传热学第六章辐射换热计算
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传热学-辐射换热PPT课件
传热学-辐射换热
一、热辐射与辐射换热
1、定义
辐射－辐射是物体中分子或原子受到激发而以电磁波的方式释放能量
的现象。
辐射能－辐射能是电磁波所携带的能量（或热能转变成电磁波形式的
能量）。
热辐射－物体由于热的原因（温度高于 0 K）而发射电磁波的现象。
辐射换热－物体之间通过热辐射交换热量的过程。
当系统达到热平衡时，辐射换热量为零，但热辐射仍然不断进行。
（3）不同温度下黑体的单色辐射力随波长的变化图
1） 黑体的温度一定时， 不同波长的能量不同。 并在某一波长时存在极 大值；
2） Eb 的最大值随温度 的升高向短波方向移动。
对数坐标
3) 相同波长下，温度高 时的光谱辐射力也强
4) 某一温度下曲线与横 轴之间的面积即代表 了该温度下的总辐射 力，即
=
E Eb
=
E Eb
C
T 100
4
Cb
T 100
4
C Cb
实际物体的发射率为图7-9曲线下的面积（辐射力）之比。
同一温度下黑体的辐射力最大。
（2）实际物体的辐射力E
E
Eb
Cb
T 100
4
（3）影响发射率的因素
发射率只取决于发射物本身的材料类别、表面状况和温度，而不 涉及外界条件（见教材P151表7-1）。
2、实际物体的单色发射率 对同温度、同波长
E Eb
单色发射率是曲线的纵坐标之比。
3、实际物体的发射率与单色发射率的关系
E Eb
E d
0
Eb d
Eb d
0
Eb d
图7-9
0
0
4、灰体的发射率与单色发射率的关系
一、热辐射与辐射换热
1、定义
辐射－辐射是物体中分子或原子受到激发而以电磁波的方式释放能量
的现象。
辐射能－辐射能是电磁波所携带的能量（或热能转变成电磁波形式的
能量）。
热辐射－物体由于热的原因（温度高于 0 K）而发射电磁波的现象。
辐射换热－物体之间通过热辐射交换热量的过程。
当系统达到热平衡时，辐射换热量为零，但热辐射仍然不断进行。
（3）不同温度下黑体的单色辐射力随波长的变化图
1） 黑体的温度一定时， 不同波长的能量不同。 并在某一波长时存在极 大值；
2） Eb 的最大值随温度 的升高向短波方向移动。
对数坐标
3) 相同波长下，温度高 时的光谱辐射力也强
4) 某一温度下曲线与横 轴之间的面积即代表 了该温度下的总辐射 力，即
=
E Eb
=
E Eb
C
T 100
4
Cb
T 100
4
C Cb
实际物体的发射率为图7-9曲线下的面积（辐射力）之比。
同一温度下黑体的辐射力最大。
（2）实际物体的辐射力E
E
Eb
Cb
T 100
4
（3）影响发射率的因素
发射率只取决于发射物本身的材料类别、表面状况和温度，而不 涉及外界条件（见教材P151表7-1）。
2、实际物体的单色发射率 对同温度、同波长
E Eb
单色发射率是曲线的纵坐标之比。
3、实际物体的发射率与单色发射率的关系
E Eb
E d
0
Eb d
Eb d
0
Eb d
图7-9
0
0
4、灰体的发射率与单色发射率的关系
辐射换热的计算
如图所示表面和假定在垂 直于屏幕的方向上表面的长度 是无限延伸的 ，只有封闭系统 才能应用角系数的完整性，为 此作辅助线ac和bd，与ab、cd 一起构成封闭腔。
两个非凹表面及假想 面组成的封闭系统
根据角系数的完整性：
X ab，cd 1 X ab，ac X ab，bd
X ab，ac ab ac bc 2ab
量之间的关系:
E 1 1 J q Eb ( 1)q
注意：式中的各个量均是对同一表面而言的，
而且以向外界的净放热量为正值。
Eb J 1 A
2、两灰表面组成的封闭腔的辐射换热
两个物体组成的辐射换热系统
下面来分析两个等温漫灰表面封闭系统内的辐射换热情况。
如上图所示，两个表面的净换热量为：
若以A1为计算面积，上式可改写为：
1, 2 A1 ( Eb1 Eb 2 ) A1 1 1 1 1 1 1 X 1,2 A2 2
A1 X1,2 ( Eb1 Eb 2 ) 1 1 1 X1,2 1 X 2,1 1 1 2
（2）两个有限大小表面之间角系数的相对性 当 T1 T2 时，净辐射换热量为零，即 Eb1 Eb2
1， A1 Eb1 X 1,2 A2 Eb2 X 2,1 2
则有限大小表面间角系数的相对性的表达式：
A1 X1, 2 A2 X 2,1
(4)
⑵ 角系数的完整性 从任何一个表面发射出的辐射能必全部落到封闭系统的 各表面上。因此，任何一个表面对封闭腔各表面的角系 数之间存在下列关系：
考察表面温度均匀、表面辐射特性为常数的表
面1（如图所示）。根据有效辐射的定义，表面1 的 有效辐射有如下表达式：
两个非凹表面及假想 面组成的封闭系统
根据角系数的完整性：
X ab，cd 1 X ab，ac X ab，bd
X ab，ac ab ac bc 2ab
量之间的关系:
E 1 1 J q Eb ( 1)q
注意：式中的各个量均是对同一表面而言的，
而且以向外界的净放热量为正值。
Eb J 1 A
2、两灰表面组成的封闭腔的辐射换热
两个物体组成的辐射换热系统
下面来分析两个等温漫灰表面封闭系统内的辐射换热情况。
如上图所示，两个表面的净换热量为：
若以A1为计算面积，上式可改写为：
1, 2 A1 ( Eb1 Eb 2 ) A1 1 1 1 1 1 1 X 1,2 A2 2
A1 X1,2 ( Eb1 Eb 2 ) 1 1 1 X1,2 1 X 2,1 1 1 2
（2）两个有限大小表面之间角系数的相对性 当 T1 T2 时，净辐射换热量为零，即 Eb1 Eb2
1， A1 Eb1 X 1,2 A2 Eb2 X 2,1 2
则有限大小表面间角系数的相对性的表达式：
A1 X1, 2 A2 X 2,1
(4)
⑵ 角系数的完整性 从任何一个表面发射出的辐射能必全部落到封闭系统的 各表面上。因此，任何一个表面对封闭腔各表面的角系 数之间存在下列关系：
考察表面温度均匀、表面辐射特性为常数的表
面1（如图所示）。根据有效辐射的定义，表面1 的 有效辐射有如下表达式：
传热学：第六章 热辐射及辐射传热
本章总说明
❖ 物体的辐射特性包含发射特性和吸收特性 ❖ 课程中提到的温度包括两个： ❖ （1）工业高温，小于2000K——红外辐射 ❖ （2）太阳高温，近6000K——太阳辐射
6.1 热辐射的基本概念
6.1.1 热辐射
❖ 辐射——物体向外界以电磁波的方式发射携带 能量的粒子的过程
❖ 宏观－辐射是连续的电磁波传递能量的过程 ❖ 微观－辐射是不连续的光子传递能量的过程 ❖ 电磁波的本质是具有一定能量的光子(粒子)，
❖ 引入立体角的目的是衡量表面辐射的方向特性 ❖ 表面在半球空间辐射的能量按不同方向分布的规
律只有对不同方位中相同的立体角来比较才有意 义
❖空间方位不同，可 以见到的辐射面积是 不同的
❖——表面的法线方 向最大
❖——切线方向最小，为零
❖ 表面在半球空间辐射的能量按不同方向分布的规 律只有在相同的辐射面积下来比较才有意义
❖ 几何上，“角”反映了在空间某一方向所占区域 的大小
❖ 平面几何中，用平面角表示在平面上所占区域的 大小
❖ 单位“弧度”
❖ 类似地，为了表示物体在三维空间中某一方向所 占空间的大小，引入“立体角”的概念
❖ 立体角（solid angle）：球面面积As与球面半径 r2之比
❖ 单位：sr
As r2
❖ 波长不同，特性不同：
❖ ——短波的γ射线、X射线等，高能物理学家和
核工程师更感兴趣 ❖ ——波长在1mm－1m的电磁波称为微波，能穿
透塑料、陶瓷和玻璃等，但会被水等极性分子 吸收而产生内热源——微波炉的原理 ❖ ——波长大于1米的电磁波主要用于无线电技术 中 ❖ 热辐射中发出的电磁波通常称为热射线，本质 上也是电磁波
❖ 用“E”表示，W/m2 ❖ 辐射力表述了物体在一定温度下发射辐射能本
辐射换热的计算
(8-2b)
(3)
微元面对面的角系数 图8-2 两微 元面间的辐射
由角系数的定义可知，微元面dA1对 面A2的角系数为
X d 1 , 2
A 2
d 1 , d 2
d 1
d 1 , d 2 d 1
A 2
d 1 , d 2 X
A 2
(8-3a)
微元面dA2对面A1的角系数则为
外部： 内部：
q J G 1 1 q E G E G 1 1 1 1 b 1 1 1
(1) 热势差与热阻 (2)上节公式(8-12)：
1 J E 1 )q b (
于是有
两个物体组成的辐射换热系统 E E b 1 b 2 1 ,2 1 1 1 1 2 A A X A 1 1 1 1 ,2 2 2 A ( E E ) 1 b 1 b 2 1 , 2 1 1 A 11 1 1 X A 1 1 , 2 2 2
s 1
(3) 表面积A1与表面积A2相当，即A1/A2 1 于是
s
1
1
1 1
2
1
§ 8-3
多表面系统辐射换热的计算
净热量法虽然也可以用于多表面情况，当相比之下网 络法更简明、直观。网络法(又称热网络法，电网络法等)
的原理，是用电学中的电流、电位差和电阻比拟热辐射中
的热流、热势差与热阻，用电路来比拟辐射热流的传递路 径。但需要注意的是，这两种方法都离不开角系数的计算， 所以，必须满足漫灰面、等温、物性均匀以及投射辐射均 匀的四个条件。下面从介绍相关概念入手，逐步展开。
通过求解这个封闭的方程组，可得 所有角系数，如X1,2为:
(3)
微元面对面的角系数 图8-2 两微 元面间的辐射
由角系数的定义可知，微元面dA1对 面A2的角系数为
X d 1 , 2
A 2
d 1 , d 2
d 1
d 1 , d 2 d 1
A 2
d 1 , d 2 X
A 2
(8-3a)
微元面dA2对面A1的角系数则为
外部： 内部：
q J G 1 1 q E G E G 1 1 1 1 b 1 1 1
(1) 热势差与热阻 (2)上节公式(8-12)：
1 J E 1 )q b (
于是有
两个物体组成的辐射换热系统 E E b 1 b 2 1 ,2 1 1 1 1 2 A A X A 1 1 1 1 ,2 2 2 A ( E E ) 1 b 1 b 2 1 , 2 1 1 A 11 1 1 X A 1 1 , 2 2 2
s 1
(3) 表面积A1与表面积A2相当，即A1/A2 1 于是
s
1
1
1 1
2
1
§ 8-3
多表面系统辐射换热的计算
净热量法虽然也可以用于多表面情况，当相比之下网 络法更简明、直观。网络法(又称热网络法，电网络法等)
的原理，是用电学中的电流、电位差和电阻比拟热辐射中
的热流、热势差与热阻，用电路来比拟辐射热流的传递路 径。但需要注意的是，这两种方法都离不开角系数的计算， 所以，必须满足漫灰面、等温、物性均匀以及投射辐射均 匀的四个条件。下面从介绍相关概念入手，逐步展开。
通过求解这个封闭的方程组，可得 所有角系数，如X1,2为:
《传热学辐射换热》PPT课件
对于平面和凸面： Fii 0
对于凹面：
Fii 0
31
(3) 完整性
对于有n个外表组成的封闭系统，据能量守恒可得:
Q i Q i 1 Q i 2 Q i i Q i N
Q i1Q i2 Q ii Q iN 1
Q i Q i
Q i
Q i
N
F ij F i1 F i2 F ii F iN 1
即
G G
所吸收的波长为的投射辐射，w/m2 波长为的投射辐射，w/m2
1G G 10
E d ,T1 ,T2 b,T2
E d 0 ,T2 b,T2
?
黑体
1
E d 0 ,T1 b,T2 T24
?
24
基尔霍夫定律 〔吸收率与辐射率之间的关系〕
1859年，Kirchhoff 用热力学方法答复了这个问题，从而提出了 Kirchhoff 定律。最简单的推导是用两块无限大平物体，参数分别为Eb, T1 以 及E, , T2，那么当系统处于热平衡时，有
QEAJA 1
因为： E Eb 所以有：QEb1AJAE1bJ
A
外表辐射 热阻
35
5.1 辐射换热热阻
〔2〕空间辐射热阻
Eb Eb
J JJ1 J1
J2 J2
1 1 A A
11 A1F12 A1F12
物体外表1辐射到外表2的辐射能为
Q 12J1A 1F 12
物体外表2辐射到外表1的辐射能为
Q 21 J2A 2F 21
右图是根据上式描绘的黑体单色辐 射力随波长和温度的关系。
m与T 的关系由Wien偏移定律给
出 m T 2 .8 9 6 1 0 3m K
到达最大单色辐射力时的波长
对于凹面：
Fii 0
31
(3) 完整性
对于有n个外表组成的封闭系统，据能量守恒可得:
Q i Q i 1 Q i 2 Q i i Q i N
Q i1Q i2 Q ii Q iN 1
Q i Q i
Q i
Q i
N
F ij F i1 F i2 F ii F iN 1
即
G G
所吸收的波长为的投射辐射，w/m2 波长为的投射辐射，w/m2
1G G 10
E d ,T1 ,T2 b,T2
E d 0 ,T2 b,T2
?
黑体
1
E d 0 ,T1 b,T2 T24
?
24
基尔霍夫定律 〔吸收率与辐射率之间的关系〕
1859年，Kirchhoff 用热力学方法答复了这个问题，从而提出了 Kirchhoff 定律。最简单的推导是用两块无限大平物体，参数分别为Eb, T1 以 及E, , T2，那么当系统处于热平衡时，有
QEAJA 1
因为： E Eb 所以有：QEb1AJAE1bJ
A
外表辐射 热阻
35
5.1 辐射换热热阻
〔2〕空间辐射热阻
Eb Eb
J JJ1 J1
J2 J2
1 1 A A
11 A1F12 A1F12
物体外表1辐射到外表2的辐射能为
Q 12J1A 1F 12
物体外表2辐射到外表1的辐射能为
Q 21 J2A 2F 21
右图是根据上式描绘的黑体单色辐 射力随波长和温度的关系。
m与T 的关系由Wien偏移定律给
出 m T 2 .8 9 6 1 0 3m K
到达最大单色辐射力时的波长
2.9 辐射换热计算-2013
辐射换热计算
1. 影响辐射换热的因素
表面温度、 表面的几何特性 表面间的相对位置、表面的辐射性质
2. 角系数的定义 表示表面发射出的辐射能中直接落到另一表 面的百分数，如X1,2表示A1辐射能量中落到A2上 的百分数，称为A1对A2的平均角系数
X 1,2
A A A
1 1
2
3. 角系数的性质
三、灰表面间的辐射换热
1. 有效辐射
实际离开表面的辐射能流密度
J 1 Eb1 1G1 Eb1 (1 1 )G1
1表面的净辐射能流
1 ( J1 G1 ) A1 E1 A1 1G1 A1
2. 辐射表面热阻
对漫-灰表面，由于α1=ε1，因此得
1 1 ( J 1 G1) A A1( Eb1 J 1) 1 1
气体的吸收率αg
基尔霍夫定律不适用
气体不能视作灰体 不处于热平衡 (TwTg)
gg
g H H
2O
2O
CO2
* H 2O
C H 2O
Tg T w
0.65
CO CCO
2 2
* CO2
Tw
Tg T w
互换性：
X1, 2 A1 X 2,1 A2
完整性：n个面组成封闭的腔，即
X
j 1
n 华云教育整理 QQ5280901 i, j
X i ,1 X i ,2 X i ,i X i , j X i ,n 1
1. 面积为A2的空腔与面积为A1的内包小凸物1之间的 角系数X21为（）
A、1
B、 A1/A2 C、 A2/A1 D、2A2/A1
1. 影响辐射换热的因素
表面温度、 表面的几何特性 表面间的相对位置、表面的辐射性质
2. 角系数的定义 表示表面发射出的辐射能中直接落到另一表 面的百分数，如X1,2表示A1辐射能量中落到A2上 的百分数，称为A1对A2的平均角系数
X 1,2
A A A
1 1
2
3. 角系数的性质
三、灰表面间的辐射换热
1. 有效辐射
实际离开表面的辐射能流密度
J 1 Eb1 1G1 Eb1 (1 1 )G1
1表面的净辐射能流
1 ( J1 G1 ) A1 E1 A1 1G1 A1
2. 辐射表面热阻
对漫-灰表面，由于α1=ε1，因此得
1 1 ( J 1 G1) A A1( Eb1 J 1) 1 1
气体的吸收率αg
基尔霍夫定律不适用
气体不能视作灰体 不处于热平衡 (TwTg)
gg
g H H
2O
2O
CO2
* H 2O
C H 2O
Tg T w
0.65
CO CCO
2 2
* CO2
Tw
Tg T w
互换性：
X1, 2 A1 X 2,1 A2
完整性：n个面组成封闭的腔，即
X
j 1
n 华云教育整理 QQ5280901 i, j
X i ,1 X i ,2 X i ,i X i , j X i ,n 1
1. 面积为A2的空腔与面积为A1的内包小凸物1之间的 角系数X21为（）
A、1
B、 A1/A2 C、 A2/A1 D、2A2/A1
辐射换热的计算2
1
空间辐射热阻。
A1 X 1,2
如果物体表面为黑体，因J=Eb，则可得
Q1,2
J1 J2 1
J1 J2 1
A1 X 1,2
A2 X 2,1
Q1,2
Eb1 Eb2 1
Eb1 Eb2 1
A1 X 1,2
A2 X 2,1
代入斯忒芬－波尔兹曼定律 Eb 0T 4 Q1,2＝A1X1,2（0 T14 T24）
§8-2 被透热介质隔开的两固体表面间 的辐射换热
§8-2 -1 黑表面间的辐射换热
两黑体之间的辐射换热量为：
Q12 A1Eb1 X 1,2 A2 Eb2 X 2,1
A1 X 1,2 (Eb1 Eb2 )
A2 X 2,1 (Eb1 Eb2 )
即：
Q12
Eb1 Eb2 1
Eb1 Eb2 1
11 1 12
A11 A1 X 1,2 A2 2
A11 A1 X 1,2 A2 2
Q1，2＝ n 0 A1 (T14 T24 )
式中εn为辐射换热系统的系统黑度
n
1
1 1
1 X 1,2
A1 A2
1
2
2
1
② 三个凸形漫灰表面间的辐射换热计算
如图所示的由三个凸形漫灰表面构成的封闭空间，它
＝ A1 0 T14 T24
1 1 1
1 2
1 2
c) 一个凸形漫灰表面对大空间的辐射换热。
这实质上是包围表面A2特别大的情
2
况。此时，除X1，2＝1之外，
A1/A2→0或者相当于ε2→1，这也就
1
是把大空间视为一个黑体。
Q1,2
A1 Eb1 Eb2 ＝ A1 0 T14 T24
传热学课件第六章辐射换热计算
X 1,3
A1 A3 A2 2 A1
X 2,1
A2
A1 A3 2 A2
X 2,3
A2
A3 A1 2 A2
X 3,1
A3 A1 A2 2 A3
X 3,2
A3
A2 2 A3
A1
3．查曲线图法
利用已知几何关系的角系数，确定
其它几何关系的角系数。 例：如图，确定X1,2 由相互垂直且具有公共边的长方形表面
• 若A2和A3的温度相等，则有
J2A2X2，1＋J2A3X3，1 =J2 A2+3X(2+3)，1 角系数的可加性
即 A2+3X(2+3)，1＝A2X2，1＋A3X3，1
利用角系数的可加性，应注意只有对角系数
符号中第二个角码是可加的。
• 三、角系数的确定方法
角系数的确定方法很多，从角系数的定义直 接求解法、查曲线图法、代数分析法和几何图形 法，这里主要介绍定义直求法和代数分析法。
一、表面辐射热阻
对于任一表面A，其本身辐射为E=ε Eb， 投射辐射为G，吸收的辐射能为α G。向外 界发出的辐射能为
J E G Eb 1 G （a）
因此，表面A的净热流密度为
q ＝ J－G
（b）
对于灰体表面α ＝ε ，联解（a）和（b），
消去G得
q
Eb J
1
第六章 辐射换热计算
例内 重 基 题容 点 本 赏精 难 要 析粹 点 求
基本要求
1.掌握角系数的意义、性质及确定方法。 2.掌握有效辐射的确定方法。 3.熟练掌握简单几何条件下透热介质漫灰
面间辐射换热的计算方法。 4.掌握遮热板的原理及其应用
11-4辐射换热的计算
对于灰体，表面 与外界的净换热量Q1为以放出为正： 1
Q1 J1 G1 A1
其中，G1
J1 1 Eb1 1 1
J1 1Eb1 Eb1 J1 热势差 Q1 J1 A1 1 1 1 1 表面热阻 1 A1
2013年1月18日星期五
华北电力大学能源与动力工程学院 工程热物理教研室
Heat transfer (3)角系数的计算
Q12 1 cos1 cos 2 1).积分法：利用式 X 12 dA1 dA2计算 2 E1 A1 A1 A1 A2 R
教材中给出了几种几何系统角系数的计算公式 也可查典型几何体系角系数的线图，并利用角系数的特性进行计算 2).代数法：利用角系数的定义及性质, 通过代数运算确定角系数。 图(a)、(b)：
n n
Ebi J i n J k J i 0 1 i k 1 1 A AX i i i ik
i 1 2， n ，3......
上式表明，在辐射换热网络 中，流向Ji点的热流量为0。N 个表面组成的封闭空腔有n个 节点，可列出n个方程，求出 n个未知数， J1、 J2、…… Jn， 从而求解换热网络。
1 1 Eb1 A 1 1
J1
1 A1 X 12
J2
1 2 2 A2 Eb 2
1 A1 X 13
J3
1 A2 X 23 1 3 3 A3
Eb 3
2013年1月18日星期五
华北电力大学能源与动力工程学院 工程热物理教研室
Heat transfer
几点说明：
①.对于不封闭的空间，向外界敞开的截面可以用假想表面来封闭， 并且常常可以处理成黑体表面。
传热学课件：辐射传热的计算
1.角系数的定义
在介绍角系数概念前，要先温习两个概念：
(1) 投入辐射：单位时间内投入到单位面积上的总辐射能，记为G。 (2)有效辐射（J）：单位时间内离开单位面积的总辐射能为该表面
的有效辐射（参见下图），包括了自身的发射辐射E和反射辐射 G。G为投射辐射。
自身射辐射E
有效辐射
投入辐射示意图
§9-1 角系数的定义、性质及计算
★ 如：两个表面之间的辐射传热量与两个表面之间的相 对位置有很大关系：
表面相对位置的影响
❖a图中两表面无限接近，相互间的传热量最大； ❖b图中两表面位于同一平面上，相互间的辐射传热量为零。 ► 由图可以看出，两个表面间的相对位置不同时，一个表
面发出而落到另一个表面上的辐射能的百分数随之而异， 从而影响到传热量。
★ 下面介绍角系数的概念及表达式
(3)角系数：有两个表面，编号为1和2，其间充满透明介质，则
表面1对表面2的角系数X1,2是：表面1发出的辐射能 落到表面2上的百分数称为表面1对表面2的角系数 X1,2，即
X1,2
表面1对表面2的投入辐射 表面1的有效辐
射
“发出” — 包含表面1自身的辐射和反射的辐射；
§9-1 角系数的定义、性质及计算
★ 关于辐射传热角系数假设：
(1)进行辐射传热的物体表面之间是不参与辐射的介质(单原 子或结构对称的双原子气体、空气)或真空；
(2)每个表面都是漫射(漫发射、漫反射）灰体或黑体表面；
(3)每个表面的温度、辐射特性及发射辐射和投入辐射分布 均匀。
§9-1 角系数的定义、性质及计算
A2Eb2 X 2,1 A2aEb2 X 2a,1 A2bEb2 X 2b,1
A2X2,1 A2aX2a,1 A2bX2b,1
在介绍角系数概念前，要先温习两个概念：
(1) 投入辐射：单位时间内投入到单位面积上的总辐射能，记为G。 (2)有效辐射（J）：单位时间内离开单位面积的总辐射能为该表面
的有效辐射（参见下图），包括了自身的发射辐射E和反射辐射 G。G为投射辐射。
自身射辐射E
有效辐射
投入辐射示意图
§9-1 角系数的定义、性质及计算
★ 如：两个表面之间的辐射传热量与两个表面之间的相 对位置有很大关系：
表面相对位置的影响
❖a图中两表面无限接近，相互间的传热量最大； ❖b图中两表面位于同一平面上，相互间的辐射传热量为零。 ► 由图可以看出，两个表面间的相对位置不同时，一个表
面发出而落到另一个表面上的辐射能的百分数随之而异， 从而影响到传热量。
★ 下面介绍角系数的概念及表达式
(3)角系数：有两个表面，编号为1和2，其间充满透明介质，则
表面1对表面2的角系数X1,2是：表面1发出的辐射能 落到表面2上的百分数称为表面1对表面2的角系数 X1,2，即
X1,2
表面1对表面2的投入辐射 表面1的有效辐
射
“发出” — 包含表面1自身的辐射和反射的辐射；
§9-1 角系数的定义、性质及计算
★ 关于辐射传热角系数假设：
(1)进行辐射传热的物体表面之间是不参与辐射的介质(单原 子或结构对称的双原子气体、空气)或真空；
(2)每个表面都是漫射(漫发射、漫反射）灰体或黑体表面；
(3)每个表面的温度、辐射特性及发射辐射和投入辐射分布 均匀。
§9-1 角系数的定义、性质及计算
A2Eb2 X 2,1 A2aEb2 X 2a,1 A2bEb2 X 2b,1
A2X2,1 A2aX2a,1 A2bX2b,1
辐射传热计算.ppt
cos1 cos2dA1dA2
A2
r2
2 r
1
X1,2 A1 X 2,1 A2
9.1.3 角系数的性质
根据角系数的定义和诸解析式，可获得角系数的代数性 质。 角系数的相对性(reciprocity rule)
X d1,d2dA1 X d2,d1dA2 ; X1,2 A1 X 2,1 A2
Rt
11 1 A1
1 2 2 A3
Req
1 1
1
Req 1 A1 X1,2 1 A1 X1,3 1 A2 X 2,3
9.3.4 有效辐射换热的数值计算
• 由于通过等效网络获得的节点方 程为隐性格式，不适用于迭代求 解；
• 对于表面较多的封闭腔系统，不 便于建立等效网络；
• 对于计算机辅助求解有效辐射， 可从能量守恒角度进行分析。
cos1 cos2dA1 r 2
r 1
两微元面间的辐射
X d1,d2dA1 X d2,d1dA2 →角系数具有相对性
(2) 微元面对面的角系数 由角系数的定义可知，微元面dA1对面A2的角系数为
X d1,2
A2 d1,d2 d1
d1,d2
X A2
d1
A2 d1,d2
A2
cos1 cos r 2
划分表面的依据是该表面的热边 界条件，而非几何条件。当热边 界条件相同（表面温度、发射率） 相同，即使几何关系上并无直接 相连，也可看成同一平面。
➢等效网络图的绘制
便于理解各表面间的关系，并有助于建立节点的有效 辐射方程。
三表面封闭腔系统
三表面封闭腔的等效网络图
➢节点方程的建立：
理论依据：
类似电学的基尔霍夫定律，
2
传热学辐射换热总结
C2 −1 λT
W
m 2 μm
，描述了黑体光谱辐射力随波长及温
度的变化规律。 2.维恩位移定律： λmT=2897.6 Μk， 描述了黑体最大光谱辐射力所对应波长 随温度的变化规律。 3.斯蒂芬-玻尔兹曼定律：Eb=σbT4 W/m2；σb=5.67*10-8 W/m2K4，描述 了黑体辐射力随表面温度的变化规律。 4.兰贝特余弦定律：描述了黑体定向辐射力按空间方向的分布变化规律。包 括三个方面的内容：(1)半球空间上，漫辐射表面定向辐射强度与方向无关；(2) ；(3) E = Iπ 。 m 2 Sr 5.基尔霍夫定律：描述了物体发射辐射的能力和吸收投射辐射的能力之间的 关系。
解：为空腔（房间）与内包壁（管道外表面）间的辐射换热，且 A1 pp A2
Φ1, 2 = ε 1 A1 (Eb1 − Eb 2 ) = 0.85 × π × 0.1 × 1 × 5.67 × 10 −8 × (373 4 − 300 4 ) = 170.4 W m
9.有一 3m×4m 的矩形房间，高 2.5m，地表 面温度为 27℃，顶表面温度为 12℃。房间 四周的墙壁均是绝热的，所有表面的发射率 均为 0.8，试用网络法计算地板和顶棚的净 辐射换热且和诸表面的温度。 解：可认为是三个表面间的辐射换热。 辐射换热热阻网络如图所示。 确定各项热阻： 1− ε 1 − 0.8 表面热阻 1、2 为 = = 0.02083 1 2 m 0.8 × 3 × 4 εA
6. 为了测量管道中的气流温度，在管道中设置温度计。试分析由于温度计头部 和管壁之间的辐射换热而引起的测温误差，并提出减少测温误差的措施。 答：建立热电偶头部能量平衡式： ε 1 A1σ b T14 − T24 = h1 A1 (t g − t1 ) 。 可以看出，因温度计头部和管壁之间的辐射换热造成的 测温误差为 (t g − t1 ) ，它与 ε 1 误差， 可以提高 t 2
W
m 2 μm
，描述了黑体光谱辐射力随波长及温
度的变化规律。 2.维恩位移定律： λmT=2897.6 Μk， 描述了黑体最大光谱辐射力所对应波长 随温度的变化规律。 3.斯蒂芬-玻尔兹曼定律：Eb=σbT4 W/m2；σb=5.67*10-8 W/m2K4，描述 了黑体辐射力随表面温度的变化规律。 4.兰贝特余弦定律：描述了黑体定向辐射力按空间方向的分布变化规律。包 括三个方面的内容：(1)半球空间上，漫辐射表面定向辐射强度与方向无关；(2) ；(3) E = Iπ 。 m 2 Sr 5.基尔霍夫定律：描述了物体发射辐射的能力和吸收投射辐射的能力之间的 关系。
解：为空腔（房间）与内包壁（管道外表面）间的辐射换热，且 A1 pp A2
Φ1, 2 = ε 1 A1 (Eb1 − Eb 2 ) = 0.85 × π × 0.1 × 1 × 5.67 × 10 −8 × (373 4 − 300 4 ) = 170.4 W m
9.有一 3m×4m 的矩形房间，高 2.5m，地表 面温度为 27℃，顶表面温度为 12℃。房间 四周的墙壁均是绝热的，所有表面的发射率 均为 0.8，试用网络法计算地板和顶棚的净 辐射换热且和诸表面的温度。 解：可认为是三个表面间的辐射换热。 辐射换热热阻网络如图所示。 确定各项热阻： 1− ε 1 − 0.8 表面热阻 1、2 为 = = 0.02083 1 2 m 0.8 × 3 × 4 εA
6. 为了测量管道中的气流温度，在管道中设置温度计。试分析由于温度计头部 和管壁之间的辐射换热而引起的测温误差，并提出减少测温误差的措施。 答：建立热电偶头部能量平衡式： ε 1 A1σ b T14 − T24 = h1 A1 (t g − t1 ) 。 可以看出，因温度计头部和管壁之间的辐射换热造成的 测温误差为 (t g − t1 ) ，它与 ε 1 误差， 可以提高 t 2
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第六章 辐射换热计算
7
2.角系数的完整性
对于n个表面组成的封闭系 统，据能量守恒定律，任一表面 发出的总辐射能必全部落到组成 封闭系统的n个表面上任一表 面对各表面的角系数之和为1。
Xi，1＋Xi，2＋…Xi，i＋…Xi，j＋…Xi，n=1
角系数的完整性
若表面i是平面或凸面，则有Xi，i＝0A1 A3 A源自 2 A1X2,1A2
A1 A3 2A2
X2,3
A2
A3 A1 2A2
X 3,1
A3
A1 2 A3
A2
X 3,2
A3
A2 2 A3
A1
【例6-1】 【例6-2】 【例6-3】
返回
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第六章 辐射换热计算
12
第二节 黑体间的辐射换热
一般离开某一表面的辐射能包括本身辐 射和反射辐射两部分，到达其它表面会被吸 收、反射和透射。
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第六章 辐射换热计算
9
三、角系数的确定方法
这里主要介绍定义直求法和代数分析法。
1. 定义直求法 例如求图中所示表面
间的角系数。
∵A1非凹 X1,1＝0 据角系数的完整性
X1,2=1 据角系数的相互性（A1 X1,2＝A2 X2,1）
X2， 1
A1 A2
X1， 2
A1 A2
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第六章 辐射换热计算
4
角系数Xi，j：对于两个任意位置的表面i、 j，离开表面i的总辐射能中直接投射到表面j 上的份额,称为表面i对表面j的角系数。
Xi，j中角标i、j表示表面i是发射辐射的 表面，表面j是接受辐射的表面。
如X1，2表示表面1对表面2的角系数 离开表面i的总能量包含本身辐射与对 外来投入辐射的反射辐射。
对于任意相对位置的两个黑体表面1、2，
其温度分别为T1、T2，面积分别为A1、A2 表面A1发出的辐射能为A1Eb1，落在表面2 上的份额为A1Eb1X1,2；
同理，表面A2发出辐射能落在表面1上 的份额为A2Eb2X2,1。
黑表面1、2之间交换的辐射换热量为：
Φ1，2＝A1Eb1X1,2－A2Eb2X2,1
或A21X2,1
空间辐射热阻
每两表面构成的空间都有一个空间网络
单元。
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第六章 辐射换热计算
16
二、三个黑表面之间的辐射换热计算
由三个黑体表面组成的封闭腔，表面之
间相互发生辐射换热，每一表面的净辐射热 流等于该表面与另外两表面的辐射换热量的 代数和。
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第六章 辐射换热计算
2
第一节 角系数
一、角系数的定义 二、角系数的性质 三、角系数的确定方法
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第六章 辐射换热计算
3
一、角系数的定义 假定： 1.所研究表面发射与反射均与方向无关。 2.在所研究表面的不同地点上，发射辐射 和投入辐射热流密度是均匀的。 3.进行辐射换热的表面之间是透热介质。 参与换热的表面温度均匀，发射率均匀， 反射比均匀，投入辐射也均匀分布角系数成 为一个纯几何量，仅与物体的形状、大小、距 离和相对位置有关。
＝Eb1A1 X1，2-Eb2A2 X2，1 （c）
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第六章 辐射换热计算
6
若两表面温度相等，则净辐射热流 Φ1，2＝0，且Eb1＝Eb2，由式（c）可得: A1 X1，2＝A2 X2，1 角系数的相互性
∵角系数是纯几何量，与是否为黑体 无关角系数的相互性适用于各种表面。
已知一个角系数，可方便地由几何 特性利用角系数的相互性求得另一个角系 数。
由于黑体的特殊性，离开黑体表面的辐 射能只是本身辐射，落到黑体表面的辐射能 全部被吸收使得黑体表面间的辐射换热问 题简化。
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第六章 辐射换热计算
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一、两个黑体表面之间的辐射换热计算 二、三个黑体表面之间的辐射换热计算
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第六章 辐射换热计算
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一、两个黑体表面之间的辐射换热计算
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第六章 辐射换热计算
8
3.角系数的可加性
根据能量守恒定律，A1发出 的辐射能中到达A2＋3的能量，等 于到达A2和A3的能量之和 J1A1X1,(2+3) =J1A1X1,2 ＋J1A1X1,3 X1,(2+3) ＝ X1,2 ＋ X1,3
2
3
注意：利用角系数的可加性，只有对 角系数符号中第二个角码是可加的。
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第六章 辐射换热计算
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根据角系数的相互性（ A1X1,2＝A2X2,1）
Φ1,2＝A1X1,2（Eb1－Eb2）
＝A2X2,1（Eb1－Eb2）
E b1
Eb2
Eb1 Eb2 Eb1 Eb2
1
1
1 A 1 X 1,2
A1X1,2
A2X2,1 黑体空间辐射热阻网络
1 A1X1,2
X2,2
1
A1 A2
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第六章 辐射换热计算
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2.代数分析法 基础：角系数的性质 例如，三个非凹表面组成的 封闭系统，三个表面面积分别为 A1、A2、A3,在垂直于纸面方向是 很长的，试求所有相关角系数。
三个表面之间相关角系数有X1,2、X1,3、 X2,1、 X2,3、X3,1、X3,2, 据角系数的完整性和 相互性可得：
第六章 辐射换热计算
§6-1 角系数 §6-2 黑体间的辐射换热 §6-3 封闭体内灰体表面间的辐射换热 §6-4 遮热板及其应用 §6-5 炉内辐射简介
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第六章 辐射换热计算
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基本要求
1.掌握角系数的意义、性质及确定方法。 2.熟练掌握简单几何条件下两表面间辐射 换热的计算方法。 3.掌握遮热板的原理及其应用。
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第六章 辐射换热计算
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X
1,2
X 1,3
1
X 2,1 X 2,3 1
X
3 ,1
X 3,2
1
A1
X
1
,
2
A2 X 2,1
A2 X 2,3 A3 X 3,2
A1
X
1
,
3
A3 X 3,1
由六个方程，即能解出六个待定的角系数
X 1,2
A1 A2 A3 2 A1
X 1,3
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第六章 辐射换热计算
5
二、角系数的性质
1. 角系数的相互性
两个黑体表面间进行辐射换热时，表面 1辐射到表面2的辐射能为
Φ1→2＝Eb1A1 X1，2 （a） 同理 Φ2→1＝Eb2A2 X2，1 （b） 由于两个表面都是黑体，落到表面上的辐射
能被全部吸收两个黑体表面间的净辐射热 流量为: Φ1，2＝Φ1→2-Φ2→1