(北师大版)初中数学《公式法》教案(2)

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2.3用公式法解一元二次方程(第2课时)-北师大版九年级数学上册教学案

北师大版数学九年级上册第二章第3节用公式法解一元二次方程（第2课时）导学案【教学目标】1．理解一元二次方程根的判别式；2．不解方程，会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两个实数根是否相等．教学重点：一元二次方程根的判别式教学难点：理解一元二次方程根的判别式【教学过程】[知识回顾：]一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的求根公式是：x ＝－b ±b 2－4ac 2a(其中b 2―4ac ≥0)．这个公式成立的条件是：b 2―4ac ≥0．那么，有没有b 2―4ac ＜0的一元二次方程呢？如果有，这样的方程的解的情况又是怎样的？[问题探究：]对于方程x 2－2x ＋3＝0，有a ＝1，b ＝－2，c ＝3，得b 2―4ac ＝(－2) 2―4×1×3＝－8＜0,不满足b 2―4ac ≥0的条件，所以该方程不能用求根公式求解．事实上，将方程x 2－2x ＝―3，配方，得x 2－2x ＋1＝―3＋1，即(x －1) 2＝－2．∵x 取任何实数时，总有左边＝(x －1) 2≥0,而右边＝－2＜0,∴x 取任何实数时，都不能使(x －1) 2＝－2成立，即方程(x －1) 2＝－2无实数根．也就是方程x 2－2x ＋3＝0无实数根．[归纳总结，得出结论：]对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，(1) 当b 2―4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根，（x ＝－b ±b 2－4ac 2a） (2) 当b 2―4ac ＝0时，方程有两个相等的实数根，（x 1＝x 2＝－b 2a） (3) 当b 2―4ac ＜0时，方程无实数根．由此可知，一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根的情况可以由b 2―4ac 来判定．我们把b 2―4ac 叫做一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根的判别式，通常用“△”（读：delta ）来表示．[例1]不解方程，判断下列方程的根的情况：(1) 2x 2＋5＝7x ； (2) 4x (x －1)＋1＝0； (3) (x ＋1)(4x ＋1)＝2x ．[跟踪练习1]1．不解方程，判断下列方程的根的情况：(1) 5x 2＋x ＝7； (2) 25x 2＋20x ＋4＝0； (3) x 2－2x ＋3=0．[例2]若关于x的一元二次方程(k－1) x 2＋2x－2＝0有两个不相等实数根，求k的取值范围．[跟踪练习2]1．关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0无实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜1B．m≥1C．m≤1D．m＞12．关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定3．已知关于x的一元二次方程x2－(2k－1)x＋k2＋3＝0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是________．4．已知关于x的一元二次方程kx2－2(k＋1)x＋k－1＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围；5．关于x的一元二次方程(k－2)x2－2kx＋k＝6有两个实数根，求k的取值范围；[本课知识、方法总结：]1．我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式，记作：△＝b2－4ac，(1)当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；即x1＝－b＋b2－4ac2a，x2＝－b―b2－4ac2a；(2)当△＝0时，方程有两个相等的实数根；即x1＝x2＝－b2a．(3)当△＜0时，方程无实数根．反过来也成立．[拓展延伸：]1．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏总长40m．(1) 鸡场的面积能达到180m2吗？(2) 鸡场的面积能达到200m2吗？(3) 鸡场的面积能达到250m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．（提示：设平行于墙的一边为x m）答案例1（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根；[跟踪练习1]1．（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程有两个不相等的实数根；例2 解：根据题意，得⎩⎨⎧△＝4－4×(－2)×(k －1)＞0k －1≠0 解得k ＞12且k ≠1． [跟踪练习2]1．D2．A3．k ＜－1144．k 的取值范围是k ＞－13且k ≠0． 5．k 的取值范围是k ≥32且k ≠2． [拓展延伸：]1．解：设平行于墙的一边长为x 米，则垂直于墙的一边长为40－x 2米，鸡场的面积为x ·40－x 2平方米．（1）当x ·40－x 2＝180时，解得 x 1＝20－210，x 2＝20＋210（不合题意，舍去）．∴鸡场的面积能达到180m 2，此时鸡场平行于墙的一边长为（20－210）米，垂直于墙的一边长为（10＋2010）米．（2）当x ·40－x 2＝200时，解得 x 1＝x 2＝20．∴鸡场的面积能达到200m 2，此时鸡场平行于墙的一边长为20米，垂直于墙的一边长为10米．（3）当x ·40－x 2＝250时，整理，得 x 2－40x ＋500＝0．∵△＝1600－4×1×500＜0，∴该方程没有实数根．∴鸡场的面积不能达到250m 2．。

北师大版数学九年级上册2.3《公式法》教学设计

北师大版数学九年级上册2.3《公式法》教学设计一. 教材分析《公式法》是北师大版数学九年级上册第2.3节的内容，本节主要让学生掌握公式法的概念，学会运用公式法解决问题。

公式法是数学中的一种重要方法，通过运用已知的公式来求解未知数。

本节内容为后续学习其他数学知识奠定基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了代数、几何等基本知识。

但学生在运用公式法解决问题方面可能存在一定的困难，因此需要通过本节课的教学，让学生熟练掌握公式法，并能够灵活运用。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握公式法的概念，学会运用公式法解决问题。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论等方式，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：掌握公式法的概念，学会运用公式法解决问题。

2.难点：如何引导学生灵活运用公式法解决问题。

五. 教学方法1.讲授法：讲解公式法的概念和运用方法。

2.案例分析法：分析具体例子，让学生学会运用公式法解决问题。

3.小组合作法：让学生在小组内讨论问题，共同解决问题。

4.练习法：让学生通过做练习题，巩固所学知识。

六. 教学准备1.课件：制作课件，展示公式法的概念和运用方法。

2.练习题：准备一些有关公式法的练习题，用于课堂练习和课后作业。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入公式法，激发学生的学习兴趣。

例如，讲解一道应用题，让学生观察如何运用公式来解决问题。

2.呈现（10分钟）讲解公式法的概念，让学生了解公式法的基本原理。

通过PPT展示公式法的运用方法，让学生直观地感受公式法的步骤。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些有关公式法的练习题，检验学生对公式法的掌握程度。

教师在这个过程中给予个别辅导，帮助学生解决问题。

4.巩固（10分钟）通过小组合作，让学生在小组内讨论如何运用公式法解决问题。

北师大版-数学-九年级上册-北师大九年级上 2.3公式法(第二课时) 教案

九上数学§2.2配方法（3）【学习目标】．1．利用方程解决实际问题．2．训练用配方法解题的技能【学习重点】利用方程解决实际问题【学习指导】自学课本P60-61的内容，完成下列问题。

1、小明设计的方案：设花园四周小路的宽度均为x m，可列怎样的一元二次方程？一元二次方程的解是什么？这两个解都合要求吗？为什么？2、小亮设计的方案中可列怎样的一元二次方程？符合条件的解是多少？3、你还有其他设计方案吗？请设计出来与同伴交流。

【课堂检测】（1、2每题30分，第3题40分）、1、课本P62随堂练习2、课本P62问题解决2※3、课本P63联系拓广九上数学§2.3公式法【学习目标】．1．会一元二次方程的求根公式的推导【学习重点】一元二次方程的求根公式．【自学指导】1、自学教材P64的内容，并完成公式推导推导求根公式：ax2+bx+c=0 (a≠0)解：方程两边都除以a，得___________________.移项，得：________________________配方，得：______________________即：___________________∵a≠0，所以4a2>0当b2－4ac≥0时，得_________________________________∴x=_______________________一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)当b2－4ac＞0时，它的根是x=_____________，一元二次方程有两个______的实数根_；当b2－4ac=0时，它的根是x=_____________，一元二次方程有两个______的实数根_；当b2－4ac<0时，一元二次方程_______________2、自学教材P65例1：【自学检验】：1、利用求根公式解方程：（1）2x2―9x+8=0 （2）9x2+6x+1=0 （3）16x2+8x=32、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长。

初中数学八年级下第二章分解因式23运用公式法2教案

北师大版初中数学八年级（下）第二章分解因式2.3运用公式法（2）教案一、学情分析：认知基础：学生的知识储备中对于乘法公式的运用还是比较熟练的，但在能力上，对于公式的变形问题可能会处理不当。

二、教材处理中的问题与思考：1、教材采用直接将乘法公式逆过来应用，这种呈现新知方式，不适于学习基础较为困难的学生，如何让学生更好地理解整式乘法与因式分解之间的关系？2、对于形式上与完全平方公式相近的式子与完全平方公式的区别，进一步牢记公式有什么特点？三、教学设计：（一）教学目标：1、知识与技能：会用完全平方公式法（直接用公式不超过两次）分解因式。

2、过程与方法：经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。

3、情感、态度与价值观：培养学生的整体意识，以及逆向应用公式的能力。

（二）教学重点：掌握公式的形式和特点并能正确运用。

（三）教学难点：将多项式适当变形后运用公式分解因式。

（四）教学过程：创设问题情境，导入新课：某小区规划在边长为a米的正方形场地上，修建两条宽为b米的通路，其余组织学生观察并思考：（1）先求出甬道面积，ab+ab-b2，然后不难求出草地的面积为a2-2ab+b2（2）将两条甬道运用平移法，移到边沿，不难求出种草的面积为(a-b)2。

● 2、尝试发现、探索新知：探索：由上面的问题，可以求出a 2-2ab+b 2=(a-b)2即：a 2±2ab+b 2=(a ±b)2实际上，这也是乘法公式中的完全平方公式的逆变形所得到的分解因式的方法。

组织学生观察，讨论这类式子的共同特点：x 2+14x+49 216364x x -+ a 4+2a 2b 2+b 4 (m+n)2-6(m+n)+9 总结这类式子的共同特点：（1）公式的左边是一个三项式；（2）在这个三项式中前后两项是两数的平方，且符号相同，中间一项是这两个数的积的2倍，符号可正可负。

9年级数学北师大版上册教案第2章《用公式法求解一元二次方程》

教学设计用公式法求解一元二次方程一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生通过前几节课的学习，认识了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0),并且已经能够熟练地将一元二次方程化成它们的一般形式；在上一节课的基础上，大部分学生能够利用配方法解一元二次方程，但仍有一部分认知较慢、运算不扎实的同学不能够熟练使用配方法解一元二次方程.二、教学任务分析公式法实际上是配方法的一般化和程式化，然后再利用总结出来的公式更加便利地求解一元二次方程。

所以首先要夯实上节课的配方法，在此基础上再进行一般规律性的探求——推导求根公式，最后，用公式法解一元二次方程。

其中，引导学生自主的探索，正确地导出一元二次方程的求根公式是本节课的重点、难点之一；正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解方程，提高学生的综合运算能力是本节课的另一个重点和难点。

为此，本节课的教学目标是：①在教师的指导下，学生能够正确的导出一元二次方程的求根公式，并在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力。

②能够根据方程的系数，判断出方程的根的情况，在此过程中，培养学生观察和总结的能力.③通过正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能力。

④通过在探求公式过程中同学间的交流、使用公式过程中的小技巧的交流，进一步发展学生合作交流的意识和能力三、教学过程分析本课时分为以下七个教学环节：第一环节：回忆巩固；第二环节：公式的推导；第三环节：公式的运用；第四环节：巩固运用；第五环节：感悟与收获；第六环节：检测反馈；第七环节：布置作业。

第一环节；回忆巩固1.一元二次方程的一般形式是_____________________________________2.一元二次方程 0962=-+x x 二次项系数a 为____，一次项系数b 为_______，常数项c 为________，ac b 42-=____________3.方程01872=--x x 的解为_____________________第二环节公式的推导活动内容：配方法推导一元二次方程的求根公式提出问题：解一元二次方程：ax 2+bx+c=0(a ≠0)学生在演算纸上自主推导、并针对自己推导过程中预见的问题在小范围内自由研讨。

北师大版八年级数学下册4.3《公式法》教案

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了公式法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对公式法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“公式法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调完全平方公式、平方差公式这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与公式法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示完全平方公式的应用和基本原理。
北师大版八年级数学下册4.3《公式法》教案
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级数学下册第四章第三节《公式法》。教学内容主要包括以下方面：
1.完全平方公式：a² + 2ab + b² = (a + b)²、a² - 2ab + b² = (a - b)²；
2.平方差公式：a² - b² = (a + b)(a - b)；
2.教学难点
-理解并记忆各种公式的结构，尤其是立方和与立方差公式的应用。

届九年级数学上册 23 用公式法求解一元二次方程第二课时教学设计新版北师大版

用公式法求解一元二次方程（二）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生已学习了一元一次方程、二元一次方程组等内容；已经经历将一些实际问题抽象成数与代数问题的过程及一元二次方程的建模过程；学习了用配方法解一元二次方程，掌握了数与代数的基本知识和基本技能和一定的运算技能。

这些为本节进一步用配方法解一元二次方程提供了基础。

学生活动经验基础：学生在七年级和八年级中有过方案设计的经历，经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力，这些也构成了本课任务完成的活动经验基础。

二、教学任务分析体会方程是刻列出方程；课程标准对方程的要求是：能够根据具体问题中的数量关系，本节主要检验结果是否合理。

画现实世界的一个有效的数学模型；能根据具体的实际意义，因此设计了一个方案设计比较枯燥，为了巩固解方程的方法，同时考虑到单纯的式的训练，）通过一（1:活动，需要自行设计方案，因此需要适度的建模，为此制定本课时教学目标是巩固解一元体会方程的解必须符合实际意义，增强用数学的意识，元二次方程的建模过程，通过设计方案培养学生创新思维能力，展示自己驾驭数学去解决实际(2)二次方程的方法；问题的勇气、才能及个性。

三、教学过程分析整个教学过程共分七个环节进行。

第一环节：知识回顾；第二环节：情境引入；第三环节：方案设计；第四环节：问题解答；第五环节：学以致用；第六环节：反思归纳；第七环节：布置作业。

第一环节：知识回顾活动内容：你能举例说明什么是一元二次方程吗？它有什么特点？怎样用配方法解一元二次方程？怎样用公式法解一元二次方程？活动目的： 1帮助学生回忆一元二次方程及其解法，为后面说明设计方案的合理性作铺垫。

第二环节：情境引入活动内容：师提出问题：现在我遇到这样的问题，看大家能否帮我解决？并使花园所占面积为荒要建造一个花园，，宽为１２m的矩形荒地上，在一块长为１６m 地面积的一半。

你觉得这个方案能实现吗？若可以实现，你能给出具体的设计方案吗？活动目的：成为学生真正以同学生平等的身份提出问题，以情境引入课题，改变教师的权威地位，使学生真正成为意义上的合作者。

北师大八年级数学下运用公式法(2)学案

2.3运用公式法（2）课型：新授学生姓名：_________[目标导航]1.学习目标（1）经历通过整式乘法的完全平方公式等逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展逆向思维能力和推理能力。

（2）会用公式法分解因式。

（3）在逆用乘法公式的过程中，了解换元的思想方法2.学习重点：会逆用完全平方公式、十字相乘法对多项式进行因式分解。

3.学习难点：熟练逆用完全平方公式、十字相乘法对多项式进行因式分解。

[课前导学]1.课前预习：阅读课本P57—P58并完成课前检测。

2.课前检测(1) 分解因式： ①24224916.0n m b a - ②224)32(x y x -- ③)()(3x y y x -+-(2) ①222(________)2520(______)=++q pq ； ②22)(________________94=+-x x ； ③________________)2)(3(=++x x ； ④_________________)2)(1(=--x x ； (3) 默写平方差公式：____________ ______________________________________ ； =++))((b x a x ___________________________________________________________；3.课前学记（课前学习疑难点、教学要求建议）[课堂研讨]1.新知探究(1)新课引入：①填空：（a+b ）（a-b ） = ； a 2–b 2= ；（a+b ）2= ； (a-b)2 = ；a 2+2ab+b 2= ； a 2-2ab+ b 2= ．②结论：形如：______________________和____________________的式子称为完全平方式。

③填空：（x+a ）（x+b ） = ；（a x+b ）（c x+d ） = ； x 2+(a+b)x+ ab = ； ac x 2+(ad+bc)x+bd= ；（x-a ）（x-b ） = ；（a x-b ）（c x-d ） = ； x 2-(a+b)x+ ab = ； ac x 2-(ad+bc)x+bd= ；通过上面的填空谈谈你的收获：_______________________________________________________； ④结论：由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做______________________；(2)新课讲解①例1 把下列完全平方式分解因式：49142++x 9)(6)(2++-+n m n m②例2 逆用乘法公式分解因式：232++x x 122--x x③例3 把下列各式分解因式22363ay axy ax ++ xy y x 4422+-- a ax ax -+-3222.学习过关（1）下列多项式中，哪几个是完全平方式？请把是完全平方式的多项式分解因式：① 412+-x x ( ) ② 13922+-ab b a ( ) ③ 229341n mn m ++ ( ) ④ 251036--x x ( ) （2）把下列各式分解因式：① 223612y xy x +- ② 422492416bb a a ++③ 222y x xy --- ④ 2)(9)(124y x y x -+--（3）运用“十字相乘法”把下列各式分解因式：① 322--x x ② 2522++x x ③ 2)(3)(2++++b a b a．[课外拓展]1.课后记（收获、体会、困惑）2.分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）A 必做题（限时10分钟，实际完成时间：_______分钟）（1）把下列各式分解因式① 1222+-xy y x ② 24129t t +- ③ 412++y y④ 6480252+-m m ⑤2241y xy x ++ ⑥ 4422+-ab b a（2）把下列各式分解因式① 9)(6)(2++++y x y x ② 22)()(2c b c b a a +++- ③ 32244y y x xy --④ 322a a a -+- ⑤4524+-x x ⑥ 22252y xy x +-B 选做题（1）已知多项式12x 与一个单项式和一个整式的完全平方，请你找出一个满足条件的单项式．（2）把下列式子分解因式：①ax+bx+2a+2b. ②a 2－ab －4b+4a.③ab －5a+3b －15.C 思考题（1）若(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)+k 是完全平方式，求K 的值。

册亨县四中八年级数学下册第四章因式分解3公式法第2课时用完全平方公式进行因式分解教案新版北师大版

14.2 乘法公式
教学目标
1．知识与技能
会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算．
2．过程与方法
经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式．
3．情感、态度与价值观
通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性．
学生通过讨论、交流可以得出，等腰三角形底边上的中线的左右两部分经翻折可以重合，等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在的直线就是它的对称轴.
最后教师拓展补充等腰三角形还有以下性质：(1)等腰三角形两腰上的中线、高线相等.(2)等腰三角形两个底角的平分线相等.(3)等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.
等腰三角形的性质的证明.
多媒体课件、剪刀、尺子
教师出示一些几何图形，包括圆、长方形、正方形、等腰梯形、一般三角形、等腰三角形、等边三角形等.
让学生抢答哪些是轴对称图形，并且提问什么是轴对称图形，什么样的三角形才是轴对称图形.
教师引入：我们知道，有两条边相等的三角形是等腰三角形，下面我们利用轴对称的知识来研究等腰三角形.(板书课题)
解 : 4x2+8x+11=〔2x+2〕2+7
∵〔2x+2〕2+7≥0∴无论x取何值,这个代数式的值都是正值
[教学说明]
在综合应用提公因式法和公式法分解因式时,一般按以下两步完成 :
〔1〕有公因式 , 先提公因式 ;
〔2〕再用公式法进行因式分解.
四.师生互动,课堂小结
从今天的课程中 , 你学到了哪些知识？掌握了哪些方式？你认为分解因式中的平方差公式以及完全平方公式与乘法公式有什么关系？

北师大版数学九年级上册2.3《公式法》教案

北师大版数学九年级上册2.3《公式法》教案一. 教材分析《北师大版数学九年级上册2.3《公式法》》这一节主要讲述了一元二次方程的解法——公式法。

通过前面的学习，学生已经掌握了一元二次方程的概念和性质，以及配方法解一元二次方程。

本节课通过公式法解一元二次方程，使学生能够更加深入地理解一元二次方程的解法，为后续的学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元二次方程的基本概念和性质，以及配方法解一元二次方程。

但部分学生对于公式的理解和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习，加强学生对公式法的理解和运用。

三. 教学目标1.让学生掌握一元二次方程的公式法解法。

2.培养学生运用公式法解决实际问题的能力。

3.培养学生合作学习、积极探究的学习态度。

四. 教学重难点1.掌握一元二次方程的公式法解法。

2.运用公式法解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握一元二次方程的公式法解法。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习一元二次方程的配方法解法，引导学生思考：是否有一元二次方程的通用解法？从而引出本节课的内容——公式法。

2.呈现（10分钟）呈现一元二次方程的公式法解法，引导学生理解公式法的原理。

公式法解一元二次方程的步骤：（1）确定方程的系数a、b、c；（2）计算判别式Δ=b²-4ac；（3）根据公式x=(-b±√Δ)/(2a)，求出方程的解。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用公式法解一元二次方程。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固公式法解一元二次方程的方法。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：公式法解一元二次方程的应用场景。

让学生举例说明，培养学生的应用能力。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，使学生对公式法解一元二次方程有一个清晰的认识。

八年级数学下册第二章 2.3运用公式法学案(2)(无答案) 北师大版

§2.3运用公式法（2）【学习目标】1．会用完全平方公式分解因式2．综合运用分解因式的方法分解因式【学习重点】1．熟练掌握完全平方公式分解因式【学前准备】1．什么是分解因式? 我们已经学习了哪些因式分解的方法?2．把下列各式分解因式：① x a ax 222- ② 42-a③ a a -34 ④ x x 335-【师生探究合作交流】1．请你写出完全平方公式．这个公式倒过来可以写成: 222b ab a ++= 222b ab a +-=2．观察()2222b ab a b a ++=+与()2222b a b ab a +=++的不同点是什么？发现：①第一个等式的左边()2b a +表示相乘关系；第二个等式的左边222b ab a ++表示一个多项式。

②第一个等式表示把整式乘积形式转化成多项式形式；第二个等式是把多项式形式转化成整式乘积的形式。

因此，前者是多项式的乘法运算，而后者是分解因式。

3．完全平方式的特点：形如222b ab a ++和222b ab a +-的式子都称为完全平方式。

其特点是：（1）公式中的字母a,b 可以用单项式或多项式代替.（2）能运用完全平方公式分解的多项式必须是三项式,其中首末两项是两个数的完全平方,且这两项符号相同,而中间的一项是首项与末项乘积的2倍4．把下列各式分解因式：（1） 962++x x （2） ()()25102+---n m n m 解：（1）962++x x =22332+⨯+x x =（ 2)（2）()()25102+---n m n m =(52)(2⨯--n m )+( 2) =（ 2)（3） a ax ax 412+- （4） 2422-+-y y5．把下列各式分解因式：（注意方法，观察结果是否不能再分解了）（1） 1224+-x x （2） 222121y x xy ---【议一议】1．两个连续奇数的平方差能被8整除吗？为什么？你用了______分钟（真棒！）【小试牛刀】1．随堂练习【课堂小结】1．用完全平方公式分解因式与平方差公式不同之处：【今日作业】1．课后习题2.5第1，2【拓展与延伸】1．课本复习题写P63．第11。

北师大版九年级数学上册《用公式法求解一元二次方程》第2课时示范公开课教学设计

第二章一元二次方程3 用公式法求解一元二次方程第2课时一、教学目标1.通过对学校荒地改造方案的设计，体会用一元二次方程解决实际问题的重要性.2.学会建立一元二次方程模型解决有关面积的问题.3.在解决问题的过程中进一步熟练用公式法解一元二次方程.4.能从题意中分析具体问题情境，发展学生逻辑推理核心素养能力.二、教学重难点重点：分析各图形面积之间的关系，找出等量关系，建立方程模型.难点：能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，对方程的解进行恰当的取舍.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计想一想，你会怎么设计这片荒地？看一看：下面几位同学的设计方法是否合理？小明的设计方案：如右图所示.其中花园四周小路的宽都相等.通过解方程, 得到小路的宽为2m或12m.解：设小路的宽为x m, 根据题意得：即x2- 14x + 24 = 0.解方程得x1 = 2 , x2 = 12.将x =12 不符合题意舍去.所以小路的宽为2m.结论：小明的这样设计是可行的，但是结果不能取小路的宽为12m.小亮的设计方案：如右图所示.其中花园每个角上的扇形都相同.问题：你能帮小亮计算一下这个扇形的半径是多少吗？解：设扇形半径为 x m, 根据题意得：216122x ⨯π=，即 πx 2= 96.解方程得 x 1 =96 5.5≈π，x 2 =96-π(舍去). 所以扇形半径约为5.5m. 结论：小亮的设计方案是可行的. 小颖的设计方案：如右图所示.其中花园是两条互相垂直的小路,且它的宽都相等.问题：你能帮小颖计算一下图中x 吗？解：设小路的宽为 x m, 根据题意得：()()161216122x x ⨯--= 即 x 2 - 28x + 96 = 0. 解方程得x 1 = 4 , x 2 = 24, x =24 不符合题意舍去. 所以小路的宽为4m.结论：小颖的设计方案是可行的. 【延伸】思考：你还有其他的设计方案吗？预设：其他的设计方案：其他的设计方案不止这4种，可以充分调动学生的参与性，只要合理即可.并让学生试着自己验证这些方案的合理性？【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再在小组内交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例如图,在一块长为92m ,宽为60m 的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽都相等,水渠把耕地分成面积均为885m2的 6 个矩形小块,水渠应挖多宽？分析：动画演示：设水渠宽为x m，将所有耕地的面积拼在一起，变成一个新的矩形，长为(92 – 2x )m, 宽(60 -x)m.解：设水渠的宽应挖x m .(92-2x)(60 -x)= 6×885教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.在一幅长90 cm、宽40 cm 的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金边的宽应该是多少？2.某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长25 m)，另三边用木栏围成，木栏长40 m.(1)鸡场的面积能达到180 m2吗？能达到200 m2吗？(2)鸡场的面积能达到250 m2吗？3.如图，圆柱的高为 15 cm ，全面积(也称表面积) 为 200 π cm 2，那么圆柱底面半径为多少？答案：1.解:设金色纸边的宽度是 x cm ．()()409090240272%x x ⨯=++ 解得x 1＝-70(舍去)，x 2＝5 所以，金色纸边的宽度是 5cm ． 2.解: (1)设鸡场的宽为x m ．由题意，得40 - 2x > 0，40 - 2x ≤ 25，解得：7.5 ≤ x ＜ 20．当鸡场的面积为180 m 2时，列方程得：x (40-2x )＝180，解得()121010,1010x x =+=-舍去，即鸡场宽为 (1010+) m 时，鸡场面积达到 180 m 2．当鸡场的面积为200 m 2时，列方程得： x (40-2x )＝200，解得 x 1＝x 2＝10．即鸡场宽为 10 m 时，鸡场面积达到 200 m 2． (2)当鸡场的面积为250 m 2时，列方程得：x (40-2x )＝250，方程无解．即鸡场面积达不到 250 m 2． 3.解: 设圆柱底面半径为 r cm ．2πr 2＋15×2πr ＝ 200π 解得 r 1＝-20(舍去)，r 2＝5．所以，圆柱底面半径为 5 cm ．思维导图的形式呈现本节课的主要内容：教科书第45页题2.6 第4题。

《公式法》第2课时示范公开课教案【八年级数学下册北师大版】

《公式法》教学设计第2课时一、教学目标1.能够理解并熟练运用完全平方公式分解因式，体会转化思想．2.能够综合运用提公因式法、完全平方公式法分解因式．3.经历通过整式乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2的逆向变形得出公式法因式分解的方法的过程，发展逆向思维和推理能力．4.通过对平方差公式特点的辨析过程，培养观察、理解、概括和应用能力、语言表达能力．二、教学重难点重点：理解并熟练运用平方差公式分解因式．难点：能够综合运用提公因式法、平方差公式法分解因式．三、教学用具多媒体等．四、教学过程设计【探究】教师活动：通过观察具体的式子，体验这些多项式所具有的完全平方式的特征，再对比乘法公式，得到因式分解的完全平方式公式.计算下列各式:(1)(x+2)2= ________ ,(2)(2x+1)2= ________，(3)(x-3)2= ________ ,(4)(3x-1)2= ________，预设：（1）x2+4x+4；（2）4x2+4x+1(3)x2-6x+9；(4)9x2-6x+1根据上面算式填空:(1) x2+4x+4=_____________,(2)4x2+4x+1=_____________,(3)x2-6x+9=_______________，(4)9x2-6x+1=_____________.预设：（1）(x+2)2；（2）(2x+1)2;(3)(x-3)2;(4)(3x-1)2.提问：你有什么发现呢？预设：前四个形如(a±b)2=a2±2ab+b2，是整式的乘法，后两个形如a2±2ab+b2=(a±b)2，是因式分解，而且它们是左右调换的.【归纳】完全平方公式:两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.通常我们把运用乘法公式进行因式分解的方法叫做公式法.【想一想】能用完全平方公式分解因式的多项式的特点？预设：(1)是三项式(或可以看成三项)；(2)有两个同号的数或式的平方；(3)中间是这两个数的积的±2倍.简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式.【做一做】观察下面的拼图过程，验证完全平方和公式是否正确？预设：a2+2ab+b2=(a+b)2)，是正确的.提问：你能验证完全平方差公式吗？以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容: 教科书第103页习题4.5 第2、3、4题.。

4.3 公式法第2课时完全平方公式北师大版八年级下册数学 4.3 公式法第2课时完全平方公式教案

第2课时完全平方公式1．理解完全平方公式，弄清完全平方公式的形式和特点；(重点)2．掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式．(难点)一、情境导入1．分解因式：(1)x2－4y2；(2)3x2－3y2；(3)x4－1；(4)(x＋3y)2－(x－3y)2；2．根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，你能将形如“a2＋2ab＋b2、a2－2ab＋b2”的式子分解因式吗？二、合作探究探究点一：用完全平方公式因式分解【类型一】判定能否利用完全平方公式分解因式下列多项式能用完全平方公式分解因式的有()(1)a2＋ab＋b2；(2)a2－a＋14；(3)9a2－24ab＋4b2；(4)－a2＋8a－16.A．1个B．2个C．3个D．4个解析：(1)a2＋ab＋b2，乘积项不是两数的2倍，不能运用完全平方公式；(2)a2－a＋14＝(a－12)2；(3)9a2－24ab＋4b2，乘积项是这两数的4倍，不能用完全平方公式；(4)－a2＋8a－16＝－(a2－8a＋16)＝－(a－4)2.所以(2)(4)能用完全平方公式分解．故选B.方法总结：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】运用完全平方公式分解因式因式分解：(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；(2)(a2＋4)2－16a2.解析：(1)有公因式，因此要先提取公因式－3a2，再把另一个因式(x2－8x＋16)用完全平方公式分解；(2)先用平方差公式，再用完全平方公式分解．解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)＝－3a2(x－4)2；(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)＝(a＋2)2(a－2)2.方法总结：分解因式的步骤是一提、二用、三查，即有公因式的首先提公因式，没有公因式的用公式，最后检查每一个多项式的因式，看能否继续分解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题探究点二：用完全平方公式因式分解的应用【类型一】运用因式分解进行简便运算利用因式分解计算：(1)342＋34×32＋162；(2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92.解析：利用完全平方公式转化为(a±b)2的形式后计算即可．解：(1)342＋34×32＋162＝(34＋16)2＝2500；(2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92＝(38.9－48.9)2＝100.方法总结：此题主要考查了运用公式法分解因式，正确掌握完全平方公式是解题关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】利用因式分解判定三角形的形状已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．解析：首先利用完全平方公式分组进行因式分解，进一步分析探讨三边关系得出结论即可．解：由a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，得a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0，b－c＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形．方法总结：通过配方将原式转化为非负数的和的形式，然后利用非负数性质解答，这是解决此类问题一般的思路．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型三】整体代入求值已知a＋b＝5，ab＝10，求12a3b＋a2b2＋12ab3的值．解析：将12a3b＋a2b2＋12ab3分解为12ab与(a＋b)2的乘积，因此可以运用整体代入的数学思想来解答．解：12a3b＋a2b2＋12ab3＝12ab(a2＋2ab＋b2)＝12ab(a＋b)2.当a＋b＝5，ab＝10时，原式＝12×10×52＝125.方法总结：解答此类问题的关键是对原式进行变形，将原式转化为含已知代数式的形式，然后整体代入．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题三、板书设计1．完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.2．完全平方公式的特点：(1)必须是三项式(或可以看成三项的)；(2)有两个同号的平方项；(3)有一个乘积项(等于平方项底数的±2倍)．简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央．本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而主观裁断时间安排．其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们应用公式的本领.。

北师大版八年级下册数学第四章因式分解第3节《公式法(2)》参考教案

4.3.2 公式法（二）●教学目标（一）教学知识点1.使学生会用完全平方公式分解因式.2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式.（二）能力训练要求在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力.（三）情感与价值观要求通过综合运用提公因式法、完全平方公式，分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力.●教学重点让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法.●教学难点让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式.●教学方法观察—发现—运用法●教具准备投影片两张第一张（记作§4.3.2 A）第二张（记作§4.3.2 B）●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？在前面我们不仅学习了平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2而且还学习了完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2本节课，我们就要学习用完全平方公式分解因式.Ⅱ.新课1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点.［师］由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？［生］可以.将完全平方公式倒写：a2+2ab+b2=（a+b）2;a2－2ab+b2=（a－b）2.便得到用完全平方公式分解因式的公式.［师］很好.那么什么样的多项式才可以用这个公式分解因式呢？请大家互相交流，找出这个多项式的特点.［生］从上面的式子来看，两个等式的左边都是三项，其中两项符号为“+”，是一个整式的平方，还有一项符号可“+”可“－”，它是那两项乘积的两倍.凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解.［师］左边的特点有（1）多项式是三项式；（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；（3）另一项是这两数或两式乘积的2倍.右边的特点：这两数或两式和（差）的平方.用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子称为完全平方式.由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.投影（§4.3.2 A）项；其中有两项同号且能写成两个数或式的平方；另一项是这两数或式乘积的2倍.［生］（1）是.（2）不是；因为4x不是x与2y乘积的2倍；（3）是；（4）不是.ab不是a与b乘积的2倍.（5）不是，x2与－9的符号不统一.（6）是.2.例题讲解［例1］把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49;（2）（m+n）2－6（m +n）+9.［师］分析：大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式.公式中的a,b可以是单项式，也可以是多项式.解：（1）x2+14x+49=x2+2×7x+72=（x+7）2（2）（m +n）2－6（m +n）+9=（m +n）2－2·（m +n）×3+32=［（m +n）－3］2=（m +n－3）2.［例2］把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2;（2）－x2－4y2+4xy.［师］分析：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，若有公因式应先提取公因式，再考虑用完全平方公式分解因式.如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“+”号时，可以先提取“－”号，然后再用完全平方公式分解因式.解：（1）3ax 2+6axy+3ay 2=3a （x 2+2xy+y 2）=3a （x+y ）2（2）－x 2－4y 2+4xy=－（x 2－4xy+4y 2）=－［x 2－2·x·2y+（2y ）2］=－（x －2y ）2Ⅲ.课堂练习a.随堂练习1.解：（1）是完全平方式x 2－x+41=x 2－2·x·21+（21）2=（x －21）2 （2）不是完全平方式，因为3ab 不符合要求.（3）是完全平方式41m 2+3 m n+9n 2 =（21 m ）2＋2×21 m×3n+（3n ）2 =（21 m +3n ）2 （4）不是完全平方式2.解：（1）x 2－12xy+36y 2=x 2－2·x·6y+（6y ）2=（x －6y ）2;（2）16a 4+24a 2b 2+9b 4=（4a 2）2+2·4a 2·3b 2+（3b 2）2=（4a2+3b2）2（3）－2xy－x2－y2=－（x2+2xy+y2）=－（x+y）2;（4）4－12（x－y）+9（x－y）2=22－2×2×3（x－y）+［3（x－y）］2 =［2－3（x－y）］2=（2－3x+3y）2b.补充练习投影片（§4.3.2 B）这节课我们学习了用完全平方公式分解因式.它与平方差公式不同之处是：（1）要求多项式有三项.（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.同时，我们还学习了若一个多项式有公因式时，应先提取公因式，再用公式分解因式.Ⅴ.课后作业习题4.51.解：（1）x 2y 2－2xy+1=（xy －1）2;（2）9－12t+4t 2=（3－2t ）2;（3）y 2+y+41=（y+21）2; （4）25m 2－80 m +64=（5 m －8）2;（5）42x +xy+y 2=（2x +y ）2; （6）a 2b 2－4ab+4=（ab －2）22.解：（1）（x+y ）2+6（x+y ）+9=［（x+y ）+3］2=（x+y+3）2;（2）a 2－2a （b+c ）+（b+c ）2=［a －（b+c ）］2=（a －b －c ）2;（3）4xy 2－4x 2y －y 3=y （4xy －4x 2－y 2）=－y（4x2－4xy+y2）=－y（2x－y）2;（4）－a+2a2－a3=－（a－2a2+a3）=－a（1－2a+a2）=－a（1－a）2.3.解：设两个奇数分别为x、x－2,得x2－（x－2）2=［x+（x－2）］［x－（x－2）］=（x+x－2）（x－x+2）=2（2x－2）=4（x－1）因为x为奇数，所以x－1为偶数，因此4（x－1）能被8整除.Ⅵ.活动与探究写出一个三项式，再把它分解因式（要求三项式含有字母a和b，分数、次数不限，并能先用提公因式法，再用公式法分解因式.分析：本题属于答案不固定的开放性试题，所构造的多项式同时具备条件：①含字母a和b；②三项式；③可提公因式后，再用公式法分解.参考答案：4a3b－4a2b2+ab3=ab（4a2－4ab+b2）=ab（2a－b）2●板书设计参考练习把下列各式分解因式1.－4xy－4x2－y2;2.3ab2+6a2b+3a3;3.（s+t）2－10（s+t）+25;4.0.25a2b2－abc+c2;5.x2y－6xy+9y;6.2x3y2－16x2y+32x;7.16x5+8x3y2+xy4参考答案：解：1.－4xy－4x2－y2=－（4x2+4xy+y2）=－（2x+y）2;2.3ab2+6a2b+3a3=3a（b2+2ab+a2）=3a（a+b）2;3.（s+t）2－10（s+t）+25=［（s+t）－5］2=（s+t－5）2;4.0.25a2b2－abc+c2=（0.5ab－c）2;5.x2y－6xy+9y=y（x2－6x+9）=y（x－3）2;6.2x3y2－16x2y+32x=2x（x2y2－8xy+16）=2x（xy－4）2;7.16x5+8x3y2+xy4=x（16x4+8x2y2+y4）=x（4x2+y2）2.。

数学北师大版八年级下册公式法教学设计[5页]

21.2.3 公式法教学内容1．一元二次方程求根公式的推导过程；2．公式法的概念；3．利用公式法解一元二次方程．教学目标理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax 2+bx+c=0（a ≠0）•的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程．重难点关键1．重点：求根公式的推导和公式法的应用．2．难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导．教学过程一、复习引入（师生合作完成板书计算）用配方法解下列方程（1）x ²＋8x －9=0 （2）2x ²＋6=7x总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）．（1）移项；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（4）原方程变形为（x+m ）2=n 的形式；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．二、探索新知如果这个一元二次方程是一般形式ax 2+bx+c=0（a ≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．问题：已知ax 2+bx+c=0（a ≠0）且b 2-4ac ≥0，试推导它的两个根x 1=2b a-+，x 2=2b a- 分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a 、b 、c•也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．解：移项，得：ax 2+bx=-c二次项系数化为1，得x 2+b a x=-c a配方，得：x 2+b a x+（2b a ）2=-c a +（2b a ）2即（x+2b a ）2=2244b ac a - ∵b 2-4ac ≥0且4a 2>0∴2244b ac a-≥0直接开平方，得：x+2b a =即x=2b a-∴x 1=2b a -+x 2=2b a- 由上可知，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根由方程的系数a 、b 、c 而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2+bx+c=0，当b-4ac ≥0时，•将a 、b 、c 代入式子x=2b a-± （2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．三、巩固练习由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．1．用公式法解下列方程．（1）2x 2-4x-1=0 （2）5x+2=3x 2（师生合作完成）（3）2x ²＋5＝7x（4）4x(x －1)＋3＝0（5）4(y ²＋0.09)＝2.4y分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可．解：（1）a=2，b=-4，c=-1b 2-4ac=（-4）2-4×2×（-1）=24>0x=(4)422242--±±±==⨯∴x 1x 2 （2）将方程化为一般形式3x 2-5x-2=0a=3，b=-5，c=-2b 2-4ac=（-5）2-4×3×（-2）=49>0576±= x 1=2，x 2=-13四、加强练习1、用公式法解下列方程．(1) 2x ²－9x ＋8＝0（2）9x ²＋6x ＋1＝0（3）16x ²＋8x ＝33（4）x(x －3)＋5＝0（5）5x ²＋x ＝7（6）(x ＋1)(4x ＋1）＝2x教师巡视、指导例2．某数学兴趣小组对关于x 的方程（m+1）22m x ++（m-2）x-1=0提出了下列问题．（1）若使方程为一元二次方程，m 是否存在？若存在，求出m 并解此方程．（2）若使方程为一元二次方程m 是否存在？若存在，请求出．你能解决这个问题吗？分析：能．（1）要使它为一元二次方程，必须满足m 2+1=2，同时还要满足（m+1）≠0．（2）要使它为一元一次方程，必须满足:①211(1)(2)0m m m ⎧+=⎨++-≠⎩或②21020m m ⎧+=⎨-≠⎩或③1020m m +=⎧⎨-≠⎩ 解：（1）存在．根据题意，得：m 2+1=2m 2=1 m=±1当m=1时，m+1=1+1=2≠0当m=-1时，m+1=-1+1=0（不合题意，舍去）∴当m=1时，方程为2x 2-1-x=0a=2，b=-1，c=-1b 2-4ac=（-1）2-4×2×（-1）=1+8=9x=(1)13224--±=⨯ x 1=，x 2=-12因此，该方程是一元二次方程时，m=1，两根x 1=1，x 2=-12．（2）存在．根据题意，得：①m 2+1=1，m 2=0，m=0因为当m=0时，（m+1）+（m-2）=2m-1=-1≠0所以m=0满足题意．②当m 2+1=0，m 不存在．③当m+1=0，即m=-1时，m-2=-3≠0所以m=-1也满足题意．当m=0时，一元一次方程是x-2x-1=0，解得：x=-1当m=-1时，一元一次方程是-3x-1=0解得x=-13因此，当m=0或-1时，该方程是一元一次方程，并且当m=0时，其根为x=-1；当m=-•1时，其一元一次方程的根为x=-13一、选择题1．用公式法解方程4x 2-12x=3，得到（）．A ．x=32-± B ．x=32±C ．D ．x=32±22的根是（）．A ．x 1x 2B ．x 1=6，x 2C ．x 1x 2D ．x 1=x 2 3．（m 2-n 2）（m 2-n 2-2）-8=0，则m 2-n 2的值是（）．A ．4B ．-2C ．4或-2D ．-4或2二、填空题1．一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的求根公式是________，条件是________．2．当x=______时，代数式x 2-8x+12的值是-4．3．若关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+x+m 2+2m-3=0有一根为0，则m 的值是_____．三、综合提高题1．用公式法解关于x 的方程：x 2-2ax-b 2+a 2=0．2．设x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根，（1）试推导x 1+x 2=-b a ，x 1·x 2=c a；（2）•求代数式a （x 13+x 23）+b （x 12+x 22）+c （x 1+x 2）的值．3．某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A 千瓦时，•那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A 千瓦时，那么这个月除了交10•元用电费外超过部分还要按每千瓦时100A 元收费．（1）若某户2月份用电90千瓦时，超过规定A千瓦时，则超过部分电费为多少元？（•用A表示）（2根据上表数据，求电厂规定的A值为多少？五、总结1、b²﹣4ac的符号判别得知方程根个数2、直接用公式求出方程a acbbx24 2-±-=（b²﹣4ac ≧0）六、作业布置1、课本后练习2、课外延伸题七、教学反思本节课通过复习用配方法解一元二次方程的方法导出（b²﹣4ac ≧0）这公式法解一元二次方程及判别根的个数。