微波技术PPT课件

且
k
2 x
k
2 y
kc2
X
"
k
2 x
X
0
Y "k y2Y 0
应为常数
X C1 cos(kx x) C2 sin(kx x) A cos(kx x x ) Y C3 cos(ky x) C4 sin(ky x) B cos(k y x y )
一、波动方程在直角坐标系中的解
X
"
k
2 x
X
0
Y
"
k
y2Y
0
X C1 cos(kx x) C2 sin(kx x) A cos(kx x x ) Y C3 cos(ky x) C4 sin(ky x) B cos(k y x y )
其中C1，C2，C3，C4（或A、B、x、y）以及kx，ky是取决于波导中 场的激励情况和边界条件的常数
Ez E0 coskxa x cos k y y y e jz 0
Ez E0 coskx x x cos y e jz 0
Ez E0 coskx x x cos k yb y e jz 0
cosx 0
x 2
kxa
x
2
m
kx
m
a
y 2
ky
n
b
Ez
jw
K
2 c
az ax
E z x
ay
E z y
ay
jw
Kc2
E z x
ax
jw
K
2 c
E z y
ay H y ax H x
Et
1
K
2 c
rt Ez
jwaz
tHz
1
K
2 c
rt Ez
0
j
K
2 c
t Ez
j
K
2 c
ax
Ez x
ay
Ez y
ax
j
K
2 c
Ez x
m
a
x sin n
b
y e jz
Hz 0
a)总的电场和磁场：
E
ax Ex
ayEy
azEz
H axHx ayH y azHz
其中截止波数
K
2 c
K
2 a
K
2 b
m a
2
n b
2
Kc
m
2
n
2
a b
b) 每组m,n值对应一种波型，记为TMmn(或Emn )
TM0n,TMm0和TM00模不存在 最低次的波型为TM11模，其余称为高次模。
j
K
2 c
Ez y
j
K
2 c
n
b
E0
sin
m
a
x cos n
b
y e jz
E
z
E0
sin
m
a
x sin n
b
y e jz
H
x
w
j
K
2 c
Ez y
w
j
K
2 c
n
b
E0
sin
m
a
x cos n
b
y e jz
H
y
j w
K
2 c
Ez x
j w
K
2 c
m
a
E0
cos
m
a
▪ 波导壁内表面上电场的切向分 量应为0（理想导体）
Ez (x 0,0 y b) 0 1 Ez (x a,0 y b) 0 2 Ez (0 x a, y 0) 0 3 Ez (0 x a, y b) 0 4
条件(1) 条件(2) 条件(3) 条件(4)
Ez E0 cosx cos k y y y e jz 0
a
y
j
K
2 c
Ez y
ax Ex ay Ey 将Ez代入上式中可得Ex、Ey Hx和Hy
二、波型及场结构（一）TM波型——（1）场分量
稳态简谐振荡源激励下，矩形波导内TM波型电场和磁场复矢量各分量 沿各坐标轴(x,y,z)的分布规律
Ex
j
K
2 c
Ez x
j
K
2 c
m
a
E0
cos
m
a
x sin n
x sin n
b
y e jz
H z 0
二、波型及场结构——（一）TM波型
E0
sin
m
a
x sin n
b
y e jz
且 Kc
k
2 x
k
2 y
m
2
n
2
a b
已知， H z 0
Ez
E0
sin
m
a
x sin n
b
y e jz
由纵向分量确定横向分量：
Ht
1
K
2 c
rt H z
jwaz
tEz
1
K
2 c
0
jwaz t Ez
jw
K
2 c
az tEz
类似可得
H z x, y, z, t H0 cos(kx x x ) cos(k y x y )erze jwt
由此得到了场的纵向分量Ez和Hz的一般表达式， 其中待定系数需结合具体波型讨论
二、波型及场结构
（一）TM波型 H z 0, Ez 0
(1) 场分量的表示式
Ez E0 coskx x x cos ky y y e jz
§3-3 矩形波导管中电磁波的传输特性
横截面为矩形的规则波导称为矩形波导
结构如图所示，内壁的宽边尺寸为a，窄边尺寸为b（a>b) 采用直角坐标系
y
b
x
z
a
一、波动方程在直角坐标系中的解
t2 t2
Ez
u,
v
K
2 c
Ez
H
z
u,
v
K
2 c
H
u, v 0 z u, v 0
直角坐22HE标zzxx系2x2x,,中yy，h212E=Hzyzhy2x22x,=,yyh3=K1Kc,2cE2Hzt2zx,xy,yx22 0
2 y2
(1)
0 (2)
t
ax
x
ay
y
tt22
Ez
x,
y
K
2 c
Ez
H
z
x,
y
K
2 c
H
x, y z x, y
0
0
应用分离变量法求解，令Ez(x,y)=X(x)Y(y)，代入方程（1）
X "Y
XY
"
K
2 c
XY
0
源自文库
两边同除以XY
X" X
Y" Y
K
2 c
X" X
k
2 x
Y " Y
k
2 y
,
Ez x, y, z,t E(x, y)Z (z)e jwt X (x)Y ( y)Z (z)e jwt
A cos(kx x x ) B cos(k y x y ) Aerz e jwt
ABA cos(kx x x ) cos(k y x y )erze jwt E0 cos(kx x x ) cos(k y x y )erze jwt
b
y e jz
Ey
j
K
2 c
Ez y
j
K
2 c
n
b
E0
sin
m
a
x cos n
b
y e jz
Ez
E0
sin
m
a
x sin n
b
y e jz
Hx
w
j
K
2 c
Ez y
j
w
K
2 c
n
b
E0
sin
m
a
x cos n
b
y e jz
Hy
w
j
K
2 c
Ez x
w
j
K
2 c
m
a
E0
cos
c) 场沿z轴为行波，有功率传输
沿x和y轴为纯驻波分布（正弦或余弦分布规律），无功率传输 m表示沿x轴（从0到a）出现的半周期数（半个纯驻波）的数目 n表示沿y轴（从0到b）出现的半周期数（半个纯驻波）的数目
Ex
j
K
2 c
Ez x
j
K
2 c
m
a
E0
cos
m
a
x sin n
b
y e jz
Ey