2013年1月管理类联考数学真题解析-最终版本
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主编
周远飞
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2013 年 1 月全国研究生管理类联考入学考试数学部分
【尚德机构 MBA 商学院 主编 周远飞】
1、某工厂生产一批零件，计划 10 天完成任务，实际提前 2 天完成任务，则每天的产量比计 划平均提高了（ ） A、15% B、20% C、25% D、30% E、35% 【答案】C 【解析】每天的产量比计划平均提高了： 【考点】应用题中比例问题 【易错选项】B 【此题命中参照】 《管理类联考数学满分攻略宝典》第 108 页第一题 经销某种商品，由于进货价降低了 6.4%，使得利润率提高了 8%，那末原来这种商品的利润 率是（ （A）17% ） （B）27% （C）15% （D）19% （E）20%
（A）90 米
（B）120 米 （C）150 米 （D）180 米（E）以上答案均不正确
3、甲班共有 30 名同学，在一次满分为 100 分的考试中，全班的平均成绩为 90 分，则成绩 低于 60 分的同学至多有（ ）个 A、8 B、7 C、6 D、5 E、4 【答案】B 【解析】假设如果是 8 个，最高分为 480，那么剩余 22 人，每人均为满分也不符合条件； 若是 7 人，按照 59 分运算，那么 7 人共计 413，剩余 23 人之和为 2287 满足要求，故答案 选择 B。 【考点】逻辑分析题 【易错选项】E 【此题命中参照】 《管理类联考数学满分攻略宝典》第 254 页第 5 题
A、 E、 【答案】D 【解析】 ， B、 C、 D、
【考点】面积比为相似比的平方 【易错选项】A 【此题命中参照】 《管理类联考数学满分攻略宝典》第 161 页第 2010-1-25 题 如图 3，在三角形 ABC 中，已知 EF||BC,则三角形 AEF 的面积等于梯形 EBCF 的面积 （1）|AG|=2|GD| （2）|BC|= 2 | EF | 8、点（0,4）关于直线 的对称点为（ ） A、 （2,0） B、 （-3,0） C、 （-6,1） D、 （4,2） 【答案】E 【解析】 （0,4）与（-4， 2）的中点为（-2,3）满足直线 直线 的斜率垂直 【考点】对称关系 【易错选项】B 【此题命中参照】 《系统班讲义》第 92 页第 13 题 点 p0 (2,3) 关于直线 x y 0 的对称点是（ A．(4,3) 9、在（ A、5 B、10 【答案】E B．(2, 3) C．(3, 2) ） E、95 ） D．(2,3) E．(4, 3)
设 { a n } 为 公 比 q>1 的 等 比 数 列 ， 若 a 2004 和 a 2005 是 方 程 4 x2 8x 3 0 的 两 根 ， 则
a2006 a2007 （
(A) 12 (B) 15
） (C) 16 (D) 17 E．18 ）
14、 已知 10 件产品中有 4 件一等品， 从中任取 2 件， 则至少有 1 件一等品的概率为 （ A、 B、 C、 zyfmba
六位同学数学考试的平均成绩是 92.5 分，他们的成绩是互不相同的整数，最高 分是 99 分， 最低分是 76 分， 则按分数从高到低居第三位的同学至少得 ( )。 （A）93 （B）94 （C）95 （D）96 （E）97
由此可知 a=b=6 即可，故 【考点】最优化分配问题 【易错选项】A 【此题命中参照】 《系统班讲义》第 59 页第 46 题 某公司计划运送 180 台电视机和 110 台洗衣机下乡.现有两种货车，甲种货车每辆最多可载 40 台电视机和 10 台洗衣机，乙种货车每辆最多可载 20 台电视机和 20 台洗衣机.已知甲、 乙两种货车的租金分别是每辆 400 元和 360 元，则最少的运费是（ ） （A）2560 元 （B）2600 元 （C）2640 元 （D）2680 元 （E）2720 元 【备注】后期模考冲刺五次模考和五次讲评全部强调过。 11、将体积为 和 的两个实心金属球熔化后铸成一个实心大球，求大球的表 面积为（ A、 B、 C、 D、 E、 【答案】B 【解析】 + = ，
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主编
周远飞
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小黑点表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网络相连．连线 上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现在 从结点 A 向结点 B 传递信息，信息可分开沿不同的路线同时传递，则 单位时间内传递的最大信息量为（ ）
ACB 60 ，那么 b2 4ac 的值是（
） E.14
的两个根， 则 E、12 （ ）
A.4
B.8
C.10
D.12
13、 已知{ }为等差数列， 若 与 是方程 A、-10 B、-9 C、9 D、10 【答案】D 【解析】 + =10 【考点】一元二次方程的韦达定理和等差数列性质 1 【易错选项】A 【此题命中参照】 《模考冲刺班第三套》第 8 题
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10、有一批水果要装箱，一名熟练工单独装箱需要 10 天，每天报酬为 200 元；一名普通工 单独装箱需要 15 天，每天报酬为 120 元。由于场地限制，最多可同时安排 12 人装箱，若要 求在一天内完成装箱任务，则支付的最少报酬为（ ） A、1800 元 B、1840 元 C、1920 元 D、1960 元 E、2000 元 【答案】C 【解析】假定安排熟练工 a 个，普通工 b 个，则根据题意可知： ， 最小
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主编
周远飞
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【此题命中参照】 《管理类联考数学精选 500 题》第 105 页第 201 题
5， 甲、乙两人加工一批零件，已知甲单独加工要 10 小时完成， 而甲和乙工作效率之比为 8： 现两人同做了 2 小时之后，还剩下 270 个零件未加工，这批零件共有多少个？ （A）360 个 （B）400 个 （C）480 个 （D）540 个 （E）600 7、如图 1，在直角三角形 ABC 中，AC=4，BC=3，DE//BC,已知梯形 BCDE 的面 积为 3，则 DE 长为（ ）
17. 17、p=mq+1 为质数 (1) m 为正整数，q 为质数 (2) m、q 均为质数 【答案】E 【解析】条件（1）和条件（2）均可满足 m=3，q=5，此刻不满足结论，所以均不充分。 【考点】质数的性质 【易错选项】C、A 【此题命中参照】 《管理类联考数学满分攻略宝典》第 257 页第 24 题
【考点】球的体积公式 【易错选项】D 【此题命中参照】 《模考冲刺班第二套》第 22 题
S1 2 S 2 3 S 3
（1）已知三个球的半径 R1 ， R2 ， R3 满足 R1 2R2 3R3 ，则它们的表面积 S1 ， S 2 ， S 3 （2）已知三个圆柱的底面半径 R1 ， R2 ， R3 满足 R1 2R2 3R3 ，则全面积 S1 ， S 2 ， S 3 12、已知抛物线 A、b=-2,c=-2 【答案】A 【解析】 的对称轴为 x=1，且过点（-1,1） ，则（ B、b=2,c=2 C、b=-2,c=2 D、b=-1,c=1 ） E、b=1,c=1
2、甲、乙两人同时从 A 点出发，沿 400 米跑道同向匀速前进，25 分钟后乙比甲少走一圈， 若乙行走一圈需要 8 分钟，甲的速度是（单位：米/分钟） （ ） A、62 B、65 C、66 D、67 E、69 【答案】C 【解析】首先根据题意可知乙的速度为：
乙
，接着求解
甲
【考点】应用题中行程问题 【易错选项】A、B 【此题命中参照】 《管理类联考数学精选 500 题》第 126 页第 244 题 《管理类联考数学模拟冲刺密卷》第五套第 13 题： 有一个圆形跑道分为内、外两圈，半径分别为 30、50 米。小红在内圈以等速行走，小明在 外圈以等速跑步．已知小红每走一圈，小明恰跑了两圈．若小红走了 45 米，则同时段小明 跑了（ ）
E、 （-4， 2） ，且二点的斜率与
） 的展开式中， 的系数为（ C、45 D、90
【解析】 的有 5 个，3x 一共有 5 对，所以 C 5 (3X ) 90X ,故 的系数为 95
2 2 2
【考点】二项式定理 【易错选项】B（严格来说，本题超纲）
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主编
周远飞
A、9 B、21 C、13 D、8 E、18 【第二部分：充分性判断】 2 16、已知二次函数=ax +bx+c，则方程=0 有两不同实根 (1) a+c=0 (2) a+b+c=0 【答案】A 【解析】针对条件（1）而言： 恒成立故充分；条件（2）而言，当 a=c 时不满 足。 【考点】一元二次方程的根的判断 【易错选项】C、B 【此题命中参照】 《模考冲刺班第三套》第 22 题 一元二次方程 ax 2 bx c 0 的两根之积 x1 x2 0 （1） a b c 0, 且a b （2） a b c 0, 且b c
【答案】B 【解析】 1 -
C 62 2 2 3 C 10
【考点】简单的概率问题 【易错选项】A、D 【此题命中参照】 《管理类联考数学冲刺密卷》第 4 套第 8 题 一批产品的次品率为 0.2，逐渐检测后放回，在连续 3 次检测中，至少有一件是次品的概率 为（ ） A.0.362 B.0.376 C.0.382 D.0.387 E.0.488 15、确定两人从 A 地出发经过 B、C 沿逆时针方向行走一圈回到 A 地 的方法，若 A 地出发时，每人均可选大路或山道，经过 B、C 时，至 多有一人可以更改道路，则不同的方案有（ ） A、16 种 B、24 种 C、36 种 D、48 种 E、64 种 【答案】C 【解析】 4 3 3 36 【考点】排列组合分步原理 【易错选项】A、E 【此题命中参照】 《管理类联考数学精选 500 题》第 388 题
b
2
1，b 2 ，将点（-1,1）代入抛物线
得到 c=-2
【考点】一元二次方程的图像 【易错选项】C 【此题命中参照】 《模考冲刺班第三套》第 6 题
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主编
周远飞
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2 二次函数 y ax 的 图 像 与 x 轴 有 两 个 交 点 A, B ， 顶 点 为 C 。 如 果 b x c
【答案】E 【解析】 【考点】 【易错选项】A 【此题命中参照】 《冲刺班讲义》 【考点十六：等差数列】 在等差数列{a n }中， a2 4,a4 8 。若 时，
aa k
1
n
1
k k 1
5 ，则 n （ ） 21
A、16 B、17 C、19 D、20 E、21 6、甲、乙两商店同时购进一批某品牌的电视，当甲店售出 15 台时乙售出 10 台，此时两店 的库存之比为 8:7，库错差为 5，则甲和乙两点总进货量为（ ） A、75 B、80 C、85 D、100 E、125 【答案】D 【解析】利用总数减去 25 后必须是 15 的倍数，所以答案为 D 【考点】工程问题 【易错选项】A
4、某工程由甲公司 69 天完成，由甲、乙两个公司共同承包需要 28 天完成，由乙、丙两公 司共同承包需要 35 天完成，则由丙公司承包该工程需要的天数为（ ） A、85 B、90 C、95 D、100 E、105 【答案】E 【解析】甲公司的效率是 ，设乙的效率为 a，丙的效率为 b。则根据题意可知： ， 丙需要的天数为 105 天。 【考点】应用题中工程问题 【易错选项】C、D 【此题命中参照】 《管理类联考数学精选 500 题》第 111 页第 213 题 一件工作，甲、乙合作要 4 小时完成，乙、丙合作要 5 小时完成.现在先由甲、丙合作 2 小 时后，余下的乙还需 6 小时完成，乙单独做这件工作要几小时？ (A)10 5、已知 A、 B、 C、 D、 (B)15 (C)20 (D)25 ，则 （E）30 （ E、 ） ，
主编
周远飞
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2013 年 1 月全国研究生管理类联考入学考试数学部分
【尚德机构 MBA 商学院 主编 周远飞】
1、某工厂生产一批零件，计划 10 天完成任务，实际提前 2 天完成任务，则每天的产量比计 划平均提高了（ ） A、15% B、20% C、25% D、30% E、35% 【答案】C 【解析】每天的产量比计划平均提高了： 【考点】应用题中比例问题 【易错选项】B 【此题命中参照】 《管理类联考数学满分攻略宝典》第 108 页第一题 经销某种商品，由于进货价降低了 6.4%，使得利润率提高了 8%，那末原来这种商品的利润 率是（ （A）17% ） （B）27% （C）15% （D）19% （E）20%
（A）90 米
（B）120 米 （C）150 米 （D）180 米（E）以上答案均不正确
3、甲班共有 30 名同学，在一次满分为 100 分的考试中，全班的平均成绩为 90 分，则成绩 低于 60 分的同学至多有（ ）个 A、8 B、7 C、6 D、5 E、4 【答案】B 【解析】假设如果是 8 个，最高分为 480，那么剩余 22 人，每人均为满分也不符合条件； 若是 7 人，按照 59 分运算，那么 7 人共计 413，剩余 23 人之和为 2287 满足要求，故答案 选择 B。 【考点】逻辑分析题 【易错选项】E 【此题命中参照】 《管理类联考数学满分攻略宝典》第 254 页第 5 题
A、 E、 【答案】D 【解析】 ， B、 C、 D、
【考点】面积比为相似比的平方 【易错选项】A 【此题命中参照】 《管理类联考数学满分攻略宝典》第 161 页第 2010-1-25 题 如图 3，在三角形 ABC 中，已知 EF||BC,则三角形 AEF 的面积等于梯形 EBCF 的面积 （1）|AG|=2|GD| （2）|BC|= 2 | EF | 8、点（0,4）关于直线 的对称点为（ ） A、 （2,0） B、 （-3,0） C、 （-6,1） D、 （4,2） 【答案】E 【解析】 （0,4）与（-4， 2）的中点为（-2,3）满足直线 直线 的斜率垂直 【考点】对称关系 【易错选项】B 【此题命中参照】 《系统班讲义》第 92 页第 13 题 点 p0 (2,3) 关于直线 x y 0 的对称点是（ A．(4,3) 9、在（ A、5 B、10 【答案】E B．(2, 3) C．(3, 2) ） E、95 ） D．(2,3) E．(4, 3)
设 { a n } 为 公 比 q>1 的 等 比 数 列 ， 若 a 2004 和 a 2005 是 方 程 4 x2 8x 3 0 的 两 根 ， 则
a2006 a2007 （
(A) 12 (B) 15
） (C) 16 (D) 17 E．18 ）
14、 已知 10 件产品中有 4 件一等品， 从中任取 2 件， 则至少有 1 件一等品的概率为 （ A、 B、 C、 zyfmba
六位同学数学考试的平均成绩是 92.5 分，他们的成绩是互不相同的整数，最高 分是 99 分， 最低分是 76 分， 则按分数从高到低居第三位的同学至少得 ( )。 （A）93 （B）94 （C）95 （D）96 （E）97
由此可知 a=b=6 即可，故 【考点】最优化分配问题 【易错选项】A 【此题命中参照】 《系统班讲义》第 59 页第 46 题 某公司计划运送 180 台电视机和 110 台洗衣机下乡.现有两种货车，甲种货车每辆最多可载 40 台电视机和 10 台洗衣机，乙种货车每辆最多可载 20 台电视机和 20 台洗衣机.已知甲、 乙两种货车的租金分别是每辆 400 元和 360 元，则最少的运费是（ ） （A）2560 元 （B）2600 元 （C）2640 元 （D）2680 元 （E）2720 元 【备注】后期模考冲刺五次模考和五次讲评全部强调过。 11、将体积为 和 的两个实心金属球熔化后铸成一个实心大球，求大球的表 面积为（ A、 B、 C、 D、 E、 【答案】B 【解析】 + = ，
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主编
周远飞
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小黑点表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网络相连．连线 上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现在 从结点 A 向结点 B 传递信息，信息可分开沿不同的路线同时传递，则 单位时间内传递的最大信息量为（ ）
ACB 60 ，那么 b2 4ac 的值是（
） E.14
的两个根， 则 E、12 （ ）
A.4
B.8
C.10
D.12
13、 已知{ }为等差数列， 若 与 是方程 A、-10 B、-9 C、9 D、10 【答案】D 【解析】 + =10 【考点】一元二次方程的韦达定理和等差数列性质 1 【易错选项】A 【此题命中参照】 《模考冲刺班第三套》第 8 题
/zyfmba
10、有一批水果要装箱，一名熟练工单独装箱需要 10 天，每天报酬为 200 元；一名普通工 单独装箱需要 15 天，每天报酬为 120 元。由于场地限制，最多可同时安排 12 人装箱，若要 求在一天内完成装箱任务，则支付的最少报酬为（ ） A、1800 元 B、1840 元 C、1920 元 D、1960 元 E、2000 元 【答案】C 【解析】假定安排熟练工 a 个，普通工 b 个，则根据题意可知： ， 最小
/zyfmba
主编
周远飞
/zyfmba
【此题命中参照】 《管理类联考数学精选 500 题》第 105 页第 201 题
5， 甲、乙两人加工一批零件，已知甲单独加工要 10 小时完成， 而甲和乙工作效率之比为 8： 现两人同做了 2 小时之后，还剩下 270 个零件未加工，这批零件共有多少个？ （A）360 个 （B）400 个 （C）480 个 （D）540 个 （E）600 7、如图 1，在直角三角形 ABC 中，AC=4，BC=3，DE//BC,已知梯形 BCDE 的面 积为 3，则 DE 长为（ ）
17. 17、p=mq+1 为质数 (1) m 为正整数，q 为质数 (2) m、q 均为质数 【答案】E 【解析】条件（1）和条件（2）均可满足 m=3，q=5，此刻不满足结论，所以均不充分。 【考点】质数的性质 【易错选项】C、A 【此题命中参照】 《管理类联考数学满分攻略宝典》第 257 页第 24 题
【考点】球的体积公式 【易错选项】D 【此题命中参照】 《模考冲刺班第二套》第 22 题
S1 2 S 2 3 S 3
（1）已知三个球的半径 R1 ， R2 ， R3 满足 R1 2R2 3R3 ，则它们的表面积 S1 ， S 2 ， S 3 （2）已知三个圆柱的底面半径 R1 ， R2 ， R3 满足 R1 2R2 3R3 ，则全面积 S1 ， S 2 ， S 3 12、已知抛物线 A、b=-2,c=-2 【答案】A 【解析】 的对称轴为 x=1，且过点（-1,1） ，则（ B、b=2,c=2 C、b=-2,c=2 D、b=-1,c=1 ） E、b=1,c=1
2、甲、乙两人同时从 A 点出发，沿 400 米跑道同向匀速前进，25 分钟后乙比甲少走一圈， 若乙行走一圈需要 8 分钟，甲的速度是（单位：米/分钟） （ ） A、62 B、65 C、66 D、67 E、69 【答案】C 【解析】首先根据题意可知乙的速度为：
乙
，接着求解
甲
【考点】应用题中行程问题 【易错选项】A、B 【此题命中参照】 《管理类联考数学精选 500 题》第 126 页第 244 题 《管理类联考数学模拟冲刺密卷》第五套第 13 题： 有一个圆形跑道分为内、外两圈，半径分别为 30、50 米。小红在内圈以等速行走，小明在 外圈以等速跑步．已知小红每走一圈，小明恰跑了两圈．若小红走了 45 米，则同时段小明 跑了（ ）
E、 （-4， 2） ，且二点的斜率与
） 的展开式中， 的系数为（ C、45 D、90
【解析】 的有 5 个，3x 一共有 5 对，所以 C 5 (3X ) 90X ,故 的系数为 95
2 2 2
【考点】二项式定理 【易错选项】B（严格来说，本题超纲）
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周远飞
A、9 B、21 C、13 D、8 E、18 【第二部分：充分性判断】 2 16、已知二次函数=ax +bx+c，则方程=0 有两不同实根 (1) a+c=0 (2) a+b+c=0 【答案】A 【解析】针对条件（1）而言： 恒成立故充分；条件（2）而言，当 a=c 时不满 足。 【考点】一元二次方程的根的判断 【易错选项】C、B 【此题命中参照】 《模考冲刺班第三套》第 22 题 一元二次方程 ax 2 bx c 0 的两根之积 x1 x2 0 （1） a b c 0, 且a b （2） a b c 0, 且b c
【答案】B 【解析】 1 -
C 62 2 2 3 C 10
【考点】简单的概率问题 【易错选项】A、D 【此题命中参照】 《管理类联考数学冲刺密卷》第 4 套第 8 题 一批产品的次品率为 0.2，逐渐检测后放回，在连续 3 次检测中，至少有一件是次品的概率 为（ ） A.0.362 B.0.376 C.0.382 D.0.387 E.0.488 15、确定两人从 A 地出发经过 B、C 沿逆时针方向行走一圈回到 A 地 的方法，若 A 地出发时，每人均可选大路或山道，经过 B、C 时，至 多有一人可以更改道路，则不同的方案有（ ） A、16 种 B、24 种 C、36 种 D、48 种 E、64 种 【答案】C 【解析】 4 3 3 36 【考点】排列组合分步原理 【易错选项】A、E 【此题命中参照】 《管理类联考数学精选 500 题》第 388 题
b
2
1，b 2 ，将点（-1,1）代入抛物线
得到 c=-2
【考点】一元二次方程的图像 【易错选项】C 【此题命中参照】 《模考冲刺班第三套》第 6 题
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主编
周远飞
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2 二次函数 y ax 的 图 像 与 x 轴 有 两 个 交 点 A, B ， 顶 点 为 C 。 如 果 b x c
【答案】E 【解析】 【考点】 【易错选项】A 【此题命中参照】 《冲刺班讲义》 【考点十六：等差数列】 在等差数列{a n }中， a2 4,a4 8 。若 时，
aa k
1
n
1
k k 1
5 ，则 n （ ） 21
A、16 B、17 C、19 D、20 E、21 6、甲、乙两商店同时购进一批某品牌的电视，当甲店售出 15 台时乙售出 10 台，此时两店 的库存之比为 8:7，库错差为 5，则甲和乙两点总进货量为（ ） A、75 B、80 C、85 D、100 E、125 【答案】D 【解析】利用总数减去 25 后必须是 15 的倍数，所以答案为 D 【考点】工程问题 【易错选项】A
4、某工程由甲公司 69 天完成，由甲、乙两个公司共同承包需要 28 天完成，由乙、丙两公 司共同承包需要 35 天完成，则由丙公司承包该工程需要的天数为（ ） A、85 B、90 C、95 D、100 E、105 【答案】E 【解析】甲公司的效率是 ，设乙的效率为 a，丙的效率为 b。则根据题意可知： ， 丙需要的天数为 105 天。 【考点】应用题中工程问题 【易错选项】C、D 【此题命中参照】 《管理类联考数学精选 500 题》第 111 页第 213 题 一件工作，甲、乙合作要 4 小时完成，乙、丙合作要 5 小时完成.现在先由甲、丙合作 2 小 时后，余下的乙还需 6 小时完成，乙单独做这件工作要几小时？ (A)10 5、已知 A、 B、 C、 D、 (B)15 (C)20 (D)25 ，则 （E）30 （ E、 ） ，