数据的代表知识点讲解
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。
个数 的平 均 数可 以表 示 为 ：
Ｌ ± 盟
．
分 析 这个 平 均数是加 权平 均数 ．
解 平均 成绩 ： ：—
）Ｏ
（０ ×１ ５×２＋９ １０ ＋９ ０×８＋８ ０ ０ｘ１
１
这 样 求 得 的 平 均 数 叫 做 加
权平均数 ， 中 其
止 ．止 Ｊ止 ｊ
（ ＋ ＋ ＋ ３＝ × 一 ２ ０ …＋ ） ｌ
： ：
原数 据 的平均 数是 ： ＋ｎ＝１ １ ７ ＝ ． ８ ５＋２ ０ ５ ． ７ ． ５ ＝２ １１ ５ ８ 把这组数据从小到大排列 ：４ ，４ ，４ ，４ ，４ ，４ ，５ ， ２ ６ ２ ９ ２ ９ ２ ９ ２ ９ ２ ９ ２ ０
定义法 ；
：
仞 ２ 某同学使用计算器求 ３ 个数据 的平均数时， ０ 错将其
．
中 的 一 个 数 据 １５输 入 为 １ 那 么 由 此 求 出 的 平 均 数 与 实 际 平 ０ ５
③ 新数据法 ： ， 。 ． 互 ＋， 是 ， 数 的差 是 — — ． 均
…
，
‰的平均数，， ， 一 ， 互是 ： 。
数据 的代 表 知 点 解 识 讲
０ 定义
则 （ …
：
） 这 ｎ个 叫
仞 １ 求下面这组数据的平均数、 中位数、 众数．
２ ９ ２ ２ ２ ０ ２６ 百度文库 １ ２９ ２ ２ ２ ９ ４ ５ ５ ４ ５ ４ ５ ４
２ ３ ２ ４ ２ ９ ２６ ２９ ２２ ２ ５ ２ ３ ５ ５ ４ ５ ４ ５ ５ ５
： ５ ， ５ ２ ２，５ ２ ３ ２ ３ ２ ４， ５ ２ ６， ２ １ ２ ２， ５ ２ ２，５ ， ５ ， ５ ２ ５， ５
：
最 中间 的两个 数据 是 ２ １２ ２ ５ ，５ ．
・ ． ．
中位 数 ＝ １（５ ＋２ ２ ＝２ １ ． ２ １ ５ ） ５ ． ５
≯ 平 均教曲计算方法
， … 叫做权． ＋７ ５ ７ ． ０× ） ９４’
Ｊ 止 Ｊ止 ｊ Ｊ止 业 ． 止 址 ． 址 ．止 ． ｉ 址 ． 止 ‘ ． ． 址 Ｌ ． 址 — ． 址 ．皂 — ．也 ． ． ｉ 址 ｉ 址 ． 址
Ｊ止 Ｊ止
杨 乐立 志“ ” 学 啃 数
在 数 学 书 的封 面 上 写 上 “ 科 ” 字 ， 次 被 老 师 发现 ， 问杨 乐 是 什 么意 思 ， 乐 说 自己 长大 以后 ， 到 中国 科 中 两 一 就 杨 想
学 院 去 研究 数 学 ． 小 立 志 做 数学 家 ， 乐 的理 想 得 到老 师 的 鼓 励 ， 是从 这 一 立 志 开 始 ， 乐更 加 发 愤 学 习 ． 从 杨 也 杨 在
的 是 描 述 一兰 奎 ： ‘均… （ ） 标 组 数 据 的 平 是 竺， 一 篓集 中趋 …数 、 ． 准
，
势的量． 平均数的大小与每一个数 ：
据 都有 关 系 ． ：
Ａ （ ＋ ． Ｉ ） ｚ
ｚ
Ｂ五 ｂ ． 十一
Ｃ （ ．三） ｝ ＋
解 根据 平均 数 的定 义应选 Ｂ ．
１ ５— １ ０５
一
＿ｊ ，
・ ．
．
由此错 误求 出 的平 均 数与实 际平 均数 的差 是 一 ． ３ 解此 类题 一定 要对 平均 数 的定义 十分 清楚．
提亍
…
～
一
一
…
皇 ：ａ ｒ ＿ ｓ
！ ！ ｈ ： 兰 ａｙ ｐ－
… … 一 一 …
， ，
２ ３
一
个 人 永 远 不像 他 所 想 象 的 那 样 不 幸 。 不 会 像 他所 希望 的那 样 幸 福 。— — 拉 罗什 富科 也
’
’
兰 平均教的 意义
：
例３ 设 两组数 口，２ ３…， ， ， ％和 ６，２ ３…， 的平均数 ０口 ｌ ，， ６ ６６
平数 映一 数 的 为 均 反 了 组 据 集； 和ｂ那么 一 ＋ ｌ ＋２ ＋３ …＋ ＋ ， 新的 组数 ６ ６国 ６＋ ％ ６的 ， ，
平 均 数 ： ｎ个 数 ・ ：… ， ： 有 ， ， ‰，
数的平均数，读作 拨． 互
：
分析
通 过观 察发 现 ，上 面 ｌ ６个数 据 都在 ２ ０左右 波 动 ， ５
可将 上 面各数 据 同时减 去 ２ ０ ５ ，转化 为计 算 一组 数 值较 小 的新
，
数 据 的平均数 ．
Ｄ以 都 对 ．上 不
瞧 加 平 散 定 权 均 ∞ 文
’
仔ｉ 某学 孳ｌ ４ 校要了 解期末数学考试成绩，从考试卷中 抽取
８ ５人 得 ７ ０分 ． 求这 些 同学 的平 均成 绩 ．
加 平 数如 个 中 ｊ 分试 有１ 权 均 ：果ｎ 数 ， 部 卷， 人得１ 分，人得９ 分，人 ０ １人得 ， ０ ２ ０ ５ ８ 得９ 分， ０
口 湖北 赵 国瑞
杨 乐 是我 国著 名 的 数学 家 ， 和 另～ 位 数 学 家 张广 厚 一 起 ， 同 在 函数 的 “ 值 ” “ 异 方 向 ” “ 莱 尔 方 他 共 亏 、奇 和 波 向” 的研 究 中 做 出 了贡 献 ．
杨 乐成 为数 学 家 ， 些 了 解 他 的 同学 并 不感 到意 外 ， 一 因为 杨 乐 从小 就 以刻 苦 学 习 而 闻名 ． 中学 时代 ， 乐就 在 杨
：
，
解
取 ｎ：２ ０， ５ 原数 据 分 别 减 去 ２ ０， 到 一 组 新 数 据 ： ５ 得
： 一ｌ ２， 一４， 一ｌ， 一１， ４， ０， ｌ， ２， ３， 一ｌ， －１， ５， ６， ２， ３．
； 新 据的 均 是：＝ 数 平 数
： ９＝ １１ ７ ． １ ．８ ５
解 由一 组数 据 的平均数 定 义可知 ， 实 际平均 数
： ：— （ ＋ ＋… ＋ ＋１ ５ ， ０ ）
鲍一 ＇ ＾ ％一 ａ …∥ ＝ Ⅱ的平均数‘
错 地 出 平 数 ＝ （＋ｚ… ｘ＋５ 误 求 的 均 ： 亩 ＋ ＋２ １ ， ９ ）
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２ ９ ２ ２ ２ ０ ２６ 百度文库 １ ２９ ２ ２ ２ ９ ４ ５ ５ ４ ５ ４ ５ ４
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： ５ ， ５ ２ ２，５ ２ ３ ２ ３ ２ ４， ５ ２ ６， ２ １ ２ ２， ５ ２ ２，５ ， ５ ， ５ ２ ５， ５
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最 中间 的两个 数据 是 ２ １２ ２ ５ ，５ ．
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中位 数 ＝ １（５ ＋２ ２ ＝２ １ ． ２ １ ５ ） ５ ． ５
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兰 平均教的 意义
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例３ 设 两组数 口，２ ３…， ， ， ％和 ６，２ ３…， 的平均数 ０口 ｌ ，， ６ ６６
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分析
通 过观 察发 现 ，上 面 ｌ ６个数 据 都在 ２ ０左右 波 动 ， ５
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加 平 数如 个 中 ｊ 分试 有１ 权 均 ：果ｎ 数 ， 部 卷， 人得１ 分，人得９ 分，人 ０ １人得 ， ０ ２ ０ ５ ８ 得９ 分， ０
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杨 乐 是我 国著 名 的 数学 家 ， 和 另～ 位 数 学 家 张广 厚 一 起 ， 同 在 函数 的 “ 值 ” “ 异 方 向 ” “ 莱 尔 方 他 共 亏 、奇 和 波 向” 的研 究 中 做 出 了贡 献 ．
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，
解
取 ｎ：２ ０， ５ 原数 据 分 别 减 去 ２ ０， 到 一 组 新 数 据 ： ５ 得
： 一ｌ ２， 一４， 一ｌ， 一１， ４， ０， ｌ， ２， ３， 一ｌ， －１， ５， ６， ２， ３．
； 新 据的 均 是：＝ 数 平 数
： ９＝ １１ ７ ． １ ．８ ５
解 由一 组数 据 的平均数 定 义可知 ， 实 际平均 数
： ：— （ ＋ ＋… ＋ ＋１ ５ ， ０ ）
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