专题一二代数、计算题

┃ 代数计算题
[2013· 凉山州] 计算：－ 22－ sin45°＋ |(－ 2)2－ 1 2 ＋ (π － 3)0|＋ . 2 变式题
2 0 解：－ 2 －sin45°＋ （－2） －1＋（π －3） ＋ 2

2 2
2 2 ＝－4－ ＋ |4－1＋1|＋ 2 2 2 2 ＝－4－ ＋ 4＋ ＝0. 2 2
变式题 [2013· 河南 ] 先化简，再求值： (x＋ 2)2＋ (2x＋ 1)(2x－ 1)－ 4x(x＋ 1)，其中 x＝－ 2.
解：原式＝x2＋4x＋4＋ 4x2－1－4x2－ 4x＝x2＋ 3. 当 x＝－ 2时，原式＝5.
例 3
x2 [2013· 烟台] 先化简，再求值：( －x＋ x－ 13┃ Nhomakorabea数计算题
【解题方法点析】 掌握求绝对值、相反数、倒数、负整数指数幂、算术 平方根、立方根的求法，并熟记特殊角的三角函数值．在 运算时需根据运算顺序，同时注意符号问题．
┃ 代数计算题
3 解：原式＝ 2＋ 3－ 1－ (－ 2)－ 2³ 2 ＝ 2＋ 3－ 1＋ 2－ 3 ＝ 2－ 1＋ 2 ＝ 3.
【解题方法点析】 分式的化简主要涉及分式的通分、约分、分式的乘除等 概念，在化简时，应根据运算顺序及相应的运算法则化简．
x2－（ x－ 1）（ x－ 1） 1－ x 解：原式＝ ² 2 x－ 1 4x － 4x＋ 1 2x－ 1 1－ x ＝ ² x－ 1 （ 2x－ 1） 2 1 ＝ . 1－ 2x 由 x2＋ x－ 2＝ 0，解得 x1＝－ 2， x2＝ 1. 由题意，得 x≠ 1， 1 将 x＝－ 2 代入，原式＝ . 5
5y－ x＝ 3，① 解：原方程组整理得 5x－ 11y＝－ 1，②
由①得 x＝ 5y－ 3，③ 将③代入②，得 25y－ 15－ 11y＝－ 1， 14y＝ 14，y＝ 1， 将 y＝ 1 代入③，得 x＝ 2.
x＝ 2， ∴原方程组的解为 y＝ 1.
第32讲┃ 代数计算题
探究三
方程(组)与不等式(组)的计算
3（ x＋ y）－ 2（ 2x－ y）＝ 3， 例 4 [2013· 黄冈 ] 解方程组：2（ x－ y） x＋ y 1 － ＝－ . 3 4 12
【例题分层探究】 (1)解二元一次方程组的消元方法有哪几种？ (2)将方程组整理，你认为选用哪种消元方法比较好？ 消去哪个未知数较好？为什么？
(1)代入消元法和加减消元法．
5y－ x＝ 3，① (2)整理后的方程组为 5x－ 11y＝－ 1，②
由于①中未知数 x 的系数为－1，所以选用代入消元法比 较好；由于用 y 的代数式表示 x 较方便，故消去的未知数为 x.
【解题方法点析】 (1)解题思路：
(2)消元方法的选择： ①当方程组中某个未知数的系数为 ± 1 或常数项为 0 或未知 数的系数比较整时，都可选用代入消元法；②当某个未知数的 系数相同或相反时，或未知数系数比较大，通过将方程两边同 乘以一个适当数，可使某个未知数系数化为相同或相反时，都 可选择加减消元法．
4x2－ 4x＋ 1 1)÷ ，其中 x 满足 x2＋ x－ 2＝ 0. 1－ x
【例题分层探究】 (1)分式通分时，如何确定最简公分母？ (2)在分式运算中除法一般都转化为什么运算？
(1)确定最简公分母时，先将各分母分解因式，系数取各 分母系数的最小公倍数，相同字母(或多项式)取次数最高的， 只在其中一个分母中出现的，直接作为最简公分母． (2)一般都转化为乘法运算，除以一个数等于乘以这个数 的倒数．
┃ 代数计算题
探究二
整式与分式化简求值
例 2 先化简，再求值：(2x＋ y)2－ (2x＋ y)(2x－ y)－ 4xy， 其中 x＝ 2013， y＝－ 1.
┃ 代数计算题
【例题分层探究】 (1)根据(2x＋ y)2 的特征发现其符合什么公式？ (2)通过(2x＋ y)(2x－y)观察字母 x 和 y 的系数及符号，发 现其符合什么公式？ (3)整式加减的实质就是________和 ________．
代数计算题
目 录 一、知识复习例题讲解 二、广安中考怎么考
代数计算题主要是利用数学法则、公式或性质，对算式进 行代数演算、变形或化简求值等．此类问题是中考的必考内容， 主要考查基础知识和计算能力． 解答此类问题常用到整体思想、 数形结合思想．在数与式的混合运算中，要注意运算符号及运 算顺序；在分式与整式化简时，要能灵活运用因式分解知识简 化计算；在解不等式(组 )时，可利用数形结合的方法借助于数 轴来确定其解集和整数解．
变式题
[2013· 资阳 ] 在关于 x， y 的二元一次方程
x＋ 2y＝ a， 组 中． 2 x － y ＝ 1
(1)若 a＝ 3，求方程组的解； (2)若 S＝ a(3x＋ y)，当 a 为何值时， S 有最值？
x＋ 2y＝ a，① 解：解方程组 ①＋ 2³②，得 2 x － y ＝ 1 ，②
(1)完全平方公式 (2)平方差公式 (3)去括号 合并同类项
【解题方法点析】 整式化简主要涉及去括号、合并同类项、整式的乘法及 乘法公式等概念，解决此类问题注意根据题目特点将题目按 运算顺序分割后分块计算．
解：原式＝ 4x2＋ 4xy＋ y2－ (4x2－ y2)－ 4xy ＝ 4x2＋ 4xy＋ y2－ 4x2＋ y2－ 4xy＝ 2y2. 当 x＝ 2013， y＝－ 1 时， 原式＝ 2y2＝ 2³ 1＝ 2.
┃ 代数计算题
┃考向互动探究┃ 探究一
例 1
实数与三角函数计算
3 1 －1 [2013· 广安 ] 计算： ( ) ＋ |1－ 3|－ － 8－ 2sin60° . 2
┃ 代数计算题
【例题分层探究】 1 －1 (a≠0) (1)a ＝ ________ ． a a （ a>0）， (2)|a|＝ 0 （ a＝ 0）， -a （ a<0） 3 －2 ． (3)若 (－ 2) ＝－8，则 － 8＝ ________ 3 (4)sin60° ＝ ________ ． 2