古典概型教学案例

《3.2.1古典概型》

教学设计

原

亚

芬

课 时 教 学 设 计 首 页（试用）

授课时间： 2016 年 12 月 20 日

太原市教研科研中心研制

课题 《3.2.1古典概型》 课 型 新授课

第几 课时

第一课时

课

时

教

学

目

标

（三维）

1．知识与技能

(1)理解基本事件的特点；

(2)通过实例，理解古典概型及其概率计算公式； (3)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。 2．过程与方法 根据本节课的内容和学生的实际水平，通过两个试验的观察让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比骰子试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。 3．情感态度与价值观 概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学

的态度评价身边的一些随机现象。适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。

教学 重点 与 难点 重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。

难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

教学 方法 与 手段 启发式、讨论式 多媒体、动手试验操作

使 用 教 材 的 构 想

在沿用教材基础上为了加深概念的理解，提出更多思考与探究，帮助学生深入思

考，加入有梯度的例题

教师行为

学生行为

一、创设情境提出问题

1、复习需用旧知

互斥事件的概念

概率的加法公式

2、用频率估计概率不足以解决新问题时，激励学生去探索洗呢的方法。

3情景（一）掷一枚质地均匀的硬币，观察出现哪几种结果？（见课件）

4、情景（二）抛掷一枚质地均匀的骰子，观察出现的点数有哪几种结果？

二、、抽象思维形成概念

我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果。

基本事件有如下两个特点：

（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。

例1．从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件

师：你能发现前面两个数学模拟试验和例1有哪些共同特点吗？

概括总结后得到：

①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）

②每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）

我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。

三、概念深化

例2.判断下列试验是否为古典概型（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，这是古典概型。学生感悟体验，思考回答。引出基本

事件的概念，结合试验中结果理解基

本事件的概念。

先让学生尝试着列出所有的基本事件

（列举法），教师再讲解用树状图列

举问题的优点。

学生互相交流，回答补充，教师归纳。

（先让学生交流讨论，然后教师抽学生回

答，并在学生回答的基础上再进行补充）

让学生从问题

的相同点和不

同点中找出研

究对象的对立

统一面，这能

培养学生分析

问题，归纳问

题的能力。

补充

课堂变化及处理

主要环节的效果

（2）某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：“命中10

环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中

7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。这是古典概型

（3）在一定条件下，中下一粒种子，观

察发芽情况

（4）一个袋中装有红、黄、蓝、绿四个大小形状完全相同的球，从中摸出一个球。

四、观察比较 推导公式

A A P 所包含的基本事件的个数（）＝基本事件的总数

古典概型解题步骤： （1）判断是否为古典概型： （2）求出总的基本事件数

（3）求出事件A 所包含的基本事件数，然后利用公式求出事件A 的概率 A A P 所包含的基本事件的个数（）＝

基本事件的总数

五、应用与提高

例3 同时掷两个均匀的硬币，观察朝上的面，计算：

（1）一共有多少种基本事件？ （2）两个正面朝上的概率是多少？ （3）一正一反朝上的概率多少？ 例4同时掷两个骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）向上的点数之和是5的概率是多少？

（3）其中向上的点数相同的概率多少？

先让学生独立完成，再抽两位不同答案的学生回答，展示两个学生的解法，并引导

学生分析问题，发现错的解答中存在的问题及错误，纠正。

学生独立完成

太原市教研科研中心研制

六、回顾与小结

①本节课你学习到了哪些知识？ ②本节课渗透了哪些数学思想方法？

练习：1.单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A ，B ，C ，D 四个选项中选择一个正确答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？ 1．知识点

（1）基本事件的两个特点： ①任何两个基本事件是互斥的； ②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。

（2）古典概型的定义和特点： ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）

②每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）

（3）古典概型计算任何事件的概率计算公式

2．思想方法：

列举法（画树状图和列表），应做到不重不漏。