小学数学知识体系架构

二年级上册
推理
二年级下册
找规律
二年级下册
找规律
三年级上册
排列与组合
三年级上册
排列与组合
三年级下册
重叠问题
三年级下册
等量代换
四年级上册
烙饼问题
最少时间=烙饼张数×烙一面的时间（除一饼外）
四年级上册
沏茶问题
四年级上册
卸货问题
四年级上册
田忌赛马——对策问题
四年级下册
植树问题
四年级下册
小学数学知识体系架构
及重难点教学建议
一、数与 代数
二、空间与 图形
三、统计与 概率
四、实践 与综合应 用
一、数与代数
1.数的认识
2.数的运算
3.常见的量 4.式与方程
5.比和比例
6.数学思考
一、数与代数
整 数
小 1.数的认 识 分
数
数
百 分 数
（一）整数
1 、整数的意义。 自然数和0都是整数。 四年级上册 2、自然数。 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1、2、 3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3、计数单位。 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、 亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计 数法叫做十进制计数法。 4、数位。 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置 叫做数位。
一上：20以内进位加法
一下：20以内退位加减法 、100以内不进位不退位加、减法
二上：100以内进位退位加、减法 及表内乘法
二下：表内除法 万以内不连续进位退位加减法 三上：万以内不连续进位退位加减法、有余数的除法、多 位数乘一位数、同分母分数加减法 三下：除数是一位数的除法、 两位数乘两位数 四上：三位数乘两位数、除数是两位数的除法 四下：四则运算、小数的加减法 五上:小数乘法、小数除法 五下：分数加减法
重量：吨 1000 千克 1000 克 时间：世纪100年12月 365 日 24 时 60 分 60 秒
聚化方法 单名数、复名数互化
6020千克=（ 6.02 ）吨 小单位 ÷进率 小数点向左移动 大单位
0.2公顷=（ 2000 ）平方米
×进率
大单位
小数点向右移动
小单位
5、比和比例
六年级下册
可能性
四、解决问题
弄清题意，找出已知条件和要求的问题
解 决 问 题
一般步骤
分析题中的等量关系，确定先算什么，再算什 么
列式并计算
检验并写出答案
常用的 分析方法
分析法----从问题出发，逐步分析到题中已知条件 综合法-----从已知条件出发，逐步推出未知 分析—综合法----将上述两种方法同时结合起来分析
平行四边形 S=a×h 三角形 S=ah ÷2 梯形 S=（a+b)h÷2 圆 C=πd=2πr 组合图形 S=πr² （π≈3.14）
二、空间与图形----立体图形
特征-----6个面、12条棱、8个顶点，相对 的面完全相同，相对的棱长度相等； 表面积：S=2(ab+ah+bh) 体积：V=abh
4、会把不同的角分类。
例2借助两把折扇的实物图， 引出平角和周角的概念。而周 角的教学则是一个难点，角的 两条边重合，教学时可以拿了 折扇慢慢打开，使学生看清扇 子转了一圈。从而理解周角。
例3则重点引导学生依据 角的度数加以区分锐角、 钝角、直角、平角和周 角之间的关系。
1、注意教给学生量角
与画角的方法。
（一）整数
5、因数与倍数。 五年级下册 注意：在研究因数和倍数的时候，我们所说的 数指的是整数（一般不包括0） 质数 合数 1
整 数
因数
公因数 公倍数
最大公因数
互质数
倍数 最小公倍数 2，3，5的倍数的特征
（一）整数
六年级下册第一单元 6.负数的认识 1、能根据生活情境正确地理解负数的意义，会读、写负数 。理解0既不是正数也不是负数。 2、体会数轴上正、负数的排列规律；能借助数轴比较整数、 0和负数的大小。
六上：分数乘法、 分数除法
余数与除数的关系： 除数姐姐余数妹
奥数题：把一堆棋子按下面的规律排列起来。 ○○○○●●○○○○●●○○○○●●…… 那么第21颗棋子是（ 白）色的，第43颗棋子是（白 ） 色。 21÷ 6=3（组）……3（个） 43÷ 6=7（组）……1（个）
2、数的计算
四则运算意义 四则运算法则
四年级下册
四年级下册
四年级下册
四年级下册
六年级上册
六年级上册
五年级下册
五年级下册
五年级下册
三、统 计 与 概 率
统计表
单式统计表 复式统计表
条形统计图 折线统计图 扇形统计图
统 计 与 概 率
统计图
统计量
平均数：总数量÷总份数=平均数 中位数：一组数据中按大小顺序排列后，处在 中间的一个数（或中间两数的平均数） 众数：一组数据中出现次数最多的数
2、认识角的概念，会 说出角各部分的名称。
对于“角”学生有了一定的 基础，已经知道了角的各部 分的名称。应着重在射线概 念的基础上说明角的含义。 角的表示法是一种规定，可 以直接告诉学生，也可以让 他们自学书本，注意角的书 写符号与小于号的区别。
3、会量角、会画角会比 较角的大小，知道角的大 小与边的长短没有关系， 与边的叉开大小有关系。 可以给予学生自主学习 的空间，首先，可以让 每个学生画一个角，同 桌间比较角的大小。引 导学生先自己尝试量一 量所画角的度数。并归 纳量角的方法。 （量角 器的中心点与射线的端 点重合，零度刻度线和 射线重合）
解决问题-----行程问题
一般行程 问题
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=桥长+车长 车速=（桥长+车长）÷ 通过时间 通过时间=（桥长+车长）÷ 车速 桥长=车速×通过时间— 车长 车长=车速×通过时间— 桥长 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 速度差×追及时间=追及路程 追及路程÷速度差=追及时间 追及路程÷追及时间=速度差
数 的 计
四则运算定律 和性质
算
四则运算 的顺序
含两级运算 （没有括号）
先做第二级运算 后做第一级运算
有括号算式
先算括号里面的
2.数 的 计 算
有关０和１在计算中的特性（a作除数时不为0）
a+0=a a-0=a a-a=0
a×0=0 0÷a=0 a×1=a a÷1=a a÷a=1
1 1÷a= a
3、式与方程 五年级上册
四年级下册
加法 交换律：a+b=b+a 结合律:（a+b）+c = a+(b+c) 交换律 a×b = b×a 乘法 结合律(a×b)×c = a×(b×c) 分配律(a+b)×c = a×c + b×c 减法： a—(b+c) = a—b—c 除法： a÷(b×c) =a÷b÷c 同级运算 加法和减法 （没有括号） 乘法和除法 从左往右
特征-----6个面、12条棱、8个顶点，6个面是完 全相同的正方形，12条棱长度都相等； 表面积：S=6a² 体积： V=a³ 特征-----两底是相等的两个圆，侧面展开 图形是长方形（或正方形） 表面积：S=ch+2 πr² 体积：V=Sh 特征-----两个面，底面是一个圆， 侧面是一个曲面； 体积：V= S h
长方体
正方体 立体图形 圆柱
圆锥
1 3
二、空间与图形----图形的位置与变换
*用上、下、前、后、左、右来确定 *用东、南、西、北等方向来确定位置
图 形 的 位 置 与 变 换
确定 位置
方向
*把方向和距离结合起来确定位置 *用数对来确定位置 辨认方向
根据方位角度与距离描述路线图的方位
图形变
换方式
轴对称图形 平移、旋转 图形的扩大与缩小
六年级下册
六年级下册
六年级下册
六年级下册
6.数学思考 （1）、找规律：探索图形和数字的排列规律。 （2）、数学广角：排列、组合、可能性、集合、等量代换、 植树问题、逻辑推理、统筹优化、数字与编码、抽屉原理、 鸡兔同笼等方面的数学思想方法。
一年级下册
找规律
一年级下册
找规律
二年级上册
排列与组合
四年级上册
平 面 图 形 的 认 识
角
四年级下册
平 面 图 形
四年级上册 六年级上册
梯形：直角梯形、等腰梯形、一般梯形 圆
1、书本通过让学生观察从小孔 射出的手电筒的光线，直观描 述了什么是射线和直线。 教学 时要把握好这节课的教学重点。 这节课的重点应该放在教学直 线和射线的认识上，关键要让 学生搞清楚直线、射线和线段 的联系与区别（从端点个数、 延长情况、度量情况区别） ， 可以让学生把讨论的结果整理 成一个表格。
判断：
45897100最高位的计数单位是千 万位。 （ × ）
1、读含有0的数的技巧。读含有0的数时要特别 注意哪些0要读，哪些0不用读。这时分级的作用 就体现出来了。如50 0007 8000。为了强化读含 有0的数的技巧。可以根据实际情况出一些针对 性的练习。如：
下面的数中，读出一个零的是（ ），读出 两个零的是（ ），一个零也不读的是 （ ） A、5002 4010 B、5020 0401 C、5240 0100 D、5241 0000 E、 5020 0410 F、5240 1000 G、 5002 4100
2、写含有0的数的技巧。写数的时候也要特别注意0。有 的时候一个数的0只读一个或者不读，但写时要写几个。 如4006 2900。要处理好写含有0的数的技巧，关键是让 学生明白每四个数位为一级。不满四位数用0补足。
如写数：十五亿零三十万零五百 写作：15 0030 0500
十五亿零三百万零五十 写作：15 0300 0050 十五亿零三万零五 写作：15 0003 0005
（二）小数 三年级下册及四年级下册
小数
小数的意义 小数的数位和计数单位 小数的读法和写法 小数的性质 小数点移动引起小数大小的变化
纯小数 按整数部分分 带小数
有限小数 循环小数 无限小数 不循环小数
小数的 分类
按小数部分分
难点：理解小数点位置的移动引起小数大小的变化。
小数点作用大，左移小、右移大， 右移一位扩大十倍，右移两位扩大百倍…… 左移一位缩小到原数的十分之一，左移两位缩小到原数的百分之一……
植树问题
四年级下册
植树问题
五年级上册
数字编码
五年级下册
找次品
五年级下册
找次品
六年级上册
鸡兔同笼
六年级上册
鸡兔同笼
六年级上册
鸡兔同笼
六年级下册
抽屉问题
六年级下册
抽屉问题
六年级下册
抽屉问题
二、空间与图形---平面图形的认识
线 直线------ 没有端点 射线------有一个端点 线段------有两个端点 平行线---同一平面内不相交的两条直线 垂线-----两条直线相交成直角 锐角----锐角＜ 90° 直角----直角=90° 钝角---- 90° ＜钝角＜180 ° 平角----平角=180 ° 锐角三角形 周角----周角=360 ° 直角三角形 按角分类 钝角三角形 三角形 等腰三角形 Baidu Nhomakorabea边分类 等边三角形 不等边三角形 四边形 平行四边形 长方形 正方形
行 程 问 题
火车过桥 问题
相遇问题
追击问题
解决问题-----分数问题
分数问题 类型
*求a的几分之几（或百分之几）是多少 *一个数的几分之几（或百分之几）是a，求这个数 *求a是b的几分之几（或百分之几） *比a多（少）几分之几（或百分之几）的 数是多少 *a比b多（少）几分之几（或百分之几），求b *求a比b多（少）几分之几（或百分之几）。 利息=本金×利率×时间
（三）分数

三年级上册及五年级下册
分数的意义
分数读法和写法 真分数 分 分数 分数与除法的关系 通分 分数的基本性质

数
的
分
类
整 数 带分数
假分数
分数的大小比较
约分
最简分数
（四）百分数
六年级上册 百分数的意义 百分数的读、写法
百分数
百分数、分数、小数的互化及大小比较 成数、折扣、税率、利率
2.数 的 计 算 （1）教材编排
表示计算公式 表示数量关系 表示运算定律
式 与 方 程
用字母表示数
方程、方程的解、解方程 简易方程 解简易方程
等式的性质
4.、常见的量
长度：千米1000米 10 分米 10 厘米10毫米
面积：平方千米100公顷10000平方米100平方分米100平方厘米
量 与 计 量
计量单 体积：立方米1000立方分米1000立方厘米 位及进 率 容积：升（1升=1立方分米）1000 毫升（1毫升=1立方厘米）
可以先让学生尝试着画一个指 定度数的角。再让同桌用量角 器帮助检查度数是否正确。这 样也加强了量角和画角的沟通 与联系。
空间与图形------平面图形的周长和面积计算公式 （ 周长:C 面积:S ）
平 面 图 形 的 周 长 和 面 积
长方形 C=（a+b)×2 正方形 C=4a S=a×a
S=a×b