师大附中 2019年高一自主招生考试数学试卷及答案

5
因为 3≤y≤4 而 y
在自变量的取值范围内
2
所以 y
D
5
是最值点
2
当 y 3 时 S 12 当 y 4 时 S 8 故面 的最大值是 S 12
时 钢板的最大利用率是 80％
4 连 CS
ABCD 是等腰梯形 且 AC BD 相交于 O
AO=BO,CO=DO.
∠ACD=60° △OCD △OAB 均为等边 角形.
3 如图所示 为了表达矩形 MDNP 的面 设 DN x PN y 则面 S xy
因为点 P 在 AB
△APQ∽△ABF 得
4 − y = 1 即 x = 10 − 2 y 2 − (4 − x) 2
E
AQ F
M
P
B
代入 得 S = (10 − 2 y) y = −2 y 2 + 10 y
即 S = −2( y − 5)2 + 25 22
6 1 方程有两个实数根 则 m2 − 1 ≠ 0 解方程得
x1
=
6 m +1
x2
=
3 m −1
故m = 2
题意 得 m +1 = 1, 2, 3, 6, 即 m = 0,1,2,5,
m −1 = 1,3,
m = 2,4.
2 把 m = 2 代入两等式 化简得 a 2 − 4a + 2 = 0 b2 − 4b + 2 = 0
乙丙
人的各项成绩 单
如 表 学期总评成绩优秀的学生是
笔试
实践能力
90
83
乙
88
90
丙
90
88
4 已知点 A 是一 函数 y = x 的图像 反比例函数 y = 2 的图像在第一象限内的交点 x
原点 则 ∆AOB 的面 为
成长 录 95 95 90
点 B 在 x 轴的负半轴
且 OA = OB O 为坐标
三 解答题 本大题 6 小题，共 72 分 1 10 在 ∆ABC 中 AB = AC ∠A = 45 值
AC 的垂直平 线
交 AB AC 于 D E 两点 连结 CD 如果 AD = 1 求 tan ∠BCD 的
2 12 某 司为了扩大经营 决定购买 6 机器用于生产活塞 现有 乙两种机器供选择 其中每种机器的价格和每 机器的日生产 活塞数量如 表所示 经过预算 本 购买机器所需的资金 能超过 34 万元
tan ∠BCD = BD = CD
2 −1
2 1 设购买 x 机器 则 7x + 5(6 − x) ≤ 34 所以 x ≤ 2 即 x 取 0 1 2 个值 有 种购买方案
购买 机器 购 6 乙机器
购买 1 机器 5 乙机器 购买 2 机器 购 4 乙机器
2 按方案 所需资金 6 × 5 = 30 万元 日产量为 6 × 60 = 360 个 按方案 所需资金 1× 7 + 5 × 5 = 32 万元 日产量为 1×100 + 5 × 60 = 400 个 按方案 所需资金为 2 × 7 + 5 × 4 = 34 万元 日产量为 2 ×100 + 4 × 60 = 440 个 所以 选择方案
1
列图中阴影部 面
算式
−
3 4
+
1 2 2
+ 2−1 的结果相同的是………………
2 列命题中 确的个数有…………………………………………………………… 实数 是有理数就是无理数 a a a 121 的平方根是 ±11 在实数范围内
非负数一定是 数 两个无理数之和一定是无理数
A. 1 个
B. 2 个
A 36
B 37
C 38
D 39
二 填空题 每小题 6 分，共 48 分
1
乙两人骑自行车 同时从相距 65 千米的两地相向而行
乙两人的速度和为 32.5 千米/时 则经过
小时 两人相遇
2 若化简 1− x − x 2 − 8x +16 的结果为 2x − 5 则 x 的取值范围是
3 某校把学生的笔试 实践能力和成长 录 项成绩 按 50％ 20％和 30％的比例计入学期总评成绩 90 以 为优秀
5 如果多项式 x2 + px +12 以 解成两个一 因式的 那么整数 p 的值是
6 如 图所示 P 是边长为 1 的 角形 ABC 的 BC 边 一点 从 P 向 AB 作垂线 PQ Q 为垂足 延长 QP AC 的延长线交于 R 设 BP= x
0 ≤ x ≤ 1 △BPQ △CPR 的面 之和为 y 把 y 表示为 x 的函数是
S 是 OD 的中点 CS⊥DO.
在 Rt△BSC 中 Q 为 BC 中点 SQ 是斜边 BC 的中线 同理 BP⊥AC.
SQ= 1 BC. 2
在 Rt△BPC 中 PQ= 1 BC. 2
又 SP 是△OAD 的中 线
SP= 1 AD= 1
2
2
SP=PQ=SQ.
故△SPQ 为等边 角形.
5 若 等腰 角形以 OA 为一腰 且以 A 为顶点 则 AO=AC1=2.
且△ACO 为等腰 角形 求 C 点坐标
6 14 已知关于 x 的方程 (m2 −1)x 2 − 3(3m −1)x + 18 = 0 有两个 整数根 m 是整数 △ABC 的 边 a b c 满足 c = 2 3 m2 + a 2m − 8a = 0 m2 + b2m − 8b = 0
求 m 的值 △ABC 的面
4 12 如 图 所示 等 腰梯 形 ABCD 中 AB ∥ CD AD = CB , 对角 线 AC BD 交于 O , ∠ACD = 60 , 点 S P Q 是 OD OA BC 的中点 求证 △ PQS 是等边 角形
5 12 如右图 直线 OB 是一 函数 y = 2x 的图像 点 A 的坐标是 0 2 点 C 在直线 OB
1
故△ABC 为直角 角形 且∠C 90° S△ABC
ab = 1 2
a = b = 2 − 2 c = 2 3 时 因 2(2 − 2) < 2 3 故 能构成 角形
合题意 舍去
a = b = 2 + 2 c = 2 3 时 因 2(2 + 2) 2 3 故能构成 角形
S△ABC
1 × 2 3 × (2 + 2)2 − ( 3)2 = 9 +12 2 2
5
55
又 点 C3 点 C2 关于原点对
得 C3 − 2 5, − 4 5 55
N
C
若
等腰
角形以 OA 为
边
则 C4 的纵坐标为 1
1 从而其横坐标为
得 C4
1 ,1
.
2
2
所以 满足题意的点 C 有 4 个 坐标 为
8 ,16 55
2 5, 4 5 55
− 2 5,− 4 5 55
C4 1 ,1 2
7 已知 x1 x2 为方程 x2 + 4x + 2 = 0 的两实根
则 x13 +14x2 + 55 =
8 小明 小林和小颖共解出 100 道数学题 每人都解出了其中的 60 道 如果将其中 有 1 人解出的题 做难题 2 人解出的题 做中档题 3 人都解出的题 做容易题 那么难题比容易题多 道
师大附中 2019年高一自 招生考试
数学测试题
本卷满分 150 分 考试时间 120 分钟
三
题号 一
二
总分 复核
1
2
3
4
5
得分
阅卷 教师
一 选择题 每小题 6 分，共 30 分 每小题均给出了代号 A B C D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的 请将正确选项的代号
填入题后的括号里，不填 多填或错填均得 0 分
乙
价格 万元
7
5
每 日产量 个
100
60
按该 司的要求 以有几种购买方案 若该 司购进的 6 机器的日生产能力 能 于 380 个 为了节约资金 选择哪种购买方案
3 12 如图所示 已知边长为 4 的 方形钢板有一个角锈蚀 其中 AF = 2 BF = 1 为了合理利用这块钢板 将在五边形 EABCD 内截 取一个矩形块 MDNP 使点 P 在 AB 且要求面 最大 求钢板的最大利用率
华师一附中 2011 年高一自 招生考试
一1B2B3B4C5B
二 1 2 2 1≤ x ≤4 3
乙4
数学试题参考答案
2 5 ±7, ±8, ±13 6 3 (3x2 − 4x + 2) 7 7 8 20 8
1 有已知 得 ∆ADE和∆CDE 均为等腰直角 角形 计算得 BD = 2 −1 在直角 角形 BCD 中
4 如图 ∠ACB 60○ 半径为 2 的⊙O BC 于点 C 若将⊙O 在 CB 向右
滚动 则当滚动到⊙O CA 也相 时 圆心 O 移动的水平距离为
A 2π
Bπ
C 23
D4
5 平面内的 9 条直线任两条都相交 交点数最多有 m 个 最少有 n 个 则 m + n
等于……………………………………………………………………………
综 △ABC 的面 为 1 或 9 + 12 2
当a =b时 a =b = 2± 2
当 a ≠ b 时 a b 是方程 x 2 − 4x + 2 = 0 的两根 而△ 0 韦达定理得
a + b = 4 0 ab = 2 0 则 a 0 b 0
a ≠ b c = 2 3 时 于 a 2 + b2 = (a + b)2 − 2ab = 16− 4= 12= c2
C. 3 个
3 某家庭 口人准备在 五一 期间参加旅行团外出旅游
D. 4 旅行社告知 父母买全票 女儿按
半价优惠 乙旅行社告知 家庭旅行 按团体票计价 即每人均按 折收费 若这两家旅行社每人的原标价相同 那
么……………………………………………………………………
A 比乙更优惠
B 乙比 更优惠 C
乙相同 D 原标价有关
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设 C1 x, 2x
则得 x2 + (2x − 2)2 = 22 解得 x = 8 得 C1 8 ,16
5
55
若 等腰 角形以 OA 为一腰 且以 O 为顶点 则 OC2=OC3=OA=2.
设 C2 x' , 2x'
则得 x'2 + (2x' )2 = 22 解得 x' = 4 .得 C2 2 5, 4 5