烟台市2018-2019学年高一数学上学期期末检测试题

烟台市2018-2019学年高一数学上学期期末检测试题

一、选择题 1．抛物线的焦点坐标是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若cos c

A b

<，则ABC ∆为（ ） A ．钝角三角形

B ．直角三角形

C ．锐角三角形

D ．等边三角形

3．将两颗骰子各掷一次，设事件A =“两个点数不相同”， B =“至少出现一个6点”，则概率

()|P A B 等于（ ）

A ．

1011

B ．

511

C ．

518

D ．

536

4．某地区高中分三类， A 类为示范性高中共有4000名学生， B 类为重点高中共有2000名学生， C 类为普通高中共有3000名学生，现欲抽样分析某次考试成绩，若抽取900份试卷，那么应从A 类中抽取试卷份数为（ ）

A ．450

B ．400

C ．300

D ．200 5．程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果1320S

=，那么判断框中应填入(

)

A ．10?K <

B ．10?K ≤

C ．9?K <

D ．11?K ≤

6．已知直线y=x+1与曲线

相切，则α的值为

A ．1

B ．2

C ．-1

D ．-2

7．用反证法证明“三角形中最多只有一个内角为钝角”，下列假设中正确的是( ) A ．有两个内角是钝角 B ．有三个内角是钝角 C ．至少有两个内角是钝角 D ．没有一个内角是钝角 8．已知函数，在区间内任取一点，使

的概率为（ ）

A.

B.

C.

D.

9．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，公比q≠1，若a 1=1，且对任意的n ∈N*都有a n+2+a n+1=2a n ，则S 5等于（ ） A ．12

B ．20

C ．11

D ．21 10．若集合A={y|y=2x

+2}，B={x|﹣x 2

+x+2≥0}，则 A.A ⊆B

B.A ∪B=R

C.A∩B={2}

D.A∩B=∅

11．设,,(,0),a b c ∈-∞则111

,,a b c b c a

+++（ ） A ．都不大于2-

B ．都不小于2-

C ．至少有一个不大于2-

D ．至少有一个不小于2-

12．函数y =( )

A.{|0}x x ≥

B.{|1}x x ≥

C.{|1}{0}x x ≥⋃

D.{|01}x x ≤≤

二、填空题 13．函数

，

的单调递减区间是______．

14．已知函数2log ,0

()31,0,

x

x x f x x >⎧=⎨

+⎩…则14f f ⎛⎫

⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

的值是________． 15．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖.有人走访了四位歌手，甲说“是乙或丙获奖”，乙说“甲、丙都未获奖”，丙说”我获奖了”，丁说“是乙获奖”.已知四位歌手有且只有一位说了假话，则获奖的歌手是________.

16．如图所示，函数()y f x =的图象由两条射线和三条线段组成．若x R ∀∈,()()1f x f x >-，则正实数a 的取值范围是_________．

三、解答题

17．已知抛物线的方程为

，过点

的直线与抛物线相交于

两点，分别过点

作抛物线的两条切线和，记和相交于点.

（1）证明：直线和的斜率之积为定值； （2）求证：点在一条定直线上.

18．已知函数

,

（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间； （Ⅱ）如果对于任意的都有

，求b 的取值范围.

19．已知函数，当

和

时，

取得极值．

(1)求

的值；

(2)若函数的极大值大于20，极小值小于5，试求

的取值范围． 20．已知向量

，，设函数

．

（1）求f （x ）的最小正周期与单调递减区间； （2）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若，

，△ABC 的面积为

，求a

的值． 21．已知数列的前n 项和满足：

，且

. (1)求；

(2)猜想

的通项公式，并用数学归纳法证明．

22．已知ABC ∆为锐角三角形，角A B C ，，对边分别为a b c ，，，且满足2sin 0b A =。 （1）求B 的大小；

（2）若ABC ∆，且6a c b +=-，求b 的大小。 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题

13．

14．10 9

15．乙

16．

1 0,

6⎛⎫ ⎪⎝⎭

三、解答题

17．（1）直线和的斜率之积为定值.（2）点在定直线上.

【解析】

试题分析：（1）依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为，与抛物线联立得

，设的坐标分别为，根据求导得切线斜率，结合韦达定理即可证得；

（2）由点斜式写出直线和的方程，联立这两个方程，消去得整理得，注意到，所以，此时，从

而得证.

试题解析：

解：（1）依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为，

将其代入，消去整理得.

设的坐标分别为，

则.

将抛物线的方程改写为，求导得.

所以过点的切线的斜率是，过点的切线的斜率是，

故，

所以直线和的斜率之积为定值.

（2）设.因为直线的方程为，即，

同理，直线的方程为，

联立这两个方程，消去得，

整理得，注意到，所以.

此时.