(北师大版)初中数学《公式法》教案(2)
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解得y1=4，y2＝1．
当y1＝4时，x2-1＝4，
∴x2＝5，∴x=± ．
当y＝1时，x2-1＝1，
∴x2＝2，∴x=± ．
∴原方程的解为x1＝ ，x2＝- ，
x3= ，x4=- .
解答问题：
(1)填空：
在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到了降次的目的，体现了的数学思想．
(2)解方程x4-x2-6＝0．
(2)求出b2-4ac的值．(先判别方程是否有根)
(3)在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出 的值，最后写出方程的根．
（2）原方程化为x2-2 x+3=0
这里a＝1，b＝-2 ，c＝3．
∵b2-4ac=（-2 ）2-4×1×3 ＝0，
∴x= ,
即x1＝ x2＝
板书设计
§ 7．3。2 公式法（二）
例2解方程
（1）（x+1）(3x-1)=1; (2)x2+3=2 x
解：（1）原方程化为3x2+2x-2=0
这里a＝3，b＝2，c＝-2．
∵b2-4ac=22-4×3×(-2) ＝28＞0，
∴x= ,
即x1＝ ，x2＝ ．
用公式法解一元二次方程的一般步骤．
(1)把方程化为一般形式，进而确定a、b，c的值．(注意符号)
Ⅲ．课堂练习
课本P51随堂练习 1、2、3
Ⅳ．课时小结
应用求根公式解一元二次方程，通常应把方程写成一般形式，并写出a、b、c的数值以及计算b2-4ac的值，当熟练掌握求根公式后，可以简化求解过程．
Ⅴ．课后作业
必做课本P53习题7．7 1 、2
Ⅵ．活动与探究
1．阅读材料，解答问题：
阅读材料：
为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4＝0，我们可以将(x2-1)视为一个整体，然后设x2-1＝y，则(x2-1)2＝y2，原方程化为y2-5y+4=0． ①
(1)在运用求根公式求解时，应先计算b2-4ac的值；当b2-4ac≥0时，可以用公式求出两个不相等的实数解；当b2-4ac＜0时，方程没有实数解．就不必再代入公式计算了．
(2)把方程化为一般形式后，在确定a、b、c时，需注意符号．
Ⅱ解决问题
例2解方程
（1）（x+1）(3x-1)=1; (2)x2+3=2 x
解：（1）原方程化为3x2+2x-2=0
这里a＝3，b＝2，源自文库＝-2．
∵b2-4ac=22-4×3×(-2) ＝28＞0，
∴x= ,
即x1＝ ，x2＝ ．
我们来共同总结一下用公式法解一元二次方程的一般步骤．
(1)把方程化为一般形式，进而确定a、b，c的值．(注意符号)
(2)求出b2-4ac的值．(先判别方程是否有根)
(3)在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出 的值，最后写出方程的根．
（2）原方程化为x2-2 x+3=0
这里a＝1，b＝-2 ，c＝3．
∵b2-4ac=（-2 ）2-4×1×3 ＝0，
∴x= ,
即x1＝ x2＝
想一想两个方程的解有何不同？
接下来我们通过练习来巩固用公式法求解一元二次方程的方法．
公式法(二)
教学目标
(一)教学知识点
会用求根公式解一元二次方程
(二)能力训练要求
会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程．
教学重点
一元二次方程的求根公式的应用．
教学难点
求根公式的条件：b2-4ac≥0
教学方法
讲练相结合
教学过程
Ⅰ．出示自学指导：
看书P52，学会分析用公式法解一元二次方程应注意的问题，
[过程]通过对本题的阅读，让学生在获取知识的同时，来提高学生的阅读理解和解
决问题的能力．
[结果]
解：(1)换元 转化
(2)设x2＝y，则x4=y2，
原方程可以化为y2-y-6＝0．
解得y1=3，y2＝-2．
当y1=3时，x2＝3，∴x＝± ．
当y2＝-2时，x2=-2，此方程无实根．
∴原方程的解为x1＝ ，x2＝- ．
当y1＝4时，x2-1＝4，
∴x2＝5，∴x=± ．
当y＝1时，x2-1＝1，
∴x2＝2，∴x=± ．
∴原方程的解为x1＝ ，x2＝- ，
x3= ，x4=- .
解答问题：
(1)填空：
在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到了降次的目的，体现了的数学思想．
(2)解方程x4-x2-6＝0．
(2)求出b2-4ac的值．(先判别方程是否有根)
(3)在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出 的值，最后写出方程的根．
（2）原方程化为x2-2 x+3=0
这里a＝1，b＝-2 ，c＝3．
∵b2-4ac=（-2 ）2-4×1×3 ＝0，
∴x= ,
即x1＝ x2＝
板书设计
§ 7．3。2 公式法（二）
例2解方程
（1）（x+1）(3x-1)=1; (2)x2+3=2 x
解：（1）原方程化为3x2+2x-2=0
这里a＝3，b＝2，c＝-2．
∵b2-4ac=22-4×3×(-2) ＝28＞0，
∴x= ,
即x1＝ ，x2＝ ．
用公式法解一元二次方程的一般步骤．
(1)把方程化为一般形式，进而确定a、b，c的值．(注意符号)
Ⅲ．课堂练习
课本P51随堂练习 1、2、3
Ⅳ．课时小结
应用求根公式解一元二次方程，通常应把方程写成一般形式，并写出a、b、c的数值以及计算b2-4ac的值，当熟练掌握求根公式后，可以简化求解过程．
Ⅴ．课后作业
必做课本P53习题7．7 1 、2
Ⅵ．活动与探究
1．阅读材料，解答问题：
阅读材料：
为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4＝0，我们可以将(x2-1)视为一个整体，然后设x2-1＝y，则(x2-1)2＝y2，原方程化为y2-5y+4=0． ①
(1)在运用求根公式求解时，应先计算b2-4ac的值；当b2-4ac≥0时，可以用公式求出两个不相等的实数解；当b2-4ac＜0时，方程没有实数解．就不必再代入公式计算了．
(2)把方程化为一般形式后，在确定a、b、c时，需注意符号．
Ⅱ解决问题
例2解方程
（1）（x+1）(3x-1)=1; (2)x2+3=2 x
解：（1）原方程化为3x2+2x-2=0
这里a＝3，b＝2，源自文库＝-2．
∵b2-4ac=22-4×3×(-2) ＝28＞0，
∴x= ,
即x1＝ ，x2＝ ．
我们来共同总结一下用公式法解一元二次方程的一般步骤．
(1)把方程化为一般形式，进而确定a、b，c的值．(注意符号)
(2)求出b2-4ac的值．(先判别方程是否有根)
(3)在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出 的值，最后写出方程的根．
（2）原方程化为x2-2 x+3=0
这里a＝1，b＝-2 ，c＝3．
∵b2-4ac=（-2 ）2-4×1×3 ＝0，
∴x= ,
即x1＝ x2＝
想一想两个方程的解有何不同？
接下来我们通过练习来巩固用公式法求解一元二次方程的方法．
公式法(二)
教学目标
(一)教学知识点
会用求根公式解一元二次方程
(二)能力训练要求
会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程．
教学重点
一元二次方程的求根公式的应用．
教学难点
求根公式的条件：b2-4ac≥0
教学方法
讲练相结合
教学过程
Ⅰ．出示自学指导：
看书P52，学会分析用公式法解一元二次方程应注意的问题，
[过程]通过对本题的阅读，让学生在获取知识的同时，来提高学生的阅读理解和解
决问题的能力．
[结果]
解：(1)换元 转化
(2)设x2＝y，则x4=y2，
原方程可以化为y2-y-6＝0．
解得y1=3，y2＝-2．
当y1=3时，x2＝3，∴x＝± ．
当y2＝-2时，x2=-2，此方程无实根．
∴原方程的解为x1＝ ，x2＝- ．