来了显著影响:反之,如果组内离差平方和 所占的比例较大,则说明观测变量的变动主要是由随机因素 引起的,不可以由控制变量来解释,控制变量没有给观测变 量带来显著影响。
其中,k为控制变量的水平数;为控制变量第i个水平下样本个数; 为控制变量第i水平下观测变量的样本均值。组内离差平方和(SSE) 是每个样本数据与本水平组均值离差的平方和,反映了数据抽样误 差的大小程度。
第5章 方差分析

方差分析从对观测变量的方差分解入手,认为观测变 量取值的变化受两类因素的影响: 1. 控制变量 2. 随机变量
第5章 方差分析

方差分析的基本思想 方差分析的基本假设条件 根据控制变量的个数,可以将方差分析分为:单因素方 差分析、多因素方差分析和协方差分析。
实验一 单因素方差分析
•Hochberg’s GT2:使用Student最大模数的多重比较及极差检验。
•Gabriel:使用Student最大模数的多重比较试验。
•Waller-Duncan:根据t统计量使用Bayesian过程的多重比较试验。 •Dunnett:用配对多重比较t检验与一个对照组的均数进行比较。
未假定方差齐性:适合于各水平方差不齐性的情况。选择4种方 法:
LSD法

LSD法称为最小显著性差异法,水平间的均值只要存在一 定程度的微小差异就可能被检出来,LSD法的检验统计量 为t统计量,其定义为:
其中MSE为观测值的组内方差,它利用了全部观测变量值, 而非仅使用某两水平组的数据。t统计量服从自由度为n-k 的t分布。
实验一 单因素方差分析
实验内容
单因素方差分析基本原理

方差分析认为,观测变量值的变动会受到控制变量和随 机变量两方面的影响,据此,将观测变量总的离差平方 和分解为两部分:组内离差平方和与组间离差平方和。
1
观测变量总离差平方和
定义观测变量总离差平方和(SST)为:
其中,k为控制变量的水平数:为控制变量第i水平下第j个样本值: 为控制变量第i个水平下样本个数:又为观测变量均值。总的离差平 方和(SST)反映了全部数据总的误差程度。
2
组间离差平方和
定义组间离差平方和(SSA)为:
其中,k为控制变量的水平数;为控制变量第i个水平下样本个数; 为控制变量第i水平下观测变量的样本均值,又为观测变量均值。组 间离差平方和(SSA)是各水平组均值和总体均值离差的平方和,反映 了控制变量的不同水平对观测变量的影响。
3
组内离差平方和
定义组内离差平方和(SSE)为:
计算检验统计量的观测值和伴随概率p值 。SPSS自动计算出F统计量的观测值,并 根据F分布表给出相应的伴随概率p值。
3
•单一样本t检验基本原理和步骤
给出显著性水平,并做出判断
4
对给定的显著性水平,与检验统计量相对应的 p值进行比较。如果p值小于显 著性水平,则拒绝原假设,认为总体均值与检验值之间存在显著差异; 反之,如果p值大于显著性水平,则不能拒绝原假设,认为总体均值与检验值 之间无显控制变量是否 对观测变量有显著影响。如果控制变量对观测变量 产生了显著性影响,要进一步研究控制变量的不同 水平对观测变量的影响程度,则需要进行多重比较 检验,实现对各个水平下观测变量总体均值的逐对 比较。
实验二 多因素方差分析
实验目的
明确多因素方差分析有关的概念; 理解多因素方差分析的基本思想与原理; 熟练掌握多因素方差分析的方法; 能用SPSS软件进行多因素方差分析; 培养运用多因素方差分析解决身边实际问题的能力。

旅游投资数据文件
(2)选择“分析—比较均值—单因素ANOVA”命令, 打开单因素方差分析对话框,如图所示
(3)在图所示的单因素ANOVA对话框中 ,相关内容介绍如下: 因变量列表:用于选择观测变量。 因子:用于选择控制变量。控制变量有几个不同的取值就表示控 制变量有几个水平。 本例在单因素ANOVA对话框左端的变量列表中将变量“旅游投资” 添加到右边的因变量列表中,选择“投资来源”变量移入因子框中。
Tamhane’s T2:根据t检验的保守配对比较。 Dunnett’sT3:根据Student最大模数的配对比较试验。 Games-Howell:Games-Howell法,使用较为灵活。
Dunnett’sC:根据Student极差的配对检验。
Significance level:显著性水平,系统默认值为0.05。
•多重比较
•当方差分析F检验否定了原假设,即认为至少有两个总体的均值存 在显著性差异时,须进一步确定是哪两个或哪几个均值显著地不同 ,则需要进行多重比较检验。 •多重比较检验的原假设是,相应两水平下观测变量总体均值不存 在显著性差异。
•SPSS提供了诸多多重比较检验的方法,包括LSD法、Bonferroni法 、Tukey法、Scheffe法、S-N-K法等。
•S-N-K:Student-Newman-Kenls法,用Student极差分布对所 有均值进行配对检验。 •Tukey:可靠显著差异法,用Student极差统计量对所有组间进行 配对比较。 •Tukey’s-b:用Student极差统计量对所有组间进行配对比较。
•Duncan:修复极差法,使用SNK检验进行逐步配对比较。
•单因素方差分析基本步骤
提出原假设 1
单因素方差分析的原假设Ho:控制变量不同水平下观测变量的均值 无显著性差异,即Ho :u1=u2=...=uk (所有总体的均值相等)。
•单一样本t检验基本原理和步骤
选择检验统计量。 2
方差分析采用的检验统计量是F统计量,数学定义为:
其中,n为总样本容量,k-1和n-k分别为SSA和SSE的自由度;MSA是平均组 间平方和,MSE为平均组内平方和, 目的是为了消除水平数和样本数对分 析带来的影响。这里,F~F(k-1,n—k)。
方差齐性检验:计算分组方差 齐性检验的Levene统计量。
SPSS的运行结果中就会出现 关于方差是否相等的检验结果 和伴随概率。
Brown-Forsythe:布朗均值 检验,输出分组均值相等的 Brown-Forsythe统计量。 Welch:维茨均值检验,输出 分组均值相等的Welch统计量。
均值图:表示输出各水平下观测变 量均值的折线图。
实验目的
明确单因素方差分析有关的概念; 理解单因素方差分析的基本思想与原理; 熟练掌握单因素方差分析的方法; 能用SPSS软件进行单因素方差分析; 培养运用单因素方差分析解决实际问题的能力。
实验一 单一样本t检验
准备知识 单因素方差分析定义
单因素方差分析是测试某一个控制变量的不同水平是否给观测 变量造成了显著性差异和变动,也称一维方差分析。
(4)单击“选项”按钮,出现如 图所示对话框,该对话框用来 对方差分析的前提条件进行检 验,方差分析的前提是各个水 平下的总体服从方差相等的正 态分布,其中对于方差相等的 要求比较严格,因此必须对方 差齐性进行检验。另外,该对 话框还用来指定输出其他相关 统计量和对缺失值如何进行处 理。
统计量框:用来指定输出相关统计 量。 描述性:输出观测变量的基本 描述统计量,包括样本容量、 平均数、标准差、均值的标准 误差、最小值、最大值、95% 的置信区间。 固定与随机效应:显示标准离 差和误差检验。
(6)单击“两两比较”按钮,出现如图所示对话框,该对话 框用来实现多重比较检验
定方差齐性:适合于各水平方差齐性的情况。在该条件下有14种比 较均值的方法可供选择: LSD:最小显著差异法,用t检验完成各组均值之间的两两比较。
Bonferroni:修正最不显著差异法,用t检验完成各组均值之间 的配对比较。
•单一样本t检验基本原理和步骤
选择检验统计量 2
由F的计算公式可以看出,如果控制变量的不同水平对观测变量有显著影响, 那么观测变量的组间离差平方和必然大,F值也就越大。 反之,如果控制变量的不同水平没有对观测变量造成显著影响,那么,组内 离差平方和影响就会必然大,F值就比较小。
•单一样本t检验基本原理和步骤
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