完全平方公式经典习题精选

完全平方公式专项练习50题(有答案)

完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）23.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2． 12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。

再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值. 24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值． 26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值． 27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

完全平方公式经典例题

《完全平方公式》典型例题例1利用完全平方公式计算：（1）2)32(x -；（2）2)42(a ab +；（3）2)221(b am -．例2计算：（1）2)13(-a ；（2）2)32(y x +-；（3）2)3(y x --．例3用完全平方公式计算：（1）2)323(x y +-；（2）2)(b a --；（3）2)543(c b a -+．例4运用乘法公式计算：（1）))()((22a x a x a x -+-；（2）))((c b a c b a ---+；（3）2222)1()1()1(+-+x x x ．例5计算：（1）2241)321(x x --；（2）212)(212(+---b a b a ；（3）22)()(y x y x --+．例6利用完全平方公式进行计算：（1）2201；（2）299；（3）2)3130(．例7已知12,3-==+ab b a ，求下列各式的值．（1）22b a +；（2）22b ab a +-；（3）2)(b a -．例8若2222)()(3c b a c b a ++=++，求证：c b a ==．参考答案例1分析：这几个题都符合完全平方公式的特征，可以直接应用该公式进行计算．解：（1）22229124)3(3222)32(x x x x x +-=+⨯⨯-=-；（2）222222216164)4(422)2()42(a b a b a a a ab ab a ab ++=+⨯⨯+=+；（3）22224241)221(b amb m a b am +-=-．说明：（1）必须注意观察式子的特征，必须符合完全平方公式，才能应用该公式；（2）在进行两数和或两数差的平方时，应注意将两数分别平方，避免出现223124)32(x x x +-=-的错误．例2分析：（2）题可看成2]3)2[(y x +-，也可看成2)23(x y -；（3）题可看成2)]3([y x +-，也可以看成2])3[(y x --，变形后都符合完全平方公式．解：（1）2221132)3()13(+⋅⋅-=-a a a 1692+-=a a （2）原式22)3(3)2(2)2(y y x x +⋅-⋅+-=229124y xy x +-=或原式2)23(x y -22)2(232)3(x x y y +⋅⋅-=224129x xy y +-=（3）原式2)]3([y x +-=2)3(y x +=2232)3(y y x x +⋅⋅+=2269y xy x ++=或原式22)3(2)3(y y x x +⋅-⋅--=2269y xy x ++=说明：把题目变形为符合公式标准的形式有多种方式，做题时要灵活运用．例3分析：第（1）小题，直接运用完全平方公式x 32为公式中a ，y 3为公式中b ，利用差的平方计算；第（2）小题应把2)(b a --化为2)(b a +再利用和的平方计算；第（3）小题，可把任意两项看作公式中a ，如把)43(b a +作为公式中的a ，c 5作为公式中的b ，再两次运用完全平方公式计算．解：（1）2)323(x y +-=2229494)332(y xy x y x +-=-（2）2)(b a --=2222)(b ab a b a ++=+（3）22225)43(10)43()543(c b a c b a c b a ++-+=++=abb c bc ac a 24162540309222+++-+说明：运用完全平方公式计算要防止出现以下错误：222)(b a b a +=+，222)(b a b a -=-．例4分析：第（1）小题先用平方差公式计算前两个因式的积，再利用完全平方式计算．第（2）小题，根据题目特点，两式中都有完全相同的项c a -，和互为相反数的项b ，所以先利用平方差公式计算])[(b c a +-与])[(b c a --的积，再利用完全平方公式计算2)(c a -；第三小题先需要利用幂的性质把原式化为22)]1)(1(10[(+-+x x x ，再利用乘法公式计算．解：（1）原式=422422222222)())((a x a x a x a x a x +-=-=--（2）原式=22)(])][()[(b c a b c a b c a --=--+-=2222b c ac a -+-（3）原式=22222)]1)(1[()]1)(1)(1[(+-=+-+x x x x x =12)1(4824+-=-x x x ．说明：计算本题时先观察题目特点，灵活运用所学过的乘法公式和幂的性质，以达到简化运算的目的．例5分析：（1）和（3）首先我们都可以用完全平方公式展开，然后合并同类项；第（2）题可以先根据平方差公式进行计算，然后如果还可以应用公式，我们继续应用公式．解：（1）x x x x x x 3941934141)321(2222-=-+-=--；（2）]21)221)2[()212212(+---=+---b a b a b a b a 414441)2(222-+-=--=b ab a b a ；（3）)2(2)()(222222y xy x y xy x y x y x +--++=--+xy y xy x y xy x 4222222=-+-++=．说明：当相乘的多项式是两个三项式时，在观察时应把其中的两项看成一个整体来研究．例6分析：在利用完全平方公式求一个数的平方时，一定要把原有数拆成两个数的和或差．解：（1）4040112002200)1200(201222=+⨯+=+=；（2）980111002100)1100(99222=+⨯-=-=．（3）2)3130(＝22231(3130230)3130(+⨯⨯+=+.219209120900=++=说明：在利用完全平方公式，进行数的平方的简算时，应注意拆成的两个数必须是便于计算的两个数，这才能达到简算的目的．例7分析：（1）由完全平方公式2222)(b ab a b a +==+，可知=+22b a 2)(b a +ab 2-，可求得3322=+b a ；（2）45)12(332222=--=-+=+-ab b a b ab a ；（3）57)12(2332)(222=-⋅-=+-=-b ab a b a ．解：（1）33249)12(232)(2222=+=-⨯-=-+=+ab b a b a （2）451233)12(33)(2222=+=--=-+=+-ab b a b ab a（3）abb a b ab a b a 2)(2)(22222-+=+-=-572433)12(233=+=-⨯-=说明：该题是2222)(b ab a b a ++=+是灵活运用，变形为ab b a b a 2)(222-+=+，再进行代换．例8分析：由已知条件展开，若能得出,0)()()(222=-+-+-a c c b b a 就可得到,0,0,0=-=-=-a c c b b a 进而,,c b a a cc b b a ==⇒===同时此题还用到公式bc ac ab c b a c b a 222)(2222+++++=++．证明：由,)()(32222c b a c b a ++=++得acbc ab c b a c b a 222333222222+++++=++.022*******=---++bc ac ab c b a 则0)2()2()2(222222=+-++-++-a ac c c bc b b ab a .0)()()(222=-+-+-a c c b b a ∵.0)(,0)(,0)(222≥-≥-≥-a c c b b a ∴.0,0,0=-=-=-a c c b b a 即,,,a c c b b a ===得c b a ==．。

(完整版)完全平方公式专项练习50题(有答案)

完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）23.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。

再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值.24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值．26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

完全平方公式经典习题

完全平方公式一1．（a ＋2b ）2＝a 2＋_______＋4b 2；（3a －5）2＝9a 2＋25－_______．2．（2x －_____）2＝____－4xy ＋y 2；（3m 2＋_____）2＝______＋12m 2n ＋______．3．x 2－xy ＋______＝（x －______）2； 49a 2－______＋81b 2＝（______＋9b ）2．4．（－2m －3n ）2＝_________；（41s ＋31t 2）2＝_________．5．4a 2＋4a ＋3＝（2a ＋1）2＋_______．（a －b ）2＝（a ＋b ）2－________．6．a 2＋b 2＝（a ＋b ）2－______＝（a －b ）2－__________．7．（a －b ＋c ）2＝________________________．8．（a 2－1）2－（a 2＋1）2＝[（a 2－1）＋（a 2＋1）][（a 2－1）－（______）]＝__________． 9．代数式xy －x 2－41y 2等于……………………（）（A ）（x －21y ）2 （B ）（－x －21y ）2 （C ）（21y －x ）2 （D ）－（x －21y ）210．已知x 2（x 2－16）＋a ＝（x 2－8）2，则a 的值是…………………………（）（A ）8 （B ）16 （C ）32 （D ）6411．如果4a 2－N ·ab ＋81b 2是一个完全平方式，则N 等于……………………… （）（A ）18 （B ）±18 （C ）±36 （D ）±6412．若（a ＋b ）2＝5，（a －b ）2＝3，则a 2＋b 2与ab 的值分别是………………（）（A ）8与21（B ）4与21（C ）1与4 （D ）4与113．计算：（1）（－2a ＋5b ）2；（2）（－21ab 2－32c ）2；（3）（x －3y －2）（x ＋3y －2）；（4）（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）；（5）（2a＋3）2＋（3a－2）2；（6）（a－2b＋3c－1）（a＋2b－3c－1）；（7）（s－2t）（－s－2t）－（s－2t）2；（8）（t－3）2（t＋3）2（t 2＋9）2．14. 用简便方法计算：（1）972；（2）992－98×100；15．求值：（1）已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，（a－b）2的值．3，求4a2＋b2－1的值．（2）已知2a－b＝5，ab＝2（3）已知（a＋b）2＝9，（a－b）2＝5，求a2＋b2，ab的值．完全平方公式二1．已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

完全平方公式30道题

完全平方公式30道题一、完全平方公式基础计算（10道题）1. 计算(a + 3)^2解析：根据完全平方公式(a + b)^2=a^2 + 2ab+b^2，这里a=a，b = 3。

所以(a+3)^2=a^2+2× a×3 + 3^2=a^2 + 6a+9。

2. 计算(x 5)^2解析：根据完全平方公式(a b)^2=a^2-2ab + b^2，这里a=x，b = 5。

所以(x 5)^2=x^2-2× x×5+5^2=x^2-10x + 25。

3. 计算(2m+1)^2解析：根据完全平方公式(a + b)^2=a^2 + 2ab+b^2，这里a = 2m，b=1。

所以(2m + 1)^2=(2m)^2+2×2m×1+1^2=4m^2 + 4m+1。

4. 计算(3n 2)^2解析：根据完全平方公式(a b)^2=a^2-2ab + b^2，这里a = 3n，b = 2。

所以(3n-2)^2=(3n)^2-2×3n×2+2^2 = 9n^2-12n + 4。

5. 计算(a + b)^2，其中a = 2x，b=3y解析：先将a = 2x，b = 3y代入完全平方公式(a + b)^2=a^2+2ab + b^2，得到(2x+3y)^2=(2x)^2+2×2x×3y+(3y)^2=4x^2 + 12xy+9y^2。

6. 计算(m n)^2，其中m = 5a，n=2b解析：把m = 5a，n = 2b代入完全平方公式(a b)^2=a^2-2ab + b^2，这里a = 5a，b = 2b，所以(5a-2b)^2=(5a)^2-2×5a×2b+(2b)^2=25a^2-20ab + 4b^2。

7. 计算(4x+3)^2解析：根据完全平方公式(a + b)^2=a^2 + 2ab+b^2，这里a = 4x，b = 3。

完全平方公式经典习题

完全平方公式一1．（a ＋2b ）2＝a 2＋_______＋4b 2；（3a －5）2＝9a 2＋25－_______．2．（2x －_____）2＝____－4xy ＋y 2；（3m 2＋_____）2＝______＋12m 2n ＋______．3．x 2－xy ＋______＝（x －______）2； 49a 2－______＋81b 2＝（______＋9b ）2．4．（－2m －3n ）2＝_________；（41s ＋31t 2）2＝_________．5．4a 2＋4a ＋3＝（2a ＋1）2＋_______．（a －b ）2＝（a ＋b ）2－________．6．a 2＋b 2＝（a ＋b ）2－______＝（a －b ）2－__________．7．（a －b ＋c ）2＝________________________．8．（a 2－1）2－（a 2＋1）2＝[（a 2－1）＋（a 2＋1）][（a 2－1）－（______）]＝__________． 9．代数式xy －x 2－41y 2等于……………………（）（A ）（x －21y ）2 （B ）（－x －21y ）2 （C ）（21y －x ）2 （D ）－（x －21y ）210．已知x 2（x 2－16）＋a ＝（x 2－8）2，则a 的值是…………………………（）（A ）8 （B ）16 （C ）32 （D ）6411．如果4a 2－N ·ab ＋81b 2是一个完全平方式，则N 等于……………………… （）（A ）18 （B ）±18 （C ）±36 （D ）±6412．若（a ＋b ）2＝5，（a －b ）2＝3，则a 2＋b 2与ab 的值分别是………………（）（A ）8与21（B ）4与21（C ）1与4 （D ）4与113．计算：（1）（－2a ＋5b ）2；（2）（－21ab 2－32c ）2；（3）（x －3y －2）（x ＋3y －2）；（4）（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）；（5）（2a＋3）2＋（3a－2）2；（6）（a－2b＋3c－1）（a＋2b－3c－1）；（7）（s－2t）（－s－2t）－（s－2t）2；（8）（t－3）2（t＋3）2（t 2＋9）2．14. 用简便方法计算：（1）972；（2）992－98×100；15．求值：（1）已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，（a－b）2的值．3，求4a2＋b2－1的值．（2）已知2a－b＝5，ab＝2（3）已知（a＋b）2＝9，（a－b）2＝5，求a2＋b2，ab的值．完全平方公式二1．已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

《完全平方公式》因式分解精编测试题及参考答案

《完全平方公式》因式分解精编测试题及参考答案一、选择题1.下列式子中为完全平方式的是( )A.a2+b2B.a2+2aC.a2-2ab-b2D.a2+4a+42.下列多项式中不能用完全平方公式因式分解的是( )A.9a2-6a+1B.a2-6a+9C.a2-2a+4D.a2-2ab+b23.把多项式x2-6x+9分解因式,结果正确的是( )A.(x-3)2B.(x-9)2C.(x+3)(x-3)D.(x+9)(x-9)4.把多项式x2+10x+25因式分解,结果是( )A.(x+5)2B.(x-5)2C.x(x+10)+25D.(x+5)(x-5)5.把4a2-4a+1分解因式,结果正确的是( )A.(4a-1)2B.(4a+1)2C.(2a-1)2D.(2a+1)26.将a2+24a+144分解因式的结果为( )A.(a+18)(a+8)B.(a+12)(a-12)C.(a+12)2D.(a-12)27.把2xy-x2-y2分解因式,结果正确的是( )A.(x-y)2B.(-x-y)2C.-(x-y)2D.-(x+y)28.把2x2-4x+2进行因式分解,结果正确的是( )A.2x(x-2)B.2(x-1)2C.2(x2-2x+1)D.2(x+1)29.因式分解x2y-2xy+y的结果为( )A.(xy-1)2B.y(x-1)2C.y(x2-2x+1)D.y(x+1)210.下列各式:①x2-10x+25②4a2+4a-1③x2-2x-1④-m2+m-14⑤4x4-x2+14.不能用完全平方公式分解因式的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个11.下面对于二次三项式-x2+4x-5的值的判断正确的是( )A.恒大于0B.恒小于0C.不小于0D.可能为012.把多项式a2+10a+16分解因式的结果是( )A.(a-2)(a+8)B.(a+2)(a-8)C.(a+2)(a+8)D.(a-2)(a-8)13.把多项式(x+y)2-5(x+y)-6分解因式的结果是( )A.(x+y+2)(x+y-3)B.(x+y-2)(x+y+3)C.(x+y-6)(x+y+1)D.(x+y+6)(x+y-1)14.已知x-y=-4,则多项式12x 2-xy+12y 2的值为 ( )A.4B.6C.8D.1015.若△ABC 的三边a,b,c 满足(a-b)(b 2-2bc+c 2)=0,则△ABC 一定是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.锐角三角形16.若a,b,c 是三角形的三边之长,则代数式a 2+2bc-c 2-b 2的值( )A.小于0B.大于0C.等于0D.以上均有可能17.若x 2+mx+9 是一个完全平方式,则m 的值为( )A.3B.6C.±3D.±6 18. 若x 2+(m-3)x+4是完全平方式,则m 的值是( )A.7B.-1C.±7D.7或-1二、填空题19.分解因式(1)3a 2-6a+3=__________.(2)2a 2+8ab+8b 2=________.(3)2m 2-12m+18=__________.(4)3x 2+6xy+3y 2=_______.(5)2x 2-4x+2=________.(6)ab 2-4ab+4a=________.20.因式分解(1)x 2-2x+1=________.(2)4-4x+x 2=_________.(3)x 2-6xy+9y 2=_______.21.将下列各式分解因式(1)x 2-5x+6=_________.(2)x 2-5x-6=_________.(3)x 2+5x+6=_________.(4)x 2+5x-6=_________.(5)x 2-2x-8=_________.(6)x 2+14xy-32y 2=________.22.若a+b=2,ab=-3,则式子a 3b+2a 2b 2+ab 3的值为______.23.若a<1,化简a+√a 2−2a +1=_____.三、计算题24.因式分解(1)x 2+4x+4 (2)a 2-8a+16(3)m 2+m+14 (4)4m 2-12mn+9n 2(5)x 2+4y 2-4xy (6)14m 2-13mn+19n 225.分解因式(1)y 2+2y+1 (2)16m 2-72m+81(3)(x+y)2+6(x+y)+9 (4)4xy 2-4x 2y-y 3四、解答题26.若一个三角形的三边长分别为a,b,c,且满足a 2+2b 2+c 2-2ab-2bc=0.试判断该三角形的形状,并说明理由.27.下面是某同学对多项式(x 2-4x+2)(x 2-4x+6)+4进行分解因式的过程.解:设x2-4x=y,则(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4=(y+2)(y+6)+4=y2+8y+16=(y+4)2=(x2-4x+4)2回答下列问题:(1)该同学分解因式的结果是否彻底?若不彻底,请直接写出分解因式的最后结果;(2)请你模仿以上方法对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行分解因式.28.观察甲、乙两名同学分解因式的过程.甲: x2-xy+4x-4y=(x2-xy)+(4x-4y)(分成两组)=x(x-y)+4(x-y)(直接提公因式)=(x-y)(x+4)乙:a2-b2-c2+2bc=a2-(b2+c2-2bc)(分成两组)=a2-(b-c)2(直接运用公式)=(a+b-c)(a-b+c)(再用平方差公式)请你在他们解法的启发下,把下面的多项式分解因式:(1)m2-mn+mx-nx(2)x2-2xy+y2-9参考答案一、选择题1-5 DCAAC 6-10 CCBBC 11-15 BCCCA 16-18 BDD二、填空题19(1)3(a-1)2(2)2(a+2b)2(3)2(m-3)2(4)3(x+y)2(5)2(x-1)2(6)a(b-2)220(1)(x-1)2(2)(2-x)2(3)(x-3y)221(1)(x-3)(x-2)(2)(x-6)(x+1)(3)(x+3)(x+2)(4)(x+6)(x-1)(5)(x-4)(x+2)(6)(x+16y)(x-2y)22.-1223.124(1)(x+2)2(2)(a-4)2)2(3)(m+12(4)(2m-3n)2(5)(x-2y)2n)2(6)(12m-1325(1)(y+1)2(2)(4m-9)2(3)(x+y+3)2(4)-y(y-2x)226.等边三角形27(1)(x-2)4(2)(x-1)428(1)(m-n)(m+x)(2)(x-y+3)(x-y-3)。

完全平方公式专项练习50题(有答案)

完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）23.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。

再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值.24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值．26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

完全平方公式专项练习50题(有答案)

完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）23.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。

再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值. 24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值． 25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值． 26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

完全平方公式专项练习50题（有答案）

完全平方公式专项练习50题（有答案）完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）23.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。

再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值.24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值．26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值． 27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

完全平方公式专项练习50题(有答案)

完全平方公式专项练习50题(有答案)1、计算1) $(a+2b)^2$2) $(3a-5)^2$3) $(-2m-3n)^2$4) $(a^2-1)^2-(a^2+1)^2$5) $(-2a+5b)^2$6) $(-ab^2-c)^2$7) $(x-2y)(x^2-4y^2)(x+2y)$8) $(2a+3)^2+(3a-2)^2$9) $\frac{a-2b+3c-1}{a+2b-3c-1}$10) $(s-2t)(-s-2t)-(s-2t)^2$11) $\frac{(t-3)^2(t+3)^2}{(t^2+9)^2}$12) $992-98\times100$13) $49\times51-2499$14) $(x-2y)(x+2y)-(x+2y)^2$15) $(a+b+c)(a+b-c)$16) $3a+1$17) $7x-3y$2、先化简，再求值：$(x+2y)(x-2y)(x^2-4y^2)$，其中$x=2$，$y=-1$。

3、解关于$x$的方程：$(x+1)^2-(x-2)(x+3)=0$。

4、已知$x-y=9$，$xy=5$，求$x^2+y^2$的值。

5、已知$a(a-1)+(b-a)=-7$，求$-ab$的值。

6、已知$a+b=7$，$ab=10$，求$a^2+b^2$和$(a-b)^2$的值。

7、已知$2a-b=5$，$ab=\frac{1}{2}$，求$4a^2+b^2-1$的值。

8、已知$(a+b)^2=9$，$(a-b)^2=5$，求$a^2+b^2$和$ab$的值。

9、已知$a+b=16$，$ab=4$，求与$(a-b)^2$的值。

10、已知$a-b=5$，$ab=3$，求$(a+b)^2$和$3(a^2+b^2)$的值。

11、已知$a+b=6$，$a-b=4$，求$ab$和$a^2+b^2$的值。

12、已知$a+b=4$，$a^2+b^2=4$，求$a^2b^2$的值。