2019届山东省栖霞市高三高考模拟数学(理)试卷扫描版含答案

高考模拟试题参考答案与评分标准

理科数学

一、

选择题

B D A A B B

C

D D C C B 二、

填空题

13.30 14.3- 15.1 16.94

三、

解答题

17. 解：（1）设{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则有1122()1a d a d +=+-，137a d +=，解得11,2a d ==，

所以21n a n =-， …………………………………………………3分

设1

1n n b b q -=，由已知35242()b b b b +=+，可得2q =，…………………………………4分 由222n n b b =可得，21

12112

2(2)n n b b --=，可得11b =，所以12n n b -=，……………5分 （2）由（1）知，2(211)

2

n n n S n -+==， …………………………………6分

所以

212

12

n n c c c n b b b +++

=，2112121

(1)(2)n n c c c

n n b b b --+++=-≥L ， 两式相减可得，

21n

n

c n b =-， ……………………………………………………………………8分 当1n =时，11c =满足上式，所以1

(21)2n n c n -=-， ……………………………9分

0111232(21)2n n T n -=⋅+⋅++-，1221232(21)2n n T n =⋅+⋅+

+-

两式相减可得，2

122(21)2n n n T n -=++

+--

212(12)

1(21)212

n n n --=+

--- (32)23n

n =--

所以n T (23)23n

n =-+. ………………………………………………………………………12分 18. 解：（1）在ABC ∆，因为90ABC ∠=o

,AB BC =，

E 为AC 的中点，所以BE AC ⊥，………………………………………………………1分

因为面ACV ⊥面ABC ，面ACV

面ABC AC =，所以BE ⊥面ACV ，………3分

又VC ⊂面ACV ，BE AC ⊥ ………………………………………………………4分

（2）以B 为坐标原点，分别以射线,BC BA 和垂直于面ABC 向上的方向为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系-B xyz ，设BD t =，则有 (0,0,0),(2,0,0),(0,,0)B C D t ，

因为侧面ACV ⊥底面ABC ，45ACV ∠=，

所以(1,122t t V +

-，…………………………………………………………6分

所以DV ==， 当2

(0,2)3

t =

∈时，DV 最小，……………………………………………………7分 此时2

(0,

,0)3

D

，42(,,

333V ，42(2,0,0),(,,)333BC BV ==,………8分 设(,,)x y z =n 为平面VBC 的一个法向量，则有0,0BC BV ==n n ，

所以204203

33x x y z =⎧

⎪⎨++

=⎪⎩

，令z =

，则(0,=-n ，…………………10分 而平面ABC 的一个法向量为(0,0,1)=m ， …………………11分

所以cos ,n m <>=

=， 故二面角A BC V --

.……………………………………………12分 19. 解：（1）由6

1

1606i i y y ===∑，可求得48t =，……………………………………1分

故

1

1910n i i i x y ==∑，=1980nx y ，21

199n

i i x ==∑，2

=181.5nx ，…………………3分

代入可得12

21

1910198070

4199181.517.5

n

i i

i n

i i x y nx y

b x nx

==---=

=

==---∑∑， …………………4分

ˆˆ604 5.582a

y bx =-=+⨯=， 所以所求的线性回归方程为ˆ482y

x =-+． ……………………………………5分 （2）利用（1）中所求的线性回归方程ˆ482y

x =-+可得，当13x =时，170y =；当24x = 时，266y =；当35x =时，362y =；当46x =时，458y =；当57x =时，554y =；当68x =时，

650y =．………………………………………………………………7分

与销售数据对比可知满足||1(1,2,

,6)i i y y i -≤=的共有4个“好数据”：(3,70)、(4,65)、(5,62)、

(6,59)． ………………………………………………………………8分

于是ξ的所有可能取值为1,2,3 …………………………9分

1242361(1)5C C P C ξ===，2142363(2)5C C P C ξ===，30423

61

(3)5

C C P C ξ===，…………11分 为：

∴ξ的分布列

所以131

1232555

E ξ=⨯

+⨯+⨯=．………………………………………………………12分 20. 解：（1）有题意可知，(4,0)F ……………………………………………………1分

可设直线直线l 的方程为4x my =+，1122(,),(,)A x y B x y

联立直线和抛物线方程2164

y x x my ⎧=⎨=+⎩，消x 可得2

16640y my --=， …………2分

所以1216y y m +=，1264y y =-， ………………………………………3分 由抛物线的定义可知，112||4,||42

p

AF x x BF x =+

=+=+， ………………4分 又||||4,||||4AC AF BD BF =-=-， ………………………………………5分

所以22

2

12122

64||||(||4)(||4)16161616y y AC BD AF BF x x ⋅=--==

⋅==， 所以||||AC BD ⋅为定值16. …………………………………………………6分 （2）由（1）可知，12||||||8AB AF BF x x =+=++，1||4AF x =+，

212111212||||(8)(4)12432AB AF x x x x x x x x ⋅=+++=++++， ……………8分

由1216x x =，可得21

16x x =

，