天津中考数学23专题训练
2024天津中考数学二轮重难题型专题训练 题型六 第23题实际应用题 (含答案)
2024天津中考数学二轮重难题型专题训练题型六第23题实际应用题类型一行程问题典例精讲例1已知小明的家、体育场、文化宫在同一直线上．下面的图象反映的过程是：小明早上从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文化宫去看书画展览，然后散步回家．图中x 表示时间(单位是min )，y 表示到小明离家的距离(单位是km)．请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)填表：小明离开家的时间/min 510153045小明离家的距离/km131(Ⅱ)填空：①小明在文化宫停留了________min ；②小明从家到体育场的速度为________km/min ；③小明从文化宫回家的平均速度为______km/min ；④当小明距家的距离为35km 时，他离开家的时间为________min ；(Ⅲ)当0≤x ≤45时，请直接写出y 关于x 的函数解析式．例1题图【思维教练】(Ⅰ)观察图象可知，前45min 图象有三段，分别计算每一段的解析式，将对应时间代入解析式即可求解；(Ⅱ)①小明在文化宫停留的时间是45min 后小明到达文化宫后图象水平的部分；②和③根据：速度＝路程÷时间，即可确定对应速度；④观察图象可知，小明距家的距离为35km 有两次，分别在0～15min 之间和30～45min 之间，根据(Ⅰ)中求得的解析式，令y＝35代入即可求解；(Ⅲ)在(Ⅰ)中计算的三段解析式即是0～45min的y关于x的函数解析式．【自主解答】针对演练1.甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，甲车离开A城的距离y1km与甲车离开A城的时间x h的对应关系如图所示，乙车比甲车晚出发12h，以60km/h的速度匀速行驶．第1题图(Ⅰ)填空：①A，B两城相距________km；②当0≤x≤2时，甲车的速度为________km/h；③乙车比甲车晚________h到达B城；④甲车出发4h时，距离A城________km；⑤甲、乙两车在行程中相遇时，甲车离开A城的时间为________h；(Ⅱ)当0≤x≤173时，请直接写出y1关于x的函数解析式；(Ⅲ)当72≤x≤5时，两车所在位置的距离最多相差多少km?2.一艘游轮从甲地出发，途经乙地前往丙地，路线图如图①所示．当游轮到达乙地时，一艘货轮沿着同样的线路从甲地出发前往丙地．已知游轮的速度为20km/h，离开甲地的时间记为t(单位：h)，两艘轮船离甲地的路程s(单位：km)关于t的图象如图②所示(游轮在停靠前后的行驶速度不变)．货轮比游轮早1.6h到达丙地．第2题图根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)填表：游轮离开甲地的时间/h514162124游轮离甲地的路程/km100280(Ⅱ)填空：①游轮在乙地停靠的时长为__________h；②货轮从甲地到丙地所用的时长为________h，行驶的速度为________km/h；③游轮从乙地出发时，两艘轮船相距的路程为__________km.(Ⅲ)当0≤t≤24时，请直接写出游轮离甲地的路程s关于t的函数解析式．类型二最优方案选取典例精讲例2新冠肺炎疫情席卷而来，为了员工的健康安全，某公司欲购进一批口罩，在甲药店不管一次购买多少包，每包价格为70元a，在乙药店购买同样的口罩，一次购买数量不超过30包时，每包售价为80元，一次购买数量超过30包时，超过部分价格打八折b．设在同一家药店一次购买这种口罩的包数为x(x为非负整数)．(Ⅰ)根据题意填写表格：一次性购买数量/包2050100…甲药店付款金额/元3500…乙药店付款金额/元3680…(Ⅱ)设在甲药店购买这种口罩的金额为y1元，在乙药店购买这种口罩的金额为y2元，分别写出y1、y2关于x的函数关系式；(Ⅲ)根据题意填空：①若该公司在甲药店和乙药店一次购买口罩的数量相同，且花费相同c，则该公司在同一家药店一次购买口罩的数量为________包；②若该公司在同一家药店一次购买口罩的数量为120包d，则该公司在甲、乙两家药店中的________药店购买花费少；③若该公司在同一家药店一次购买口罩花费了4200元e，则该公司在甲、乙两家药店中的________药店购买数量多．【分层分析】(Ⅱ)由题干信息a和b可知，在甲药店购买时，y1关于x的函数关系式为________；在乙药店购买时，不超过30包时，y2关于x的函数关系式为________；超过30包时，y2关于x的函数关系式为________；(Ⅲ)①由题干信息c可得，当x＞30，且y1＝y2时，可得方程________；②由题干信息d可得，当x＝120时，y1＝________，y2＝________；③由题干信息e可得，y1＝________＝4200，y2＝________＝4200.【自主解答】针对演练1.同一种品牌的空调在甲、乙两个电器店的标价均为每台3000元．现甲、乙两个电器店优惠促销，甲电器店的优惠方案：如果一次购买台数不超过5台时，价格为每台3000元，如果一次购买台数超过5台时，超过部分按六折销售，乙电器的优惠方案：全部按八折销售．设某校在同一家电器店一次购买空调的数量为x(x为正整数)．(Ⅰ)根据题意，填写下表：一次购买台数(台)2615…甲电器店收费(元)6000…乙电器店收费(元)4800…(Ⅱ)设在甲电器店购买收费y1元，在乙电器店购买收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；(Ⅲ)当x>6时，该校在哪家电器店购买更合算？并说明理由．2.梨木台自然风景区是国家4A级景区，地处天津最北端，被称为“天津北极”．小明一家计划在“十一”国庆假期租用共享汽车去梨木台自然风景区游玩，现有甲、乙两家共享汽车公司分别提供了两种租车方案，具体租车费用如下：甲公司：收取固定租金120元，此外还需收取租车费，按每小时10元收取；乙公司：无固定租金，直接以租车时间计费，每小时租金为30元；设小明一家出去游玩租车用时为x小时(x＞0)．(Ⅰ)根据题意填表：租车时间/小时458甲公司租车租金/元170乙公司租车租金/元150(Ⅱ)设在甲、乙公司租车租金分别为y1，y2元，分别写出y1，y2关于x的函数解析式；(Ⅲ)根据题意填空：①若小明一家在甲、乙两公司的租车租金相同，则租车时间为________小时；②若小明一家计划租车约7小时，则在甲、乙两公司中________公司租车租金少；③若小明一家计划租车费用为270元，则在甲、乙两公司中________公司租车时间少．3.4月23日是“世界读书日”．甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．在甲书店，所有书籍按标价总额的8折出售，在乙书店，一次购书的标价总额不超过100元的按标价总额计费，超过100元后的部分打6折．设在同一家书店一次购书的标价总额为x(单位：元，x＞0)．(Ⅰ)根据题意，填写下表：一次购书的标价总额/元50150300…在甲书店应支付金额/元120…在乙书店应支付金额/元130…(Ⅱ)设在甲书店应支付金额y1元，在乙书店应支付金额y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；(Ⅲ)根据题意填空：①若在甲书店和在乙书店一次购书的标价总额相同，且应支付的金额相同，则在同一个书店一次购书的标价总额________元；②若在同一个书店一次购书应支付金额为280元，则在甲、乙两个书店中的________书店购书的标价总额多；③若在同一个书店一次购书的标价总额120元，则在甲、乙两个书店中的________书店购书应支付的金额少．4.某公园计划打造银杏园，向园林公司购买一批银杏树苗．甲、乙两个园林公司销售同等规格的银杏苗．在甲园林公司，不论一次购买数量是多少，价格均为8元/棵，在乙园林公司，当购买棵数不超过50棵时，按照10元/棵付款，当购买棵数超过50棵时，超过的部分树苗每棵按7折付款．设公园负责人小李在同一个园林公司一次购买的银杏苗的数量为x棵(x 为正整数)．(Ⅰ)根据题意填表：购买棵数/棵40160300…甲园林应付金额/元1280…乙园林应付金额/元1270…(Ⅱ)设在甲园林公司应付款y1元，在乙园林公司应付款y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；(Ⅲ)根据题意填空：①若小李在甲园林公司和在乙园林公司一次购买银杏苗的数量相同，且付款金额也相同，则小李在同一个园林公司一次购买的银杏苗的数量为________棵；②若小李在同一个园林公司一次购买银杏苗的数量为140棵时，则小李在甲、乙两个园林公司中的________园林公司付款的金额少；③若小李在同一个园林公司一次购买银杏苗付款金额为2040元，则小李在甲、乙两个园林公司中的________园林公司购买的数量多．类型三最优方案设计典例精讲例3某水果经销商计划租用A，B两种货车共16辆a，将680吨水果运往某批发市场b．已知每辆A种货车最多可装运50吨水果，租车费用为800元c，每辆B种货车最多可装运40吨水果，租车费用为720元d．设租用A种货车x辆(x为正整数)．(Ⅰ)根据题意填表：租用A种货车的数量/辆4812…租用A种货车的费用/元6400…租用B种货车的费用/元8640…(Ⅱ)当租车总费用为12240元时，求此时的租车方案；(Ⅲ)给出完成此项运送任务最节省费用的租车方案，并说明理由．【分层分析】(Ⅱ)由租车总费用＝A种车辆总费用＋B种车辆总费用，结合题干a，b，c，d 可知，当租用A种货车x辆，B种货车数量为______辆，A种货车租车总费用＝______，B 种货车租车总费用＝________，已知总费用为12240元，可列关于x的方程为12240＝________，解得x即可确定此时的租车方案；(Ⅲ)由题干a可知，要完成此次运输任务，两车运输的水果不能少于680吨，结合题干b，c，d可列不等式为________，解得________，设租车的总费用为y元，结合题干a，b，c，d 可列y关于x的函数解析式为________，根据函数解析式的增减性，可知当x＝________时y最小．【自主解答】针对演练1.某服装公司有A型童装80件，B型童装120件，分配给下属的“万达”和“万象城”两个专卖店销售，其中140件给万达店，60件给万象城店，且都能卖完，两专卖店销售这两种童装每件的利润(元)如表：A型利润(元)B型利润(元)万达店10080万象城店8090(Ⅰ)设分配给万达店A型产品x件(20≤x≤80)，请在下表中用含x的代数式填写：A型分配量(件)B型分配量(件)万达店x万象城店若记这家服装公司卖出这200件产品的总利润为y(元)，求y关于x的函数关系；(Ⅱ)现要求总利润不低于18140元，请说明有多少种不同分配方案，并写出各种分配方案．2.A市和B市分别有库存某种机器12台和6台，现决定支援C市10台，D市8台，已知从A市调运一台机器到C市、D市的运费分别为130元和200元；从B市调运一台机器到C市、D市的运费分别为100元和150元．(Ⅰ)填空：若从A市运往C市机器5台，①从A市运往D市机器________台；②从B市运往C市机器________台；③从B市运往D市机器________台．(Ⅱ)填空：设从A市运往C市机器x台，总运费为y元．①从A市运往D市机器________台；②从B市运往C市机器________台；③从B市运往D市机器________台；④总运费y关于x的函数关系式为y＝______；⑤若总运费不超过2650元，共有________种不同的调动方案．(Ⅲ)求使总运费最低的调运方案，最低总运费是多少？3.某工厂打算新建造10条生产线用于生产某种新产品，经过考察后有甲、乙两种生产线可供选择，已知每条甲种生产线建造费用为100万元，每天可生产500件产品，每条乙种生产线建造费用为30万元，每天可生产100件产品，设工厂建造甲种生产线x条(x为正整数)．(Ⅰ)根据题意填表：甲种生产线数量/条36 (x)甲种生产线建造费用/万元300…乙种生产线建造费用/万元210…(Ⅱ)当x为何值时，该工厂新建造生产线的总费用为790万元；(Ⅲ)若该工厂计划使这些生产线每天至少生产3400个产品，则该工厂应该如何选择建造生产线的方式，使得建造总费用最低．4.某校计划租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师，租车费用不超过2300元．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下：甲种客车乙种客车载客量/(人/辆)4530租金/(元/辆)400280为给出最节省费用的租车方案，请先帮小明完成分析，再解决问题．小明的分析：(Ⅰ)可以先考虑共需租多少辆车，从乘车人数的角度出发，要注意到以下要求：①要保证240名师生都有车坐；②要使每辆汽车上至少有1名教师．根据①可知，汽车总数不能少于________，根据②可知，汽车总数不能大于________，综合起来可知汽车总数为________；(Ⅱ)设租用甲种客车x辆(x为非负整数)，试填写下表：车型甲乙数量/(辆)x载客人数/(人)45x费用/(元)400x(Ⅲ)请给出租车费用最节省的方案．类型四最值问题典例精讲例4小王计划批发“山东大樱桃”和“泰国榴莲”两种水果共120斤a，樱桃和榴莲的批发价分别为32元/斤和40元/斤b．设购买了樱桃x斤(x≥0)．(Ⅰ)若小王批发这两种水果正好花费了4400元，那么小王分别购买了多少斤樱桃和榴莲？填写下表，并列方程求解；品种批发价(元/斤)购买斤数(斤)小王应付的钱数(元)樱桃32x榴莲40(Ⅱ)设小王购买两种水果的总花费为y元，试写出y与x之间的函数表达式；(Ⅲ)若要求所批发的榴莲的斤数不少于樱桃斤数的2倍c，那么购买樱桃的数量为多少斤时，可使小王的总花费最少？这个最少花费是多少？【分层分析】(Ⅰ)由题干信息a可知，当购买樱桃x斤时，则购买榴莲________斤，由应付钱数＝批发量×批发价，结合题干信息b可知，小王此时购买樱桃应付的钱数为______，购买榴莲应付的钱数为______；(Ⅱ)由总花费＝购买樱桃应付的钱＋购买榴莲应付的钱，结合(Ⅰ)知，y关于x的函数表达式为________________________________________________________________________；(Ⅲ)由题干信息a，c可列不等式为____________，结合(Ⅱ)知，当x＝________时，小王的总花费最少，最少花费为________元．【自主解答】针对演练1.某超市3月份购进甲、乙两种商品共50件，甲商品进价为100元/件，售价为120元/件，乙商品进价为110元/件，售价为150元/件．设超市购进甲商品x件．(Ⅰ)根据题意填表：购进甲商品的数量/件1020x甲商品获得的利润/元200乙商品获得的利润/元1600(Ⅱ)若销售完这批商品后超市共获利1700元，求甲、乙两种商品各购进了多少件？(Ⅲ)若该超市计划4月份再次购进甲、乙两种商品共50件，其中乙商品数不超过甲商品数的2倍，求销售完这50件商品超市可获得的最大利润是多少？2.小明和小华住在甲地，两人计划周末一起出去到乙地游玩．甲，乙两地相距60km，两人以不同的出行方式前往乙地，小明乘坐汽车以60km/h的速度前往乙地，小华则骑电动车以30km/h的速度从甲地出发前往乙地，小明到达乙地后在等小华半小时后，临时有事以40km/h的速度返回甲地，小华则继续前往乙地独自游玩，设行驶时间为x h.(Ⅰ)根据题意填表：时间/h0.51 1.52…小明到甲地的距离/km3060…小华到甲地的距离/km1545…(Ⅱ)当小明和小华两人相遇时，求行驶时间；(Ⅲ)求小明和小华在相遇前的最大距离为多少km?参考答案类型一行程问题典例精讲例1解：(Ⅰ)23，1，0.5；【解法提示】设小明离家的距离y 与小明离开家的时间x 的关系式为y ＝kx (k ≠0，0≤x ≤15)，将(15，1)代入y ＝kx 得，15k ＝1，解得k ＝115，∴y ＝115x (0≤x ≤15)．当x ＝10时，y ＝115×10＝23；当x ＝15时，y ＝115×15＝1；从图中可知，当小明离开家的时间为45min 时，小明离家的距离为12km.(Ⅱ)①25；②115；③160；④9或42；【解法提示】①由图可知，小明离家时间为45min 时，到达文化馆，小明离家时间为70min 时，离开文化馆，故小明在文化馆停留70－45＝25min ；②由图可知，小明离家时间为15min 时，到距家1km 的体育馆，则速度＝115km/min ；③由图可知，小明离家时间为70min 时，离开距家12km 的文化馆，小明离家时间为100min 时，回到家中，则速度为：0.5100－70＝160km/min ；④由图可知，小明距家的距离有两次为0.6km ，分别在0min ～15min 之间和30min ～45min 之间，满足y ＝115x (0≤x ≤15)，当y ＝35时，即115x ＝35，∴x ＝9，则小明第一次距家的距离为35km 时，他离开家的时间为9min ；设30min ～45min 时小明离家的距离y 与时间x 的函数关系式为：y ＝kx ＋b (k ≠0)，将(30，1)，(45，12)代入，k ＋b ＝1k ＋b ＝12，＝－130＝2，∴y ＝－130x ＋2(30≤x ≤45)，则当y ＝35时，即－130x ＋2＝35，解得x ＝42.则小明第二次距家的距离为35km 时，他离开家的时间为42min .(Ⅲ)y0≤x ≤15）x ≤30）＋2（30<x ≤45）.【解法提示】由图可知，在15min 到30min 之间小明离家的距离不变为1km ，由(Ⅰ)(Ⅱ)知y＝115x(0≤x≤15)，y＝－130x＋2(30≤x≤45)，∴当0≤x≤45时，y0≤x≤15）x≤30）＋2（30<x≤45）.针对演练1.解：(Ⅰ)①360；②60；③56；④6803；⑤52或196；【解法提示】①由图知，A，B两城相距360km；②当0≤x≤2时，甲车速度＝120÷2＝60km/h；③乙车行驶时间：360÷60＝6h，∵乙车比甲车晚出发12h，∴乙车比甲车晚到6－173＋12＝56h；④甲车出发4h距A城：120＋(4－83)×(360－120)÷3＝6803；⑤设甲、乙相遇时用时为th，当0≤x≤83时，∵0≤x≤2时甲、乙速度相同，∴甲、乙在2≤x≤83之间相遇，则120＝(t－12)60，解得t＝52；当83≤x≤173时，120＋(t－83＝(t－12)60，解得t＝196，综上所述，当52h或196h 时，甲、乙相遇．(Ⅱ)y1x（0≤x≤2）（2<x≤83）x－2803（83<x≤173）；【解法提示】当0≤x≤2时，设解析式为y1＝ax，将(2，120)代入得120＝2x，解得x＝60，∴y1＝60x；当2<x≤83，由图象知y1＝120；当83<x≤173时，设抛物线解析式为y1＝ax＋b，将(83，120)，(173，360)＝83k＋b＝173k＋b＝80＝－2803，即y1＝80x－2803.∴y1x（0≤x≤2）（2<x≤83）x－2803（83<x≤173）；(Ⅲ)当72≤x≤5时，由题意可知，甲车在乙车前面，设两车所在位置的距离相差y km，则y＝(80x－2803)－(60x－30)＝20x－1903，∵20>0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x ＝5时，y 取得最大值1103，答：两车所在位置的距离最多相差1103km.2.解：(Ⅰ)280，360，420；【解法提示】由图②知，当t ＝14时，s ＝280，∵游轮停靠前后速度均为20km/h ，∴游轮一共行驶的时间t 1＝420÷20＝21h ，∴游轮的停靠时间＝24－21＝3h ，∴当t ＝21时，游轮行驶时间为21－3＝18h ，此时s ＝18×20＝360(km)．由图知当t ＝24时，s ＝420(km)．(Ⅱ)①3；②8.4，50；③130；【解法提示】①由(Ⅰ)得停靠时间为3h ；②货轮从甲到丙地所用的时间＝24－1.6－14＝8.4h ，∴货轮的速度＝420÷8.4＝50km/h ；③游轮从乙地出发的时间t ＝17h ，货轮距离甲地＝50×(17－14)＝150(km)，∴两船相距＝280－150＝130(km)．(Ⅲ)s t （0≤t ≤14）（14<t ≤17）t －60（17<t ≤24）.【解法提示】当0≤t ≤14时，设s 1＝k 1t 1(k 1≠0)，将点(14，280)代入解得k 1＝20，即s 1＝20t 1；当14<t ≤17时，游轮在乙地停靠，s ＝280；当17<t ≤24时，设s 2＝k 2t 2＋b (k 2≠0)，将点(21，360)，(24，420)代入得k 2＋b ＝360k 2＋b ＝4202＝20＝－60，∴s 2＝20t 2－60.综上所述，s t （0≤t ≤14）（14<t ≤17）t －60（17<t ≤24）.类型二最优方案选取典例精讲例2【分层分析】(Ⅱ)y 1＝70x ，y 2＝80x ，y 2＝64x ＋480；(Ⅲ)70x ＝64x ＋480，8400，8160，70x ，64x ＋480.解：(Ⅰ)1400；7000；1600；6880；【解法提示】在甲药店不管一次购买多少包，每包价格为70元，买20包时，在甲药店付款金额为70×20＝1400(元)，买100包，在甲药店付款金额为100×70＝7000(元)；在乙药店，一次购数量不超过30包时，每包售价为80元，买20包时，在乙药店付款金额为80×20＝1600(元)，买100包，在乙药店付款金额为80×30＋(100－30)×80×0.8＝6880(元)．(Ⅱ)y1＝70x(x>0)；y2x（0<x≤30）x＋480（x>30）；【解法提示】设在同一家药店一次购买这种口罩的包数为x(x为非负整数)，在甲药店购买这种口罩的金额为y1＝70x，在乙药店购买这种口罩的金额为：当x≤30时，y2＝80x(0<x≤30)，当x>30时，y2＝80×30＋(x－30)×80×0.8＝64x＋480，综上所述，y2x（0<x≤30）x＋480（x>30）.(Ⅲ)①80；②乙；③甲．【解法提示】①依题意得，y1＝y2，∴70x＝80x，该方程无解；或70x＝64x＋480，解得x＝80；②若该公司在同一家药店一次购买口罩的数量为120包，在甲药店购买这种口罩的金额为y1＝70x＝70×120＝8400(元)，∵120>30，∴在乙药店购买这种口罩的金额为y2＝64x＋480＝64×120＋480＝8160(元)．∵8400>8160，∴在乙药店购买花费少；③把y＝4200代入y1＝70x，得70x＝4200，∴x＝60；∵80×30＝2400，2400<4200，∴x>30，把y＝4200代入y2＝64x＋480＝4200，∴x＝58.125≈58，∵60>58，∴在甲药店购买数量多．针对演练1.解：(Ⅰ)16800，33000，14400，36000；【解法提示】一次购买6台，甲店收费为：5×3000＋(6－5)×3000×0.6＝16800(元)，乙店收费为：6×3000×0.8＝14400(元)，一次购买15台，甲店收费为：5×3000＋(15－5)×3000×0.6＝33000(元)，乙店收费为：15×3000×0.8＝36000(元)．(Ⅱ)当0<x≤5时，y1＝3000x；当x>5时，y1＝3000×5＋3000×0.6(x－5)＝1800x＋6000，∴y1x（0<x≤5且x为正整数）x＋6000（x>5且x为正，y2＝3000×0.8x＝2400x(x>0且x为正整数)；(Ⅲ)设y1与y2的总费用的差为y元，则y＝1800x＋6000－2400x＝－600x＋6000.当y＝0时，即－600x＋6000＝0，解得x＝10.∴当x＝10时，选择甲乙两家电器店购买一样合算；∵－600<0，∴y 随x 的增大而减小．∵x >6，∴当6<x <10时，y 1>y 2，在乙电器店购买更合算；当x >10时，y 1<y 2，在甲电器店购买更合算．2.解：(Ⅰ)160，200，120，240；【解法提示】根据题意得，甲公司租车4小时＝120＋4×10＝160(元)，甲公司租车8小时＝120＋8×10＝200(元)；乙公司租车4小时＝4×30＝120(元)，乙公司租车8小时＝8×30＝240(元)．(Ⅱ1＝120＋10x （x ＞0）2＝30x （x ＞0）；【解法提示】甲公司租车租金y 1与租车时间x 的关系式为：y 1＝120＋10x (x ＞0)，乙公司租车租金y 2与租车时间x 的关系式为：y 2＝30x (x ＞0)．(Ⅲ)①6；②甲；③乙．【解法提示】①当租金相同时，y 1＝y 2，∴120＋10x ＝30x ，解得x ＝6，∴租车租金相同时，租车时间为6小时；②当租车时间为7小时时，甲公司租车租金y 1＝120＋10×7＝190(元)，乙公司租车租金：y 2＝30×7＝210(元)，∵190<210，∴甲公司租车租金少；③当租车租金为270元时，甲公司租车时长：x ＝(270－120)÷10＝15小时，乙公司租车时长：x ＝270÷30＝9小时，∵15>9，∴乙公司租车时间少．3.解：(Ⅰ)40，240，50，220；【解法提示】一次性购书的标价总额为50元时，在甲书店应支付：50×0.8＝40(元)，在乙书店应支付：50(元)，一次性购书的标价总额为300元时，在甲书店应支付：300×0.8＝240(元)，在乙书店应支付：100＋(300－100)×0.6＝220(元)．(Ⅱ)y 1＝0.8x (x ＞0)，当0＜x ≤100时，y 2＝x ，当x ＞100时，y 2＝0.6(x －100)＋100＝0.6x ＋40，∴y 2（0＜x ≤100）x ＋40（x ＞100）；(Ⅲ)①200；②乙；③甲．【解法提示】①依题意，y 1＝y 2，即0.8x ＝0.6x ＋40，解得x ＝200，∴标价总额为200元时，应支付的金额相同；②甲书店标价总额为：280÷0.8＝350(元)，乙书店的标价总额为：280＝0.6x＋40，即x＝400(元)，∵350＜400，∴在乙书店购书标价总额多；③在甲书店应支付：120×0.8＝96(元)，在乙书店应支付：120×0.6＋40＝112(元)，∵112＞96，∴在甲书店购书应支付金额少．4.解：(Ⅰ)320，2400，400，2250；【解法提示】当一次购买40棵时，应付给甲园林公司的金额为40×8＝320(元)，应付给乙园林公司金额为40×10＝400(元)；当一次购买300棵时，应付给甲园林公司的金额为300×8＝2400(元)，应付给乙园林公司的金额为50×10＋10×(300－50)×0.7＝2250(元)．(Ⅱ)y1＝8x(x≥0)，当0＜x≤50时，y2＝10x，当x＞50时，y2＝50×10＋(x－50)×10×0.7＝7x＋150，∴y2x（0≤x≤50）x＋150（x＞50）；(Ⅲ)①150；②甲；③乙．【解法提示】①令8x＝7x＋150，解得x＝150；②140×8＝1120(元)，7×140＋150＝1130(元)，故在甲园林公司付款金额少；③2040÷8＝255，令7x＋150＝2040，解得x＝270，则在乙园林公司购买的数量多．类型三最优方案设计典例精讲例3【分层分析】(Ⅱ)16－x，800x，720(16－x)，800x＋720(16－x)；(Ⅲ)50x＋40(16－x)≥680，x≥4，y＝800x＋720(16－x)，4.解：(Ⅰ)3200，9600，5760，2880；(Ⅱ)由题意得800x＋720(16－x)＝12240，解得x＝9，此时16－9＝7，答：当租用A种货车9辆，B种货车7辆时，租车总费用为12240元；(Ⅲ)由题意得50x＋40(16－x)≥680，解得x≥4.设租车的总费用为y元，由题意得y＝800x＋720(16－x)＝80x＋11520，∵80>0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝4时，y取得最小值，此时16－4＝12，答：完成此项运送任务最节省费用的租车方案为租用A种货车4辆，B种货车12辆．针对演练1.解：(Ⅰ)140－x，80－x，x－20；∵分配给万达店A型产品x件(20≤x≤80),∴y＝100x＋80(140－x)＋80(80－x)＋90(x－20)＝30x＋15800，即y关于x的函数关系式是y＝30x＋15800(20≤x≤80)；(Ⅱ)由题意，可得30x＋15800≥18140，解得x≥78，∵20≤x≤80，∴78≤x≤80，∵x是整数，∴x＝78，79，80.∴分配方案有三种：方案一：给万达店A型产品78件，B型产品62件，给万象城店A型产品2件，B型产品58件；方案二：给万达店A型产品79件，B型产品61件，给万象城店A型产品1件，B型产品59件；方案三：给万达店A型产品80件，B型产品60件，给万象城店A型产品0件，B型产品60件．2.解：(Ⅰ)①7；②5；③1；【解法提示】A市和B市分别有库存某种机器12台和6台，现支援C市10台，D市8台．若从A市运往C市机器5台，则：①从A市运往D市机器12－5＝7台；②从B市运往C市机器10－5＝5台；③从B市运往D市机器6－5＝1台．(Ⅱ)①(12－x)；②(10－x);③(x－4);④－20x＋2800；⑤3；【解法提示】A市和B市分别有库存某种机器12台和6台，现支援C市10台，D市8台．设从A市运往C市机器x台，则：①从A市运往D市机器(12－x)台；②从B市运往C市机器(10－x)台；③从B市运往D市机器6－(10－x)＝(x－4)台；④总运费y关于x的函数关系式为：y＝130x＋200(12－x)＋100(10－x)＋150(x－4)．∴y＝－20x＋2800；⑤由题意可得：≥020x ＋2800≤2650，解得152≤x ≤10.∵x 须为正整数，∴x 的值可取8，9，10，即共有3种方案．(Ⅲ)∵A 市运往C 市机器x 台，运往D 市(12－x )台，B 市运往C 市机器(10－x )台，运往D 市(x －4)台，∴4≤x ≤10.从A 市运往C 市机器x 台时，总运费为y ＝－20x ＋2800，∵－20<0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝10时，y 取得最小值，y 的最小值是2600.答：使总运费最低的调运方案是A 市运往C 市10台，A 市运往D 市2台，B 市运往C 市0台，B 市运往D 市6台，最低总费用为2600元．3.解：(Ⅰ)甲种生产线：600，100x ；乙种生产线：120，300－30x ；(Ⅱ)由题意得：100x ＋300－30x ＝790，解得x ＝7，∴当x ＝7时，该工厂新建造生产线的总费用为790万元；(Ⅲ)设该工厂新建造生产线的总费用为y 元，则y ＝100x ＋300－30x ＝70x ＋300，由题意得：500x ＋100×(10－x )≥3400，解得x ≥6，∵70＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x ＝6时，y 取得最小值．答：该工厂建造甲种生产线6条，乙种生产线4条时，建造总费用最低．4.解：(Ⅰ)6，6，6；(Ⅱ)6－x ，180－30x ，－280x ＋1680；(Ⅲ)根据题意，得x ＋180－30x ≥234＋6x －280x ＋1680≤2300，解得4≤x ≤316，设租车费用为y 元，则y ＝400x －280x ＋1680＝120x ＋1680(4≤x ≤316，且x 为整数)．∵120＞0，∴y随x的增大而增大．∴当x＝4时，租车费用最少．答：租车费用最节省的方案是租甲种客车4辆，乙种客车2辆．类型四最值问题典例精讲例4【分层分析】(Ⅰ)120－x，32x，4800－40x；(Ⅱ)y＝－8x＋4800；(Ⅲ)120－x≥2x，40，4480.解：(Ⅰ)32x，120－x，4800－40x；由题意得：32x＋4800－40x＝4400，解得x＝50，∴120－x＝70.答：小王购买了50斤樱桃和70斤榴莲；(Ⅱ)由题意得：y＝32x＋4800－40x＝－8x＋4800，∴y＝－8x＋4800(0≤x≤120)；(Ⅲ)∵120－x≥2x，解得x≤40，由题意知x≥0，∴0≤x≤40，∵－8<0，∴y随x的增大而减小，＝－8×40＋4800＝4480元．∴当x＝40时，y取得最小值，y最小答：购买樱桃的数量为40斤时，可使小王的总花费最少，最少花费是4480元．针对演练1.解：(Ⅰ)甲商品获得的利润：400，20x；乙商品获得的利润：1200，40(50－x)；(Ⅱ)由题意得，20x＋40(50－x)＝1700，解得x＝15，∴50－x＝35，∴甲、乙两种商品各购进了15件、35件；(Ⅲ)设销售完4月份购进的这50件商品超市共获得利润y元，根据题意得y＝20x＋40(50－x)＝－20x＋2000(0＜x＜50)，∵－20＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵50－x ≤2x ，∴x ≥503，∴503≤x ≤50，∵x 取整数，∴当x ＝17时，y 有最大值，最大值为y ＝－20×17＋2000＝1660，答：当甲种商品购进17件，乙种商品购进33件时，可使超市4月获得的利润最大，最大利润为1660元．2.解：(Ⅰ)60，40，30，60；(Ⅱ)由题意知：小明从甲地前往乙地的过程中不会与小华相遇，小明返回途中与小华相遇，则30x ＝60－40(x －1.5)，解得x ＝127，答：当小明和小华两人相遇时，行驶时间为127h ；(Ⅲ)由(Ⅱ)知，当0≤x ＜127时，小明和小华未相遇，由题意得，当0≤x ≤1时，小明和小华之间的距离为y ＝(60－30)x ＝30x ，∵30＞0，∴y 随x 的增大而增大，当1＜x ＜127时，小明和小华之间的距离逐渐缩小，∴当x ＝1时，相遇前小明和小华两人之间距离最大，最大距离为30km ，答：小明和小华相遇前，两人之间的最大距离为30km.。
中考数学总复习 专题六 天津中考第23题分析与预测——解直角三角形应用课件精品
┃考题实战演练┃
1．[2013· 广东] 一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小 岛高度 AC.如图 Z6－4 所示，他先在点 B 测得山顶点 A 的仰 角是 30°，然后沿正东方向前行 62 米到达 D 点，在点 D 测得山顶 A 点的仰角为 60°(B，C，D 三点在同 一水平面上， 且测量仪的高度忽略不计)． 求小 岛的高度 AC(结果精确到 1 米，参考数据： 2≈1.4， 3≈1.7)．
专题六┃ 天津中考第23题分析与预测——解直角三角形应用
•最新中小学课件 •8
解：作 PD⊥AB 于点 D，由已知得 PA＝200 米，∠APD＝30°，∠B＝37°， PD 在 Rt△PAD 中，由 cos30°＝ ，得 PD PA 3 ＝PAcos30°＝200× ＝100 3(米)， 2 PD PD 在 Rt△PBD 中，由 sin37°＝ ，得 PB＝ ≈ PB sin37° 100×1.73 ≈288(米)． 0.6 答：小亮与妈妈的距离约为 288 米．
探究二 方位角问题
例2
周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边 P
处观看小亮与爸爸在湖中划船(如图 Z6－2)．小船从 P 处出发， 沿北偏东 60°划行 200 米到达 A 处，接着向正 南方向划行一段时间到达 B 处．在 B 处小亮观 测妈妈所在的 P 处在北偏西 37°方向上，这时小 亮与妈妈相距多少米？(精确到整数，参考数据： sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， 2≈1.41， 3≈1.73)
•最新中小学课件
图 Z6－2
专题六┃ 天津中考第23题分析与预测——解直角三角形应用
•7
【例题分层探究】 问题 1： 所给的方位角北偏东 60°角与北偏西 37°角分别 与△PAB 中的哪两个角相等？ 问题 2： △PAB 不是直角三角形， 如何利用题中条件求 PB 的长度？
2023年天津市中考数学试卷(带答案)
机密★启用前2023年天津市初中学业水平考试试卷数学一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算-12×-2 的结果等于()A.-52B.-1 C.14D.12.估计6的值在()A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间3.右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是()4.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是()A.全B.面C.发D.展5.据2023年5月21日《天津日报》报道,在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”,全球网友得以共享高端思想盛宴,总浏览量达到935000000人次.将数据935000000用科学记数法表示应为()A.0.935×10°B.9.35×108C.93.5×107D.935×1066.sin45°+22的值等于()A.1B.2C.3D.27.计算1x-1-2x2-1的结果等于()A.-1B.x-1C.1x+1D.1x2-18.若点A x1,-2,B x2,1,C x3,2都在反比例函数y=-2x的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是()A.x3<x2<x1B.x2<x1<x3C.x1<x3<x2D.x2<x3<x19.若x1,x2是方程x2-6x-7=0的两个根,则()A.x1+x2=6 B.x1+x2=-6 C.x1x2=76 D.x1x2=710.如图,在△ABC中,分别以点A和点C为圆心,大于12AC的长为半径作弧(弧所在圆的半径都相等),两弧相交于M,N两点,直线MN分别与边BC,AC相交于点D,E,连接AD.若BD=DC,AE=4,AD=5,则AB的长为()A.9B.8C.7D.611.如图,把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE,点B,C的对应点分别是点D,E,且点E在BC的延长线上,连接BD,则下列结论一定正确的是()A.∠CAE=∠BEDB.AB=AEC.∠ACE=∠ADED.CE=BD12.如图,要围一个矩形菜园ABCD,其中一边AD是墙,且AD的长不能超过26m,其余的三边AB,BC,CD用篱笆,且这三边的和为40m.有下列结论:①AB的长可以为6m;②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m2;③菜园ABCD面积的最大值为200m2。
天津中考2023数学卷子
中考数学试卷一、单项选择题（共12分）1．如图，以A、B、C为顶点的三角形与以D、E、F为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为（）A．2:1 B．3:1 C．4:3 D．3:22.如图，四边形ABCD是矩形，E是边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有（）A．4对 B．3对C．2对D．1对3．一元二次方程x2﹣3x＝0的根是（）A．x＝3 B．x1＝0，x2＝﹣3C．x1＝0，x2=√3 D．x1＝0，x2＝34．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为（）A．1B．√22C．√3D．√335．对于反比例函数y=kx(k≠0)，下列所给的四个结论中，正确的是（）A．过图象上任一点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别A，B，则矩形O APB 的面积为kB．若点(2,4)在其图象上，则(−2,4)也在其图象上C．反比例函数的图象关于直线y=x和y=−x成轴对称D．当k>0时，y随x的增大而减小6.如图，在三角形ABC中D，E分别是AB和AC上的点，且DE平行BC，AE 比EC=5/2,D E=10，则BC的长为（）。
A．16B．14C．12D．11二、填空题（共24分）7．两圆的半径分别为3和5，当这两圆相交时，圆心距d的取值范围是。
8．如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30∘方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60∘方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行小时即可到达（）。
（结果保留根号）三、解答题9．如图，在四边形A BCD中，A D∥BC，A B⊥BC，点E在A B上，∠DEC=90°。
求证：△ADE∽△BEC。
10.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB＝7，AD＝5，DE＝10，求BC的长．11.如图，把正方形ABCD绕点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H．求证：HG＝HB．12．已知△ABC和△DEF中，有ABDE =BCEF=CAFD=23，且△DEF和△ABC的周长之差为15厘米，求△ABC和△DEF的周长。
2023年天津市中考数学试卷真题及答案
2023年天津市中考数学试卷1.计算的结果等于( )A. B. C. D. 12.估计的值在( )A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间3.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A.B.C.D.4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称( )A. B. C. D.5.据2023年5月21日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935000000人次，将数据935000000用科学记数法表示应为( )A. B. C. D.6.的值等于( )A. 1B.C.D. 27.计算的结果等于( )A. B. C. D.8.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是( )A. B. C. D.9.若，是方程的两个根，则( )A. B. C. D.10.如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧弧所在圆的半径都相等，两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边BC，AC相交于点D，E，连接若，，，则AB的长为( )A. 9B. 8C. 7D. 611.如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是( )A.B.C.D.12.如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40m，有下列结论：①AB的长可以为6m；②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m；③菜园ABCD面积的最大值为其中，正确结论的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 313.不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为______ .14.计算的结果为______ .15.计算的结果为______ .16.若直线向上平移3个单位长度后经过点，则m的值为______ .17.如图，在边长为3的正方形ABCD的外侧，作等腰三角形ADE，的面积为______ ；若F为BE的中点，连接AF并延长，与CD相交于点G，则AG的长为______ .18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形ABC内接于圆，且顶点A，B均在格点上.线段AB的长为______ ；若点D在圆上，AB与CD相交于点P，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q，使为等边三角形，并简要说明点Q的位置是如何找到的不要求证明______ .19.解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答.解不等式①，得______ ；解不等式②，得______ ；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；原不等式组的解集为______ .20.为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了a名参加活动的学生的年龄单位：岁根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：填空：a的值为______ ，图①中m的值为______ ；求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数.21.在中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，，E为弦AB所对的优弧上一点.如图①，求和的大小；如图②，CE与AB相交于点F，，过点E作的切线，与CO的延长线相交于点G，若，求EG的长.22.综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知，，点E，C，A在同一条水平直线上.某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为求DE的长；设塔AB的高度为单位：；①用含有h的式子表示线段EA的长结果保留根号；②求塔AB的高度取，取，结果取整数23.已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍，体育场离宿舍，张强从宿舍出发，先用了匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行了到文具店买笔，在文具店停留后，用了匀速散步返回宿舍，下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离.图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系.请根据相关信息，回答下列问题：①填表：张强离开宿舍的时间1102060张强离宿舍的距离②填空：张强从体育场到文具店的速度为______ ；③当时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；当张强离开体育场时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？直接写出结果即可24.在平面直角坐标系中，O为原点，菱形ABCD的顶点，，，矩形EFGH的顶点，，填空：如图①，点C的坐标为______ ，点G的坐标为______ ；将矩形EFGH沿水平方向向右平移，得到矩形，点E，F，G，H的对应点分别为，，，，设，矩形与菱形ABCD重叠部分的面积为①如图②，当边与AB相交于点M、边与BC相交于点N，且矩形与菱形ABCD重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当时，求S的取值范围直接写出结果即可25.已知抛物线为常数，的顶点为P，与x轴相交于A，B两点点A在点B的左侧，与y轴相交于点C，抛物线上的点M的横坐标为m，且，过点M作，垂足为若，①求点P和点A的坐标；②当时，求点M的坐标；若点A的坐标为，且，当时，求点M的坐标.答案和解析1.【答案】D【解析】解：原式，故选：根据有理数乘法法则计算即可．本题考查有理数的乘法运算，其运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．2.【答案】B【解析】解：，，即，那么在2和3之间，故选：一个正数越大，其算术平方根越大，据此即可求得答案．本题考查无理数的估算，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．3.【答案】C【解析】解：从正面看，一共有三列，从左到右小正方形的个数分别为2、2、故选：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得到的图形是主视图．4.【答案】A【解析】解：B、C，D选项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.【答案】B【解析】解：，故选：将一个数表示为的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．6.【答案】B【解析】解：原式，故选：根据特殊锐角的三角函数值及二次根式的加法法则计算即可．本题考查二次根式的运算及特殊锐角的三角函数，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．7.【答案】C【解析】解：，故选：由于是异分母的分式的加减，所以先通分，化为同分母的分式，然后进行加减即可．本题主要考查了分式的加减，计算时首先判断分母是否相同，然后利用分式加减的法则计算即可．8.【答案】D【解析】解：将代入，得：，即：，将代入，得：，即：，将代入，得：，即：，故选：分别将点A，B，C的坐标代入反比例函数的解析式求出，，，然后再比较它们的大小即可得出答案．此题主要考查了反比例函数的图象，解答此题的关键是理解函数图象上的点满足函数的解析式，满足函数解析式的点都在函数的图象上．9.【答案】A【解析】解：，是方程的两个根，，，故选：根据一元二次方程根与系数的关系进行判断即可．本题考查了一元二次方程根与系数的关系，应掌握：设，是一元二次方程的两个实数根，则，10.【答案】D【解析】解：由题意得：MN是AC的垂直平分线，，，，，，，，，，，在中，，，故选：根据线段垂直平分线的性质可得，，从而可得，再结合已知易得，从而可得，然后利用三角形内角和定理可得，从而在中，利用勾股定理进行计算，即可解答．本题考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理，以及线段垂直平分线的性质是解题的关键．11.【答案】A【解析】解：如图，设AD与BE的交点为O，把以点A为中心逆时针旋转得到，，，又，，故选：由旋转的性质可得，，由三角形内角和定理可得本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：设AD边长为xm，则AB边长为长为，当时，，解得，的长不能超过26m，，故①不正确；菜园ABCD面积为，，整理得：，解得或，的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为，故②正确；设矩形菜园的面积为，根据题意得：，，，当时，y有最大值，最大值为故③正确．正确的有2个，故选：设AD边长为xm，则AB边长为长为，根据列出方程，解方程求出x的值，根据x取值范围判断①；根据矩形的面积解方程求出x的值可以判断②；设矩形菜园的面积为，根据矩形的面积公式列出函数解析式，再根据函数的性质求函数的最值可以判断③．此题主要考查了一元二次方程和二次函数的应用，读懂题意，找到等量关系准确地列出函数解析式和方程是解题的关键．13.【答案】【解析】解：袋子中共有10个球，其中绿球有7个，从袋子中随机取出1个球，它是绿球的概率是，故答案为：找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率．本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率14.【答案】【解析】解：，故答案为：根据积的乘方与幂的乘方法则计算即可．本题考查了积的乘方与幂的乘方法则，熟记：积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘．15.【答案】1【解析】解：，故答案为：利用平方差公式进行计算，即可解答．本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．16.【答案】5【解析】解：将直线向上平移3个单位，得到直线，把点代入，得故答案为：先根据平移规律求出直线向上平移3个单位的直线解析式，再把点代入，即可求出m的值．本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，正确求出平移后的直线解析式是解题的关键．17.【答案】【解析】解：过E作于M，，，，的面积为；故答案为：3；过E作AD的垂线交AD于M，AG于N，BC于P，四边形ABCD是正方形，，，四边形ABPM是矩形，，，，，为BE的中点，，在与中，，≌，，，，，，，故答案为：过E作于M，根据等腰三角形的性质得到，根据勾股定理得到，根据三角形的面积公式即可得到的面积为；过E作AD的垂线交AD于M，AG于N，BC于P，根据正方形的性质得到，推出四边形ABPM 是矩形，得到，，根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．18.【答案】取AC，AB与网格线的交点E，F，连接EF并延长与网格线相交于点G；连接DB与网格线相交于点H，连接HF并延长与网格线相交于点I，连接AI并延长与圆相交于点K，连接CK并延长与GB的延长线相交于点Q，则点Q即为所求．【解析】解：故答案为：；如图，点Q即为所求；方法：取AC，AB与网格线的交点E，F，连接EF并延长与网格线相交于点G；连接DB与网格线相交于点H，连接HF并延长与网格线相交于点I，连接AI并延长与圆相交于点K，连接CK并延长与GB的延长线相交于点Q，则点Q即为所求；理由：可以证明，，，≌，，，，是等边三角形．故答案为：取AC，AB与网格线的交点E，F，连接EF并延长与网格线相交于点G；连接DB与网格线相交于点H，连接HF并延长与网格线相交于点I，连接AI并延长与圆相交于点K，连接CK并延长与GB的延长线相交于点Q，则点Q即为所求．利用勾股定理求解即可．本题考查作图-复杂作图，等边三角形的性质和判定，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构造全等三角形解决问题．19.【答案】【解析】解：解不等式①，得；解不等式②，得；把不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示：原不等式组的解集为；故答案为：；；按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．20.【答案】40 15【解析】解：；，故答案为：40；15；平均数为；岁的学生最多，众数为15；一共调查了40名学生，12岁的有5人，13岁的6人，中位数为把各条形图对应的学生人数加起来为a的值；根据百分比由依次减去各年龄对应的百分比可得m 的值；利用加权平均数，众数，中位数定义得出结果即可．此题主要是考查了统计的应用，能够熟练掌握条形图的运用，平均数，众数，中位数定义是解题的关键．21.【答案】解：半径OC垂直于弦AB，，，，，；如图，连接OE，半径，，，，，，，，，，切圆于E，，，，【解析】由垂径定理得到，因此，得到，由圆周角定理即可求出的度数；由垂径定理，圆周角定理求出的度数，得到的度数，由三角形外角的性质求出的度数，由锐角的正切定义即可求出EG的长．本题考查垂径定理，圆周角定理，切线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，解直角三角形，三角形外角的性质，关键是由圆周角定理，等腰三角形的性质求出，由三角形外的性质求出的度数，由锐角的正切定义即可求出EG的长．22.【答案】解：由题意得：，在中，，，，的长为3m；①由题意得：，在中，，，，在中，，，，，线段EA的长为；②过点D作，垂足为F，由题意得：，，，，在中，，，，解得：，，塔AB的高度约为【解析】根据题意可得：，然后在中，利用含30度角的直角三角形的性质，进行计算即可解答；①根据题意得：，在中，利用含30度角的直角三角形的性质求出EC的长，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出AC的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答；②过点D作，垂足为F，根据题意得：，，则，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出BF的长，从而列出关于h的方程，进行计算即可解答．本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．23.【答案】【解析】解：①由图象可知，张强从宿舍到体育场的速度为，当张强离开宿舍时，张强离宿舍的距离为；当张强离开宿舍时，张强离宿舍的距离为；当张强离开宿60舍时，张强离宿舍的距离为；张强离开宿舍的时间1102060张强离宿舍的距离故答案为：，；；②由图象知，张强从体育场到文具店的速度为，故答案为：；③当时，；当时，；当时，；当时，；张强从文具店到宿舍时的速度为，当时，；综上，y关于x的函数解析式为；根据题意，当张强离开体育场时，张强到达文具店并停留了，设李明从体育场出发x分钟后与张强相遇，则，解得，，离宿舍的距离是①根据函数的图象计算即可；②根据速度=路程时间计算即可；③根据函数图象分段写出函数解析式即可；设李明从体育场出发x分钟后与张强相遇，结合题意列出方程，解方程即可．本题考查了一次函数的应用，函数图象．解题的关键在于从图象中获取正确的信息并理解图象的含义．24.【答案】【解析】解：四边形EFGH是矩形，且，，，；连接AC，BD，交于一点H，如图所示：四边形ABCD是菱形，且，，，，，，，，，故答案为，；解：①点，点，点，矩形EFGH中，轴，轴，，，矩形中，轴，轴，，，由点，点，得，，在中，，得，在中，由，，得，，同理，得，，得S矩形，又，，当时，则矩形和菱形ABCD重叠部分为，的取值范围是，②由①及题意可知当时，矩形和姜形ABCD重叠部分的面积S是增大的，当时，矩和菱形ABCD重叠部分的面积S是减小的，当时，矩形和菱形ABCD重叠部分如图所示：此时面积S最大，最大值为；当时，矩形和菱形ABCD重叠部分如图所示：由可知B、D之间的水平距离为，则有点D到的距离为，由①可知：，矩形和菱形ABCD重叠部分为等边三角形，该等边三角形的边长为，此时面积S最小，最小值为，综上所述：当时，则根据矩形及菱形的性质可进行求解；①由题意易得，，然后可得，则有，进而根据割补法可进行求解面积S；②由①及题意可知当时，矩形和菱形ABCD重叠部分的面积S是增大的，当时，矩形和菱形ABCD重叠部分的面积S是减小的，然后根据题意画出图形计算面积的最大值和最小值即可．本题主要考查矩形、菱形的性质及三角函数、图形与坐标，熟练掌握矩形、菱形的性质及三角函数、图形与坐标是解题的关键．25.【答案】解：①，，抛物线的解析式为，，当时，，解得，，点A在点B的左侧，答：P点的坐标为，A点的坐标为②如图，过点M作轴于点E，于直线AC交于点F，，，，在中，，在中，，抛物线上的点M的横坐标为m，其中，，，，，，在中，，，，解得，舍去，答：点M的坐标为点在抛物线上，其中，，得，抛物线的解析式为，，其中顶点P的坐标为，对称轴为直线l：如图，过点M作于点Q，则，，，，第21页，共21页，即，解得，舍去，同②，过点M 作轴于点E ，于直线AC 交于点F ，则点，点，点，，，即，解得舍去，点M 的坐标为答：点M 的坐标为【解析】①利用配方法即可得到顶点P 的坐标，令，解方程即可得到A 的坐标．②过点M 作轴于点E ，于直线AC 交于点F ，证得，表示出点M 、点E 的坐标，进而表示出FM ，根据直角三角形的性质列出方程求解即可得到M 的坐标．求出顶点P 的坐标和抛物线的对称轴，作辅助线，证明，根据，列方程求解即可．本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是作辅助线，掌握直角三角形的性质．。
天津中考数学23题
天津中考数学23题
摘要：
1.天津中考数学23 题的背景和意义
2.题目的类型和难度分析
3.如何备考天津中考数学23 题
4.提高数学成绩的建议
正文：
【1.天津中考数学23 题的背景和意义】
天津中考数学23 题是每年天津市中考数学科目中的一道压轴题，以其独特的命题方式和高难度而闻名。
这道题目不仅考察学生对数学知识的掌握程度，还考察学生的逻辑思维能力和解题技巧。
因此，它在中考中占据了举足轻重的地位，对于学生来说，是挑战也是机会。
【2.题目的类型和难度分析】
天津中考数学23 题的类型繁多，包括几何、代数、函数、方程等。
其中，几何题目最为常见，代数题目次之。
在难度上，这类题目通常需要学生运用较为复杂的数学知识和解题技巧，因此对学生的综合素质要求较高。
【3.如何备考天津中考数学23 题】
对于备考天津中考数学23 题，以下几点建议或许有所帮助：
首先，学生需要扎实掌握数学基础知识，这是解决一切数学问题的根本。
其次，学生需要多做题，特别是类似天津中考数学23 题这样的高难度题目，以提高自己的解题能力和技巧。
再次，学生需要学会分析题目，找出问题的关键所在，以便于快速找到解题思路。
【4.提高数学成绩的建议】
要想提高数学成绩，以下几点建议或许可以帮助你：
首先，培养对数学的兴趣。
兴趣是最好的老师，只有对数学感兴趣，才能在学习中找到乐趣，从而提高学习效率。
其次，养成良好的学习习惯。
如按时作息，合理安排学习时间，避免临时抱佛脚等。
再次，积极参与课堂讨论，勇于提出自己的观点和疑问，以便于及时解决问题。
专题23 平行四边形-2023年中考数学一轮复习热点题型与方法精准突破(原卷版)
专题23 平行四边形【考查题型】【知识要点】知识点一平行四边形平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的表示：用符号“▱”表示，平行四边形ABCD记作“▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。
平行四边形的性质：1)对边平行且相等；2)对角相等、邻角互补；3)对角线互相平分；4)平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，平行四边形的对角线的交点是平行四边形的对称中心。
平行四边形的判定定理：1)边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．2)角：④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑤任意两组邻角分别互补的四边形是平行四边形．3)边与角：⑥一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；4)对角线：⑦对角线互相平分的四边形是平行四边形.平行四边形的面积公式：面积=底×高平行线的性质：1）平行线间的距离都相等；2）两条平行线间的任何平行线段都相等；3）等底等高的平行四边形面积相等。
考查题型一添加一个条件成为平行四边形典例1．（2022·四川达州·统考中考真题）如图，在中，点D，E分别是，边的中点，点F在的延长线上．添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则这个条件可以是（）A．B．C．D．变式1-1．（2021·黑龙江牡丹江·统考中考真题）如图，在四边形ABCD中，，请添加一个条件，使四边形ABCD成为平行四边形，你所添加的条件为___________ （写一个即可）．变式1-2．（2020·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，在四边形中，连接，．请你添加一个条件______________，使．（填一种情况即可）变式1-3．（2021·湖南岳阳·统考中考真题）如图，在四边形中，，，垂足分别为点，．（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形为平行四边形，你添加的条件是________；（2）添加了条件后，证明四边形为平行四边形．考查题型二平行四边形的证明典例2．（2022·辽宁鞍山·统考中考真题）如图，在四边形中，与交于点，，，垂足分别为点，，且，．求证：四边形是平行四边形．变式2-1．（2022·广西河池·统考中考真题）如图，点A，F，C，D在同一直线上，AB＝DE，AF＝CD，BC＝EF．(1)求证：∠ACB＝∠DFE；(2)连接BF，CE，直接判断四边形BFEC的形状．变式2-2．（2022·北京·统考中考真题）如图，在中，交于点，点在上，．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若求证：四边形是菱形．变式2-3．（2022·广西贺州·统考中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且，连接AF，CE，AC，EF，且AC与EF相交于点O．(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；(2)若AC平分，，求四边形AFCE的面积．变式2-4．（2022·江西·统考中考真题）图1是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知，A，D，H，G四点在同一直线上，测得．（结果保留小数点后一位）(1)求证：四边形为平行四边形；(2)求雕塑的高（即点G到的距离）．（参考数据：）变式2-5．（2021·湖北鄂州·统考中考真题）如图，在中，点、分别在边、上，且．（1）探究四边形的形状，并说明理由；（2）连接，分别交、于点、，连接交于点．若，，求的长．变式2-6．（2021·山东聊城·统考中考真题）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积．考查题型三利用平行线的性质求解典例3．（2022·广东·统考中考真题）如图，在中，一定正确的是（）A．B．C．D．变式3-1．（2022·福建·统考中考真题）如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中，，AB＝8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到，点对应直尺的刻度为0，则四边形的面积是（）A．96B．C．192D．变式3-2．（2022·四川乐山·统考中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F．若AB=6，AC=8，DE=4，则BF的长为（）A．4B．3C．D．2变式3-3．（2022·湖南湘潭·统考中考真题）在中（如图），连接，已知，，则（）A．B．C．D．变式3-4．（2022·内蒙古通辽·统考中考真题）如图，点是内一点，与轴平行，与轴平行，，，，若反比例函数的图像经过，两点，则的值是（）A．B．C．D．变式3-5．（2022·黑龙江·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD 的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（）A．2B．1C．D．变式3-6．（2022·四川宜宾·统考中考真题）如图,在中，，是上的点,∥交于点，∥交于点，那么四边形的周长是（）A．5B．10C．15D．20变式3-7．（2021·天津·统考中考真题）如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，则顶点D的坐标是（）A．B．C．D．变式3-8．（2021·贵州黔东南·统考中考真题）如图，抛物线与轴只有一个公共点A（1，0），与轴交于点B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线，则图中两个阴影部分的面积和为（）A．1B．2C．3D．4变式3-9．（2021·湖北荆门·统考中考真题）如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设，那么（）A．B．C．D．变式3-10．（2022·安徽·统考中考真题）如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则________．变式3-11．（2022·江苏连云港·统考中考真题）如图，在中，．利用尺规在、上分别截取、，使；分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若，则的长为_________．变式3-12．（2022·贵州毕节·统考中考真题）如图，在中，，点P为边上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则长度的最小值为_________．变式3-13．（2022·黑龙江牡丹江·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点，，将平行四边形OABC绕点O旋转90°后，点B的对应点坐标是______．变式3-14．（2022·辽宁·统考中考真题）如图，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D为OB 的中点，▱OCDE的顶点C在x轴上，顶点E在直线AB上，则▱OCDE的面积为_______．考查题型四利用平行线的性质证明典例4．（2022·广西桂林·统考中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，点E和点F是对角线BD上的两点，且BF＝DE．(1)求证：BE＝DF；(2)求证：ABE≌CDF．变式4-1．（2022·广西梧州·统考中考真题）如图，在中，E，G，H，F分别是上的点，且．求证：．变式4-2．（2022·湖南永州·统考中考真题）如图，是平行四边形的对角线，平分，交于点．(1)请用尺规作的角平分线，交于点（要求保留作图痕迹，不写作法，在确认答案后，请用黑色笔将作图痕迹再填涂一次）；(2)根据图形猜想四边形为平行四边形，请将下面的证明过程补充完整．证明：∵四边形是平行四边形，∴∵______（两直线平行，内错角相等）又∵平分，平分，∴，∴∴______（______）（填推理的依据）又∵四边形是平行四边形∴∴四边形为平行四边形（______）（填推理的依据）．变式4-3．（2022·内蒙古·中考真题）如图，在平行四边形中，点O是的中点，连接并延长交的延长线于点E，连接，．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，判断四边形的形状，并说明理由．变式4-4．（2021·四川广元·统考中考真题）如图，在平行四边形中，E为边的中点，连接，若的延长线和的延长线相交于点F．（1）求证：；（2）连接和相交于点为G，若的面积为2，求平行四边形的面积．考查题型五利用平行线的性质与判定求解典例5．（2022·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（）A．四边形周长不变B．C．四边形面积不变D．变式5-1．（2022·内蒙古包头·中考真题）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，与相交于点E，连接，则与的周长比为（）A．1：4B．4：1C．1：2D．2：1变式5-2．（2021·黑龙江·统考中考真题）如图，平行四边形的对角线、相交于点E，点O为的中点，连接并延长，交的延长线于点D，交于点G，连接、，若平行四边形的面积为48，则的面积为（）A．5.5B．5C．4D．3变式5-3．（2021·江西·中考真题）如图，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，若，，，，则的周长为______．变式5-4．（2022·四川内江·统考中考真题）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E、F分别是AB、DC 上的动点，EF∥BC，则AF+CE的最小值是_____．变式5-5．（2021·山西·统考中考真题）综合与实践，问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在中，，垂足为，为的中点，连接，，试猜想与的数量关系，并加以证明；独立思考：（1）请解答老师提出的问题；实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将沿着（为的中点）所在直线折叠，如图②，点的对应点为，连接并延长交于点，请判断与的数量关系，并加以证明；问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将沿过点的直线折叠，如图③，点A 的对应点为，使于点，折痕交于点，连接，交于点．该小组提出一个问题：若此的面积为20，边长，，求图中阴影部分（四边形）的面积．请你思考此问题，直接写出结果．知识点二 三角形中位线三角形中位线概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形中位线。
天津中考数学试卷含答案2023（完整版）
天津中考数学试卷含答案2023（完整版）天津中考数学试卷含答案2023（完整版）目前，有关天津中考数学试卷含答案2023已经出来了，需要了解的同学们看过来了，下面小编为大家带来天津中考数学试卷含答案2023，欢迎大家参考阅读，希望能够帮助到大家!天津中考数学试卷含答案2023中考数学提分技巧与方法1、着重复习基础知识和公式公式：中考数学考试范围虽然广，但是，万变不离其宗，中考数学还是考查数学基础知识是否牢固、常用公式是否掌握熟练，只有把基础知识掌握并熟练运用，才能有效提高数学成绩。
2、练习题目分类：同学们要善于区分题型，分门别类找出各个题型的解题技巧，把握各个知识点的应用，这样，既能提高学习效率，考场上也能更加得心应手。
3、着重练习手算：虽然现在有很多可以辅助计算的工具，但是学生在备考时应该着重练习手算，特别是数值计算的精度掌握、转化算式的熟练程度，等等，养成精准计算、不出错的好习惯。
4、注意考试策略：在中考数学考试中，有些千差万别的技巧和方法，例如必须要“读题三遍”或先从简单试题做起、考试时间分配问题等等，让同学们了解考试策略，提升考试技巧和应试能力。
数学考试的答题技巧有哪些一、数列的通项、求和问题1、解题路线图①先求某一项，或者找到数列的关系式。
②求通项公式。
③求数列和通式。
2、构建答题模板①找递推：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式。
②求通项：根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式，或利用累加法或累乘法求通项公式。
③定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法(如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等)。
④写步骤：规范写出求和步骤。
⑤再反思：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范。
二、利用空间向量求角问题1、解题路线图①建立坐标系，并用坐标来表示向量。
②空间向量的坐标运算。
③用向量工具求空间的角和距离。
2、构建答题模板①找垂直：找出(或作出)具有公共交点的三条两两垂直的直线。
2023年天津市中考数学真题(解析版)
2023年天津市初中学业水平考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页，试卷满分120分．考试时间100分钟．答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．祝你考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．2．本卷共12题，共36分．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算()122骣�鞔-琪桫的结果等于（）A.52 B.1 C.14 D.1【答案】D【解析】【分析】根据有理数的乘法法则，进行计算即可．【详解】解： 1212；故选D ．【点睛】本题考查有理数的乘法．熟练掌握有理数的乘法法则，是解题的关键．2.估计的值应在（）A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之【答案】B【解析】．【分析】由于4＜6＜9 ，从而有23【详解】解：∵4＜6＜9，，∴23故选B．【点睛】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．3.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据主视图的定义判断．【详解】根据主视图的定义，从正面（图中箭头方向）看到的图形应为两层，上层有2个，下层有3个小正方形，故答案为：C．【点睛】本题考查主视图的定义，注意观察的方向，掌握主视图的定义判断是解题的关键．4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A.全B.面C.发D.展【答案】A【解析】【分析】根据轴对称的定义判断即可；【详解】解：全面发展四个字中，可以看作是轴对称图形的是全；故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴；掌握定义是解题关键．5.据2023年5月21日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935000000人次，将数据935000000用科学记数法表示应为（）A.90.93510 B.89.3510 C.793.510 D.693510 【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法进行表示即可．【详解】解：89350000009.3510 ；故选B ．【点睛】本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示方法：11100 n a a ，n 为整数，是解题的关键．6.sin 452的值等于（）A.1 B. C.D.2【答案】B【解析】【分析】先根据特殊角的三角函数值进行化简，再进行二次根式的加法运算即可．【详解】解：sin 45222故选：B ．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值和二次根式的加法运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．7.计算21211x x 的结果等于（）A.1B.1xC.11xD.211x 【答案】C【解析】【分析】根据异分母分式加减法法则进行计算即可．【详解】解：21212111111x x x x x x x1211x x x111x x x 11x ；故选：C ．【点睛】本题考查了异分母分式加减法法则，解答关键是按照相关法则进行计算．8.若点 123,2,,1,)2(,A x B x C x 都在反比例函数2y x 的图象上，则123,,x x x 的大小关系是（）A.321x x xB.213x x xC.132x x xD.231x x x 【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的性质，进行判断即可．【详解】解：2y x ，20 ，∴双曲线在二，四象限，在每一象限，y 随x 的增大而增大；∵ 123,2,,1,)2(,A x B x C x ，∴1230,0x x x ，∴231x x x ；故选D ．【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质．熟练掌握反比例函数的性质，是解题的关键．9.若12,x x 是方程2670x x 的两个根，则（）A.126x xB.126x xC.127·6x xD.12·7x x 【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系即可得．【详解】解：方程2670x x 中的1,6,7a b c ，12,x x ∵是方程2670x x 的两个根，126b x x a，12·7c x x a，故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键．10.如图，在ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M ，N 两点，直线MN 分别与边,BC AC 相交于点D ，E ，连接AD ．若,4,5BD DC AE AD ，则AB 的长为（）A.9B.8C.7D.6【答案】D【解析】【分析】由作图可知直线MN 为边AC 的垂直平分线，再由BD DC 得到5AD DC BD ，则可知,,A B C 三点在以D 为圆心BC 直径的圆上，进而得到90BAC ，由勾股定理求出AB 即可．【详解】解：由作图可知，直线MN 为边AC 的垂直平分线，∵5AD ∴5DC AD ，∵BD DC ，∴5AD DC BD ，∴,,A B C 三点在以D 为圆心BC 直径的圆上，∴90BAC ，∵4AE ，∴8AC∴6AB ．故选：D ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图和性质，圆的基本性质和勾股定理，解答关键是熟练掌握常用尺规作图的作图痕迹，由作图过程得到新的结论．11.如图，把ABC 以点A 为中心逆时针旋转得到ADE V ，点B ，C 的对应点分别是点D ，E ，且点E 在BC 的延长线上，连接BD ，则下列结论一定正确的是（）A.CAE BEDB.AB AEC.ACE ADED.CE BD【答案】A【解析】【分析】根据旋转的性质即可解答．【详解】根据题意，由旋转的性质，可得AB AD ，AC AE ，BC DE ，故B 选项和D 选项不符合题意，=ABC ADE∵=ACE ABC BAC行+ =ACE ADE BAC 行+，故C 选项不符合题意，=ACB AED行∵=ACB CAE CEA行+∵=AED CEA BED行+ =CAE BED 行，故A 选项符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质和三角形外角运用是解题的关键．12.如图，要围一个矩形菜园ABCD ，共中一边AD 是墙，且AD 的长不能超过26m ，其余的三边,,AB BC CD 用篱笆，且这三边的和为40m ．有下列结论：①AB 的长可以为6m ；②AB 的长有两个不同的值满足菜园ABCD 面积为2192m ；③菜园ABCD 面积的最大值为2200m ．其中，正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】设AB 的长为m x ，矩形ABCD 的面积为2m y ，则BC 的长为 402m x ，根据矩形的面积公式列二次函数解析式，再分别根据AD 的长不能超过26m ，二次函数的最值，解一元二次方程求解即可．【详解】设AB 的长为m x ，矩形ABCD 的面积为2m y ，则BC 的长为 402m x ，由题意得22402240210200y x x x x x ，其中040226x ，即720x ，①AB 的长不可以为6m ，原说法错误；③菜园ABCD 面积的最大值为2200m ，原说法正确；②当 2210200192y x 时，解得8x 或12x ，∴AB 的长有两个不同的值满足菜园ABCD 面积为2192m ，说法正确；综上，正确结论的个数是2个，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解一元二次方程，准确理解题意，列出二次函数解析式是解题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为________．【答案】710##0.7【解析】【分析】直接利用概率公式求解即可．【详解】解：由题意，从装有10个球的不透明袋子中，随机取出1个球，则它是绿球的概率为710，故答案为：710．【点睛】本题考查求简单事件的概率，理解题意是解答的关键．14.计算 22xy 的结果为________．【答案】24x y 【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则计算即可求得答案．【详解】解： 2224xy x y 故答案为：24x y ．【点睛】本题考查了积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．15.计算 的结果为________．【答案】1【解析】【分析】根据平方差公式，二次根式的性质及运算法则处理．【详解】解：22761故答案为：1【点睛】本题考查平方差公式、二次根式性质及运算，熟练掌握平方差公式是解题的关键．16.若直线y x 向上平移3个单位长度后经过点 2,m ，则m 的值为________．【答案】5【解析】【分析】根据平移的规律求出平移后的解析式，再将点 2,m 代入即可求得m 的值．【详解】解：∵直线y x 向上平移3个单位长度，平移后的直线解析式为：3y x =+．∵平移后经过 2,m ，235m ．故答案为：5．【点睛】本题考查的是一次函数的平移，解题的关键在于掌握平移的规律：左加右减，上加下减．17.如图，在边长为3的正方形ABCD 的外侧，作等腰三角形ADE ，52EA ED ．（1）ADE V 的面积为________；（2）若F 为BE 的中点，连接AF 并延长，与CD 相交于点G ，则AG 的长为________．【答案】①.3②.【解析】【分析】（1）过点E 作EH AD ，根据正方形和等腰三角形的性质，得到AH 的长，再利用勾股定理，求出EH 的长，即可得到ADE V 的面积；（2）延长EH 交AG 于点K ，利用正方形和平行线的性质，证明 ASA ABF KEF ≌，得到EK 的长，进而得到KH 的长，再证明AHK ADG △∽△，得到KH AH GD AD ，进而求出GD 的长，最后利用勾股定理，即可求出AG 的长．【详解】解：（1）过点E 作EH AD ，∵正方形ABCD 的边长为3，3AD ，ADE ∵ 是等腰三角形，52EA ED，EH AD ，1322AH DH AD ，在Rt AHE 中，2EH，1132322ADE S AD EH ,故答案为：3；（2）延长EH 交AG 于点K ，∵正方形ABCD 的边长为3，90BAD ADC ，3AB ，AB AD ，CD AD ，EK AD ∵，AB EK CD ∥∥，ABF KEF ，∵F 为BE 的中点，BF EF ，在ABF △和 KEF 中，ABF KEF BF EF AFB KFE， ASA ABF KEF ≌，3EK AB ，由（1）可知，12AH AD，2EH ，1KH ，KH CD ∥∵，AHK ADG △∽△，KH AH GD AD，2GD \=，在Rt ADG V中，AG ，．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形和相似三角形是解题关键．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形ABC 内接于圆，且顶点A ，B 均在格点上．（1）线段AB 的长为________；（2）若点D 在圆上，AB 与CD 相交于点P ．请用无刻度．．．的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q ，使CPQ 为等边三角形，并简要说明点Q 的位置是如何找到的（不要求证明）________．【答案】（1（2）画图见解析；如图，取,AC AB 与网格线的交点E ，F ，连接EF 并延长与网格线相交于点G ；连接DB 与网格线相交于点H ，连接HF 并延长与网格线相交于点I ，连接A I 并延长与圆相交于点K ，连接CK 并延长与GB 的延长线相交于点Q ，则点Q 即为所求【解析】【分析】（1）在网格中用勾股定理求解即可；（2）取,AC AB 与网格线的交点E ，F ，连接EF 并延长与网格线相交于点M ，连接MB ；连接DB 与网格线相交于点G ，连接GF 并延长与网格线相交于点H ，连接AH 并延长与圆相交于点I ，连接CI 并延长与MB 的延长线相交于点Q ，则点Q 即为所求，连接PQ ，,AD BK ，过点E 作ET 网格线，过点G 作GS 网格线，由图可得 Rt Rt AAS AJF BLF ≌，根据全等三角形的性质可得 Rt Rt ASA IMF HNF ≌和SAS AIF BHF ≌，根据同弧所对圆周角相等可得 AD BK，进而得到12 和60PCQ ，再通过证明 ASA CAP CBQ ≌即可得到结论．【小问1详解】解：AB ；．【小问2详解】解：如图，取,AC AB 与网格线的交点E ，F ，连接EF 并延长与网格线相交于点G ；连接DB 与网格线相交于点H ，连接HF 并延长与网格线相交于点I ，连接A I 并延长与圆相交于点K ，连接CK 并延长与GB 的延长线相交于点Q ，则点Q 即为所求；连接PQ ，,AD BK ，过点E 作ET 网格线，过点G 作GS 网格线，由图可得：∵AJF BLF ，AFJ BFL ，AJ BL ，∴ Rt Rt AAS AJF BLF ≌，∴FJ FL ，AF BF ，∵MJ NL ，∴FJ MJ FL NL ，即FM FN ，∵IMF HNF ，IFM HFN ，∴ Rt Rt ASA IMF HNF ≌，∴FI FH ，∵AFI BFH ，AF BF ，∴ SAS AIF BHF ≌，∴FAI FBH ，∴ AD BK ，∴12 ，∵ABC 是等边三角形，∴60ACB ，即1+60PCB ，∴2+60PCB ，即60PCQ ，∵ET GS ，ETF GSF ，EFT GFS ，∴ Rt Rt AAS ETF GSF ≌，∴EF GF ，∵AF BF ，AFE BFG ，∴ SAS AFE BFG ≌，∴EAF GBF ，∴60GBF EAF CBA ，∴18060CBQ CBA GBF ，∴CBQ CAB ，∵CA CB ，∴ ASA CAP CBQ ≌，∴CQ CP ，∵60PCQ ，∴PCQ △是等边三角形，此时点Q 即为所求；故答案为：如图，取,AC AB 与网格线的交点E ，F ，连接EF 并延长与网格线相交于点G ；连接DB 与网格线相交于点H ，连接HF 并延长与网格线相交于点I ，连接A I 并延长与圆相交于点K ，连接CK 并延长与GB 的延长线相交于点Q ，则点Q 即为所求．【点睛】本题考查作图—复杂作图，勾股定理、等边三角形的判定、全等三角形的判定与性质等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识是关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.解不等式组211412x x x x ①②请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得________________；（2）解不等式②，得________________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为________________．【答案】（1）2x （2）1x （3）见解析（4）21x 【解析】【分析】分别解两个不等式，然后根据公共部分确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集即可．【小问1详解】解：解不等式①，得2x ，故答案为：2x ；【小问2详解】解：解不等式②，得1x ，故答案为：1x ；【小问3详解】解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：【小问4详解】解：原不等式组的解集为21x ，故答案为：21x ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组并把解集在数轴上表示，熟练掌握一元一次不等式的解法是解决本题的关键．20.为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了a 名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填空：a 的值为________，图①中m 的值为________；（2）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数．【答案】（1）40，15；（2）平均数是14，众数是15，中位数是14．【解析】【分析】（1）根据条形图求出各组数据总和可得到a ，再根据百分比的定义求m 即可；（2）根据平均数，众数，中位数的定义求解即可；【小问1详解】解：由题意，56131640a ，13岁学生所占百分比为：6%100%15%40m，故答案为：40，15；【小问2详解】观察条形统计图，∵1251361413151614561316x ，∴这组数据的平均数是14．∵在这组数据中，15出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是15．∵将这组数据按由小到大的顺序排列，处于中间的两个数都是14，有1414142，∴这组数据的中位数是14．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到信息是解决问题的关键．21.在O 中，半径OC 垂直于弦AB ，垂足为D ，60AOC ，E 为弦AB 所对的优弧上一点．（1）如图①，求AOB 和CEB 的大小；（2）如图②，CE 与AB 相交于点F ，EF EB ，过点E 作O 的切线，与CO 的延长线相交于点G ，若3OA ，求EG 的长．【答案】（1）120AOB ，30CEB（23【解析】【分析】（1）根据半径OC 垂直于弦AB ，可以得到 AC BC，从而得到AOC BOC ，结合已知条件60AOC 即可得到2120AOB AOC ，根据12CEB AOC 即可求出30CEB ；（2）根据30CEB ，结合EF EB ，推算出75EBF EFB ，进一步推算出30GOE AOE AOG ，在Rt OEG △中，tan ,3EG GOE OE OA OE，再根据3tan 30EG 即可得到答案．【小问1详解】解：在O 中，半径OC 垂直于弦AB ，∴ AC BC，得AOC BOC ．∵60AOC ，∴2120AOB AOC ．∵1122CEB BOC AOC ，∴30CEB ．【小问2详解】解：如图，连接OE ．同（1）得30CEB ．∵在BEF △中，EF EB ，∴75EBF EFB ．∴2150AOE EBA ．又180120AOG AOC ，∴30GOE AOE AOG ．∵GE 与O 相切于点E ，∴OE GE ，即90OEG ．在Rt OEG △中，tan ,3EG GOE OE OA OE，∴3tan 30EG 【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质和直角三角函数，解题的关键是灵活运用相关知识．22.综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度．如图，塔AB 前有一座高为DE 的观景台，已知6m,30CD DCE ，点E ，C ，A 在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C 处测得塔顶部B 的仰角为45 ，在观景台D 处测得塔顶部B 的仰角为27 ．（1）求DE 的长；（2）设塔AB 的高度为h （单位：m ）．①用含有h 的式子表示线段EA 的长（结果保留根号）；②求塔AB 的高度（tan 27 取0.53 1.7，结果取整数）．【答案】（1）3m（2）① 33m h ；②11m【解析】【分析】（1）根据含30度角的直角三角形的性质求解即可；（2）①分别在Rt DCE V 和Rt BCA 中，利用锐角三角函数定义求得33EC ，CA h ，进而可求解；②过点D 作DF AB ，垂足为F ．可证明四边形DEAF 是矩形，得到 33m DF EA h ，3m FA DE ．在Rt BDF △中，利用锐角三角函数定义得到tan BF DF BDF ，然后求解即可．【小问1详解】解：在Rt DCE V 中，30,6DCE CD ，∴132DE CD ．即DE 的长为3m ．【小问2详解】解：①在Rt DCE V 中，cos EC DCE CD，∴cos 6cos303EC CD DCE 在Rt BCA 中，由tan AB BCA CA，AB h ，45BCA ，则tan 45AB CA h.∴EA CA EC h即EA 的长为 m h ．②如图，过点D 作DF AB ，垂足为F ．根据题意，90AED FAE DFA ，∴四边形DEAF 是矩形．∴ m DF EA h ，3m FA DE ．可得 3m BF AB FA h ．在Rt BDF △中，tan BF BDF DF，27BDF ，∴tan BF DF BDF ．即 3tan 27h h ．∴ 333tan 2733 1.70.511m 1tan 2710.5h ．答：塔AB 的高度约为11m ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，涉及含30度角的直角三角形的性质、矩形判定与性质、锐角三角函数，理解题意，掌握作辅助线构造直角三角形解决问题是解答的关键．23.已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍0.6km ，体育场离宿舍1.2km ，张强从宿舍出发，先用了10min 匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了30min ，之后匀速步行了10min 到文具店买笔，在文具店停留10min 后，用了20min 匀速散步返回宿舍．下面图中x 表示时间，y 表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（1）①填表：张强离开宿舍的时间/min1102060张强离宿舍的距离/km 1.2②填空：张强从体育场到文具店的速度为________km/min ；③当5080x 时，请直接写出张强离宿舍的距离y 关于时间x 的函数解析式；（2）当张强离开体育场15min 时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为0.06km/min ，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）【答案】（1）①0.12，1.2，0.6；②0.06；③ 0.650600.03 2.46080y x y x x；（2）0.3km【解析】【分析】（1）①根据图象作答即可；②根据图象，由张强从体育场到文具店的距离除以时间求解即可；③当5060x 时，直接根据图象写出解析式即可；当6080x 时，设y 与x 的函数解析式为y kx b ，利用待定系数法求函数解析式即可；（2）当张强离开体育场15min 时，即55x 时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，当李明在回宿舍的途中遇到张强时，他俩离宿舍的距离是相等的，可列方程为 0.03 2.4 1.20.0655x x ，求解即可．【小问1详解】①1.21010.12km ，由图填表：张强离开宿舍的时间/min1102060张强离宿舍的距离/km0.12 1.2 1.20.6故答案为：0.12，1.2，0.6；②张强从体育场到文具店的速度为 n 0.650400.km 06/mi ，故答案为：0.06；当5060x 时，0.6y ；当6080x 时，设y 与x 的函数解析式为y kx b ，把 60,0.6,80,0代入，得0.660080k b k b，解得0.032.4k b，∴0.03 2.4y x ；综上，张强离宿舍的距离y 关于时间x 的函数解析式为 0.650600.03 2.46080y x y x x；【小问2详解】当张强离开体育场15min 时，即55x 时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，当李明在回宿舍的途中遇到张强时，他俩离宿舍的距离是相等的，∴0.03 2.4 1.20.0655x x 解得70x ，当70x 时， 1.20.0670550.3km ，所以，他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是0.3km ．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，求函数的解析式，列一元一次方程解决实际问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．24.在平面直角坐标系中，O 为原点，菱形ABCD 的顶点(0,1),A B D ，矩形EFGH 的顶点1130,,,0,222E F H ．（1）填空：如图①，点C 的坐标为________，点G 的坐标为________；（2）将矩形EFGH 沿水平方向向右平移，得到矩形E F G H ，点E ，F ，G ，H 的对应点分别为E ，F ，G ，H ．设EE t ，矩形E F G H 与菱形ABCD 重叠部分的面积为S ．①如图②，当边E F 与AB 相交于点M 、边G H 与BC 相交于点N ，且矩形E F G H 与菱形ABCD 重叠部分为五边形时，试用含有t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围：②当2311334t 时，求S 的取值范围（直接写出结果即可）．【答案】（1）3,2，33,2 ．（2）①332t 3316S 【解析】【分析】（1）根据矩形及菱形的性质可进行求解；（2）①由题意易得3,1EF E F EH E H ，然后可得60ABO ，则有32EM ，进而根据割补法可进行求解面积S ；②由①及题意可知当233323t 时，矩形E F G H 和菱形ABCD 重叠部分的面积S 是增大的，当3311324t 时，矩形E F G H 和菱形ABCD 重叠部分的面积S 是减小的，然后根据题意画出图形计算面积的最大值和最小值即可．【小问1详解】解：∵四边形EFGH 是矩形，且1130,,3,,0,222E F H ，∴3,1EF GH EH FG ，∴33,2G；连接,AC BD ，交于一点H ，如图所示：∵四边形ABCD 是菱形，且(3,0),(0,1),(23,1)A B D ，∴ 2230012AB AD ，,1,3AC BD CM AM OB BM MD OA ，∴2AC ，∴ 3,2C ，故答案为 3,2，33,2；【小问2详解】解：①∵点10,2E ，点13,2F ，点30,2H，∴矩形EFGH 中，EF x ∥轴，EH x 轴，3,1EF EH ．∴矩形E F G H 中，E F x ∥轴，E H x 轴，3,1E F E H ．由点 3,0A ，点 0,1B ，得3,1OA OB ．在Rt ABO △中，tan 3OAABO OB 60ABO ．在Rt BME △中，由11tan 60,122EM EB EB ，得32EM ．∴1328BME S EB EM △．同理，得38BNH S △．∵EE t ，得EE H H S EE EH t 矩形．又BME BNH EE H H S S S S △△矩形，∴34S t ，当2EE EM 时，则矩形E F G H 和菱形ABCD 重叠部分为BE H ，∴t 的取值范围是32t ②由①及题意可知当233323t 时，矩形E F G H 和菱形ABCD 重叠部分的面积S 是增大的，当24t 时，矩形E F G H 和菱形ABCD 重叠部分的面积S 是减小的，∴当2t 时，矩形E F G H 和菱形ABCD 重叠部分如图所示：此时面积S 最大，最大值为1S ；当1134t 时，矩形E F G H 和菱形ABCD 重叠部分如图所示：由（1）可知B 、D 之间的水平距离为D 到G F 44 ，由①可知：60D B ，∴矩形E F G H 和菱形ABCD 重叠部分为等边三角形，∴该等边三角形的边长为3142tan 602，∴此时面积S 最小，最小值为1122416；综上所述：当2311334t 时，则316S ．【点睛】本题主要考查矩形、菱形的性质及三角函数、图形与坐标，熟练掌握矩形、菱形的性质及三角函数、图形与坐标是解题的关键．25.已知抛物线2y x bx c (b ，c 为常数，1c )的顶点为P ，与x 轴相交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴相交于点C ，抛物线上的点M 的横坐标为m ，且2b c m ，过点M 作MN AC ，垂足为N ．（1）若2,3b c ．①求点P 和点A 的坐标；②当MN M 的坐标；（2）若点A 的坐标为 ,0c ，且MP AC ∥，当3AN MN 时，求点M 的坐标．【答案】（1）①点P 的坐标为 1,4 ；点A 的坐标为 3,0 ；②点M 的坐标为2,3 （2）521,24【解析】【分析】（1）①待定系数法求解析式，然后化为顶点式，即可求得P 的坐标，令0y ，解方程，即可求得A 的坐标；②过点M 作ME x 轴于点E ，与直线AC 相交于点F ．得出OA OC ．可得Rt AOC 中，45OAC ．Rt AEF 中，EF AE．设点 2,23M m m m ，点 ,0E m ．根据MN 方程即可求解；（2）根据题意得出抛物线的解析式为 21y x c x c ．得点2,1M m m c m c ，其中12c c m ．则顶点P 的坐标为21(1),24c c ，对称轴为直线1:2c l x ．过点M 作MQ l 于点Q ，则90MQP ，点 21,12c Q m c m c．由MP AC ∥，得45PMQ ．于是MQ QP ．得出1221,21c m c m (舍)．，同(Ⅰ)，过点M 作ME x 轴于点E ，与直线AC 相交于点F ，则点 ,0E m ，点 ,1F m m ，点2,1M m m ．根据已知条件式，建立方程，解方程即可求解．【小问1详解】解：①由2,3b c ，得抛物线的解析式为223y x x ．∵2223(1)4y x x x =--+=-++，∴点P 的坐标为 1,4 ．当0y 时，2x 2x 30 ．解得123,1x x ．又点A 在点B 的左侧，∴点A 的坐标为 3,0 ．②过点M 作ME x 轴于点E ，与直线AC 相交于点F ．∵点 30A ,，点 0,3C ，∴OA OC ．可得Rt AOC 中，45OAC ．∴Rt AEF 中，EF AE ．∵抛物线223y x x 上的点M 的横坐标为m ，其中3<1m ，∴设点 2,23M m m m ，点 ,0E m ．得 33EF AE m m ．即点 ,3F m m ．∴ 222333FM m m m m m ．Rt FMN 中，可得45MFN ．∴FM ．又MN 得2FM ．即232m m ．解得122,1m m (舍)．∴点M 的坐标为 2,3 ．【小问2详解】∵点 ,0A c 在抛物线2y x bx c 上，其中1c ，∴20c bc c ．得1b c ．∴抛物线的解析式为 21y x c x c ．得点 2,1M m m c m c ，其中12cc m ．∵ 2221(1)124c c y x c x c x ，∴顶点P 的坐标为21(1),24cc，对称轴为直线1:2cl x ．过点M 作MQ l 于点Q ，则90MQP ，点 21,12cQ m c m c ．由MP AC ∥，得45PMQ ．于是MQ QP ．∴ 221(1)124cc m m c m c ．即2(2)1c m ．解得1221,21c m c m (舍)．同(Ⅰ)，过点M 作ME x 轴于点E ，与直线AC 相交于点F ，则点 ,0E m ，点 ,1F m m ，点 2,1M m m ．∵33AN MN AF FN MN2111m m m 即22100m m ．解得125,22m m (舍)．∴点M 的坐标为521,24．待定系数法求解析式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。
天津市2023中考数学试卷
天津市2023中考数学试卷
天津市2023中考数学试卷是指2023年天津市中考数学科目的考试试卷。
该试卷通常包括选择题、填空题、解答题等题型，用于评价考生在数学方面的知识和能力水平。
以下是天津市2023中考数学试卷示例：
一、选择题（共8分，每小题4分）
1.以下哪个数不是正数？
A. 4
B. -2
C. 0
D. 1/2
2.下列哪个数不能作为三角形边长？
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1/2
二、填空题（共10分，每小题5分）
1.一个圆的半径为3，则其周长为 ___。
2.已知等腰三角形的两条边长分别为3和6，则该三角形的底角为 ___度。
三、解答题（共12分）
1.求下列一元二次方程的根：
2.x^2 - 4x + 3 = 0。
【初三数学】天津市九年级数学上(人教版)第二十三章旋转测试卷(含答案)
人教新版九年级数学上第23章旋转单元练习试题含详细答案一．选择题（共10小题）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（）A．36°B．60°C．72°D．90°3．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转50°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为130°，则∠C的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°4．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）A．B．C．D．5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE，若点D落在线段BC的延长线上，则∠B大小为（）A．30°B．35°C．40°D．45°6．在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失．现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以将图形进行以下的操作（）A．先逆时针旋转90°，再向左平移B．先顺时针旋转90°，再向左平移C．先逆时针旋转90°，再向右平移D．先顺时针旋转90°，再向右平移7．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n 的最小值为（）A．45 B．60 C．72 D．1448．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，3），将点A绕原点O顺时针旋转90°得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣1，3）D．（1，﹣3）9．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过（）A．点M B．点N C．点P D．点Q10．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′二．填空题（共9小题）11．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1＝20°，则∠B＝度．12．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE＝DF时，∠BAE的大小是．13．点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是．14．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转角为．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M 是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是．17．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连结C′B、BB′，则∠BB′C′＝．18．在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M，直线CD的解析式为．19．如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是．三．解答题（共6小题）20．如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．21．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（﹣4，﹣2），请直接写出直线l的函数解析式．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．23．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（5，1）．（1）把△ABC平移后，其中点A移到点A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2．24．将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD＝CD；（2）当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由．25．如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．参考答案一．选择题（共10小题）1．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．2．解：根据旋转的性质可知，每次旋转的度数可以是360°÷5＝72°或72°的倍数．故选C．3．解：∵∠AOC的度数为130°，∠AOD＝∠BOC＝50°，∴∠AOB＝130°﹣50°＝80°，∵△AOD中，AO＝DO，∴∠A＝（180°﹣50°）＝65°，∴△ABO中，∠B＝180°﹣80°﹣65°＝35°，由旋转可得，∠C＝∠B＝35°，故选：C．4．解：A、B、C中只能由旋转得到，不能由平移得到，只有D可经过平移，又可经过旋转得到．故选：D．5．解：∵△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE∴AB＝AD，∠BAD＝110°由三角形内角和∠B＝故选：B．6．解：屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，可以先逆时针旋转90°，再向左平移．故选：A．7．解：该图形被平分成五部分，旋转72°的整数倍，就可以与自身重合，故n的最小值为72．故选：C．8．解：如图所示，由旋转可得：∠AOA'＝∠BOC＝90°，AO＝A'O，∴∠AOB＝∠A'OC，而∠ABO＝∠A'CO＝90°，∴△AOB≌△A'OC，∴A'C＝AB＝1，CO＝BO＝3，∴点A'的坐标为（3，﹣1），故选：B．9．解：由图形可得：OA＝，OM＝，ON＝，OP＝，OQ＝5，所以点A从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过P点，故选：C．10．解：观察图形可知，A、点A与点A′是对称点，故本选项正确；B、BO＝B′O，故本选项正确；C、AB∥A′B′，故本选项正确；D、∠ACB＝∠A′C′B′，故本选项错误．故选：D．二．填空题（共9小题）11．解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，∴∠ACA′＝90°，CA＝CA′，∠B＝∠CB′A′，∴△CAA′为等腰直角三角形，∴∠CAA′＝45°，∵∠CB′A′＝∠B′AC+∠1＝45°+20°＝65°，∴∠B＝65°．故答案为65．12．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE＝AF，∠EAF＝60°，分两种情况：①如图，当正△AEF在正方形ABCD内部时，在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE＝∠DAF＝（90°﹣60°）＝15°②如图，当正△AEF在正方形ABCD外部时，在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE＝∠DAF＝（360°﹣90°+60°）＝165°故答案为：15°或165°．13．解：根据两个点关于原点对称，∴点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）；故答案为（2，﹣3）．14．解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，∴对应边OB、OD的夹角∠BOD即为旋转角，∴旋转的角度为90°．故答案为：90°．15．解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵OB＝2，AB⊥x轴，点A在直线y＝x上，∴AB＝2，OA＝＝4，∴RT△ABO中，tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，又∵△CBD是由△ABO绕点B逆时针旋转60°得到，∴∠D＝∠AOB＝∠OBD＝60°，AO＝CD＝4，∴△OBD是等边三角形，∴DO＝OB＝2，∠DOB＝∠COE＝60°，∴CO＝CD﹣DO＝2，在RT△COE中，OE＝CO•cos∠COE＝2×＝1，CE＝CO•sin∠COE＝2×＝，∴点C的坐标为（﹣1，），故答案为：（﹣1，）．16．解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝4，根据旋转不变性可知，A′B′＝AB＝4，∴A′P＝PB′，∴PC＝A′B′＝2，∵CM＝BM＝1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故答案为：3．17．解：∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝∠BAC＝45°，∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，∴∠AB′C′＝∠ABC＝45°，∠BAB′＝60°，AB′＝AB，∴AB′＝B′B＝BA，∴∠AB′B＝60°，∴∠BB′C′＝∠AB′B﹣∠AB′C′＝60°﹣45°＝15°，故答案为：15°．18．解：∵△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，∴△BOA≌△CDA，∴AB＝AC，OA＝AD，∵B、D、C共线，AD⊥BC，∴BD＝CD＝OB，∵OA＝AD，BO＝CD＝BD，∴OD⊥AB，设直线AB解析式为y＝kx+b，把A与B坐标代入得：，解得：，∴直线AB解析式为y＝﹣x+4，∴直线OD解析式为y＝x，联立得：，解得：，即M（，），∵M为线段OD的中点，∴D（，），设直线CD解析式为y＝mx+n，把B与D坐标代入得：，解得：m＝﹣，n＝4，则直线CD解析式为y＝﹣x+4．故答案为：y＝﹣．19．解：取线段AC的中点G，连接EG，如图所示．∵△ABC为等边三角形，且AD为△ABC的对称轴，∴CD＝CG＝AB＝6，∠ACD＝60°，∵∠ECF＝60°，∴∠FCD＝∠ECG．在△FCD和△ECG中，，∴△FCD≌△ECG（SAS），∴DF＝GE．当EG∥BC时，EG最小，∵点G为AC的中点，∴此时EG＝DF＝CD＝BC＝3．故答案为3．三．解答题（共6小题）20．解：（1）如图所示，△DCE为所求作（2）如图所示，△ACD为所求作（3）如图所示△ECD为所求作21．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，C1（﹣1，2）；（2）如图，△A2B2C2为所作，C2（﹣3，﹣2）；（3）因为A的坐标为（2，4），A3的坐标为（﹣4，﹣2），所以直线l的函数解析式为y＝﹣x，22．解：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图所示，此时A1的坐标为（﹣2，2）；（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，如图所示，此时A2的坐标为（4，0）；（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，如图所示，此时A3的坐标为（﹣4，0）．23．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．24．解：（1）由旋转可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，又∵∠ABE+∠EDA＝90°＝∠AEB+∠DEF，∴∠EDA＝∠DEF，又∵DE＝ED，∴△AED≌△FDE（SAS），∴DF＝AE，又∵AE＝AB＝CD，∴CD＝DF；（2）如图，当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝AD＝AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝60°；②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝360°﹣60°＝300°．25．解：（1）由旋转的性质得：△ABC≌△ADE，且AB＝AC，∴AE＝AD，AC＝AB，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠BAE＝∠DAE+∠BAE，即∠CAE＝∠DAB，在△AEC和△ADB中，，∴△AEC≌△ADB（SAS）；（2）∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC＝45°，∴∠DBA＝∠BAC＝45°，由（1）得：AB＝AD，∴∠DBA＝∠BDA＝45°，∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形，∴BD2＝2AB2，即BD＝2，∴AD＝DF＝FC＝AC＝AB＝2，∴BF＝BD﹣DF＝2﹣2．人教版九年级数学上册第23章旋转单元练习卷含答案一、单选题1.已知点与点关于坐标原点对称，则实数a、b的值是A. ，B. ，C. ，D. ，2.观察下图，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A. B. C.D.3.将图绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（）A. B. C. D.4.如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形5.如图，□ABCD绕点A逆时针旋转32°，得到□AB′C′D′，若点B′与点B是对应点，若点B′恰好落在BC边上，则∠C=（）A. 106°B. 146°C. 148°D. 156°6.如图所示的图案绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合，那么这个旋转角可能是( )A. B. C. D.7.如图的四个图形中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 48.已知点P1（a，3）与P2（﹣5，﹣3）关于原点对称，则a的值为（）A. 5B. 3C. 4D. -5二、填空题9.在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出旋转后的点关于原点的对称点，这称为一次变换，已知点A的坐标为（﹣1，0），则点A经过连续2016次这样的变换得到的点A2016的坐标是________．10.我们知道，在平面内，如果一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如，正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°．（1）判断下列说法是否正确（在相应横线里填上“对”或“错”）①正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为144°．________②长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．________（2）填空：下列图形中时旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是________ ．（写出所有正确结论的序号）①正三角形②正方形③正六边形④正八边形11.在下列图案中可以用平移得到的是________（填代号）．12.如图是奥迪汽车的车牌标志，右边的三个圆环可以看作是左边的圆环经过________得到的．13.将一个自然数旋转180°后，可以发现一个有趣的现象，有的自然数旋转后还是自然数．例如，808，旋转180°后仍是808．又如169旋转180°后是691．而有的旋转180°后就不是自然数了，如37．试写一个五位数，使旋转180°后仍等于本身的五位数________．（数字不得完全相同）14.如图，在平面直角坐标系中，是由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是________.15.若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为________ ．三、解答题16.如图，在直角坐标系中，已知△ABC各顶点坐标分别为A（0，1），B（3，﹣1），C（2，2），试作出与△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1，并直接写出A1，B1，C1的坐标．17.找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形．18.如图所示，在△OAB中，点B的坐标是（0，4），点A的坐标是（3，1）．（1）画出△OAB向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的△O1A1B1（2）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求出点A旋转到A2所经过的路径长（结果保留π）四、作图题19.如图，阴影部分是由4个小正方形组成的一个直角图形，请用三种方法分别在下图方格内添涂黑一个小正方形，使涂黑后整个图形的阴影部分成为轴对称图，并画出其对称轴．答案一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】点与点关于坐标原点对称，实数a、b的值是：，．故答案为：D【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，就可求出a、b的值。
天津中考数学23专题训练培训资料
天津中考数学23专题训练收集于网络，如有侵权请联系管理员删除1．如图:学校旗杆附近有一斜坡．小明准备测量学校旗杆AB 的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB 的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC =20米，斜坡坡面上的影长CD =8米，太阳光线AD 与水平地面成角，斜坡CD 与水平地面BC 成的角，求旗杆AB的高度． (注：=1.414，=1.732，结果精确到0.1)2.某市一中学九年级学生开展数学实践活动，测量该市电视塔AB 的高度.由于该塔还没有完成内外装修，其周围障碍物密集,于是在开阔地带的C 处测得电视塔顶点A 的仰角为45°，然后沿CB 向电视塔的方向前进90m 到达D 处，在D 处测得顶点A 的仰角为60°，如图所示.求电视塔的高度（精确到0.1m ，414.12≈，732.13≈）3.如图，塔CD 的高为36米，近处有一大楼AB ，测绘人员在楼底A 处测得塔顶D 处的仰角为60°，在楼顶B 处测得塔顶D 处的仰角为45°．其中A C 、两点分别位于B D 、两点正下方，且A C 、两点在同一水平线上，求大楼AB 的高度（参考数据：3 1.732≈，结果精确到0.1米）．4.如图：某幢大楼顶部有一块广告牌CD ，甲、乙两人分别在地面上相距12米的A 、B 两处测得点D 和点C 的仰角为045和060，且A 、B 、E 三点在一条直线上，若m BE 25=，求这块广告牌的高度。
（取73.13≈，计算结果精确到1.0）5.如图, 海上有一灯塔P, 在它周围3海里处有暗礁. 一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行, 行至A 点处测得P 在它的北偏东600的方向, 继续行驶20分钟后, 到达B 处又测得灯塔P 在它的北偏东450方向. 问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?6. 如图某幢大楼顶部有广告牌CD ．张老师目高MA 为1.60米，他站立在离大楼45米的A 处测得大楼顶端点D 的仰角为30o；接着他向大楼前进14米站在点B 处，测得广告牌顶端点C 的仰角为45o．(计算结果保留一位小数)(1)求这幢大楼的高DH ；(2)求这块广告牌CD 的高度．第（23）题45°60°收集于网络，如有侵权请联系管理员删除7.九年级（3）班在完成测量校内旗杆高度的数学活动后，小明填写了如下《数学活动报告》中的附件 （运算表）的一部分。
天津市2023年中考数学真题试卷(含答案)
A．全
B．面
C．发
D．展
5．据 ꧨ ⺁ 年 月 日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、
亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到 ⺁ ꧨꧨꧨꧨꧨꧨ 人次，将数据 ⺁ ꧨꧨꧨꧨꧨꧨ 用科学
记数法表示应为（ ）
A．ꧨ. ⺁ ꧨ
B． ꧨ
C． ⺁. ꧨ
的外侧，作等腰三角形 t，t t
．
（1） t 的面积为
；
（2）若 F 为 t 的中点，连接 并延长，与 相交于点 G，则 的长为
．
2
三、解答题 18．如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，等边三角形
内接于圆，且顶点 A，B 均在格点上．
（1）线段 的长为
；
（2）若点 D 在圆上， 与 相交于点 P．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点 Q，使 礠ᄗ
D． ⺁ ꧨ
6．sin
的值等于（ ）
A．1
B．
C． ⺁
D．2
7．计算
的结果等于（ ）
A．
B．
C．
D．
8．若点 ， ， （）
A． ⺁ 9．若 ， 是方程
， ， ⺁， 都在反比例函数
B．
⺁
C．
⺁
ꧨ 的两个根，则（ ）
的图象上，则 ， ， ⺁的大小关系是
D．
⺁
A．
B．
C． ·
D． ·
10．如图，在
中，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），
24．在平面直角坐标系中，O 为原点，菱形
的顶点 t ꧨ， ，
⺁， ， ꧨ， ⺁ ．
的顶点 ⺁，ꧨ ， ꧨ， ，
2023年天津市中考数学真题(解析版)
8.
若点
A x1, 2 , B x2 ,1 ,C( x3, 2) 都在反比例函数
y
2 x
的图象上，则
x1,
x2
,
x3
的大小关系是（
）
A. x3 x2 x1
B. x2 x1 x3
C. x1 x3 x2
D. x2 x3 x1
【答案】D
【解析】
【分析】根据反比例函数的性质，进行判断即可．
5. 据 2023年 5 月 21 日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、
亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到 935000000 人次，将数据 935000000 用科学
记数法表示应为（ ）
A. 0.935 109
B. 9.35 108
C. 93.5 107
∴ BAC 90 ， ∵ AE 4 ， ∴ AC 8
∴ AB BC 2 AC 2 6 ．
故选：D．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图和性质，圆的基本性质和勾股定理，解答关键是熟练掌握 常用尺规作图的作图痕迹，由作图过程得到新的结论．
11. 如图，把 ABC 以点 A 为中心逆时针旋转得到 V ADE ，点 B，C 的对应点分别是点 D，E，且点 E 在 BC 的延长线上，连接 BD ，则下列结论一定正确的是（ ）
故选：A． 【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质和三角形外角运用是解题的关键．
12. 如图，要围一个矩形菜园 ABCD ，共中一边 AD 是墙，且 AD 的长不能超过 26m ，其余的三边
AB, BC, CD 用篱笆，且这三边的和为 40m ．有下列结论：
① AB 的长可以为 6m ；
天津中考数学23专题训练
其周围障碍物密集，于是在开阔地带的C处测得电视塔顶点3•如图，塔CD的高为36米，近处有一大楼AB，测绘人员在楼底A处测得塔顶D处的仰角为60°,在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为45°.其中A、C两点分别位于B、D两点正下方，且A、C两点在同一水平线上，求大楼AB的高度（参考数据： 3 1.732，结果精确到0.1米）. 第（23）题6.如图某幢大楼顶部有广告牌CD .张老师目高MA为1.60米，他站立在离大楼45米的A处测得大楼顶端点D的仰角为30°;接着他向大楼前进14米站在点B处，测得广告牌顶端点C的仰角为45°.（计算结果保留一位小数）（1）求这幢大楼的高DH ; （2）求这块广告牌CD的高度.1如图：学校旗杆附近有一斜坡•小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC=20米，斜坡坡面上的4.如图：某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在地面上相距12米的A、B两处测得点D和影长CD=8米，太阳光线AD与水平地面成-I角，斜坡CD与水平地面BC成的角，求旗杆AB的高点C的仰角为45°和600，且A、B、、3 1.73，计算结果精确到0.1）E三点在一条直线上，若BE 25m，求这块广告牌的高度。
（取度. （注：=1.414，丁 ' =1.732，结果精确到0.1）2•某市一中学九年级学生开展数学实践活动，测量该市电视塔AB的高度•由于该塔还没有完成内外装修,5.如图，海上有一灯塔P在它周围3海里处有暗礁.一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A 点处测得P在它的北偏东60°的方向，继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向.问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？前进90m到达D处，在D处测得顶点A的仰角为60°,如图所示•求电视塔的高度（精确到.2 1.414,・3 1.732 )0.1m,A的仰角为45°,然后沿CB向电视塔的方向X□□□n□□□U□n? □□T7•九年级（3）班在完成测量校内旗杆高度的数学活动后，小明填写了如下《数学活动报告》中的附件（运算表）的课题测量校内旗杆高度示意图B测得数据AB 1.6m, BC 12m , 1 30计算过程参考数据42 1.414,3 1.732,5 2.236结论（精确到0.1m）CD= m8•如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，这时，海轮所在的到0.01海里）10. 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60° ,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高？（结果保留到0.1）？11. 如图，小明想测量塔BC的高度•他在楼底A处测得塔顶B的仰角为60;爬到楼顶D处测得大楼AD 的高度为18米，同时测得塔顶B的仰角为30°，求塔BC的高度12. 如图，海上有一灯塔P在它周围3海里处有暗礁.一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A 点处测得P在它的北偏东60°的方向，继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向.问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？9. 如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45，求该楼的高度为多少米？（精确13. 今年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位。
天津市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(提升题)知识点分类(含答案)
天津市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类一．一次函数的应用（共1小题）1．（2023•天津）已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍0.6km，体育场离宿舍1.2km，张强从宿舍出发，先用了10min匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了30min，之后匀速步行了10min到文具店买笔，在文具店停留10min后，用了20min匀速散步返回宿舍，下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（1）①填表：张强离开宿舍的时间/min1102060张强离宿舍的距离/km 1.2②填空：张强从体育场到文具店的速度为 km/min；③当50≤x≤80时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；（2）当张强离开体育场15min时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为0.06km/min，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）二．二次函数综合题（共4小题）2．（2021•天津）在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA＝90°，BO＝BA，顶点A（4，0），点B在第一象限，矩形OCDE的顶点E（﹣，0），点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，射线DC经过点B．（Ⅰ）如图①，求点B的坐标；（Ⅱ）将矩形OCDE沿x轴向右平移，得到矩形O′C′D′E′，点O，C，D，E的对应点分别为O′，C′，D′，E′．设OO′＝t，矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分的面积为S．①如图②，当点E′在x轴正半轴上，且矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分为四边形时，D′E′与OB相交于点F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当≤t≤时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．3．（2023•天津）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数，c＞1的顶点为P，与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，抛物线上的点M的横坐标为m，且，过点M作MN⊥AC，垂足为N．（1）若b＝﹣2，c＝3．①求点P和点A的坐标；②当时，求点M的坐标；（2）若点A的坐标为（﹣c，0），且MP∥AC，当时，求点M的坐标．4．（2022•天津）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的顶点为P，与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B．（Ⅰ）若b＝﹣2，c＝﹣3，①求点P的坐标；②直线x＝m（m是常数，1＜m＜3）与抛物线相交于点M，与BP相交于点G，当MG取得最大值时，求点M，G的坐标；（Ⅱ）若3b＝2c，直线x＝2与抛物线相交于点N，E是x轴的正半轴上的动点，F是y 轴的负半轴上的动点，当PF+FE+EN的最小值为5时，求点E，F的坐标．5．（2021•天津）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a，c为常数，a≠0）经过点C（0，﹣1），顶点为D．（Ⅰ）当a＝1时，求该抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）当a＞0时，点E（0，1+a），若DE＝2DC，求该抛物线的解析式；（Ⅲ）当a＜﹣1时，点F（0，1﹣a），过点C作直线l平行于x轴，M（m，0）是x轴上的动点，N（m+3，﹣1）是直线l上的动点．当a为何值时，FM+DN的最小值为2，并求此时点M，N的坐标．三．四边形综合题（共2小题）6．（2023•天津）在平面直角坐标系中，O为原点，菱形ABCD的顶点A（，0），B（0，1），D（2，1），矩形EFGH的顶点E（0，），，H（0，）．（1）填空：如图①，点C的坐标为 ，点G的坐标为 ；（2）将矩形EFGH沿水平方向向右平移，得到矩形E′FG′H′，点E，F，G，H的对应点分别为E′，F′，G′，H′，设EE′＝t，矩形E′F′G′H′与菱形ABCD重叠部分的面积为S．①如图②，当边E′F′与AB相交于点M、边G′H′与BC相交于点N，且矩形E′F′G′H′与菱形ABCD重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．7．（2022•天津）将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（3，0），点C（0，6），点P在边OC上（点P不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且∠OPQ＝30°，点O的对应点O′落在第一象限．设OQ＝t．（Ⅰ）如图①，当t＝1时，求∠O′QA的大小和点O′的坐标；（Ⅱ）如图②，若折叠后重合部分为四边形，O′Q，O′P分别与边AB相交于点E，F，试用含有t的式子表示O′E的长，并直接写出t的取值范围；（Ⅲ）若折叠后重合部分的面积为3，则t的值可以是 （请直接写出两个不同的值即可）．四．切线的性质（共1小题）8．（2023•天津）在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，∠AOC＝60°，E为弦AB 所对的优弧上一点．（1）如图①，求∠AOB和∠CEB的大小；（2）如图②，CE与AB相交于点F，EF＝EB，过点E作⊙O的切线，与CO的延长线相交于点G，若OA＝3，求EG的长．五．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）9．（2023•天津）综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD＝6m，∠DCE＝30°，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°．（1）求DE的长；（2）设塔AB的高度为h（单位：m）；①用含有h的式子表示线段EA的长（结果保留根号）；②求塔AB的高度（tan27°取0.5，取1.7，结果取整数）．六．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）10．（2021•天津）如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔257海里的A处遇险，发出求救信号．一艘救生船位于灯塔C的南偏东40°方向上，同时位于A处的北偏东60°方向上的B处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．求AB的长．（结果取整数）参考数据：tan40°≈0.84，取1.73．七．条形统计图（共1小题）11．（2023•天津）为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了a名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填空：a的值为 ，图①中m的值为 ；（2）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数．天津市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类参考答案与试题解析一．一次函数的应用（共1小题）1．（2023•天津）已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍0.6km，体育场离宿舍1.2km，张强从宿舍出发，先用了10min匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了30min，之后匀速步行了10min到文具店买笔，在文具店停留10min后，用了20min匀速散步返回宿舍，下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（1）①填表：张强离开宿舍的时间/min1102060张强离宿舍的距离/km 1.2②填空：张强从体育场到文具店的速度为 0.06 km/min；③当50≤x≤80时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；（2）当张强离开体育场15min时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为0.06km/min，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）【答案】（1）①0.12，1.2；0.6；②0.06；③y关于x的函数解析式为y＝；（2）离宿舍的距离是0.3km．【解答】解：（1）①由图象可知，张强从宿舍到体育场的速度为1.2÷10＝0.12（km/min），∴当张强离开宿舍1min时，张强离宿舍的距离为0.12×1＝0.12（km）；当张强离开宿舍20min时，张强离宿舍的距离为1.2km；当张强离开宿60舍min时，张强离宿舍的距离为0.6km；张强离开宿舍的时间/min1102060张强离宿舍的距离/km0.12 1.2 1.20.6故答案为：0.12，1.2；0.6；②由图象知，张强从体育场到文具店的速度为＝0.06（km/h），故答案为：0.06；③当50＜x≤60时，y＝0.6；张强从文具店到宿舍时的速度为＝0.03（km/h），∴当60＜x≤80时，y＝2.4﹣0.03x；综上，y关于x的函数解析式为y＝；（2）根据题意，当张强离开体育场15min时，张强到达文具店并停留了5min，设李明从体育场出发x分钟后与张强相遇，则0.06x＝0.03（x﹣5）+0.6，解得x＝15，∴1.2﹣0.06×15＝0.3（km），∴离宿舍的距离是0.3km．二．二次函数综合题（共4小题）2．（2021•天津）在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA＝90°，BO＝BA，顶点A（4，0），点B在第一象限，矩形OCDE的顶点E（﹣，0），点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，射线DC经过点B．（Ⅰ）如图①，求点B的坐标；（Ⅱ）将矩形OCDE沿x轴向右平移，得到矩形O′C′D′E′，点O，C，D，E的对应点分别为O′，C′，D′，E′．设OO′＝t，矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分的面积为S．①如图②，当点E′在x轴正半轴上，且矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分为四边形时，D′E′与OB相交于点F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当≤t≤时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．【答案】（Ⅰ）（2，2）；（Ⅱ）①S＝﹣t2+t﹣（4≤t＜）；②≤S≤．【解答】解：（Ⅰ）如图①，过点B作BH⊥OA，垂足为H，由点A（4，0），得OA＝4，∵BO＝BA，∠OBA＝90°，∴OH＝BH＝OA＝＝2，∴点B的坐标为（2，2）；（Ⅱ）①由点E（﹣，0），得OE＝，由平移知，四边形O'C'D'E'是矩形，得∠O'E'D'＝90°，O'E'＝OE＝，∴OE'＝OO'﹣O'E'＝t﹣，∠FE'O＝90°，∵BO＝BA，∠OBA＝90°，∴∠BOA＝∠BAO＝45°，∴∠OFE'＝90°﹣∠BOA＝45°，∴∠FOE'＝∠OFE'，∴FE '＝OE '＝t ﹣，∴S △FOE '＝OE '•FE '＝（t ﹣）2，∴S ＝S △OAB ﹣S △FOE '＝，即S ＝﹣t 2+t ﹣（4≤t ＜）；②a ．当4＜t ≤时，由①知S ＝﹣t 2+t ﹣＝﹣（t ﹣）2+4，∴当t ＝4时，S 有最大值为，当t ＝时，S 有最小值为，∴此时≤S ＜；b ．当＜t ≤4时，如图2，令O 'C '与AB 交于点M ，D 'E '与DB 交于点N ，∴S ＝S △OAB ﹣S △OE 'N ﹣S △O 'AM ＝4﹣（t ﹣）2﹣（4﹣t ）2＝﹣t 2+t ﹣＝﹣（t﹣）2+，此时，当t ＝时，S 有最大值为，当t ＝4时，S 有最小值为，∴≤S ≤；c ．当≤t ≤时，如图3，令O 'C '与AB 交于点M ，此时点D '位于第二象限，∴S ＝S △OAB ﹣S △O 'AM ＝4﹣（4﹣t ）2＝﹣t 2+4t ﹣4＝﹣（t ﹣4）2+4，此时，当t ＝时，S 有最小值为，当t ＝时，S 有最大值为，∴≤S ≤；综上，S 的取值范围为≤S ≤；∴S 的取值范围为≤S ≤．3．（2023•天津）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数，c＞1的顶点为P，与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，抛物线上的点M的横坐标为m，且，过点M作MN⊥AC，垂足为N．（1）若b＝﹣2，c＝3．①求点P和点A的坐标；②当时，求点M的坐标；（2）若点A的坐标为（﹣c，0），且MP∥AC，当时，求点M的坐标．【答案】（1）①P点的坐标为（﹣1，4），A点的坐标为（﹣3，0）．②点M的坐标为（﹣2，3）．（2）点M的坐标为（﹣）．【解答】解：（1）①∵b＝﹣2，c＝3，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴P（﹣1，4），当y＝0时，﹣x2﹣2x+3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，∵点A在点B的左侧，∴A（﹣3，0）．答：P点的坐标为（﹣1，4），A点的坐标为（﹣3，0）．②如图，过点M作ME⊥x轴于点E，于直线AC交于点F，∵A（﹣3，0），C（0，3），∴OA＝OC，∴在Rt△AOC中，∠OAC＝45°，∴在Rt△AEF中，EF＝AE，∵抛物线上的点M的横坐标为m，其中﹣3＜m＜﹣1，∴M（m，﹣m2﹣2m+3），E（m，0），∴EF＝AE＝m﹣（﹣3）＝m+3，∴F（m，m+3），∴FM＝（﹣m2﹣2m+3）﹣（m+3）＝﹣m2﹣3m，∴在Rt△FMN中，∠MFN＝45°，∴，∴﹣m2﹣3m＝2，解得m1＝﹣2，m2＝﹣1（舍去），∴M（﹣2，3）．答：点M的坐标为（﹣2，3）．（2）∵点A（﹣c，0）在抛物线y＝﹣x2+bx+c上，其中c＞1，∴﹣c2﹣bc+c＝0，得b＝1﹣c，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+（1﹣c）x+c，∴M（m，﹣m2+（1﹣c）m+c），其中．∴顶点P的坐标为（），对称轴为直线l：x＝．如图，过点M作MQ⊥l于点Q，则，∵MP∥AC，∴∠PMQ＝45°，∴MQ＝QP，∴，即（c+2m）2＝1，解得c1＝﹣2m﹣1，c2＝﹣2m+1（舍去），同②，过点M作ME⊥x轴于点E，与直线AC交于点F，则点E（m，0），点F（m，﹣m﹣1），点M（m，m2﹣1），∴，∴，即2m2+m﹣10＝0，解得（舍去），∴点M的坐标为（﹣）．答：点M的坐标为（﹣）．4．（2022•天津）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的顶点为P，与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B．（Ⅰ）若b＝﹣2，c＝﹣3，①求点P的坐标；②直线x＝m（m是常数，1＜m＜3）与抛物线相交于点M，与BP相交于点G，当MG取得最大值时，求点M，G的坐标；（Ⅱ）若3b＝2c，直线x＝2与抛物线相交于点N，E是x轴的正半轴上的动点，F是y 轴的负半轴上的动点，当PF+FE+EN的最小值为5时，求点E，F的坐标．【答案】（Ⅰ）①顶点P的坐标为（1，﹣4）；②点M（2，﹣3），则G（2，﹣2）；（Ⅱ）点E（，0），点F（0，﹣）．【解答】解：（Ⅰ）①若b＝﹣2，c＝﹣3，则抛物线y＝ax2+bx+c＝ax2﹣2x﹣3，∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣1，0），∴a+2﹣3＝0，解得a＝1，∴抛物线为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点P的坐标为（1，﹣4）；②当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴B（3，0），设直线BP的解析式为y＝kx+n，∴，解得，∴直线BP的解析式为y＝2x﹣6，∵直线x＝m（m是常数，1＜m＜3）与抛物线相交于点M，与BP相交于点G，设点M（m，m2﹣2m﹣3），则G（m，2m﹣6），∴MG＝2m﹣6﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+4m﹣3＝﹣（m﹣2）2+1，∴当m＝2时，MG取得最大值1，此时，点M（2，﹣3），则G（2，﹣2）；（Ⅱ）∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，又3b＝2c，b＝﹣2a，c＝﹣3a（a＞0），∴抛物线的解析式为y＝ax2﹣2ax﹣3a．∴y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，∴顶点P的坐标为（1，﹣4a），∵直线x＝2与抛物线相交于点N，∴点N的坐标为（2，﹣3a），作点P关于y轴的对称点P'，作点N关于x轴的对称点N'，得点P′的坐标为（﹣1，﹣4a），点N'的坐标为（2，3a），当满足条件的点E，F落在直线P'N'上时，PF+FE+EN取得最小值，此时，PF+FE+EN＝P'N'＝5．延长P'P与直线x＝2相交于点H，则P'H⊥N'H．在Rt△P'HN'中，P'H＝3，HN'＝3a﹣（﹣4a）＝7a．∴P'N′2＝P'H2+HN′2＝9+49a2＝25．解得a1＝，a2＝﹣（舍）．∴点P'的坐标为（﹣1，﹣），点N′的坐标为（2，）．∴直线P'N′的解析式为y＝x﹣．∴点E（，0），点F（0，﹣）．5．（2021•天津）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a，c为常数，a≠0）经过点C（0，﹣1），顶点为D．（Ⅰ）当a＝1时，求该抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）当a＞0时，点E（0，1+a），若DE＝2DC，求该抛物线的解析式；（Ⅲ）当a＜﹣1时，点F（0，1﹣a），过点C作直线l平行于x轴，M（m，0）是x轴上的动点，N（m+3，﹣1）是直线l上的动点．当a为何值时，FM+DN的最小值为2，并求此时点M，N的坐标．【答案】（Ⅰ）（1，﹣2）；（Ⅱ）y＝x2﹣x﹣1或y＝x2﹣3x﹣1；（Ⅲ）点M的坐标为（﹣，0）、点N的坐标为（，﹣1）．【解答】解：抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a，c为常数，a≠0）经过点C（0，﹣1），则c＝﹣1，（Ⅰ）当a＝1时，抛物线的表达式为y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2，故抛物线的顶点坐标为（1，﹣2）；（Ⅱ）∵y＝ax2﹣2ax﹣1＝a（x﹣1）2﹣a﹣1，故点D（1，﹣a﹣1），由DE＝2DC得：DE2＝8CD2，即（1﹣0）2+（a+1+a+1）2＝8[（1﹣0）2+（﹣a﹣1+1）2]，解得a＝或，故抛物线的表达式为y＝x2﹣x﹣1或y＝x2﹣3x﹣1；（Ⅲ）将点D向左平移3个单位，向上平移1个单位得到点D′（﹣2，﹣a），作点F关于x轴的对称点F′，则点F′的坐标为（0，a﹣1），当满足条件的点M落在F′D′上时，由图象的平移知DN＝D′M，故此时FM+ND最小，理由：∵FM+ND＝F′M+D′M＝F′D′为最小，即F′D′＝2，则F′D′2＝F′H2+D′H2＝（1﹣2a）2+4＝（2）2，解得a＝（舍去）或﹣，则点D′、F′的坐标分别为（﹣2，）、（0，﹣），由点D′、F′的坐标得，直线D′F′的表达式为y＝﹣3x﹣，当y＝0时，y＝﹣3x﹣＝0，解得x＝﹣＝m，则m+3＝，即点M的坐标为（﹣，0）、点N的坐标为（，﹣1）．三．四边形综合题（共2小题）6．（2023•天津）在平面直角坐标系中，O为原点，菱形ABCD的顶点A（，0），B（0，1），D（2，1），矩形EFGH的顶点E（0，），，H（0，）．（1）填空：如图①，点C的坐标为 （，2） ，点G的坐标为 （﹣，） ；（2）将矩形EFGH沿水平方向向右平移，得到矩形E′FG′H′，点E，F，G，H的对应点分别为E′，F′，G′，H′，设EE′＝t，矩形E′F′G′H′与菱形ABCD重叠部分的面积为S．①如图②，当边E′F′与AB相交于点M、边G′H′与BC相交于点N，且矩形E′F′G′H′与菱形ABCD重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．【答案】（1）（，2），（﹣，）；（2）①＜t≤，②．【解答】（1）解：四边形EFGH是矩形，且E（0，）．F（﹣，）（0，），∴EF＝GH＝，EH＝FG＝1，∴G（﹣，）；连接AC，BD，交于一点H，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，且A（，0），B（0，1），D（2，1），AB＝AD＝，AC⊥BD，CM＝AM＝OB＝1，BM﹣MD＝OA＝，∴AC＝2，∴C（，2），故答案为（，2），（﹣，）；（2）解：①∵点E（0，），点F（﹣，），点H（0，），∴矩形EFGH中，EF∥x轴，E'H'⊥x轴，EF＝，EH＝1，∴矩形E'F'G'H'中，E'F'∥x轴，E'H'⊥x轴，E'F'＝，E'H'＝1，由点A（，0），点B（0，1），得OA＝，OB＝1，在Rt△ABO中，tan∠ABO＝，得∠ABO＝60°，在Rt△BME中，由EM＝EB×tan60°，EB＝1﹣＝，得EM＝，∴S△BME＝EB×EM＝，同理，得S△BNH＝，∵EE'＝t，得S矩形EE'H'H＝EE'×EH＝t，又S＝S矩形EE'H'H﹣S△BME﹣S△BNH，∴S＝t﹣，当EE'＝EM＝时，则矩形E'F'G'H'和菱形ABCD重叠部分为△BE'H'，∴t的取值范围是＜t≤，②由①及题意可知当≤t时，矩形E'F'G'H'和菱形ABCD重叠部分的面积S是增大的，当时，矩E'F'G'H'和菱形ABCD重叠部分的面积S是减小的，∴当t＝时，矩形E'F'G'H'和菱形ABCD重叠部分如图所示：此时面积S最大，最大值为S＝1×＝；当t＝时，矩形E'F'G'H'和菱形ABCD重叠部分如图所示：由（1）可知B、D之间的水平距离为2，则有点D到G'F'的距离为，由①可知：∠D＝∠B＝60°，∴矩形E'F'G'H'和菱形ABCD重叠部分为等边三角形，∴该等边三角形的边长为2×，∴此时面积S最小，最小值为，综上所述：当时，则．7．（2022•天津）将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（3，0），点C（0，6），点P在边OC上（点P不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且∠OPQ＝30°，点O的对应点O′落在第一象限．设OQ＝t．（Ⅰ）如图①，当t＝1时，求∠O′QA的大小和点O′的坐标；（Ⅱ）如图②，若折叠后重合部分为四边形，O′Q，O′P分别与边AB相交于点E，F，试用含有t的式子表示O′E的长，并直接写出t的取值范围；（Ⅲ）若折叠后重合部分的面积为3，则t的值可以是 3或 （请直接写出两个不同的值即可）．【答案】（Ⅰ）60°，（，）；（Ⅱ）EO′＝3t﹣6（2＜t＜3）；（Ⅲ）3或（答案不唯一）．【解答】解：（Ⅰ）如图①中，过点O′作O′H⊥OA于点H．在Rt△POQ中，∠OPQ＝30°，∴∠PQO＝60°，由翻折的性质可知QO＝QO′＝1，∠PQO＝∠PQO′＝60°，∴∠O′QH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴QH＝QO′•cos60°＝，O′H＝QH＝，∴OH＝OQ+QH＝，∴O′（，）；（Ⅱ）如图②中，∵A（3，0），∴OA＝3，∵OQ＝t，∴AQ＝3﹣t．∵∠EQA＝60°，∴QE＝2QA＝6﹣2t，∵OQ′＝OQ＝t，∴EO′＝t﹣（6﹣2t）＝3t﹣6（2＜t＜3）；（Ⅲ）如图③中，当点Q与A重合时，重叠部分是△APF，过点P作PG⊥AB于点G．在Rt△PGF中，PG＝OA＝3，∠PFG＝60°，∴PF＝＝2，∵∠OPA＝∠APF＝∠PAF＝30°，∴FP＝FA＝2，∴S△APF＝•AF•PG＝××3＝3，观察图象可知当3≤t＜2时，重叠部分的面积是定值3，∴满足条件的t的值可以为3或（答案不唯一）．故答案为：3或．四．切线的性质（共1小题）8．（2023•天津）在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，∠AOC＝60°，E为弦AB 所对的优弧上一点．（1）如图①，求∠AOB和∠CEB的大小；（2）如图②，CE与AB相交于点F，EF＝EB，过点E作⊙O的切线，与CO的延长线相交于点G，若OA＝3，求EG的长．【答案】（1）120°，30°；（2）．【解答】解：（1）∵半径OC垂直于弦AB，∴＝，∴∠BOC＝∠AOC＝60°，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝120°，∵∠CEB＝∠BOC，∴∠CEB＝30°；（2）如图，连接OE，∵半径OC⊥AB，∵＝，∴∠CEB＝∠AOC＝30°，∵EF＝EB，∴∠EFB＝∠B＝75°，∴∠DFC＝∠EFB＝75°，∠DCF＝90°﹣∠DFC＝15°，∵OE＝OC，∴∠C＝∠OEC＝15°，∴∠EOG＝∠C+∠OEC＝30°，∵GE切圆于E，∴∠OEG＝90°，∴tan∠EOG＝＝，∵OE＝OA＝3，∴EG＝．五．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）9．（2023•天津）综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD＝6m，∠DCE＝30°，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°．（1）求DE的长；（2）设塔AB的高度为h（单位：m）；①用含有h的式子表示线段EA的长（结果保留根号）；②求塔AB的高度（tan27°取0.5，取1.7，结果取整数）．【答案】（1）DE的长为3m；（2）①线段EA的长为（3+h）m；②塔AB的高度约为11m【解答】解：（1）由题意得：DE⊥EC，在Rt△DEC中，CD＝6m，∠DCE＝30°，∴DE＝CD＝3（m），∴DE的长为3m；（2）①由题意得：BA⊥EA，在Rt△DEC中，DE＝3m，∠DCE＝30°，∴CE＝DE＝3（m），在Rt△ABC中，AB＝hm，∠BCA＝45°，∴AC＝＝h（m），∴AE＝EC+AC＝（3+h）m，∴线段EA的长为（3+h）m；②过点D作DF⊥AB，垂足为F，由题意得：DF＝EA＝（3+h）m，DE＝FA＝3m，∵AB＝hm，∴BF＝AB﹣AF＝（h﹣3）m，在Rt△BDF中，∠BDF＝27°，∴BF＝DF•tan27°≈0.5（3+h）m，∴h﹣3＝0.5（3+h），解得：h＝3+6≈11，∴AB＝11m，∴塔AB的高度约为11m．六．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）10．（2021•天津）如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔257海里的A处遇险，发出求救信号．一艘救生船位于灯塔C的南偏东40°方向上，同时位于A处的北偏东60°方向上的B处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．求AB的长．（结果取整数）参考数据：tan40°≈0.84，取1.73．【答案】168海里．【解答】解：如图，过点B作BH⊥AC，垂足为H，由题意得，∠BAC＝60°，∠BCA＝40°，AC＝257海里，在Rt△ABH中，∵tan∠BAH＝，cos∠BAH＝，∴BH＝AH•tan60°＝AH，AB＝＝2AH，在Rt△BCH中，∵tan∠BCH＝，∴CH＝＝（海里），又∵CA＝CH+AH，∴257＝+AH，所以AH＝（海里），∴AB＝≈＝168（海里），答：AB的长约为168海里．七．条形统计图（共1小题）11．（2023•天津）为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了a名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填空：a的值为 40 ，图①中m的值为 15 ；（2）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数．【答案】（1）40；15；（2）14；15；14．【解答】解：（1）a＝5+6+13+16＝40；∵m%＝100%﹣12.5%﹣40%﹣32.5%＝15%，∴m＝15．故答案为：40；15；（2）平均数为＝；∵15岁的学生最多，∴众数为15；∵一共调查了40名学生，12岁的有5人，13岁的6人，∴中位数为14．。
天津市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(基础题)知识点分类(含答案)
天津市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类一．解一元一次不等式组（共3小题）1．（2023•天津）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得 ；（2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为 ．2．（2022•天津）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得 ；（Ⅱ）解不等式②，得 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．3．（2021•天津）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得 ；（Ⅱ）解不等式②，得 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．二．一次函数的应用（共2小题）4．（2022•天津）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km，超市离学生公寓2km．小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到阅览室；在阅览室停留70min 后，匀速步行了10min到超市；在超市停留20min后，匀速骑行了8min返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离ykm与离开学生公寓的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：离开学生公寓的时间/min585087112离学生公寓的距离/km0.5 1.6 （Ⅱ）填空：①阅览室到超市的距离为 km；②小琪从超市返回学生公寓的速度为 km/min；③当小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为 min．（Ⅲ）当0≤x≤92时，请直接写出y关于x的函数解析式．5．（2021•天津）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km，陈列馆离学校20km．李华从学校出发，匀速骑行0.6h到达书店；在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5h后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离ykm与离开学校的时间xh之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：离开学校的时间/h0.10.50.813离学校的距离/km2 12 （Ⅱ）填空：①书店到陈列馆的距离为 km；②李华在陈列馆参观学习的时间为 h；③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为 km/h；④当李华离学校的距离为4km时，他离开学校的时间为 h．（Ⅲ）当0≤x≤1.5时，请直接写出y关于x的函数解析式．三．切线的性质（共2小题）6．（2022•天津）已知AB为⊙O的直径，AB＝6，C为⊙O上一点，连接CA，CB．（Ⅰ）如图①，若C为的中点，求∠CAB的大小和AC的长；（Ⅱ）如图②，若AC＝2，OD为⊙O的半径，且OD⊥CB，垂足为E，过点D作⊙O 的切线，与AC的延长线相交于点F，求FD的长．7．（2021•天津）已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝42°，点D是⊙O上一点．（Ⅰ）如图①，若BD为⊙O的直径，连接CD，求∠DBC和∠ACD的大小；（Ⅱ）如图②，若CD∥BA，连接AD，过点D作⊙O的切线，与OC的延长线交于点E，求∠E的大小．四．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）8．（2022•天津）如图，某座山AB的顶部有一座通讯塔BC，且点A，B，C在同一条直线上．从地面P处测得塔顶C的仰角为42°，测得塔底B的仰角为35°．已知通讯塔BC 的高度为32m，求这座山AB的高度（结果取整数）．参考数据：tan35°≈0.70，tan42°≈0.90．五．条形统计图（共2小题）9．（2022•天津）在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为 ，图①中m的值为 ；（Ⅱ）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数．10．（2021•天津）某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为 ，图①中m的值为 ；（Ⅱ）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．天津市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类参考答案与试题解析一．解一元一次不等式组（共3小题）1．（2023•天津）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得 x≥﹣2 ；（2）解不等式②，得 x≤1 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为 ﹣2≤x≤1 ．【答案】（1）x≥﹣2；（2）x≤1；（3）解集先数轴上表示见解答；（4）﹣2≤x≤1．【解答】解：（1）解不等式①，得x≥﹣2；（2）解不等式②，得x≤1；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示：（4）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1；故答案为：（1）x≥﹣2；（2）x≤1；（4）﹣2≤x≤1．2．（2022•天津）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得 x≥﹣1 ；（Ⅱ）解不等式②，得 x≤2 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 ﹣1≤x≤2 ．【答案】x≥﹣1，x≤2，﹣1≤x≤2．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1≤x≤2，故答案为：x≥﹣1，x≤2，﹣1≤x≤2．3．（2021•天津）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得 x≥﹣1 ；（Ⅱ）解不等式②，得 x≤3 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 ﹣1≤x≤3 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤3；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1≤x≤3．故答案为：x≥﹣1，x≤3，﹣1≤x≤3．二．一次函数的应用（共2小题）4．（2022•天津）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km，超市离学生公寓2km．小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到阅览室；在阅览室停留70min 后，匀速步行了10min到超市；在超市停留20min后，匀速骑行了8min返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离ykm与离开学生公寓的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：离开学生公寓的时间/min585087112离学生公寓的距离/km0.5 0.8 1.2 1.6 2 （Ⅱ）填空：①阅览室到超市的距离为 0.8 km；②小琪从超市返回学生公寓的速度为 0.25 km/min；③当小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为 10或116 min．（Ⅲ）当0≤x≤92时，请直接写出y关于x的函数解析式．【答案】（Ⅰ）0.8，1.2，2；（Ⅱ）①0.8；②0.25；③10或116；（Ⅲ）y＝．【解答】解：（Ⅰ）根据题意得：小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到达离学生公寓1.2km的阅览室，∴离开学生公寓的时间为8min，离学生公寓的距离是×8＝0.8（km），由图象可知：离开学生公寓的时间为50min，离学生公寓的距离是1.2km，离开学生公寓的时间为112min，离学生公寓的距离是2km，故答案为：0.8，1.2，2；（Ⅱ）①阅览室到超市的距离为2﹣1.2＝0.8（km），故答案为：0.8；②小琪从超市返回学生公寓的速度为＝0.25（km/min），故答案为：0.25；③当小琪从学生公寓出发，离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为＝10（min）；当小琪从超市出发，离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为112+＝116（min），故答案为：10或116；（Ⅲ）当0≤x≤12时，y＝0.1x；当12＜x≤82时，y＝1.2；当82＜x≤92时，y＝1.2+（x﹣82）＝0.08x﹣5.36，∴y＝．5．（2021•天津）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km，陈列馆离学校20km．李华从学校出发，匀速骑行0.6h到达书店；在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5h后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离ykm与离开学校的时间xh之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：离开学校的时间/h0.10.50.813离学校的距离/km2 10 12 12 20 （Ⅱ）填空：①书店到陈列馆的距离为 8 km；②李华在陈列馆参观学习的时间为 3 h；③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为 28 km/h；④当李华离学校的距离为4km时，他离开学校的时间为 或 h．（Ⅲ）当0≤x≤1.5时，请直接写出y关于x的函数解析式．【答案】见试题解答内容【解答】解：（Ⅰ）由题意得：当x＝0.5时，y＝10；当x＝0.8时，y＝12；当x＝3时，y ＝20；故答案为：10；12；20；（Ⅱ）由题意得：①书店到陈列馆的距离为：（20﹣12）＝8（km）；②李华在陈列馆参观学习的时间为：（4.5﹣1.5）＝3（h）；③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为：（20﹣6）÷（5﹣4.5）＝28（km/h）；④当李华离学校的距离为4km时，他离开学校的时间为：4÷（2÷0.6）＝（h）或5+（6﹣4）÷[6÷（5.5﹣5）]＝（h），故答案为：①8；②3；③28；④或；（Ⅲ）当0≤x≤0.6时，y＝20x；当0.6＜x≤1时，y＝12；当1＜x≤1.5时，设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，根据题意，得：，解得，∴y＝16x﹣4，综上所述，y＝．三．切线的性质（共2小题）6．（2022•天津）已知AB为⊙O的直径，AB＝6，C为⊙O上一点，连接CA，CB．（Ⅰ）如图①，若C为的中点，求∠CAB的大小和AC的长；（Ⅱ）如图②，若AC＝2，OD为⊙O的半径，且OD⊥CB，垂足为E，过点D作⊙O 的切线，与AC的延长线相交于点F，求FD的长．【答案】（Ⅰ）∠CAB＝45°，AC＝3；（Ⅱ）2．【解答】解：（Ⅰ）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵C为的中点，∴＝，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∴AC＝AB•cos∠CAB＝3；（Ⅱ）∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∵OD⊥BC，∠FCB＝90°，∴四边形FCED为矩形，∴FD＝EC，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，AB＝6，则BC＝＝4，∵OD⊥BC，∴EC＝BC＝2，∴FD＝2．7．（2021•天津）已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝42°，点D是⊙O上一点．（Ⅰ）如图①，若BD为⊙O的直径，连接CD，求∠DBC和∠ACD的大小；（Ⅱ）如图②，若CD∥BA，连接AD，过点D作⊙O的切线，与OC的延长线交于点E，求∠E的大小．【答案】（Ⅰ）∠DBC＝48°；∠ACD＝21°；（Ⅱ）36°．【解答】解：（Ⅰ）如图①，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠BAC）＝×（180°﹣42°）＝69°，∵BD为直径，∴∠BCD＝90°，∵∠D＝∠BAC＝42°，∴∠DBC＝90°﹣∠D＝90°﹣42°＝48°；∴∠ACD＝∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝69°﹣48°＝21°；（Ⅱ）如图②，连接OD，∵CD∥AB，∴∠ACD＝∠BAC＝42°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠B+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣∠B＝180°﹣69°＝111°，∴∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣42°﹣111°＝27°，∴∠COD＝2∠CAD＝54°，∵DE为切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE＝90°，∴∠E＝90°﹣∠DOE＝90°﹣54°＝36°．四．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）8．（2022•天津）如图，某座山AB的顶部有一座通讯塔BC，且点A，B，C在同一条直线上．从地面P处测得塔顶C的仰角为42°，测得塔底B的仰角为35°．已知通讯塔BC 的高度为32m，求这座山AB的高度（结果取整数）．参考数据：tan35°≈0.70，tan42°≈0.90．【答案】这座山AB的高度约为112米．【解答】解：设AP＝x米，在Rt△APB中，∠APB＝35°，∴AB＝AP•tan35°≈0.7x（米），∵BC＝32米，∴AC＝AB+BC＝（32+0.7x）米，在Rt△APC中，∠APC＝42°，∴tan42°＝＝≈0.9，∴x＝160，经检验：x＝160是原方程的根，∴AB＝0.7x＝112（米），∴这座山AB的高度约为112米．五．条形统计图（共2小题）9．（2022•天津）在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为 40 ，图①中m的值为 10 ；（Ⅱ）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数．【答案】（Ⅰ）40，10；（Ⅱ）2、2、2．【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为：13÷32.5%＝40（人），m%＝×100%＝10%，即m＝10；故答案为：40，10；（Ⅱ）这组项数数据的平均数是：×（1×13+2×18+3×5+4×4）＝2；∵2出现了18次，出现的次数最多，∴众数是2；把这些数从小到大排列，中位数是第20、21个数的平均数，则中位数是＝2．10．（2021•天津）某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为 50 ，图①中m的值为 20 ；（Ⅱ）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．【答案】见试题解答内容【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为：8÷16%＝50（个）；m%＝×100%＝20%，即m＝20；故答案为：50，20；（Ⅱ）这组月均用水量数据的平均数是：＝5.9（t），∵6出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是6t；将这组数数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是6，∴这组数据的中位数是6t．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1．如图:学校旗杆附近有一斜坡．小明准备测量学校旗杆AB 的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB 的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC =20米，斜坡坡面上的影长CD =8米，太阳光线AD 与水平地面成角，斜坡CD 与水平地面BC 成
的角，求旗杆AB 的高
度． (注：
=，
=，结果精确到
2.某市一中学九年级学生开展数学实践活动，测量该市电视塔AB 的高度.由于该塔还没有完成内外装修，其周围障碍物密集,于是在开阔地带的C 处测得电视塔顶点A 的仰角为45°，然后沿CB 向电视塔的方向前进90m 到达D 处，在D 处测得顶点A 的仰角为60°，如图所示.求电视塔的高度（精确到0.1m ，
414.12≈，732.13≈）
<
3.如图，塔CD 的高为36米，近处有一大楼AB ，测绘人员在楼底A 处测得塔顶D 处的仰角为60°，在楼顶B 处测得塔顶D 处的仰角为45°．其中A C 、两点分别位于B D 、两点正下方，且A C 、两点在同一水平线上，求大楼AB 的高度（参考数据：3 1.732≈，结果精确到0.1米）．
、
4.如图：某幢大楼顶部有一块广告牌CD ，甲、乙两人分别在地面上相距12米的A 、B 两处测得点D 和点C 的仰角为045和060，且A 、B 、E 三点在一条直线上，若m BE 25=，求这块广告牌的高度。
（取
73.13≈，计算结果精确到1.0）。
5.如图, 海上有一灯塔P , 在它周围3海里处有暗礁. 一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行, 行至A 点处测得P 在它的北偏东600的方向, 继续行驶20分钟后, 到达B 处又测得灯塔P 在它的北偏东450方向. 问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险
6. 如图某幢大楼顶部有广告牌CD ．张老师目高MA 为1.60米，他站立在离大楼45米的A 处测得大楼顶端点D 的仰角为30；接着他向大楼前进14米站在点B 处，测得广告牌顶端点C 的仰角为45．(计算结果保留一位小数)
(1)求这幢大楼的高DH ；(2)求这块广告牌CD 的高度．
~
第（23）题
45°
60°
7.九年级（3）班在完成测量校内旗杆高度的数学活动后，小明填写了如下《数学活动报告》中的附件 【
（运算表）的一部分。
请你根据此图表提供的示意图及相关数据，完成此表未完成的部分：
课题 测量校内旗杆高度
示 意 图
测得数据
m AB 6.1=，m BC 12=，︒=∠301
计 … 算 过 程。
参考数据
236.25732.13414.12===，，
结论
（精确到0.1m ）
CD=_____________m
8.如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东60°方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，这时，海轮所在的B 处距离灯塔P 有多远 （精确到0.01海里）
@
9.如图，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30︒，向高楼前进60米到C 点 ， 又测得仰角为45︒，求该楼的高度为多少米
】
10.热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高 （结果保留到）
11.如图，小明想测量塔BC 的高度．他在楼底A 处测得塔顶B 的仰角为60；爬到楼顶D 处测得大楼AD 的高度为18米，同时测得塔顶B 的仰角为30，求塔BC 的高度
[
12.如图, 海上有一灯塔P , 在它周围3海里处有暗礁. 一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行, 行至A
点处测得P 在它的北偏东600的方向, 继续行驶20分钟后, 到达B 处又测得灯塔P 在它的北偏东450方向. 问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险
α=30°
β=60°
A
B
D
45︒
30︒
B
A
D C
、
13.今年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位。
一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，如图，在A 处测得航标C 在北偏东600方向上。
前进100米到达B 处，又测得航标C 在北偏东450方向上。
在以航标C 为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩。
如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险（供考生参考的数据：3≈1．732）
|
14.如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m ，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m ，请你计算出该建筑物的高度．（取3＝，结果精确到1m ）
~
15. 如图，某人在山坡坡脚A 处测得电视塔尖点C 的仰角为60°，沿山坡向上走到P 处再测得点C 的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度i=1：2且O ，A ，B 在同一条直线上．求电视塔OC 的高度以及此人所在位置P 的铅直高度PB ．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）
,
16.如图, 海上有一灯塔P , 在它周围3海里处有暗礁. 一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行, 行至A 点处测得P 在它的北偏东600的方向, 继续行驶20分钟后, 到达B 处又测得灯塔P 在它的北偏东450方向. 问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险
45︒
P
60︒
东
北
B
A
·
17.．在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点 A 处观测到河对岸边有一点 C ，测得 C 在 A 北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达 B 处，测得 C 在 B 北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．
第19图
B A 1.5
45︒
30︒100
东
北
B A
C
18.如图所示，小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D处的仰角为30º，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45º．若该楼高为26.65m，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离（ 3 ≈，结果精确到0.1m）．
A B C D
E。