圆柱与圆锥第八课时

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人教版六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥》课件共10个精品课件

柱的底面直径与高的比。
πd＝h d ：h ＝ 1 ：π
课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获?
义务教育人教版六年级下册
第3单元圆柱与圆锥 1.圆柱
第 5 课时圆柱的体积
复习导入
填空。圆柱的侧面积＝（底面周长×高）圆柱的表面积＝（侧面积＋底面积×2 ）长方体的体积＝（长×宽×高）正方体的体积＝（棱长×棱长×棱长）
底面侧面
圆柱的底面都是圆，并且大小一样。
底面圆柱的侧面是曲面。
哪个圆柱比较高？为什么？
底面 O
侧面高
底面 O 侧面高
底面 O
底面
圆柱两个底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高。
动手操作：如果把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转
动木棒，想一想，转出来的是什么形状？
转动起来像一个圆柱。
8cm
要解决这个问题，就
是要计算什么？
10cm
杯子的容积
10cm
杯子的底面积：杯子的容积：
8cm
3.14×(8÷2)2
50.24×10
＝3.14×42
＝502.4 (cm3 )
＝3.14×16
＝502.4 (mL)
＝50.24 (cm2 )
答：因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。
（长方体）
（正方体）
（圆柱）
课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获?
义务教育人教版六年级下册
第3单元圆柱与圆锥 1.圆柱
第 2 课时圆柱的认识（2）
复习导入
圆柱由哪几部分组成？有什么特征？
上、下底面：圆侧面：曲面
探究新知

高中数学必修二 19-20 第8章 8 3 2 第1课时圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积

8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积第1课时圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积学习目标核心素养1.通过对圆柱、圆锥、圆台的研究，掌握圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积的求法．(重点)2．会求与圆柱、圆锥、圆台有关的组合体的表面积与体积．(难点、易错点)1.借助圆柱、圆锥、圆台的表面积、体积的计算，培养数学运算素养．2．通过对圆柱、圆锥、圆台的体积的探究，提升逻辑推理的素养.1．圆柱、圆锥、圆台的表面积圆柱底面积：S底＝πr2侧面积：S侧＝2πrl表面积：S＝2πrl＋2πr2圆锥底面积：S底＝πr2侧面积：S侧＝πrl表面积：S＝πrl＋πr2圆台上底面面积：S上底＝πr′2下底面面积：S下底＝πr2侧面积：S侧＝πl(r＋r′)表面积：S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)2.圆柱、圆锥、圆台的体积公式 V 圆柱＝πr 2h (r 是底面半径，h 是高)， V 圆锥＝13πr 2h (r 是底面半径，h 是高)，V 圆台＝13πh (r ′2＋r ′r ＋r 2)(r ′、r 分别是上、下底面半径，h 是高)．1．判断正误(1)圆柱的表面积就是侧面积．( )(2)在一个圆锥中，母线长度不一定相同．( ) (3)圆台是用平行于底面的平面截圆锥得到的．( ) [答案] (1)× (2)× (3)√2．圆柱的侧面展开图是长12 cm ，宽8 cm 的矩形，则这个圆柱的体积为( ) A.288π cm 3 B.192π cm 3 C.288π cm 3或192π cm 3D ．192π cm 3C [圆柱的高为8 cm 时，V ＝π×⎝ ⎛⎭⎪⎫122π2×8＝288π cm 3，当圆柱的高为12 cm时，V ＝π×⎝ ⎛⎭⎪⎫82π2×12＝192π cm 3.]3．圆台的上、下底面半径分别为3和4，母线长为6，则其表面积等于( ) A ．72 B ．42π C ．67πD ．72πC [表面积S ＝π(3＋4)×6＋π×32＋π×42＝67π.]圆柱、圆锥、圆台的表面积【例面积的比是( )A.1＋2π2πB.1＋4π4πC.1＋2ππD.1＋4π2π(2)已知圆台的上、下底面半径分别是2,6，且侧面面积等于两底面面积之和． ①求圆台的母线长． ②求圆台的表面积．(1)A [设圆柱底面半径为r ，则高为2πr ，表面积∶侧面积＝[(2πr )2＋2πr 2]∶(2πr )2＝1＋2π2π.](2)[解] ①设圆台的母线长为l ，则由题意得 π(2＋6)l ＝π×22＋π×62， ∴8πl ＝40π，∴l ＝5， ∴该圆台的母线长为5. ②由①可得圆台的表面积为 S ＝π×(2＋6)×5＋π·22＋π×62 ＝40π＋4π＋36π ＝80π.圆柱、圆锥、圆台的表面积的求解步骤解决圆柱、圆锥、圆台的表面积问题，要利用好旋转体的轴截面及侧面展开图，借助于平面几何知识，求得所需几何要素，代入公式求解即可，基本步骤如下：(1)得到空间几何体的平面展开图． (2)依次求出各个平面图形的面积． (3)将各平面图形的面积相加．1．轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的( )A ．4倍B ．3倍C .2倍D ．2倍D [由已知得l ＝2r ，S 侧S 底＝πrl πr 2＝lr ＝2，故选D.]圆柱、圆锥、圆台的体积【例2】圆锥的过高的中点且与底面平行的截面把圆锥分成两部分的体积之比是( )A ．1∶1B ．1∶6C ．1∶7D ．1∶8C [如图，设圆锥底半径OB ＝R ，高PO ＝h ， ∵O ′为PO 中点，∴PO ′＝h2， ∵O ′A OB ＝PO ′PO ＝12，∴O ′A ＝R 2， ∴V 圆锥PO ′＝13π·⎝ ⎛⎭⎪⎫R 22·h2＝124πR 2h .V 圆台O ′O ＝π3·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫⎝ ⎛⎭⎪⎫R 22＋R 2＋R 2·R ·h 2＝724πR 2h . ∴V 圆锥PO ′V 圆台O ′O＝17，故选C.]求几何体体积的常用方法2．圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是()A.233π B．2 3 C.736π D.733πD[S1＝π，S2＝4π，∴r＝1，R＝2，S侧＝6π＝π(r＋R)l，∴l＝2，∴h＝ 3.∴V＝13π(1＋4＋2)×3＝733π.故选D.]组合体的表面积与体积【例3】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝a，BC＝2a，∠DCB＝60°，在平面ABCD内过点C作l⊥CB，以l为轴旋转一周．求旋转体的表面积和体积．[解]如题图，在梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝a，BC＝2a，∠DCB＝60°，∴CD＝BC－ADcos 60°＝2a，AB＝CD sin 60°＝3a，∴DD′＝AA′－2AD＝2BC－2AD＝2a，∴DO＝12DD′＝a.由于以l为轴将梯形ABCD旋转一周后形成的几何体为圆柱中挖去一个倒放的与圆柱等高的圆锥．由上述计算知，圆柱母线长3a，底面半径2a，圆锥的母线长2a，底面半径a.∴圆柱的侧面积S1＝2π·2a·3a＝43πa2，圆锥的侧面积S2＝π·a·2a＝2πa2，圆柱的底面积S3＝π(2a)2＝4πa2，圆锥的底面积S4＝πa2，∴组合体上底面积S5＝S3－S4＝3πa2，∴旋转体的表面积S＝S1＋S2＋S3＋S5＝(43＋9)πa2.又由题意知形成的几何体的体积为一个圆柱的体积减去一个圆锥的体积．V 柱＝Sh＝π·(2a)2·3a＝43πa3，V锥＝13S′h＝13·π·a2·3a＝33πa3，∴V＝V柱－V锥＝43πa3－33πa3＝1133πa3.如果将例题的梯形绕着BC边所在直线旋转一周，如何求旋转体的表面积和体积？表面积和体积又分别为多少？[解]如图所示旋转体为一个圆锥和与它同底的一个圆柱组成，由条件可得：AD＝BO＝OC＝a，DO＝AB＝3a，DC＝2a，所以该旋转体的表面积为：S＝S圆柱底＋S圆柱侧＋S圆锥侧＝π·(3a)2＋2π3a·a＋π·3a·2a＝3πa2＋23πa2＋23πa2＝(3＋43)πa2，该旋转体的体积为V＝V圆锥＋V圆柱＝12·a＋π(3a)2a3π(3a)＝4πa3.求组合体的表面积和体积，首先要认清组合体是由哪些简单几何体构成的．组合体的表面积是可见的围成组合体的所有面的面积之和，但不一定是组成组合体的几个简单几何体的表面积之和；组合体的体积是构成组合体的几个简单组合体的体积之和(差)．1．圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别是它们侧面展开图的面积，因此弄清侧面展开图的形状及侧面展开图中各线段与原旋转体的关系，是掌握它们的侧面积公式及解有关问题的关键．2．计算柱体、锥体和台体的体积，关键是根据条件找出相应的底面面积和高，要充分运用多面体的有关截面及旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题．1．若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为()A．1∶2B．1∶ 3C ．1∶ 5 D.3∶2C [设圆锥底面半径为r ，则高h ＝2r ，∴其母线长l ＝5r .∴S 侧＝πrl ＝5πr 2，S 底＝πr 2.则S 底∶S 侧＝1∶ 5.]2．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为( )A ．7B ．6C ．5D ．3A [设圆台较小底面半径为r ，则另一底面半径为3r .由S ＝π(r ＋3r )·3＝84π，解得r ＝7.]3．已知圆台上、下底面半径分别为1,2，高为3，则圆台体积为． 7π [由已知圆台上、下底面积分别为 S 上＝π，S 下＝4π.则V 圆台＝13·(π＋π·4π＋4π)·3＝7π.]4．一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为． 6π [由底面周长为2π可得底面半径为1.S 底＝2πr 2＝2π，S 侧＝2πr ·h ＝4π，所以S 表＝S 底＋S 侧＝6π.]5．已知圆锥的底面半径为2，高为5，求这个圆锥的体积． [解] 由题意V 锥体＝13Sh ＝13πr 2·h ＝20π3.。

六年级下册数学试题 - 尖子生每日一题苏教版(无答案)

第一课时：圆柱和圆锥的认识如图，一个长方形长5cm，宽3cm。

如果绕AB边旋转一周，所形成的形状是（），它的底面半径是（）厘米，高是（）厘米；如果绕BC边旋转一周，所形成的形状是（），底面半径是（）厘米。

高是（）厘米。

第二课时：圆柱的侧面积和表面积把一个圆柱形木块沿底面直径垂直切成两个相等的半圆柱体，表面积比原来增加了360平方厘米，求原来这个木块的侧面积是多少平方厘米？第三课时：圆柱的体积如图，求出这个零件的体积。

第四课时：圆锥的体积如图，圆锥形容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半。

这个容器还能装多少升水？第五课时：解决问题的策略（1）刘蕾读一本故事书，已读与未读的页数比是3:4，又读了66页，已读与未读的页数比是5:3，这本故事书共多少页？第六课时：解决问题的策略（2）100个和尚吃100个，馒头，大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃一个，则大、小和尚各有几人？第七课时：图像的放大和缩小将一个小正方形放大成一个大正方形，它们的面积之差是64平方厘米，小正方形的周长是大正方形周长的53。

求小正方形的面积。

第八课时：比例的意义用图中的4个数据组成多少个比例？把它们写出来。

第九课时：比例的基本性质已知d c b a :: ，如果将a 扩大3倍，b 缩小为原来的31，c 不变，要使比例式仍然成立，d 应该怎样变化？第十课时：解比例用31、4和6与另一个数组成比例，这个数可能是多少？（列出所有可能性）第十一课时：比例尺在一张边长65厘米的正方形图纸上画长120米、宽90米的长方形操场平面图，下列比例尺中，比较合适的是（）A.1:15B.1：20C.1:150D.1:200第十二课时：比例尺的应用在比例尺是1:4000000的地图上北京到上海的距离是在比例尺1:7000000的多少倍？第十三课时：正比例的意义已知A 和B 满足等式1013÷=⨯B A (A 、B 均不为0)，那么A 与B 成正比例吗？为什么？第十四课时：正比例的运用下面的大长方形被分成了四个小长方形，其中三个小长方形的面积分别为32平方厘米、30平方厘米、24平方厘米，第四个小长方形（图中阴影部分）的面积是多少平方厘米？第十五课时：反比例的意义如果甲、乙是两个反比例的量，当甲增加50%时，乙一定会（）.A.增加50%B.减少50% c.减少32 D.减少31第十六课时：整数、小数的认识一个密码箱的密码是六位数，它如果省略万位后面的尾数约等于600000，已知这六个数各位上的数字各不相同，它的个位上是0，千位、百位、十位上的数字是三个连续的自然数，且按从小到大的顺序排列，这个密码是多少？第十七课时：因数和倍数秋游了，老师带同学们去划船，如果每3人一条船就多2人，每5人一条船就有一条船上少3人，每7人一条船还是多2人。

六年级下册数学课件-第3单元圆柱与圆锥丨人教新课标 (共88张PPT)

5. 时代广场有一个圆柱形喷水池，底面直径是4 m，深0.8 m。如果要在喷水池的底面和内壁贴上瓷砖，那么贴瓷砖的面积是多少平方米？
3.14×（4÷2）2+3.14×４×０.８ =22.608 （m2）答：贴瓷砖的面积是22.608 m2。
能力提升扩展 6. 如图，一张正方形纸卷成一个圆柱，求这个圆柱的高与底面直径的比。
2. 选一选。（把正确答案的字母代号填在括号里）
（1）圆柱的底面半径是2.5 cm，高是3 cm，沿高展开
得到的长方形的长是（ A ）cm，宽是（ D ）cm。
A. 15.7
B. 5
C.18.84
D. 3
（2）下图以直线（虚线）为轴快速旋转一周，能形成
圆柱的是
（ A ）。
3. 辨一辨。（对的在后面的括号里画“√”，错的画
6 dm=0.6 m 3.14×（0.6÷2）2×2+3.14×０.６×1.2≈3 （m2）答：做这个油桶至少需要3 m2的铁皮。
能力提升扩展
6. 把一个实心大圆柱切成3个同样大小的小圆柱，3个小圆柱的表面积之和比大圆柱的表面积多了3.6 dm2。大圆柱的底面积是多少？
3.6÷［（3-1）×2］=0.9 （dm2）答：大圆柱的底面积是0.9 dm2。
它们的体积也相等。
（√）
4. 一根圆柱形塑料棒，底面积为75 cm2，长110 cm。它的体积是多少？
75×110=8250 （cm3）答：它的体积是8250 cm3。 5. 一个圆柱的体积是120 m3，底面积是12 m2。它的高是多少？ 120÷12=10 （m）
答：它的高是10 m。
能力提升扩展
7 圆柱的体积（2）
基础巩固

人教版六年级下册数学第三单元《圆柱和圆锥》教案

探索交流，分1.整体感知圆柱（1）课件出示岗亭，客家围屋，比萨斜塔，灯笼，蜡烛等实物图。

提问这些物体的形状有什么共同的特点？教师小结：这里的岗亭，客家围屋，比萨斜塔，灯笼，蜡烛的形状都是圆柱体，简称圆柱。

人们把许多建筑物设计成圆柱形状，以增加立体感和美感。

（2）投影出示上述实物图形中抽象出的圆柱几何图形。

（3）交流生活中的圆柱形的物体。

2.认识圆柱的底面，侧面和高。

（1）观察一个圆柱形的物体，看一看它是由哪几部分组成的，有什么特征。

同桌讨论：圆柱由哪几个部分组成，有什么特征。

（2）组织交流通过交流得出：圆柱是由3个面围成的，圆柱的上下两个面叫底面，圆柱周围的面叫做侧面，圆柱的两个底面之间的距离叫做高。

教师投影出示圆柱的几何图，并在图中显示底面，侧面和高。

（3）请学生说说手中圆柱各部分的名称。

（4）感知圆柱上下两个底面的关系和侧面的特征。

教师引导学生小结，圆柱的上下两个底面是完全相同的两个底面完全相同的两个圆。

学生可能会通过以下几种方法得出圆柱上下两个底面是完全相同的两个圆：a.可以剪下来比较；b.量半径、量直径；c.量周长；d.把模型的底面固定再纸上沿着它的周边再纸上从现实生活中具有圆柱特征的建筑物和生活用品的图片上抽象出圆柱的立体图形，整体感知圆柱形，通过动手操作认识圆柱的组成及其特征，以及圆柱侧面，底面及其之间的关系。

学生观察一个圆柱形的物体并同桌讨论、交流结果。

引导学生观察，议论，圆柱的上下两个底面有什么关系，么发现的？画出一个圆，再把模型倒换过来比较。

（5）做一做，把一张长方形的硬纸板贴在木棒上，快速转动木棒，看看转出来的是什么？（6）完成教材第18页的第1题。

学生独立完成，填写在教材上。

3.认识圆柱侧面展开图投影出示第19页的例2。

（1）圆柱的侧面展开后是什么形状？把罐头盒的商标如下图所示那样剪开，再展开。

学生观察猜测，它会是什么形状？剪一剪：请大家拿出贴有商标纸的饮料罐，沿着它的一条高剪开，然后展开摊平，会得到一个长方形。

2021最新北师大版六年级数学下册第一单元圆柱与圆锥教案教学设计(11课时)

一圆柱与圆锥第1课时面的旋转 (1)第2课时面的旋转 (2)第3课时圆柱的表面积 (4)第4课时圆柱的表面积 (5)第5课时圆柱的表面积 (6)第6课时圆柱的体积 (7)第7课时圆柱的体积(2) (8)第8课时圆锥的体积(1) (9)第9课时圆锥的体积(2) (10)第10课时练习一(1) (11)第11课时练习一(2) (13)第1课时面的旋转教学目标1.通过初步认识圆柱和圆锥,使学生感受到数学与生活的密切联系。

2.通过观察和动手操作等,初步体会“点、线、面、体”之间的关系,发展空间观念。

3.通过由面旋转成体的过程,认识圆柱和圆锥,了解圆柱和圆锥的基本特征,知道圆柱和圆锥的各部分名称。

教学重点联系生活,在生活中辨认有圆柱和圆锥特征的物体,并能抽象出几何图形的形状来。

教学难点通过观察,初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。

教学准备各种面、圆柱和圆锥模型。

教法小组合作交流法。

学法小组合作学习法。

教学课时1课时一、合作探究1.观察课本P2的各图,你发现了什么?2.如图:用纸片和小棒做成下面的小旗,快速地旋转小棒,观察并想象旋转后形成的图形,再连一连。

二、汇报点评(自学后完成下面问题)1.风筝的每一个节连起来看,形成了一条线的样子;雨刷器扫过后形成一个半圆形面;旋转门旋转成一个圆柱体。

学生体验:点动成线,线动成面,面动成体。

2.学生实际动手操作,然后根据想象的图形连线。

学生体验:面动成体。

3.介绍:圆柱、圆锥、球的名称。

并请学生根据自己的观察介绍一下这几个立体图形的特点。

指名请学生说。

小结:圆柱的上下两个面叫做底面,它们是完全相同的两个圆。

圆柱有一个曲面,叫做侧面。

圆柱两个底面之间的距离叫做高。

圆锥的底面是一个圆。

圆锥的侧面是一个曲面。

从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

(教师画出平面图进行讲解。

并在图上标出各部分的名称。

)三、巩固练习判断:(1)一个圆柱有无数条高,一个圆锥也有无数条高。

(2)圆锥的表面有两个面(侧面和底面)。

【一课一练】人教版小学数学六年级下册第三单元《圆柱与圆锥)》-第1课时圆柱的认识-附答案

第1课时圆柱的认识1．圆柱有条高，圆锥有高．【答案】无数；一条2．用手摸一摸，圆柱上下两个面，它们的大小．【答案】相等3．一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形，以长为轴旋转一周，将会得到一个底面直径是厘米，高为厘米的体。

【答案】8；6；圆柱；4．圆柱的两个底面是两个大小的圆，如果一个圆柱的底面周长和高相等，那么它的侧面展开是一个。

【答案】相等；正方形5．圆柱的上、下底面是两个面积相等的形．圆柱的侧面是一个，沿着高展开后可能是一个形，也可能是一个形．【答案】圆；曲面；长方；正方6．一个圆柱形油桶，侧面展开是一个正方形，已知这个油桶的底面半径是5分米，那么油桶的高是分米．【答案】31.47．如图是的表面展开图，它的高是厘米，侧面积是平方厘米，表面积是平方厘米，体积是立方厘米。

【答案】圆柱；3；18.84；25.12；9.428．如果将圆柱形蛋糕平行于底面进行切割，切面是两个完全相同的，它与圆柱的面完全相同；如果将蛋糕沿底面直径垂直于底面进行切割，切面是两个完全相同的形或形，长方形的长和宽（或正方形的边长）分别是圆◆基础知识达标柱的和。

【答案】圆；底；长方；正方；底面直径；高9．如下图，以这个长方形的宽为轴，旋转一周，得到体，它的底面半径是cm，高是cm。

【答案】圆柱；6；310．一水桶底面周长是47.1cm，底面半径有cm。

【答案】7.511．圆柱体的上下两个圆形底面()A．一样大B．不一样大C．不确定【答案】A12．下面四组图形的关系中，错误的一组是（）。

A．B．C．D．【答案】C13．如下图：长方形的铁片与（）搭配起来能做成圆柱（单位：厘米）。

◆课后能力提升A．B．C．D．【答案】C14．一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，以它的长为轴旋转一周，能够形成一个（）。

A．长方体B．正方体C．圆锥D．圆柱【答案】D15．()滚得快，而且它的两个相对的面是平平的．A．球体B．长方体C．圆柱体D．正方体【答案】C16．圆柱的高有条，圆锥的高有条。

2020年春北师大版六年级下册数学第一单元圆柱与圆锥教案

第一单元教材分析圆柱与圆锥单元目标：1.通过动手操作、观察等活动，认识圆柱与圆锥。

了解圆柱与圆锥的基本特征，知道圆柱与圆锥各部分的名称。

经历由面旋转成圆柱与圆锥的活动，体会面与体之间的关系，在参与教学活动中积累活动经验，丰富对现实空间的认识，发展空间观念。

2.经历圆柱侧面展开等活动，认识圆柱展开图，探索并掌握圆柱表面积的计算方法。

并能运用圆柱表面积的知识解决生活中一些简单的问题。

3.经历“类比猜想-验证”的活动，探索并掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，体验某些实物体积的测量方法，体会圆柱、圆锥体积知识在生活中的实际应用，解决一些简单的实际问题。

单元重点：1.能正确描述圆柱与圆锥的特征，认识圆柱和圆锥及其各部分名称。

2.能正确描述圆柱表面积的含义，能正确计算圆柱的表面积。

3.能正确计算圆柱和圆锥的体积。

4.能根据不同的问题情境正确选择相应的计算方法解决一些简单的实际问题。

单元难点：1.能正确描述圆柱与圆锥的特征，认识圆柱和圆锥及其各部分名称。

2.能正确描述圆柱表面积的含义，能正确计算圆柱的表面积。

3.能正确计算圆柱和圆锥的体积。

4.能根据不同的问题情境正确选择相应的计算方法解决一些简单的实际问题。

学情分析：本单元是在学生已经探索并掌握了长方体、正方体、圆等一些常见的平面图形的特征，已经长方体、正方体的特征，并直观认识圆柱和圆锥的基础上编排的。

此前对圆面积公式的探索以及长方体、正方体特征和表面积、体积计算方法的探索，为进一步学习本单元知识奠定了知识基础，同时也积累了探索的经验，准备了研究的方法。

圆柱和圆锥是小学阶段学习几何知识的最后一部分内容。

圆柱与圆锥是基本的几何形体，也是生产、生活中经常遇到的几何形体，这些都是本单元知识学习的重要基础。

学习圆柱和圆锥的知识扩大了学生认识形体的范围，增加了形体的知识，促进空间观念的进一步发展。

从认识长方体和正方体这样由几个平面图形围成的几何体，到认识圆柱和圆锥这样含有曲面的几何体，在图形的认识上又深入了一步。

19-20 第8章 8.1 第2课时圆柱、圆锥、圆台、球与简单组合体的结构特征

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4．球的结构特征
定义
以半圆的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球
球心：半圆的圆心叫做球的球心；
图示及相关概念
半径：连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径；直径：连接球面上两点并且经过球心的线
段叫做球的直径
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思考2：球能否由圆面旋转而成？ [提示] 能．圆面以直径所在的直线为旋转轴，旋转半周形成的旋转体即为球．
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简单组合体的结构特征【例2】如图①②所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别是由哪些简单几何体组成的？
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[思路探究] 先将平面图形割补成三角形、梯形、矩形，再旋转识别几何体．
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[解] 旋转后的图形如图所示．其中图①是由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3，O3O4组成的；图②是由一个圆锥O5O4，一个圆柱 O3O4及一个圆台O1O3中挖去圆锥O2O1组成的．
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2．如图，AB 为圆弧 BC 所在圆的直径，∠BAC＝45°.将这个平面图形绕直线 AB 旋转一周，得到一个组合体，试说明这个组合体的结构特征．
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[解] 如图所示，这个组合体是由一个圆锥和一个半球体拼接而成的．
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几何体中的计算问题 [探究问题] 1．圆柱、圆锥、圆台平行于底面的截面是什么样的图形？ [提示] 圆面． 2．圆柱、圆锥、圆台过轴的截面是什么样的图形？ [提示] 分别为矩形、等腰三角形、等腰梯形．
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旋转体形状的判断方法： (1)判断旋转体形状的关键是轴的确定，看是由平面图形绕哪条直线旋转所得，同一个平面图形绕不同的轴旋转，所得的旋转体一般是不同的． (2)在旋转过程中观察平面图形的各边所形成的轨迹，应利用空间想象能力，或亲自动手做出平面图形的模型来分析旋转体的形状． (3)要熟练掌握各类旋转体的结构特征．

苏教版六年级数学第二单元：圆柱和圆锥第八课时圆锥体积计算和应用

苏教版六年级数学第二单元：圆柱和圆锥第八课时圆锥体积计算和应用教学内容：练习八第6一10题。

教学要求：使学生进步把握圆锥的体积运算方法，能依照不同的条件运算圆锥的体积，能应用圆锥体积解决些简单的实际问题：教学重点：进步把握圆锥的体积运算方法。

教学难点：依照不同的条件运算圆锥的体积。

教学过程：一、复习旧知1．复习体积运算。

(1)提问：圆锥的体积如何样运算？(2)口答下列各圆锥的体积。

①底面积3平方分米，高2分米。

②底面积4平方厘米，高4．5厘米。

3．引入新课。

今天这节课，我们练习圆锥体积的运算，通过练习，还要能应用圆锥体积运算的方法解决一些简单的实际问题。

二、教学新课l．组织练习。

(1)做练习八第6题。

(2)做练习八第10题。

出示圆锥形模型，提问：你有什么方法算山它的体积吗，需要测量哪些数据?如何样测量直径和高。

请同学们回去测量你用第129页图制作的圆锥，求出它的体积来。

三、课堂小结这节课练习了圆锥的体积运算和应用：运算体积需要明白底面积和高。

假如没有告诉底面积，我们要先求半径算出底面积，再运算体积。

应用圆锥体积运算．布时候还?能够运算出圆锥形物休的重量。

“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。

其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。

《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。

“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。

“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。

“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。

“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。

慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。

只是司马迁笔下的“老师”因此不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。

今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。

圆柱和圆锥教案(优秀6篇)

圆柱和圆锥教案（优秀6篇）圆柱和圆锥教案篇一单元教学要求：1、使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征，知道圆柱是由两个完全一样的圆和一个曲面围成的，圆锥是由一个圆和一个曲面围成的；认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和高。

进一步培养学生的空间观念，使学生能举例说明。

圆柱和圆锥，能判断一个立体图形或物体是不是圆柱或圆锥。

2、使学生知道圆柱侧面展开的图形，理解求圆柱的侧面积、表面积的计算方法，会计算圆柱体的侧面积和表面积，能根据实际情况灵活应用计算方法，并认识取近似数的进一法。

3、使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，能说明体积公式的推导过程，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单实际问题。

单元教学重点：圆柱体积计算公式的推导和应用。

单元教学难点：灵活运用知识，解决实际问题。

（一）圆柱的认识教学内容：教材第3～4页圆柱和圆柱的侧面积、“练一练”，练习一第1—3题。

教学要求：1、使学生认识圆柱的特征，能正确判断圆柱体，培养学生观察、比较和判断等思维能力。

2、使学生认识圆柱的侧面，理解和掌握圆柱侧面积的计算方法。

进一步培养学生的空间观念。

教具学具准备：教师准备一个长方体模型，大小不同的圆柱实物（如铅笔、饮料罐、茶叶筒等）若干，圆柱模型；学生准备圆柱实物（要有一个侧面贴有商标纸或纸的圆柱体），剪下教材第127页图形、糨糊。

教学重点：认识圆柱的特征，掌握圆柱侧面积的计算方法。

教学难点：认识圆柱的侧面。

教学过程：一、复习旧知1、提问：我们学习过哪些立体图形？（板书：立体图形）长方体和正方体有什么特征？2、引入新课。

出示事先准备的圆柱形的一些物体。

提问学生：这些形体是长方体或正方体吗？说明：这些形体就是我们今天要学习的新的立体图形圆柱体。

通过学习要认识它的特征。

（板书课题）二、教学新课1、认识圆柱的特征。

请同学们拿出自己准备的圆柱形物体，仔细观察一下，再和讲台上的圆柱比一比，看看它有哪些特征。

提问：谁来说一说圆柱有哪些特征？2、认识圆柱各部分名称。

人教版六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥》教案教学设计

人教版六年级数学下册教案第三单元：圆柱与圆锥课标要求：本单元观察物体，动手操作，掌握圆柱和圆锥的特征掌握各种计算公式。

单元内容分析：本单元是在认识了圆，掌握了长方体、正方体的特征；本单元包括圆柱与圆锥的特征、圆柱的表面积、圆柱的体积计算。

教学目标：1、使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征；认识圆；2、使学生理解求圆柱的侧面积和表面积的计算方法，；3、使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，并会运用。

本单元观察物体，动手操作，掌握圆柱和圆锥的特征及它们的组成；在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，归纳出圆柱的表面积、体积和圆锥的体积计算公式，并能正确计算；培养学生运用所学知识解决简单的实际问题的能力；初步参透数学的“转化”思想；初步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。

2、使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征；认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和高。

3、使学生理解求圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算。

4、使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单实际问题。

教学重点：掌握圆柱的表面积的计算方法和圆柱、圆锥体积的计算公式。

教学难点：圆柱、圆锥体积的计算公式的推导。

第一课时圆柱的认识教材分析：教材首先呈现了现实生活中具有圆柱特征的建筑物和生活用品的图片，让学生观察，并提出问题“这些物体的形状有什么共同点？”引导学生思考，并从实物中抽象出圆柱的立体图形，给出图形各部分的名称，使学生对圆柱的认识经历“抽象——表象——抽象”的过程。

教学目标：1、借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图。

2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。

3、激发学生学习的兴趣。

教学重点：认识圆柱的特征。

教学难点：看懂圆柱的平面图。

教学过程：一、激趣导入1、出示教材第17页的建筑物及物品图，引导学生观察。

人教版小学数学六年级下册第三单元3 圆柱与圆锥单元概述和课时安排

学情分析
学生已经探索并掌握了长方形、正方形和圆等一些常见的平面图形的特征，以及长方体、正方体的特征，并直观认识了圆柱与圆锥，并且已经掌握了有关“转化”的数学思想，积累了探索的经验，准备了研究的方法。为探究圆柱的侧面积、表面积、体积以及圆锥的体积奠定了基础。
教学识圆柱和圆锥，知道圆柱和圆锥底面、侧面和高的含义，掌握圆柱和圆锥的基本特征。
2.让学生经历探索知识的过程，提高自主解决问题的能力。本单元加强了对图形特征、计算方法的探索。使学生在经历观察、操作、推理、想象的过程中掌握知识，发展空间观念。教学时，注意提供给学生积极思考，充分参与探索活动的时间和空间。其中圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的，应让学生在试验探究的过程中获取，改变仅通过演示得出结论的做法。 3.通过猜想与验证，探索圆柱和圆锥的体积公式。教学圆柱的体积公式，分两步进行。第一步认识底面相等，高也相等(简称等底等高)的长方体、正方体和圆柱;第二步推导圆柱的体积公式。教学圆锥的体积公式时，先让学生直观估计圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的几分之几。然后验证估计，探索等底等高的圆柱和圆锥的体积关系。猜想、验证是发展的规律，是创新知识的常用策略，教材从学生的实际能力出发，把圆柱和圆锥的体积公式的教学设计成鼓励猜想、引导验证的过程，有利于培养学生的创新能力和科学态度。
人教版小学数学六年级下册第三单元
圆柱与圆锥
教材分析
本单元内容是在学生已经探索并掌握了长方形、正方形和圆等一些常见的平面图形的特征，以及长方体、正方体的特征，并直观认识圆柱的基础上进行教学的。前面的学习内容既为新知识的学习奠定了知识基础，同时也积累了探索的经验，准备了研究的方法。学习新知识，既是学生认识上的一次飞跃，又拓宽了学习空间，知识结构得到了进一步的完善，为今后学习其他的立体图形打好了基础。本单元教学内容主要包括:认识圆柱和圆锥的基本特征，圆柱侧面积和表面积的计算方法，圆柱的体积计算公式，圆锥的体积公式，以及解决相关的实际问题。最后，对本单元的学习内容进行了整理与练习，沟通知识间的联系，进一步提高综合应用数学知识解决实际问题的能力。

《圆柱与圆锥——圆锥的体积》数学教学PPT课件(4篇)

人教版六年级下册
圆锥的体积
一、问题导入、引入新课
看，小麦堆得像小山一
样，小麦丰收了！张小
玲和爷爷笑得合不搅嘴
这时，爷爷用竹子量了量麦堆的
高和底面的直径，出了个难题要
考一考小玲，让小玲算一算这堆
小麦大约有多少立方米？
二、探索新知
• 等底等高
1.估一估：你能估计出这个
圆锥的体积是圆柱几分之几
吗？
2.想一想：可以用什么
1、圆锥的体积等于圆柱体积的1/3（）
2、因为圆锥的体积等于圆柱体积的1/3，所以圆柱的体积比圆锥的体积大
（）
3、等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3：1 （）
4、把一个圆柱加工成一个与它等底的圆锥，削去部分的体积是这个圆锥体积的2倍（）
第一关
第二关：
一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，
与它等底等高的圆柱体铝坯。
15 ÷ 3 = 5（个）
）个
5
等底等高的圆柱和圆锥
1
圆锥 = 圆柱
3
2.计算下面各圆锥的体积。
1
9×3.6×3
=10.8（㎡）
1
3×3×3.14×8×3
=75.36（d㎡）
1
（8÷2）²×3.14×12×3
=200.96（cm²）
3. 一个圆锥形的零件，底面积是19cm2 ，高是12cm，
这个零件的体积是多少？
规范解答：

圆锥 =

×19×12＝76（cm³）

答：这个零件的体积是76 cm3 。
4. 一个圆柱的底面周长是12.56dm,高是4.5dm，将它削成
最大的圆锥，削去部分的体积是多少？

高中数学第八章立体几何初步8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积

[答一答] 2．用一个平面去截球体，截面是什么平面图形？试在球的轴截面图形中，展示截面图与球体之间的内在联系．提示：可以想象，用一个平面去截球体，截面是圆面，在球的轴截面图中，截面圆与球的轴截面的关系如下图所示．若球的半径为 R，截面圆的半径为 r，OO′＝d.在 Rt△OO′C 中， OC2＝OO′2＋O′C2，即 R2＝r2＋d2.
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要点整合夯基础课堂达标练经典
典例讲练破题型课时作业
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要点整合夯基础
12/13/2021
知识点一圆柱、圆锥、圆台、球的表面积
1．圆柱的表面积
[填一填]
(1)侧面展开图：圆柱的侧面展开图是
矩形
，其中一边
是圆柱的母线，另一边等于圆柱的底面周长．
(2)面积：若圆柱的底面半径为 r，母线长为 l，则圆柱的侧面积 S 侧＝ 2πrl ，表面积 S 表＝ 2πr(l＋r) ．
[变式训练 1] 把长、宽分别为 4、2 的矩形卷成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的体积．
解：设圆柱的底面半径为 r，母线长为 l.
如图所示，当 2πr＝4，l＝2 时，r＝2π，h＝l＝2，
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∴V 圆柱＝πr2h＝8π，当 2πr＝2，l＝4 时，r＝1π，h＝l＝4， ∴V 圆柱＝πr2h＝4π. 综上所述，这个圆柱的体积为8π或4π.
第八章
立体几何初步
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8.3 简单几何体的表面积与体积
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8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
12/13/2021
[目标] 1.会求圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积；2.会求圆柱、圆锥、圆台的侧面积；3.了解球的体积和表面积公式．