21算法的概念22简单算法举例23算法的特性24怎样表示
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例如，判断13是否素数，只需将13被2、3除即可， 如都除不尽，n 必为素数。S6步骤可改为：
S6：如果i≤ n ，返回S2；否则算法结束。
如果k是一个大于sqrt(n)的n的因数,那n必然存在着 另一个m=n/k的因数,而m是小于sqrt(n)的，如果 没找到m,则必然不存在k.
2.3 算法的特性
程序 = 算法 + 数据结构 + 程序设计方法 + 来自百度文库言工具和环 境
也就是说，以上4个方面是一个程序设计人员所应具备的知 识。在设计一个程序时要综合运用这几方面的知识。
在这4个方面中，算法是灵魂，数据结构是加工对象，语言 是工具，编程需要采用合适的方法。算法是解决“做什么” 和“怎么做”的问题。程序中的操作语句，实际上就是算法 的体现。显然，不了解算法就谈不上程序设计。
上例共比较3次
对同一个问题，可以有不同的解题方法和步骤，即不同 算法。
如何判断一个算法（程序）的优劣？时空复杂 度（时间复杂度、空间复杂度）。
一般来说，希望采用简单的和运算步骤少的方 法。
如果一个算法对其每一个输入实例，都能输出 正确的结果并停止，则称它是正确的。
因此 ，为了有效地进行解题，不仅需要保证 算法正确，还要考虑算法的质量，选择合适的 算法。
计算机算法可分为两类：
数值算法: 数值运算的目的是求数值解，如求方根、 求定积分等。研究深入，算法成熟，“数学程序 库”。
非数值算法: 最常见的是用于事务管理领域，如排 序和检索（查找）。参考已有类似算法，重新设计。
2.2 简单算法举例
例2.1 求1×2×3×4×5，即5！。 解一：
步骤1： 先求1×2，得到结果2。 步骤2： 将步骤1得到的结果2再乘以3，得到结果6。 步骤3： 将6再乘以4，得24。 步骤4： 将24再乘以5，得120。 这样的算法虽然是正确的，但太繁琐。如果要求 1×2×…×1000，则要写999个步骤，显然是不可 取的。
②再两个野人过河，一个野人回来；
③两个牧师过河，一个野人和一个牧师回来；
④两个牧师过河，一个野人回来；
⑤两个野人过河，一个野人回来；
⑥两个野人过河。
算法是指为解决一个问题而采取的方法和步骤。算法并不 是问题的结果，而是解题的过程和策略。
又例：对有序表关键字序列{5，10，19，21，31，37， 42，48，50，52}，查找k为50的记录。
解一：顺序查找，从第1个元素到最后1个元素，逐个进 行比较，直至找到为止。共比较9次
解二：折半查找，算法步骤： step1 首先确定整个查找区间的中间位置，mid = （ left + right ）/ 2； step2 用待查关键字值与中间位置的关键字值进行比较： 若相等，则查找成功；若大于，则在后半区域继续进行 二分查找；若小于，则在前半区域继续进行二分查找。 Step3 对确定的缩小区域再按二分公式，重复上述步骤； 最后 得到结果：要么，查找成功，要么，查找失败。
图2.3中菱形框的作用是对一个给定的条件进行判 断，根据给定的条件是否成立来决定如何执行其后 的哪一个操作。它有一个入口，两个出口。见图2.4。
连接点(小圆圈)是用于将画在不同地方的流程线连 接起来。如图2.5中有两个以①为标志的连接点，它 表示这两个点是互相连接在一起的, 实际上它们是同 一个点。用连接点，可以避免流程线的交叉或过长， 使流程图清晰。
由于计算机是高速进行运算的自动机器，实现循环 是轻而易举的，所有计算机高级语言中都有实现循 环的语句。因此，上述算法不仅是正确的，而且是 计算机能实现的较好的算法。
例2.2 有50个学生，要求将他们之中成绩在80分以 上者打印出来。用n表示学生学号，n1代表第一个 学生学号，ni代表第i个学生学号。用g代表学生成 绩，gi代表第i个学生成绩，算法可表示如下。
例2.5 对一个大于或等于3的正整数，判断它 是不是一个素数。
分析：所谓素数，是指除了1和该数本身之外，不能 被其他任何整数整除的数。例如，13是素数，因为 它不能被2，3，4，…，12整除。
判断一个数n(n≥3)是否素数的方法是很简单的：将 n作为被除数，将2到(n-1)各个整数轮流作为除数， 如果都不能被整除，则n为素数。
解：算法可以表示如下
S1：输入n的值
S2：2=>i （i作为除数）
S3：n被i除，得余数r
S4：如果r=0，表示n能被i整除，则打印n“不是素 数”，算法结束；否则执行S5
S5：i+1=>i
S6：如果i≤n-1，返回S3；否则打印 n “是素数”， 然后结束。
实际上n不必被2到(n-1)的整数除，只需被2到n/2 整除即可，甚至只需被2到 n 之间的整数除即可。
在结构化程序设计方法推广之后，许多书刊已用 N-S结构化流程图代替这种传统的流程图。但是每 一个程序编制人员都应当熟练掌握传统流程图。
图2.11 图2.12
2.4.3 三种基本结构和改进的流程图
1. 传统流程图的弊端
传统的流程图用流程线指出各框的执行顺序，对流 程线的使用没有严格限制。因此，使用者可以不受 限制地使流程随意地转来转去，使流程图变得毫无 规律。这种情况如图2.13所示。
2.1 算 法 的 概 念
问题一：有两个杯子A和B，分别放有酒精和纯净水，试着 将两个杯子中的液体进行互换。
问题二：有三个牧师和三个野人过河，只有一条能装下两 个人的船，在河的任何一方或者船上，如果野人的人数大于 牧师的人数，那么牧师就会有被吃掉的危险。请找出一种安 全的渡河方案。
①两个野人先过河，一个野人回来；
1.有穷性
一个算法应包含有限的操作步骤，而不能是无限的。一个算 法必须保证执行有限步之后结束；
2.确定性 算法的每一步骤必须有确切的定义；
3.有零个或多个输入
所谓输入是指在执行算法时需要从外界取得必要的信息。一 个算法也可以没有输入。
4. 有一个或多个输出 算法的目的是为了求解，“解” 就是输出。没有输出的算法 是没有意义的。
图2.14
图2.15
图2.16
(3) 循环结构。有两类循环结构：
① 当型(While型)循环结构 见图2.17(a)。它的功能是先判断给定的条件p1，成立时， 再执行A框操作，执行完A后，再判断条件p1是否成立，如 果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次 p1条件不成立为止，此时不执行A框，而从b点脱离循环结 构。 ② 直到型(Until型)循环 见图2.17(b)。它的功能是先执行A框，然后判断给定的p2 条件是否成立，如果p2条件不成立，则再执行A，然后再对 p2条件作判断，如果p2条件仍然不成立，又执行A……如此 反复执行A，直到给定的p2条件成立为止，此时不再执行A， 从b点脱离本循环结构。
解二：利用循环算法。算法改写如下： S1： 使p=1 S2： 使i=2 S3： p×i=>p S4： i+1 => i S5： 若i ≤ 5，返回步骤S3；否则，算法结束。 S是step(步)的缩写。这是写算法的习惯用法。 思考：如果将S5步骤写成 S5： 若i＜5，返回S3。
这样会有什么问题?会得到什么结果? 思考：如果题目改为求1×3×5×7×9×11
S1：1=>i
S2：如果gi≥80，则打印ni和gi，否则不打印
S3：i+1=>i
S4：如果i≤50，返回S2，继续执行；否则，算法 结束。
本例中，变量i作为下标，用它来控制序号(第几个 学生，第几个成绩)。当i超过50时，表示已对50个 学生的成绩处理完毕，算法结束。
例2.3 判定2000—2500年中的每一年是否闰 年，将结果输出。
这种算法难以阅读，也难以修改，从而使算法的可 靠性和可维护性难以保证。如果我们写出的算法能 限制流程的无规律任意转向，阅读起来就很方便。
图2.13
为了解决这个问题，人们设想，规定出几种基本结 构，然后按一定规律将各个基本结构顺序排列起来 组成一个算法结构(如同用一些基本预制构件来搭成 房屋一样) 。
例2.4 求1-1/2+1/3-1/4+…+1/99-1/100。 算法可以表示如下： S1：1=>sign S2：1=>sum S3：2=>deno S4：(-1)×sign=>sign S5：sign×(1/deno)=>term S6：sum+term=>sum S7：deno+1=>deno S8：若deno≤100返回S4；否则算法结束。
此外，用自然语言描述包含分支和循环的算法，不 很方便(如例2.5的算法)。
因此，除了很简单的问题以外，一般不用自然语言 描述算法。
2.4.2 用流程图表示算法
流程图是用一些图框表示各种操作。用图形表示算 法，直观形象，易于理解。美国国家标准化协会 ANSI(American National Standard Institute) 规定了一些常用的流程图符号(见图2.3)。
图2.9
图2.10
例2.9 将例2.4的算法用流程图表示。见图2.11。
例2.10 将例2.5判断素数的算法用流程图表示， 见图2.12。
需要提醒的是流程线不要忘记画箭头，因为它是反 映流程的执行先后次序的。
用流程图表示算法直观形象，比较清楚地显示出各 个框之间的逻辑关系。
但是占用篇幅较多，尤其当算法比较复杂时，画流 程图既费时又不方便。
图 2.3
图 2.4
图 2.5
例2.6 将例2.1求5!的算法用流程图表示
流程图见图2.6。如果需要将最后结果打印出来，可 以在菱形框的下面再加一个输出框，见图2.7。
例2.7 将例2.2的算法用流程图表示。将50名学生 中成绩在80分以上者的学号和成绩打印出来，见图 2.8。在此算法中没有包括输入50个学生数据的部 分，如果包括这个输入数据的部分，流程图如图2.9 所示。
S3：若y能被4整除，不能被100整除，则输出y “是闰 年”。然后转到S6
S4：若y能被100整除，又能被400整除，输出y“是闰 年”；否则输出“不是闰年”。 然后转到S6
S5：输出y “不是闰年”
S6：y+1=>y
S7：当y≤2500时，转S2继续执行，如y＞2500，算法 停止。
图 2.1
图2.6
图2.7
图2.8
例2.8 将例2.3判定闰年的算法用流程图表示。
见图2.10。显然，用图2.10表示算法要比用文字描 述算法逻辑清晰、易于理解。
请读者考虑，如果例2.3所表示的算法中，S2步骤 内没有最后“转到S6”这一句话，请思考这样的算 法在逻辑上有什么错误，从流程图上是很容易发现 其错误的。
分析：闰年的条件是： ①能被4整除，但不能被100整除的年份都是闰年， 如1996年，2004年是闰年； ②能被100整除，又能被400整除的年份是闰年。 如1600年、2000年是闰年。 不符合这两个条件的年份不是闰年。
算法可表示如下：
设y 为被检测的年份。可采取以下步骤：
S1：2000=>y
S2： y不能被4整除，则输出y “不是闰年”。然后 转到S6
数据是操作的对象，操作的目的是对数据进行加工 处理，以得到期望的结果。作为程序设计人员，必 须认真考虑和设计数据结构和操作步骤(即算法)。 因此，Pascal之父沃思(Nikiklaus Wirth)提出一 个公式:
数据结构 + 算法 = 程序
实际上，一个程序除了以上两个主要要素之外，还应当采 用结构化程序设计方法进行程序设计，并且用某一种计算机 语言表示。因此，可以这样表示：
5. 有效性
算法中的每一个步骤都应当能有效地执行，并得到确定的结 果。
2.4 怎样表示一个算法
常用的有自然语言、传统流程图、结构化流程图、 伪代码、PAD图等。
2.4.1 用自然语言表示算法
通俗易懂，但文字冗长， 容易出现“歧义性”。 自然语言表示的含义往往不太严格，要根据上下文 才能判断其正确含义。
2. 三种基本结构
1966年，Bohra和Jacopini提出了以下三种基本结构，作 为表示一个良好算法的基本单元。
(1) 顺序结构，如图2.14所示。
(2) 选择结构，或称分支结构，如图2.15所示。
注意，无论 p 条件是否成立，只能执行A框或B框之一， 不可能既执行A框又执行B框。
A或B两个框中可以有一个是空的 ，即不执行任何操作， 如图2.16所示。
第2章 程序的灵魂——算法
2.1 算法的概念 2.2 简单算法举例 2.3 算法的特性 2.4 怎样表示一个算法 2.5 结构化程序设计方法 作业
一个程序应包括以下两方面内容:
(1) 对数据的描述。在程序中要指定数据的类型和 数据的组织形式，即数据结构(data structure)。
(2) 对操作的描述。即操作步骤， 也就是算法 (algorithm)。
S6：如果i≤ n ，返回S2；否则算法结束。
如果k是一个大于sqrt(n)的n的因数,那n必然存在着 另一个m=n/k的因数,而m是小于sqrt(n)的，如果 没找到m,则必然不存在k.
2.3 算法的特性
程序 = 算法 + 数据结构 + 程序设计方法 + 来自百度文库言工具和环 境
也就是说，以上4个方面是一个程序设计人员所应具备的知 识。在设计一个程序时要综合运用这几方面的知识。
在这4个方面中，算法是灵魂，数据结构是加工对象，语言 是工具，编程需要采用合适的方法。算法是解决“做什么” 和“怎么做”的问题。程序中的操作语句，实际上就是算法 的体现。显然，不了解算法就谈不上程序设计。
上例共比较3次
对同一个问题，可以有不同的解题方法和步骤，即不同 算法。
如何判断一个算法（程序）的优劣？时空复杂 度（时间复杂度、空间复杂度）。
一般来说，希望采用简单的和运算步骤少的方 法。
如果一个算法对其每一个输入实例，都能输出 正确的结果并停止，则称它是正确的。
因此 ，为了有效地进行解题，不仅需要保证 算法正确，还要考虑算法的质量，选择合适的 算法。
计算机算法可分为两类：
数值算法: 数值运算的目的是求数值解，如求方根、 求定积分等。研究深入，算法成熟，“数学程序 库”。
非数值算法: 最常见的是用于事务管理领域，如排 序和检索（查找）。参考已有类似算法，重新设计。
2.2 简单算法举例
例2.1 求1×2×3×4×5，即5！。 解一：
步骤1： 先求1×2，得到结果2。 步骤2： 将步骤1得到的结果2再乘以3，得到结果6。 步骤3： 将6再乘以4，得24。 步骤4： 将24再乘以5，得120。 这样的算法虽然是正确的，但太繁琐。如果要求 1×2×…×1000，则要写999个步骤，显然是不可 取的。
②再两个野人过河，一个野人回来；
③两个牧师过河，一个野人和一个牧师回来；
④两个牧师过河，一个野人回来；
⑤两个野人过河，一个野人回来；
⑥两个野人过河。
算法是指为解决一个问题而采取的方法和步骤。算法并不 是问题的结果，而是解题的过程和策略。
又例：对有序表关键字序列{5，10，19，21，31，37， 42，48，50，52}，查找k为50的记录。
解一：顺序查找，从第1个元素到最后1个元素，逐个进 行比较，直至找到为止。共比较9次
解二：折半查找，算法步骤： step1 首先确定整个查找区间的中间位置，mid = （ left + right ）/ 2； step2 用待查关键字值与中间位置的关键字值进行比较： 若相等，则查找成功；若大于，则在后半区域继续进行 二分查找；若小于，则在前半区域继续进行二分查找。 Step3 对确定的缩小区域再按二分公式，重复上述步骤； 最后 得到结果：要么，查找成功，要么，查找失败。
图2.3中菱形框的作用是对一个给定的条件进行判 断，根据给定的条件是否成立来决定如何执行其后 的哪一个操作。它有一个入口，两个出口。见图2.4。
连接点(小圆圈)是用于将画在不同地方的流程线连 接起来。如图2.5中有两个以①为标志的连接点，它 表示这两个点是互相连接在一起的, 实际上它们是同 一个点。用连接点，可以避免流程线的交叉或过长， 使流程图清晰。
由于计算机是高速进行运算的自动机器，实现循环 是轻而易举的，所有计算机高级语言中都有实现循 环的语句。因此，上述算法不仅是正确的，而且是 计算机能实现的较好的算法。
例2.2 有50个学生，要求将他们之中成绩在80分以 上者打印出来。用n表示学生学号，n1代表第一个 学生学号，ni代表第i个学生学号。用g代表学生成 绩，gi代表第i个学生成绩，算法可表示如下。
例2.5 对一个大于或等于3的正整数，判断它 是不是一个素数。
分析：所谓素数，是指除了1和该数本身之外，不能 被其他任何整数整除的数。例如，13是素数，因为 它不能被2，3，4，…，12整除。
判断一个数n(n≥3)是否素数的方法是很简单的：将 n作为被除数，将2到(n-1)各个整数轮流作为除数， 如果都不能被整除，则n为素数。
解：算法可以表示如下
S1：输入n的值
S2：2=>i （i作为除数）
S3：n被i除，得余数r
S4：如果r=0，表示n能被i整除，则打印n“不是素 数”，算法结束；否则执行S5
S5：i+1=>i
S6：如果i≤n-1，返回S3；否则打印 n “是素数”， 然后结束。
实际上n不必被2到(n-1)的整数除，只需被2到n/2 整除即可，甚至只需被2到 n 之间的整数除即可。
在结构化程序设计方法推广之后，许多书刊已用 N-S结构化流程图代替这种传统的流程图。但是每 一个程序编制人员都应当熟练掌握传统流程图。
图2.11 图2.12
2.4.3 三种基本结构和改进的流程图
1. 传统流程图的弊端
传统的流程图用流程线指出各框的执行顺序，对流 程线的使用没有严格限制。因此，使用者可以不受 限制地使流程随意地转来转去，使流程图变得毫无 规律。这种情况如图2.13所示。
2.1 算 法 的 概 念
问题一：有两个杯子A和B，分别放有酒精和纯净水，试着 将两个杯子中的液体进行互换。
问题二：有三个牧师和三个野人过河，只有一条能装下两 个人的船，在河的任何一方或者船上，如果野人的人数大于 牧师的人数，那么牧师就会有被吃掉的危险。请找出一种安 全的渡河方案。
①两个野人先过河，一个野人回来；
1.有穷性
一个算法应包含有限的操作步骤，而不能是无限的。一个算 法必须保证执行有限步之后结束；
2.确定性 算法的每一步骤必须有确切的定义；
3.有零个或多个输入
所谓输入是指在执行算法时需要从外界取得必要的信息。一 个算法也可以没有输入。
4. 有一个或多个输出 算法的目的是为了求解，“解” 就是输出。没有输出的算法 是没有意义的。
图2.14
图2.15
图2.16
(3) 循环结构。有两类循环结构：
① 当型(While型)循环结构 见图2.17(a)。它的功能是先判断给定的条件p1，成立时， 再执行A框操作，执行完A后，再判断条件p1是否成立，如 果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次 p1条件不成立为止，此时不执行A框，而从b点脱离循环结 构。 ② 直到型(Until型)循环 见图2.17(b)。它的功能是先执行A框，然后判断给定的p2 条件是否成立，如果p2条件不成立，则再执行A，然后再对 p2条件作判断，如果p2条件仍然不成立，又执行A……如此 反复执行A，直到给定的p2条件成立为止，此时不再执行A， 从b点脱离本循环结构。
解二：利用循环算法。算法改写如下： S1： 使p=1 S2： 使i=2 S3： p×i=>p S4： i+1 => i S5： 若i ≤ 5，返回步骤S3；否则，算法结束。 S是step(步)的缩写。这是写算法的习惯用法。 思考：如果将S5步骤写成 S5： 若i＜5，返回S3。
这样会有什么问题?会得到什么结果? 思考：如果题目改为求1×3×5×7×9×11
S1：1=>i
S2：如果gi≥80，则打印ni和gi，否则不打印
S3：i+1=>i
S4：如果i≤50，返回S2，继续执行；否则，算法 结束。
本例中，变量i作为下标，用它来控制序号(第几个 学生，第几个成绩)。当i超过50时，表示已对50个 学生的成绩处理完毕，算法结束。
例2.3 判定2000—2500年中的每一年是否闰 年，将结果输出。
这种算法难以阅读，也难以修改，从而使算法的可 靠性和可维护性难以保证。如果我们写出的算法能 限制流程的无规律任意转向，阅读起来就很方便。
图2.13
为了解决这个问题，人们设想，规定出几种基本结 构，然后按一定规律将各个基本结构顺序排列起来 组成一个算法结构(如同用一些基本预制构件来搭成 房屋一样) 。
例2.4 求1-1/2+1/3-1/4+…+1/99-1/100。 算法可以表示如下： S1：1=>sign S2：1=>sum S3：2=>deno S4：(-1)×sign=>sign S5：sign×(1/deno)=>term S6：sum+term=>sum S7：deno+1=>deno S8：若deno≤100返回S4；否则算法结束。
此外，用自然语言描述包含分支和循环的算法，不 很方便(如例2.5的算法)。
因此，除了很简单的问题以外，一般不用自然语言 描述算法。
2.4.2 用流程图表示算法
流程图是用一些图框表示各种操作。用图形表示算 法，直观形象，易于理解。美国国家标准化协会 ANSI(American National Standard Institute) 规定了一些常用的流程图符号(见图2.3)。
图2.9
图2.10
例2.9 将例2.4的算法用流程图表示。见图2.11。
例2.10 将例2.5判断素数的算法用流程图表示， 见图2.12。
需要提醒的是流程线不要忘记画箭头，因为它是反 映流程的执行先后次序的。
用流程图表示算法直观形象，比较清楚地显示出各 个框之间的逻辑关系。
但是占用篇幅较多，尤其当算法比较复杂时，画流 程图既费时又不方便。
图 2.3
图 2.4
图 2.5
例2.6 将例2.1求5!的算法用流程图表示
流程图见图2.6。如果需要将最后结果打印出来，可 以在菱形框的下面再加一个输出框，见图2.7。
例2.7 将例2.2的算法用流程图表示。将50名学生 中成绩在80分以上者的学号和成绩打印出来，见图 2.8。在此算法中没有包括输入50个学生数据的部 分，如果包括这个输入数据的部分，流程图如图2.9 所示。
S3：若y能被4整除，不能被100整除，则输出y “是闰 年”。然后转到S6
S4：若y能被100整除，又能被400整除，输出y“是闰 年”；否则输出“不是闰年”。 然后转到S6
S5：输出y “不是闰年”
S6：y+1=>y
S7：当y≤2500时，转S2继续执行，如y＞2500，算法 停止。
图 2.1
图2.6
图2.7
图2.8
例2.8 将例2.3判定闰年的算法用流程图表示。
见图2.10。显然，用图2.10表示算法要比用文字描 述算法逻辑清晰、易于理解。
请读者考虑，如果例2.3所表示的算法中，S2步骤 内没有最后“转到S6”这一句话，请思考这样的算 法在逻辑上有什么错误，从流程图上是很容易发现 其错误的。
分析：闰年的条件是： ①能被4整除，但不能被100整除的年份都是闰年， 如1996年，2004年是闰年； ②能被100整除，又能被400整除的年份是闰年。 如1600年、2000年是闰年。 不符合这两个条件的年份不是闰年。
算法可表示如下：
设y 为被检测的年份。可采取以下步骤：
S1：2000=>y
S2： y不能被4整除，则输出y “不是闰年”。然后 转到S6
数据是操作的对象，操作的目的是对数据进行加工 处理，以得到期望的结果。作为程序设计人员，必 须认真考虑和设计数据结构和操作步骤(即算法)。 因此，Pascal之父沃思(Nikiklaus Wirth)提出一 个公式:
数据结构 + 算法 = 程序
实际上，一个程序除了以上两个主要要素之外，还应当采 用结构化程序设计方法进行程序设计，并且用某一种计算机 语言表示。因此，可以这样表示：
5. 有效性
算法中的每一个步骤都应当能有效地执行，并得到确定的结 果。
2.4 怎样表示一个算法
常用的有自然语言、传统流程图、结构化流程图、 伪代码、PAD图等。
2.4.1 用自然语言表示算法
通俗易懂，但文字冗长， 容易出现“歧义性”。 自然语言表示的含义往往不太严格，要根据上下文 才能判断其正确含义。
2. 三种基本结构
1966年，Bohra和Jacopini提出了以下三种基本结构，作 为表示一个良好算法的基本单元。
(1) 顺序结构，如图2.14所示。
(2) 选择结构，或称分支结构，如图2.15所示。
注意，无论 p 条件是否成立，只能执行A框或B框之一， 不可能既执行A框又执行B框。
A或B两个框中可以有一个是空的 ，即不执行任何操作， 如图2.16所示。
第2章 程序的灵魂——算法
2.1 算法的概念 2.2 简单算法举例 2.3 算法的特性 2.4 怎样表示一个算法 2.5 结构化程序设计方法 作业
一个程序应包括以下两方面内容:
(1) 对数据的描述。在程序中要指定数据的类型和 数据的组织形式，即数据结构(data structure)。
(2) 对操作的描述。即操作步骤， 也就是算法 (algorithm)。