二元一次方程组及其解法沪科版

x y
= =
?3 ?1
乙看错了方程中的b,得到方程组的解为: 试求a、b的值.
? ? ?
x y
= =
5 4
退出
?x + y = 35 ??2x + 4y = 94
像这样把两个二元一次方程合在一起， 就组成了一个二元一次方程组
那又如何求出其中的解呢？
哪些是二元一次方程组？为什么？
(1)???3yx+?52xy==09
?x ? 3y + 9z = 8
(2)? ?
y
+
3z
=
5
(3)?? ?
x x
= +
2 y
=
1
3、若方程2x 2m+3 +3 y 3n-7=0是关于x、y 的二元一次方程，则
m=__-_1___
8
，n=___3___
；
思考：.求二元一次方程2X+Y=10的 所有正整数解.
一、方程中含有两个未知数(x和y), 并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫
你有哪些收 做二元一次方程。
二、把两个一次方程合在一起后共有两个
未知数，就组成wenku.baidu.com了给一个大二元家一分次方程组。 享一下 三、使二元一次方程两边的值相等的两
个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
四、一般地，二元一次方程组的两个方 程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
五、二元一次方程有无穷多个解；二元 一次方程组有且只有一组解。
?ax + 5y = 15
4甲.看甲错、了乙方两程人中共的同解a,方得程到组方程??4组x ?的by解=为?2:?? ?
旧知温习
含有一个未知数，并且未知数的次 数是1 系数不等于0的整式方程叫做一 元一次方程。
方程ax+b=0(a≠0 ）叫做一元一次方程
的标准形式。 使方程左、右两边相等的未知
数的值，叫做方程的解。
新课探究
问题1:某班同学在植树节时植 樟树和白杨树共45课，已知 樟树苗每棵2元，白杨树苗 每棵1元，购买这些树苗共 用了60元。问樟树苗、白杨 树苗各买了多少棵？
的解，则k值为 ( B )
A、
-1 6
B、
7 6
C
、
1 6
D、
-7 6
3、关于x、y的方程ax 2+bx+2y=3 是一个二元一次方程， 则a、b的值为（ ）
A 、a=0且 b=0 C
B、 a=0 或 b=0 C、 a=0 且 b≠0 D、a≠0且 b≠0
比一比:
?y =1? x 1. 方程组 ??3x+2y=5
的解是（
D
）
A.
? ? ?
x y
= =
? ?
3 2
?x = 2
B.
? ? ?
x y
= =
?3
2 C. ?x+ y
?x = ??=ym=
3 2
D.???xy==3?2
2. 若
? ?
y
=1
是方程组 ??2x? y = 6n
的解，
则m=____3_ , n=__0_._5__
连一连
把下列方程组的解和相应的方程组
x+y=45 ① 2x+y=60 ②
有两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次 方程组
鸡兔同笼
两个方程！
问题2： 著名的“鸡兔同笼”问题：“今有 鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问 鸡兔各几何？”
设鸡有 x 只，兔 y只，根据题意，得
头 足
则有：
鸡 兔 合计 x y 35 2x 4y 94
x+y=35 ① 2x+4y=94 ②
1 、设一个未知数你能列出一元一次方 程吗？ 1、设买樟树苗x棵，则买白杨树苗(45-x)棵，
方程：2x+ (45-x)=60
2、如果设樟树苗是 x棵，白杨树苗是 y棵。你能列出几个独立的方程 ?
两个方程： x+y=45 ① 2x+y=60 ②
比较一下：这两个方程与一元一次方程有什 么不同？
含有两个未知数并且每个未知数的最 高次数是1的整式方程叫做二元一次方程
(4)?? ?
xy + y = 5 x? y=4
其中（3）也是二元一次方程组 ——只要两个
一次方程合起来共有两个未知数，那么他们就组
成一个二元一次方程组。
你猜（2）我们该称什么？ 三元一次方程组
二元一次方程（组）的解
综上所述：
使二元一次方程两边相等的两个未知数的 值，叫做二元一次方程的解.它的解有无数 个。
小结
x + y = 45 x + y = 35
2x + y = 60 2x +4 y = 94
观察上面四个方程，有何共同特征？ （1）2 个未知数 （2）未知数的项的次数是 1
含有两个未知数,并且所含未知数的 项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.
（1）“一次”是指含未知数的项的次数
是1，而不是未知数的次数
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫 做二元一次方程组的解。显然二元一次方 程组只有一对解，记作 X=
Y=
练一练
3、下列属于二元一次方程组的是 （ ）
A
?? ?
x 3
+
y 5
=
4
?? x ? y = 0
?
B
? ?
3 x
+
5 y
=
4
?? x ? y = 0
?x+ y =5
C
? ?
x
2
+
y2
=1
4、方程组
?3x ? 2y ??5x + 4 y
= =
D
?? ?
y
=
1 2
x
?
5
?? xy = 1
的解是（
1
2
）
A
? ? ?
x y
= =
1 1
B
? ? ?
x y
= =
1 ?
1
?x = 2
C
? ? ??
y
=
1 2
D
? ? ?
x
=
1 3
?? y = ? 2
课堂练习
2、若
s=1 t=-是2 方程
-
S-k=0 t 23
（2）方程的左右两边都是整式
1、 请判断下列各方程中，哪些是二 元一次方程，哪些不是？并说明理由。
(1)2x+5y=10
(2) 2x+y+z=1
(3)x2+y=20
(4)x 2 +2x+1=0
(5)2a+3b=5
(6)2x+10xy =0
观察思考
若把上面两个二元一次方程写在一起：
?x + y = 45 ??2x + y = 60
用线段连起来：
y=3-x
X=1
3x+2y=8
y=2
X=3
y=2x
y=-2 X=2
X+y=3 y=1-x
1、已知2x+3y=4，当x=y 时，x、y 的值为__4___，当 x+y=0 ,
5
x=__-_4__，y=___4___；
2、已知
x=-3 y=-2
是方程2x-4y+2a=3 一
1
个解，则a=___2____ ；