完全平方公式经典习题精选

1.6完全平方公式

一、点击公式

1、()2a b ±= ，()2

a b --= ，()()a b b a --= .

2、()222a b a b +=++ =()2a b -+ .

3、()()22a b a b +--= . 二、公式运用

1、计算化简

（1） ()()()2222x y x y x y ⎡⎤+-+-⎣⎦

（2）2)())((y x y x y x ++--- (3)2

)21(1x ---

（4）()()z y x z y x 3232+--+ （5）()()2121a b a b -+--

2、简便计算：

（1）（-69.9）2 （2）472-94×27+272

3、公式变形应用：

在公式（a ±b ）2=a 2±2ab+b 2中，如果我们把a+b ，a-b ，a 2+b 2，ab 分别看做一个整体，那么 只要知道其中两项的值，就可以求出第三项的值．

（1）已知a+b =2，代数式a 2-b 2

+2a +8b +5的值为 ，已知1125,,7522x y ==代数式 （x +y ）2-（x -y ）2的值为 ，已知2x -y -3=0，求代数式12x 2-12xy +3y 2的值

是 ，已知x=y +4，求代数式2x 2-4x y+2y 2

-25的值是 .

（2）已知3=+b a ，1=ab ，则22b a +＝ ，44a b += ；若5a b -=，4ab =，则22b a +的值为______；()28a b -=，()22a b +=，则ab =_______. （3）已知：x+y =-6，xy =2，求代数式（x-y ）2

的值．

（4）已知x+y =-4，x-y =8，求代数式x 2-y 2的值．

（5已知a+b =3， a 2+b 2=5，求ab 的值.

（6）若()()222315x x -++=，求()()23x x -+的值.

（7）已知x-y=8，xy=-15，求的值.

（8）已知：a 2+b 2=2，ab =-2，求：（a-b ）2

的值．

4、配方法（整式乘法的完全平方公式的反用）

我们知道，配方是一种非常重要的数学方法，它的运用非常广泛．学好它，对于中学生来说显得尤为重要．试用配方法解决下列问题吧!

（1） 如果522+-=x x y ，当x 为任意的有理数，则y 的值为（ ）

A 、有理数

B 、可能是正数，也可能是负数

C 、正数

D 、负数

（2）多项式192+x 加上一个单项式后成为一个整式的完全平方，那么加上的这个单项式 是 ．(填上所有你认为是正确的答案)

（3）试证明：不论x 取何值，代数x 2+4x +

92的值总大于0． （4）若 2x 2-8x +14=k ，求k 的最小值．

（5）若x 2-8x +12-k =0，求2x +k 的最小值．

（6）已知2)()1(2

-=---y x x x ，求xy y x -+22

2的值. （7）已知ab b a b a 10162222=+++，那么=+22b a ；

（8）若关于x 的一元一次方程50ax b +-=的解为2x =，求22

4423a b ab a b ++--+的 值.

（9）若m 2+2mn+2n 2-6n+9=0，求m 和n 的值．

（10）若△ABC 的三边为a,b,c,并满足222a b c a b b c c a ++=++，试问三角形ABC 为何种三角形？

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