岩体位移反分析实例
岩石力学反问题吕 爱钟精品课件
指由输出求输入。
按对系统的了解程度，反问题可分为系统辨识和参数
辨识两类。
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一、系统辨识
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系统辨识是通过量测得到系统的输出和输入数据来 确定描述这个系统的数学方程，即模型结构。为了得到这
个模型，我们可以用各种输入来试探该系统并观测其响应
(输出)，然后将输入——输出数据进行处理来得到模型。
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现在有了位移反分析，我们可以在可靠性较高的结
构模型的基础上，利用结构上的位移量测值反求结构上
的荷载，当结构的力学模型正确时，反算的荷载是可信 的。
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长期以来，地下结构的荷载缺乏合适的确定方法，设 计主要依靠经验类比，从而往往导致安全储备不足而破坏
或者安全储备过大而严重浪费。
目前，位移反分析已广泛应用于岩体的力学性质参 数及原始地应力的辨识。当然，利用位移反分析也可以辨
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不适定问题的解法研究已成为计算数学中心问题之
一，在这一领域中理论上作出重要贡献的是原苏联学者古
洪诺夫，1974年他出版了“不适定问题的解法”一书，这
是有关这方面的第一本专著，美国、中国相继翻译成英文、
中文出版。
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二、研究岩石力学反问题的意义
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巷道形状优化设计 ( 孔形优化 ) 是一项很有实际意义的 工作，它可以指导我们如何设计巷道断面使巷道在有一定 工作空间的要求下，处于容易维护的状态，达到既安全又 经济的目的。
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孔形优化是在岩石性质参数及原始地应力已知的条 件下进行的，岩石的性质参数及地应力的确定是解决岩石
力学问题的关键所在，岩石力学工作者多年来一直在专门
研究这个问题，但效果并不理想。岩石性质参数的确定一 般都是在实验室或现场试件进行的，试件尺寸与巷道尺寸 比较仍然太小，试件不能反映实际岩体的结构，试件的受 力状态与巷道的实际受力状态相差很大，这样根据试件确 定的岩石性质参数对于解决实际的岩石力学问题，其结果 相差很大。
岩石力学-岩石力学-位移反分析法
逆解法是直接利用量测位移求解由正分析方程 反推得到的逆方程，从直接逼近法，也可称为优化反演法。 这种方法是把参数反演问题转化为一个目标函数的 寻优问题。
位移反分析的主要任务均是利用较易获得的位 移信息，反演岩体的力学特性参数及初始地应力或 支护荷载或工程边界荷载。
二、线弹性位移反分析基本方程 1、逆方程 2、初始地应力的解出 三、粘弹性位移反分析的基本方程 1、粘弹性问题的简化
粘弹性问题是岩石材料所受应力没有达到其屈 服值的条件下所发生的流变现象。它包括蠕变、松 弛、弹性后效、粘性流动。 2、模型选取 3、平面问题的本构方程 4、粘弹性有限元位移反分析的基本方程
5、考虑工程因素对反演分析的影响 考虑工程因素的反演方程
四、粘弹性参数的分离方法 1、参数回归分离法 2、参数优化分离法
返回
第六节 位移反分析法
一、概述 在力学范畴内，一般是根据表征某一系
统力学属性的各项初始参数来确定系统的力 学行为；而当利用反映系统力学行为的某些 物理量推算该系统的各项或一些初始参数时， 这种问题通常被称为反问题或逆问题。在岩 土工程领域内，则被称为反分析法。
根据反分析时所利用的基础信息不同，反分析 法可分为应力反分析法、位移反分析法和混合反分 析法。
第八章岩体工程中的反分析方法
① 必须是假定μ 值及σ
y
0值
② 没有考虑设置测点之前已发生的位移,因而洞内设置测 点时间不同就会得到不同的反分析结果:
③ 有支护情况下必须多次迭代,增加了计算时间,并且不能 考虑不同支护时间的影响:
④只有围岩已趋于稳定,取得最终位移值的情况下,才能得 到正确的结果.因而不能对正在施工的隧洞进行预测. 二、考虑支护（衬砌）的反分析（分别对围岩及支护进行反分 析的方法）。
象以上类似的方法就叫做正反分析法。例如设初始地 应力分量（空间问题有六个）单独作用时引起的某点的应 力分量为Uk（ k =1,..6),则该点的总位移即为实测位移U* 为 6
U* Uk k 1
1
而每一个应力分量中，单位应力分量为Uk（这可计算 出来），则
U k Ak uk (2)
一、反分析（Back Analysis)的分类
1、所求解问题分
（目前主要是指参数反分析 ） 2、按计算原理的特点 3、按计算方法分
｛ ｛ ｛
参数反分析 模型反分析 正反分析法 逆反分析法 数值反分析法 解析反分析
4、按测量的来分
｛
位移反分析：目前用的最多 应变反分析 应变反分析
5、按是否采用其他数学力学方法分
* u -1 *
只要量测位移U*总数大于或等于未知量的总数，就可以解出
P及E等未知参数
三、线弹性反分析有限元法（介绍楼井春辅方法） 有线元法的基本方程为：
K U P
这里P 沿开挖表面上由初始地 应力引起的等效释放荷 载
对二维问题初始应力为
0
0 x 、
u1 y u2y u3y u4y
x0 u1xy E R u 2 xy y0 R u 3 xy E 0 u 4 xy xy R E
位移反分析在地下厂房开挖中的应用
Ａｐｐｌｃ ｔｏ ｆＤ ｉｐｌ ｃ ｍ ｅ ｔＢａ ｋ Ａｎ ｌ ｓｓ ｉ ｈｅＥｘ ａ ａ ｉｎ ｏ ｎ ｅ ｇ ｏ ｎ ｗｅ ｈ ｕ ｅ ｉａ ｉｎ ｏ ｓ ａ ｅ ｎ ｃ ａ ｙ ｉ ｎ ｔ ｃ ｖ ｔｏ ｆＵ ｄ ｒ ｒ ｕ ｄ Ｐｏ ｒ ｏ ｓ ＧＡ０ ｕ － ｕ Ｗ ＥＩＪｎ ｂｎ ＰＥＩ ｉｎｌ ｎ Ｃｈ ｎｙ 。 ｉ－ ｉｇ， ａ －ｉ ｇ Ｊ ａ
摘要 ： 针对官地水 电站地下厂房 ， 采用三维快速拉格 朗 日法 （ Ｌ ３） Ｆ ＡＣ。 对开挖及支护过程进行弹塑性有 限元模拟 ， 基
于开挖过程 中地下厂房 围岩实测位移 ， 采用 Ｂ Ｐ网络和遗传算法对 围岩变形模量进行 反演 ， 采用反演模 量值对地 并 下厂房后续开挖过程 中的变形进行 了预测 。研究表 明， 采用 Ｂ Ｐ网络和遗传算法进行 反演 ， 可以提高反分 析计算速 度。反演得 到的岩体变形模量为 １ ． ５Ｇ ａ在参数建议值 范围 内。采用 反演参 数对地下 洞室后续 开挖 过程 中 ９ ９ Ｐ ，
Ｊ ｎ ２ １ ｕ ．０ ２
ｄ ｉ１ ．７ ４ Ｓ ．．２ １２ １ ．３ ３ ｏ：０ ３２ ／ Ｐ Ｊ １０ ．０ ２ ０ １３
位 移 反 分 析 在 地 下 厂 房 开 挖 中 的 应 用
高春 玉 ， 进 兵 ， 建 良 魏 裴
（ 四川大学 水利水 电学 院， 都 ６０ ６ ） 成 １０ ５
5岩体工程中的反分析方法
5岩体工程中的反分析方法岩体工程中的反分析方法是指在岩体工程设计和施工过程中，通过对已有的地质调查和岩体工程工程数据进行分析，推导出岩体参数和设计参数之间的关系以及可能的工程风险，从而对整个工程进行风险评估和优化设计的一种方法。
反分析方法在岩体工程中具有重要的意义，可以帮助工程师更加全面地了解岩体状况，正确评估岩体强度和稳定性，提高岩体工程的施工效率和质量。
一、岩体工程反分析的基本原理二、岩体工程反分析的方法1.岩体参数反推法：此法通过对现场岩体状况和已知岩体参数进行分析，推导出其他未知参数的数值。
例如，通过实际工程施工数据和勘察数据，推断出岩体破碎和变形参数，帮助工程师进行进一步设计和加固措施的确定。
2.岩体工程风险评估法：此法通过对岩体强度和稳定性等参数的统计分析和盲点评估，对工程施工中可能出现的风险进行预测和评估，提出合理的措施和建议。
例如，通过对块石和裂隙分布的分析，评估岩体是否存在坍塌和滑坡风险。
3.岩体可靠度计算法：此法通过对岩体参数的统计数据和可靠度理论进行计算和评估，得出岩体工程的可靠度和安全系数，指导工程设计和施工过程中的决策。
例如，通过对岩体强度、裂隙分布和地质构造的综合分析，计算出岩体结构的可靠度，确定工程设计的合理性。
4.岩体变形预测法：此法通过对岩体应力和变形的分析和预测，帮助工程师了解岩体工程施工过程中可能出现的变形情况，提前采取相应的措施和预防措施。
例如，通过对岩体松动和变形的数值模拟和预测，确定预警线和控制线，指导工程施工的安全进行。
5.岩体材料性质反推法：此法通过对岩体材料强度和特性的统计分析和评估，反推出岩体的特性参数和工程性质，帮助工程师进行岩体工程设计和施工的优化。
例如，通过对岩石抗压和抗拉强度进行实验测定和数据分析，推断出岩石的工程性质和强度特性。
反分析方法在岩体工程中的应用具有重要的意义，可以有效帮助工程师了解岩体状况，评估岩体参数和工程风险，指导工程设计和施工过程中的决策和措施。
位移联图反分析方法在雪峰山隧道的应用
位移联图反分析方法在雪峰山隧道的应用摘要：初始地应力、围岩弹性模量是在岩体工程设计中两个重要参数，本文采用位移联图反分析法，结合雪峰山隧道具体的施工和监测数据，建立有限元模型对这两个参数进行反分析。
在反分析的过程中，对量测的隧道周边变形数据进行了处理，采用适当的方法，考虑了隧道变形的时间效应、空间效应。
关键词：位移反分析法，围岩弹性模量，水平地应力分量1 引言在进行岩体工程的设计和施工时，工程师较关注的是岩体内的原始地应力场和围岩力学参数。
为了得到这些参数，人们提出了位移反分析法这个实用的分析方法，所谓的位移反分析法就是根据隧道开挖引起的周边位移来反演地下工程设计所需参数的一种计算方法。
从70年代开始，位移反分析法逐步发展起来并取得了令人瞩目的成果，其主要原因：首先有限元法等数值计算的发展，研究人员可以根据现场监测的结果，利用相应的数学模型通过数值计算进行反演分析；其次是新奥法施工技术的出现，人们对隧道围岩的位移的量测越来越关注，同时各种量测仪器和量测方法也相继出现并得到快速的发展。
本文采用数值模型对监测结果进行处理分析，并对雪峰山隧道的围岩参数进行反演分析，有效地指导施工与决策。
2 位移联图反分析法原理目前，反分析技术的应用越来越广，除了采用弹线形模型以外，还可以采用非线性模型及随机反分析技术，同时反分析技术逐步向简单化、实用化转变[1]。
根据雪峰山隧道实际的工程情况，采用弹塑性力学的逆过程方法进行位移反分析研究难度较大，并且由于围岩本构的关系十分复杂，同时目前的逆过程的方法的基本上都采用了线弹性假设，这就和实际情况有很大的出入。
因此在雪峰山隧道的位移反分析的研究中，将采用基于直接法的位移联图反分析方法。
位移联图反分析法是利用图谱反分析法的进一步发展，在分析过程中根据隧道埋深，确定垂直方向地应力Hyγσ=，并把水平方向地应力xσ和围岩弹性模量E当做变量，通过弹塑性力学有限元方法计算可以得到对应于各种不同弹性模量E情况下的i点的变形iu随水平方向地应力xσ的变化而变化的iu-xσ函数关系图。
基于隧道围岩监控量测的位移反演实践
（． ｅａｔ ｎ ｏ ｅｔ ｈ ｉａ Ｅ ｇｎ ｅ ｎ 。Ｆ ｊ ｎ Ｃ ｍ ｎｃｔ ｎ ｌｎ ｉｇ＆ Ｄ ｓ ｎ Ｉｓｔｔ ，Ｆ ｚｏ ５０ ，Ｃ ｉａ １Ｄ ｐｒ ｔ ｆＧ ｏｅ ｎｃｌ ｎ ｉ ｒ ｇ ｕｉ ｏ ｍｕ ｉ ｉ ｓＰａｎｎ ｍｅ ｃ ｅｉ ａ ａｏ ｅｉ ｎｔｕｅ ｕｈｕ ３ ０ ０ ｇ ｉ ４ ｈｎ ；
ｆ７ ８
Ｌ。０ 。 ｏ ｄｏＭ ｈｉ Ｉｉｅｆｏ ｄｏＭ ｈｉ Ｃｎｅｃｅ 。Ｓ ｎ８Ｗｈ ａｒｒ ｆ ｃａ ｉ ｅａｃ ｎｔ 。 ｃａ ｉ ｅａ ｓ ｈ ｓＡｄ ｙｆ ｉ ｅ ｕｎ ｂａｙ ｋｎＳ ｅｎ ， ｓ ｔ ｋｎＳ ｃｎ 。 ｉ ａｍ ｅ ， ａ ｃ Ｒ ｌ ｓ ｔ Ｒ ｕ ｌ ｃ ｅ ｃｃ
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ＣＯ ＭＭＵＮＣ ＩＯＮ ｒ ＩＡｆ Ｓ Ｓ ＡＮｎＡ １ ＲＤＩＡ ｚ
基 子隧道围岩 监控星测 韵
位移反演实践
李鹏 勋 ，王永 刚 ，张 波
（． １ 福建省交通规划设计 院岩土工程处 ，福建 福州 ３ ００ ；２ 甘肃省交通规划勘察设计院有限责任公 司，甘肃 兰州 ７ ０ ３ ； ５０ ４ ． ３ ０ ０ ３ 中 国科学院武汉岩土力学研究所岩土力学重点实验室 ，湖北 武汉 ４ ０ ７ ） ． ３ｏ １
ｔｎ ｅ ｓ ｒｏ ｎ ｉ ｇ ｏ ｋ ａ ｆｌ ｃ ｎ ｉ ｅ ｔｅ ｎ ｕ ｎ ｅ ｏ ａ ｏ ｓ ｉｄ ｏ ａ ｔｒ ｉ ｔ ｅ ｒ ｃ ｓ ｏ ｕ ｎ ｌ ｕ ｒｕ ｄｎ ｒｃ ｃ ｎ ｕｌ ｏ ｓ ｒ ｈ ｉｆ ｅ ｃ ｓ ｆ ｖ ｒ ｕ ｋｎ ｓ ｆ ｆｃｏ ｓ ｎ ｈ ｐ ｏ ｅ ｓ ｆ ｙ ｄ ｌ ｉ
位移反分析法在梅山铁矿巷道工程的应用
参 考文献 ： ［ ］ 闰 明礼 ， 东刚． Ｆ １ 张 Ｃ Ｇ桩 复合 地基技 术及 施 工 实践 ［ ． Ｍ］ 第
２版 ． 北京 ： 国水 利 水 电 出版 社 。０９：０６ ． 中 ２ ０ ６ －２
［ ］ 石 亦平， ６ 周玉蓉． Ｂ Ｑ Ｓ有 限元 分析 实例 详解 ［ ． ＡＡ Ｕ Ｍ］ 北京 ：
机 械 工 业 出版 社 。０ ８２ ９２９ ２ ｏ ：０ －２ ．
［ ］ 贾艳敏 ， ７ 徐
达 ， 红雨． 变 效应对 灌注桩 与 冻土回 冻过 郭 相
［ ］ 刘晓平 ， ２ 唐春梅． Ｆ Ｃ Ｇ桩符 合地基的应 用及发展 前景［ ］ 山 Ｊ．
程影响 的研 究［ ］ 工程 力学，０ ０ ６ ：４ － ６ Ｊ． ２ １ （ ） １５１ ． ４
普及 。
｛ ｝ 寺 ［］ｏ｝ ６ ＿ Ａ ｛０ 。 ｒ
（） １
其 中 ，６ ｝ ｛ 为初始地应力 ；Ａ］ ｍ×ｎ阶敏感系数矩 阵。 ［ 为 测点数 目ｍ大 于被反演 的参数 数 目 ｎ 为 了充分 提高反 演计 ，
算的可靠性 ， （） 式 １ 的最小二乘法的解为 ：
本文 以梅 山 一 ２ ４ ０ｍ地下 铁矿 巷道 工程为 例 ， 以施 工现 场量
从 而可对工程结构进行更 准确的评价和预测 。 场和均质各 向同性 的前 提下 ， 以得到 以下逆方程 ： 可
１
Ａ Ｓ Ｓ软件本身 具 有优 化设 计 的 功能 ， 据 位移 反 分 析 原 ＮＹ 根 理， 可利 用 Ａ Ｓ Ｓ软件 的优化 设计 功 能进 行地 下 工程 的位 移反 ＮＹ 分析， 用这种方法 可 以免去 针对某 问题 专 门 自编程 序 的困扰 ， 有 助于使 将 来 的 地 下 工 程 反 分 析 能 像 正 分 析 一 样 得 到 重 视 和
所谓岩土工程位移反分析
所谓岩土工程位移反分析，即以现场测量到的位移为基础，通过数学物理反分析模型，得到岩土介质的本构模型及等效力学参数（如初始地应力、变形参数、强度参数等）的方法。
最终目的是建立一个输出位移更接近现场实测位移的理论模型，以便较正确地反映或预测岩土结构的某些力学行为。
20 世纪70 年代初人们开始岩土工程位移反分析的研究，随着岩土工程的发展，国内外众多学者对位移反分析的理论与应用进行了大量广泛而深入的研究。
岩土工程位移反分析涉及的研究内容非常广泛，下面就从位移解析解、位移反分析的唯一性、位移测量点的优化布置、本构模型、数值计算方法、优化方法这六个方面对其进行综合地考察。
1.3.1 位移解析解1898 年，Kirsch[92]最早发表了弹性平板中圆孔周围的二维应力分布解，Jaeger和Cook （1969）[93]对Kirsch 方程进行了详细的推导。
此后，Poulos 和Davi（s1974）[94]、Pender （1980）[95]、Carter（1982）[96]和Verruijt（1999）[97]分别在不同的边界条件下给出了圆形巷道的位移解析解。
Exadaktylos（2002）给出了半圆形巷道的位移解析解[98]。
Muskhelishvili（1953）[99]和蔡晓鸿（2008）[100]分别在不同的边界条件下给出了椭圆形巷道的位移解析解。
吕爱钟（1998）[10]、张路青（2001）[101]求解了不同地应力条件下任意形状巷道的位移解析解。
1.3.2 位移反分析的唯一性反分析的唯一性是位移反分析中最重要却研究得最不充分的理论问题之一。
迄今为止，国外尚未有相关论文发表，国内的论文也是凤毛麟角。
吕爱钟（1988）[103]推导了参数可辨识条件，论证了地下洞室弹性位移反分析的多种唯一性问题，并指出某些问题无论安装多少个位移测点其反分析的结果都不是唯一的。
张路青（2001）[101]进一步研究了考虑剪应力时位移反分析的唯一性问题。
岩体工程中的反分析方法概述ppt
5.2 有限元法正分析简要
5.2.1 有限单元法的基本思路
将连续求解域离散为有限个、按一定方式 相互连接在一起的单元组合体，在每个单元内 用一假设的位移函数来表示待求的未知位移场 函数，而假设的位移函数用单元节点上的未知 位移来表示，以此可导出单元内以未知节点位 移所表示的应力、应变，最后通过最小势能原
得：
Ni
N i x
x
N i y
y
N
i
N i
x
N i
y
x y
用矩阵表示：
Ni x
N
i
x
y Ni Ni
y
x N i
J
x N i
Ni 1/ 41 0 1 0
② 几何方程
B e
31 38 81
其中： x , y , xy T
B B1 B2 B3 B4
N
i
x
Bi
0
N
i
y
0
N i
y
N
i
x
（i=1、2、3、4）
根据等参单元的坐标变换式：
4
x
y
i 1 4
i 1
Ni xi Ni yi
3 准则函数
由于模型的近似性和量测误差的存在，在已知量 和待求量之间对等的情况下，求出的结果往往不能很 好地反映系统的本质。
可行的方法就是增加已知量的数量，求待求量的 最优值，为此需要引入一个准则函数。
准则函数有两类：以量测值为基础的第一类准则 函数；以量测误差及其统计特性为基础的第二类准则 函数。常用准则函数。
5.2.2 有限单元法求解的一般过程
岩石力学反分析
2.1直接法 这种方法是把参数反演问题转化为一个目标函数的
寻优问题，直接利用正分析的过程和格式，通过迭代最
小误差函数，逐次修正未知参数的试算值，直至获得 “最佳值”。
这种方法的特点是可用于线性及各类非线性问题的反
分析，有很宽的适用范围，其缺点是通常需给出待定参数 的试探值或分布区间等，计算工作量大，解的稳定性差， 特别是待定参数的数目较多时，费时，费工，收敛速度缓 慢。
作为初值，建立第二个目标函数如下：
F2 ( x) [ X i ( x) i ]2
n
x [1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , , C, ]T
i 1
和岩体的弹性模量 E，凝聚力 c 和内摩擦角 。
1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6
的方差估计。
针对这些不足，将工程地域看作为受各种因素影响的 不确定性系统，引入信息论中的最大熵原理和赤池信息准 则。通过设置匹配系数来统一协调主观先验信息与客观量
测信息之间的关系，从而对贝叶斯反分析方法进行拓展与
完善，实现对结构材料参数或荷载项源的不确定性反分析 ，求得最优解值。
模式辨织能力。它采用类似于“黑匣子” 的方法，通过
学习和记忆，找出输入（岩性参数）和输出（位移量） 之间的特征关系（映射），这样就减少了预先假定岩性 参数和位移量服从某种数学关系而带来的误差。
在参数反分析中，无需知道变形与力学参数之间的具 体关系，只需要将正分析中的输出作为神经网络的输入， 而将正分析中的输入作为神经网络的输出，从而得到位移
态随机不确定性过程，但其协方差矩阵的取值带有较大的 经验性。
与前二者相比，贝叶斯反分析方法较好地考虑了先验
信息和量测信息中的各种不确定性影响，但在观测数据与 先验信息这两种不同类型的信息（客观信息和主观信息） 之间并没有建立起合理的匹配关系，且由于对有限元支配 方程求导的实现难度较大，贝叶斯方法很难得到待求参数
水工洞室围岩参数的反分析及其应用
为 单 元 数 目；［ 】 为 单 元 几 何 矩 阵； Ｂ
通常 ，对开挖洞室 的围岩应力 、围岩变形 以及
围岩稳定 、支护设计影 响 比较大 的是与洞室轴 线相
垂直平面内的释放应力 、 、 ，位移反分 析的
立 起来的一种位移反分析新 法。其理论基 础是某方
向的位移等 于各 荷 载分量 引起 的 同名 位移 之和 ， ］
｛ ） 』』』［ 】（－ Ｐ＝ Ｂ ：ｏ ） ｖ ｏｄ
式 中，
｛ｒ｝ ｔ 为单元的初始地应力。 ０
（） ２
参数初值 （ 试算值） 通过正演逐次修正可调参数的 ，
取值，以逼近实测结果 ；逆反分析 法则是用 现场实 测位移数据直接求解逆方程而得到待求参数。
力法位移反分析 是在正反分析理论 的基础上建
即：
主要对象也就是这 三个初 始地应力分量 。其 中，洞 室开挖后任意一点 因开挖引起的释放住 ＿ 掰ｒ 量 为 ：
＝ ， ＋ ＋ （） ３
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・
３ 。 ２
尹
航
，
何江达 ，苏 向震 ，李周顺 ：水工洞 室囤岩参数 的反 分析及其应 用
产生的 △ 的同名位移 。 对于均匀初始应力场 的位移反分析 ，待反演 的
参数是岩体初始应力场 （－ 和岩体 的等效 弹性参数 ｏ） ｏ Ｅ 。为了进 一 步简化 ，常假 定泊 松 比 为 己知 、 （ 可由实验或经验类 比确定 ） ，仅反演（－及 Ｅ值 。 ｏ） ｏ 在利用有限元作正分析 的计 算 中，假设岩石 为 线弹性 体 ，求 解 节点 位 移 的整体 有 限元法 方 程 为 ［ ｛ ＝｛ 。其 中，荷载矢量 ｛ 通常是沿开挖 ） Ｐ） Ｐ）
Ｆ， ２ ］ Ｋ Ｉ
位移反分析法的理论分析及工程应用
一 表示全部观测与 回归方程 的偏离程
度， 全 观 值∑ ∑ ａ 与 归 算 用 部 测 ｊ 回 计 值∑ ∑ 的 差 方 ｋ 残 平
＾
在二维地应力场 分析 中 ， 质构 造应 力场 模拟 为 ： 加 载 的 地 在
的叠 加 ） 平即
侧 面边界 上施加梯形分 布（ 即均匀分布 和适 量 的三角形分 布压力 该观测的残差 Ｒ ＝ 在三维地应 力场 分 析 中 ， 质 构造 应 力场 模拟 采 用 两种 形 地
场数学计算模 型都是 侧面 （ 侧边 ） 或 为水平 向约 束 、 垂直 向 自由 ， 为 铅 垂 向上 方 向 。
底部边界为水平 向 自由、 垂直 向约束 ， 内部介 质作 用着 铅垂 向的
体积力。
对每一个应力状态 可确 定一个 回归 计算值 ， 观测值 与 回归方程 的偏离程度 ， 用该 观测值
近十几年发展起来的以量测位移 为基础 的位 移反分 析法 ， 是 解决数值 方法与岩土工程协调发展 的重 要手段之 一 ， 既依赖 于 它 工程地质 和岩石力 学理论 ， 又依托 于岩 体工 程的 现场 实际量 测 ， 是理论性 和实践性 都很 强 的一 种实 用技 术 。该 方法 能解决 地下 工程 、 隧道工程 、 边坡工 程 、 地基工程 、 大坝等 结构与非 均质 、 非线
９ ９ ２— ３．
［］ ５ 刘玉卓 ． 公路工程软基 处理［ 。 Ｍ］ 北京： 民交通 出版社 ，０ ２ 人 ２０ 。 ［］ ６ 梁炯錾 ． 固与 注浆技 术手 册 ［ 。 锚 Ｍ］ 北京 ： 中国 电力 出版 社 ，
基于监控量测的散体围岩隧道参数位移反分析
基于监控量测的散体围岩隧道参数位移反分析摘要:本文采用坐标轮换黄金分割法对位移反分析进行优化，显著提高反分析的效率。
针对杜夜隧道散体围岩段施工，由监控数据进行散体围岩段参数位移反演（弹性模量和泊松比），反演结果应用于flac3d程序预测开挖面前方的变形值。
研究表明，本文采用的反分析计算方法是有效的，可应用于隧道工程施工实际。
关键词:散体围岩;位移反分析;黄金分割法;监控量测;flac3d 程序中图分类号：u45 文献标识码：a 文章编号：本文以湖南省交通厅科技项目《公路隧道施工中围岩散体破坏机理及监测信息反分析研究》为依托，采用黄金分割法结合flac3d 软件对散体围岩参数进行位移反分析。
1工程实例1.1杜夜隧道工程概况和数值模型吉怀高速杜夜隧道为双向4车道的双连拱隧道，隧道位于湖南省吉首市凤凰县境内，隧道起讫里程桩号k34+198～k34+704，隧道设计净空：2×10.75×5.0m。
隧道进口段（k34+200~k34+250）围岩呈散体结构（ⅴ级），最大埋深约为25m，属于浅埋隧道，有2条规模较大的断层，层理明显，节理发育，对隧道施工存在很大的安全隐患；本文以杜夜隧道左主洞的进口段作为散体围岩参数反演优化段，对该段隧道进行数值模拟计算。
1.2模型参数确定根据《公路隧道设计规范》（jtgd70-2004）、杜夜隧道围岩相关勘察设计资料及相关文献资料比较，散体围岩及各支护结构物理力学参数见下表：表1.1围岩及注浆加固区物理力学参数表1.3杜夜隧道散体围岩断面现场量测数据反演段主要是在进洞口k34+200~k34+246段ⅴ级围岩，选取隧道zk34+202、zk34+232断面，根据施工现场监控量测报告，得到该断面上的监测数据。
zk34+202中最大日沉降量为-1.06mm，最大日收敛值为0.23mm，总沉降值为-3.79mm，总收敛值为-0.70mm；zk34+232中最大日沉降量为-0.79mm，最大日收敛值为-0.15mm，总沉降值为-3.93mm，总收敛值为-1.48mm。
5_岩石力学反分析
3 反分析问题的特点
多解性、无解性、不稳定性。
5.1.3 反分析中的几个要素
1模型
模型是 “原型”的一种“类似”，任何模型都 不能反映出原型的一切特征。 模型的表达形式可以是概念的、物理的或数学的， 用数学描述形式建立的模型为数学模型。
2 参数和状态
参数是系统的内部状态变量，反映了系统的本 质，是不可测量的；状态是系统的外部表现，是可 以测量的。
在岩石力学数学模型中，因变量，如位移、应力、 应变均为外部状态变量，弹性模量、泊松比、内粘结 力等均为参数。
3 准则函数
由于模型的近似性和量测误差的存在，在已知量 和待求量之间对等的情况下，求出的结果往往不能很 好地反映系统的本质。 可行的方法就是增加已知量的数量，求待求量的 最优值，为此需要引入一个准则函数。 准则函数有两类：以量测值为基础的第一类准则 函数；以量测误差及其统计特性为基础的第二类准则 函数。常用准则函数。
5.1.4 反分析求解方法
1 逆法
将模型输出表达成待求量的显函数，与量测值构成 准则函数直接求解。
2 正法
当模型输出不能表达成待求量的显函数时，先给出 待求量的初值，计算出模型的输出，与量测值一起代 入准则函数求出准则函数值，按一定的路径待求量的 值，可计算出一系列准则函数值，使得准则函数值达 到最小的待求量值即为最优值。 该方法是由一系列正算过程构成，故名正法。其适 用范围较逆法更广。
其中：
, , x
T y xy
④ 单元势能分析
a 单元应变能
V
e
h 2
e e
x
x y y xy
xy
dxdy
h 2 h 2 h 2
第五章 位移反分析
第五章 位移反分析本章根据现场的量测资料，通过圆形隧道的理论弹—塑性解反算给出围岩的侧压力系数λ和弹性模量E ，并得到隧道周边塑性区的大小和变形情况；从有限元理论出发，作弹性位移反分析优化计算，与理论值、实测值进行比较。
第一节 圆形隧道的理论弹—塑性解5.1.1 解析法介绍解析法采用数学、力学的计算取得闭合解，通过对解析方法及其结果的分析，可以获得一些规律性的认识，如洞室周边围岩的应力状态 、塑性区的大小、洞室的收敛变形值，同时利用反分析思想可以求得原岩的地应力。
对断层中隧道的设计、施工、管理非常重要。
影响岩体二次应力状态因素很多，如岩体的初始应力状态，岩体的构造，洞室的形状尺寸，洞室的埋深和开挖施工技术等。
解析法推导基于下述假定：岩体为均质的、各向同性的连续介质；考虑自重应力和构造应力形成的初始应力场；洞室形状为圆形；洞室位于一定的深度，简化为无限体中的孔洞问题。
在传统的岩石工程理念中，洞室埋深较浅，自重应力0p 一般为大主应力，水平应力的计算为0p λ，1λ<。
一些理论解析方法都是建立在这个基础上的；随着科学技术的进步，岩石工程的埋深越来越大，其大、小主应力的值、方向与以往的理论计算有一定的差别，在下面的推导中，水平力为大主应力，自重引起的应力一般为小主应力或中间主应力。
5.1.2 圆巷围岩的弹性应力和变形状态假设圆巷的水平荷载对称于竖轴，竖向荷载对称于横轴；竖向力为0p ，横向力0p λ，1λ>。
由于结构本身对称（荷载不对称），上述问题运用叠加原理解决,详见图5-1。
总荷载ⅠⅡ图5-1 荷载分解图λ将荷载可分解为：00001,(1)21,(1)2P p p P p P p p p p λλ'=-=+''=+=- (5.1)则上述一般圆巷的弹性应力状态为荷载分解后的两种情况的叠加[30~31]。
⑴ 情况Ⅰ的解，因为是轴对称问题，由弹性力学得出情况Ⅰ的应力解：22θ00022r 1(1)(1)(1)2R R p p r rσλσ⎫=±=+±⎬⎭ (5．2) ⑵ 情况Ⅱ的解，对于内边界0r R =, r r θ0στ==；对于外边界，应用莫尔圆应力关系，有：r r θcos2,sin2P a P a στ''==(5.3)通过选定应力函数，求解双调和函数，代入边界条件即得情况Ⅱ的解：2400r 2440θ42400r θ24(143)cos 2(13)cos 2(123)sin 2R R p ar r R p a r R R p ar rσστ'=-+'=-+'=-+- (5.4)综合情况Ⅰ和情况Ⅱ的应力解：224000r 002242400θ00242400r θ02411(1)(1)(1)(143)cos 22211(1)(1)(1)(13)cos 2221(1)(123)sin 22R R R p p ar r rR R p p a r rR R p ar rσλλσλλτλ=+-+--+=++--+=--+- (5.5)圆巷开挖产生应力释放而引起的释放位移可以这样考虑：在平面应变问题中，首先运用应力－应变关系，求得r 处圆巷开挖后的相对径向位移，同时减去圆巷开挖前r 处的径向位移值，即可得到圆巷开挖后r 处的径向释放位移：220002(1)[(1)(1)(44)cos 2]2r R R u p a Er rμλλμ+=++--- (5.6)5.1.3 圆巷开挖后塑性区的大小和位移状态塑性区几何半径可以由鲁宾涅特方程获得，总塑性区半径p r ＝轴对称塑性区半径p R ＋与a 有关的塑性区半径p ()R f a ，0(,)G R a 为支护抗力，塑性区半径计算式为[32]：p p p 1sin 2sin 00000()[(1)2cot ](1sin )2(,)2cot (1)(1sin )cos 21[(1)2cot ]sin r R R f a P c R G R a c P a P c φφλφφφλφλφφ-=+⎧⎫++-=⎨⎬+⎩⎭⎧⎫--⨯+⎨⎬++⎩⎭（5.7）一般圆巷弹塑性位移计算通式为：2p p 00p 1(,)(1)()4(1)sin sin [(1)2cot ]1()(1)cos 2(1sin )u r a R R f a GrP c f a P a R λλφφλφλφ⎡⎤=+-⎣⎦⎧⎫⎡⎤-⎪⎪⨯+++--⎢⎥⎨⎬-⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭（5.8） 5.1.4 反分析的理论解运用物探方法和室内试验测得F7断层岩性力学指标为0.30μ=，o 30φ=，0.7MPa C =；铅锤方向只考虑自重应力影响；隧道开挖半径为5.885m 。
东深供水改造工程凤岗隧洞段岩体参数位移反分析
２ Ｔ ｅ ａｔ ｉ ｒ ｈｎ ｈｎＷａ ｒ ｕｐｙＲ ｏｓ ｕｔ ｇｅｏｅｔ ｅｄ ｕｎ ｒ， ｇ ａｇ ｏｇ ５ ３ １． Ｃ ｉａ； ． ｈ ｓ Ｒｖ — ｅｚｅ ｔ ｐ ｌ ｅ ｎｔ ｃｉ ｒｊｃ ａｑａ ｅｓ ｕｎ ｄ ｎ ２ ７ Ｅ ｅＳ ｅＳ ｃ ｒ ｎ Ｈ ０ ｈｎ
Ｋｅ ｒ ： ｔ ｎ ｅ ： ｅ ａ ｔ ｐ ａ ｔ ｉ ｙ ｗｏ ｄｓ ｕ ｎ ｌ ｌ ｓｏ ｌｓｉ ｔ ｂ ｃ － ａｙ ｉ ｆ ｉｐ ａ ｅ ｎ ： ｆｎｔ ｌｍｅ ｔ ｔ ｏ ｃ ｙ： ａ ｋ ａ ｌ ｓｓｏ ｄ ｓ ｌｃ ｍｅ ｔ ｉ ｉ ｅ ｅ ｎ ｈ ｄ ｎ ｅ ｍｅ
水 工 程 ）是 向香 港 、深圳 以及 工 程沿 线 东莞 城镇 提 供 饮 用 原 水 及 农 田灌 溉 用 水 的跨 流 域 大 型 调 水 工 程 。原供 水系 统 北起 东 莞 市桥 头镇 附近 东江 口，往
于整条隧洞线；侏罗系粉砂岩夹长石石英砂岩主要 分 布于 前 半段 ，而石 炭 系侧 分布 于 后 半段 。本 文依 据 弹塑 性位 移正 反 分析 法理 论 ，利用 隧 洞施 工 过程
中图分类号 ：Ｕ ４ ９ ５ ． ６
文 献标识码：Ａ
Ｂａ ｋ ａ ｌ ｓｓｏ ｓ ｌ ｃ ｍ ｅ ｓｉ ｏ ｋ ｆ ｒＦｅ ｇ ｎｇＴｕｎｎｅ ｆ ｃ ｎａ ｙ ｉ ｆｄｉｐ ａ ｅ ｎｔ ｎ ｒ ｃ ｏ ｎ ｇａ ｌｏ
Ｅａｔ ｖ ｒ Ｓ ｅ ｚ ｅ ａｅ ｕ ｐｙＲｅ ０ ｓｒ ｃｉｇＰ ｏｅｔ ｓ ｅ — ｈ ｎ ｈ ｎＷ ｔｒＳ ｐ ｌ ｃ ｎ ｔｕ ｔ ｒｊｃ Ｒｉ ｎ
东深 供 水 改 造 工程 凤 岗隧洞 段 岩体 参数位移反分析
陈 锋 林鲁生 １ 白世伟 ，丁秀丽 ， ， ２
（ ．中 国科 学 院 武汉 岩 土力 学 研 究所 岩土 力 学重 点 实验 室。 湖 北 １ 武汉 ４ ０ ７ ：２ 东 深供 水 改造 工程 建 设总 指挥 部 ．广 东 ３０１ 、 湖北 武汉 ４０ １） ３ ０ ９ 东莞 ５３１： ２ ７Ｏ ３ 长江 科 学 院岩 基所 ．
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2. 位移反分析基本控制参数
(3) 反演的何种问题 1 平面应力问题 2 平面应变问题 本例中填 2 (4) 采用的反分析方法 0 弹性逆解法 1 粘弹性逆解回归法； 2 粘弹性逆解优化法； 本例中填 1
& (t ≠ df {u&(t )} =0 x ( x, y, t ) ∂ 2 u ( x, y, t ) ∂2 {df } = = dm 2 {u (t )} = dm 2
{df } =
df x ( x, y, t ) ∂2 ∂2 = dm 2 {u (t )} = dm 2 ∂t ∂t df y ( x, y, t )
u ( x, y, t ) v ( x, y , t )
3. 位移反分析控制信息
（1）测点控制信息： 实际测点数 观测的读数次数 本例中填 4 本例中填 7
量测位移值 (cm)
t(天) 14 16 18 21 23 25 27 uB -4.878 -5.838 -6.494 -7.622 -7.898 -8.153 -9.001 uA 4.878 5.838 6.494 7.622 7.898 8.153 9.001 uD-C 5.326 7.102 8.376 10.862 11.840 12.818 14.810 t(天) 29 35 36 39 46 48 50 uB -9.594 -10.856 -11.474 -11.693 -12.193 -12.327 -12.473 uA 9.594 10.856 11.474 11.693 12.193 12.327 12.473 uD-C 17.040 19.618 20.392 21.008 21.986 22.518 22.682
实例2. 实例2. 粘弹性位移反演分析实例
1. 按一般有限元网格生成方法形成有限元网格 建立结点坐标和单元信息数据文件
网格略，断面示意图为右图 图中A 图中A、B、C、D是实测点 位置，AB、CD为两条测线 位置，AB、CD为两条测线 量测相对位移值
2. 位移反分析基本控制参数
(1) 作何种反分析 1 线弹性 2 作粘弹性 (2) 采用何种反分析模型 0 线弹性 1 Maxwell模型 Maxwell模型 2 Kelvin模型 Kelvin模型 3 采用鲍埃丁-汤姆逊模型 采用鲍埃丁4 采用广义Kelvin模型 采用广义Kelvin模型 5 采用伯格斯模型 本例中填 4 本例中填 2
Π = Πε −W + ∑Π f
5. 执行位移反分析程序 6. 反分析结果
MODULUS E 43269.690 STRSX -26.0001 STRSY -26.0000 STRSXY .0019
7. 误差分析
弹模相对误差= 43271-43269.69） 弹模相对误差=（43271-43269.69）/43271=0.00303% 应力相对误差= 26.0001-26） 应力相对误差=（26.0001-26）/26=0.00038%
df y ( x, y, t ) ∂t ∂t v( x, y, t )
2. 位移反分析基本控制参数
(5) 单元的力学参数 泊松比: 泊松比: 本例中填 0.3
(6) 边界约束条件: 边界约束条件: 节点某方向有约束时赋 0 无约束时赋 1 本例中结点1~17y方向有约束赋 本例中结点1~17y方向有约束赋 0 结点205~221x方向有约束赋 结点205~221x方向有约束赋 0
量测位移特性：1量测绝对位移； >1量测相对位移； 本例中填 >1
3. 位移反分析控制信息
（2）测点编号及特征 量测点的总体编号 本例中填 A,B,C,D的编号 A,B,C,D的编号 测值方向： X方向填1，Y方向填2 方向填1 方向填2 本例中 4个结点两个方向均填规定值 （3）巷道埋深 （4） 围岩容重 本例中填 75 本例中填 0.0216
4. 量测位移信息
位移量测值： 本例中输入节点编号为1 69，137，205四 本例中输入节点编号为1，69，137，205四 个点的位移值。 即 （-.1169,0.0000） （-.1013, -.05847) .1169,0.0000） （-.05847,-.1013） （0.0,-.1169） .05847,-.1013） 0.0,-.1169）
(MPa) -1.7730
σ y0
(MPa) -1.807
τ xy 0
(MPa) -1.0954
E0
(MPa) 269～7500
η2
(Pa•s) /
实测值
反算值
-2.2988
-1.807
-0.792
199.318
1.5956×10
14
由现场围岩的变形规律与破坏情况可知，反分析结果是正确的。 （也可用上面的反算结果，执行流变有限元分析进行验证）
岩体位移反分析实例演示
制作人: 制作人:
王 芝 银
北京) 中 国 石 油 大 学 (北京)
本章岩体工程位移反分析实例均采用有限元法 进行计算。根据本章岩体工程位移反分析原理形成 进行计算。 的有限元反分析程序可利用现场量测的弹性、 的有限元反分析程序可利用现场量测的弹性、或粘 现场量测的弹性 弹性蠕变位移，进行岩体弹模、粘弹性模量、粘弹 弹性蠕变位移，进行岩体弹模、粘弹性模量、 性系数及初始地应力的反分析， 性系数及初始地应力的反分析，为数值分析及工程 设计提供较可靠的初始参数。由于本章位移反分析 设计提供较可靠的初始参数。 程序涉及内容多，程序使用具有一定的复杂性。因 程序涉及内容多，程序使用具有一定的复杂性。 此，这里只给出实例的简单执行过程的演示。 这里只给出实例的简单执行过程的演示。
4. 粘弹性位移反分析的基本参数
（4）实际量测时的时间值，程序默认量测断面开挖时t=0 ）实际量测时的时间值，程序默认量测断面开挖时t=0 本例中填 12，14，16，18，21，23，25，27， 12，14，16，18，21，23，25，27， （5）位移量测值 本例中输入节点AB、CD两测线的实测位移值 本例中输入节点AB、CD两测线的实测位移值 由于量测相对位移每次读数仅有两个值，根据现场 变形的对称性 ，将AB测线方向的相对值近似看作A、B ，将AB测线方向的相对值近似看作A 两点绝对位移之和，因此输入实测位移为下表所示。
df y ( x, y, t ) ∂t ∂t v( x, y, t )
2. 位移反分析基本控制参数
(5) 单元的力学参数 泊松比: 泊松比: 本例中填 0.3
(6) 边界约束条件: 边界约束条件: 节点某方向有约束时赋 0 无约束时赋 1 本例中底面结点y 本例中底面结点y方向有约束赋 0 左右边界结点x 左右边界结点x方向有约束赋 0
实例1. 实例1. 弹性位移反演分析实例
1. 按一般有限元网格生成方法形成有限元网格,建立结点 按一般有限元网格生成方法形成有限元网格, 坐标和单元信息数据文件
2. 位移反分析基本控制参数
(1)作何种反分析 (1)作何种反分析 1 线弹性 2 作粘弹性 (2)采用何种反分析模型 (2)采用何种反分析模型 0 线弹性 1 Maxwell模型 Maxwell模型 2 Kelvin模型 Kelvin模型 3 采用鲍埃丁-汤姆逊模型 采用鲍埃丁4 采用广义Kelvin模型 采用广义Kelvin模型 5 采用伯格斯模型 本例中填0 本例中填0 本例中填1 本例中填1
4. 粘弹性位移反分析的基本参数
（1）填写空间效应的影响 1 不考虑空间效应 2 考虑空间效应 本例中填 2 （2）量测过程中，空间效应影响范围内工作面推进的次数 （包括t=0时的推进） （包括t=0时的推进） 本例中填 4 （3）空间效应范围内工作面推进时的时间值 本例中填 3.0，5.0，8.0，12.0 3.0，5.0，8.0，
量测位移特性：1量测绝对位移； >1量测相对位移； 本例中填 1
3. 位移反分析控制信息
（2）测点编号及特征 量测点的总体编号 本例中填 1,69,137,205 测值方向： X方向填1，Y方向填2 方向填1 方向填2 本例中 4个结点两个方向均填规定值 （3）巷道埋深 （4） 围岩容重 本例中填 1000 本例中填 0.026
{df } =
df x ( x, y, t ) ∂2 ∂2 = dm 2 {u (t )} = dm 2 ∂t ∂t df y ( x, y, t )
u ( x, y, t ) v ( x, y , t )
3. 位移反分析控制信息
（1）测点控制信息： 实际测点数 观测的读数次数 本例中填 4 本例中填 1
2. 位移反分析基本控制参数
(3) 反演的何种问题 1 平面应力问题 2 平面应变问题 本例中填2 本例中填2 (4) 采用的反分析方法 0 弹性逆解法 1 粘弹性逆解回归法； 2 粘弹性逆解优化法； 本例中填0 本例中填0
& (t ≠ df {u&(t )} =0 x ( x, y, t ) ∂ 2 u ( x, y, t ) ∂2 {df } = = dm 2 {u (t )} = dm 2
Π = Πε −W + ∑Π f
5. 执行位Βιβλιοθήκη 反分析程序本例在执行过程中，根据程序执行过程中的提示信 息，对第7章所介绍的5 息，对第7章所介绍的5种流变模型都进行了反演分析， 从中进行相关分析、方差分析和模型辩识，最后给出了 程序认为最佳的反分析结果。
6.反分析结果 6.反分析结果
特征参数
σ x0