精品 2014年七年级数学下册同步讲义--不等式及其应用

第九章 不等式与不等式组

9.1 不等式的性质及解法

例1.比较a+b 与a-b 的大小时，我们可以采用下列解法： 解：∵（a ＋b ）－（a －b ）=a ＋b －a ＋b=2b ，

∴当2b ＞0，即b ＞0时，a ＋b ＞a －b ；

当2b ＜0，即b ＜0时，a ＋b ＜a －b ；

当2b=0，即b=0时，a ＋b=a －b ；

这种比较大小的方法叫“作差法”，请用“作差法”比较：

12+-x x 与122++x x 的大小．

例2.适当选择a 的取值范围，使1.7＜x ＜a 的整数解：

(1)x 只有一个整数解；(2)x 一个整数解也没有；(3)只有4个整数.

例3.若不等式7)1(68)2(5+-<+-x x 的最小整数解是方程

32=-ax x 的解，求a

a 14

4-

的值。

例4.某次数学竞赛活动,共有16道选择题，评分办法是：答对一题给6分,答错一题倒扣2分,不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答,那么这个学生至少答对多少题,成绩才能在60分以上?

等式的概念

不等式：用不等号表示不等关系的式

子，叫做不等式。

不等式的解集：对于一个含有未知数

的不等式，任何一个适合这个不等式

的未知数的值，都叫做这个不等式的解。

对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。 求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

用数轴表示不等式的方法 不等式基本性质

不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 说明：①在一元一次不等式中，不像

例5.某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10%，那么商店最多降价多少元出售商品?

例6.某零件制造车间有20名工人,已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个,且每制造一个甲种零件可获利150元,每制造一个乙种零件可获利260元．在这20名工人中,车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．

（1）若此车间每天所获利润为y(元)，用x的代数式表示y．

（2）若要使每天所获利润不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙种零件?

例7.某家具店出售桌子和椅子，单价分别为300元/张和60元/张，该家具店制定了两种优惠方案：（1）买一张桌子赠送两把椅子；（2）按总价的87.5%付款，某单位需购买5张桌子，若干把椅子（不少于10把）．如果已知要购买x 把椅子，讨论该单位购买同样多的椅子时，选择哪一种方案更省钱？

例8.小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，a>8），就站到A窗口队伍的后面. 过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人.

（1）此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（用含a的代数式表示）？

（2）此时，若小杰迅速从A 窗口队伍转移到B 窗口队伍后面重新排队，且到达B 窗口所花的时间比继续在A 窗口排队到达A 窗口所花的时间少，求a 的取值范围（不考虑其他因素）.

课堂练习：

1.若m ＜n ，则下列各式中正确的是（ ）

A.m-3＞n-3

B.3m ＞3n

C.-3m ＞-3n

D.13-m ＞13

-n 2.下列各题中，结论正确的是( ) A.若a>0,b<0,则

a b >0 B.若a>b,则a-b>0 C.若a<0,b<0,则ab<0 D.若a>b,a<0,则a

b

<0 3.下列说法中，错误的是（ ）

A.不等式x<5的正整数解有无数多个

B.不等式x>-5的负整数解有有限个

C.不等式-2x>8 的解集是x<-4

D.-40是不等式 2x<-8 的一个解 4.若a<0，则关于x 的不等式a x a <的解集是( )

A.x<1

B.x>1

C.x<-1

D.x>-1

5.九年级(1)班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元,一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元,每人分一张．在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有( ) A.2人

B.3人

C.4人

D.5人

6.如果方程b a x b a -=-)(有惟一解x=-1，则( ) A.a b =

B.a b ≠

C.a b >

D.a b <

8.关于x 的一元一次方程4x-m+1=3x-1的解是负数，则m 的取值范围是（ ）

A.m=2

B.m>2

C.m<2

D.m ≤2 7.已知m ，n 为常数,若mx+n>0的解集为3

1

<

x ，则nx-m<0的解集是（ ）

A.x>3

B.x<3

C.x>-3 D ．x<-3 8.已知3x+4≤6+2(x-2),则1+x 的最小值等于______

9.已知关于x 的方程x x a 21)1(-=+的解为负数，那么a 的取值范围是_______ 10.如图为关于x 的不等式3x-2a ≤-2的解集，则a 的值为_____．

11.有关学生体质健康评价指标规定:握力体重指数m=(握力÷体重)×100,初三男生的合格标准是m ≥35.若初三男生小明的体重是50kg,那么小明的握力至少要达到_______kg 时才能合格. 12.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上．

(1) )1(281)2(3--≥-+y y (2) 223125+<-+x x (3))2(3)]2(2[3-->--x x x x

13.小华家距离学校2.4千米.某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有12分钟了.如果小华能按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？

14.小李和小张决定把省下的零用钱存起来,这个月小李存了168元,小张存了85元,下个月开始小李每月