六年级下册数学试题-奥数专题讲练：体育比赛中的逻辑推理(含答案PDF)全国通用

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小学数学奥数专题体育比赛中的推理问题 PPT+课后作业带答案

总场次：4×3÷2＝6场
分出胜负：2＋0＝2分打成平局：1＋1＝2分
每场比赛无论结果如何，产生的总得分都是2分。
6场比赛的总得分：6×2＝12分
总结：计算总得分的题目，每场比赛的总得分通常和胜负无关，计算总场次即可。
练习2
八人进行投篮单循环赛，规定胜者得3 分，负者得1 分，平局双方各得2 分。比赛结束后，八个人的得分加起来一定是多少分？
32分.总：得1胜分1是平31分负，或那3平么总的胜
甲负分：是情14况胜分有1，平哪那1些负么可总能的？胜如负果情总况得 4有分哪：些2胜可1能负？或1胜2平
○× √
○
√○
√×
√
× ○×
乙3.：列1表胜进2平行分析丙：2胜1负
丁负甲和丙，平乙
总结：考虑每个队之间的胜负关系时，通常通过列表来辅助分析。
练习 6
有A、B、C 三支足球队，每两支队都比赛一场。比赛结果是：A 队有一场踢平，共进球2 个，失球8 个；B 队两战两胜，共失球2 个；C 队共进球4 个，失球5 个。请写出每场比赛两队的比分。
总场次：8×7÷2＝28场分出胜负：3＋1＝4分打成平局：2＋2＝4分每场比赛无论结果如何，产生的总得分都是4分。 28场比赛、E 五名同学一起进行象棋比赛，每两人都要比赛一盘。到现在为止，A 同学已经赛了4 盘，B 同学赛了3 盘，C 同学赛了2 盘， D 同学赛了1 盘。请问：此时E 同学赛了几盘？
√A
1.比赛没有完全结束，因此计
算总场次是没有意义的。 B
√
E
2.不妨从比赛最多和最少的人入手考虑。
3.用画图的方法辅助进行分析
√C
√D
此时E同学赛了2盘

体育比赛中的逻辑推理问题

体育比赛中的逻辑推理知识点简析1.n 支队伍的单循环比赛将进行2(1)2n n n m C -==场比赛，其中每支队都进行(1)n -场； 2.体育比赛中的总分〔记为A 〕问题胜、平、负按3、1、0积分制度，其中23m A m ≤≤，每出现一场平局，总分就会减少1分；胜、平、负按2、1、0积分制度，其中2A m =，不管比赛情况如何，最后的总分总是不变的． 3.一个小组内：胜的总场数等于负的总场数；平的总场数一定是偶数〔2003年《小学生数学报》数学邀请赛〕在一次“25分制”的女子排球比赛中，中国队以3:0战胜俄罗斯队．中国队3局的总分为77分，俄罗斯队3局的总分为68分，且每一局的比分差不超过4分．则3局的比分分别是____:____、____:____、____:____．(不考虑这3局比分之间的顺序)【分析】在25分制的比赛中，如果一个队得到25分而另一个队的得分少于24分，则得25分的队获胜；如果一个队得到25分时另一个队得了24分，此时双方还要继续进行比赛，直到双方得分的差变成2分，得分多的那支队才获胜．此题中，由于772532=⨯+，所以中国队三场比赛的得分可能为26分，26分，25分或27分，25分，25分．如果是26分，26分，25分，有两场超过了25分，说明俄罗斯有两场得分是26224-=分，另一场的得分是68242420--=分，则有一局的比分为25:20，比分差大于4分，不满足条件．从而中国队三场的得分分别为27分，25分，25分，俄罗斯有一场得分为27225-=分，另两场得分和为682543-=分，又另两场每场得分均不少于25421-=分，则另两场的得分应分别为21分和22分．因此3局的比分分别是27:25，25:21，25:22．点睛：排球比赛分差在两分以上才能分出胜负的提高班学案2乒乓球是中国的国球，是“三大国粹”之一.在一次乒乓球国际赛事中，中国著名选手马琳以4:0横扫德国著名选手波尔.乒乓球比赛为11分制，即每局11分，7局4胜制，打成10:10后必须净胜而且只能净胜2分.经计算，马琳四局的总得分为47分，波尔总得分为37分，且每一局比赛分差不超过三分，则一共有______种情况.〔不考虑这四局比分之间的顺序〕【分析】有三种情况，一：马琳有三局超过11分，则只能12:10、12:10、12:10、11：7，与不超过3分矛盾；二：马琳有两局超过11分，则只能是11: 8、11:8、12:10、13：11，成立；三：只有一局超过11分，则只能是11：8、11：8、11：9、14:12例2第三讲逻辑综合〔2009年“学而思杯”六年级一试〕6支球队进行足球比赛，每两支队之间都要赛一场，规定胜一场得3分，平一场各得1分，负一场不得分．全部比赛结束后，发现共有4场平局，且其中5支球队共得了31分，则第6支球队得了分．【分析】每场平局两队共得2分，如果分出胜负则两队共得3分．6支球队共要比2615C=场比赛，其中有4场平局，所以有15411-=场分出了胜负，那么6支球队总得分为2431141⨯+⨯=分，由于有5支球队共得了31分，所以第6支球队得了413110-=分．点睛：体育比赛中，总的得分原来是能确定的呀基础班学案2：6支球队进行足球比赛，每两支队之间都要赛一场，规定胜一场得3分，平一场各得1分，负一场不得分．全部比赛结束后，发现6支球队共得41，那么共有场平局．【分析】每场平局两队共得2分，如果分出胜负则两队共得3分．6支球队共要比2615C=场比赛，假设没有平局的话，6支球队应得15345⨯=分，将一场有胜负的比赛换成平局比赛总分会少1分，所以有4场平局提高班学案3：〔小学数学奥林匹克决赛〕一次象棋比赛共有10名选手参加，他们分别来自甲、乙、丙三个队，每个选手都与其余9名选手各赛1盘，每盘棋的胜者得1分，负者得0分，平局双方各得0.5分．结果，甲队选手平均得4.5分，乙队选手平均得3.6分，丙队选手平均得9分.那么，甲、乙、丙三队参加比赛的选手人数各多少？由题意可知，这次比赛共需比21045C=(盘)．因为每盘比赛双方得分的和都是1分(101+=或0.521⨯=)，所以10名选手的总得分为14545⨯=(分)．每个队的得分不是整数，就是整数加上0.5这样的小数．由于乙队选手平均得3.6分，3.6的整数倍不可能是整数加上0.5这样的小数．所以，乙队的总得分是整数，可能为18或36．但36 3.610÷=，而三个队一共才10名选手，所以乙队的总分是18分，有选手18 3.65÷=(名)．甲、丙两队共有5名选手，两队共得451827-=分．因每人最多全胜得9分，因此得9份仅能有1人，所以丙队1人，甲队4人；尖子班学案2：〔2003年迎春杯〕世界杯足球赛，每个小组有4支球队，每两支球队之间各赛一场，胜一场得3分，负一场得0分，平局各得1分．每个小组总分最多的两支球队出线．如果在第一小组比赛中出现了一场平局，问：在第一小组中一支球队至少得多少分，一定能够出线？【分析】考察两支队之间进行比赛所获得的分数，如果产生胜负关系，那么两队总得分为3分，如果平局，则总得分为2分．四支队伍相互间进行了6场比赛，如果不出现平局，应当得分总和为18分，但是出现了一场平局，因此总得分为18117-=分．如果得分超过1/3，则必出现，所以6份能保证出线.很容易说明得6分一定出线，因为如果存在另外两支队伍出线，那么他们的得分应不小于6分，因此总得分将不小于18分，矛盾．另外，如果得分不到6分，那么这支球队最多只能得4分〔因为得5分意味着两场平局，题例3- 2 - 五年级·10级下·基础班·教师版目中告诉我们只有一场平局〕，这时候其他三支球队总得分为13分，如果分别为6分，6分，1分，那么4分的球队就不能出线了．5个足球队进行比赛，每个球队都与其他球队各比一场，胜方得3分，负方得0分，平局各得1分．最后四个队分别得1分、2分、5分和7分，那么第五个队得分．【分析】每支队伍都打过四场比赛，显然，根据比赛规则，得1分的队伍只能是1平3负，得2分的队伍只能是2平2负，得5分的队伍只能是1胜2平1负，得7分的队伍只能是2胜1平1负，不难得到下表：队别得分胜负平1 1 0 3 12 2 0 2 23 5 1 1 24 7 2 1 1合计 3 7 6从表中可以看出，这四个队共负了7场，胜了3队，由于每场比赛如果分出胜负那么就有一方负而另一方胜，所以5个队胜和负的总场次应该相等，所以第5队应该胜了4场，那么第5队得了12分．点睛：体育比赛一个小组内胜的总场数原来等于负的总场数呀基础班学案3：1994年“世界杯”足球赛中，巴西、瑞典、俄罗斯、喀麦隆4支队分在同一小组．在小组赛中，这4支队中的每支队都要与另3支队比赛一场．根据规定：每场比赛获胜的队可得3分；失败的队得0分；如果双方踢平，两队各得1分．已知：⑴这4支队三场比赛的总得分为1、3、5、7；⑵巴西队总得分排在第一；⑶瑞典队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与喀麦隆队踢平的．根据以上条件可以推断：总得分排在第四的是队．【分析】4支队伍的得分分别为1分，3分，5分，7分．它们的总得分为16分，比18分少了2分，说明全部比赛中有2场平局，〔总的平的场数为4场〕其他场次都分出了胜负．根据上述分析，列表如下队名总分胜平负巴西7 2 1 0瑞典 5 1 2 0俄罗斯 3 1 0 2喀麦隆 1 0 1 2根据题意可知巴西得了7分，由于“喀麦隆队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与喀麦隆队踢平的”瑞典得5分，喀麦隆得1分，因此巴西得3分，所以总得分排在第四的是喀麦隆队．提高班学案4：〔2006年浙江省小学数学活动课夏令营〕足球世界杯小组赛的每个小组有四个队参加单循环〔每两个队之间都踢一场〕比赛，每组的例4学习文档仅供参考前两名可以出线.其积分方法为：每胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．当两个组的积分相同时，以净胜球数〔总进球数减去总失球数的差〕的多少来定名次，净胜球多的队排名靠前.已知某队以最低的积分出线了，那么这个队在小组赛中的积分是分．【分析】以最低积分出线，肯定是小组第二名．首先说明得1分的队肯定不能出线．得1分的队2负1平，胜它的2个队至少各得3分，所以得1分的队不可能出线．然后说明，得2分可能出线．假设小组中的四个队为甲、乙、丙、丁，甲队第一，乙队第二，甲队分别与乙、丙、丁的比赛都赢，而乙、丙、丁三队之间都是平局，则甲队得9分，乙、丙、丁三队各得2分，而这三个队中净胜球多的队即为出线的队．尖子班学案3：〔1997年“我爱数学”夏令营〕A、B、C、D四个队举行足球循环赛〔即每两个队都要赛一场〕，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．已知：⑴比赛结束后四个队的得分都是奇数；⑵A队总分第一；⑶B队恰有两场平局，并且其中一场是与C队平局．那么，D队得分．【分析】由于B队得分为奇数，而平两局得2分，所以另外一场是胜局，即B队两平一胜，得分为5分；A队得分比B队高，至少得7分，又A队不能全胜〔否则A队胜B队，B队应该负一场〕，所以A队恰得7分，即A队两胜一平，平的那一场是与B队的比赛(因为A、B都没有输过)，胜了C、D两队；B队则胜了D队；因为C队平B队、负A队，得分又是奇数，所以C队得1分，负给了D队．故D队胜C队，负A、B两队，所以D队得3分．列表如下：队名总分胜平负A7 2 1 0B 5 1 2 0C 1 0 1 2D 3 1 0 21.甲、乙、丙、丁四个足球队进行单循环赛，就是每两个队之间都要比一场，胜者得3分，负者得0分，平者各得1分．比赛结束后，甲队共得6分，乙队共得4分，丙队共得2分，那么丁队共得分．【分析】根据题意列表如下胜平负甲 2 0 1乙 1 1 1丙0 2 1总场数 3 3 33场平局或1胜1平1负，由于甲没有平局，所以丁只能是1胜1平1负，得4分2.〔2009年小学数学奥林匹克预赛〕6人参加乒乓球赛，每两人都要比赛一场．胜者得2分，负者得0分，比赛结果有两人并列第2名，两人并列第5名．那么，第4名得分．【分析】由于第五名并列，故第五名至少各得2分．又由于第二名并列，故第二名不能各得8分，否- 4 - 五年级·10级下·基础班·教师版则，这两人中至少有1人要胜第1名，第1名的分数将不高于8分，不符合题意，所以两个第二名至多各得6分．由此可得，第四名得4分．3.n名棋手进行单循环赛，即任两名棋手间都要赛一场.胜利者得2分，平局各得1分，负者得0分.比赛完成后，前4名依次得8、7、5、4分，则n=______.【分析】根据两分制的比赛规则，无论是胜负或者是平局，两队的总分和均为2分.由于前4名，所以至少有4个人进行比赛，由于8+7+5+4=24分，显然24212C⨯=不满足，同理5场比赛总分和为20分，不合；6场比赛总分为26230C⨯=分，另外，两支队得分为6分，满足；7场比赛总分为27242C⨯=分，另外三支队共得分为18分，第5名至少得6分；8场及以上比赛之后的第5名的得分均会高于4，不符合.所以共进行了6场比赛.4.如图是一个6×6的方格表，将数字1~6填入空白方格中，使得每一行、每一列数字1~6都只恰好出现一次，方格表还被粗线划分成了6块区域，每个区域数字1~6也恰好都只出现一次，那么最下面的一行6个数字组成的6位数是______．【分析】〔1〕因为出现3个5，所以先找5，a处必填5，b填5,c填5.〔2〕右下角连着的区域下有1个6，所以d填6，e填6,f填4,g填4,h填4，B填4.〔3〕i填1，j填1，k填1，C填1,D填3,A填22413ABCD=∴.学习文档仅供参考。

6年级奥数题和答案：乒乓球训练(逻辑)(高等难度)

6年级奥数题和答案：乒乓球训练（逻辑）
（高等难度）
乒乓球训练（逻辑）：（高等难度）
甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练，每局2人进行比赛，另1人当裁判．每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时，发现甲共打了15局，乙共打了21局，而丙共当裁判5局．那么整个训练中的第3局当裁判的是_______．
乒乓球训练（逻辑）答案：
本题是一道逻辑推理要求较高的试题．首先应该确定比赛是在甲乙、乙丙、甲丙之间进行的．那么可以根据题目中三人打的总局数求出甲乙、乙丙、甲丙之间的比赛进行的局数．
⑴丙当了5局裁判，则甲乙进行了5局；
⑵甲一共打了15局，则甲丙之间进行了15-5=10局；
⑶乙一共打了21局，则乙丙之间进行了21-5=16局；
所以一共打的比赛是5+10+6=31局．
此时根据已知条件无法求得第三局的裁判．但是，由于每局都有胜负，所以任意连续两局之间不可能是同样的对
手搭配，就是说不可能出现上一局是甲乙，接下来的一局还是甲乙的情况，必然被别的对阵隔开．而总共31局比赛中，乙丙就进行了16局，剩下的甲乙、甲丙共进行了15局，所以类似于植树问题，一定是开始和结尾的两局都是乙丙，中间被甲乙、甲丙隔开．所以可以知道第奇数局(第1、3、5、……局)的比赛是在乙丙之间进行的．那么，第三局的裁判应该是甲．。

6年级奥数逻辑推理(下)例题解析

【内容概述】赛况分析是华校近年考试的热点，我们再给出几例，希望大家在掌握了题4中评注的一般结论后，多多练习．常见的体育比赛模式N个队进行淘汰赛，至少要打N－1场比赛：每场比赛淘汰一名选手；N个队进行循环赛，一共要打场比赛：每个队要打N－1场比赛．循环赛中常见的积分方式：①两分制：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分；核心关系：总积分＝2×比赛场次；②三分制：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分；核心关系：总积分＝3×比赛场次－1×赛平场次【例题】题1．在某次乒乓球单打比赛中，原计划每两名选手恰比赛一场，但有3名选手各比赛了2场之后就退出了．这样，全部比赛只进行了50场．那么，在上述3名选手之间比赛了多少场次？包括提前退出的3名选手共有多少选手参加此次比赛？「分析与解」我们知道n队进行循环赛，共比赛＝，当n＝10，＝45，最接近50，此时有另外3名选手比赛中有50－45＝5场比赛为非3人内部之间比赛，所以3人之间的比赛场次为3×2－5＝1场是3名选手之间的比赛，共有10+3＝13名选手．即上述3名选手之间比赛了1场，包括提前退出的3名选手共有13名选手参加了此次比赛．题2．一次围棋比赛共有10名选手参加，他们分别来自甲、乙、丙三个队，每队不少于2人，每个人都与其他的9人比赛，每盘胜者得2分，负者得0分，平局各得1分．结果乙队平均得分为1.6分，丙队平均分17分，试求甲队的平均分．「分析与解」因为每队的总分均为整数，所以乙队为5人，那么乙队的总分为8分．考虑丙队的情况：选手所能得到的最高分为18分，而丙队中的最高分不少于17分．当最高分为18分，次高分至多为16分，第三名至多14分，……，前两名的平均分为17分．当最高分为17分，次高分至多为17分，第三名至多14分，……，第一名/前两名的平均分为17分．因为丙队不少于2人，所以丙队2人，则丙队的总分为34分．所以甲队有10－5－2＝3人，总分为×2－8－34＝48分，所以平均分为48÷3＝16分．题3．10名选手参加象棋比赛，每两名选手之间都要比赛一盘．记分办法是胜一盘得1分，平一盘得0.5分，负一盘得0分，比赛结果是选手们所得分数各不相同．第一名和第二名一盘都没有输过，前两名得总分比第三名多10分，第四名与最后四名得分总和相等，则第三名得分多少？「分析与解」每人要赛9盘，前两名都没有输过，比分又不相同，所以第一名得分不大于8.5分，第二名不大于8分，因为后四名之间赛6盘，后四名得分总和至少是6分，所以第四名至少得6分．再由前两名得总分比第三名多10分，即第三名至多得6.5分．所以第三名得6.5分，第四名得6分．平一场得1分，负一场得0分．最后发现各队得分都不相同，第三名得了7分，并且和第一名打平，那么这五支球队的得分从高到底依次为_________．「分析与解」每个队各赛4场，共赛5×4÷2＝10场．第三名得7分，与第一名打平，那么剩下得3场，得6分，只能是3+3+0，即第二名得比赛输了，所以只能是1+0+/+3+3．那么，第一名为/+3+1+3+3，第二名为0+/+3+3+3，第三名为1+0+/+3+3，第四名为0+0+0+/+3，第五名为0+0+0+0+/．所以，这五支球队的得分从高到低依次是10、9、7、3、0．题5．10个队进行循环赛，胜者得2分，负者得1分，无平局．其中有两个队并列第一，两个队并列第三，两个队并列第五，以后并无并列情况．请计算出各队得分．「分析与解」这10个球队共进行了＝45场比赛，每场比赛两队共得2+1＝3分，所以10个球队共得45×3＝135分．而每个队至少得到9分，所以将这9分视为基础分，有剩下135－9×10＝45分．第一名至少负一场，不然就不会有并列第一，所以减去基础分后为8×2+1－9＝8分．前6名的得分应该为偶数，所以后4名的得分只能是奇数．(1)后4名至少是0+1+2+3＝6分，不满足；(2)后4名为0+1+2+4＝7分，此时前6名只能是8+8+6+6+5+5；(3)后4名为0+2+3+4＝9分，此时前6名只能是7+7+6+6+5+5．于是，加上基础分后依次为17，17，15，15，14，14，13，11，10，9；或16，16，15，15，14，14，13，12，11，9．平者各得1分，负者得0分．现在还有一些比赛没有进行，各个队目前的得分恰好是五个连续的偶数，其中甲队积2分，并且负于乙队，那么乙队现在积分．「分析与解」最高分为3×4＝12，而赛完后5支队伍的最高分为×3＝30分，因为出现2分，所以5个连续的偶数，可能是0、2、4、6、8；2、4、6、8、10．但是，2+4+6+8+10＝30分，而还有些比赛没有进行，所以只能是0、2、4、6、8．甲：1+0+1+1+～，乙：3+1+～，丙：1+～，丁：1+～，戊：～所以，只能是戊为0分．①当乙为8分时，只能是3+/+1+1+3，因为丙、丁在我们看来完全等价，当丁为6分时1+1+～+1+3，此时丙只能是4分，只能是1+1+～+1+1，而这时戊一定有得分．所以不满足．②当乙为6分时，只能是3+/+0+0+3，当丙为8分时1+3+/+1+3，此时丁只能是4分，但是只能是1+3+1+/+～，超过4分．所以不满足．③当乙为4分时，只能是3+/+1+0+～，当丁为8分时1+3+1+/+3，此时丙只能为6分，为1+1+/+1+3．满足．所以，乙的得分为4．题7．5支足球队A、B、C、D、E进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得2分，负者得0分，平局各得1分．已知:(1)A队获得了冠军；(2)B队、C队和D队的得分相同，且无其它并列情况；(3)在C队参加的比赛中，平局只有一场，那场的对手是B队；(4)D队战胜了A队．请你根据上述信息，分析出每场比赛的胜平负情况．题8．一轮足球的循环赛，每两队各赛1场，胜者得2分，负者得0分，平局各得1分，现在28队参加，在循环赛中有75％以上的场次是平局．求证：有两队最后得总分是同样得分数？「分析与解」共需进行＝378场，有378×75％＝283场以上是平局，所以为至多有94个胜者，94个负着．对每队，计算它胜的场次和负的场次之差．要使所有队有不同的总分，这28个差数必须不同．至多只有一个队这一个差数为0，那么在剩下27队中，按照抽屉原理，至少有14队为正或者至少有14为负．都有一些队，它们胜的场次和至少是1+2+3+…+14＝105．因为全部胜的场次之和为94．所以这是不可能的．因此，至少有两队有同样的总分．。

六年级下册数学试题-小升初提升：逻辑推理(无答案)全国通用

本专题知识体系：一、体育比赛中的逻辑问题二、逻辑推理三、数独知识要点屋3．体育比赛中的总分问题胜、平、负按3、1、0积分制度：每场两队总得分为3分每出现一场平局，总分就会减少1分胜、平、负按2、1、0积分制度：每场两队总得分为2分不管比赛情况如何，最后的总分总是不变的一、体育比赛中的逻辑问题【例1】(★★★)6支球队进行足球比赛，每两支队之间都要赛一场，规定胜一场得3分，平一场各得1分，负一场不得分。

全部比赛结束后，发现共有4场平局，且其中5支球队共得了31分，则第6支球队得了_____分。

【例2】(★★★★★)(小学数学奥林匹克决赛)一次象棋比赛共有10名选手参加，他们分别来自甲、乙、丙三个队，每个选手都与其余9名选手各赛1盘，每盘棋的胜者得1分，负者得0分，平局双方各得0.5分。

结果，甲队选手平均得4.5分，乙队选手平均得3.6分，丙队选手平均得9分。

那么，甲、乙、丙三队参加比赛的选手人数各多少？【例3】(★★★★)5个足球队进行比赛，每个球队都与其他球队各比一场，胜方得3分，负方得0分，平局各得1分。

最后四个队分别得1分、2分、5分和7分，那么第五个队得_____分。

逻辑推理（1）【例4】(★★★★)1994年“世界杯”足球赛中，巴西、瑞典、俄罗斯、喀麦隆4支队分在同一小组。

在小组赛中，这4支队中的每支队都要与另3支队比赛一场。

根据规定：每场比赛获胜的队可得3分；失败的队得0分；如果双方踢平，两队各得1分。

已知：⑴这4支队三场比赛的总得分为1、3、5、7；⑵巴西队总得分排在第一；⑶瑞典队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与喀麦隆队踢平的。

根据以上条件可以推断：总得分排在第四的是_____队。

【例5】(★★★★)(《小学生数学报》数学邀请赛)在一次“25分制”的女子排球比赛中，中国队以3∶0战胜俄罗斯队。

中国队3局的总分为77分，俄罗斯队3局的总分为68分，且每一局的比分差不超过4分。

则3局的比分分别是_____∶_____、_____∶_____、_____∶_____。

趣味奥数题6年级逻辑推理

趣味奥数题6年级逻辑推理一、题目。

1. 甲、乙、丙三人进行跑步比赛。

甲说：“我跑得不是最快的，但比丙快。

”请你说出他们三人的跑步速度顺序。

- 解析：根据甲说的话，甲不是最快的且比丙快，那么最快的只能是乙，其次是甲，最后是丙。

所以三人的速度顺序为乙＞甲＞丙。

2. 有A、B、C、D四位同学参加数学竞赛。

他们对自己的成绩进行了预测。

A 说：“我肯定得第一名。

”B说：“我不会得最后一名。

”C说：“我不可能得第一名。

”D说：“我肯定得最后一名。

”竞赛结果出来后，发现他们四人中只有一人预测错误。

那么谁预测错误了呢？- 解析：假设A预测错误，那么A不是第一名，C说自己不可能得第一名是正确的，D说自己肯定得最后一名是正确的，B说自己不会得最后一名也是正确的，这样就符合只有一人预测错误；假设B预测错误，那么B就是最后一名，可是D说自己是最后一名，这样就矛盾了；假设C预测错误，那么C就是第一名，这与A说自己是第一名矛盾；假设D预测错误，那么D不是最后一名，B说自己不是最后一名，这样就没有人是最后一名了，也矛盾。

所以A预测错误。

3. 张、王、李三位老师分别教语文、数学、英语。

已知：张老师不教英语；王老师不教语文；教英语的老师不教数学；教语文的老师和王老师是好朋友。

请问三位老师分别教什么科目？- 解析：由可知张老师不教英语；由可知王老师不教语文；由可知王老师不教语文。

从知道教英语的老师不教数学，那么英语老师只能教语文或者英语。

假设张老师教语文，因为王老师不教语文，教英语的老师不教数学，所以王老师教数学，李老师教英语；假设张老师教数学，因为张老师不教英语，王老师不教语文，所以王老师教英语，李老师教语文。

4. 有红、黄、蓝、白、黑五种颜色的小球，它们之间的关系是：红色球比白色球大；蓝色球比黄色球大且比黑色球小；黄色球比白色球大；黑色球比红色球小。

请按照球的大小顺序排列这五种颜色的球。

- 解析：由可知黄＜蓝＜黑；由可知白＜红；由可知白＜黄；由可知黑＜红。

六年级下册数学试题-第六节逻辑推理全国通用(无答案)

第六节逻辑推理知识提要：1、列表推理法逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了.2、假设推理用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立．解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设3、体育比赛中的数学对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。

有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。

刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：兄妹二人不许搭伴．第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹．问：三个男孩的妹妹分别是谁？练习1：王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴张贝从未上过天；⑵跳伞运动员已得过两块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员？甲、乙、丙三人，一个总说谎，一个从不说谎，一个有时说谎．有一次谈到他们的职业．甲说：“我是油漆匠，乙是钢琴师，丙是建筑师．”乙说：“我是医生，丙是警察，你如果问甲，甲会说他是油漆匠．”丙说：“乙是钢琴师，甲是建筑师，我是警察．”你知道谁总说谎吗？练习2：在神话王国内，居民不是骑士就是骗子，骑士不说谎，骗子永远说谎，有一天国王遇到该国的居民小白、小黑、小蓝，小白说：“小蓝是骑士，小黑是骗子．”，小蓝说：“小白和我不同，一个是骑士，一个是骗子．”国王很快判断出谁是骑士，谁是骗子．你能判断出吗？4名运动员参加一项比赛，赛前，甲说：“我肯定是最后一名．”乙说：“我不可能是第一名，也不可能是最后一名．”丙说：“我绝对不会得最后一名．”丁说：“我肯定得第一名．”赛后，发现他们4人的预测中只有一人是错误的．请问谁的预测是错误的？练习3：甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲说：“我最高．”乙说：“我不最矮．”丙说：“我没甲高，但还有人比我矮．”丁说：“我最矮．”实际测量的结果表明，只有一人说错了．请将他们按身高次序从高到矮排列出来．甲、乙、丙、丁四人同时参加全国小学数学夏令营。

六年级下册奥数第八讲-图论中的匹配与逻辑推理问题 (例题含答案)

六年级下册奥数第八讲第八讲图论中的匹配与逻辑推理问题先看一个例题.中、日、韩三个足球队进行比赛，已知A不是第一名，B不是韩国队，也不是第二名，第一名不是日本队，中国队第二.问A、B、C各代表哪国队？各是第几名？一般解这类题都归于逻辑推理类问题.我们先来降低难度.先只要求你判断出中、日、韩各是第几名（不必判断A、B、C）.可以把中、日、韩各用一个点代表，列于上一行.第一、二、三名各用一个点代表，列于下一行，记为：V1=｛中，日，韩｝，V2=｛第1名，第2名，第3名｝.V1中的点与V2中某一个点有肯定关系的，就画一条实线，如○中和②.日不是①.把已知条件不否定关系的两点之间画一条虚线，如○韩不是②；○加任何推理地表现于图上.虚线2条，实线1条，共3条线.现在，有两个明显的事实；第一，V1中每点有且只有一条实线与V2中相应点配对，V2中每点有且只有一条实线与V1中相应点配对.V1内部点之间不会有线相联结，V2内部点之间也不会有线相联结.第二，从V1（或V2）中某一个点，例如说a点如发出了一条实线向着V2（或V1）中某一个点，例如说x点，那么a点与V2（或V1）中其他点之间必然只能用虚线联结.（这是逻辑推理中的排它性）由此，我们很容易将中、日、韩的名次判出.这样的问题，抽象起来可归属于图论中称之为“二分图的匹配”问题.图论的名词术语太多，这里不作详细定义，只是描述性介绍一下，大家以前在“一笔画”等讲中已初步接触.所谓二分图，就是顶点集合可以划分成两个部分，V=V1＋V2，如V1有p个点，记为V1=｛v1，v2…，vp｝，V2有q个点，记为V2=｛vp+1，vp+2…，vp+q｝，而V1中任意一点，不会与V1中其他点联结，而只能与V2中某些点联结；V2也如此.大家看几个例.一般的图记为G＝（V，E），V是顶点集合，E是边（也可称为线）的集合.大家在哥尼斯堡七桥问题中已领略过这种抽象.现在的二分图是一类特殊的图，只不过顶点集V划分为两部分，而这只能“跨越”于V1中某个点和V2中另一个点.二分图的匹配问题，就是找一个边的集合，这些边之间都没有公共的端点.关于二分图的匹配，要研究的是“最大匹配”，即找一个边最多的匹配.就本讲开始引入的问题看，我们还没有解完，因为还有A、B、C三个代号到底如何归于中、日、韩三队的问题.一种解题办法，是把已判出的国籍和名次捆绑在一个顶点内，如（中2）、（韩1）、（日3），再和A、B、C构造一个新的二分图：显然，推知B是（日3），因为B有2条虚线，而必然有1条实线，只能推出B与（日3）之间为实线.同理，（韩1）只能为C；剩下的唯一的情况留给了A为（中2）.全部问题解决了.再看最初的题目，如果你选择先判断中、日、韩和A、B、C三个代号之间的匹配关系，将会怎样呢？画一个图看，利用已知条件画出实、虚线.只能利用B不是韩国队及中国队第二，B不是第二（因此B不是中国队）这样一些条件，题目中另二句话：A不是第一名，第一名不是日本队，这种否定关系之间，没有传递性，你不能判定A是不是日本队.因此根据已知条件所画的图中只有两条虚线，之后最多只能确定日、B之间为实线.所以对这样的二分图，无法找出合理的最大匹配.这方法使问题求解走进了死胡同.那么你选择先判A、B、C和第一、第二、第三名之间的匹配关系，又会怎样呢？画一个图看.现在也只有二条虚线，仍然无法找出最大匹配，或说解不唯一，对求解问题无助.现在回过头来看，先找国别与名次之间的匹配，似乎有些“碰运气”，因为完全可以把题目改动，使先找国别与名次的匹配无法解决，例如叙述改为：中、日、韩三足球队比赛，已知结果为：第1名不是A，第2名不是韩国队也不是B，A不是日本队，中国队为B，问A、B、C，和1、2、3名与各国队如何匹配？细心读者发现，这只是把原题中A、B、C的地位与1、2、3名的地位互换而已.所以现在改动后的题目，再先抓“国别”和“名次”的匹配，就无法求解.但是数学要求找出一种解一般问题的方法而不是“碰运气”，而且完全可以找一个例子，使得无论取国别与名次；或国别与代号（A，B，C）；或代号与名次这三类二分图的匹配都无法求解，而必须找更广泛意义下的匹配才能解决，为此先介绍一般的三个因素一起考虑的“匹配”方法.先结合前例，将国别用三个不同点表示于上方，三个名次点表示于左下方，三个代号点表示于右下方.用实线的肯定关系和虚线的否定关系把已知条件“翻译”于图上.我们现在的目的是要寻找一个捆绑三条实线边的一条广义边，使每个国别与一个名次及一个代号捆绑在一起，使问题一次性解决，遵循的原则有以下4条：①肯定关系具有排它性（如中=第2名，则中≠第1名，中≠第3名，第2名≠日，第2名≠韩）.②肯定关系具有传递性（如已知中=第2名，一旦推知肯定关系第2名=A，那么中=A）.③任意两个类别的点之间要建立一种合理的完全匹配.（如国别和名次之间；名次与代号之间；国别与代号之间）.④如果某一点与另一类点中除一点以外都是否定关系，那么与这一点只能是肯定关系.现在把这些原则具体操作于这个图上，就能把问题求解，请读者看图，不赘述.这类问题的思想方法上升到图论中，已经可以用一种更抽象的术语“超图”来描述，也就是顶点集合，仍用V来表示，而超图的边是一种抽象的“广义边”，把原来简单边捆绑在一起形成的一种“捆绑的边”.在这个具体例题中，就是要找出一套捆绑边，每一捆绑边，捆着一个国别，一个名次，一个代号.找出三套捆绑边，每套与别的套之间没有公共的点，也就是超图的匹配用了这种思想方法，去解决某些逻辑推理问题，变的非常快捷而准确了.再看例子，有A、B、C三位大学生，一位北京人，一位上海人，一位广州人，每人的业余爱好只是足球、围棋和歌舞三种中的一种.已知：A不喜欢足球，B不喜欢歌舞；喜欢足球的不是上海人；喜欢歌舞的是北京人；B不是广州人.请判断三市人的代号（指A、B、C）及爱好.现在把此逻辑推理问题，转化为图论中的“捆绑边”匹配问题，大家不难把此题的图和我们最初的例比较，它们完全“同构”.答为：B上海人，喜欢围棋；A喜欢歌舞，北京人；C喜欢足球，广州人.关于匹配问题本身，有很多问题和方法已经充分研究和圆满解决，并找到了可以利用电脑解决的很好的算法.例如从二分图的求最大匹配算法发展出称之为“交错路”的方法，直到网络上带权的最大（或最小）匹配.习题八1.小明、小强、小华三人参赛迎春杯，分别来自金城、沙市、水乡，并分获一、二、三等奖.现知：①小明不是金城选手；②小强不是沙市选手；③金城选手不是一等奖；④沙市选手得二等奖；⑤小强不是三等奖；问小华是何处选手，得几等奖？2.下面是一个一般的图，有9个点，V=｛v1，v2，…，v9｝，有16条边，E＝｛e1，e2，…，e16｝.请找一个边数最多的匹配（即找一个最大匹配）.3.有一个残缺棋盘（下图中的白格部分）.问是否可用1×2的骨牌将它完全覆盖？4.一张8×8的黑白相间国际象棋盘，任意挖去一个黑格和另一处的一个白格，剩下的62格残盘，可否用31张1×2骨牌完全覆盖？。

六年级下册数学试题-奥数竞赛试卷全国通用(含答案)

2018年小学六年级奥数竞赛试卷1．找规律填数．①、、、、、；②、、、、、．2．计算．3．用简便方法计算．174×4．5．小明上学时坐车，回家时步行，在路上一共用了90分，如果他往返都坐车，全部行程需30分，如果他往返都步行需多少分？6．如图是边长为4厘米的正方形，AE＝5厘米，求OB是多少厘米？7．某小学四、五、六年级共有学生430人，已知五年级与四年级人数的比是5：4，六年级人数是五年级的，六年级比四年级多多少人？8．有11个自然数，在计算平均数保留两位小数时，小红算成了12.41，他跟正确答案一对照，发现百分位上算小了，那么正确的商约是多少？9．A＝33332÷33334 B＝22221÷22223A与B比较，大．10．一个分数，它的分子增加2可约简为，分子减1可约简为，原来这个数是．11．一个分数，如果分母加上3可约分为，如果分母减去3可约分为，原来的分数是．12．一桶油100千克，食堂第一天吃去，第二天吃去了余下的，第二天吃去多少千克？还剩多少千克？13．书橱里，第二层比第一层多放24本书，如果从第一层拿8本放入第二层，这时第一层的本数是第二层的．两层共放了多少本书？14．甲乙两队合修一条公路，15天可以完成任务，甲乙两队的工效比为3：2，甲、乙两队每天各能完成这项工程的几分之几？15．修一条路，甲队独修10天可以完成，乙队独修15天可以完成．两队合作时，甲队另有任务停工了5天，修完这条路共用了多少天？16．水果店进了一批苹果，进价每千克4.5元，实际每千克售价为6元，如果一次进苹果250千克，先按定价卖了180千克，然后再打八折销售，售完后共可盈利多少元？17．一种皮大衣，由于急于资金回笼，决定降价出售．每件先降低300元，后来又降低10%，一件卖855元，问这种皮大衣原价多少元？18．求图中阴影部分的面积．19．六年级共有395名学生，男生的与女生的共251人，六年级有男生多少人？20．修一条公路，甲独修要40天，乙独修要24天，现在两队同时从两端开工，结果在距中点60米处相遇，这条这公路长多少米？21．暑假里，妈妈批发“三明治”与“蛋筒”两种冷饮共用去24元，三明治的单价是付钱总数的，蛋筒单价是三明治的，三明治和蛋筒各买了几支？22．火车A从甲站到乙站需5小时，火车B从乙站到甲站需6小时，两列火车同时从两站出发相向而行，火车B中途停车卸货用去1小时30分钟，相遇时火车A行了几小时？2018年小学六年级奥数竞赛试卷参考答案与试题解析1．找规律填数．①、、、、、；②、、、、、．【分析】①规律：分子每次递增3，分母每次递增4；②规律：、＝、、＝，分子是从1开始的自然数列，分母都是16；据此解答即可．【解答】解：①＝，＝；②、、、、、＝；故答案为：，；，．【点评】数列中的规律：关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题．2．计算．【分析】（1）根据拆项公式＝﹣拆项后通过加减相互抵消即可简算．（2）根据拆项公式拆项后通过加减相互抵消即可简算．【解答】解：（1）＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝（2）＝﹣+﹣+﹣……﹣+＝【点评】本题考查了分数拆项公式的灵活应用．3．用简便方法计算．174×【分析】这两道题根据乘法的分配律简算即可．【解答】解：（1）＝（1003﹣1）×＝1003×﹣1×＝1001﹣＝（2）174×＝174×0.75+125×0.75＝（174+125）×0.75＝299×0.75＝（300﹣1）×0.75＝300×0.75﹣1×0.75＝225﹣0.75＝224.25【点评】本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解和灵活应用．4．【分析】根据拆项公式＝（﹣）×拆项后通过加减相互抵消即可简算．【解答】解：＝（﹣+﹣+…+﹣+﹣）＝（﹣）＝＝【点评】本题考查了分数拆项公式＝（﹣）×的灵活应用．5．小明上学时坐车，回家时步行，在路上一共用了90分，如果他往返都坐车，全部行程需30分，如果他往返都步行需多少分？【分析】根据题意，往返都坐车，全部行程需30分，即单程坐车需要30÷2＝15分钟，上学时坐车，回家时步行，在路上一共用了90分，则单程步行用时90﹣15＝75分钟，往返都步行用时＝75×2＝150分，据此回答．【解答】解：根据题意得（90﹣30÷2）×2＝75×2＝150（分）答：如果他往返都步行需150分．【点评】本题考查了时间问题．6．如图是边长为4厘米的正方形，AE＝5厘米，求OB是多少厘米？【分析】连接BE、AF可以看出，三角形ABE的面积是正方形面积的一半，再依据三角形面积公式就可以求出OB的长度．【解答】解：如图连接BE、AF，则BE与AF相交于D点S△ADE ＝S△BDF则S △ABE ＝S 正方形＝×（4×4）＝8（平方厘米）；OB ＝8×2÷5＝3.2（厘米）；答：OB 是3.2厘米．【点评】此题主要考查三角形和正方形的面积公式，将数据代入公式即可．7．某小学四、五、六年级共有学生430人，已知五年级与四年级人数的比是5：4，六年级人数是五年级的，六年级比四年级多多少人？【分析】五年级与四年级人数的比是5：4＝15：12；又因为六年级人数是五年级的，所以六年级人数：五年级人数：四年级人数＝16：15：12，然后把四、五、六年级的总人数430人，按16：15：12的比例分配即可．【解答】解：5：4＝15：12所以，六年级人数：五年级人数：四年级人数＝16：15：1216+15+12＝43430×＝160（人）430×＝120（人）160﹣120＝40（人）答：六年级比四年级多40人．【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．关键是求出四、五、六年级人数的连比．8．有11个自然数，在计算平均数保留两位小数时，小红算成了12.41，他跟正确答案一对照，发现百分位上算小了，那么正确的商约是多少？【分析】因为自然数都是整数，所以这11个自然数的和一定是一个整数；由题意“他跟正确答案一对照，发现百分位上算小了”可知：这11个数的平均数应在12.41～12.49之间；因为12.41×11＝136.51，12.49×11＝137.39，所以可以知道这11个自然数的和一定是137；用137除以11，结果是约等于12.45．【解答】解：这11个数的平均数应在12.41～12.49之间，12.41×11＝136.5112.49×11＝137.39136.51＜137＜137.39所以，这11个自然数的和一定是137，137÷11≈12.45答：正确的商约是12.45．【点评】解答此题的关键是先结合题意，推导出这11个数的和的取值范围，进而根据平均数和数量和总数三者之间的关系，求出正确的答案．9．A＝33332÷33334 B＝22221÷22223A与B比较，A大．【分析】根据题意，分别求出A，B值，根据分数比较大小，分子相同时，分母大的反而小进行判断即可．【解答】解：根据题意得因为所以所以A＞B．故答案为A．【点评】本题考查了比较大小．10．一个分数，它的分子增加2可约简为，分子减1可约简为，原来这个数是．【分析】根据题意，可以设原来这个分数的分子是2x﹣2，分母是3x，则根据分子减1可约简为，列出方程，解出未知数，求出分数即可．【解答】解：设原来这个分数的分子是2x﹣2，分母是3x，则6x﹣9＝3x3x＝9x＝3所以原分数为．故答案为．【点评】本题考查了分数应用题．11．一个分数，如果分母加上3可约分为，如果分母减去3可约分为，原来的分数是．【分析】分子不变，如果分母加上3可约分为，即分母是分子的5倍；如果分母减去3可约分为，即分母是分子的2倍；前后两次变化相差了3+3＝6，相当于分子的5﹣2＝3倍，然后根据差倍公式：数量差÷（倍数﹣1）＝较小数进一步解答即可．【解答】解：（3+3）÷（5﹣2）＝6÷3＝22×5﹣3＝7所以，原来的分数是．故答案为：．【点评】此题属于差倍问题，关键是求出数量差和倍数差；运用关系式：数量差÷（倍数﹣1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）．12．一桶油100千克，食堂第一天吃去，第二天吃去了余下的，第二天吃去多少千克？还剩多少千克？【分析】根据题意，一桶油100千克，食堂第一天吃去，第一天吃去千克，余下100﹣4＝96千克，第二天吃去了余下的，第二天吃了千克，还剩96﹣6＝90千克，据此回答．【解答】解：根据题意得＝100﹣4＝96（千克）（千克）96﹣6＝90（千克）答：第二天吃去6千克，还剩90千克．【点评】本题考查了分数的应用．13．书橱里，第二层比第一层多放24本书，如果从第一层拿8本放入第二层，这时第一层的本数是第二层的．两层共放了多少本书？【分析】根据题意设第一层有书x 本，则第二层有书（x+24）本，如果从第一层拿8本放入第二层，此时第二层有书（x+24+8）本，第一层有书（x ﹣8）本，根据这时第一层的本数是第二层的，列出方程，解出第一层第二层的书本数，求和即可．【解答】解：根据题意设第一层有书x 本，则第二层有书（x+24）本，则7x ﹣56＝3x+964x ＝152x ＝3838+24＝62（本）38+62＝100（本）答：两层共放了100本书．【点评】本题考查了分数应用题．14．甲乙两队合修一条公路，15天可以完成任务，甲乙两队的工效比为3：2，甲、乙两队每天各能完成这项工程的几分之几？【分析】把修一条公路的工作量看作单位“1”，那么甲、乙两队的工作效率和是，然后把它按3：2的比例分配即可求出各自的工作效率．【解答】解：×＝×＝答：甲、乙两队每天分别能完成这项工程的、．【点评】本题考查了按比例分配问题和工程问题的综合应用，关键是理解按比例分配问题的结构和特征．15．修一条路，甲队独修10天可以完成，乙队独修15天可以完成．两队合作时，甲队另有任务停工了5天，修完这条路共用了多少天？【分析】把这项工程看成单位“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是；乙单独修了5天，由此求出乙的工作量×5＝；剩下的工作量1﹣＝是甲、乙合作完成的工作量，用这个工作量除以甲、乙的工作效率和就是甲、乙合作工作了几天，进而求出共用了几天．【解答】解：1﹣×5＝1﹣＝÷（+）+5＝4+5＝9（天）答：修完这条路共用了9天．【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看作单位“1”，再利用它们的数量关系解答．16．水果店进了一批苹果，进价每千克4.5元，实际每千克售价为6元，如果一次进苹果250千克，先按定价卖了180千克，然后再打八折销售，售完后共可盈利多少元？【分析】根据“商品的销售利润＝（销售价﹣成本价）×销售量”，把250千克分两部分计算各自的利润，再相加即可．【解答】解：（6﹣4.5）×180＝1.5×180＝270（元）（250﹣180）×（6×80%﹣4.5）＝70×0.3＝21（元）270+21＝291（元）答：售完后共可盈利291元．【点评】商品利润＝商品售价﹣商品进价，商品的销售利润＝（销售价﹣成本价）×销售量．17．一种皮大衣，由于急于资金回笼，决定降价出售．每件先降低300元，后来又降低10%，一件卖855元，问这种皮大衣原价多少元？【分析】根据题意，这种皮大衣第二次降价前的价格＝855÷（1﹣10%）＝950（元），根据“每件先降低300元”，求出原价＝950+300＝1250（元），据此回答．【解答】解：根据题意得855÷（1﹣10%）+300＝＝950+300＝1250（元）答：这种皮大衣原价1250元．【点评】本题考查了分数应用题．18．求图中阴影部分的面积．【分析】（1）阴影部分的面积＝大正方面积的一半+小正方形的面积﹣下方答三角形的面积；（2）阴影部分的面积＝（圆的面积﹣三角形面积）×2．【解答】解：根据题意得（1）S阴＝＝32+36﹣42＝26（平方厘米）S阴＝＝（78.5﹣50）×2＝28.5×2＝57（平方厘米）故答案为：26；57．【点评】本题考查了组合图形的面积．19．六年级共有395名学生，男生的与女生的共251人，六年级有男生多少人？【分析】根据题意，可以设男生有x人，则女生有（395﹣x）名，根据男生的与女生的共251人，列方程解答即可．【解答】解：设男生有x人，则女生有（395﹣x）名．则x＝210答：六年级有男生210人．【点评】本题考查了分数应用题．20．修一条公路，甲独修要40天，乙独修要24天，现在两队同时从两端开工，结果在距中点60米处相遇，这条这公路长多少米？【分析】把这条公路的总长度看成单位“1”，甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，它们的和就是合作的工作效率；用总工作量除以合作的工作效率就是完成工程需要的时间，再用工作时间分别乘它们的工作效率求出它们分别完成了总工程量的几分之几；在距中点600米处相遇，那么甲队就比乙队少修了60×2米，它对应的分数应是两队完成的工作量的差，由此用除法求出总长度；进而求解．【解答】解：两队合修需要：1÷（+）＝1÷＝15（天）这段公路长：60×2÷（×15﹣×15）＝120÷（）＝120÷＝480（米）；答：这条这公路长480米．【点评】把总工作量看成单位“1”，利用工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，求出它们的工作量之间的关系，再根据基本的数量关系求解；注意理解“距中点60米处相遇”那么它们的工作量差应是2个60米．21．暑假里，妈妈批发“三明治”与“蛋筒”两种冷饮共用去24元，三明治的单价是付钱总数的，蛋筒单价是三明治的，三明治和蛋筒各买了几支？【分析】根据题意，三明治的单价是付钱总数的，付钱总数是24元，根据分数乘法的意义，则三民治的单价是（元）；蛋筒单价是三明治的，蛋筒的单价是（元），设三明治买了x支，蛋筒买了y支，根据题意可得不定方程x+y＝24，求出它的整数解即可，【解答】解：（元）（元）设三明治买了x支，蛋筒买了y支，x+y＝24整理得：y＝48﹣3x则，3x＜48，即，x＜16所以三明治买了1～15支，对应着蛋筒分别买了45、42、38、…、3支（公差为3）；答：三明治买了1、2、3、4、…14、15支，对应着蛋筒分别买了45、42、38、…、3支（公差为3）．【点评】本题考查了不定方程和分数乘法应用题的实际应用，关键列出不定方程．22．火车A从甲站到乙站需5小时，火车B从乙站到甲站需6小时，两列火车同时从两站出发相向而行，火车B中途停车卸货用去1小时30分钟，相遇时火车A行了几小时？【分析】由“火车A从甲站到乙站需5小时，火车B从乙站到甲站需6小时”得知：火车A每小时行甲、乙两站距离的，火车B每小时新两站距离的；据“火车B中途停车卸货用去1小时30分钟”得知，火车A比B多行了1.5小时，此时间内火车A行了两站距离的，也就是说两火车共行了两站的时相遇，相遇时两车都行驶了÷（+）＝小时，然后用这个时间加上1.5小时就是火车A共行的时间．【解答】解：1小时30分钟＝1.5小时×1.5＝（1﹣）÷（+）＝（小时）+1.5＝（小时）相遇时火车A行了小时．【点评】此题并不难，只要灵活运用“行程问题”公式即可．。

六年级数学奥数讲义练习第31讲逻辑推理(一)(全国通用版,含答案)

六年级数学奥数讲义练习第31讲逻辑推理〈一〉〈全国通用版,含答案〉一、知识要点逻辑推理题不涉及数据,也没有几何图形,只涉及一些相互关联的条件。

它依据逻辑汇率,从一定的前提出发,通过一系列的推理来获取某种结论。

解决这类问题常用的方法有：直接法、假设法、排除法、图解法和列表法等。

逻辑推理问题的解决,需要我们深入地理解条件和结论,分析关键所在,找到突破口,进行合情合理的推理,最后作出正确的判断。

推理的过程中往往需要交替运用“排除法”和“反正法”。

要善于借助表格,把已知条件和推出的中间结论及时填入表格内。

填表时,对正确的〈或不正确的〉结果要及时注上“√”〈或“×”〉,也可以分别用“1”或“0”代替,以免引起遗忘或混乱,从而影响推理的速度。

推理的过程,必须要有充足的理由或重复内的根据,并常常伴随着论证、推理,论证的才能不是天生的,而是在不断的实践活动中逐渐锻炼、培养出来的。

二、精讲精练【例题1】星期一早晨,王老师走进教室,发现教室里的坏桌凳都修好了。

传达室人员告诉他：这是班里四个住校学生中的一个做的好事。

于是,王老师把许兵、李平、刘成、张明这四个住校学生找来了解。

〈1〉许兵说：桌凳不是我修的。

〈2〉李平说：桌凳是张明修的。

〈3〉刘成说：桌凳是李平修的。

〈4〉张明说：我没有修过桌凳。

后经了解,四人中只有一个人说的是真话。

请问：桌凳是谁修的？根据“两个互相否定的思想不能同真”可知：〈2〉、〈4〉不能同真,必有一假。

假设〈2〉说真话,则〈4〉为假话,即张明修过桌凳。

又根据题目条件了：只有1人说的是真话：可退知：〈1〉和〈3〉都是假话。

由〈1〉说的可退出：桌凳是许兵修的。

这样,许兵和张明都修过桌凳,这与题中“四个人中只有一个人说的是真话”相矛盾。

因此,开头假设不成立,所以,〈2〉李平说的为假话。

由此可退知〈4〉张明说了真话,则许兵、刘成说了假话。

所以桌凳是许兵修的。

练习1：⒈小华、小红、小明三人中,有一人在数学竞赛中得了奖。

六年级奥数逻辑推理含答案

逻辑推理知识框架逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。

对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。

本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。

一、列表推理法逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了.二、假设推理用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立．解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设三、体育比赛中的数学对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。

有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。

四、计算中的逻辑推理能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题.例题精讲一、列表推理法【例 1】刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：兄妹二人不许搭伴．第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹．问：三个男孩的妹妹分别是谁？【考点】逻辑推理【难度】2星【题型】解答【解析】因为兄妹二人不许搭伴，所以题目条件表明：刘刚与小丽、李强与小英、李强与小红都不是兄妹．由第二盘看出，小红不是马辉的妹妹．将这些关系画在左下表中，由左下表可得右下表．李强马辉刘刚小丽小红小英××××李强马辉刘刚小丽小红小英×√×××××√√刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹．【答案】刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹【巩固】王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴张贝从未上过天；⑵跳伞运动员已得过两块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员？【考点】逻辑推理【难度】2星【题型】解答【解析】为了能清楚地找到所给条件之间的关系，我们不妨运用列表法，列出下表，在表中“√”表示是，“×”表示不是，在任意一行或一列中，如果一格是“√”，可推出其它两格是“×”由⑴⑶可知张贝、李丽都不是跳伞运动员，可填出第一行，即王文是跳伞运动员；由⑶可知，李丽也不是田径运动员，可填出第三列，即李丽是游泳运动员，则张贝是田径运动员．【答案】王文是跳伞运动员，李丽是游泳运动员，张贝是田径运动员【例 2】张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：⑴张明不在北京工作，席辉不在上海工作；⑵在北京工作的不是教师；⑶在上海工作的是工人；⑷席辉不是农民．问：这三人各住哪里？各是什么职业？【考点】逻辑推理【难度】2星【题型】解答【解析】这道题的关系要复杂一些，要求我们通过推理，弄清人物、工作地点、职业三者之间的关系．三者的关系需要两两构造三个表，即人物与地点，人物与职业，地点与职业三个表．我们先将题目条件中所给出的关系用下面的表来表示，由条件⑴得到表1，由条件⑵、⑶得到表2，由条件⑷得到表3．因为各表中，每行每列只能有一个“√”，所以表2可填全为表5．由表5知农民在北京工作，又知席辉不是农民，所以席辉不在北京工作，可以将表1可填全完为表4由表4和表5知得到：张明住在上海，是工人；席辉住在天津，是教师；李刚住在北京，是农民．方法二：由题目条件可知：席辉不在上海工作，而在上海工作的是工人，所以席辉不是工人，又不是农民，那么席辉只能是教师，不在北京工作，就只能是在天津工作，那么张明在上海工作，是工人。

六年级下册数学试题-奥数思维训练：第01讲比赛中的推理(解析版)全国通用

号第一讲比赛中的推理6号队已赛过的场数多？1这一讲我们学习的主要内容是与比赛有关的逻辑推理问题．这些问题有各种不同的形式：有分析对阵情况的，有计算各队积分的，有利用积分排名的，甚至还有讨论进球数、失球数的．不同类型的问题我们应该用不同的方法来处理．在逻辑推理中，特别有用的方法是画示意图或表格，这种方法相信大家并不陌生，用它来分析比赛问题，能够让我们对比赛的情况更为直观明了．答案：3．简答：5 号已经赛过 5 盘，说明他和其他 5 个人都已经赛过了．而 1 号只赛了一盘，所以 1 号这一盘是同 5 号赛的，他同其他四个人都没有赛过，如图 1 所示．再看 4 号，他赛过 4 盘，且同 1 号没有赛过，所以 4 号赛过的同学是除 1 号以外的 4 个人．而 2 号只赛过两盘，所以 2 号只同 5 号、4 号赛过，如图 2 所示．3 号赛过 3 盘，而且他同 1 号、2 号没有赛过，那么同 3 号赛过的就是 4 号、5 号和 6 号，如图 3 所示．1 号2 号1 号2 号1 号2 号6 号 3 号 6 号 3 3 号5 号4 号图 15 号4 号图 25 号4 号图 3于是我们知道同 6 号赛过的有 3 号、4 号和 5 号．他赛了 3 盘A 、B 、C 三所小学，每所小学派出 2 支足球队，共 6 支足球队进行友谊比赛．同一所学校的两队之间不比赛，不同学校的每 2 个队间只比赛 1 场，比赛进行了若干天后，A 校的甲队队长发现另外 5 支球队赛过的场数各不相同．问：这时候 A 校甲队与 A 校乙队哪个编号为 1、2、3、4、5、6 的同学进行围棋比赛，每 2 个人都要赛 1 盘．现在编号为 1、2、3、4、5 的同学已经赛过的盘数和他们的编号一样，那么编号为 6 的同学赛了几盘？答案：一样多，都赛 2 场．简答：连线，从胜得最多的和胜得最少的队伍入手分析．答案：B ．简答：如图 4，列出表格后发现，每行、每列各有 6 个字母，而且同一行或列的 6 个字母互不相同，只需用这一原则把表格补充完整即可．首先可以确定（2，D ）处应填 A ．这是因为第 2 行已经有 E 和 C ，第 4 列已经有 D 、B 和 F ，所以这一个格不能填这些字母，只能填 A ．由于第二天 A 与 D 比赛，那么对应地（2，A ）处也应填 D ．第二天余下的一场就是 B 对 F ，因而（2，B ）处应填 F ，（2，F ）处应填 B ．我们用类似的方法推理各行、列，最终把整个表格填出来，得到图 5．于是，第五天与 A 比赛的球队是B ．图 4图 5五个国家足球队 A 、B 、C 、D 、E 进行单循环比赛，每天进行两场比赛，一队轮空．已知第一天比赛的是 A 与 D ，C 轮空；第二天 A 与 B 比赛，E 轮空；第三天 A 与 E 比赛；第A B C D EF1DB2 DF EA CB 3FD4 CB5A B C D E F 1 E D F B A C 2 D F E A C B 3 C E A F B D 4 F C B E D A 5BAD CFEA 、B 、C 、D 、E 、F 六个国家的足球队进行单循环比赛（即每队都与其他队赛一场），每天同时在 3 个场地各进行一场比赛，已知第一天 B 对 D ，第二天 C 对 E ，第三天 D 对 F ，第四天 B 对 C ．那么第五天与 A 队比赛的是那个队？四天 A 与 C 比赛；B 与 C 的比赛在 B 与 D 的比赛之前进行．那么 C 与 E 在哪一天比赛？24答案：第五天．简答：列表分析，用*表示轮空，可得下图．AB C DE 1 D E * A B 2 B A D C * 3 E C B * A 4 C * A E D 5*DE BC图 1前两个例题，我们讨论的是比赛场数与对阵情况，接下来要讨论的问题是比赛中的积分情况．答案：6；12；3．简答：（1）6；（2）12；（3）3．（1）解答：从四个人中选出两人，有C 2= 6 种方法．每两人之间比赛一场，那么一共就有 6 场比赛；（2）解答：不论胜负还是平局，每场比赛两人得分之和都是 2 分．一共 6 场比赛，所以四个人最后得分的总和就是2 ⨯ 6 = 12 分；（3）解答：四个人得分之和是 12 分，甲得分最高，丁得分最低，而乙、丙得分相同．如果乙、丙得分是 4 分，则甲得分超过 4 分，这三人的得分之和已经超过 12 分，与题意矛盾．因此乙、丙得分最多是 3 分．如果乙、丙得分是 2 分，则丁最多得了 1 分，而甲至少得了12 - 2 - 2 - 1 = 7 分．但是连胜 3 场也只能得 6 分，不可能达到 7 分，因此乙、丙得分至少是 3 分．所以乙、丙得分就是 3 分．有 A 、B 、C 、D 四支足球队进行单循环比赛，每两队都比赛一场．比赛规定：胜一场得 2 分，平局各得 1 分，负一场得 0 分．全部比赛结束后，A 、B 两队的总分并列第一名， C 队第二名，D 队第三名，C 队最多得多少分？答案：3．甲、乙、丙、丁四个同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场，比赛规定胜者得 2 分，平局各得 1 分，输者得 0 分．请问：（1）一共有多少场比赛？（2）四个人最后得分的总和是多少？（3）如果最后结果甲得第一，乙、丙并列第二，丁最后一名，那么乙得了多少分？简答：四人总得分是 12 分，其中 C 的分数肯定小于12 ÷ 3 = 4 分，所以得分不多于 3 分．四人分别得 4 分、4 分、3 分、1 分是容易构造出来的，所以 C 队得分最多就是 3 分．3。

小学六年级奥数题及答案：逻辑推理

小学六年级奥数题及答案：逻辑推理
小学六年级奥数题及答案：逻辑推理
六年级是学习的冲刺阶段，也是拓展思维的好时机，有效的进行习题训练有助于同学们奥数能力的提升。

【小学生奥数题及答案：逻辑推理】
数学竞赛后，小明、小华、小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌.王老师猜测："小明得金牌;小华不得金牌;小强不得铜牌."结果王老师只猜对了一个.那么小明得___牌，小华得___牌，小强得___牌。

逻辑推理答案：
逻辑问题通常直接采用正确的`推理，逐一分析，讨论所有可能出现的情况，舍弃不合理的情形，最后得到问题的解答.这里以小明所得奖牌进行分析。

解：①若"小明得金牌"时，小华一定"不得金牌"，这与"王老师只猜对了一个"相矛盾，不合题意。

②若小明得银牌时，再以小华得奖情况分别讨论.如果小华得金牌，小强得铜牌，那么王老师没有猜对一个，不合题意;如果小华得铜牌，小强得金牌，那么王老师猜对了两个，也不合题意.
③若小明得铜牌时，仍以小华得奖情况分别讨论.如果小华得金牌，小强得银牌，那么王老师只猜对小强得奖牌的名次，符合题意;如果小华得银牌，小强得金牌，那么王老师猜对了两个，不合题意。

综上所述，小明、小华、小强分别获铜牌、金牌、银牌符合题意。

6年级奥数逻辑推理(上)例题解析

【内容概述】体育比赛形式的逻辑推理问题，其中存在的呼应——队的胜、负、平分别对应着另一队的负、平、胜”对解题有重要作用，有时宜将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示．需要从整体考虑，涉及数量比较、整数分解等具有一定综合性的逻辑推理问题．【例题】1．甲、乙、丙、丁与小强5位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘．到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了l盘．问小强已经赛了几盘?，[分析与解]“甲已经赛了4盘”，说明甲与乙、丙、丁、小强各赛了1盘(小强与甲赛了1盘)．“丁赛了1盘”，肯定丁只与甲比赛．“乙赛了3盘”，说明乙与甲、丙、小强各赛了1盘(小强与乙赛了1盘)．现在已经知道，丙赛的2盘是与甲、乙各赛了1盘．所以，小强赛了2盘．2．共有4人进行跳远、百米、铅球、跳高4项比赛，规定每个单项中，第一名记5分，第二名记3分，第三名记2分，第四名记1分．已知在每一单项比赛中都没有并列名次，并且总分第一名共获17分，其中跳高得分低于其他项得分；总分第三名共获11分，其中跳高得分高于其他项得分．问总分第二名在铅球项目中的得分是多少?[分析与解]每个单项的4人共得分5+3+2+1＝11分，所以4个单项的总分为11×4＝44分，而第一、三名得分为17、11分，所以第二、四名得分之和为44－(17+11)＝16分．第4名得分最少为4，但是如果大于4，则第二得分少于12，显然不会超过第三名的11分，不满足．于是，第一、二、三、四名的得分依次为17、12、11、4分，而17只能是5+5+5+4，4只能是1+1+1+1，不难得到下表：由表知总分第二名在铅球项目中的得分是3分．3．甲、乙、丙、丁4个队参加足球循环赛，即每两队之间都比赛一场．现在甲、乙、丙的比赛情况如图10-1，请由此确定甲与丁的比分，丙与丁的比分．[分析与解]我们先根据甲、乙、丙三队已赛场数及丁与甲、丙两队均有比赛确定对阵情势．乙赛了3场，则对手为甲、丙、丁，题目所求为甲与丁、丙与丁比分，则丁与甲、丙都赛了两场，由此得到如下得对阵状况图．然后，考虑各场比赛胜负关系．先考虑甲、乙间的这一场，显然甲胜的比赛不是与乙的比赛，而是甲、丁间的比赛，甲、乙间以平局告终，那么，乙胜的2局分别是与丙与丁的比赛，而丙一场未胜，因此丙在与丁的比赛中输掉．因此，得到如下得赛况图，其中“A B队”表示A队胜了B队，“A队—B队”表示两队比赛为平局．最后，考虑各场次的比分．乙队进球为2，失球数为0，战绩是二胜一平，则两场胜利的比赛全是“1：0”的胜利，而平局为“0：0”，甲在与乙的比赛中是“0：0”，总进球数为3，失2球，所以，甲与丁的比赛为甲“3：2”战胜丁，丙在与乙的比赛中失掉一个球，未进球，决进球数为3，失球数为5，所以丙丁之间的比赛是丁4：3胜出，这样，各场比赛分数下图所示所示．所以，甲与丁的3：2，丙与丁是3：4．4．4支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．比赛结果，各队的总得分恰好是4个连续的自然数．问：输给第一名的队的总分是多少？[分析与解]四个队共赛了＝6场，6场总分m在12(＝6×2)与18(＝6×3)之间．由于m是4各连续自然数的和，所以m＝2+3+4+5＝14或m＝3+4+5+6＝18．如果m＝18，那么每场都产生3份，没有平局，但5＝3+1+1表明两场踢平，矛盾．所以m＝14，14＝3×2+2×4表明6场中只有2场分出胜负．其中第一名得5分，5＝3+1+1，表明这队仅胜一场．第二名得4分，4＝3+1，表明第二名胜一场，负一场，平一场．因为6场中只有两场分出胜负，所以第二名负于第一名，即输给第一名的队得4分．如下图所示，在两队之间连一条线表示两队踢平，画一条A→B，表示A胜B，各队用它们的得分来表示．评注：常见的体育比赛模式N个队进行淘汰赛，至少要打N－1场比赛：每场比赛淘汰一名选手；N个队进行循环赛，一共要打场比赛：每个队要打N－1场比赛．循环赛中常见的积分方式：①两分制：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分；核心关系：总积分＝2×比赛场次；②三分制：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分；核心关系：总计分＝3×比赛场次－1×赛平场次．5．甲、乙、丙、丁4个队举行足球循环赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．已知：①比赛结束后4个队的得分都是奇数；②甲队总分超过其他各队，名列第一；③乙队恰有两场平局，并且其中一场是与丙队平局．那么丁队得了多少分?[分析与解]乙队得分是奇数，并且恰有两场平局，所以乙队是平2场胜1场，得5分．甲队总分第一，并且没有胜乙队，只能是胜2场平1场(与乙队平)，得7分．因此丙队与乙队平局，负于甲队，得分是奇数，所以只能是得1分．丁队负于甲队和乙队，胜丙队，得3分．6．6支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．现在比赛已进行了4轮，即每队都已与4个队比赛过，各队已赛4场的得分之和互不相同．已知总得分居第三位的队共得7分，并且有4场球踢成平局，那么总得分居第五位的队最多可得多少分?最少可得多少分?[分析与解]每轮赛3场，最多产生3×3＝9分，四轮最多4×9＝36分．现在有4场踢成平局，每平一场少1分，所以总分为36－4×1＝32．前三名得分的和至少为7+8+9＝24．所以后三名的得分的和至多为32－24＝8．第5名如果得4分，则后三名的得分的和至少为4+5＝9，这不可能，所以第5名最多得3分，下图为取3分时的一种可能的赛况图．显然第5名最少得1分，下图为取1分时的一种可能的赛况图．7．已知A，B，C，D，E，F这6位同学参加数学竞赛，其中有两人得了满分，但不知是哪两个人．在同学们的猜测中，有下列5种说法：①A和C，②B和F，③B和E，④A和F，⑤A和D．但是老师说，在这5种说法中，有4种猜对了一半，有1种都猜错了．那么是哪两位同学得满分?[分析与解]如果A没有得满分，则①、②、⑤不可能全是猜对了一半，否则C、D、F均为满分，所以猜错的说法一定在①、④、⑤当中，但是，两个满分也一事实上在C、D、F中，可这样，③中的B、E就民猜错了，这时，有两种说法都猜错了，这种情况不成立，因此A一定得了满分．当A得了满分的C、D、F都没有得满分，则错了的廉洁法只能是②和③，而另一个得满分的是：B、E之一，这就说明③猜对了一半，②猜错了，所以，另一个得满分的是E．即A、E两位同学得了满分．8．某商品的编号是一个三位数．现有5个三位数：874，765，123，364，925，其中每一个数与商品编号，恰好在同一位上有一个相同的数字．那么这个三位数是多少？[分析与解]商品编号的个位数字只可能是3、4、5．如果是3，那么874，765，364，925这4个数中至多又三个数与商品编号有相同数字(百位有一个相同，十位有两个相同)，还有一个数与商品编号无相同数字，矛盾．如果是5，那么765，925的个位数字是5，从而商品号码的十位数字不是6、2，因此必须是7．这时123、364中至少有一个与商品号码无相同数字，矛盾．所以，该商品号码的个位数字只能是4，而且这个号码应当是724．即这个三位数为724．9．一次考试共有10道判断题，正确的画“√”，错误的画“×”，每道题答对得，10分，不答得0分，满分为100分．甲、乙、丙、丁4名同学的解答及甲、乙、丙3名同学的得分如图10-2．那么丁应得多少分?[分析与解]我们知道甲错了3到题，乙错了3道题，于是甲、乙共错了6道题，而甲、乙有第2、3、5、7、8、10这6道题的答案不一样，要们是甲对，要么是乙队，也就是说甲或乙共做错的6道均在第2、3、5、7、8、10这6道题中，剩下的第1、4、6、9的答案是正确的，如下图所示．比照丙的答案，知丙第1、4、6、9的答案与甲的答案相反，而甲这4道都是正确的，所以丙的这4道题都是错误的，而丙得了60分，只错了4道题，所以剩下的6道题都是正确的，即正确的答案是从第1题到第10题依次为×××√√×√×√×．比照丁的答案只有第2题是错误的，所以得分为90分．10．某楼住着4个女孩和2个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁，最大的女孩比最小的男孩大4岁，最大的男孩比最小的女孩大4岁．求最大的男孩的岁数．[分析与解]本题中最大的孩子，可能是男孩，可能是女孩．当最大的孩子为女孩时，即最大女孩为10岁，那么最小的男孩时10－4＝6岁，则4岁一定是最小的女孩，那么最大的男孩是4+4＝8岁，满足题意；当最大的孩子为男孩时，即最大的男孩为10岁，那么最小的女孩为10－4＝6岁，则4岁一定时最小的男孩，那么最大的女孩为4+4＝8岁，也就是说4个年龄不同的女孩的年龄在6～8之间，显然得不到满足．于是，最大的男孩为8岁．11．有8个球依次编号为①至⑧，其中有6个球一样重，另外2个球都轻1克．为了找出2个轻球，用天平称了3次，结果如下：第一次，①+②比③+④重；第二次，⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次，①+③+⑤与②+④+⑧一样重．求2个轻球的编号．[分析与解]从第一次称球和第二次称球的情况来看，③号球和④号球中必定有一个轻球，⑤号球和⑥号球中必定有一个轻球，其他球都是标准球．由于③、④中有轻球，所以第三次称时有轻球．又两边一样重，所以两边各有一共轻球，②、⑧为标准球，所以④为轻球，又⑥不是轻球(因为两个轻球都在天平上)，所以⑤是轻球．即轻球的编号是④和⑤．12．某次考试满分是100分，A，B，C，D，E这5个人参加了这次考试．A说：“我得了94分．”B说：“我在5个人中得分最高．”C说：“我的得分是A和D的平均分，且为整数．”D说：“我的得分恰好是5个人的平均分．”E说：“我比C多得了2分，并且在5个人中居第二．”问这5个人各得了多少分?[分析与解]B、E分别为第一、二名，C介于A、D之间，则当A为第三时，C 为第四，D为第五，得5人平均分得为最后一名，显然不满足；于是D、C、A只能依次为第三、四、五名，有B、E、D、C、A依次为第一、二、三、四、五名，A为94分，C为D、A得平均分，且为整数，所以D的得分为偶数，只用可能为98或96(如果为100，则B、E无法取值)，有D、C、A得分依次为98、96、94或96、95、94，有E比C高2分，则E、D、C、A得分依次为98、98、96、94或97、96、95、94，对应平均分为98或96，而B的得分对应为104或98，显然B得不到104分，所以B、E、D、C、A的得分只能依次是98、97、96、95、94．13．赵、钱、孙、李、周5户人家，每户至少订了A，B，C，D，E这5种报纸中的一种．已知赵、钱、孙、李分别订了其中的2，2，4，3种报纸，而A，B，C，D这4种报纸在这5户人家中分别有l，2，2，2家订户．那么周姓订户订有这5种报纸中的几种，报纸E在这5户人家中有几家订户?[分析与解]注意到赵、钱、孙、李共订了2+2+4+3＝11份报纸，而周至少订1份报纸，所以5户人家至少订了11+1＝12份报纸．又注意到，A、B、C、D这4种报纸共订了1+2+2+2＝7份，而E最多订有5份，所以A、B、C、D、E最多被订有7+5＝12份．所以，周只能是订了1份报纸，E只能是5家都订了．14．在一次射击练习中，甲、乙、丙3位战士各打了4发子弹，全部中靶．其命中情况如下：①每人4发子弹所命中的环数各不相同；②每人4发子弹所命中的总环数均为17环；③乙有2发命中的环数分别与甲其中的2发一样，乙另2发命中的环数与丙其中的2发一样；④甲与丙只有1发环数相同；⑤每人每发子弹的最好成绩不超过7环．问：甲与丙命中的相同环数是几?[分析与解]条件较多，一次直接求出满足所有条件的情况有些困难，我们把条件分类，再逐个满足之．第一步：使用枚举法找出符合每发最多不超过7环、四发子弹命中的环数各不相同，和为17环的所有情况；第二步：再这这些情况中去掉不符合条件③、④的，剩下的就是符合全部条件的情况，即为答案．满足条件①、②、⑤的只有如下四种情况：从上述四个式子中看出A式与B式有数字1、7相同；B式与C式有数字4和5相同．B式既与A式有两个数字相同，又与C式又两个数字相同，B式就是乙．A式与C式对应为甲和丙．A式与C式相同的数字式6，所以甲和丙相同的环数是6．15．教师给甲、乙、丙各发一张写着不同整数的卡片．教师说：“甲的卡片上写着一个两位数，乙的卡片上写着一个一位数，丙的卡片上写着一个比60小的两位数，并且甲的数乘以乙的数等于丙的数．请大家先看一下自己的数，然后猜一猜其他两位同学的数是多少?”甲说：“我猜不出其他两个人的数．”丙说：“我也猜不出其他两个人的数．”甲听了丙的话后，问乙：“你猜得出我与丙的数吗?”乙说：“我猜不出你们两个人的数．”听到这里，甲说：“我已知道乙和丙的数，乙的数是□，丙的数是□□，对不对?”乙、丙答：“很对!”那么，3张卡片上的数各是多少？[分析与解]首先说明甲就小于20．易知甲应该小于30，如果甲在20到30之间，则甲知道；甲≠丙，所以乙≠1，丙＜60，所以乙＜3，所以，乙＝2，丙＝2×甲，这样甲直接就知道其他两人中的数，所以，甲为10到19之间的数．对于丙，首先丙不可能小于20，否则甲＝丙，以下排列丙的一些可能．第一种可能：丙≠23、29、31、37、41、43、47、53、59．丙若是质数，就无法写出一个两位数与一个大于1的一位数之和．第二种可能：丙≠21、25、32、35、49．这几个数也都无法写成一个两位数与一个大于1的一位数之和．第三种可能：丙≠20、22、24、26、28、33、34、38、39、45、46、51、55、57、58．这几个数都只能惟一地写成一个两位数与一个大于1的一位数之和，如20＝2×10、26＝2×13……这样，丙根据自己手中卡片的数，就可以知道甲、乙手中的数．第四种可能：丙≠40、42、44、50、52、56．以42为例，42＝2×21＝3×14．当甲说自己猜不出时，丙就知道甲小于20，而自己又是42，就可以知道甲为14、乙为4了，所以丙≠42，同样的道理，丙不等于其他几个数，这类数的特点是用两种方法写成两位数与一位数的积，但两上乘积式中两个两位数中，只有一个在10~19之间．这样，丙只可能为30、36、48．若丙为30，则甲为10或5，那么，当丙说自己猜不出时，甲、乙知丙为30、36、48之一，而自己又是5的倍数，所以甲不用问乙，就可以说出乙、丙手中的卡片的数，所以，丙不为30，既然甲问了乙，所以甲与乙均知道丙为36或48，而36＝3×12＝2×18；48＝3×6＝4×12．所以乙＝2，则乙知道甲为18，丙为36；若乙＝4，乙知道甲为12，丙为36，而乙仍然不知道甲与丙，所以甲知道乙为3．若甲为16，由于在甲问乙之前，甲就知道丙为36或48，所以当时就知道乙、丙手中卡片上的数了．矛盾．所以，甲为12，乙为3，丙为16．。

小学数学体育比赛中的逻辑推理PPT带答案

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例3
5位同学进行象棋比赛，采用单循环制。到现在为止，甲已经进行了4 场比赛，乙已经进行了3场比赛，丙进行了2场比赛，丁进行了1场比赛。余下的一人进行了多少场比赛?
甲
乙
戊丙
丁
分析：甲进行4场比赛，所以与其余4人各比一场，乙进行3场，乙已经与甲比赛，丁进行1场，所以丁只与甲进行比赛，乙另外2场分别为丙与戊已经满足题目条件，所以戊进行了2场。
总结：每个班可以与其他3个班进行3场比赛，共4个班， 4×3=12(场)，但注意A与B比，和B与A比是同一场，所以要除以2。
3
例1
分析：共5个组，每个组可以与其他4个组进行20场比赛，5×4=20(场)，但注意A与B比，和B与A比是同一场，所以要除以2。
5×4÷2=10(场) 答：一共进行10场比赛。
14
练习5
八一队、北京队、江苏队、山东队、广东队五队进行象棋友谊赛，采用单循环制。一个月过后，八一队进行了4场比赛，北京队进行了4场比赛，江苏队进行了2场比赛，山东队进行了2场比赛。广东队进行了多少场比赛?
八一
分析：八一队进行4场比赛，所以与其余4队各比一场，北京北京队进行4场，与其余4队各比一场
9
练习3
四年级进行围棋比赛，一共有32人参加。如果两两配对进行淘汰赛，要想决出一名“最强小棋手”，需要进行多少场比赛？
32÷2=16(场) 16÷2=8(场) 8÷2=4(场) 4÷2=2(场) 2÷2=1(场) 总场次：16+8+4+2+1=31 (场)
答：需要进行31场比赛。
10
练习4
甲、乙、丙、丁四支球队进入了足球比赛的前四强。如果两两配对进行淘汰赛，要想决出前三名，需要进行多少场比赛？

六年级下册数学试题-奥数专练：逻辑推理(含答案)全国通用

很多同学喜欢逻辑推理，说明它有神奇魅力。

在小升初考试中，逻辑推理题依旧频繁的出现在各重点中学的试卷里，北京人大附中英语实验班选拔考试，甚至还出现了多道英语的奥数逻辑题，所以加强这方面的训练对于我们学生来说依然是十分必要的。

一、逻辑推理的“生命线”：逻辑推理找矛盾，真假不清暂先定。

找矛盾的依据是逻辑推理的四大定律。

⑴同一律。

在同一推理过程中，每个概念的含义，每个判断都应从始至终保持一致，不能改变。

⑵矛盾律。

在同一推理过程中，对同一对象的两个互相矛盾的判断，至少有一个是错误的。

例如，“这个数大于8”和“这个数小于5”是两个互相矛盾的判断，其中至少有一个是错的，甚至两个都是错的。

⑶排中律。

在同一推理过程中，对同一对象的两个恰好相反的判断必有一个是对的，它们不能同时都错。

例如“这个数大于8”和“这个数不大于8”是两个恰好相反的判断，其中必有一个是对的，一个是错的。

⑷理由充足律。

在一个推理过程中，要确认某一判断是对的或不对的，必须有充足的理由。

二、逻辑推理的几种主要类型：1．真假命题判断；2．数值限定推演；3．列表与对阵图。

某楼住着4个女孩和两个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁。

最大的男孩比最小的女孩大4岁，最大的女孩比最小的男孩也大4岁。

最大的男孩多少岁？三名学生进行了若干科目的考试，以考得的名次进行记分。

考得第一名得分最多，其次是第二名，第三名得分最少。

各科都是如此记分。

已知甲最后得22分，乙最后得9分，丙也是得9分。

并且已知乙英语考试得了第一名，问数学第二是谁？甲、乙、丙、丁四人对A先生的藏书数目做了一个估计，甲说：“A先生500本书”；乙说：“A先生至少有1000本书”；丙说：“A先生的书不到2000本”。

丁说：“A先生最少有1本书”，这四个人的估计中，只有一句是对的，问A先生究竟有多少本书？★★★(2006年浙江省小学数学活动课夏令营)足球世界杯小组赛的每个小组有四个队参加单循环(每两个队之间都踢一场)比赛，每组的前两名可以出线。

六年级数学思维训练专题第6讲逻辑推理二

六年级数学思维训练专题第6讲逻辑推理二内容概述体育比赛形式的逻辑推理问题,学会将比赛双方以及胜平负关系的情况田点线图表示,借助表格来统计得分数与得失球数,有时还可利用总得分数来进行分析．需要从整体考虑或从极端情况分析的,具有一定综合性的逻辑推理问题．典型问题兴趣篇1．甲、乙两队进行象棋对抗赛,甲队的三人是张、王、李,乙队的三人是赵、钱、孙,按照以往的比赛成绩看,张能胜钱,钱能胜李,李能胜孙,但是第一轮的三场比赛他们都没有成为对手．请问：第一轮比赛的分别是谁对谁？2．甲、乙、丙、丁与小强这5位同学一起参加象棋比赛,每两人都要赛一盘．到目前为止,甲赛了4盘,乙赛了3盘,丙赛了2盘,丁赛了1盘．问：小强已经赛了几盘？3．甲、乙、丙三名选手参加马拉松比赛,起跑后甲处在第一的位置,在整个比赛过程中,甲的位置共发生了7次变化．比赛结束时甲是第几名？（注：整个比赛过程中没有出现三人跑在同一位置的情形．）4．有10名选手参加乒乓球单打比赛,每名选手都要和其它选手各赛一场,而且每场比赛都分出胜负,请问：(1)总共有多少场比赛？(2)这10名选手胜的场数能否全都相同？(3)这10名选手胜的场数能否两两不同？5．6支足球队进行单循环比赛,即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分,负者得0分,平局各得1分,请问：(1)各队总分之和最多是多少分？最少是多少分？(2)如果在比赛中出现了6场平局,那么各队总分之和是多少？6．红、黄、蓝三支乒乓球队进行比赛,每队派出3名队员参赛．比赛规则如下：参赛的9名队员进行单循环赛决出名次,按照获胜场数进行排名,并按照排名获得一定的分数,第一名得9分,第二名得8分,……,第九名得1分；除产生个人名次外,每个队伍还会计算各自队员的得分总和,按团体总分的高低评出团体名次．最后,比赛结果没有并列名次．其中个人评比的情况是：第一名是一位黄队队员,第二名是一位蓝队队员,相邻的名次的队员都不在同一个队．团体评比的情况是：团体第一的是黄队,总分16分；第二名是红队,第三名是蓝队．请问：红队队员分别得了多少分？7．5支球队进行单循环赛,每两队之间比赛一场,每场比赛胜者得3分,负者得0分,打平则双方各得1分,最后5支球队的积分各不相同,第三名得了7分,并且和第一名打平．请问：这5支球队的得分,从高到低依次是多少？8．有A、B、C三支足球队,每两队比赛一场,比赛结果为：A：两胜,共失2球；B：进4球,失5球；C：有一场踢平,进2球,失8球．则A与B两队间的比分是多少？9．一次考试共有10道判断题,正确的画“√”,错误的画“×”,每道题答对得10分,答错得0分,满分为100分．甲、乙、丙、丁四名同学的解答及甲、乙、丙三名同学的得分如图6-1.请问：丁应该得多少分？10．赵、钱、孙、李、周5户人家,每户至少订了A、B、C、D、E这5种报纸中的一种．已知赵、钱、孙、李分别订了其中的2、2、4、3种报纸,而A、B、C、D这4种报纸在这5户人家中分别有1、2、2、2家订户．周姓订户订有这5种报纸中的几种？报纸E在这5户人家中有几家订户？拓展篇1．编号为1、2、3、4、5、6的同学进行围棋比赛,每2个人都要赛1盘．现在编号为1、2、3、4、5的同学已经赛过的盘数和他们的编号数相等．请问：编号为6的同学赛了几盘？2．五行（火水木金土）相生相克,其中每一个元素都生一个,克一个,被一个生和被一个克,水克火是我们熟悉的,有一个俗语叫做“兵来将挡,水来土掩”,是说土能克水．另外,水能生木,火能生土．请把五行的相生相克关系画出来．3．A、B、C、D、E、F六个国家的足球队进行单循环比赛（即每队都与其他队赛一场）,每天同时在3个场地各进行一场比赛,已知第一天B对D,第二天C对E,第三天D对F,第四天B对C请问：第五天与A队比赛的是哪支队伍？4．A、B、C三个篮球队进行比赛,规定每天比赛一场,每场比赛结束后,第二天由胜队与另一队进行比赛,败队则休息一天,如此继续下去,最后结果是A队胜10场,B队胜12场,C队胜14场,则A队共打了几场比赛？5．甲、乙、丙、丁四名同学进行象棋比赛,每两人都比赛一场,规定胜者得2分,平局各得1分,输者得0分,请问：(1)一共有多少场比赛？(2)四个人最后得分的总和是多少？(3)如果最后结果甲得第一,乙、丙并列第二,丁是最后一名,那么乙得了多少分？6．五支足球队进行循环赛,即每两个队之间都要赛一场,每场比赛胜者得2分,输者得0分,平局两队各得1分．比赛结果各队得分互不相同．已知：①第一名的队没有平过；②第二名的队没有输过；③第四名的队没有胜过,问：第一名至第五名各得多少分？全部比赛共打平过几场？7．四支足球队进行单循环比赛,即每两队之间都比赛一场,每场比赛胜者得3分,负者得0分,平局各得1分．比赛结束后,各队的总得分恰好是4个连续的自然数,问：输给第一名的队的总分是多少？8．甲、乙、丙、丁、戊五个同学的各科考试成绩如图6-2所示,已知：①每门功课五个人的分数恰巧分别为l、2、3、4、5；②五个人的总分互不相同,且从高到低的顺序排列是：甲、乙、丙、丁、戊；③丙有四门功课的分数相同．请你把图6-2补充完整．语文数学英语音乐美术总分田24乙丙丁 4戊 3 5图6 - 29．一次足球赛,有A、B、C、D四个队参加,每两队都赛一场,按规则,胜一场得2分,平一场得1分,负一场得0分．比赛结束后,B队得5分,A队得1分．所有场次共进了9个球,B队进球最多,共进了4个球,C队共失了3个球,D队1个球也未进,A队与C队的比赛比分是2：3．问：A队与B队的比赛比分是多少？10．A、B、C、D四个足球队进行循环比赛．赛了若干场后,A、B、C三队的比赛情况如图6-3：问：D赛了几场？D赛的几场的比分各是多少？11．九个外表完全相同的小球,重量分别是1,2,…,9．为了加以区分,它们都被贴上了数字标签,可是有一天,不知被哪个调皮鬼重新乱贴了一通．我们用天平做了两次称量,得到如下结果：(1)①②>③④⑤⑥⑦；(2)③⑧=⑦,请问：⑨号小球的重量是多少？12．A、B、C、D、E五位同学分别从不同的途径打听到五年级数学竞赛获得第一名的那位同学的情况：A打听到的：姓李,是女同学,13岁,东城区；B打听到的：姓张,是男同学,11岁,海淀区；C打听到的：姓陈,是女同学,13岁,东城区；D打听到的：姓黄,是男同学,11岁,西城区；E打听到的：姓张,是男同学,12岁,东城区．’实际上第一名同学的情况在上面都出现过,而且这五位同学的消息都仅有一项正确,那么第一名的同学应该是哪个区的,今年多少岁呢？超越篇1．在一次射击练习中,甲、乙、丙3位战士各打了4发子弹,全部中靶．其命中情况如下：①每人4发子弹所命中的环数各不相同；②每人4发子弹所命中的总环数均为17环；③乙有2发命中的环数分别与甲其中的2发一样,乙另2发命中的环数与丙其中的2发一样；④甲与丙只有l发环数相同；⑤每人每发子弹的最好成绩不超过7环．问：甲与丙命中的相同环数是几？2．一次象棋比赛共有10位选手参加,他们分别来自甲、乙、丙3个队．每人都与其余9人比赛一盘,每盘胜者得1分,负者得0分,平局各得0.5分．结果乙队平均得分为3.6分,丙队平均得分为9分,那么甲队平均得多少分？3．A、B、C、D、E这5支足球队进行循环赛,每两队之间比赛一场．每场比赛胜者得3分,负者得0分,打平则双方各得1分,最后5支球队的积分各不相同,从高到低依次为D、A、E、B、C又已知5支球队当中只有A没输过,只有C没赢过,而且B战胜了E．请问：战胜过C 的球队有哪些？4．10名选手参加象棋比赛,每两名选手间都要比赛一次,已知胜一场得2分,平一场得1分,负一场不得分．比赛结果：选手们所得分数各不相同,前两名选手都没输过,前两名的总分比第三名多20分,第四名得分与后四名所得总分相等,问：前六名的分数各为多少？5．现有A、B、C共3支足球队举行单循环比赛,即每两队之间都要比赛一场．比赛积分的规定是胜一场积2分,平一场积1分,负一场积0分,图6-4是一张记有比赛详细情况表格,但是,经过核对,发现表中恰好有4个数字是错误的,请你把正确的结果填入图6-5中．6.9个小朋友从前到后站成一列．现在将红黄蓝三种颜色的帽子各三顶分别戴在这些小朋友的头上．每个小朋友都只能看到站在他前面的小朋友帽子的颜色．后来统计了一下,发现他们看到的红颜色帽子的总次数等于他们看到的黄颜色帽子的总次数,也等于他们看到的蓝颜色帽子的总次数．已知从前往后数第三个小朋友戴着红帽子,第六个小朋友戴着黄帽子,请问：最后一个小朋友戴着什么颜色的帽子？7．有A、B、C三支球队进行比赛,每一轮比赛三个队之间各赛一场．每队胜一场得2分,平一场得1分,负一场不得分．如果三支球队共比赛了7轮,最后A胜的场数最多,B输的场数最少,C的得分最高<这些都没有并列）．请问：A得了多少分？8．阿奇和8个好朋友去李老师家玩,李老师给每人发了一顶帽子,并在每个人的帽子上写了一个两位数,这9个两位数互不相同,且每个小朋友只能看见别人帽子上的数．李老师在纸上写了一个自然数A,问这9位同学：“你们知道自己帽子上的数能否被A整除吗？知道的请举手,”结果有4人举手．李老师又问：“现在你们知道自己帽子上的数能否被24整除吗？知道的请举手．”结果有6人举手．已知阿奇两次都举手了,并且这9位同学都足够聪明且从不说谎．请问：除了阿奇之外的人帽子上8个两位数的总和是多少？。

六年级下册数学试题-小升初复习培优讲义：逻辑推理二测试题(含答案)全国通用

1、基本分析法2、计算分析法3、综合题型例题1：编号为1、2、3、4、5、6的同学进行围棋比赛，每2个人都要赛1盘。

现在编号为1、2、3、4、5的同学已经赛过的盘数和他们的编号一样。

请问：编号为6的同学赛了几盘？逻辑推理二--体育比赛问题(含答案）授课提纲情课堂激模块一：基本分析法【练习1】A、B、C三所小学，每所小学派出2支足球队，共6支足球队进行友谊比赛。

同一所学校的队之间不赛，每2个队间只比赛1场，比赛进行了若干天后，A校的甲队队长发现另外5支球队赛过的场数各不相同。

问：这时候A校甲队与A校乙队哪个队已赛过的场数多？（说明理由）例题2：A、B、C、D、E、F六个国家的足球队进行单循环比赛（即每队都与其他队赛一场），每天同时在3个场地各进行一场比赛，已知第一天B对D，第二天C对E，第三天D对F，第四天B对C。

请问：第五天与A队比赛的是那个队？【练习2】五个国家足球队A、B、C、D、E进行单循环比赛，每天进行两场比赛，一队轮空。

已知第一天比赛的是A与D，C轮空；第二天A与B比赛，E轮空；第三天A与E 比赛；第四天A与C比赛；B与C的比赛在B与D的比赛之前进行。

那么C与E 在哪一天比赛？模块二：计算分析法例题3：甲、乙、丙、丁四个同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场，规定胜者得2分，平局各得1分，输者得0分。

请问：（1）一共有多少场比赛？（2）四个人最后得分的总和是多少？（3）如果最后结果甲得第一，乙、丙并列第二，丁最后一名，那么乙得了多少分？【练习3】甲、乙、丙、丁4个队举行足球单循环赛，即每两队之间都比赛一场。

每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分。

已知：（1）比赛结束后4个队的得分都是奇数；（2）甲队总分超过其他各队，名列第一；（3）乙队恰有两场平局，并且其中一场是与丙队平局。

那么丁队得了多少分？例题4：4支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场。