等差数列及其前n项和 测试题

必修5 第二章

等差数列及其前

n 项和 测试题1

（满分100分，100分钟完卷）

制卷：王小凤 学生姓名

一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

1．已知{}n a 为等差数列，135246105,99a a a a a a ++=++=，则20a 等于（ ） A ．1-

B ．1

C ．3

D ．7

2．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若＝则432,3,1S a a ==（ ） A ．12

B ．10

C ．8

D ．6

3．设{n a }为等差数列，公差2d =-，n S 为其前n 项和．若1011S S =，则1a =（ ） A ．18

B ．20

C ．22

D ．24

4．等差数列{}n a 中，11a =，3514a a +=，其前n 项和100n S =，则n =（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12

5．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为 ( )

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

6．在等差数列{}n a 中，若4612a a +=，S n 是数列{}n a 的前n 项和，则9S 的值为

（ ） A ．48

B ．54

C ．60

D ．66

7．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若361,3S S =则612

S

S = ( ) A ．

310 B ．13 C ．18 D ．1

9

8．在等差数列中，已知前10项和为5，前20项和为15，则前30项和为（ ） A ．20 B ．25 C ．30 D ．35 9．已知等差数列{}n a 满足1231010a a a a ++++=L 则有( )

A ．11010a a +>

B ．21000a a +<

C ．3990a a +=

D ．5151a = 10．一群羊中，每只羊的重量数均为整数公斤数，其总重量为65公斤，已知最轻的一只羊重7公斤，除去一只10公斤的羊外，其余各只羊的公斤数恰好能组成一个等差数列，则这群羊共有（ ） A ．5只

B ．6只

C ．8 只

D ．7 只

二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.

11．设数列{}n a 的首项17a =-，且()12n n a a n N *+=+∈，则1217a a a +++=

L ____．

12．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前6项均为正数，第7项起

为负数，则它的公差是

13．已知数列的通项52n a n =-+,则其前n 项和为n S = ________．

14．{a n }为等差数列，公差d ＝－2，S n 为其前n 项和．若S 10＝S 11，则a 1＝ ______．

15．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有 项．

三．解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-. （1）求{}n a 的通项n a ；

（2）求{}n a 前n 项和n S 的最大值.

17．设{}n a 为等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知77=S ，7515=S ，n T 为

数列⎭⎬⎫

⎩⎨⎧n S n 的前n 项和，求n T .

18．已知数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为S n ，且满足2

24n n S a n =+-.

(1)求证{}n a 为等差数列； (2)求{}n a 的通项公式．

19．已知等差数列{}n a 满足：73=a ，2675=+a a ，{}n a 的前n 项和为n S . （Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）令1

12

-=n n a b （*

N n ∈），求数列{}n b 的前n 项和为n T .