建筑结构抗震设计与实例第3章共46页文档
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x (t) 1 0 t x g ()e (t )sin(t)d(3.13)
二、运动方程数值计算
1.分析方法
x (t) 2x (t)2 x (t) x g (t)
将时段[0 T]划分为n个时间段： t0，t1,…,tk-1, tk… tn-1, tn
2)一般动力荷载作用下的动力反应
d x (t)e (t )P m ( )sin (t )d
(3.12)
杜哈美积分
t x (t)
e (t )P ()sin(t)d
?
0
m
3)地面运动作用情况
x ( 用t) P(t)e (m t x)g(P ()代)s 入in(t)d
(3.1)
•运动方程
m xcxkxP (t)
(3.2)
xc xkxP(t) mm m
x2x2xa(t)
k m
——无阻尼自振圆频率
ξ——阻尼比
c c 2m 2 mk
2
c m
c——阻尼系数
a(t) p(t) m
2.地面运动作用下运动方程
质点相对地面加速度— x ( t )
=0 0.05
0.2
x(0)
t
图3.5 单自由度体系自由振动曲线
[例题3.1] 一单自由度体系，质点质量m为204t，抗侧刚 度k为 8048.6KNm，阻尼比取为0.05，求体系的自振 特性。
[解]
2＝k＝8048.6＝ 39.43
m 204.0
自振圆频率
＝6.28
有阻尼自振圆频率 ＝ 1 2 ＝ 6 .2 81 0 .0 5 2 ＝ 6 .2 7
一、力学模型及运动方程
1.荷载作用下的运动方程
x(t)
x(t)
K
Fs(t)
P(t)
m
FI(t)
P(t) m
c
Fd(t)
(a)
(b)
图3.3 单自由度体系分析模型
• 质点所受的力：
弹性恢复力：FS kx 惯性力：FI mx
阻尼力：Fd cx 外力：4 P(t)
• 达朗贝尔原理
F I F d F S P (t) 0
地—面运动加速度 —— x g ( t )
质点绝对加速度： (xg(t)x(t))
惯性力： m(xg(t)x(t))
质点的阻尼力：c x ( t )
恢复力：k x ( t )
达朗贝尔原理：
m ( x g ( t) x ( t) ) c x ( t) k x ( t) 0(3.3)
二、建筑结构的动力计算简图
• 房屋结构的简化：一般将一单层房屋集中为一个质点， 将竖向构件质量集中至上下两端。忽略质量的扭转效应， 按单自由度考虑。
A
B
A
B
图3.1 单层排架计算简图
三、地震反应分析的目的
图3.2 单层平面框架计算简图
计算地震作用下结构的内力，进行结构抗震设计。
3.2 单自由度体系的自由振动
m
•周期—— T2/T2 m/k
•频率—— f 1 即 f 1 k / m
T 2
2
•加速度 x(t)A 2sin(t)
•惯性力 I(t) m x (t) m A 2 sin (t)
2. 单自由度体系的有阻尼自由振动
x (t)2 x (t) 2x (t)0
(3.8)
解的一般形式 x ( t) e t(B c o st C s int) 0
结构中存在一种耗能的因素——阻尼：一般采用粘滞 阻尼理论，粘滞阻尼理论假定阻尼力与速度成正比，但 方向与速度相反。
初始条件t=0时: 初位移为x 0 ，初速度 为ν0, B= x 0
C 0 x0
x (t) e t(x 0c o st0x 0sint) (3.9)
x(t)A e tsin (t)
(3.10)
A
x02
(0
x0
)2
tg x0 0 x0
12 —— 有阻尼自振频率
x(t) x(0)
第三章 单自由度体系结构的地震反应
3.1 概述
一、建筑结构的地震反应
• 地震反应：地面运动作用于房屋，在房屋结构中产生 的内力、变形、位移、速度和加速度。 • 影响地震反应的因素：房屋结构的动力特性、地面运 动特性（幅值、频谱特性、持续时间）等。 • 需求解一个动力学问题, 很复杂。分析中需要进行简化。
m x ( t) c x ( t) k x ( t) m x g ( t)
•运动方程
x (t) 2x (t)2 x (t) x g (t)(3.4)
二、运动方程的解
1. 单自由度体系的无阻尼自由振动
m xkx0
x2x0
一般解 x (t) B c o st C sint
0
m
特点：不规则，不能用函数表示，如何
求解运动方程？
0.12
0.08
0.04
0
-0.04
-0.08 0
5
10
wk.baidu.com15
20 25
30 (s)
图3.6 埃尔森特罗地震记录
§3-4 单自由度体系地震反应的数值计算
一、地面运动作用下的位移反应 代入
x (t)杜 哈0 t美e 积( 分t 中)用P m ( ) Ps(in )(t m )xd g()
(3.14)
给定初始条件t=0时: 初位移x 0 ，初速度ν0, 则
B= x 0, C= ν0 /ω
x ( t) x 0 c o st ( v 0 /) s i n t
(3.5)
x(t)A sin (t)
(3.6)
t
A
g
x02(0/)2
x0
0
几个重要参数
•振幅——A • 圆频率—— k
自振频率
f＝ 2＝ 1Hz
自振周期
T1 f＝1s
3. 单自由度体系在任意荷载作用下的受迫振动 1) 瞬时荷载作用下的自由振动 在方程解中
x ( t) e t( B c o st C s int) 0
代入初始条件：t=0, 位移x
=0,初速度ν0=Pdt/m得
x(t)et Pdt sint m
二、运动方程数值计算
1.分析方法
x (t) 2x (t)2 x (t) x g (t)
将时段[0 T]划分为n个时间段： t0，t1,…,tk-1, tk… tn-1, tn
2)一般动力荷载作用下的动力反应
d x (t)e (t )P m ( )sin (t )d
(3.12)
杜哈美积分
t x (t)
e (t )P ()sin(t)d
?
0
m
3)地面运动作用情况
x ( 用t) P(t)e (m t x)g(P ()代)s 入in(t)d
(3.1)
•运动方程
m xcxkxP (t)
(3.2)
xc xkxP(t) mm m
x2x2xa(t)
k m
——无阻尼自振圆频率
ξ——阻尼比
c c 2m 2 mk
2
c m
c——阻尼系数
a(t) p(t) m
2.地面运动作用下运动方程
质点相对地面加速度— x ( t )
=0 0.05
0.2
x(0)
t
图3.5 单自由度体系自由振动曲线
[例题3.1] 一单自由度体系，质点质量m为204t，抗侧刚 度k为 8048.6KNm，阻尼比取为0.05，求体系的自振 特性。
[解]
2＝k＝8048.6＝ 39.43
m 204.0
自振圆频率
＝6.28
有阻尼自振圆频率 ＝ 1 2 ＝ 6 .2 81 0 .0 5 2 ＝ 6 .2 7
一、力学模型及运动方程
1.荷载作用下的运动方程
x(t)
x(t)
K
Fs(t)
P(t)
m
FI(t)
P(t) m
c
Fd(t)
(a)
(b)
图3.3 单自由度体系分析模型
• 质点所受的力：
弹性恢复力：FS kx 惯性力：FI mx
阻尼力：Fd cx 外力：4 P(t)
• 达朗贝尔原理
F I F d F S P (t) 0
地—面运动加速度 —— x g ( t )
质点绝对加速度： (xg(t)x(t))
惯性力： m(xg(t)x(t))
质点的阻尼力：c x ( t )
恢复力：k x ( t )
达朗贝尔原理：
m ( x g ( t) x ( t) ) c x ( t) k x ( t) 0(3.3)
二、建筑结构的动力计算简图
• 房屋结构的简化：一般将一单层房屋集中为一个质点， 将竖向构件质量集中至上下两端。忽略质量的扭转效应， 按单自由度考虑。
A
B
A
B
图3.1 单层排架计算简图
三、地震反应分析的目的
图3.2 单层平面框架计算简图
计算地震作用下结构的内力，进行结构抗震设计。
3.2 单自由度体系的自由振动
m
•周期—— T2/T2 m/k
•频率—— f 1 即 f 1 k / m
T 2
2
•加速度 x(t)A 2sin(t)
•惯性力 I(t) m x (t) m A 2 sin (t)
2. 单自由度体系的有阻尼自由振动
x (t)2 x (t) 2x (t)0
(3.8)
解的一般形式 x ( t) e t(B c o st C s int) 0
结构中存在一种耗能的因素——阻尼：一般采用粘滞 阻尼理论，粘滞阻尼理论假定阻尼力与速度成正比，但 方向与速度相反。
初始条件t=0时: 初位移为x 0 ，初速度 为ν0, B= x 0
C 0 x0
x (t) e t(x 0c o st0x 0sint) (3.9)
x(t)A e tsin (t)
(3.10)
A
x02
(0
x0
)2
tg x0 0 x0
12 —— 有阻尼自振频率
x(t) x(0)
第三章 单自由度体系结构的地震反应
3.1 概述
一、建筑结构的地震反应
• 地震反应：地面运动作用于房屋，在房屋结构中产生 的内力、变形、位移、速度和加速度。 • 影响地震反应的因素：房屋结构的动力特性、地面运 动特性（幅值、频谱特性、持续时间）等。 • 需求解一个动力学问题, 很复杂。分析中需要进行简化。
m x ( t) c x ( t) k x ( t) m x g ( t)
•运动方程
x (t) 2x (t)2 x (t) x g (t)(3.4)
二、运动方程的解
1. 单自由度体系的无阻尼自由振动
m xkx0
x2x0
一般解 x (t) B c o st C sint
0
m
特点：不规则，不能用函数表示，如何
求解运动方程？
0.12
0.08
0.04
0
-0.04
-0.08 0
5
10
wk.baidu.com15
20 25
30 (s)
图3.6 埃尔森特罗地震记录
§3-4 单自由度体系地震反应的数值计算
一、地面运动作用下的位移反应 代入
x (t)杜 哈0 t美e 积( 分t 中)用P m ( ) Ps(in )(t m )xd g()
(3.14)
给定初始条件t=0时: 初位移x 0 ，初速度ν0, 则
B= x 0, C= ν0 /ω
x ( t) x 0 c o st ( v 0 /) s i n t
(3.5)
x(t)A sin (t)
(3.6)
t
A
g
x02(0/)2
x0
0
几个重要参数
•振幅——A • 圆频率—— k
自振频率
f＝ 2＝ 1Hz
自振周期
T1 f＝1s
3. 单自由度体系在任意荷载作用下的受迫振动 1) 瞬时荷载作用下的自由振动 在方程解中
x ( t) e t( B c o st C s int) 0
代入初始条件：t=0, 位移x
=0,初速度ν0=Pdt/m得
x(t)et Pdt sint m