高中数学专项排列组合题库(带答案)

排列组合

排列组合问题的解题思路和解题方法

解答排列组合问题，首先必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与组合的混合问题，其次要抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析，同时还要注意讲究一些策略和方法技巧。下面介绍几种常用的解题方法和策略。

一、合理分类与准确分步法(利用计数原理)

解含有约束条件的排列组合问题，应按元素性质进行分类，按事情发生的连续过程分步，保证每步独立，达到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。

例1、五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有 ( ）

A．120种 B．96种 C．78种 D．72种

分析：由题意可先安排甲，并按其分类讨论：1）若甲在末尾，剩下四人可自由排，有A 4

4=24种排

法；2）若甲在第二，三，四位上，则有3*3*3*2*1=54种排法，由分类计数原理，排法共有24+54=78种，选C。

解排列与组合并存的问题时，一般采用先选（组合）后排（排列）的方法解答。

二、特殊元素与特殊位置优待法

对于有附加条件的排列组合问题，一般采用：先考虑满足特殊的元素和位置，再考虑其它元素和位置。

例2、从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志

愿者都不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有（）

（A） 280种（B）240种（C）180种（D）96种

分析：由于甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，所以翻译工作就是“特殊”位置，因此翻译工作

从剩下的四名志愿者中任选一人有

1

4

C

种不同的选法，再从其余的5人中任选3人从事导游、导购、保洁

三项不同的工作有

3

5

A

种不同的选法，所以不同的选派方案共有

1

4

C35A

=240种，选B。

三、插空法、捆绑法

对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，再将不相邻元素在已排好的元素之间及两端空隙中插入即可。

例3、7人站成一排照相，若要求甲、乙、丙不相邻，则有多少种不同的排法？

分析： 先将其余四人排好有

A 44

=24种排法，再在这些人之间及两端的5个“空”中选三个位置让甲

乙丙插入，则有

A 3

5=60

种方法，这样共有24*60=1440种不同排法。

对于局部“小整体”的排列问题，可先将局部元素捆绑在一起看作一个元，与其余元素一同排列，然后在进行局部排列。

例4、计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品

种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有（ ）

（A ） 5544A A （B ）554433A A A （C ）554413A A A （D ）

554422A A A 分析：先把三种不同的画捆在一起，各看成整体，但水彩画不放在两端，则整体有2

2A 种不同的排法，

然后对4幅油画和5幅国画内部进行全排，有5544A A 种不同的排法，所以不同的陈列方式有

5

54422A A A 种，选D 。

一、选择题

1.（2010广东卷理）2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵

只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有

A. 36种

B. 12种

C. 18种

D. 48种

【解析】分两类：若小张或小赵入选，则有选法243

31

21

2=A C C ；若小张、小赵都入选，则有选法122

32

2=A A ，共有选法36种，选A.

2.（2010北京卷文）用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为

（ ）

A ．8

B ．24

C ．48

D ．120【答案】C

【解析】本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查.

2和4排在末位时，共有1

22A =种排法，

其余三位数从余下的四个数中任取三个有3

443224A =⨯⨯=种排法，

于是由分步计数原理，符合题意的偶数共有22448⨯=（个）.故选C .

3．（2010北京卷理）用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ） A ．324 B ．328 C ．360 D ．648

【答案】B

【解析】本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识. 属于基础知

识、基本运算的考查. 首先应考虑“0”是特殊元素，当0排在末位时，有2

99872A =⨯=（个）， 当0不排在末位时，有1

1

1

488488256A A A ⋅⋅=⨯⨯=（个），

于是由分类计数原理，得符合题意的偶数共有72256328+=（个）.故选B .4.（2010全国卷Ⅱ文）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有

1门相同的选法有

（A ）6种 （B ）12种 （C ）24种 （D ）30种

答案：C

解析：本题考查分类与分步原理及组合公式的运用，可先求出所有两人各选修2门的种数2

42

4C C =36，再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为2

4C =6，故只恰好有1门相同的选法有24种 。

5.（2009全国卷Ⅰ理）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。

若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( D )（A ）150种 （B ）180种 （C ）300种 (D)345种

解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有1

1

2

536225C C C ⋅⋅=种选法;

(2) 乙组中选出一名女生有211

562120C C C ⋅⋅=种选法.故共有345种选法.选D

6.(2009湖北卷理)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为

.18A

.24B

.30C .36

D 【答案】C

【解析】用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是2

4C ，顺序有33A 种，

而甲乙被分在同一个班的有33A 种，所以种数是233

4

3330C A A -=7.（2009四川卷文）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 A. 60 B. 48 C. 42 D. 36【答案】B

【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A ，（A 共有62

22

3=A C 种不同

排法），剩下一名女生记作B ，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A 、B 之间（若甲在A 、B 两端。则为使A 、B 不相邻，只有把男生乙排在A 、B 之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6×2＝12种排法（A 左B 右和A 右B 左）最后再在排好的