六年级下册数学试题-奥数专题讲练：体育比赛中的逻辑推理(含答案PDF)全国通用

1．n支队伍的单循环比赛将进行

场比赛，其中每支队都进行

体育比赛中的总分

2．体育比赛中的总分

胜、平、负按

每出现一场平局，总分就会减少

每出现一场平局

胜、平、负按

不管比赛情况如何，最后的总分总是不变的。

3．一个小组内：胜的总场数等于负的总场数；

事实上，数学中无处不存在逻辑推理问题，甚至可

以说，只要存在因果关系的地方就有逻辑推理。

那么本节，我们将要学习的内容是：体育比赛形式

本节

的逻辑推理问题。体育比赛形式的逻辑推理问题，主要

是学会将比赛双方以及胜负关系的情况使用点线图来进

行表示，借助表格来统计得分数和得失球数，有时还可

以利用总得分情况来进行分析。

足球世界杯小组赛的每个小组有四个队参加单循

测试题

1．甲乙丙三名选手参加马拉松比赛。起跑后甲处在第一的位置，在整个比赛过程中，甲的位置共发生了七次变化。比赛结束时甲是第几名？

(注：整个比赛过程中没有出现三人跑在同一位置的情形)

2．在一次中国象棋比赛中，甲乙丙丁和小张进入了最后的决赛，他们要进行单循环赛，比赛规定：胜一盘得2分，和一盘得1分，输一盘不得分。到目前为止，甲赛了4盘得了2分，乙赛了3盘得了4分，丙赛了2盘得了1分，丁赛了1盘得了1分。试问：小张已经比赛了几盘？他一共得了多少分？

3．甲、乙、丙、丁四名同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场，规定胜者得2分，平局各得1分，输者得0分。请问：

⑴一共有多少场比赛？

⑵四个人最后得分的总和是多少？

⑶如果最后结果甲得第一，乙、丙并列第二，丁是最后一名，那么乙得了多少分？

4．四支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场。每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分。比赛结束后，各队的总得分恰好是4个连续的自然数。

问：输给第一名的队的总分是多少？

5．乒乓球是中国的国球，是“三大国粹”之一在一次乒乓球国际赛事中，中国著名选手马琳以4:0横扫德国著名选手波尔.乒乓球比赛为11分制，即每局11分，7局4胜制，打成10:10后必须净胜而且只能净胜2分。经计算，马琳四局的总得分为47分，波尔总得分为37分，且每一局比赛分差不超过三分，则一共有______种情况。(不考虑这四局比分之间的顺序)

6．六个排球队进行单循环赛(每两队之间都要赛一场)，现知各队的得分各不相同(比赛中不出现平局，胜队得1分，负队得0分)，且A队名列第三，B队名列第四。请你分析一下：在A, B两队比赛时，哪一队获胜？

答案

1．答案：其实尝试一下就可以发现本题的结果，因为没有出现三个人在同一位置的情形，所以甲的位置第一次发生变化一定是被某人超过，自己变成了第二名。

不管第二次发生变化的时候甲是变成了第三名还是第一名，第三次发生变化的时候甲一定还是变成了第二名，事实上，只要是奇数次发生变化的时候，甲就变成了第二名。因此可以得到第七次发生变化的时候，甲还是第二名。即比赛结束时甲是第二名。

2．答案：用五个点表示甲乙丙丁和小张五个人，如果某两人之间比赛了一盘，那么就在两人之间连一条线。因为甲比赛了4盘，所以甲和其他四个点之间必须都连上一条线，又因为丁只比赛了1 盘，所以丁仅仅只是和甲连一条线，因为乙赛了三盘，所以乙需要和甲丙以及小强连上一条线，又因为丙只赛了两盘，丙和甲乙已经连上线了，所以由图可以得出小张连出了两条线，即小张比赛了2 盘。因为由图可知这五人总共比赛了6 场，所以五人总得分应该是

分，所以小张得分应该是11分。

3．答案：⑴一共有场比赛。

⑵由于每场比赛得分都是分，所以总得分是分。

⑶设甲得分是x，乙丙得分都是y ，丁得分是z，于是x y z ，当x 时，y ，z；

当x时，y ，z ；当x时，y ，z ；x的情形不存在。以上三种可能情况，

乙的得分都是3分。所以乙得3分。

4．答案：因为比赛场数是场，所以得分不少于分，得分不多于分。因此这四个队的得分只有两种情况：分和分。如果是后面一种情况，那么只能是6场比赛中没有平局，也就是每人得分应该都是3的倍数，这与3，4，5，6的得分情况矛盾，故后面一种情况不符合要求。所以四个人的得分只能是2，3，4，5。我们看第一名得分只能是，第二名得分只能，第四名得分只能是，因为第一、二、四名平局总数是5，为奇数，这说明第三名必定有平局，于是第三名只能是。于是第二名的3分只能是战胜第四名，于是第一名的3分只能是战胜第二名，也就是说输给第一名的队得分是4 分。

5．答案：有三种情况，一：马琳有三局超过11 分，则只能12:10、12:10、12:10、11：7，与不超过3分矛盾；二：马琳有两局超过11分，则只能是11:8、11:8、12:10、13：11，成立；三：只有一局超过11，分，则只能是11：8、11：8、11：9、14:12。那么一共有2种情况。

6．答案：因为六个队比赛的总得分是分，并且所有队的得分各不相同，所以总得分最少是分，于是六个队得分情况是5，4，3，2，1，0分。也就是A得3分，B得2分。显然第一名胜过了所有的选手才获得5分，第二名胜过了除第一名以外的所有选手才得4 分，第三名胜过了除第一名和第二名以外的所有选手才得了3 分，也就是说第三名A 胜过了第四名B。