建筑结构抗震设计与实例第3章共46页文档
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建筑结构抗震设计第3章 地震作用与结构抗震验算
6）α的大小与地震烈度 （ max）、结构的自振 周期T、特征周期Tg 及结构的阻尼等有关。
h2
0.45
4.用于设计的max 值
水平地震影响系数最大值
烈度
6
7
8
9
设计基本地震加速 0.05g
0.1g
0.2g
0.4g
度值
K
0.05
0.1
0.2
0.4
max（设防烈度）
0.113
0.23
0.45
0.90
地震动特性
地震动强弱，频谱组成、持 续时间、场地类型 结构动力特性
结构的自振周期、振动频率、阻 尼、振型等
地震作用方向的简化： 地震作用简化为三个方向：两个水平方向，一个竖向。
一般分别计算三个方向的地震作用。
结构抗震理论的发展过程
静力理论 反应谱理论 动力理论 基于性态的抗震设计理论
-Performance-based seismic design
四、反应谱理论的意义
根据已有的大量地震地面运动的记录，计算结构的地震 反应来确定地震作用。
将计算结果以地震反应随结构自振周期的变化规律曲 线的方式表达，供设计时查用。有最大加速度反应谱、最大 速度反应谱、最大位移反应谱等。
加
速
度
反
应
加速度反应谱
周期T
yg (t ) (ms 2 )
t
(s)
位移反应谱
§3.3 单自由度弹性体系的水平地震作用 与抗震设计反应谱
一、单自由度体系的水平地震作用 对于单自由度体系，把惯性力看作反映地震对结构体
系影响的等效力，用它对结构进行抗震验算。
结构在地震持续过程中经受的最大地震作用为
建筑结构抗震设计第三章单自由度弹性体系的水平地震作用
即不同阻尼比的地震影响系数是有差别的：随着阻 尼比的减小，地震影响系数增大，而其增大的幅度则随 周期的增大而减小。
2
max
1
Tg
2021/3/7
结构抗震设计
16
设计特征周期
规范规定，根据建筑工程的实际情况，将地震动反应
谱特征周期Tg，取名为“设计特征周期”。
设计特征周期的值应根据建筑物所在地区的地震环境 确定。（所谓地震环境，是指建筑物所在地区及周围 可能发生地震的震源机制、震级大小、震中距远近以 及建筑物所在地区的场地条件等。）
式中 k11——使质点1产生单位位移而质点2保持不动时，
在质点1处所需施加的水平力； k12——使质点2产生单位位移而质点1保持不动时，
在质点1处引起的弹性反力； c11——质点1产生单位速度而质点2保持不动时，
在质点1处产生的阻尼力； c12——质点2产生单位速度而质点1保持不动时，
在质点1处产生的阻尼力；
在进行建筑结构地震反应分析时， 除了少数质量比较集中的结构 可以简化为单质点体系外，大 量的多层和高层工业与民用建 筑、多跨不等高单层工业厂房 等，质量比较分散，则应简化 为多质点体系来分析，这样才 能得出比较符合实际的结果。
一般，对多质点体系，若 只考虑其作单向振动时，则体 系的自由度与质点个数相同。
1、两自由度运动方程的建立 2、两自由度弹性体系的运动微分方程组 3、两自由度弹性体系的自由振动 三、多自由度弹性体系的自由振动 1、n自由度体系运动微分方程组 2、n自由度弹性体系的自由振动 四、振型分解法 1、两自由度体系振型分解法 2、n自由度体系振型分解法
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结构抗震设计
21
一、多质点和多自由度体系
15
2
max
1
Tg
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结构抗震设计
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设计特征周期
规范规定，根据建筑工程的实际情况，将地震动反应
谱特征周期Tg，取名为“设计特征周期”。
设计特征周期的值应根据建筑物所在地区的地震环境 确定。（所谓地震环境，是指建筑物所在地区及周围 可能发生地震的震源机制、震级大小、震中距远近以 及建筑物所在地区的场地条件等。）
式中 k11——使质点1产生单位位移而质点2保持不动时，
在质点1处所需施加的水平力； k12——使质点2产生单位位移而质点1保持不动时，
在质点1处引起的弹性反力； c11——质点1产生单位速度而质点2保持不动时，
在质点1处产生的阻尼力； c12——质点2产生单位速度而质点1保持不动时，
在质点1处产生的阻尼力；
在进行建筑结构地震反应分析时， 除了少数质量比较集中的结构 可以简化为单质点体系外，大 量的多层和高层工业与民用建 筑、多跨不等高单层工业厂房 等，质量比较分散，则应简化 为多质点体系来分析，这样才 能得出比较符合实际的结果。
一般，对多质点体系，若 只考虑其作单向振动时，则体 系的自由度与质点个数相同。
1、两自由度运动方程的建立 2、两自由度弹性体系的运动微分方程组 3、两自由度弹性体系的自由振动 三、多自由度弹性体系的自由振动 1、n自由度体系运动微分方程组 2、n自由度弹性体系的自由振动 四、振型分解法 1、两自由度体系振型分解法 2、n自由度体系振型分解法
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结构抗震设计
21
一、多质点和多自由度体系
15
建筑结构抗震设计课件第3章(下)
1）引起结构产生扭转的原因主要有哪些？ 2）规则结构如何考虑扭转效应的影响？ 3）需要进行扭转计算的结构： j振型时第i层质心处的水平地震作用标准值计算公式Fxji(Fyji、Ftji)； 考虑单向水平地震作用时，结构的地震作用效应（扭转效应）Sx(Sy)的计算方 法；
考虑双向水平地震作用效应时，结构地震作用效应的计算方法，0.85的物理意 义。
竖向地震作用的影响是显著的：
根据地震计算分析，对于高层建筑、高耸及大跨结构,竖向 地震影响显著。结构竖向地震内力NE/与重力荷载产生的内力NG 的比值沿高度自下向上逐渐增大，烈度为8度时为50%至90%，9 度时可达到或超过1；335m高的电视塔上部，8度时为138%；高 层建筑上部，8度时为50%至110%。
2、考虑扭转影响的水平地震作用
M D&& CD& K D M D&&g (t)
1
M
cos
D
1n1
1
D&&g (t)
d&&g (t)
M
sin
D
1n1Leabharlann 0M0n1
d&&g (t) ---地面运动加速度 D ---地面运动方向与x轴夹角
3n
设 D(t) X i qi (t) Aq(t) i 1 D&(t) Aq&(t)
Ftji j tj ri2 jiGi
Fx ji
Ftji x
分别为j振型i层的x方向、y方向和
Fy ji
转角方向的地震作用标准值
j振型i层质心处地震作用
思考题
1、底部剪力法的计算步骤是怎样的？ 1）底部总剪力计算 2）高阶振型影响如何考虑？ 3）屋顶突出屋面附属建筑鞭梢效应的考虑及计算
考虑双向水平地震作用效应时，结构地震作用效应的计算方法，0.85的物理意 义。
竖向地震作用的影响是显著的：
根据地震计算分析，对于高层建筑、高耸及大跨结构,竖向 地震影响显著。结构竖向地震内力NE/与重力荷载产生的内力NG 的比值沿高度自下向上逐渐增大，烈度为8度时为50%至90%，9 度时可达到或超过1；335m高的电视塔上部，8度时为138%；高 层建筑上部，8度时为50%至110%。
2、考虑扭转影响的水平地震作用
M D&& CD& K D M D&&g (t)
1
M
cos
D
1n1
1
D&&g (t)
d&&g (t)
M
sin
D
1n1Leabharlann 0M0n1
d&&g (t) ---地面运动加速度 D ---地面运动方向与x轴夹角
3n
设 D(t) X i qi (t) Aq(t) i 1 D&(t) Aq&(t)
Ftji j tj ri2 jiGi
Fx ji
Ftji x
分别为j振型i层的x方向、y方向和
Fy ji
转角方向的地震作用标准值
j振型i层质心处地震作用
思考题
1、底部剪力法的计算步骤是怎样的？ 1）底部总剪力计算 2）高阶振型影响如何考虑？ 3）屋顶突出屋面附属建筑鞭梢效应的考虑及计算
《抗震结构设计》word文档
第一章1、地震的分类：、天然地震，（即构造地震、陷落地震、火山地震。
）和诱发地震。
地震波有体波和面波，体波分横波（周期长，振幅大，引起水平运动）和纵波（周期短振幅小，引起上下颠簸运动），面波有瑞雷波和勒夫波，传播速度，纵波最快横波次之面波最慢，地震动的三要素：峰值，频谱，持续时间。
震中：震源在地表的投影；(5)震中距：地面某处至震中的水平距离；(6)震源：发生地震的地方；(7)震源深度：震源至地面的垂直距离；(8)极震区：震中附近的地面振动最剧烈，也是破坏最严重的地区；(9)等震线：地面上破坏程度相同或相近的点连成的曲线震级相差一级，能量就要相差（32）倍之多。
建筑的设计特征周期应根据其所在地的（设计地震分组）和（场地类别）来确定。
设计地震分组共分（3）组，用以体现（震级）和（震中距）的影响。
地震的破坏作用三种表现形式：地表破坏，建筑物破坏、次生灾害（由于水坝、煤气管道、供电长在地震中破坏，造成水灾、火灾、空气污染等）建筑物破坏可由地表破坏引起，属于静力破坏，但更做的是由于地震地面运动的动力引起，属于动力破坏。
抗设防：指对建筑物进行抗震设计并采取一定的抗震构造措施已达到结构抗震的效果和目的、多遇烈度：某一地区的地震烈度是一个概率事件。
出现频率最多的低于基本烈度的称为多遇烈度。
罕遇烈度：很少出现的高于基本烈度的大的地震烈度称为罕遇烈度。
（1）基本烈度：超越概率为10%（2）多遇烈度：超越概率63.2%比基本烈度小1.55度。
（3）罕遇烈度：超越概率为2~3%，比基本烈度高1度左右。
抗震设防烈度：按国家规定的权限批准作为一个地区抗震设防依据的地震烈度。
一般情况下可采用基本烈度地震随机性：小烈度的地震多，大烈度的地震少，可能发生，也可能不发生。
设防的一般目标（三水准）：简称为：小震不坏中震可修大震不倒第一水准：遭受低于本地区设防烈度的地震影响时，建筑物一般不受损坏或不需要维修可继续使用；第二水准：当遭受相当于本地区设防烈度的地震影响时，建筑物可能损坏，但在一般修理后即可恢复正常使用；第三水准：当遭受高于本地区设防烈度的罕遇地震影响时，建筑物不倒塌或发生危及生命安全的严重破坏。
建筑结构抗震设计与实例
建筑结构抗震设计与实例1. 引言地震是一种自然灾害，能够对建筑物、基础设施和人类生活造成严重损失。
在抗震设计中，建筑结构的稳定性与承载能力是关键因素。
本文将介绍建筑结构抗震设计的基本原理和实例，以帮助读者更好地了解如何在设计过程中考虑地震影响，并有效减少地震灾害所造成的破坏。
2. 抗震设计原理2.1 地震基础知识在进行抗震设计之前，了解地震的基本知识是必要的。
本节将介绍地震的起因、地震波传播和地震破坏机理等内容，以帮助读者对地震有更深入的理解。
2.2 结构抗震设计原理结构抗震设计的目标是使建筑物能够在地震中保持稳定，并减少对人员和财产的伤害。
本节将介绍结构抗震设计的基本原理，包括抗震设计准则、设计地震动、结构抗震设计方法等。
2.3 抗震设计参数在进行抗震设计时，需要考虑一系列的抗震设计参数，如设防烈度、抗震设防目标、结构分类等。
本节将详细介绍这些参数的定义和选取方法。
3. 抗震设计实例3.1 结构类型：框架结构框架结构是常见的建筑结构类型之一，具有一定的抗震能力。
本节将以一座多层框架结构的抗震设计为例，介绍如何进行框架结构的抗震设计计算，并详细说明设计过程中需要考虑的关键问题。
3.2 结构类型：剪力墙结构剪力墙结构是一种具有较好抗震性能的建筑结构类型，适用于地震较为频繁的地区。
本节将以一座高层剪力墙结构的抗震设计实例，介绍剪力墙结构的设计原则和计算方法。
3.3 结构类型：筒状结构筒状结构是一种特殊的建筑结构类型，适用于在地震中具有较好的耐震性能。
本节将以一座高层筒状结构的抗震设计实例，详细介绍筒状结构的设计原理和构造特点。
4. 相关技术与工具在进行抗震设计时，还可以借助一些相关的技术和工具来提高设计的准确性和效率。
本节将介绍一些常用的抗震设计软件和设备，如地震模拟软件、结构动力测试设备等。
5. 结论本文系统地介绍了建筑结构抗震设计的基本原理和实例。
通过合理的抗震设计和科学的构造方法，可以提高建筑物在地震中的稳定性和耐震性能，减少地震灾害所造成的破坏。
工程结构抗震与防灾_东南大学_3 第三章建筑结构抗震设计_1 第1讲如何选择有利的房屋抗震体型和进行合理的
3.1
结构抗震概念设计
建筑结构平面的局部不连续性示例
3.1
结构抗震概念设计
沿竖向的侧向刚度不规则（有柔弱层）
3.1
结构抗震概念设计
竖向抗侧力构件不连续示例 楼层承载力突变（有薄弱层）
3.1
结构抗震概念设计
图源：吕西林 世界地震工程会议
3.1
结构抗震概念设计
图源：吕西林 世界地震工程会议
填充墙。
4层以上平面图
2）竖向不规则：塔楼上部（4层
楼面以上），北、东、西三面布
置了密集的小柱子，共64根，支
承在过渡大梁上，大梁又支承在
其下面的10根柱子上。上下两部
分严重不均匀，不连续。
3）主要破坏：第4层与第5层之 间(竖向刚度和承载力突变),周围
4层以下平面图
剖面图
柱子严重开裂，柱钢筋压屈；塔楼西立面、其他立面窗下和电梯井处的空心砖填充墙
提供了较大的侧向刚度，位移得到控制。
3.1
结构抗震概念设计
马那瓜有相距不远的两幢高层建筑，一幢为15层高 的中央银行大厦，另一幢为18层高的美洲银行大厦。 当地地震烈度估计为8度。前者破坏严重，震后拆除； 后者轻微损坏，稍加修理便恢复使用。
3.1
结构抗震概念设计
马那瓜中央银行大厦
1）平面不规则：2个震作用计算和内力调整，并应对 薄弱部位采取有效的抗震构造措施。
3.1
结构抗震概念设计
四、合理的抗震结构布置
平面布置：应使结构抗侧力体系对称布置，以避免 扭转。为了把扭转效应降低到最低程度，应尽可能减 小结构质量中心与刚度中心的距离。
芯筒位置要居中和对称 抗震墙沿房屋周边布置 立面布置：结构沿竖向的布置应等强，避免局部的 抗震薄弱部位是十分重要的。
工程结构抗震与防灾_东南大学_3 第三章建筑结构抗震设计_2 第2讲提高结构抗震性能的措施
3.1
结构抗震概念设计
台湾集集地震 中,南投县某 有外廊柱框架 结构教学楼破 坏较轻。
Hale Waihona Puke 图源:《台湾集集地震经验 教学楼建筑》 人民网
3.1
结构抗震概念设计
第一道防线的选择——第一道防线一般应优先选择不负 担或少负担重力荷载的竖向支撑或填充墙，或选择轴压比 值较小的抗震墙、实墙筒体之类的构件作为第一道防线的 抗侧力构件。
提高延性的重点楼层 （a）大底盘建筑；（b）框托墙结构体系
3.1
结构抗震概念设计
（ 2 ）在平面位置上，应该着重提高房屋周边转角处、平面 突变处以及复杂平面各翼相接处的构件延性。对于偏 心结构，应加大房屋周边特别是刚度较弱一端构件的 延性。
（ 3 ）对于具有多道抗震防线的抗侧力体系，应着重提高第 一道防线中构件的延性。
（2）如果建筑物采用的是多重抗侧力体系，第一道防 线的抗侧移构件在强烈地震作用下遭到破坏后，后备的 第二道乃至第三道防线的抗侧力构件立即接替，抵挡住 后续的地震动的冲击，可保证建筑物最低限度的安全， 免于倒塌。
3.1
结构抗震概念设计
图源:《台湾集集地震经验 教学楼建筑》 人民网
台湾集集地震中，嘉义县某两层具有单边悬挑走廊 的单跨框架结构教学楼倒塌破坏
（ 4 ）在同一构件中，应着重提高关键杆件的延性。 （ 5 ）在同一杆件中，重点提高延性的部位应该是预期该构
件地震时首先屈服的部位。
• 一般而言，在结构抗震设计中，对结构中重要构件 的延性要求，高于对结构总体的廷性要求；对构件中 关键杆件或部位的延性要求，又高于对整个构件的延 性要求。
• 重点提高重要构件及某些杆件中关键杆件或关键部 位的延性。
3.1
结构抗震概念设计
建筑结构抗震设计电子版课件第3章
众 值 烈度比基本烈度低1.55度。 罕遇烈度（大震，罕遇地震）： 50年超越概率为3～2%，重现周期为1641 年～2475年；罕遇烈度比基本烈度高一度。
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l小震不坏、中震可修、大震不倒
1.两阶段设计方法
“三水准”，“两阶段”抗震设计目标，即“小震不坏，中震可修，
大震不倒”,分别按弹性和弹塑性两阶段设计。
第一阶段设计：按多遇地震烈度对应的地震作用效应和其 他荷载效应的组合验算结构构件的承载能力和弹性变形。
保证 第一水准的 强度要求和变 形
要求。
第二阶段设计：按罕遇地震烈度对应的地震作用效应验算 结构的弹塑性变形。
保证结 构满足 第 三水准的震设
防要求
• 良好的抗震构造措施有助于第二水准要求的实现 。
抗震结 构体系的强制性和非强制性要求
项目
涵义
强制要求
1．应具有明确的计算简图和合理的地震作用传递途径。 2．应避免因部分结构或构件破坏而导致整个结构丧失抗震能力或对重 力荷载的承载能力。 3．应具备必要的抗震承载力，良好的变形能力和消耗地震能量的能力 。
4．对可能出现的薄弱部位，应采取措施提高其抗震能力。
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板柱剪力墙结构
框架剪力墙结构
返回目录 CONTENTS PAGE
框支剪力墙结构
返回目录 CONTENTS PAGE
框架核心筒结构
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钢筋混凝土高层建筑结构适用的最大高宽比
结构类型
框架 板柱—剪力墙 框架—剪力墙、剪力墙 框架—核心筒
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3.抗震设防标准
特殊设防类（甲类建筑）：应按高于本地区抗震设防烈度一度的要求加强 其抗震措施，但抗震烈度为9度时应比9度更高的要求采取抗震措施。同时 ，应按批准的地震安全性评价结果且高于本地区抗震设防烈度的要求确定 地震作用。 重点设防类(乙类建筑)：应按高于本地区抗震设防烈度一度的要求加强其 抗震措施，但抗震烈度为9度时应比9度更高的要求采取抗震措施。应按本 地区抗震设防烈度确定地震作用。
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l小震不坏、中震可修、大震不倒
1.两阶段设计方法
“三水准”，“两阶段”抗震设计目标，即“小震不坏，中震可修，
大震不倒”,分别按弹性和弹塑性两阶段设计。
第一阶段设计：按多遇地震烈度对应的地震作用效应和其 他荷载效应的组合验算结构构件的承载能力和弹性变形。
保证 第一水准的 强度要求和变 形
要求。
第二阶段设计：按罕遇地震烈度对应的地震作用效应验算 结构的弹塑性变形。
保证结 构满足 第 三水准的震设
防要求
• 良好的抗震构造措施有助于第二水准要求的实现 。
抗震结 构体系的强制性和非强制性要求
项目
涵义
强制要求
1．应具有明确的计算简图和合理的地震作用传递途径。 2．应避免因部分结构或构件破坏而导致整个结构丧失抗震能力或对重 力荷载的承载能力。 3．应具备必要的抗震承载力，良好的变形能力和消耗地震能量的能力 。
4．对可能出现的薄弱部位，应采取措施提高其抗震能力。
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板柱剪力墙结构
框架剪力墙结构
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框支剪力墙结构
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框架核心筒结构
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钢筋混凝土高层建筑结构适用的最大高宽比
结构类型
框架 板柱—剪力墙 框架—剪力墙、剪力墙 框架—核心筒
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3.抗震设防标准
特殊设防类（甲类建筑）：应按高于本地区抗震设防烈度一度的要求加强 其抗震措施，但抗震烈度为9度时应比9度更高的要求采取抗震措施。同时 ，应按批准的地震安全性评价结果且高于本地区抗震设防烈度的要求确定 地震作用。 重点设防类(乙类建筑)：应按高于本地区抗震设防烈度一度的要求加强其 抗震措施，但抗震烈度为9度时应比9度更高的要求采取抗震措施。应按本 地区抗震设防烈度确定地震作用。
结构抗震设计 第3章-3
三、考虑扭转的振型分解反应谱法
考虑扭转地震效应时水平地震作用标准值 的计算公式:
Fxji j tj x jiGi Fyji j tj y jiGi
Fxji
y
质心
Ftji
x
Fyji
Ftji j tj ri 2 jiGi
tj ---考虑扭转的j振型参与系数；
n n
j振型i层质心处地震作用
K Y K Y
ny
T s
s 1
nx
X
s
s
xnr
X r KY r X r
T r 1
xir--第i层第r榀y方向框架的x向座标;
16
三、考虑扭转的振型分解反应谱法
求振型和频率时可不计阻尼
M D K D 0
Ftji j tj ri 2 jiGi
x ji、y ji
---分别为j振型i层的x、y方 向的水平相对位移； ---为j振型i层的相对扭转角；
ji
y
质心
Ftji
j
ri
---j振型周期Tj对应的地震 影响系数；
Ji / Mi
Fxji
x
Fyji
20 j振型i层质心处地震作用
---i层转动半径；
结构抗震设计
1
3.6 结构竖向地震作用
竖向地震运动是可观的：
根据观测资料的统计分 析，在震中距小于200km范 围内，同一地震的竖向地面 加速度峰值与水平地面加速 度峰值之比av/ah平均值约为 1/2，甚至有时可达1.6。
竖向地震作用的影响是显著的：
根据地震计算分析，对于高层建筑、高耸及大跨结构影 响显著。结构竖向地震内力NE/与重力荷载产生的内力NG的比 值沿高度自下向上逐渐增大，烈度为8度时为50%至90%，9度 时可达或超过1；335m高的电视塔上部，8度时为138%；高层 建筑上部，8度时为50%至110%。
建筑抗震课件(第三章 地震作用和结构抗震验算)
建 为什么要称为地震作用﹖ 是因为结构地震反应是地震通过结构惯性引起的，因此地
筑 震作用(即结构地震惯性力)是间接作用，而不称为荷载，但 为了应用方便，将地震作用等效为某种形式的荷载作用，
抗 这就是等效地震荷载。
震
3.1 概述
第 3.1.2 质点体系及其自由度
三
实际结构在地震作用下摇晃的现象十分复杂。在计 算地震作用时，为了将实际问题的主要矛盾突出来，
三 质点自振周期变化的曲线为地震反应谱。 由于地震的随机性，即使在同一地点、同一烈度，每次地震的地面加速
章 度记录也很不一致，因此需要根据大量的强震记录计算出对应于每一条 强震记录的反应谱曲线，然后统计求出最有代表性的平均曲线作为设计 依据，这种曲线称为标准反应谱曲线。
建 筑 抗 震 各种因素对反应谱的影响
章 运用理论公式进行计算设计，需将复杂的建筑结构
简化为动力计算简图。
单质点弹性体系
建 筑 多质点弹性体系 抗 震
3.1 概述
第 单质点弹性体系 三 章
常常将水箱及其支 架的一部分质量集 中在顶部，以质点 m来表示
建
筑
抗
震
水塔
支承水箱的支架 则简化为无质量 而有弹性的杆件， 其高度等于水箱
的重心高
3.1 概述
建 去的微量，故：
筑
m[x(t) xg (t)] kx(t)
抗
震
3.3单质点弹性体系的水平地震作用计算
第
这样，在地震作用下，质点在任一时刻的相对位移
三 将与该时刻的瞬时惯性力成正比。因此，可认为这一相
章 对位移是在惯性力的作用下引起的，虽然惯性力并不是
真实作用于质点上的力，但惯性力对结构体系的作用和
筑 震作用(即结构地震惯性力)是间接作用，而不称为荷载，但 为了应用方便，将地震作用等效为某种形式的荷载作用，
抗 这就是等效地震荷载。
震
3.1 概述
第 3.1.2 质点体系及其自由度
三
实际结构在地震作用下摇晃的现象十分复杂。在计 算地震作用时，为了将实际问题的主要矛盾突出来，
三 质点自振周期变化的曲线为地震反应谱。 由于地震的随机性，即使在同一地点、同一烈度，每次地震的地面加速
章 度记录也很不一致，因此需要根据大量的强震记录计算出对应于每一条 强震记录的反应谱曲线，然后统计求出最有代表性的平均曲线作为设计 依据，这种曲线称为标准反应谱曲线。
建 筑 抗 震 各种因素对反应谱的影响
章 运用理论公式进行计算设计，需将复杂的建筑结构
简化为动力计算简图。
单质点弹性体系
建 筑 多质点弹性体系 抗 震
3.1 概述
第 单质点弹性体系 三 章
常常将水箱及其支 架的一部分质量集 中在顶部，以质点 m来表示
建
筑
抗
震
水塔
支承水箱的支架 则简化为无质量 而有弹性的杆件， 其高度等于水箱
的重心高
3.1 概述
建 去的微量，故：
筑
m[x(t) xg (t)] kx(t)
抗
震
3.3单质点弹性体系的水平地震作用计算
第
这样，在地震作用下，质点在任一时刻的相对位移
三 将与该时刻的瞬时惯性力成正比。因此，可认为这一相
章 对位移是在惯性力的作用下引起的，虽然惯性力并不是
真实作用于质点上的力，但惯性力对结构体系的作用和
抗震 第三章3
的运动存在着相位差； 2）结构本身不对称（质心与刚心不重合）。 刚心——结构抗侧移刚度的中心 质心——结构的重心
（2）扭转的危害 加重结构的破坏，有时是结构破坏的主要原因 （3）扭转的计算 振型分解反应谱法； 近似计算法（平移振动+静力扭转） 其中，运动方程和振型都涉及转角，比较复杂。 （4）对扭转的考虑 对质量和刚度明显不均匀、不对称的结构，要考 虑扭转影响。
3.6 多自由度体系自振周期的计算
1.能量法 根据能量守恒原理,即一个无阻尼的弹性体 系作自由振动时,其总能量(变形能与动量之和)在任何 情况下保持不变。
T1 2
n
Gk
u
2 k
k 1
n
Gkuk
k 1
其中：uk是将各质点的重力荷载Gk视为水平力所产生的k 质点处的水平位移。
2. 顶点位移法
解：（1）自振周期及振型
k11 k1 k2 8104 kN / m
1
k12 k21 k2 3104 kN / m
k22 k2 3104 kN / m
代入频率方程
2
1 2
k11 m1
k 22 m2
得：
1 2
k11 m1
k12
0.488
第二振型
X 22 m122 k11 1
X 21
k12
1.71
（2）用振型分解反应谱法求解 1）水平地震作用 对于第一振型，Ⅰ类场地，第一组，得Tg=0.25s。 8度， 0.20g，多遇地震，查表得，αmax=0.16 5Tg＞ T1=0.358s＞ Tg=0.25s，所以水平地震影响系数为
2、底部剪力法
（2）扭转的危害 加重结构的破坏，有时是结构破坏的主要原因 （3）扭转的计算 振型分解反应谱法； 近似计算法（平移振动+静力扭转） 其中，运动方程和振型都涉及转角，比较复杂。 （4）对扭转的考虑 对质量和刚度明显不均匀、不对称的结构，要考 虑扭转影响。
3.6 多自由度体系自振周期的计算
1.能量法 根据能量守恒原理,即一个无阻尼的弹性体 系作自由振动时,其总能量(变形能与动量之和)在任何 情况下保持不变。
T1 2
n
Gk
u
2 k
k 1
n
Gkuk
k 1
其中：uk是将各质点的重力荷载Gk视为水平力所产生的k 质点处的水平位移。
2. 顶点位移法
解：（1）自振周期及振型
k11 k1 k2 8104 kN / m
1
k12 k21 k2 3104 kN / m
k22 k2 3104 kN / m
代入频率方程
2
1 2
k11 m1
k 22 m2
得：
1 2
k11 m1
k12
0.488
第二振型
X 22 m122 k11 1
X 21
k12
1.71
（2）用振型分解反应谱法求解 1）水平地震作用 对于第一振型，Ⅰ类场地，第一组，得Tg=0.25s。 8度， 0.20g，多遇地震，查表得，αmax=0.16 5Tg＞ T1=0.358s＞ Tg=0.25s，所以水平地震影响系数为
2、底部剪力法
建筑结构抗震设计课件第3章(下)
Ftji j tj ri2 jiGi
Fx ji
Ftji x
分别为j振型i层的x方向、y方向和
Fy ji
转角方向的地震作用标准值
j振型i层质心处地震作用
思考题
1、底部剪力法的计算步骤是怎样的？ 1）底部总剪力计算 2）高阶振型影响如何考虑？ 3）屋顶突出屋面附属建筑鞭梢效应的考虑及计算
2、重力、重力荷载代表值、等效重力荷载 3、结构的基本周期计算有那些方法？ 4、抗震设计时，
竖向地震作用的影响是显著的：
根据地震计算分析，对于高层建筑、高耸及大跨结构,竖向 地震影响显著。结构竖向地震内力NE/与重力荷载产生的内力NG 的比值沿高度自下向上逐渐增大，烈度为8度时为50%至90%，9 度时可达到或超过1；335m高的电视塔上部，8度时为138%；高 层建筑上部，8度时为50%至110%。
（3）所有构件都不考虑其自身的抗扭作用； （4）将质量（包括柱、墙的质量）都集中于 各层楼板处。
计算简图如图所示，坐标原点一般选在 各楼层的质心处。每一层楼质量有三个自由 度。
由结构动力学，可建立结构的运动方程为
M D&& CD& K D 0
式中 M ---质量矩阵 D ---位移矩阵
m
M
m
J
m1
m
m2 O
mn
J1
J
J2
O
J
n
C ---阻尼矩阵
K ---刚度矩阵
K XX
0
K
X
K
0
KYY
KY
K X T KY ny
K XX Kx s s 1
K
K X s ---平行于x轴第s榀框架的刚度矩阵；
Fx ji
Ftji x
分别为j振型i层的x方向、y方向和
Fy ji
转角方向的地震作用标准值
j振型i层质心处地震作用
思考题
1、底部剪力法的计算步骤是怎样的？ 1）底部总剪力计算 2）高阶振型影响如何考虑？ 3）屋顶突出屋面附属建筑鞭梢效应的考虑及计算
2、重力、重力荷载代表值、等效重力荷载 3、结构的基本周期计算有那些方法？ 4、抗震设计时，
竖向地震作用的影响是显著的：
根据地震计算分析，对于高层建筑、高耸及大跨结构,竖向 地震影响显著。结构竖向地震内力NE/与重力荷载产生的内力NG 的比值沿高度自下向上逐渐增大，烈度为8度时为50%至90%，9 度时可达到或超过1；335m高的电视塔上部，8度时为138%；高 层建筑上部，8度时为50%至110%。
（3）所有构件都不考虑其自身的抗扭作用； （4）将质量（包括柱、墙的质量）都集中于 各层楼板处。
计算简图如图所示，坐标原点一般选在 各楼层的质心处。每一层楼质量有三个自由 度。
由结构动力学，可建立结构的运动方程为
M D&& CD& K D 0
式中 M ---质量矩阵 D ---位移矩阵
m
M
m
J
m1
m
m2 O
mn
J1
J
J2
O
J
n
C ---阻尼矩阵
K ---刚度矩阵
K XX
0
K
X
K
0
KYY
KY
K X T KY ny
K XX Kx s s 1
K
K X s ---平行于x轴第s榀框架的刚度矩阵；
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给定初始条件t=0时: 初位移x 0 ，初速度ν0, 则
B= x 0, C= ν0 /ω
x ( t) x 0 c o st ( v 0 /) s i n t
(3.5)
x(t)A sin (t)
(3.6)
t
A
g
x02(0/)2
x0
0
几个重要参数
•振幅——A • 圆频率—— k
m
•周期—— T2/T2 m/k
•频率—— f 1 即 f 1 k / m
T 2
2
•加速度 x(t)A 2sin(t)
•惯性力 I(t) m x (t) m A 2 sin (t)
2. 单自由度体系的有阻尼自由振动
x (t)2 x (t) 2x (t)0
二、建筑结构的动力计算简图
• 房屋结构的简化：一般将一单层房屋集中为一个质点， 将竖向构件质量集中至上下两端。忽略质量的扭转效应， 按单自由度考虑。
A
B
A
B
图3.1 单层排架计算简图
三、地震反应分析的目的Biblioteka 图3.2 单层平面框架计算简图
计算地震作用下结构的内力，进行结构抗震设计。
3.2 单自由度体系的自由振动
0
m
特点：不规则，不能用函数表示，如何
求解运动方程？
0.12
0.08
0.04
0
-0.04
-0.08 0
5
10
15
20 25
30 (s)
图3.6 埃尔森特罗地震记录
§3-4 单自由度体系地震反应的数值计算
一、地面运动作用下的位移反应 代入
x (t)杜 哈0 t美e 积( 分t 中)用P m ( ) Ps(in )(t m )xd g()
x (t) e t(x 0c o st0x 0sint) (3.9)
x(t)A e tsin (t)
(3.10)
A
x02
(0
x0
)2
tg x0 0 x0
12 —— 有阻尼自振频率
x(t) x(0)
自振频率
f＝ 2＝ 1Hz
自振周期
T1 f＝1s
3. 单自由度体系在任意荷载作用下的受迫振动 1) 瞬时荷载作用下的自由振动 在方程解中
x ( t) e t( B c o st C s int) 0
代入初始条件：t=0, 位移x
=0,初速度ν0=Pdt/m得
x(t)et Pdt sint m
地—面运动加速度 —— x g ( t )
质点绝对加速度： (xg(t)x(t))
惯性力： m(xg(t)x(t))
质点的阻尼力：c x ( t )
恢复力：k x ( t )
达朗贝尔原理：
m ( x g ( t) x ( t) ) c x ( t) k x ( t) 0(3.3)
(3.1)
•运动方程
m xcxkxP (t)
(3.2)
xc xkxP(t) mm m
x2x2xa(t)
k m
——无阻尼自振圆频率
ξ——阻尼比
c c 2m 2 mk
2
c m
c——阻尼系数
a(t) p(t) m
2.地面运动作用下运动方程
质点相对地面加速度— x ( t )
2)一般动力荷载作用下的动力反应
d x (t)e (t )P m ( )sin (t )d
(3.12)
杜哈美积分
t x (t)
e (t )P ()sin(t)d
?
0
m
3)地面运动作用情况
x ( 用t) P(t)e (m t x)g(P ()代)s 入in(t)d
x (t) 1 0 t x g ()e (t )sin(t)d(3.13)
二、运动方程数值计算
1.分析方法
x (t) 2x (t)2 x (t) x g (t)
将时段[0 T]划分为n个时间段： t0，t1,…,tk-1, tk… tn-1, tn
第三章 单自由度体系结构的地震反应
3.1 概述
一、建筑结构的地震反应
• 地震反应：地面运动作用于房屋，在房屋结构中产生 的内力、变形、位移、速度和加速度。 • 影响地震反应的因素：房屋结构的动力特性、地面运 动特性（幅值、频谱特性、持续时间）等。 • 需求解一个动力学问题, 很复杂。分析中需要进行简化。
=0 0.05
0.2
x(0)
t
图3.5 单自由度体系自由振动曲线
[例题3.1] 一单自由度体系，质点质量m为204t，抗侧刚 度k为 8048.6KNm，阻尼比取为0.05，求体系的自振 特性。
[解]
2＝k＝8048.6＝ 39.43
m 204.0
自振圆频率
＝6.28
有阻尼自振圆频率 ＝ 1 2 ＝ 6 .2 81 0 .0 5 2 ＝ 6 .2 7
(3.14)
m x ( t) c x ( t) k x ( t) m x g ( t)
•运动方程
x (t) 2x (t)2 x (t) x g (t)(3.4)
二、运动方程的解
1. 单自由度体系的无阻尼自由振动
m xkx0
x2x0
一般解 x (t) B c o st C sint
(3.8)
解的一般形式 x ( t) e t(B c o st C s int) 0
结构中存在一种耗能的因素——阻尼：一般采用粘滞 阻尼理论，粘滞阻尼理论假定阻尼力与速度成正比，但 方向与速度相反。
初始条件t=0时: 初位移为x 0 ，初速度 为ν0, B= x 0
C 0 x0
一、力学模型及运动方程
1.荷载作用下的运动方程
x(t)
x(t)
K
Fs(t)
P(t)
m
FI(t)
P(t) m
c
Fd(t)
(a)
(b)
图3.3 单自由度体系分析模型
• 质点所受的力：
弹性恢复力：FS kx 惯性力：FI mx
阻尼力：Fd cx 外力：4 P(t)
• 达朗贝尔原理
F I F d F S P (t) 0