第五节__垂直角的测量方法
第五节垂直角的测量方法
第五节垂直角的测量方法垂直角是指两条直线或平面相交时形成的角，其角度为90度。
在测量工作中，垂直角的测量是一项重要的任务。
本文将介绍几种常用的垂直角测量方法。
第一种方法是使用望远镜。
这种方法适用于远距离的垂直角测量。
首先，将望远镜固定在一个能够测定垂直角的仪器上，如经纬仪或者三角测量仪。
然后，通过望远镜观察两条直线或平面的交点，并确定交点正上方的参考点。
接着，将望远镜与参考点对准，观测望远镜的刻度，并记录读数。
根据测得的两个读数可以计算出垂直角的大小。
第二种方法是直接测量。
这种方法适用于近距离的垂直角测量。
首先，使用水平仪或水平器调整仪器水平。
然后，将仪器的两个测量臂与两条直线或平面相交处的点相对齐，并固定。
接着，使用测角器或者测角尺直接测量垂直角的大小。
第三种方法是使用电子测量仪器。
这种方法适用于需要高度精确测量的情况。
使用电子测量仪器可以自动测量垂直角的大小，并以数字形式显示结果。
具体操作如下：首先，将电子测量仪器固定在一定高度的三角架上，并设置好相关参数。
然后，通过电子测量仪器观测两条直线或平面交点处的目标，并记录读数。
根据测得的读数可以计算出垂直角的大小。
除了上述几种方法，还有一种常用的垂直角测量方法是三角测量法。
在三角测量法中，测量者需要选取一个合适的位置，并设立一个直角三角形。
首先，选择一个角作为直角顶点，然后确定直角的两条腿所在的直线或平面，并绘制出来。
接下来，利用三角函数或者比例关系计算出垂直角的大小。
在进行垂直角测量时，还需要注意一些常见的误差及其排除方法。
例如，仪器的误差、目标视线的偏差等都可能对测量结果产生影响。
为了减小误差，可以采取一些措施，如仔细调整仪器、选取合适的目标等。
此外，还可以进行多次测量，然后取平均值，以提高测量结果的精确度。
总之，垂直角的测量是一项重要的任务，常用的测量方法包括望远镜法、直接测量法、电子测量仪器法和三角测量法。
在进行测量时需要注意误差的存在，采取相应的措施来减小误差。
角度测量
角度测量（角度测量图片）（角度测量视频）在确定地面点的位置时，常常角度测量。
角度测量最常用的仪器是经纬仪。
角度测量分为水平角测量与竖直角测量。
水平角测量用于求算点的平面位置，竖直角测量用于测定高差或将倾斜距离改化成水平距离。
第一节水平角测量原理水平角是地面上一点到两目标的方向线投影到水平面上的夹角，也就是过这两方向线所作两竖直面间的二面角。
经纬仪须有一刻度盘和在刻度盘上读数的指标。
观测水平角时，刻度盘中心应安放在过测站点的铅垂线上，并能使之水平。
为了瞄准不同方向，经纬仪的望远镜应能沿水平方向转动，也能高低俯仰。
当望远镜高低俯仰时，其视准独应划出一竖直面，这样才能使得在同一竖直面内高低不同的目标有相同的水平度盘读数。
第二节DJ6级光学经纬仪一、经纬仪概述1．按读数系统区分类：光学经纬仪、游标经纬仪、电子经纬仪2．按编制了标准分类：DJ07、DJ1、DJ2、DJ6、DJ15及DJ60二、DJ6级光学经纬仪的构造1．基座基座用来支承整个仪器，并借助中心螺旋使经纬仪与脚架结合。
其上有三个脚螺旋，用来整平仪器。
竖轴轴套与基座连在一起。
轴座连接螺旋拧紧后，可将照准部固定在基座上，使用仪器时，切勿松动该螺旋，以免照准部与基座分离而坠落。
2．水平度盘水平度盘是玻璃制成的圆环，在其上刻有分划，从0°~360°，顺时针方向注记，用来测量水平角。
度盘轴套套在竖轴轴套的外面，绕轴套旋转。
在水平度盘下方的度盘轴套上，有些仪器装有金属圆盘，用于复测，称为复测盘。
3．照准部照准部上有望远镜、横轴、支架、竖轴、水准管、水平制微动、竖直制微动及读数装置等。
三、J6级光学经纬仪的读数方法1．分微尺测微器及其读数方法分微尺测微器的结构简单，读数方便，具有一定的读数精度，广泛应用于J6级光学经纬仪。
国产J6级光学经纬仪，除北京红旗外，均采用这种装置。
这类仪器的度盘分划度为1°，按顺时针方向注记。
其读数设备是由一系列光学零件组成的光学系统。
角度测量—竖直角测量(建筑工程测量)
全站仪竖直角测量
4.4 竖 盘 指 标 差
4.4竖盘指标差
存在指标差，竖直角计算公式
= 90 -(L - X) = 左 + X
= 左 右 = R - L -180
2
2
竖直角测量时，用盘左、盘右两个位置观测取其 平均值作为最后结果，可以消除竖盘指标差的影响
= (R - X) - 270 = 右 - X
全站仪竖直角测量 ➢4.1竖直角（α）的应用
全站仪竖直角测量 ➢4.1竖直角（α）的应用
全站仪竖直角测量 ➢4.1竖直角（α）的应用
竖直度盘
全站仪竖直角测量 ➢4.1竖直角（α）的应用
C
Dtanα
HC
i
HB
HA
大地水准面
全站仪竖直角测量 ➢4.1竖直角（α）的应用
全站仪竖直角测量
4.2 竖直度盘的构造
指标差计算： 令左 =右 ，则
X = 左 -右 = R L - 360
2
2
全站仪竖直角测量
4.5竖直角的观测步骤
(1)盘左精确照准目标，使十字丝的单横丝与 目标相切，读数记录；
(2)盘右精确照准原目标，使十字丝的单横丝 与目标相切，读数记录；
(3)计算竖直角和竖盘指标差。
全站仪竖直角测量
4.6竖直角观测记录 竖直角观测记录手簿
全站仪竖直角测量
4.2 竖直度盘的构造
望远镜仰俯运动，读数变动，指针不动； 视线水平时，盘左90，盘右270，读数不变； 仰角为正值，俯角为负值。
不同注记类型，计算公式也不同；
全站仪竖直角测量
4.3 竖直角计算方法
判断度盘是顺时针还是逆时针全圆注记
逆时针全圆注记，其计算公式为
经纬仪及使用ppt课件
左
M0
00 36 68 42 12
第一
N 68 42 48
测回
68 42 09
O
M 180 00 24
右
68 42 06
N 248 42 30
68 42 15
M 90 10 12
左
68 42 18
第二
N 158 52 30
测回
68 42 21
O 右 M 270 10 18 68 42 24
N 338 52 42
①打开反光镜，使读数
窗光线均匀；
②调焦使读数窗分划清晰
（注意消除视差）；
③按不同的测微器直接
读取水平、竖直度盘 读数
（度、分、秒，秒为估读且为6的倍数）。
水平角：215˚06＇ 48 "
竖直角： 78˚52＇ 00 "
Ⅰ.角度测量包括 水平角测量和竖直角测量。
Ⅱ. 水平角测量用于确定点的平面位置。
左 右 684209
2 当测角精度要求较高时，需观测多个测回：
① 第一测回度盘归零； ②其他各测回间按180˚/n（n为测回数）的差
值，变换度盘； ③各测回角值之差不得超过40"； ④取各测回平均值作为最后结果。
水平角观测手簿（测回法） 目 水平度盘读数 半测回角值一测回角值各测回角值备 测站 竖盘 标 ˚ ＇ " ˚ ＇ " ˚ ＇ " ˚ ＇ " 注
" ˚ ＇" ˚ ＇"
5
6
7
（0 00 34）
˚ ＇ " ˚ ＇"
8
9
C 0 00 54 180 00 24 +30 0 00 39 0 00 00 0 00 00 79 26 59 D 79 27 48 259 27 30 +18 79 27 39 79 27 05 79 26 59
角度 测量
值范围为０°~３６０°.
• 如图３-１所示,A 点、B 点、C 点是地面上任意３个点,AB 和AC 两
条方向线所夹的水平角,就是通过AB、AC 沿两个竖直面投影在水平
面P 上的两条水平线ab 和ac的夹角β＝∠bac.
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第一节
其旋转轴称为竖轴.照准部制动螺旋和微动螺旋用于控制照准部的转
动.
• 经纬仪的望远镜构造与水准仪望远镜相同,它与横轴连在一起, 当望远
镜绕横轴旋转时,视线可扫出一个竖直面.望远镜制动螺旋用来控制望
远镜在竖直方向上的转动, 望远镜微动螺旋是当望远镜制动螺旋拧紧
后,用此螺旋使望远镜在竖直方向上作微小转动, 以便精确对准目标.照
上. 其具体做法如下:
• ①先松开三脚架架脚３个固定螺旋,按观测者身高调整好脚架的长度,
然后将３ 个螺旋拧紧.
• ②张开三脚架,将其安置在测站上,使架头大致水平, 且架头中心与测
站点位于同一铅垂线上.
• ③从仪器箱中取出经纬仪放置在三脚架头上,并使仪器基座中心基本
对齐三脚架头的 中心,旋紧连接螺旋后,即可进行对中整平操作.
平位置.照准部上还设有光学对中 器,用于光学对中.
• 照准部上反光镜的作用是将外部光线反射进入仪器, 通过一系列透镜
和棱镜, 将度盘和分微尺的影像反映到读数显微镜内,以便读出水平度
盘或竖直度盘的读数.
• (２)水平度盘.水平度盘是由光学玻璃制成的带有刻划和注记的圆盘,
安装在仪器竖轴上,在度盘的边缘按顺时针方向均匀刻划成３６０份,
基本构造如图３-３所示.
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第二节 光学经纬仪的构造及其使用
高中数学知识点总结(第八章 立体几何 第五节 直线、平面垂直的判定与性质)
第五节 直线、平面垂直的判定与性质一、基础知识1．直线与平面垂直 (1)直线和平面垂直的定义：直线l 与平面α内的任意一条直线都垂直， 就说直线l 与平面α互相垂直.(2)直线与平面垂直的判定定理及性质定理：文字语言 图形语言符号语言判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直⎭⎪⎬⎪⎫a ，b ⊂αa ∩b ＝Ol ⊥a l ⊥b⇒l ⊥α 性质定理 垂直于同一个平面的两条直线平行⎭⎪⎬⎪⎫a ⊥αb ⊥α⇒a ∥b⎣⎢⎡⎦⎥⎤❶如果一条直线与平面内再多（即无数条）的直线垂直，但这些直线不相交就不能说明这条直线与此平面垂直. 2．平面与平面垂直的判定定理与性质定理文字语言 图形语言符号语言判定定理一个平面过另一个平面的垂线❷，则这两个平面垂直⎭⎪⎬⎪⎫l ⊂βl ⊥α⇒α⊥β 性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直⎭⎪⎬⎪⎫α⊥βl ⊂βα∩β＝a l ⊥a ⇒l ⊥α[❷要求一平面只需过另一平面的垂线．]二、常用结论直线与平面垂直的五个结论(1)若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于这个平面内的任意直线．(2)若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面．(3)垂直于同一条直线的两个平面平行．(4)一条直线垂直于两平行平面中的一个，则这一条直线与另一个平面也垂直．(5)两个相交平面同时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直于第三个平面．考点一直线与平面垂直的判定与性质[典例]如图，在四棱锥PABCD中，P A⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，P A＝AB＝BC，E是PC的中点．求证：(1)CD⊥AE；(2)PD⊥平面ABE.[证明](1)在四棱锥PABCD中，∵P A⊥底面ABCD，CD⊂底面ABCD，∴P A⊥CD，又∵AC⊥CD，且P A∩AC＝A，∴CD⊥平面P AC.∵AE⊂平面P AC，∴CD⊥AE.(2)由P A＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝P A.∵E是PC的中点，∴AE⊥PC.由(1)知AE⊥CD，且PC∩CD＝C，∴AE⊥平面PCD.∵PD⊂平面PCD，∴AE⊥PD.∵P A⊥底面ABCD，AB⊂底面ABCD，∴P A⊥AB.又∵AB⊥AD，且P A∩AD＝A，∴AB⊥平面P AD，∵PD⊂平面P AD，∴AB⊥PD.又∵AB∩AE＝A，∴PD⊥平面ABE.[解题技法]证明线面垂直的4种方法(1)线面垂直的判定定理：l ⊥a ，l ⊥b ，a ⊂α，b ⊂α，a ∩b ＝P ⇒l ⊥α. (2)面面垂直的性质定理：α⊥β，α∩β＝l ，a ⊂α，a ⊥l ⇒a ⊥β. (3)性质：①a ∥b ，b ⊥α⇒a ⊥α，②α∥β，a ⊥β⇒a ⊥α. (4)α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l ⇒l ⊥γ.(客观题可用) [口诀归纳]线面垂直的关键，定义来证最常见， 判定定理也常用，它的意义要记清. 平面之内两直线，两线相交于一点， 面外还有一直线，垂直两线是条件. [题组训练]1．(2019·安徽知名示范高中联考)如图，在直三棱柱ABC A 1B 1C 1中，AB ＝BC ＝BB 1，AB 1∩A 1B ＝E ，D 为AC 上的点，B 1C ∥平面A 1BD .(1)求证：BD ⊥平面A 1ACC 1；(2)若AB ＝1，且AC ·AD ＝1，求三棱锥A BCB 1的体积． 解： (1)证明：如图，连接ED ，∵平面AB 1C ∩平面A 1BD ＝ED ，B 1C ∥平面A 1BD ， ∴B 1C ∥ED ， ∵E 为AB 1的中点， ∴D 为AC 的中点， ∵AB ＝BC ，∴BD ⊥AC .∵A 1A ⊥平面ABC ，BD ⊂平面ABC ，∴A 1A ⊥BD . 又∵A 1A ，AC 是平面A 1ACC 1内的两条相交直线， ∴BD ⊥平面A 1ACC 1.(2)由AB ＝1，得BC ＝BB 1＝1，由(1)知AD ＝12AC ，又AC ·AD ＝1，∴AC 2＝2，∴AC 2＝2＝AB 2＋BC 2，∴AB ⊥BC ， ∴S △ABC ＝12AB ·BC ＝12，∴V A BCB 1＝V B 1ABC ＝13S △ABC ·BB 1＝13×12×1＝16.2.如图，S是Rt△ABC所在平面外一点，且SA＝SB＝SC，D为斜边AC的中点．(1)求证：SD⊥平面ABC；(2)若AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC.证明：(1)如图所示，取AB的中点E，连接SE，DE，在Rt△ABC中，D，E分别为AC，AB的中点．∴DE∥BC，∴DE⊥AB，∵SA＝SB，∴SE⊥AB.又SE∩DE＝E，∴AB⊥平面SDE.又SD⊂平面SDE，∴AB⊥SD.在△SAC中，∵SA＝SC，D为AC的中点，∴SD⊥AC.又AC∩AB＝A，∴SD⊥平面ABC.(2)∵AB＝BC，∴BD⊥AC，由(1)可知，SD⊥平面ABC，又BD⊂平面ABC，∴SD⊥BD，又SD∩AC＝D，∴BD⊥平面SAC.考点二面面垂直的判定与性质[典例](2018·江苏高考)在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AA1＝AB，AB1⊥B1C1.求证：(1)AB∥平面A1B1C；(2)平面ABB1A1⊥平面A1BC.[证明](1)在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AB∥A1B1.因为AB⊄平面A1B1C，A1B1⊂平面A1B1C，所以AB∥平面A1B1C.(2)在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形．又因为AA1＝AB，所以四边形ABB1A1为菱形，因此AB1⊥A1B.因为AB1⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AB1⊥BC.因为A1B∩BC＝B，A1B⊂平面A1BC，BC⊂平面A1BC，所以AB1⊥平面A1BC.因为AB1⊂平面ABB1A1，所以平面ABB1A1⊥平面A1BC.[解题技法] 证明面面垂直的2种方法 定义法利用面面垂直的定义，即判定两平面所成的二面角为直二面角，将证明面面垂直问题转化为证明平面角为直角的问题定理法 利用面面垂直的判定定理，即证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线，把问题转化成证明线线垂直加以解决[题组训练]1．(2019·武汉调研)如图，三棱锥P ABC 中，底面ABC 是边长为2的正三角形，P A ⊥PC ，PB ＝2.求证：平面P AC ⊥平面ABC .证明：取AC 的中点O ，连接BO ，PO . 因为△ABC 是边长为2的正三角形， 所以BO ⊥AC ，BO ＝ 3.因为P A ⊥PC ，所以PO ＝12AC ＝1.因为PB ＝2，所以OP 2＋OB 2＝PB 2，所以PO ⊥OB . 因为AC ∩OP ＝O ， 所以BO ⊥平面P AC . 又OB ⊂平面ABC ， 所以平面P AC ⊥平面ABC .2.(2018·安徽淮北一中模拟)如图，四棱锥P ABCD 的底面是矩形，P A ⊥平面ABCD ，E ，F 分别是AB ，PD 的中点，且P A ＝AD .求证：(1)AF ∥平面PEC ； (2)平面PEC ⊥平面PCD .证明：(1)取PC 的中点G ，连接FG ，EG ， ∵F 为PD 的中点，G 为PC 的中点， ∴FG 为△CDP 的中位线， ∴FG ∥CD ，FG ＝12CD .∵四边形ABCD 为矩形，E 为AB 的中点， ∴AE ∥CD ，AE ＝12CD .∴FG ＝AE ，FG ∥AE ， ∴四边形AEGF 是平行四边形，∴AF ∥EG ，又EG ⊂平面PEC ，AF ⊄平面PEC ，∴AF∥平面PEC.(2)∵P A＝AD，F为PD中点，∴AF⊥PD，∵P A⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴P A⊥CD，又∵CD⊥AD，AD∩P A＝A，∴CD⊥平面P AD，∵AF⊂平面P AD，∴CD⊥AF.又PD∩CD＝D，∴AF⊥平面PCD.由(1)知EG∥AF，∴EG⊥平面PCD，又EG⊂平面PEC，∴平面PEC⊥平面PCD.[课时跟踪检测]A级1．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a⊥b的是() A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，α∥βC．a⊂α，b⊥β，α∥βD．a⊂α，b∥β，α⊥β解析：选C对于C项，由α∥β，a⊂α可得a∥β，又b⊥β，得a⊥b，故选C.2．(2019·湘东五校联考)已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l⊂β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l，则α⊥β；④若m∥l，则α⊥β.其中正确的命题是()A．①④B．③④C．①②D．①③解析：选A对于①，若α∥β，m⊥α，l⊂β，则m⊥l，故①正确，排除B.对于④，若m∥l，m⊥α，则l⊥α，又l⊂β，所以α⊥β.故④正确．故选A.3．已知P A垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A，B两点的任一点，则下列关系不正确的是()A．P A⊥BC B．BC⊥平面P ACC．AC⊥PB D．PC⊥BC解析：选C由P A⊥平面ACB⇒P A⊥BC，故A不符合题意；由BC⊥P A，BC⊥AC，P A∩AC＝A，可得BC⊥平面P AC，所以BC⊥PC，故B、D不符合题意；AC⊥PB显然不成立，故C符合题意．4.如图，在四面体ABCD中，已知AB⊥AC，BD⊥AC，那么点D在平面ABC内的射影H必在()A．直线AB上B．直线BC上C．直线AC上D．△ABC内部解析：选A因为AB⊥AC，BD⊥AC，AB∩BD＝B，所以AC⊥平央ABD，又AC⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面ABD，所以点D在平面ABC内的射影H必在直线AB上．5.如图，在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则下面四个结论不成立的是()A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面P AEC．平面PDF⊥平面P AED．平面PDE⊥平面ABC解析：选D因为BC∥DF，DF⊂平面PDF，BC⊄平面PDF，所以BC∥平面PDF，故选项A正确．在正四面体中，AE⊥BC，PE⊥BC，AE∩PE＝E，所以BC⊥平面P AE，又DF∥BC，则DF⊥平面P AE，从而平面PDF⊥平面P AE.因此选项B、C均正确．6.如图，已知∠BAC＝90°，PC⊥平面ABC，则在△ABC，△P AC的边所在的直线中，与PC垂直的直线有________个；与AP垂直的直线有________个．解析：∵PC⊥平面ABC，∴PC垂直于直线AB，BC，AC.∵AB⊥AC，AB⊥PC，AC∩PC＝C，∴AB⊥平面P AC，又∵AP⊂平面P AC，∴AB⊥AP，与AP垂直的直线是AB.答案：317．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α∥β；②若α外的一条直线l与α内的一条直线平行，则l∥α；③设α∩β＝l，若α内有一条直线垂直于l，则α⊥β；④直线l⊥α的充要条件是l与α内的两条直线垂直．其中所有的真命题的序号是________．解析：①正确；②正确；满足③的α与β不一定垂直，所以③错误；直线l⊥α的充要条件是l与α内的两条相交直线垂直，所以④错误．故所有的真命题的序号是①②.答案：①②8．在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面α与棱AB，AC，A1C1，A1B1分别交于点E，F，G，H，且直线AA1∥平面α.有下列三个命题：①四边形EFGH是平行四边形；②平面α∥平面BCC1B1；③平面α⊥平面BCFE.其中正确命题的序号是________．解析：如图所示，因为AA1∥平面α，平面α∩平面AA1B1B＝EH，所以AA1∥EH.同理AA1∥GF，所以EH∥GF，又ABCA1B1C1是直三棱柱，易知EH＝GF＝AA1，所以四边形EFGH是平行四边形，故①正确；若平面α∥平面BB1C1C，由平面α∩平面A1B1C1＝GH，平面BCC1B1∩平面A1B1C1＝B1C1，知GH∥B1C1，而GH∥B1C1不一定成立，故②错误；由AA1⊥平面BCFE，结合AA1∥EH知EH⊥平面BCFE，又EH⊂平面α，所以平面α⊥平面BCFE，故③正确．答案：①③9．(2019·太原模拟)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，P A＝PD＝AD＝2，点M在线段PC上，且PM＝2MC，N为AD的中点．(1)求证：AD⊥平面PNB；(2)若平面P AD⊥平面ABCD，求三棱锥PNBM的体积．解：(1)证明：连接BD.∵P A＝PD，N为AD的中点，∴PN⊥AD.又底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴BN⊥AD，又PN∩BN＝N，∴AD⊥平面PNB.(2)∵P A＝PD＝AD＝2，∴PN＝NB＝ 3.又平面P AD⊥平面ABCD，平面P AD∩平面ABCD＝AD，PN⊥AD，∴PN⊥平面ABCD，∴PN⊥NB，∴S△PNB＝12×3×3＝32.∵AD⊥平面PNB，AD∥BC，∴BC ⊥平面PNB .又PM ＝2MC ， ∴V P NBM ＝V M PNB ＝23V C PNB ＝23×13×32×2＝23.10.如图，在直三棱柱ABC A 1B 1C 1中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，点F 在侧棱B 1B 上，且B 1D ⊥A 1F ，A 1C 1⊥A 1B 1.求证：(1)直线DE ∥平面A 1C 1F ； (2)平面B 1DE ⊥平面A 1C 1F .证明：(1)在直三棱柱ABC A 1B 1C 1中，AC ∥A 1C 1， 在△ABC 中，因为D ，E 分别为AB ，BC 的中点． 所以DE ∥AC ，于是DE ∥A 1C 1，又因为DE ⊄平面A 1C 1F ，A 1C 1⊂平面A 1C 1F ， 所以直线DE ∥平面A 1C 1F .(2)在直三棱柱ABC A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面A 1B 1C 1， 因为A 1C 1⊂平面A 1B 1C 1，所以AA 1⊥A 1C 1，又因为A 1C 1⊥A 1B 1，A 1B 1∩AA 1＝A 1，AA 1⊂平面ABB 1A 1，A 1B 1⊂平面ABB 1A 1， 所以A 1C 1⊥平面ABB 1A 1， 因为B 1D ⊂平面ABB 1A 1， 所以A 1C 1⊥B 1D ，又因为B 1D ⊥A 1F ，A 1C 1∩A 1F ＝A 1，A 1C 1⊂平面A 1C 1F ，A 1F ⊂平面A 1C 1F ， 所以B 1D ⊥平面A 1C 1F ， 因为直线B 1D ⊂平面B 1DE ， 所以平面B 1DE ⊥平面A 1C 1F .B 级1．(2018·全国卷Ⅱ)如图，在三棱锥P ABC 中，AB ＝BC ＝22，P A ＝PB ＝PC ＝AC ＝4，O 为AC 的中点．(1)证明：PO ⊥平面ABC ；(2)若点M 在棱BC 上，且MC ＝2MB ，求点C 到平面POM 的距离． 解：(1)证明：因为P A ＝PC ＝AC ＝4，O 为AC 的中点， 所以PO ⊥AC ，且PO ＝2 3. 连接OB ， 因为AB ＝BC ＝22AC ， 所以△ABC 为等腰直角三角形，且OB ⊥AC ，OB ＝12AC ＝2.所以PO 2＋OB 2＝PB 2，所以PO ⊥OB . 又因为AC ∩OB ＝O ，所以PO ⊥平面ABC . (2)作CH ⊥OM ，垂足为H ， 又由(1)可得OP ⊥CH ， 所以CH ⊥平面POM .故CH 的长为点C 到平面POM 的距离．由题设可知OC ＝12AC ＝2，CM ＝23BC ＝423，∠ACB ＝45°，所以OM ＝253，CH ＝OC ·MC ·sin ∠ACB OM ＝455.所以点C 到平面POM 的距离为455.2．(2019·河南中原名校质量考评)如图，在四棱锥P ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥AD ，CD ＝2AB ，平面P AD ⊥底面ABCD ，P A ⊥AD ，E ，F 分别是CD ，PC 的中点．求证：(1)BE ∥平面P AD ； (2)平面BEF ⊥平面PCD .证明：(1)∵AB ∥CD ，CD ＝2AB ，E 是CD 的中点， ∴AB ∥DE 且AB ＝DE ， ∴四边形ABED 为平行四边形，∴AD ∥BE ，又BE ⊄平面P AD ，AD ⊂平面P AD ， ∴BE ∥平面P AD .(2)∵AB ⊥AD ，∴四边形ABED 为矩形， ∴BE ⊥CD ，AD ⊥CD ，∵平面P AD ⊥底面ABCD ，平面P AD ∩底面ABCD ＝AD ，P A ⊥AD ， ∴P A ⊥底面ABCD ， ∴P A ⊥CD ，又P A ∩AD ＝A ， ∴CD ⊥平面P AD ，∴CD ⊥PD ， ∵E ，F 分别是CD ，PC 的中点， ∴PD ∥EF ，∴CD ⊥EF ，又EF ∩BE ＝E ， ∴CD ⊥平面BEF ，∵CD ⊂平面PCD ，∴平面BEF ⊥平面PCD .。
第五节 垂直角的测量方法
第五节垂直角的测量方法一、垂直角测量原理1．垂直角的概念在同一铅垂面内，观测视线与水平线之间的夹角，称为垂直角，又称倾角，用α表示。
其角值范围为0˚～±90˚。
如图3-11所示，视线在水平线的上方，垂直角为仰角，符号为正（+α）；视线在水平线的下方，垂直角为俯角，符号为负（－α）。
图3-11 垂直角测量原理2．垂直角测量原理同水平角一样，垂直角的角值也是度盘上两个方向的读数之差。
如图3-11所示，望远镜瞄准目标的视线与水平线分别在竖直度盘上有对应读数，两读数之差即为垂直角的角值。
所不同的是，垂直角的两方向中的一个方向是水平方向。
无论对哪一种经纬仪来说，视线水平时的竖盘读数都应为90˚的倍数。
所以，测量垂直角时，只要瞄准目标读出竖盘读数，即可计算出垂直角。
二、竖直度盘构造如图3-12所示，光学经纬仪竖直度盘的构造包括竖直度盘、竖盘指标、竖盘指标水准管和竖盘指标水准管微动螺旋。
竖直度盘固定在横轴的一端，当望远镜在竖直面内转动时，竖直度盘也随之转动，而用于读数的竖盘指标则不动。
当竖盘指标水准管气泡居中时，竖盘指标所处的位置称为正确位置。
光学经纬仪的竖直度盘也是一个玻璃圆环，分划与水平度盘相似，度盘刻度0˚～360˚的注记有顺时针方向和逆时针方向两种。
如图3-13a 所示为顺时针方向注记，如图3-13b 所示为逆时针方向注记。
图3-12 竖直度盘的构造竖直度盘构造的特点是：当望远镜视线水平，竖盘指标水准管气泡居中时，盘左位置的竖盘读数为90˚，盘右位置的竖盘读数为270˚。
三、垂直角计算公式由于竖盘注记形式不同，垂直角计算的公式也不一样。
现在以顺时针注记的竖盘为例，推导垂直角计算的公式。
a ）b ）图3-13 竖直度盘刻度注记（盘左位置）如图3-14所示，盘左位置：视线水平时，竖盘读数为90˚。
当瞄准一目标时，竖盘读数为L ，则盘左垂直角αL 为：L L -︒=90α（3-2）如图3-16所示，盘右位置：视线水平时，竖盘读数为270˚。
角度测量—认识角度测量原理(工程测量)
角度测量原理
角度测量原理
➢ 角度测量是确定地面点位的基本测量工作之一，分为水平角测量和竖
直角测量。
➢ 水平角测量用于测定点的平面位置。
➢ 竖直角测量用于测定高程或将倾斜距离转化为水平距离。
角度测量原理
➢ 水平角测量原理
铅
垂
线
地面上一点到两目标方向线在水平
面上的垂直投影所构成的夹角称为
′
水平角，通常以 表示。
水平角变化范围为 ° ~°
水平投影面
′
铅
垂
线
角度测量原理
➢ 水平角测量原理
在点的铅垂线方向上安置一水平
度盘，其中心′ 在通过点的铅垂
线上，设、方向线在水平度
盘上的投影读数为和。
则水平角为两读数之差，即：
=−
（当 > 时） 或
= − + ° （当 < 时）
铅
垂
线
线
铅
垂
线
角度测量原理
➢ 竖直角测量原理
在同一铅垂面内，观测方向线与水
（+）
平线之间的夹角称为竖直角（又称
垂直角或高度角），通常以 表示。
（-）
水平线
竖直角变化范围为 ° ~±° 。
视线在水平线之上称为仰角，角值
为正；反之称为俯角，角值为负。
角度测量原理
➢ 竖直角测量原理
在视线与水平线相交处的铅垂面内
设置一度盘，则竖直角可通过水
平视线读数与目标视线读数之差求
得。
竖
直
度
盘
水平线
铅
垂
线
第五节_垂直度误差测量
❖ 当两要素互相垂直时，用垂直度公差 来控制被测要素对基准的方向误差。 当给定一个方向上的垂直度要求时， 垂直度公差带是距离为公差值t，且 垂直于基准平面（或直径、轴线）的 两平行平面（或直线）之间的区域。
❖ 当给定任意方向时，平行度公差带是 直径为公差值t，且垂直于基准平面的 圆柱面内的区域。如图所示, ød孔轴线 必须位于直径公差值ø 0.05mm，且平 行于基准平面的圆柱面内。
二、测量方法：
（一）、面与面之间的垂直度测量
１、指示表法：
图5-44是测量面与面垂直度误差的一种常用方法。
❖ 垂直基准： 用直角尺模拟基准平面，并转
化，使垂直度误差的测量变为类似 于平行度误差的测量。 ❖ 测量基准：平板 ❖ 测量：测量前将被测面调整到与平板 基本平行，按所布测点记录读数， 然后通过数据处理得到评定结果。
例．对大型工件的导轨垂直度误差的测量，得到的数据如下 表所示。可以用图解法、计算法或旋转法求得垂直度误差。
A表面测点序号xi
01
2
0 0.5 0
B表面测点序号yi 0 1 2 3 4 5
偏差值xi （um） 0 2.0 1.0 3.0 2.0 3.0
一．垂直度误差基本概念：
1．垂直度误差：属定向误差 被测实际要素相对于基准要素垂直的理想要素的变动量。 ❖ 2．特征： 被测要素的理想要素的方位应与基准垂直 ❖ 3．误差值： 是与基准保持垂直的定向最小区域的宽度或直径来表示。 ❖ 4．类型： 按线、面两类几何要素的垂直关系，有四种类型，既
面对面 面对线 线对面 线对线
❖ 当两要素在0°~90°之间的 某一角度时，用倾斜度要求 时，倾斜度公差带是距离为 公差值t，且与基准平面(或直 线、轴线)成理论正确角度的 两平行平面(或直线) 之间的区 域。
9-5线面、面面垂直的判定及性质-高考数学总复习·人教A版数学
误区警示
1．不要将
ab⊥⊥αα⇒a∥b 及
aa⊥⊥αβ⇒α∥β，及
a∥b
a∥c
⇒b∥c，及 αα∥∥βγ⇒β∥γ，错误迁移到 αα⊥⊥γβ⇒β∥γ、
ab∥∥αα⇒a∥b、
aa⊥⊥bc⇒b⊥c、
aa⊥⊥bc⇒b∥c 及
α⊥β
α⊥γ
⇒β⊥γ 致误．.
2．不要将“经过一点有且仅有一条直线与平面垂 直”；“经过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直”； “经过平面外一点有无数条直线与已知平面平行，这无 数条直线在同一个平面内，即经过平面外一点有且仅有 一个平面与已知平面平行”；“经过直线外一点有且仅 有一条直线 l 与已知直线平行，有无数个平面与已知直线 平行，这无数个平面的交线为 l”弄混错用．
面 A1BC1 与平面 AB1D 相交于经过 D 点的一条交线，又 A1B⊂平面 A1BC1，AB1⊂平面 AB1D，设 AB1 与 A1B 相 交于 O，∴平面 A1BC1∩平面 AB1D＝OD，故只须证明
BC1∥OD.
解析：(1)D 为 A1C1 的中点，证明如下：
∵BC1∥平面 AB1D，BC1⊂平面 A1BC1，
D．a⊥α，b⊥β
[答案] D
[解析]
bα⊥⊥ββ⇒b∥α 或 b⊂α，又 a∥α，此时 a 与
b 位置关系不确定，排除 A；设 α∩β＝l，当 a∥b∥l 时，
排除 B；同 A 的讨论一样可排除 C；
aα⊥⊥αβ⇒a∥β或a⊂β⇒a⊥b，故 D 正确.
b⊥β
线面垂直的判定与性质
[例 2] 已知长方体 AC1 中，棱 AB＝BC＝1，棱 BB1 ＝2，连结 B1C，过 B 点作 B1C 的垂线交 CC1 于 E，交 B1C 于 F.
第五节 垂直角的测量方法
*
（4）根据垂直角计算公式计算，得
L 90 L 90 952200 52200
R R 270 2643648 270 52312
竖盘指标差为：
* *
1 1 x ( R L ) ( 52312 52200) 36 * 2 2
R
90°
α
2
2
下一节8
指标差互差的限差，DJ2型仪器不得超过 ±15″； DJ6型仪器不得超过±25″。
五、垂直角观测
B
O A
（1）在测站点O安置经纬仪，在目标点A竖立观测标 志，确定该仪器垂直角计算公式。 * （2）盘左位置：瞄准目标A。转动竖盘指标水准管微 动螺旋，使水准管气泡严格居中，然后读取竖盘读数L。* （3）盘右位置：重复步骤2。 *
那么一测回垂直角为：
1 1 ( L R ) (52200 52312) 52236 2 2
*
垂直角观测手簿
目 竖盘 竖盘读数 测站 标 位置 ° ′ ″
1 O 2 A 3 左 右 左 4 半测回 垂直角 °′″ 5 指标 差 ″ 6
-36 *
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下一节
第五节 垂直角的测量方法
四、竖盘指标差
在垂直角计算公式中，认为当视准轴水平、竖 盘指标水准管气泡居中时，竖盘读数应是90˚的整 数倍。 *
竖盘指标常常偏离正确位置，这个偏离的差值 x角，称为竖盘指标差。 * 竖盘指标差x本身有正负号，一般规定当竖盘 指标偏移方向与竖盘注记方向一致时，x取正号， 反之x取负号。 *
270°
180° 90° x 0°
*
盘左位置
α αL x α L
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第四章第三讲第5节三角高程和视距距测量2005年4月1日
式中：R=6371公里 公式改写为：
在煤矿井下测量时，往往直接测量 A 、 B 两点 间的斜距，则：
h＝Lsinδ + i — v
三角高程测量一般应进行往返观测，既由A向B观测(称 为直觇)，又由B向A观测(称为反觇 )。这样的观测，称为对 向观测。对向观测可以消除地球曲率和大气折光的影响。
第六节 视 距 测 量
仪器中心到测 站点高度 i
利用视线水平时视距公式 计算水平距离
注意事项：
1、安置仪器的方法与上次实验相同。 2、在水准尺上读三个数值（上、中、下丝） 3、测竖直角时不要忘记打开补偿装置。并观 察和判断竖盘注计形式。 4、大坝的斜距可用钢尺直接量得。 5、测量仪器高，觇杆高，并做好记录。 6、认真思考测量的整个过程是否和理论公式 相符合。
第四章 第三讲 三角高程测量和视距测量
华山莲花峰
金沙江
九寨沟
第五节 三角高程测量
在以上图片中的山地或井下测定控 制点的高程时 ，若用水准测量的方法 速度慢困难大。故可采用三角高程测量 的方法。但必须用水准测量的方法在测 区内引测一定数量的水准点，作为高程 起算的依据。以保证高程测量的精度。
Ｏ
但是，S′不是实际的尺间隔，实际测得的尺间隔是R及尺 上的MN(即S)，因此需要找出S与S′间的关系。
于是
Ｏ
上式为视线倾斜时求水平视距的公式。
将式
则得用视距表示得三角高差计算公式：
上式为用上、下丝读数差和竖直角计算高差的公 式。
二、视距测量方法
(1) 在A点安置经纬仪，进行对中、整平，并量取仪 器高 i； （ 2 ）用望远镜瞄准 B 点上的视距尺，读取上丝、中 丝 ( 即 7) 和下丝读数．然后用微动螺旋使指标水准 管气泡居中，再读取竖盘读数。 (3) 计算尺间隔S及竖直角，按公式(4—19)和(4—20) 计算水平距离 和高差 h。计算可用电子计算器 进行。视距测量记录及计算格式如表4—3所示。
建筑工程测量-第三章-角度测量
❖ 其目的是使仪器的竖轴铅垂于控制点，其误差不 大于2mm。经纬仪中有用专用垂球来实现对中，也 有用光学对中器来实现的。
❖ （二）整平；
❖ 光学经纬仪的粗平与水准仪完全相同。但精平却 不同，它使用单根水准管来通过相互垂直调平来实 现。如下好仪器后，松开照准部和望远镜的制动螺
❖ 2、利用竖盘水准管微动螺旋，使竖盘指标水准管 气泡居中。
❖ 3、读取竖盘的读数L，并记录； ❖ 竖角a左=L—90°（其正负之别应符合实际情况） ❖ 4、望远镜处于盘右，读竖盘读数R；
❖ a右=270 °-R
❖ 竖盘的起始读数是个整数（90°或270°）， 但由于安装、搬运震动等，竖盘指标不一定 在正确位置，而产生指标差。
❖ （一）测回法； ❖ 如下图所示，用测回法测∠AOC：
❖ 1、盘左位置（即正镜）：观测者面对望远镜，竖直度盘在 望远镜的左侧。
❖ 测量目标点A，瞄准——读数，得a左A,并记录。同理， 测得a左C；并记录。
❖ β左=a左C—a左A ❖ 2、盘右位置（即倒镜）：竖直度盘在望远镜的右侧； ❖ 同理测得a右C、a右A，并记录。 ❖ β右=a右C—a右A ❖ 注：计算水平角时，总是右目标的读数减左目标读数，因
❖ 1、水平度盘度盘；
❖ 水平度盘是在圆盘上刻在一周0度~360度顺时针 注记的分划线。每格为1度或0.5度，用来测量水平 角。
❖ 2、竖直度盘；
❖ 竖直度盘用来测竖直角。在圆盘上有一圈 顺时针向（或逆时针向）的注记的分划线， 每格为10'、 30'或20' 。
❖ 竖直度盘在仪器横轴一端，随望远镜一 起转动，而用来进行竖盘读数的指标则 不动，它只能通过竖盘水准管微动螺旋 作微小转动，以竖盘水准管气泡居中为 正确位置。
测树学—第6章 角规测树
各径阶林木株数(Nj)之和即为林分每公顷 林木株数N，则 k 1
N = Fg ∑
j=1
gj
Zj
用角规测算每公顷林木株数计算表(Fg=1)
计数木 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 合计 胸径 (cm) 12.8 17.3 20.2 19.5 20.7 18.9 19.3 16.6 15.3
1 gj
77.70 42.54 31.20 33.49 29.72 35.64 34.18 46.21 54.38 385.06
径阶
1 gj
Zj
各径阶株数 N j = Fg
Zj gj
12 16 18 20
88.42 49.73 39.29 31.83
1 2 2 4
88.42 99.46 78.58 127.32
学期望为0的随机误差，Fg越大，误差越大。
由G＝Fg×Z可知，当Fg=0.5，1，2，4时， 角规仪器误差分别为：± 0.5m2 ， ± 1m2 ， ± 2m2 ， ± 4m2 。
二、断面积系数的选定
2. 由于Fg选择不当，使扩大样园半径过大 而产生的观测误差 观测误差。 观测误差 50 D R= 以林分Dg＝20cm为例： Fg
例如：某林分中Dmax=40cm，若取=1，则角 规点到林缘的距离(S)应大于20m(即 S≥R)。若取 ＝4，则距离应大于l0m。
（2）长方形林地，可进行绕测其半园或1/4 长方形林地，可进行绕测其半园或 长方形林地 园，再将绕测结果加倍或乘以4得林地绕测 结果。
五、角规控制检尺
• 角规控制检尺 角规控制检尺:在角规样点上，对绕测计数的树木量 测其胸径，并按径阶统计株数的工作。 50
这种原理是以测点为中心，对每株树作一圆形 样地（样圆）。样圆的面积取决于D的大小，因此 样地的面积是可变地，故称不等概抽样。 1）假设林内所有林木地胸径相等为 Dj，如图 设P2为临界树（相切），则用角规绕测时，形成以 Rj为半径，O为中心的假想扩大圆 令角规尺长为L，缺口宽为l， L 则: Rj = • Dj l 2 样圆面积： L 2 2
水产养殖工程学
《水产养殖工程学》课程教学大纲课程简介本课程教学内容包括理论教学和实验教学共60学时。
理论教学40学时，包括基础篇和应用篇二大部分内容，讲述养殖场地形测量三要素的基本测量方法及地形图测绘原理及方法、基本制图标准、常用建筑材料基本性质及使用方法、养殖场选址及规划设计、供排水工程、精养池塘工程、人工繁殖设施、开放式工厂化养殖系统、封闭式循环水养殖系统、天然水域增养殖工程的规划与设计。
实验教学20学时，包括水准仪、经纬仪、平板仪等仪器的使用方法；高程、距离、角度的测量方法；控制测量方法与地形图测绘方法等。
课程大纲一、课程的性质与任务：本课程是水产养殖学专业第一选课组专业课，是水产与土木工程相结合的学科。
它的目的是要求学生掌握水质、底质的改善，控制水流和抵抗自然灾害。
根据养殖对象的生物学要求，提供理想的环境条件，建设各种水池、池塘以及各种相应的水处理、供气、供热等配套设施与装备，以保证养殖生产达到稳产高产目的。
同时，对养殖场地进行勘测、规划、设计。
做到布局合理，操作方便，安全可靠，美观大方。
二、课程的基本要求：培养学生掌握养殖场地地形图测绘、基本制图标准、常用建筑材料与养殖场规划设计的基本理论，掌握地形图测绘方法和水产养殖繁育场及养成场各养殖设施设计的基本技能。
三、面向专业：水产养殖学专业第一选课组（水产增养殖方向）四、先修课程：鱼类增养殖学、虾蟹类增养殖学、海产贝类增养殖学五、本课程与其它课程的联系：修读本课程必须有水产经济动物养殖学的基础，本课程与测量学、建筑制图、常用建筑材料、水力学、材料力学、结构力学、土力学、农田水利规划等课程关系密切。
六、教学内容安排、要求、学时分配及作业：第一章：绪论（1学时）第一节：水产养殖工程学的概念和内涵（A）。
第二节：水产养殖工程学的分类（C）第三节：水产养殖工程学的发展概况国内发展概况（C）；国外发展概况（C）第四节：水产养殖工程学的教材建设概述国内水产养殖工程学教材建设简况（C）；国外水产养殖工程学教材建设概况（C）第二章：高程测量（3学时）第一节：概述第二节：水准测量原理（B）第三节：水准仪及配套工具（C）第四节：水准测量的外业和内业水准测量的外业（B）；水准测量的内业计算（A）。
经纬仪及水平角测量
经纬仪及水平角测量第一节直线定向一、直线定向直线定向：确定一条直线的方向，即确定直线与标准方向之间的关系；真北方向、磁北方向、坐标北方向二、三北方向线真北：过地面上任意一点，指向北极的方向，叫真北。
其方向线叫真北方向线或真子午线。
地图上东西内图廓就是真子午线。
磁北：过地面上任意一点，磁针所指的北方，叫磁北。
其方向线叫磁北方向线或磁子午线。
地图上P、P′点或磁北、磁南点的连线叫磁子午线。
坐标纵线北：地图上坐标纵线所指的北方，叫坐标纵线北。
三、方位角方位角：由标准方向的北端顺时针方向量到某直线的夹角，称为该直线的方位角真方位角：从真子午线北段顺时针方向量至某一直线的水平角，叫真方位角。
磁方位角：从磁子午线北端顺时针方向量至某一直线的水平角，叫磁方位角。
坐标方位角：从坐标纵线北端顺时针方向量至某一直线的水平角，叫坐标方位角。
四、三种偏角由于真北、磁北、坐标纵线北在一般情况下方向是不一致的，所以三者之间互相形成三种偏角。
1.磁偏角：以真子午线为准，磁子午线与真子午线的夹角。
磁子午线东偏为正，西偏为负，磁偏角是实测得来的，由于磁偏角因地而异。
2．坐标纵线偏角（子午线收敛角）以真子午线为准，坐标纵线与真子之间的夹角。
东偏为正，西偏为负。
3．磁坐偏角：以坐标纵线为准，坐标纵线与磁子午线之间的夹角。
磁子午线东偏为正，西偏为负。
偏角与方位角间的换算关系? 坐标方位角=磁方位角+磁坐偏角? 磁方位角=坐标方位角+磁坐偏角? 真方位角=坐标方位角+坐标纵线偏角注意偏角的正负号五、象限角? 象限角：直线与标准方向线所夹的锐角称为象限角。
象限角的取值范围为0～90°? 由反正切函数arctan求出的象限角RAB取值为0～±90°? RAB>0时，则边长方向可能位于Ⅰ、Ⅲ象限? RAB<0时，则边长方向可能位于Ⅱ、Ⅳ象限象限角与坐标方位角的关系1. 利用坐标差值来判断2. 利用直线方位来判断象限名称由方位角α求象限角R 由象限角R求方位角αⅠ北东（NE）R=αα=RⅡ南东（SE）R=180°-αα=180°-RⅢ南西（SW）R=α-180°α=180°+RⅣ北西（NW）R=360°-αα=360°-R六、密位密位是炮兵量测角度采用的单位，将圆周等分6000段，每段弧所对应的角度为1密位，即360°=6000密位。
测量员岗位知识 第五章 角度测量
（2）顺时针方向转动仪器， 分别观测点B、D、E，并得到 读数，记入手簿;
工程测量学
D
C E
方向观测法
3 角度测量
方向观测法步骤
（3）再次瞄准点A，读取读数a’，称为归零。a与a’ 之差叫做归零差。以上称为上半测回;
（4）盘右位置。仍从点A开始,逆时针转动仪器,依次观 测A、E、D、B、A,读数并记入手簿。以上称为下半测回;
气泡居中，3与1、2等高
一测回观测过程中，不得再调气泡。
工程测量学
3 角度测量
⑴照准标志：标杆、测钎 ⑵瞄准方法(4点)：
①目镜对光使十字丝清晰 ②用准星粗瞄目标 ③物镜对光，使目标像清晰 ④用水平微动精确瞄准目标
（3）瞄准：
物镜
准星
目镜
工程测量学
TDJ2E TDJ2 （北光）
水平微动
3 角度测量
水平角测量目的：用于求算地面点的平面位置 竖直角测量目的：
1. 测定地面两点的高差 2. 将地面两点的倾斜距离改化成水平距离
工程测量学
3 角度测量
在确定地面点的位置时，常常要进行角度测量；角度测量最常 用的仪器是经纬仪。
• 掌握角度测量的基本原理； • 掌握光学经纬仪的构造及测角（水平角和竖直角）方法； • 自学经纬仪的检验校正； • 自学经纬仪测角误差分析和经纬仪测角注意事项； • 了解电子经纬仪的构造；
直角的仪器，它必须要满足几个必要条件：
1、仪器的中心必须位于过测站点的铅垂线上。 2、照准部设备（望远镜）要能上下、左右转动，上下转动时 所形成的是竖直面。 3、要具有能安置成水平位置和竖直位置并有刻划的圆盘。 4、要有能指示度盘上读数的指标。
经纬仪就是能同时满足这几个必要条件的用于角度测量的仪器。
测绘行业职业技能培训教材
工程测量理论知识复习提纲一、复习参考书目1．中国测绘职工职业道德规范（可从国家测绘地理信息局政府网站检索下载）2．测绘行业职业技能培训教材《工程测量》（测量员版）3．测绘行业职业技能培训教材《测量基础》（测量员版）4．中华人民共和国测绘法二、复习内容1．全文学习《中国测绘职工职业道德规范》2．全文学习《中华人民共和国测绘法》3．测量基础知识部分（1）测绘行业职业技能培训教材《测量基础》（测量员版）整本教材。
（2）测绘行业职业技能培训教材《工程测量》（测量员版）第一至第八章、第十、十一、十四章。
三、需要购买竞赛相关辅导教材的有关单位和人员，请与郑州测绘学校联系。
联系人：梁国华联系电话：7（兼传真），附录：1.测绘行业职业技能培训教材《测量基础》（测量员版）内容提纲2.测绘行业职业技能培训教材《工程测量》（测量员版）内容提纲测绘行业职业技能培训教材《测量基础》（测量员版）内容提纲第一章测绘基础知识第一节测绘学的任务和作用知识点：测绘学；3S；4D产品；测绘学科的地位。
第二节地球的形状和大小知识点：水准面；大地水准面；总地球椭球与参考椭球。
第三节参考椭球体知识点：地轴；子午面；子午线；大地线；曲率半径。
第四节测量坐标系的概念知识点：天文地理坐标系；大地坐标系；空间大地直角坐标系；平面直角坐标系；1954年北京大地坐标系；1980西安大地坐标系；CGCS2000国家大地坐标系；WGS84世界大地坐标系；大地高定义；正高定义；正常高定义；大地高、正高与正常高关系；1985国家高程基准。
第五节用水平面代替水准面的限度知识点：水平面代替水准面的误差分析；球面超角；地球弯曲差。
第六节高斯投影知识点：高斯-克吕格投影；中央子午线；投影分带；高斯平面直角坐标系。
第七节地形图的分幅和编号知识点：国家基本比例尺；梯形分幅和编号；矩形分幅和编号。
第八节地形图的认识知识点：地形图；正射投影；地物；地貌；地形；地形图的内容；图式符号和图例；比例尺；比例尺的精度；地形图的用途。
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第五节垂直角的测量方法
一、垂直角测量原理
1．垂直角的概念
在同一铅垂面内，观测视线与水平线之间的夹角，称为垂直角，又称倾角，用α表示。
其角值范围为0˚～±90˚。
如图3-11所示，视线在水平线的上方，垂直角为仰角，符号为正（+α）；视线在水平线的下方，垂直角为俯角，符号为负（－α）。
竖直角测量原理
2．垂直角测量原理
同水平角一样，垂直角的角值也是度盘上两个方向的读数之差。
如图3-11所示，望远镜瞄准目标的视线与水平线分别在竖直度盘上有对应读数，两读数之差即为垂直角的角值。
所不同的是，垂直角的两方向中的一个方向是水平方向。
无论对哪一种经纬仪来说，视线水平时的竖盘读数都应为90˚的倍数。
所以，测量垂直角时，只要瞄准目标读出竖盘读数，即可计算出垂直角。
二、竖直度盘构造
如图3-12所示，光学经纬仪竖直度盘的构造包括竖直度盘、竖盘指标、竖盘指标水准管和竖盘指标水准管微动螺旋。
竖直度盘固定在横轴的一端，当望远镜在竖直面内转动时，竖直度盘也随之转动，而用于读数的竖盘指标则不动。
当竖盘指标水准管气泡居中时，竖盘指标所处的位置称为正确位置。
光学经纬仪的竖直度盘也是一个玻璃圆环，分划与水平度盘相似，度盘刻度0˚～360˚的注记有顺时针方向和逆时针方向两种。
如图3-13a 所示为顺时针方向注记，如图3-13b 所示为逆时针方向注记。
图3-12 竖直度盘的构造
竖直度盘构造的特点是：当望远镜视线水平，竖盘指标水准管气泡居中时，盘左位置的竖盘读数为90˚，盘右位置的竖盘读数为270˚。
三、垂直角计算公式
由于竖盘注记形式不同，垂直角计算的公式也不一样。
现在以顺时针注记的竖盘为例，推导垂直角计算的公式。
a ）
b ）
图3-13 竖直度盘刻度注记（盘左位置）
如图3-14所示，盘左位置：视线水平时，竖盘读数为90˚。
当瞄准一目标时，竖盘读数为L ，则盘左垂直角αL 为：
L L -︒=90α
（3-2）
如图3-16所示，盘右位置：视线水平时，竖盘读数为270˚。
当瞄准原目标时，竖盘读数为R ，则盘右垂直角αR 为：
︒-=270R R α
图3-14
将盘左、盘右位置的两个垂直角取平均值，即得垂直角α计算公式为：
)
(2
1R L ααα+=
（3-4）
对于逆时针注记的竖盘，用类似的方法推得垂直角的计算公式为：
⎭⎬
⎫
-︒=︒-=R L R
L 27090αα
（3-5）
在观测垂直角之前，将望远镜大致放置水平，观察竖盘读数，首先确定视线水平时的读数；然后上仰望远镜，观测竖盘读数是增加还是减少：
若读数增加，则垂直角的计算公式为：
视线水平时竖盘读数瞄准目标时竖盘读数-=α
（3-6）
若读数减少，则垂直角的计算公式为：
瞄准目标时竖盘读数视线水平时竖盘读数-=α
以上规定，适合任何竖直度盘注记形式和盘左盘右观测。
四、竖盘指标差
在垂直角计算公式中，认为当视准轴水平、竖盘指标水准管气泡居中时，竖盘读数应是90˚的整数倍。
但是实际上这个条件往往不能满足，竖盘指标常常偏离正确位置，这个偏离的差值x角，称为竖盘指标差。
竖盘指标差x本身有正负号，一般规定当竖盘指标偏移方向与竖盘注记方向一致时，x取正号，反之x取负号。
如图3-15所示盘左位置，由于存在指标差，其正确的垂直角计算公式为：
x x L L +=+-︒=αα90 （3-8）
同样如图3-15所示盘右位置，其正确的垂直角计算公式为：
x x R R -=-︒-=αα270 （3-9）
图3-15 竖直度盘指标差
将式（3-8）和（3-9）相加并除以2，得
)
180(2
1)(2
1︒--=
+=
L R R L ααα
（3-10）
由此可见，在垂直角测量时，用盘左、盘右观测，取平均值作为垂直角的观测结果，可以消除竖盘指标差的影响。
将式（3-8）和式（3-9）相减并除以2，
)
360(2
1)(2
1︒-+=
-=
R L x L R αα
（3-11）
式（3-11）为竖盘指标差的计算公式。
指标差互差（即所求指标差之间的差值）可以反映观测成果的精度。
有关规范规定：垂直角观测时，指标差互差的限差，DJ 2型仪器不得超过±15″； DJ 6型仪器不得超过±25″。
五、垂直角观测
垂直角的观测、记录和计算步骤如下：
（1）在测站点O安置经纬仪，在目标点A竖立观测标志，按前述方法确定该仪器垂直角计算公式，为方便应用，可将公式记录于垂直角观测手簿表3-4备注栏中。
（2）盘左位置：瞄准目标A，使十字丝横丝精确地切于目标顶端如图3-16所示。
转动竖盘指标水准管微动螺旋，使水准管气泡严格居中，然后读取竖盘读数L，设为95˚22′00″，记入垂直角观测手簿表3-4相应栏内。
图3-16 垂直角测量瞄准
（3）盘右位置：重复步骤2，设其读数R为264˚36′48″，记入表3-4相应栏内。
表3-4 垂直角观测手簿
002250022959090'''︒-='''︒-︒=-︒=L L α
213252708463264270'''︒-=︒-'''︒=︒-=R R α
那么一测回垂直角为：
63225)2132500225(2
1)(2
1'
''︒-='''︒-'''︒-=
+=
R L ααα
竖盘指标差为：
63)0022521325(2
1)(2
1'
'-='''︒+'''︒-=
-=
L R x αα
将计算结果分别填入表3-4相应栏内。
有些经纬仪，采用了竖盘指标自动归零装置，其原理与自动安平水准仪补偿器基本相同。
当经纬仪整
平后，瞄准目标，打开自动补偿器，竖盘指标即居于正确位置，从而明显提高了垂直角观测的速度和精度。