02 质点动力学答案

第二章 质点动力学答案
1，【基础训练1 】、
一根细绳跨过一光滑的定滑轮，一端挂一质量为M 的物体，另一端被人用双手拉着，人的质量M m 2
1
=
．若人相对于绳以加速度a 0向上爬，则人相对于地面的加速度（以竖直向上为正）是
(A) 3/)2(0g a +． (B) )3(0a g --．
(C) 3/)2(0g a +-． (D) 0a ［ A ］
解答：
()()()()3
/2,3/,
)
(00000a g a a a g a ma a m M g m M a a m mg T Ma
T Mg +=+∴-=++=-+=-=-
2，【基础训练3】 图示系统置于以g a 2
1
=
的加速度上升的升降机内，
A 、
B 两物体质量相同均为m ，A 所在的桌面是水平的，绳子和定滑轮质量均不计，若忽略滑轮 轴上和桌面上的摩擦并不计空气阻力，则绳中张力为 (A) mg ． (B) mg 2
1．
(C) 2mg ． (D) 3mg / 4． ［ D ］
解：mg −T +ma =ma‘，T =ma’，mg +mg/2=2ma ’.a ’=3g/4,T=3mg/4, 3，【基础训练5】 光滑的水平桌面上放有两块相互接触的滑块，质量
分别为m 1和m 2，且m 1<m 2．今对两滑块施加相同的水平作用力，如图所示．设在运动过程中，两滑块不离开，则两滑块之间的相互作用力N 应有
(A) N =0. (B) 0 < N < F .
(C) F < N <2F . (D) N > 2F . ［ B ］ 解：2F=(m 1+m 2)a,
F+N=m 2a,2N=(-m 1+m 2)a=2F(-m 1+m 2)/ (m 1+m 2) 4，【自测1】、在升降机天花板上拴有轻绳，其下端系一重物，当升降机以加速度a 1上升时，绳中的张力正好等于绳子所能承受的最大张力的一半，问升降机以多大加速度上升时，绳子刚好被拉断？
(A) 2a 1． (B) 2(a 1+g )．
(C) 2a 1＋g ． (D) a 1＋g ． ［ C ］
解：适合用非惯性系做。

mg +ma1=T
2,mg +ma2=T,ma2=mg +2ma1,a2=g +2a1
a
a 1
图2-21
5，【自测2】、质量为m 的小球，放在光滑的木板和光滑的墙壁之间，
所示．设木板和墙壁之间的夹角为α，当α逐渐增大时，小球对木板的压力
将
(A) 增加． (B) 减少． (C) 不变．
(D) 先是增加，后又减小．压力增减的分界角为α＝45°
【解答】B
受力分析如图右所示： 垂直于板面的压力sin /sin N mg N mg αα=→=
6，【基础训练6】
假如地球半径缩短 1％，而它的质量保持不变，则地球表面的重力加速度g 增大的百分比是_______2%_______． 解：R g dR dg dR R GM dg R
M
G g /2/,/2,32
-=-=∴= 。

反向增加。

7，【基础训练8】、质量相等的两物体A 和B ，分别固定在弹簧的两端，竖直放在光滑水平面C 上，如图2-17所示．弹簧的质量与物体A 、B 的质量相比，可以忽略不计．若把支持面C 迅速移走，则在移开的一瞬间，A 的加速度大小a A ＝_0______，B 的加速度的大小a B ＝___2g____． 解：
.
2,m A f ,g a g m f a f g m C B B B B A =∴+==受合外力为零。

不变。

移开后，移开前，
8，【基础训练9】、 质量为m 的小球，用轻绳AB 、BC 连接，如图2-18，其中AB 水平．剪断绳AB 前后的瞬间，绳BC 中的张力比 T : T ′＝ ．
解：
剪断绳AB 前后的瞬间，绳BC 中的张力比 T : T ′＝ 1：
9，【自测5】一物体质量为M ，置于光滑水平地板上．今用一水平力F
通过一质量为m 的绳拉动物体前进，则物体的加速度a ＝____F/M+m__________，绳作用于物体上的力T ＝____M F/M+m _____________．
,
解：连接体F =(m +M )a ，T =Ma
图2-22
A 图2-18
图2-17
10，【自测6】 一块水平木板上放一砝码，砝码的质量m ＝0.2 kg ，手扶木板保持水平，托着砝码使之在竖直平面内做半径R ＝0.5 m 的匀速率圆周运动，速率v =1 m/s ．当砝码与木板一起运动到图示位置时，砝码受到木板的摩擦力为__0.28___N________，砝码受到木板的支持力
__1.68_N_____________．
;
045sin /,045cos /22=-+=-︒︒mg R mv N R mv f 衡方程。

止。

所以可建立如下平因为砝码相对于木板静立如图所示坐标系，
以水平木板为参考系建
11，【基础训练10】 质量为m 的物体系于长度为R 的绳子的一个端点上，在竖直平面内绕绳子另一端点（固定）作圆周运动．设ｔ时刻物体瞬时速度的大小为v ，绳子与竖直向上的方向成θ角，如图所示． (1) 求ｔ时刻绳中的张力T 和物体的切向加速度a t ； (2) 说明在物体运动过程中a t 的大小和方向如何变化？
解：(1) t 时刻物体受力如图所示，在法向 R m mg T /cos 2
v =+θ
θcos )/(2mg R m T -=v
∴
在切向
t ma mg =θsin ∴ θsin g a t =
(2) θsin g a t =，它的数值随θ的增加按正弦函数变化．(规定物体由顶点开始转一周又回到顶点，相应θ角由0连续增加到2π)．
π > θ > 0时，a t > 0，表示t a
与v 同向； 2π > θ > π时，a t < 0，表示t a
与v
反向．
12，【基础训练12】、水平转台上放置一质量M =2 kg 的小物块，物块与转台间的静摩擦系数μs ＝0.2，一条光滑的绳子一端系在物块上，另一端则由转台中心处的小孔穿下并悬一质量m =0.8 kg 的物块．转台以角速度ω＝4π rad/s 绕竖直中心轴转动，求：转台上面的物块与转台相对静止时，物块转动半径的最大值r max 和最小值r min ．
,13，【基础15】、、光滑的水平桌上放置一固定的半径为R 的圆环带，一物体贴着环内侧
)
运动，物体与环带间的滑动摩擦系数为μ，设物体在某一时刻经过A点的速率为0v，求此后t时刻物体的速率以及从A点开始的路程。

2
2
2
00
00
,
.
,
ln.
d
N m dt
d
R dt
N m
R
R
d
dt
R R t
R R dt
ds
ds
dt R t R t
R t
R
s
R
υ
μ
μυυ
υ
υ
μυ
υ
υμυ
υυ
υ
μυμυ
μυ
μ
⎧-=
⎪
⇒-=
⎨
⎪=
⎩
=-→=
+
==→=
++
+
∴=
如图所示；建立自然坐标系。

14、【自测10】一条轻绳跨过一轻滑轮（滑轮和轴的摩擦可忽略）。

在绳
的一端挂一质量为m1的物体，在另一侧有一质量为m2的环(如图)。

当环
相对于绳以恒定的加速度a2沿绳向下滑动时，物体和环相对地面的加速
度各是多少？环与绳间的摩擦力多大？
【解答】
()
()
()()
()
()
1112212
122
1222212
1
1212
1212
12
T
f
,T();
.
(2)
,.
.
m g T m a m g m a a
a m a
m m g m a g a gm m
a T
m m m m
m m g m a
a
m m
-=-=-
-
-+-
==
++
--
=
+
1212
隔离体法，根据题意设左边绳子的张力为
右边摩擦力为，T=f.又因为环相对运动，
所以有：
两式相加，得：m g-m g=m+m
环的加速度为
15，【自测11】一人在平地上拉一个质量为m的木箱与匀速前进，如图2-30所示。

木箱与地面间的摩擦因数μ=0.6.设此人前进时，肩上绳的支撑点距地面高度h=1.5m，不计箱高，问绳长l为多长时最省力？
f
N
T
G
G2
f
附加题
16，【自测13】一条质量分布均匀的绳子，质量为m，长度为L，一端拴在竖直转轴OO’上，并以恒定角速度 在水平面上旋转，设转动过程中绳子始终伸直不打弯，且忽略重力，求距转轴为r处绳中的张力T(r)。