高中物理竞赛辅导交流电
高三物理下册《第九讲交流电》教案、教学设计
3.培养学生严谨的科学态度，让他们明白物理实验中数据的真实性、可靠性，以及尊重客观事实的重要性。
4.强调环保意识，让学生了解交流电在生产和生活中的节能措施，提高学生的节能环保意识，培养可持续发展观念。
3.教学方法：
a.采用讲授法、实验法、小组合作法等多种教学方法，充分调动学生的学习积极性。
b.创设问题情境，引导学生主动探究，培养学生的创新精神和实践能力。
c.利用多媒体教学资源，增强课堂的趣味性和生动性，提高学生的学习兴趣。
4.评价方式：
a.过程性评价：关注学生在课堂上的表现，如提问、回答、讨论等，给予及时反馈。
5.加强师生互动，鼓励学生提问和发表观点，激发学生的思维活力，提高课堂氛围。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.知识重点：交流电的基本概念、交流电的产生原理、交流电的传输和分配、交流电实验操作。
2.知识难点：交流电瞬时值、最大值、平均值之间的关系；交流电功率的计算；交流电的有效值与峰值因数的理解；实验数据的分析处理。
（四）课堂练习
针对本节课的教学内容，设计以下练习题：
1.计算给定交流电信号的瞬时值、最大值、平均值。
2.根据给定的交流电参数，计算其有效值和功率。
3.分析给定电路图，判断交流电的传输和分配过程是否正确。
学生在课堂上完成练习题，教师进行巡回指导，解答学生的疑问。
（五）总结归纳
在本节课的尾声，教师带领学生共同回顾本节课的主要内容，总结如下：
1.交流电的基本概念：瞬时值、最大值、平均值等。
2.交流电的产生：交流发电机的工作原理。
高中课程交流电知识点总结
高中课程交流电知识点总结1. 电的定义电是一种基本物理现象，是指物质内部或外部的电荷产生的相互作用，其形式包括静电和动电。
2. 电荷电荷是物质中存在的基本物理量，分为正电荷和负电荷，同种电荷相互斥，异种电荷相互吸引。
3. 电荷传递电荷传递分为导体中的自由电子传递和绝缘体中的带电之间的传递。
4. 电场电荷周围存在电场，电场可以描述电荷之间的相互作用力，它的方向与电荷的正负有关。
5. 电位移电场中的电势能在空间传播，称为电位移。
二、静电学1. 静电荷物体带有静电荷时，会产生静电场，其大小与电荷量成正比，与距离平方成反比。
2. 静电感应静电感应是指在电场中，由于电荷的作用，物体间会产生电势差，导致电荷移动。
3. 静电放电静电放电是指带有静电的物体在适当的条件下会放出电荷，产生电流。
三、电流学1. 电流在导体中，电荷受到电场力作用而移动产生的物理现象，称为电流，单位是安培（A）。
2. 电阻导体对电流的阻碍作用称为电阻，单位是欧姆（Ω），其大小与导体材料、长度、截面积和温度有关。
3. 电压电压是指电荷在电场中受到的电势差，单位是伏特（V）。
4. 电源电源是供给电路中各元件电能的装置，可以是直流电源或交流电源。
5. 电路电路是由电源、电阻和导线构成的电子器件，是电流从电源到负载的路径。
6. 串联电路和并联电路串联电路是指电路中各元件依次由一端连接在一起，而并联电路是指各元件的一端相连，另一端也相连。
7. 驻流电路、非驻流电路和混合电路驻流电路是指电路中电流大小不变，而非驻流电路是指电流大小会随时间变化。
混合电路是同时包含驻流和非驻流电路的电路。
8. 电功率电功率是指电路中消耗的能量与时间的比值，单位是瓦特（W）。
四、电磁感应1. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律是指导体内或磁场中存在相对运动时，会在导体中产生感应电动势。
2. 感应电动势感应电动势是由变化的磁场和导体间的相对运动产生的电动势。
3. 涡流导体中产生的感应电流，称为涡流，会产生磁场，对外产生磁场力。
名师课堂辅导讲座—高中部分交流电部分
510 3 W 8
25A
变压器B2输入功率为 P2=P1-PR=100×103WP2 3W=95×1039510 3 W 5×10 I 3 U W V 200
3
4750 11
A
n1 I2 25 1 所以升压变压器的变压比 16 n2 I1 400
n3 I3 4750 / 11 降压变压器的变压比25 n4 I4
n1 n2
例4、远距离送电电路上变压器的选择 一台交流发电机的输出电压为250V， 输出功率为100kW，向远处输电时所 用导线的总电阻为R=8Ω 。要使输电线 上的功率损失不超过输送功率的5%， 且用户正好得到220V电压，则供电处 的升压变压器和用户处的降压变压器 的匝数比各是多少？
解：先做出远距离输电的电路图， 如图所示，将题中所给已知数分别标 在图上。在图上尚未标明的数据有： （1）变压器B1的输入功率和输出功率 P1=100kW。 （2）电阻R上损耗的功率 PR=I22R=100kW×5%=5kW。
解答案：B,C,D。当输入电压U1与变压比 U1 n1 确定时，由 U 2 n2 可知，输出电压U2确定(此 时不考虑线圈电阻)，因此A错误。 闭合电键K时，L2与L1并联，副线圈回路中总 电阻减小，总电流增大，故R上电压降增大，B 正确。此时L1两端电压减小，因此通过灯L1的电 流减小，C正确。由于此时P出=I2U2，U2不变，I2 变大，P 出 变大，而输入功率始终等于输出功率， 因此P入=I1U1变大，而U1不变，因此原线圈中电 流I1变大，D正确。 在变压器中变压比和输入电压决定输出电压的 大小，而输出功率则决定输入功率的多少。
观察图所示和上述已知量，可知： 第一步可求出I2、I3和I1，第二步利用 I3 n3 I1 n2 I 2 n1 I 2 n4 ，便可求出两个变压器 的变压比。
高中物理竞赛2018教练培训班)提纲(5)
第五章 交流电
一、交流电
1. 交流发电机原理
2. 交流电的数学表示
（1）正弦交流电的瞬时量：
电动势 )cos()(e m t t e αωε+=，
电压 )cos()(u m t U t u αω+=，
电流 )cos()(i m t I t i αω+=，
（2）三要素：频率、最大值（有效值）、位相（初位相）
3. 交流电路求解
（1）☆交流电的矢量和复数表达
电动势复有效值
u j e αεε=，电动势复有效值u j U Ue α= ，电动势复有效值i j I
Ie α= （2）复阻抗 I U Z =， )(i u j j e I U e Z Z ααϕ-== （3）纯电阻、纯电感、纯电容电路 感抗和容抗
纯电阻上 ⎩⎨⎧==⇒=i
u IR U R I U αα ， I U R Z R ==， 纯电感上 ⎩⎨⎧+==⇒=2/)(πααωωi u L I U L j I U
， I U L j Z L ==ω， 纯电阻上 ⎩⎨⎧-==⇒=2/)/(πααωωi u
C I U C j I
U ， I U C j Z C ==ω1 （4）※电流和电压的相位差 u i φαα=-
（5）基本规律
4. ☆交流电的功率：平均功率 ϕcos I U P =
5. ☆谐振电路 ：串联谐振频率为 LC 10=
=ωω 6. ☆三相交流电及其连接法
7. ☆感应电动机原理
8. 理想变压器整流 滤波和稳压
9. 远距离输电。
人教版高三物理交流电知识精讲
高三物理交流电知识精讲一. 本周教学内容： 交流电1. 交流电产生原理：电磁感应 例振荡电路闭合回路一部分作周期性振动，线圈在磁场中转动LC ⎧⎨⎩⎪ 2. 正弦〔余弦〕交流电产生条件：闭合线圈，在匀强磁场中，绕与磁场方向垂直的轴匀速转动。
3. 交流电的变化规律，如下列图如下列图，矩形线圈在匀强磁场中绕OO’轴转动，设线圈转动的角速度为ω，边长分别为沿着OO’轴方向看t B S B l l m ==⋅=⋅⋅=00120时，，Φεt t 时，转角∆θω=ab 、cd 边，切割磁感线产生电动势e Bl v t Bl l t t ==222112sin sin ωωω εωm BS S l l Bl v ===()1212I R BS R t t t ==εωωsinI BS R R m m ==ωωΦ 实验验证：如下列图(1)、(2)、(3)ΦeeΦt(3)4. 交流电的有效值 正弦交流电：εε===mm m U U I I 222〔1〕区别交流电的“四值〞<1>瞬时值：交变电流的瞬时值反映的是不同时刻交变电流大小和方向，正弦交变电流的瞬时值表达式为：i ＝I m sin ωt 。
<2>最大值：交变电流的最大值反映的是交变电流大小的变化范围，当线圈平面与磁感线平行时，电动势最大，εm ＝NBs ω。
注意：此最大值与线圈的形状无关，与转轴位置无关。
<3>平均值：交变电流的平均值是交变电流图像的波形与横轴〔t 轴〕所围面积跟时间的比值。
其数值可用εε=n tt ∆Φ∆∆计算。
对应不同不同。
， <4>有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的，即在同一时间内，跟某一交变电流使同一电阻产生相等热量的直流电的数值，叫该交变电流的有效值。
正弦式电流的有效值和最大值之间的关系是：εε===mm m U U I I 222〔2〕注意复习时注意以下几方面：<1>某段时间内的交变电流的平均值不等于这段时间始终时刻瞬时值的算术平均值。
高二物理竞赛课件输入交流电压
V1
V2
＋
a
ui
b
－
VD1
VD2
V1
V2
＋
a
RL
ui
－
b
VD1
VD2
(a)
(b)
图7―14 单相桥式可控整流电路 （a）全控；（b）半控
＋ RL Uo
－
假设输入电压ui如图7―15(a)所示，在ωt＝α处给晶 闸管V1加入触发脉冲，在ωt＝π＋α处给晶闸管V2加入 触发脉冲，如图(b)所示。在输入电源电压正半周内，
桥式电路中a端电位高于b端电位，晶闸管V1和整流管 VD2承受正向电压，VD2导通。但在0～α之间，晶闸管 V1因未得到触发电压而不能导通，因此，输出负载电 流 iL 与 输 出 负 载 电 压 uL 均 等 于 零 ， 如 图 7―15(c) 和 7―15(d)所示。在此期间，由于整流管VD2的导通压降 接近于零，所以晶闸管V1承受的电压uV1基本上等于输 入电源电压ui，如图7―15(e)所示。
在α～π之间，晶闸管V1和整流管VD2均处于导通状 态，忽略V1和VD2的正向电压降，a点与c点同电位，b 点与d点同电位，因此负载电压uL就等于输入电源电压 ui。
在输入电源电压ui负半周内，b点电位高于a点电位， V2和VD1承受正向电压，VD1导通。但是在π～π＋α期间， V2因未得到触发电压而不能导通，因此，负载电流iL和 负载电压uL均等于零。
UL
1
2Ui
sin(t
)
0.9Ui
1
cos 2
改变控制角α，负载电压的波形将改变，从而使输 出负载电压的平均值改变。在晶闸管导通期间(α－π)， 忽略晶闸管的正向压降，输出负载电压uL就等于输入电 压ui。因此，在一个周期内，负载电压平均值UL为
高中物理交流电知识点
高中物理交流电知识点在高中物理中，交流电是一个重要的知识点。
它不仅在理论上具有一定的深度和复杂性，而且在实际生活中有着广泛的应用。
接下来，让我们一起深入了解一下高中物理交流电的相关知识。
一、交流电的基本概念交流电，顾名思义，是指电流的大小和方向随时间周期性变化的电流。
与直流电不同，直流电的电流方向始终保持不变。
在交流电中，电流完成一次周期性变化所需要的时间称为周期，用 T 表示，单位通常是秒（s）。
而交流电在 1 秒钟内完成周期性变化的次数称为频率，用 f 表示，单位是赫兹（Hz）。
周期和频率的关系是：f ＝ 1/T 。
我国民用交流电的频率是 50Hz ，周期为 002 秒。
这意味着电流的方向和大小在每 002 秒就会完成一次周期性的变化。
二、交流电的产生交流电通常是通过交流发电机产生的。
交流发电机的主要部件是电枢和磁极。
电枢在磁场中旋转，切割磁感线，从而产生感应电动势。
由于电枢旋转时，切割磁感线的方向不断变化，所以产生的感应电动势的方向也随之周期性变化，从而形成了交流电。
在正弦式交流电中，感应电动势的大小可以用公式 E ＝nBSωsinωt来表示。
其中，n 是线圈的匝数，B 是磁感应强度，S 是线圈的面积，ω 是角速度。
三、交流电的图像交流电的变化规律可以用图像来直观地表示。
最常见的是正弦交流电的图像，它是一条正弦曲线。
在图像中，横坐标表示时间 t ，纵坐标表示电流 i 或电压 u 。
通过图像，我们可以清楚地看到交流电的周期性变化，包括最大值、最小值、周期和相位等信息。
四、交流电的表达式正弦交流电的电流和电压可以用以下表达式来表示：电流：i ＝ Iₘsin(ωt ＋φ₁)电压：u ＝ Uₘsin(ωt ＋φ₂)其中，Iₘ和 Uₘ分别是电流和电压的最大值，也称为峰值；ω 是角频率，ω ＝2πf ；φ₁和φ₂分别是电流和电压的初相位。
五、交流电的有效值由于交流电的大小和方向不断变化，为了方便衡量交流电的做功能力，引入了有效值的概念。
全国中学生物理竞赛课件：交流电路
1
2 fC
1
C
I U U
XL L 电压超前电流
I U UC
XC
电流超前电压
规 律
U
I
I 存储磁场能
U 存储电场能
串联电路 规律
设通过电感器的电流
i ImsintLΒιβλιοθήκη 电感器的两端电压i
sint tsint
u lim L t0 t
L Im lit m 2 0cos2t ttsint
LIm lit m 0
U
2
AB
2
IC
IL
45
4 5 I R U R(C )
如图所示，阻值R＝200Ω的电阻和电容C＝5×10-6 F的电容器并联，通过 此并联电路的交流的圆频率ω＝103 rad/s，交流安培表A1的读数I1＝1 A，其内阻很小．试 求交流安培表A2的读数．
容抗XC
1 200
C
A2
电容器两端电压
1
UI1 C 200V
2 :
0
R uAB
0
2
sin2t
32
A
R
0
B
2
i2 iL R iR C 2 5 0 R s i X n I 2 R LL Rt 2 2 t R a 0n 5 21 2 25 0 R s 1L i n 2 2tat n2 1 5t 2a R n 1 2 1 UL
2R2R
R
t.UC
UR
2
IAIBRC UR UAB
♠
设充电时间t，电量
SR
为q，在充电的某元过程中，由基尔霍 +
夫定律：
qi1 qi t
Rqi1 C
t
高中物理交流电教案
高中物理交流电教案教学目标：1. 了解交流电的基本概念和特点；2. 掌握交流电的描述形式及其计算方法；3. 能够应用所学知识解决交流电相关问题。
教学内容：1. 交流电的基本概念及特点；2. 交流电的描述形式：正弦函数表示；3. 交流电的计算方法：有效值、峰值、频率、周期等。
教学重点：1. 交流电的基本概念和特点；2. 交流电的描述形式及计算方法。
教学难点：1. 正弦函数表示交流电的描述形式；2. 有效值、峰值、频率、周期的概念及其计算方法。
教学准备：1. 教案、课件、习题册等教学资料；2. 实验设备及实验材料。
教学过程：一、导入新课（5分钟）通过提出问题或展示一个实际案例，引入交流电的概念，激发学生的学习兴趣。
二、讲授交流电的基本概念和特点（15分钟）1. 介绍交流电的定义和特点；2. 分析直流电和交流电的异同点。
三、讲解交流电的描述形式（20分钟）1. 解释正弦函数表示交流电的原理；2. 讲解交流电的有效值、峰值、频率、周期等概念。
四、进行实验演示（15分钟）通过实验演示，让学生观察交流电的波形变化，加深对交流电特点的理解。
五、学生练习（15分钟）让学生进行相关练习，巩固所学知识。
六、课堂小结（5分钟）对本节课的重点内容进行总结，并展示下节课的预习内容。
教学反思：本节课主要介绍了交流电的基本概念和特点，通过讲解描述形式和实验演示，让学生更好地理解交流电的本质。
在教学过程中，需要注重引入实际案例和生活中的应用，以提高学生的学习兴趣和主动性。
同时，通过巩固练习和课堂小结，加深学生对交流电知识的理解和掌握，提高教学效果。
2020年高中物理竞赛(基础篇)—电磁学 第九章 交流电路(共39张PPT)
复数形式的交流电路基本规律
电阻元件
对于电阻元件，没有位相差，即 电阻为：Z~R R
u
i
电容元件
对于电容元件，有位相差：u i / 2
容抗为： 电感元件
Z~C
j
ZCe 2
j
C
1
jC
对于电容元件，有位相差：u i / 2
)dl
vBlcos
C
2
AB CD BS cost
其中，S为线圈的面积。
穿过线圈的磁通量的变化为：
BS cos( / 2) BS sint
根据Farady-lenz定律
d BS cost
dt
§9.1 基本概念和描述方法
一、简谐交流电
以正弦或余弦规律变化有一定频率和峰值的简 谐波。 二、其他形式的交流电 （1）具有固定的频率或作周期性的变化，且都 可以通过傅立叶变换分解为多种不同频率的简 谐成分的叠加； （2）这些简谐成分在线性电路中彼此独立。
图9.2 各种波形的交流电
三、简谐交流电的函数表示式
简谐交流电的电动势、电压和电流都可 以写成时间的正弦函数或余弦函数的形 式：
(t) m cos(t e )
u(t) U m cos(t u )
i(t) Im cos(t i )
1、幅值
幅值或峰值： m 、Um、 Im； 瞬时值： (t) 、u(t)、i(t)；
I~Z~C
I~
jC
1
C
e m j(t / 2)
Zm
取实部得谐振时电压：
UC
m cos(t / 2) C R2 (L 1 )2
m cos(t )
高三物理交流电知识点讲解
高三物理交流电知识点讲解在高三物理学习中，交流电是一个非常重要的知识点。
交流电（Alternating Current，简称AC）指的是电荷在电路中周期性改变方向的电流。
相对于直流电（Direct Current，简称DC）而言，交流电在生活和工业应用中更为常见和普遍。
本文将对高三物理学习中的交流电知识点进行讲解。
1. 交流电的产生和表示方式交流电的产生可通过交流发电机实现。
交流发电机通过转动磁场和导线之间的相互作用，产生交变方向的电流。
交流电的表示方式可以用正弦函数来描述，即I=I_msin(ωt+φ)，其中I表示电流大小，I_m表示最大电流值，ω表示角频率，t表示时间，φ表示相位差。
正弦函数的图像为一条波动的曲线，表示了电流大小随时间的变化。
2. 交流电的频率和周期交流电的频率指的是单位时间内交流电的周期数，单位是赫兹（Hz）。
在中国，电力系统的频率一般为50Hz。
而交流电的周期则是指交流电一次完整的正弦波的时间，单位为秒。
频率和周期是交流电的两个基本特征，它们之间有着倒数的关系，即f=1/T。
3. 交流电的有效值与峰值在交流电中，电流大小是不断变化的，因此需要对其进行一种平均化的描述。
这就引入了交流电的有效值和峰值概念。
交流电的有效值表示其等效于相同功率的直流电的大小。
通常所说的交流电电压220V即为有效值。
峰值则表示交流电最大值与零值之间的差异，峰值的大小是有效值的1.414倍。
4. 交流电的相位差和相位关系交流电的相位差指的是两个交流电信号之间的时间差。
对于交流电而言，相位差可以用来描述电流和电压之间的关系。
当电流和电压的相位差为0或180度时，它们之间呈现同相或反相关系。
同相表示电流和电压的正负两个极性同时发生变化，而反相则表示它们的正负极性相反。
相位差的改变会导致交流电电路中电压和电流的变化，从而产生不同的电路特性。
5. 交流电的电阻、电感和电容在交流电路中，电阻、电感和电容是基本的电路元件。
高二物理竞赛简谐交流电课件
串联：元件上电流相等，故选取电流旋转矢量作为参考矢量
例2 用电阻和电容并联而成的二端网络的电压－电流关系 并联：元件上电压相等，故选取电压旋转矢量作为参考矢量 例1 用电阻和电感串联而成的二端网络的电压－电流关系
有效值
例2 用电阻和电容并联而成的二端网络的电压－电流关系
例1 用电阻和电感串联而成的二端网络的电压－电流关系
R
矢量法
串联：元件上电流相等， 故选取电流旋转矢量作为 参考矢量
下略 11
例2 用电阻和电容并联而成的二端网络的电压－ 电流关系
12
解： 矢量法
并联：元件上电压相等，故选取 电压旋转矢量作为参考矢量
•
•U I1 R
•
•
I2 jC U
•
I
1 R
jC
•
U
1 R
1 ZC
• U
•
1I1 1
Z
•
j L I
L
•
I
e
j
2
复阻抗 矢量图
j L 感性
8
例1 用电阻和电感串联而成的二端网络的电压－ 电流关系
并联：元件上电压相等，故选取电压旋转矢量作为参考矢量 串联：元件上电流相等，故选取电流旋转矢量作为参考矢量 串联：元件上电流相等，故选取电流旋转矢量作为参考矢量 例1 用电阻和电感串联而成的二端网络的电压－电流关系 串联：元件上电流相等，故选取电流旋转矢量作为参考矢量 例1 用电阻和电感串联而成的二端网络的电压－电流关系 例1 用电阻和电感串联而成的二端网络的电压－电流关系 例2 用电阻和电容并联而成的二端网络的电压－电流关系 例1 用电阻和电感串联而成的二端网络的电压－电流关系 串联：元件上电流相等，故选取电流旋转矢量作为参考矢量 例2 用电阻和电容并联而成的二端网络的电压－电流关系 串联：元件上电流相等，故选取电流旋转矢量作为参考矢量 并联：元件上电压相等，故选取电压旋转矢量作为参考矢量 例2 用电阻和电容并联而成的二端网络的电压－电流关系 例1 用电阻和电感串联而成的二端网络的电压－电流关系 例2 用电阻和电容并联而成的二端网络的电压－电流关系
高中物理交流电公式
高中物理交流电公式摘要：1.交流电的基本概念2.交流电的常用公式3.高中物理交流电公式应用实例4.总结与建议正文：一、交流电的基本概念交流电（AC）是指电流方向和大小随时间周期性变化的电流。
它与直流电（DC）相比，直流电的方向和大小是恒定的。
交流电广泛应用于日常生活和工业领域，如家用电器、发电厂等。
二、交流电的常用公式1.电压公式：U = Umax * sin(ωt + φ)其中，U表示电压的有效值，Umax表示电压的最大值，ω表示角频率，t 表示时间，φ表示电压相位。
2.电流公式：I = Imax * sin(ωt + φ)其中，I表示电流的有效值，Imax表示电流的最大值，ω表示角频率，t 表示时间，φ表示电流相位。
3.功率公式：P = U * I * cos(θ)其中，P表示功率，U表示电压，I表示电流，θ表示电压与电流之间的相位差。
4.电感公式：XL = ωL * j其中，XL表示电感的阻抗，ω表示角频率，L表示电感值，j表示虚数单位。
5.电容公式：XC = 1 / (ωC * j)其中，XC表示电容的阻抗，ω表示角频率，C表示电容值，j表示虚数单位。
三、高中物理交流电公式应用实例1.测量交流电压和电流利用交流电压表和交流电流表，可以测量交流电压和电流的有效值、最大值和相位差。
2.计算电阻、电感和电容根据欧姆定律、电感公式和电容公式，可以计算电阻、电感和电容的值。
3.计算交流电路的功率和功率因数利用功率公式和功率因数公式，可以计算交流电路的功率和功率因数。
4.分析三相交流电路利用三相电压公式和三相电流公式，可以分析三相交流电路的电压、电流和功率。
四、总结与建议交流电是现代生活和工业领域中不可或缺的一部分。
掌握交流电的基本概念和公式，对于理解和应用交流电具有重要意义。
在学习交流电时，要注重理论与实践相结合，加强实验操作，提高实际应用能力。
全国高中物理竞赛专题十四 交流电 电磁波
专题十四 交流电 电磁波【基本内容】 一、 正弦交流电1、 如图所示，当矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴以角速度ω匀速转动时，线圈中的电动势e 、电流i 按正弦规律变化，即产生正弦交流电．2、 正弦交流电的一般表达式： 1） 线圈中的瞬时感应电动势：()()m 00sin sin e E t NB S t ωϕωωϕ=+=+式中m E NB S ω=，为交流电感应电动势的最大值． 2） 电路中的电流：()()m0m 0sin sin E i t I t R rωϕωϕ=+=++ 式中mm E I R r=+，为交流电流的最大值． 3） 外电路的电压：()()m 0m 0sin sin E Ru t U t R rωϕωϕ=+=++式中m m E RU R r=+，为交流电压的最大值．3、正弦交流电最大值与有效值的关系：E I U ===． 二、三相交流电1、如图所示，在磁场中有三个立成0120的构造完全相同的线圈同时转动，电路中就产生三个交变电动势，这样的发电机叫做三相交流发电机，发出的电流叫交流电．2、三相发电机内部三细线圈的两种接法：1）星形连接：如图所示，三相中每个线圈的头A B C 、、分别引出三条线，为相线；每个线圈尾X Y Z 、、连接在一起引出另一条线，为中性线．AO BO CO U U U 、、为相电压（相线与中性线之间的电压），AB BC CA U U U 、、为线电压（两相线之间的电压）．则线电压与相电压之间的关系为U =线相，线电流与相电X流的关系为I I =线相．2）三角形连接：如图所示，在三角形连接中，线电压与相电压之间的关系为U U =线相，相电流与线电流的关系为I =线相． 三、交流电路1、纯电阻电路：交流电路中只有电阻的电路．瞬时的电流i ，电阻两端的电压u ，与电阻R 三者关系遵循欧姆定律．电流最大值m m U I R =，电流有效值UI R=． 电流与电压总是同相的．2、纯电感电路：交流电路中只有电感的电路．（变压器、镇流器等在不计直流电阻时即为纯电感性元件）．纯电感电路中电流位相落后于电压位相2π． 若电压m sin u U t ω=，则电流m sin 2i I t πω⎛⎫=-⎪⎝⎭，且mm LU I X =．式中2L X L f Lωπ==,叫做感抗，单位为Ω，f 为交流电的频率，L 为线圈的自感系数，它表征电感对交流电阻碍作用的大小．3、 纯电容电路：交流电路中只有电容的电路． 纯电容电路中电流位相超前电压位相2π， 若电压m sin u U t ω=，则电流m sin 2i I t πω⎛⎫=+⎪⎝⎭，且mm CU I X =．式中12C X fC π=叫做容抗，单位为Ω，f 为交流电的频率，C 为电容器的电容，它表征电容对交流电阻碍作用的大小．四、整流——将交流电变为直流电的过程1、半波整流半波整流电路如图（a ）所示，为B 电源变压器，D 为二极管，R 是负载．对应原线圈中输入的交流电，副线圈两端有交变电压输出．设输出电压m sin ab u U t ω=，得其波形如图（b ）所示．当0ab u >时，二极管导通，设正向电阻为零，则R ab u u =；当0ab u <时，0R u =，ZABCAi XY得如图（c ）所示的波形．可知，R u 为强度随时间变化的交流电，也叫脉动直流电． 2、全波整流全波整流电路如图（a ）所示，其实质是用两个二极管12D D 、分别完成半波整流从而实施全波整流．O 是变压器的中央抽头．由于二极管的单向导电性，12D D 、交替接通，在两种情形通过负载的电流方向总是相同的．如图（b ）为变压器副线圈或间的交变电压波形，（c ）为共载电阻上的电压波形．3、桥式整流如图所示电路为桥式整流电流，它采用四个二极管桥式连接实现整流．桥式整流的波形跟全波整流的波形相似．四、滤波把脉动电流中的交流成分滤掉变成比较平稳的直流电，这一过程称为滤波．常见的有电容滤波、电感滤波和 型滤波．在图（a ）、（b ）、（c ）中，经整流后输出的脉动直流电，在此作为滤波电路的输入电压．图（a ）为电容滤波，大部分直流成分通过旁路电容C 被滤掉，流入负载电阻的电流变成一个较为平稳的直流电．图（b ）为电感滤波，电感上由于较大的感抗，大部分交流成分将在线图（a ）D R图（b）O图（c ）ObR图（a ）BR图（c ）O图（b ）O圈上，致使流过负载R 上的电流，以及加在R 上的电压变得较为平稳．图（c ）为π型滤波，它把前两种滤波组合起来，使负载电阻上的电流和电压的平稳效果更好．五、电磁振荡1、电路中电容器极板上的电荷和电路中的电流及与它们相联系的电场和磁场作周期性变化的现象，叫做电磁振荡．能产生振荡电路的电路叫振荡电路．最简单的电磁振荡是由一个电容器和一个电感线圈组成的LC 电路．2、在电磁振荡中如果没有能量损失，振荡能永远持续下去，电路中振荡电流的振幅将保持不变，此为自由振荡．当电容器充电到电压U 时，电容器储存的电场能为 212C W CU =电感线圈的电流由零增到I 时，电线圈存在的磁场能为 212L W LI =3、电磁振荡中如果有能量损失，振荡电流的振幅将逐渐减小，这种振荡叫阻尼振荡．4、电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间叫周期，振荡电路中发生无阻尼电磁振荡的周期由振荡周期本身性质决定，其公式为2T =六、电磁场和电磁波1、麦克斯韦方程组电磁场满足的规律由如下方程决定，称为麦克斯韦方程组，其积分形式为∑⎰=∙)(内S iSqS d D （1）0=∙⎰d S（2）d td S L∙∂∂-=∙⎰⎰ （3） 全传I S d tJ l d H SL =∙∂∂+=∙⎰⎰)( （4） 图（a ）图（b ）图（c ）该方程组体现了麦克斯韦电磁理论的基本思想：变化的磁场会产生涡旋电场，变化的电场也会像传导电流一样产生涡旋磁场．因此变化的电场和磁场互相联系，互相激发从而形成统一的电磁场．2、位移电流通过电场中某一截面的电通量对时间的变化率定义为通过该截面的位移电流，即tI ed ∂Φ∂=同时定义通过电场方向的单位面积的位移电流为位移电流密度，其方向为该处电位移矢量增量的方向，即tJ d ∂∂=3、电磁波电场和磁场的方向彼此垂直，并且跟传播方向垂直，所以电磁波为横波． 电磁波在真空中的传播速度等于光在真空中的传播速度83.0010m s c =⨯． 电磁波在一个周期的时间内传播的距离叫电磁波的波长．电磁波在真空中的波长为ccT fλ==4、电磁波的发射与接收如图（a ）所示的振荡电路，线圈下部用导线接地（地线），线圈上部接到比较高的导线上（天线），无线电波就从这开放的电路中发射出去．如图（b ）所示，电磁波的接收回路实际上是一个LC 串联电路，频率不同的无线电波都将在线圈L 中产生感应电动势，因接收回路产生的振荡电流受迫振荡，故当LC 回路的固有频率与某一电磁波的频率相同时，这个频率的电磁波在LC 回路中激发的振荡电流最强，也就从众多的电磁波信号中把这种电磁波挑选出来，这个过程就是调谐．图（a ）图（b ）【例题】例1有一个矩形平面线圈，面积2S =，匝数n ，总电阻0.5R ，此线圈在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕对称轴匀速转动．开始转动时，线圈平面与磁力线垂直，线圈外部电路中，三个电阻器阻值相等，均为R ．二极管正向电阻为零，反向电阻无穷大．已知安培表的示数为I ，如图所示，求：1） 线圈转动角速度ω．2） 写出线圈中感应电动势的时间表达式．3） 使线圈匀速转动时外力矩的大小．解：1）矩形线圈在磁场中匀速转动时，将产生交流电．在交流电的两个半周期内，两只二极管交替导通．因此，线圈外部电路的总电阻将不会改变，即1322R R R R =+=外 安培表的示数表示流经两并联电阻中一个电阻器的电流强度有效值．因此，外部电路总电流强度有效值应为2I ．因此，根据闭合电路欧姆定律，立即可得交变电动势的有效值：()24I R r IR ε=+=外 （1）则交流电动势的最大值为m ε= （2） 再根据法拉第电磁感应定律，线圈在磁场中匀速转动产生的感应电动势最大值为2m n B S n Bl εωω= （3） 联立式（1）、（2）、（3），得到线圈转动角速度24IR nBl ω=2）根据题意，开始时（0t =）线圈平面与磁力线垂直，即0t =时线圈的感应电动势为零．所以感应电动势的时间表达式为m 24sin sin IR e t t nBl εω⎛⎫== ⎪⎝⎭3）转动线圈在t 时刻受到的电磁力矩大小为RR()sin sin M m B mB t niS B t ωω=⨯==式中m为线圈磁距，其大小为m niS =．这里i 是线圈中的的电流强度sin 2e ei t R r Rω===+外又因力矩平衡时，外力矩等于电磁力矩，所以2224sin sin 4sin IR M M t nSB t nIBl t nBl ωω⎛⎫=== ⎪⎝⎭外例2如图（a ）所示的电路中，简谐交流电源的频率50Hz f =，三个交流电表的示数相同，两个电阻器的阻值都是100Ω，求线圈的自感L 和电容器的电容C 的大小．解：以a 为节点，各支路中电流瞬时值123,,i i i 有关系123i i i =+又因为三个交流电表的示数相同，所以对应于123,,i i i 的三个电流矢量123,,I I I，满足1231230I I I I I I -++===矢量关系如图（b ）所示，．图中各矢量间夹角均为23απ=．且图中2I 的位相超前3I ，这是因为含C 的支路和含L 的支路加在,a b 两点的电压相同．含C 支路的电流2i ，其位相图（a ）23图（b ）超前,a b 间电压02π⎛⎫< ⎪⎝⎭；含L 支路的电流3i ，其位相落后于,a b 间电压02π⎛⎫<⎪⎝⎭，所以2i 位相超前()3i π<．设含C 支路的阻抗为2Z ，含L 支路的阻抗为3Z ，有23Z Z ==又因为两支路端点,a b 间电压相同，所以有关系式2233I Z I Z =因23I I =，所以23Z Z =,即1L Cωω= （1） 设23,I I与,a b 间的电压的位相差绝对值为23,ϕϕ，则231tan ,tan L CR Rωϕϕω== （2） 利用式（1）得2323,tan tan 2αϕϕϕϕ==== （3）利用式（2）得()()18.4μF 0.55H C L ======例3 三个阻值都是R 的电阻按星形连接，三个阻值都是r 的电阻按三角形连接．若所加的三相交流电线电压相同，并且这两种方式的相电流也相同．试求：1） R r 为多少？2） 消耗的功率之比为多少？解：如图（a ）所示的三个阻值均为R 的星形连接，所加线电压为l U ，流经各相的电流分别为,,a b c i i i ，有效值相等，均为a I ．如图（b ）所示为三个阻值均为r 的三角形连接，按题意，所加线电压仍为l U ，流经各相的电流分别为,,ab bc ca i i i ，有效值相等，均为I ϕ．按题意，两种方式下的相电流相等，即 a I I ϕ= 利用l a U UI I R rϕϕ=== 得R r = 2）设消耗在三个R 上的功率记为()P R ，消耗在三个r 上的功率记为()P r ，则 ()()223,3a P R I R P r I r ϕ==功率之比为()()22a P R I R P r I r ϕ==例4 如图（a ）所示，简谐交流电路中，电源提供的电压为U ，频率为f ，线圈电感L ，电阻阻值R ，求：1） 在,a b 间接入电容器C 之前，,L R 上的电压分别是多少？'c 图（b ）ai a图（a ）2） 在,a b 间接入电容器电容C 为多大时，电流表的示数最小？此值多大？解：1）接入电容器C 之前，回路中的电流I 满足U I Z===,L R 上的电压分别为L R U I L U I R ω====2）接入电容器C 之后，设,a b 间的电压为ab U ．利用矢量法，画出图（b ）中ab u 和电流1i 的矢量ab U 和1I 的矢量图，如图（c ）所示，以及2i 和ab u 的矢量2I 和ab U的矢量图，如（d ）所示，再把12,,ab U I I画于同一个矢量图，如图（e ）所示．电流表中流经的电流I 满足22212122sin I I I I I ϕ=+-利用12,ab ab C RLU UI I Z Z==1sin ,C RL LZ Z Cωϕω===== 代入得图（a ）图（b ）1I abU图（c ） 2R U 图（d ）ab2I 图（e ）()()()()()()()2222222222222222222222222111121C RL I U Z Z U C R L L U C C R L R L L L U C R L R L R L ωωωωωωωωωωωωω⎡⎤=+-⎢⎢⎣⎡⎤⎢=+-⎢+⎣⎡⎤=+-⎢⎥++⎢⎥⎣⎦⎧⎫⎡⎤⎡⎤⎪⎪=-+-⎢⎥⎢⎥⎨⎬+++⎢⎥⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎣⎦⎩⎭由此式得到()22L C R L ω=+时电流表中的示数最小．此值为I =例5 有一个电路如图所示，电源的频率为f ，电压为U ，两电容分别为1C 与2C ，电流表的内阻不计．1） 试列出通过电流表的电流i 的表达式．2） 在120C C C +=（0C 为常数）的条件下，要使电流表读数I 达到极大，应如何选择12C C 、？ 3） 试列出2）中电流表读数I 达到极大时的表达式；当0220V,50Hz,25F U f C μ===且满足I 有极大条件时，I 的值等于多少？解：1）电路的总电容由12111C C C =+，求得 1212C C C C C =+电路的容抗 12121122C C C X fC f C C ππ+==设电压u 的表达式为()m sin 2u U ft π=则电流i 的表达式为m sin 22i I ft ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭纯电容电路中，i 的相位比u 超前2π． 所以m 12m 12sin 222sin 22C U i ft X C C f U ft C C πππππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭2）由120C C C +=得 201C C C =-要使电流表读数I （I 的有效值）有极大值，需使1212C C C C +最大，把201C C C =-代入()()()101212101121010200101142C C C C C C C C C C C C C C C C C C -==--++-⎛⎫=-- ⎪⎝⎭当012C C =时，I 有极大值，此时022CC =． 3）电流表读数是i 的有效值，1）中已求出12m m 122C C I f U C C π=+，所以0m 4I fC U == 当0220V,50Hz,25F U f C μ===，且0122C C C ==，电流表的度数I 有极大值，其值'0m 0120.43AI fC U fC fC U π====例 6 如图（a ）所示，电动势为=7.5V ε，内阻不计的蓄电池通过一个半波整流器为其充电．电路中晶体二极管的电流—电压特性关系为()000.20.1A ,0.5V 00.5V U U I U εε⎧-≥==⎨<=⎩当时，当时 已知变压器次级输出端的开路电压为m sin u U t ω=，其中最大电压为m 16V U =，圆频率1100s ωπ-=，次级线圈电阻45r =Ω．试求：1） 画出电路中电流随时间的变化关系． 2） 确定在一个周期内电流通过电路的时间间隔． 3） 二极管在时刻00.805s t =时的电压． 4） 蓄电池充电电流的平均值． 提示：sin cos ϕϕϕ∆=-∆解：1）由题文给出的晶体二极管电流—电压特性关系，可以看出电流与电压的特性关系为线性关系，所以二极管导通时的电阻为()5d UR I∆==Ω∆ 导通时的方程为图（a ）t m i -6626π+26π+图（b ）()()m 0sin d U t i t R r ωεε--=+解得电流随时间的变化关系：()()m 0m 0sin sin 0.32sin 0.160.32sin1000.16A d U t i t i t i t t R rωεεωωπ--==-=-=-+ 为了使()0i t >，得()1122166k t k ππωππ+<<+-即121150600100600k k t ++<<- 电流随时间的关系曲线，如图（b ）所示． 2）一个周期内电流通过电路的时间间隔t ∆满足512663t ωπππ∆=-=解得 ()321 6.710s 3150t πω-∆===⨯ 3） 预求二极管在时刻0t 时的电压，可以从电流表达式中求出0t 时刻的电流，再求电压．()()000.32sin1000.160.32sin80.50.160.320.16A i t t ππ=-=-=-二极管在0t 时刻的电压为()()()0000.1650.5 1.3V d U t i t R ε=+=⨯+=4）蓄电池的充电电流对时间求平均，可以在一个周期内计算：()()()()()()56200655666111221120.32sin 0.160.32cos 0.162230.3250.16cos cos 26630.0349A T t I i t t i i T ππϕϕπππϕπϕπϕϕϕϕπππϕϕϕπππππ======∆=∆=∆⎡⎤=-∆=-∆-⨯⎢⎥⎣⎦⎛⎫=--⎪⎝⎭≈∑∑∑∑∑ 其中已利用t ϕω=．例7 为测量交流电压，使用如图所示的电路，电压计是已标定的动圈磁电式仪表，指示加在电压计输入端交流电压()u t 的有效值．二极管及电源的电阻与测量仪表的电阻相比可以忽略．1） 如果在输入端输入100V 的直流电压（指电压的平均值），电压计的示数是多少？2） 如果在输入端加的电压除有效值为50V 的交流成分外还有50V 恒定电流成分，电压计示数将是多少？ 解：1）直流电压平均值为0U ，那么max02U U π=，而交流的有效值与最大值关系U =，电压计指示加在其两端电压有效值，故示数V 111V U ==≈． 2）由题给条件，输入端所加电压()()50V u t t ω=+，经整流，输入电压计两端的电压()V 50V u t t ω=+求出这个电压的有效值U ，即为电压计示数．由于对称，我们可在0π 这半个周期内用微元法进行计算，根据交流有效值定义，有221i U u t R Rπω=∆∑ ，式中,t n n πω∆=→∞，则()222215050lim 12cos nn i U ni i n n n πππππ→∞==+⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦∑∑第一项和为 1limnn i n ππ→∞==∑第二项和为22[cos cos2cos3cos2cos cos2cos]2222sin cos144sin2nnnn n n n nnn n nnn nnππππππππππππππππ→∞→∞⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫+⎪⎝⎭=项项sin sin144limsin2110nnn nnn nπππππ→∞⎛⎫+⎪⎝⎭-=-=第三项和为2222222222lim[cos cos2cos3cos2cos cos2cos]222222nnnnn n n n nnn n nπππππππππππππ→∞⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭==项项于是可得U=，电压计示数应为70.7V．例8为了用一个电压为5VU=的大功率电源给电动势12Vε=的蓄电池充电，用电感()1HL L=的电感线圈、二极管D和自动开关K组成电路，如图（a）所示．开关K可以周期性的自动接通和切断电路，接通和切断的时间120.01sτττ===，蓄电池和电源内图（b）I21图（a）阻、开关K 的接触电阻、二极管的正向电阻均可忽略．求蓄电池充电时的平均电流为多大？解：当自动开关闭合时，大功率电源、电感与开关构成回路．电感上的感应电动势与电源的电压U 之和必为零．所以电感电动势也为常量U ，根据表达式IU Lt∆=∆ 意味着电流均匀变化（即线性变化）．由此式得到()010.05A UI t LUI Lτ∆=∆==0I 为开关断开瞬时的电流．开关断开后，二极管接通．由于电感的存在，电流逐渐减小，感应电动势改变符号．感应电动势满足关系式U εε+=自()7V U εε=-=自仍然是一个常数，所以通过线圈的电流将线性减少．由于U U ε->电流下降的速度比在时间1τ中电流增长速度要快．因此，电流降到零时开关还未闭合，但一旦电流变为零，二极管即断流．通过线圈的电流图如图（b ）所示，利用平均电流012I ，可以写出流经蓄电池的电量()22100111222n U Uq I t I U L U ττεε∆===-- 其中n t 为电流流向蓄电池的时间．因此充电平均电流为：()21224q q U I L U ττττε∆∆===+-平例9 如图所示，二极管1D 和2D 都是理想的，两个直流电源1E 和2E 的电动势都是0 1.5V E =，其内阻不计，自感线圈L 的直流电阻不计．最初，开关S 断开，电容器的电压为()000AB U U U =>，闭22合S 且系统达到平衡以后，电容器上的电压变为'1V AB U =-，试求0U ．解：对于电容器的一次放电—充电过程（即前述的半个振荡周期的过程），过程中仅有一个二极管导通，电流也只能从某一对应的电源流过，且此电流方向与电源电动势方向相反．由此，振荡电路中的能量将有一部分被电源吸收（比如转化为化学能而储存于电源之内），这一吸收量为此过程中通过电源的电量Q 与电源电动势0E 的乘积，另一方面，又注意到此过程的初、末状态电路中的电流均为零，即此时振荡电路的L 中不储存能量而全部储存于电容中，设此过程初状态时电容器电压的大小为1U ，末状态时电容器电压的大小为2U ，则由电容器的储能公式知此过程中电容器储能的减少量为22121122CU CU ⎛⎫-⎪⎝⎭，故应有221201122CU CU E Q -= （1） 1） 对于系统达到最后稳定前的半个振荡周期，设电容器的极性发生了改变，则应有12Q CU CU =+代入（1）式有()()()121201212C U U U U E C U U +-=+ 所以 12023V U U E -==对于'1V AB U =-，则AB U 的初值0U 可取4V,7V,10V,13V,+-+-由于还有一条件00U >，则AB U 的初值0U 只能为4V,10V,16V,+++即 ()046V U n =+ ()0,1,2,n =2） 对于系统达到最后稳定前的半个振荡周期，设电容器的极性未发生了改变，则应有12Q CU CU =-代入（1）式有()()()121201212C U U U U E C U U +-=- 12023V U U E +==对于'1V AB U =-，则AB U 的初值0U 可取1V,2,5V,8V,11V,14V,--+-+-由于还有一条件00U >，则AB U 的初值0U 只能为5V,11V,17V,+++得 ()056V U n =+ ()0,1,2,n = 综合以上的1）和2）可得()()()046V,0,1,2,56V n U n n +⎧⎪==⎨+⎪⎩例10 如图所示，电容12C C C ==，最初两电容器分别带有电荷量120Q Q Q ==，线圈的自感系数为L ，整个电路中的电阻均忽略不计．1） 若先闭合1K ，则电路中将产生电磁振荡，振荡中，1C 带电荷量的最大值为多少？ 2） 若接着再闭合2K ，1C 上的带电荷量的最大值有无变化？如有，则变化情况如何？ 解：1）仅闭合1K 时，相当于1C 与2C 串联后作为一个电容与L 组成的LC 振荡电路，显然两电容器最初的带电量0Q 也就是以后振荡过程中每个电容器上带电荷量的最大值．2）在闭合1K 后再闭合2K ，即在原电路中已发生振荡的情况下，在其振荡过程中闭合2K ，则2K 闭合的时刻在一个原振荡周期中处于不同位置，将产生不同的结果．若2K 闭合时，原振荡电路中的振荡电流恰好为零，则此时原电路中1C 与2C 均储存有电场能202Q C，2K 闭合后2C 被短路而1C 与L 组成新的LC 振荡电路继续发生振荡（振荡周，这样，在以后振荡中1C 的带电荷量的最大值就是0Q ，即1C 电荷量的最大值不变．若2K 闭合时原电路中振荡电流恰为最大值，则此时原电路中的全部能量（总值为21220022Q Q C C⨯=）都储存于电感L 所形成的磁场中，而闭合2K 后的振荡电路仅由L 与1C 组成，故当磁场能全部转化为电场能时，1C 的带电荷量'Q 应满足2'202Q Q C C= 即'0Q ='Q 也就是在以后的振荡过程中，1C 带电荷量的最大值．若2K 闭合时，原电路中的振荡电流既非零也非最大值，则此时1C 中的电场能和L 中的磁场能之和将小于原有总能量20Q C而大于此值的一半（2C 中此时储存有与1C 中相等的能量，此二者之和必小于总能量），则以后的振荡过程中，1C0与0Q 之间．综合以上所述可见，闭合2K 后，1C 上带电荷量的最大值可能有变化也可能没有变化，其带电荷量的最大值'Q 的取值范围是'00Q Q ≤例11 如图所示，已知三个电容器的电容123,,C C C ，线圈电感L ，电阻R ，电源电动势ε，电源内阻不计．开始时，开关K 置于A 点，并达平稳．电源对电容器12,C C 充电．求：1） 电容器12,C C 上电压各为多少？2） 将开关K 扳至B 点，设刚接B 点的时刻为0t =，则线圈中第一次电流达最大时的时刻t 为何值？此时电容13,C C 上的电压各为多少？线圈中流过的最大电流m I 为多大？3） 电容器3C 极板上电压绝对值首次达到最大值的时刻t 为何值？此时流过线圈的电流为多大？电容器3C 上带电量为多大？L23解：1）开关K 置于A 点达平衡，电容器12,C C 串联，则12,C C 上的电压为12212112C C C U C C C U C C εε=+=+2）当开关K 扳至B 点后，两电容器13,C C 和线圈L 构成振荡回路，13C C L 振荡系统，不管其初始条件如何，其固有频率和固有周期为：2T ω===初始时刻()0t =回路中电流为零，当电流第一次达最大时，一定有4T t ==设此时电容器13,C C 上带电量为1q 和3q （正负极如图中标出），因初始时电容器13,C C 相邻的极板上的总电量为常量，所以1131C q q CU +=又因为在4Tt =时电流达最大，因此此时线圈上电动势为零，所以两电容器上的电压13'',C C U U 必等于 13''3113C C q q U U C C ===即1131''131313C C C CU q q U U C C C C +===++ 代入1C U()()13''121213C C C C U U C C C C ε==++因为此时电流最大，可利用振荡过程中电磁能守恒求出这个最大电流m I11322'2'2m 11311112222C C C LI C U C U C U =-- 解得m I =3）在振荡回路中，从1C 开始放电，电流从零逐渐增大，然后达最大，再逐渐变小，直至到零．在这整个过程中，电容器3C 一直被充电．所以，振荡经半个周期时，即2Tt =时，电容器3C 上所带电量最大，3C 上的电压值也最大．此时通过线圈的电流0I =．如果要找出电容器上所带的最大电量3m q 或最大电压()3mC U 可以采取两种方法处理：○1电磁能守恒．因此时电流为零，线圈中所储磁能为零，则能量守恒方程写为 ()112213m23m1311222C C C U q q C U C C -=+解得()()1233m 12132C C C q C C C C ε=++○2求出流经线圈的电流达最大（即m I I =）时，1C 上的带电量10q ，当13C C L 回路振荡时，1C 上的电量将以10q 为基准（平衡点）上下摆动，电量的摆动幅度为1110C CU q -，所以1C 上带电量的最小值（代数值）为()110110C q C U q --．由此可得3C 上的最大带电量()1113m 1101101102C C C q C U q C U q C U q ⎡⎤⎡⎤=---=-⎣⎦⎣⎦其中10q 满足1'101C q CU =代入得()()111'12313m 111312132221C C C C C C C q C U U C U C C C C C C ε⎛⎫⎡⎤=-=-= ⎪⎣⎦+++⎝⎭例12 如图（a ）中， A 和B 是真空中的两块面积很大的平行金属板、加上周期为T 的交流电压，在两板间产生交变的匀强电场．己知B 板电势为零，A 板电势U A 随时间变化的规律如图（b ）所示，其中U A 的最大值为的U 0，最小值为一2U 0．在图（a ）中，虚线MN 表示与A 、B 扳平行等距的一个较小的面，此面到A 和B 的距离皆为l ．在此面所在处，不断地产生电量为q 、质量为m 的带负电的微粒，各个时刻产生带电微粒的机会均等．这种微粒产生后，从静止出发在电场力的作用下运动．设微粒一旦碰到金属板，它就附在板上不再运动，且其电量同时消失，不影响A 、B 板的电压．己知上述的T 、U 0、l ，q 和m 等各量的值正好满足等式20222163⎪⎭⎫ ⎝⎛=T m q U l若在交流电压变化的每个周期T 内，平均产主320个上述微粒，试论证在0t =到2t T =这段时间内产生的微粒中，有多少微粒可到达A 板（不计重力，不考虑微粒之间的相互作用）．解：在电压为0U 时，微粒所受电场力为0/2U q l ，此时微粒的加速度为00/2a U q lm =．将此式代入题中所给的等式，可将该等式变为203162T l a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（1）现在分析从0到/2T 时间内，何时产生的微粒在电场力的作用下能到达A 板，然后计算这些微粒的数目．在0t =时产生的微粒，将以加速度0a 向A 板运动，经/2T 后，移动的距离x 与式（1）相比，可知图（a ）图（b ）20122T x a l ⎛⎫=> ⎪⎝⎭（2）即0t =时产生的微粒，在不到/2T 时就可以到达A 板．在A 0U U =的情况下，设刚能到达A 板的微粒是产生在1t t =时刻，则此微粒必然是先被电压0U 加速一段时间1t ∆，然后再被电压02U -减速一段时间，到A 板时刚好速度为零．用1d 和2d 分别表示此两段时间内的位移，1v 表示微粒在1t ∆内的末速，也等于后一段时间的初速，由匀变速运动公式应有21011()2d a t =∆ （3）210202(2)v a d =+- （4）又因101v a t =∆， （5） 12d d l +=， （6）112Tt t +∆=， （7） 由式（3）到式（7）及式（1），可解得12Tt =， （8） 这就是说，在A 0U U =的情况下，从0t =到/4t T =这段时间内产生的微粒都可到达A 板（确切地说，应当是/4t T <）．为了讨论在/4/2T t t <≤这段时间内产生的微粒的运动情况，先设想有一静止粒子在A 板附近，在A 02U U =-电场作用下，由A 板向B 板运动，若到达B 板经历的时间为τ，则有2012(2)2l a τ=根据式（1）可求得14T τ=由此可知，凡位于MN 到A 板这一区域中的静止微粒，如果它受02U U =-的电场作用时间大于τ，则这些微粒都将到达B 板．在/4t T =发出的微粒，在A 0U U =的电场作用下，向A 板加速运动，加速的时间为/4T ，接着在A 02U U =-的电场作用下减速，由于减速时的加速度为加速时的两倍，故经过/8T 微粒速度减为零．由此可知微粒可继续在A 02U U =-的电场作用下向B 板运动的时间为11133128824T T T T τ=-==⋅由于1ττ>，故在/4t T =时产生的微粒最终将到达B 板（确切地说，应当是/4t T <），不会再回到A 板．在t 大于/4T 但小于/2T 时间内产生的微粒，被A 0U U =的电场加速的时间小于/4T ，在A 02U U =-的电场作用下速度减到零的时间小于/8t T =，故可在A 02U U =-的电场作用下向B 板运动时间为11128T T ττ'>-=所以这些微粒最终都将打到B 板上，不可能再回到A 板．由以上分析可知，在0t =到/2t T =时间内产生的微粒中，只有在0t =到/4t T =时间内产生的微粒能到达A 板，因为各个时刻产生带电微粒的机会均等，所以到达A 板的微粒数为1320804N =⨯= （9） 【训练题】1、 如图所示，简谐交流电路中，电源提供的电压为U ，频率为f ，线圈自感为L ，电阻阻值R ，电容器的电容C ．其中频率f 可调．求：1） 频率f 调到0f 值，使回路中的电流最大，或负载总阻抗最小时，这种现象为调谐，发生谐振的频率0f 为谐振频率．求此0f 值． 2） 设回路中120.10H,25.010F,10,50mV L C R U -==⨯=Ω=，求发生谐振时电感元件上的电压．L2、 三相交流电的相电压为220V ，负载为不对称的纯电阻，22,27.5A B C R R R ==Ω=Ω，连接如图所示，试求：1） 中性线上的电流； 2） 线电压．3、求证：正弦交流电的有效值和最大值之间应满足I =．4、 将一交流电压为1U 的恒定不变的功率源与一变压器联接，变压器的初、次级线圈匝数分别为1n 和2n ，初、次级线圈的内阻分别为1r 和2r ．在这个装置的次级线圈上接上可变负载的电阻R ，试求功率源提供的功率1P 和负载上消耗的功率2P 之间的关系，并作出R 变化时12P P -的图线．5、 试证明纯电容电路的容抗()1C X C ω=，且它的电流相位超前电压相位2π．6、 如图所示的电路中，当电容器1C 上的电压为零的各时刻，开关S 交替闭合、断开，画出电感线圈L 上电压随时间t 持续变化的图线，忽略电感线圈及导线上的电阻．7、 有一个如图所示的R C 、并联电路，电源的电压为m sin u U t ω= ，R 和C 的阻抗相等，试求：1） 通过R C 、的电流的瞬时值和有效值．B2。
高三物理竞赛 第07讲 交流电 学生版
1回顾知识：1．交流电可以表示为：°()0i t U U e ωφ+= 复数形式的电压。
和%()0i t I I e ωφ+= 复数形式的电流。
类似高中平时学习的电阻我们定义阻抗为°°%U Z I = 所以有可能会出现相位的问题。
这个是交流电主要的和直流电不一样的部分。
因此可以根据电流和电压的交流电形式以及电容和电感的定义得到他们的实际”阻抗”效果±°%°°°()()001[]i t C i t U e U U U Z dQ i C I dU d U e C C dt dt dtωφωφω++=====±°%%%()()00i t L i t d I e dI L L U dt dtZ i L I I I e ωφωφω++⎡⎤⎣⎦==== 可以看出,这里面的计算会用到少量对于导数的理解.思考,什么叫做相位的落后和相位的超前?2．易错点a 平时说到电压\电流都是默认有效值(最大值的2 倍)b 功率的理解: 电路中的功率也可以用复变量写出：,其中打星号的复变量为取复共轭（简言之就是将所有的i 换成-i ）交流电里面的电感和电容第七讲 交流电【例1】 如图所示的电路中，三个交流电表的示数都相同，电阻器的阻值都是100 ，求电感线圈L 和电容C 的大小。
【例2】 如图所示的电路中，电池的电动势E ＝10V ，内阻r ＝1Ω，把两个电容为C ＝1μF 的电容器串联接到电池上，然后，再将一阻值为R ＝1000Ω的电阻器并联接到一个电容器上，试求共有多少热量消耗在电池内阻上。
【例3】 如图所示,有个电桥电路,其中有电阻,也有电感,M 代表检流计.做实验发现,无论电动势是否随时间变化(交流电\直流电都用了的意思).发现检流计的示数都是零.现在已经知道除了1R 1L 之外的其他物理量.请求出1R 1L1A 2A 3A bRRLO U Hz 50.【例4】画出图（a），（b），（c）所示电路中的电流矢量示意图。
高中物理竞赛辅导 交变流电
交变流电班级 姓名1、 如图所示电路中，电流计的内阻不计，电阻1 2.5R =Ω，27.5R =Ω，电感线圈的直流电阻可以忽略，当闭合电键K 的瞬间时，电流计读数10.2I A =，当线圈中的电流稳定后，电流表的读数20.4I A =，试求电池的电动势和内阻。
2、如图所示，电容为C 的电容器充电到电势差为U ，通过开关与自感系数分别为L 1和L 2的两个并联线圈相连．如果S 闭合，那么经过某段时间后完全重新充电（即电容器上电压反向）．求在这段时间内通过每个线圈的电量q 1和q 2，线圈的电阻不计．3、电感为L 的线圈和电阻为R 的电阻并联，再通过电键K 接到电动势为E 、内阻为r 的电池上，如图所示，开始电键K 断开，电路中没有电流。
求电键闭合后通过电阻的电荷量，线圈电阻不计。
4、如图所示，阻值R ＝200Ω的电阻和电容C ＝5×10-6 F 的电容器并联，通过此并联电路的交流的圆频率ω＝103 rad/s ，交流安培表A 1的读数I 1＝1 A ，其内阻很小．试求交流安培表A 2的读数．5、 如图所示，变压器的原线圈的电压为4.5V 的交流电，要使“8Ω、0.5W ”的扬声器正常发声，原副线圈的匝数比为多少？6、在如图所示的铁芯上绕有两个线圈，每个线圈产生的磁场都不穿出铁芯，并且在分叉处分为相等两部分．当线圈1接入电压为U 1＝40 V 的交流电路中时，线圈2上电压为U ；如果线圈2接入电压为U 的交流电路中，问线圈1上的电压为多少？7、如图所示，一台有两个副线圈的变压器，原线圈匝数11100n =，接入1u t π=V 的电路中，副线圈上分别接入“6V 20W ”“110V 60W ”的两个灯泡L1和L2，要使两灯泡均正常发光，则：（1）两个副线圈匝数n1、n2分别是多少？（2）此时在原线圈中的输入电流为多大？8、如图所示，在开关S 断开时，给电容为C 的电容器充上电荷量q ，自感系数分别为L 1和L 2的两个线圈并联连接。
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高中物理竞赛辅导交流电-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2交流电§5。
1、基 本 知 识5．1．1、交流电的产生及变化规律如图5-1-1所示，矩形线圈abcd 在匀强磁场中匀速转动，闭合电路中产生交流电。
如果从线圈转过中性面的时刻开始计时，那么线圈平面与磁感应强度方向的夹角为t ω，如图5-1-2所示线圈中产生的瞬时感应电动势按正弦规律变化， t nBS e ωωsin = t m ωεsin = 式ωεnBS m =，称为感应电动势的最大值。
电路中的电流强度也按正弦规律变化，trR i mωεsin +=t I m ωsin =式中r R I mm +=ε，称为交流电流的最大值。
外电路的电压按正弦规律变化，trR Ru m ωεsin =+=t U m ωsin =式中r R RU m m +=ε，称为交流电压的最大值。
5．1．2、表征交流电的物理量 （1）周期和频率周期和频率是表征交流电变化快慢的物理量。
一对磁极交流发电机中的线圈在匀强场中匀速转动一周，电流按正弦规律变化一周。
我们把电流完成一次周期性变化所需的时间，叫做交流电的周期T ，单位是秒。
我们把交流电在1秒钟内完成周期性变化的次数，叫做交流电的频率f ，道位是赫兹。
（2）最大值和有效值图5-1-13交流电流的最大值m I 与交流电压的最大值m U 是交流电在一周期内电流与电压所能达到的最大值。
交流电的最大值m I 与m U 可以分别表示交流电流的强弱与电压的高低。
交流电的有效值是根据电流热效应来规定的。
让交流电和直流电通过相同阻值的电阻，如果它们在相同时间内产生的热效应相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值。
通常用ε表示交流电源的有效值, 用I 表示交流电流的有效值，用U 表示交流电压的有效值。
正弦交流电的有效值与最大值之间有如下的关系：2,2,2mm m U U I I ===εε当知道了交流电的有效值，很容易求出交流电通过电阻产生的热量。
设交流电的有效值为I ，电阻为R ，则在时间t 内产生的热量Rt I Q 2=。
这跟直流电路中焦耳定律的形式完全相同。
由于交流电的有效值与最大值之间只相差一个倍数，所以计算交流电的有效值时，欧姆定律的形式不变。
通常情况下所说的交流电流或交流电压是指有效值。
（3）相位和相差交流发电机中如果从线圈中性面重合的时刻开始计时，交流电动势的瞬时值是t e m ωεsin =。
如果从线圈平面与中性面有一夹角0ϕ时开始计时，那么经过时间t ，线圈从线圈平面与中性面有一夹角是0ϕω+t ，如图5-1-3所示，则交流电的电动势瞬时值是)sin(0ϕωε+=t e m 。
从交流电瞬时值表达式可以看出，交流电瞬时值何时为零，何时最大，不是简单地由时间t 确定，而是由0ϕω+t 来确定。
这个相当于角度的量0ϕω+t 对于确定交流电的大小和方向起重要作用，称之为交流电的相位。
0ϕ是t =0时刻的相位，叫做初相位。
在交流电中，相位这个物理量是用来比较两个交流电的变化步调的。
两个交流电的相位之差叫做它们的相差，用ϕ∆表示。
如果交流电的频率相同，相差就等于初相位之差，即图5-1-34)()(2010ϕωϕωϕ+-+=∆t t2010ϕϕ-=， 这时相差是恒定的，不随时间而改变。
两个频率相同的交流电，它们变化的步调是否一致要由相差ϕ∆来决定。
如果0=∆ϕ，这两个交流电称做同相位；如果180=∆ϕ。
，这两个交流电称为反相位；若2010ϕϕ>，我们说交流电1I 比2I 相位超前ϕ∆，或说交流电2I 比1I 相位落后ϕ∆。
5．1．3、交流电的旋转矢量表示法交流电的电流或电压是正弦规律变化的。
这一变化规律除了可以用公式和图像来表示外，还可以用一个旋转矢量来表示。
图5-1-4是正弦交流电的旋转矢量表示法与图像表示法的对照图，左边是旋转矢量法，右边是图像法。
在交流电的旋转矢量表示法中，OA 为一旋转矢量，旋转矢量OA 的大小表示交流电的最大值m I ，旋转矢量OA 旋转的角速度是交流电的角频率ω，旋转矢量OA 与横轴的夹角0ϕω+t 为交流电的相位，旋转矢量OA 在纵轴上的投影为交流电的瞬时值)sin(0ϕω+=t I i m 。
交流电的旋转矢量表示法使交流电的表达更加直观简捷，并且也为交流电的运算带来极大的方便。
§5、2 交流电路5．2．1、交流电路（1）纯电阻电路给电阻R 加上一正弦交流电， 如图5-2-1所示，其电压u 为t U u m ωsin =电流的瞬时值I 与U 、R 三者关ϕ图5-1-4图5-2-1R5系仍遵循欧姆定律。
t R u R u i mωsin ==电流最大值R U I m m /=，它们的有效值同样也满足R UI =在纯电阻电路中，u 、i 变化步调是一致的，即它们是同相，图5-2-2甲表示电流、电压随时间变化的步调一致特性。
图乙是用旋转矢量法来表示纯电阻电路电流与电压相位关系。
（2）纯电感电路纯电感电路如图5-2-3所示，自感线圈中产生自感电动势为自ε，电路中电阻R 可近似为零，由含源电路欧姆定律有iR u =+自ε0=R ，所以u -=自ε，自感电动势与外加电压是反相的。
设电路中电流t I i m ωsin =，自感电动势为t iL∆∆-=自ε()t I t t t I i m m ωωsin sin -∆+=∆由于t ∆很短，依三角关系展开上式后，近似处理， t t t ∆=∆=∆ωωωsin ,1cos 则i ∆为tI L t iL tI i m m ωωεωωcos cos -=∆∆-==∆自 )2sin(πωω+-=t I L m由自e u -=得)2sin()2sin(πωπωω+=+=t U t I L u m mu甲图5-2-2 IU乙L图5-2-3乙图5-2-46由上面可见：a.纯电感电路中电压电流关系:L U I ω=，其中L ω称为感抗（L X ）满足L X U I /=，其中fL L X L πω2==，单位:欧姆。
b.纯电感电路中，图5-2-4电压、电流相位关系是，电压超前电流2π，它们的图像和矢量表示如图5-2-5的甲、乙图所示。
(3)纯电容电路纯电容电路如图5-2-6所示，外加电压u ，电容器反复进行充放电，t uC t Q i ∆∆=∆∆=，设所加交变电压t U u m ωsin =，与前面推导方式相同， t∆时间很短，得到)2sin(cos πωωωω+∆=∆=∆t t U tI t U u m m)2sin(πωω+=∆∆=t U C t u ci m,m m U c I ω=则)2sin(πω+=t I i m 电路中电流有效值为IXc U fC U fC U I ===π211Xc 称为电容的容抗，fC Xc π21=，单位是欧姆。
在纯电容电路中电流与电压的相位关系是:电流超前电压2π，图5-2-6甲、乙分别反应电流、电压随时间的变化图线和它们的矢量表示图。
5．2．2位移电流图5-2-7ti甲乙图5-2-6C7位移电流不是电荷定向移动的电流。
它引起的变化电场，极置于一种电流。
为了形象地表明我移电流，可以把它看作是由极板上电荷积累过程即形成的。
1交流电能通过电容器，是由于电容器在充、放电的过程中，电容器极板上的电荷发生变化，引起电场的变化而形成的。
连接电容器的导线中有传导电流通过，而在电容器内存在位移电流。
2我移电流在产生磁场效应上和传导电流完全等效，因为二者都都会在周围的空间产生磁场。
3我移电流通过介质时不会产生热效应。
5．2．3、交流电路中的欧姆定律在交流电路中，电压、电流的峰值或有效值之间关系和直流电路中的欧姆定律相似，其等式为IZ U =或Z U I =，式中I 、U 都是交流电的有效值，Z 为阻抗，该式就是交流电路中的欧姆定律。
（2）说明由于电压和电流随元件不同而具有相位差，所以电压和电流的有效值之间一般不是简单数量的比例关系。
a 、在串联电路中，如图图5-2-8所示，以R 、L 、C 为例，总电压不等于各段分电压的和，C L R U U U U ++≠。
因为电感两端电压相位超前电流相位,2π电容两典雅电压相位落后电流相位2π。
所以R 、L 、C 上的总电压，决不是各个元件上的电压的代数和而是矢量和。
以纯电阻而言，,R Z R =;R R X U R U i ==以纯电感而言，,L Z L ω=;C L X U L U i ==ω 以纯电容而言，,1C Z C ω=;1/C C X UC U i ==ω图5-2-8mU =RC m X I 图5-2-98合成的总电压()()()ZI R X X I R I X I X I U m C L mm C m L m m =+-=+-=2222。
则()22RX X Z C L +-=，得Z U I mm =。
而电压和电流的相位差PCL X X X arctg-=ϕ（图5-2-9）。
b 、在并联电路中，如图5-2-10所示，以R 、L 、C 为例，每个元件两端的瞬时电压都相等为U 。
每分路的电流和两端电压之间关系为C C C C X U X U i ==， L L L L X U X U i ==， R U X U i R R R ==。
不同元件上电流的相位也各有差异。
纯电感上电流相位落后于纯电阻电流相位2π，纯电容上电流相位超前纯电阻电流相位2π。
所以分电流的矢量和即总电流()2222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=++=L C L C R X U X U R U i i I υ,111112222⎪⎭⎫⎝⎛-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=L C R U X X R U L C ωω 令 ,11122⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=L C R Zωω得Z U I =。
5．2．4、交流电功率在交流电中电流、电压队随时间而变，因此电流和电压的乘积所表示的功率也将随时间而变。
跟交流电功率有关的概念有：瞬时功率、有功功率、视在功率（又叫做总功率）、无功功率、以及功率因素。
a ．瞬时功率()t P 。
由瞬时电流和电压的乘积所表示的功率。
()()t u t i P t •=，它随时间而变。
C图5-2-109在任意电路中，i 与u 之间存在相位差()()ϕω+=t U t u m sin 。
()()[]ϕωϕϕωω+-•=+•==t U I t U t I iu P eff eff m m t 2cos cos sin sin 在纯电阻电路中，电流和电压之间无相位差，即0=ϕ，瞬时功率()t U I P eff eff t ω2cos 1-•=。
b ．有功功率()P 。
用电设备平均每单位时间内所用的能量，或在一个周期内所用能量和时间的比。