【人教A版数学选修2-2】课时作业12
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解析：由 x2＋2＝3x，得 x＝1，x＝2，直线 y＝3x 与抛物线 y＝x2＋2 的交点坐标为(1,3)，(2,6)，所求的面积为
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系列丛书
6．如图中阴影部分的面积为( C )
A．2 3 32
C. 3
B．－2 3 35
D. 3
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第9页
系列丛书
等于( B )
1
1
A.3
B.2
C．1
2 D.3
RJA·数学·选修2-2
第12页
系列丛书
解析：由yy＝ ＝xcx2，3， 得 x＝0 或 x＝1c. ∵0<x<1c时，x2>cx3，
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系列丛书
二、填空题 9．曲线 y＝x2＋2x 与直线 x＝－1，x＝1 及 x 轴所围图形的
1 所投的点落在阴影部分的概率是 π .
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系列丛书
解析： 所以所投的点落在阴影部分的概率是 P＝22π＝1π.
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第17页
系列丛书
三、解答题 12．求曲线 y＝ex，y＝e－x 及直线 x＝1 所围成的图形的面积． 解：如图，联立yy＝＝eex－，x， 得交点为(0,1)．
第23页
系列丛书
故k33＋k3－k3＝9，得 k3＝27，k＝3.
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面积为 2 .
解析：
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10．设 a>0，若曲线 y＝ x与直线 x＝a，y＝0 所围成封闭图 4
形的面积为 a2，则 a＝ 9 .
解析：
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11.如图，在一个长为 π，宽为 2 的矩形 OABC 内，曲线 y＝ sinx(0≤x≤π)与 x 轴围成如右图所示的阴影部分，向矩形 OABC 内随机投一点(该点落在矩形 OABC 内任何一点是等可能的)，则
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课时作业12 定积分在几何中的应用
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时间：45 分钟
——基础巩固类——
一、选择题
1．曲线 y＝cosx(0≤x≤2π)与直线 y＝1 围成的封闭图形的面
积是( D )
A．4π
5π B. 2
C．3π
D．2π
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解析：如图，求曲线 y＝cosx(0≤x≤2π)与直线 y＝1 围成图 形的面积可根据余弦函数图象的对称性转化为求由直线 y＝0，y ＝1，x＝0，x＝2π 围成的矩形的面积．故选 D.
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——能力提升类—— 14．如图，在边长为 e(e 为自然对数的底数)的正方形中随机
2 撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为 e2 .
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第21页
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解析：因为函数 y＝ex 与函数 y＝lnx 互为反函数，其图象 关于直线 y＝x 对称，又因为函数 y＝ex 与直线 y＝e 的交点坐标 为(1，e)，所以阴影部分的面积为 2∫10(e－ex)dx＝2(ex－ex)|10＝ 2e－(2e－2)＝2，由几何概型的概率计算公式，得所求的概率 P ＝SS正阴方影形＝e22.
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2．曲线 y＝x3 与直线 y＝x 所围图形的面积等于( C )
A.
1
(x－x3)dx
-1
C．21 (x－x3)dx 0
B.
1
(x3－x)dx
-1
D．20 (x－x3)dx -1
解析：如图，阴影部分面积 S＝21(x－x3)dx.故选 C. 0
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15．若由曲线 y＝x2＋k2 与直线 y＝2kx 及 y 轴所围成的平面 图形的面积 S＝9，求 k 的值．
解：由yy＝ ＝x22k＋x k2， 得 x＝k. 当 k>0 时，k 0(x2＋k2－2kx)dx＝9， 即x33＋k2x－kx2|k0＝9.
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A．1
1 B.2
13
13
C.12
D. 6
解析：曲线 y＝x3 与 y＝3 x的交点为(－1，－1)，(0,0)，(1,1)， 两曲线围成平面图形的面积为
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5．由曲线 y＝x2＋2 与 y＝3x，x＝0，x＝2 所围成的平面图
形的面积为( A )
A．1 B．2 C．3 D．4
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13．试求由抛物线 y＝x2＋1 与直线 y＝－x＋7 以及 x 轴、y 轴所围成图形的面积．
解：画出图形(如图)．
解方程组yy＝ ＝－ x2＋x＋1，7， 得xy＝＝25， 或xy＝＝－103， (舍去)，
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第19页
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即抛物线与直线相交于点(2,5)．
解析：
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7．曲线 C：y＝ex 在点 A 处的切线 l 恰好经过坐标原点，则
曲线 C、直线 l、y 轴所围成的图形面积为( D )
A.32e－1
B.2e＋1
e C.2
D.2e－1
解析：
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8．若两曲线 y＝x2 与 y＝cx3(c>0)围成图形的面积是23，则 c
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3．由直线 x＝12，x＝2，曲线 y＝1x以及 x 轴所围图形的面积
为( D )
15
17
A. 4
B. 4
1 C.2ln2
D．2ln2
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解析：
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4．曲线 y＝x3 与 y＝3 x围成平面图形的面积为( A )
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6．如图中阴影部分的面积为( C )
A．2 3 32
C. 3
B．－2 3 35
D. 3
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等于( B )
1
1
A.3
B.2
C．1
2 D.3
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解析：由yy＝ ＝xcx2，3， 得 x＝0 或 x＝1c. ∵0<x<1c时，x2>cx3，
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二、填空题 9．曲线 y＝x2＋2x 与直线 x＝－1，x＝1 及 x 轴所围图形的
1 所投的点落在阴影部分的概率是 π .
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解析： 所以所投的点落在阴影部分的概率是 P＝22π＝1π.
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三、解答题 12．求曲线 y＝ex，y＝e－x 及直线 x＝1 所围成的图形的面积． 解：如图，联立yy＝＝eex－，x， 得交点为(0,1)．
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故k33＋k3－k3＝9，得 k3＝27，k＝3.
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面积为 2 .
解析：
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10．设 a>0，若曲线 y＝ x与直线 x＝a，y＝0 所围成封闭图 4
形的面积为 a2，则 a＝ 9 .
解析：
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11.如图，在一个长为 π，宽为 2 的矩形 OABC 内，曲线 y＝ sinx(0≤x≤π)与 x 轴围成如右图所示的阴影部分，向矩形 OABC 内随机投一点(该点落在矩形 OABC 内任何一点是等可能的)，则
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时间：45 分钟
——基础巩固类——
一、选择题
1．曲线 y＝cosx(0≤x≤2π)与直线 y＝1 围成的封闭图形的面
积是( D )
A．4π
5π B. 2
C．3π
D．2π
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解析：如图，求曲线 y＝cosx(0≤x≤2π)与直线 y＝1 围成图 形的面积可根据余弦函数图象的对称性转化为求由直线 y＝0，y ＝1，x＝0，x＝2π 围成的矩形的面积．故选 D.
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——能力提升类—— 14．如图，在边长为 e(e 为自然对数的底数)的正方形中随机
2 撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为 e2 .
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解析：因为函数 y＝ex 与函数 y＝lnx 互为反函数，其图象 关于直线 y＝x 对称，又因为函数 y＝ex 与直线 y＝e 的交点坐标 为(1，e)，所以阴影部分的面积为 2∫10(e－ex)dx＝2(ex－ex)|10＝ 2e－(2e－2)＝2，由几何概型的概率计算公式，得所求的概率 P ＝SS正阴方影形＝e22.
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2．曲线 y＝x3 与直线 y＝x 所围图形的面积等于( C )
A.
1
(x－x3)dx
-1
C．21 (x－x3)dx 0
B.
1
(x3－x)dx
-1
D．20 (x－x3)dx -1
解析：如图，阴影部分面积 S＝21(x－x3)dx.故选 C. 0
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15．若由曲线 y＝x2＋k2 与直线 y＝2kx 及 y 轴所围成的平面 图形的面积 S＝9，求 k 的值．
解：由yy＝ ＝x22k＋x k2， 得 x＝k. 当 k>0 时，k 0(x2＋k2－2kx)dx＝9， 即x33＋k2x－kx2|k0＝9.
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13
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C.12
D. 6
解析：曲线 y＝x3 与 y＝3 x的交点为(－1，－1)，(0,0)，(1,1)， 两曲线围成平面图形的面积为
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5．由曲线 y＝x2＋2 与 y＝3x，x＝0，x＝2 所围成的平面图
形的面积为( A )
A．1 B．2 C．3 D．4
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13．试求由抛物线 y＝x2＋1 与直线 y＝－x＋7 以及 x 轴、y 轴所围成图形的面积．
解：画出图形(如图)．
解方程组yy＝ ＝－ x2＋x＋1，7， 得xy＝＝25， 或xy＝＝－103， (舍去)，
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即抛物线与直线相交于点(2,5)．
解析：
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7．曲线 C：y＝ex 在点 A 处的切线 l 恰好经过坐标原点，则
曲线 C、直线 l、y 轴所围成的图形面积为( D )
A.32e－1
B.2e＋1
e C.2
D.2e－1
解析：
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8．若两曲线 y＝x2 与 y＝cx3(c>0)围成图形的面积是23，则 c
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3．由直线 x＝12，x＝2，曲线 y＝1x以及 x 轴所围图形的面积
为( D )
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A. 4
B. 4
1 C.2ln2
D．2ln2
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4．曲线 y＝x3 与 y＝3 x围成平面图形的面积为( A )